第章三元相图笔记及课后习题详解已整理袁圆
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第8章(8～9) 三元相图(第二版)
三元共晶（析）反应 三元共晶（
L（ δ ）→α+β+γ
（三）三元相图分析与判断 －A
根据三相区和四相平衡面的相邻关系可以判定四相平衡面的反应性质， 1.根据三相区和四相平衡面的相邻关系可以判定四相平衡面的反应性质，四 相平面与三相区相邻关系有三种类型： 相平面与三相区相邻关系有三种类型： 在四相平衡面之上邻接两个三相区，在其之下邻接两个三相区， (2) 在四相平衡面之上邻接两个三相区 ，在其之下邻接两个三相区 ， 这 样的四相平面为四边形， 样的四相平面为四边形 ， 这种四相平反应属于包共晶 ( 析 ) 反应 ， 即 ： L+α→β+γ或δ+α→β+γ。四边形的四个顶点为四个平衡相的成分，反 四边形的四个顶点为四个平衡相的成分， 应相和反应生成相分别位于四边形对角线的两个端点。 应相和反应生成相分别位于四边形对角线的两个端点。
（三）三元相图分析与判断 －A
根据三相区和四相平衡面的相邻关系可以判定四相平衡面的反应性质， 1 . 根据三相区和四相平衡面的相邻关系可以判定四相平衡面的反应性质， 四相平面与三相区相邻关系有三种类型： 四相平面与三相区相邻关系有三种类型： 在四相平衡面之上相邻接三个三相区， ( 1 ) 在四相平衡面之上相邻接三个三相区，在四相平面之下邻接一个三 相区。这样的四相平面为一三角形，三角形三个顶点连接三个固相区， 相区。这样的四相平面为一三角形，三角形三个顶点连接三个固相区，液 相成分点位于三角形之中 。 这种四相平衡反应为三元共晶反应 ， 即 ： L→α+β+γ；对于三元共析反应为δ→α+β+γ。
三元共晶（ 三元共晶（析）反应
L（ δ ）→α+β+γ
（三）三元相图分析与判断 －B
三元系统相图
第五节
三元系统相图
一、三元系统相图概述
三元凝聚系统相律： F＝C－P＋1＝4－P
1、三元系统组成表示方法
——浓度（组成）三角形 应用： 1）已知点 的位置， 确定其组成； 2）已知组成，确定 点的位置；
双线法：
2、浓度三角形规则
（1）等含量规则 等含量规则：平行于浓度 三角形一边的直线上的各点， 其第三组分的含量不变，即： MN线上C％相等。
在在mn外mpn二三元系统相图基本类型一具有一个低共熔点的简单三元系统相图二生成一个一致熔融二元化合物的三元系统相图三具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图四生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图五具有一个不一致熔融三元化合物的三元系统相图六生成一个固相分解的二元化合物的三元系统相图七具有多晶转变的三元系统相图八形成一个二元连续固溶体的三元系统相图九具有液相分层的三元系统相图一具有一个低共熔点的简单三元系统相图1立体相图2平面投影图投影图上温度表示法
T转 > Te3 、 T转 < Te2——多晶转变点P
T转 < Te2 、Te3——多晶转变点P1、P2
（八）形成一个二元连续固溶体的三元系统相图
（九）具有液相分层的三元系统相图
总结：
分析实际三元系统（复杂三元系统）相图的步骤
一、判断化合物的性质；
二、划分副三角形； 三、判断界线上温度变化——连（结）线规则； 四、判断界线性质——切线规则； 五、确定三元无变量点的性质——重心原理；
（三） 具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图
（四） 生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图 1、相图组成
（1）不一致熔融化合物S不在自己的相区内； （2）化合物S性质的改变，导致CS连线、无变 量点P、界线的性质改变。 （a）CS连线 （b）无变量点：P点
三元系统相图
一、三元系统相图概述
三元凝聚系统相律： F＝C－P＋1＝4－P
1、三元系统组成表示方法
——浓度（组成）三角形 应用： 1）已知点 的位置， 确定其组成； 2）已知组成，确定 点的位置；
双线法：
2、浓度三角形规则
（1）等含量规则 等含量规则：平行于浓度 三角形一边的直线上的各点， 其第三组分的含量不变，即： MN线上C％相等。
在在mn外mpn二三元系统相图基本类型一具有一个低共熔点的简单三元系统相图二生成一个一致熔融二元化合物的三元系统相图三具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图四生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图五具有一个不一致熔融三元化合物的三元系统相图六生成一个固相分解的二元化合物的三元系统相图七具有多晶转变的三元系统相图八形成一个二元连续固溶体的三元系统相图九具有液相分层的三元系统相图一具有一个低共熔点的简单三元系统相图1立体相图2平面投影图投影图上温度表示法
T转 > Te3 、 T转 < Te2——多晶转变点P
T转 < Te2 、Te3——多晶转变点P1、P2
（八）形成一个二元连续固溶体的三元系统相图
（九）具有液相分层的三元系统相图
总结：
分析实际三元系统（复杂三元系统）相图的步骤
一、判断化合物的性质；
二、划分副三角形； 三、判断界线上温度变化——连（结）线规则； 四、判断界线性质——切线规则； 五、确定三元无变量点的性质——重心原理；
（三） 具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图
（四） 生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图 1、相图组成
（1）不一致熔融化合物S不在自己的相区内； （2）化合物S性质的改变，导致CS连线、无变 量点P、界线的性质改变。 （a）CS连线 （b）无变量点：P点
最新第8章-三元相图-笔记及课后习题详解(已整理-袁圆-.8.7)
第8章三元相图8.1 复习笔记一、三元相图的基础三元相图的基本特点：完整的三元相图是三维的立体模型；三元系中的最大平衡相数为四。
三元相图中的四相平衡区是恒温水平面；三元系中三相平衡时存在一个自由度，所以三相平衡转变是变温过程，反应在相图上，三相平衡区必将占有一定空间。
1．三元相图成分表示方法（1）等边成分三角形图8-1 用等边成分三角形表示三元合金的成分三角形内的任一点S都代表三元系的某一成分点。
（2）等边成分三角形中的特殊线①等含量规则：平行于三角形任一边的直线上所有合金中有一组元含量相同，此组元为所对顶角上的元素。
②等比例规则：通过三角形定点的任何一直线上的所有合金，其直线两边的组元含量之比为定值。
③背向规则：从任一组元合金中不断取出某一组元，那么合金浓度三角形位置将沿背离此元素的方向发展，这样满足此元素含量不断减少，而其他元素含量的比例不变。
④直线定律：在一确定的温度下，当某三元合金处于两相平衡时，合金的成分点和两平衡相的成分点必定位于成分三角形中的同一条直线上。
（3）成分的其他表示方法：①等腰成分三角形：两组元多，一组元少。
②直角成分坐标：一组元多，两组元少。
③局部图形表示法：一定成分范围内的合金。
2．三元相图的空间模型图8-2 三元匀晶相图及合金的凝固（a）相图（b）冷却曲线3．三元相图的截面图和投影图（1）等温截面定义：等温截面图又称水平截面图，它是以某一恒定温度所作的水平面与三元相图立体模型相截的图形在成分三角形上的投影。
作用：①表示在某温度下三元系中各种合金所存在的相态；②表示平衡相的成分，并可以应用杠杆定律计算平衡相的相对含量。
图8-3 三元合金相图的水平截面图（2）垂直截面定义：固定一个成分变量并保留温度变量的截面，必定与浓度三角形垂直，所以称为垂直截面，或称为变温截面。
常用的垂直截面有两种：①通过浓度三角形的顶角，使其他两组元的含量比固定不变；②固定一个组元的成分，其他两组元的成分可相对变动。
材料科学基础三元相图
液相与np接触，L+α→M， 至P点LP+αa→Md1+γc1，α消失 多余液相发生L→M+γ结束
材料科学基础三元相图
七、 三元包晶相图
1． 空间模型（可以与有固溶度三元共晶比较） 三个液相面 三个单相固相面 一个三元包晶
反应水平面 一组二元共晶
开始、结束面 两组二元包晶
反应开始、结束面 六个单相固度面
x，y，z分别为α，β，γ成分点，则 α%=oa/ax×100%，β=ob/by×100%， γ%=oc/cz×100%
材料科学基础三元相图
三、匀晶三元相图
1． 立体模型 液相区，固相区，液、固两相区
材料科学基础三元相图
匀晶三元相图---合金凝固过程及组织
a.平衡凝固 b.蝶形法则：如图 匀晶合金凝固中相成分变化 ，凝固中固、液相成分沿固相
共线法则：三元合金中两相平衡时合金 成分点与两平衡相成分点在浓度三角形 的同一直线上
杠杆定律表达式
α%=EO/DE×100%， β=OD/DE×100%
注意：当一个合金O在液相的凝固
过程中，析出α相成分不变时，液 相成分一定沿α相成分点与O点
连线延长线变化。
材料科学基础三元相图
2．三相平衡重心法则（重量三角形重心）
24
3
材料科学基础三元相图
3． 固态有限溶解三元共晶合金的等温截面
材料科学基础三元相图
4． 固态有限溶解三元共晶合金的变温截面
xy变温截面
x1：L→α+β，L→α+β+γ x2：L→α，L→α+β+γ x3：L→α，L→α+γ，L→α+β+γ x4：L→α，L→α+γ， α → β
材料科学基础三元相图
七、 三元包晶相图
1． 空间模型（可以与有固溶度三元共晶比较） 三个液相面 三个单相固相面 一个三元包晶
反应水平面 一组二元共晶
开始、结束面 两组二元包晶
反应开始、结束面 六个单相固度面
x，y，z分别为α，β，γ成分点，则 α%=oa/ax×100%，β=ob/by×100%， γ%=oc/cz×100%
材料科学基础三元相图
三、匀晶三元相图
1． 立体模型 液相区，固相区，液、固两相区
材料科学基础三元相图
匀晶三元相图---合金凝固过程及组织
a.平衡凝固 b.蝶形法则：如图 匀晶合金凝固中相成分变化 ，凝固中固、液相成分沿固相
共线法则：三元合金中两相平衡时合金 成分点与两平衡相成分点在浓度三角形 的同一直线上
杠杆定律表达式
α%=EO/DE×100%， β=OD/DE×100%
注意：当一个合金O在液相的凝固
过程中，析出α相成分不变时，液 相成分一定沿α相成分点与O点
连线延长线变化。
材料科学基础三元相图
2．三相平衡重心法则（重量三角形重心）
24
3
材料科学基础三元相图
3． 固态有限溶解三元共晶合金的等温截面
材料科学基础三元相图
4． 固态有限溶解三元共晶合金的变温截面
xy变温截面
x1：L→α+β，L→α+β+γ x2：L→α，L→α+β+γ x3：L→α，L→α+γ，L→α+β+γ x4：L→α，L→α+γ， α → β
第八章三元相图
●结晶速度足够慢，液、固 相均能充分扩散，固相成分 由S1→ S2 →S3 →S4变化， 液相成分由L1 →L2 →L3 →L4 ，直至液相耗尽。 最后得到与合金组成完 全相同、成分均匀的三元固 溶体。
4. 变温截面图 (垂直截面) ●三元系变温截面截取三 维相图中液相面及固相 面所得的两条曲线并非 固相及液相的成分变化 迹线，它们之间不存在 相平衡关系，因此，只 可以根据这些线判断合 金凝固的临界温度点， 而不能根据这些线确定 两平衡相的成分及相对 量(即，不能应用杠杆 定律)。
2. 等温截面图(水平截面) ●在等温截面上， l1l2为等温截面与液相面的交线，s1s2为等温截 面与固相面的交线，它们称为共轭曲线。 ●在等温截面上，根据直线法则，合金的成分点一定位于两平 衡相L相和α相对应成分点的共轭连线上。 ●通过给定的合金成分点， 只能有唯一但不定的共 轭连线。根据相率，一 个平衡相的成分可以独 立改变，而另一平衡相 的成分必定随之变化。 因此，在一定温度下， 欲确定两个平衡相的成 分，必须先用实验方法 确定其中一相的成分， 然后利用直线法则来确 定另一相的相应成分。
8.1.1 三元相图成分表示方法 一般用成分三角形或浓度三角形表示。三元系的成分常用的 成分三角形是等边三角形，另外，也采用等腰三角形和直角三角 形） 1. 等边成分三角形 ●三角形的三个顶点A、B、 C分别表示三个组元； ●三角形的三条边分别表示 3 个二元系的成分坐标； ●三角形内的任一点表示三 元系的某一成分。
练习
C2
g+e
C1+C2
C1
C2+e
a+ g a+ g
●液相面投影图特点
三 进
两进一出
一进两出
●截面：面→线；线→点 垂直截面
第8章-三元相图 (2)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版第8章三元相图8.1三元相图基础 (1)8.2固态互不溶解的三元共晶相图 (5)8.3固态有限互溶的三元共晶相图 (11)8.4两个共晶型二元系和一个匀晶二元系构成的三元相图 (13)8.5三元相图举例 (14)8.6三元相图小结 (18)工业上应用的金属材料多半是由两种以上的组元构成的多元合金，陶瓷材料也往往含有不止两种化合物。
由于第三组组元或第四组元的加人，不仅引起组元之间溶解度的改变，而且会因新组成相的出现致使组织转变过程和相图变得更加复杂。
因此，为了更好地了解和掌握各种材料的成分、组织和性能之间的关系。
除了了解二元相图之外，还需掌握三元甚至多元相图的知识。
而三元以上的相图却又过于复杂，测定和分析深感不便，故有时常将多元系作为伪三元系来处理，因此用得较多的是三元相图。
三元相图与二元相图比较。
组元数增加了一个，即成分变量为两个，故表示成分的坐标轴应为两个，需要用一个平面来表示，再加上一个垂直该成分平面的温度坐标轴，这样三元相图就演变成一个在三维空间的立体图形。
这里，分隔每一个相区的是一系列空间曲面，而不是平面曲线。
要实测一个完整的三元相图，工作量很繁重，加之应用立体图形并不方便。
因此，在研究和分析材料时，往往只需要参考那些有实用价值的截面图和投影图，即三元相图的各种等温截面、变温截面及各相区在浓度三角形上的投影图等。
立体的三元相图也就是由许多这样的截面和投影图组合而成的。
本章主要讨论三元相图的使用，着重于截面图和投影图的分析。
8.1 三元相图基础三元相图与二元相图的差别，在于增加了一个成分变量。
三元相图的基本特点为：（1）完整的三元相图是三维的立体模型。
（2）三元系中可以发生四相平衡转变。
由相律可以确定二元系中的最大平衡相数为3，而三元系中的最大平衡相数为4。
三元相图中的四相平衡区是恒温水平面。
（3）除单相区及两相平衡区外，三元相图中三相平衡区也占有一定空间。
根据相律得知，三元系三相平衡时存在一个自由度，所以三相平衡转变是变温过程，反映在相图上，三相平衡区必将占有一定空间，不再是二元相图中的水平线。
第六单元-3-三元相图
B
QS
B
3 [C , (C)] L C
2 f=2
是转熔点，同时也是过渡 点。 L+B S+C
L C +B m[C , C＋(B)]
p=3 f=1
P [D ，B+(S)+C]
L+B S+C p=4 f=0
L S+C P(B消失)[F ，S+C]
p=3 f=1
E [G ，S+(A)+C] L A+S+C E(L消失)[3 ，A+S+C] p=4 f=0
P M o
推导：GM＝GO＋GP
A b1 b b2
GM×b%＝GO×b1%+GP×b2%
B GO MP GP MO
物质的分解和合成实际上就是物相的变化。对于三元系统中有
混合物分解为三种物质，或有三种物质生成一种物质，其重量比需 用两次杠杆规则求出。
4、重心规则
在三元系统中，若有三种物质M1、M2、M3合成混合 物M，则混合物M的组成点在连成的M1M2M3之内，M 点的位置称为重心位置。
p=4 f=0
四、三元系统相图的基本类型
1、生成一个一致熔融二元化合物的三元系统相图
C
在相图上的特点：
其组成点位于其初晶区范围内。 要求： (1) 确定温度的变化方向；
C
e4
E1
m E2 e3
(2)各界线的性质； (3) 会划分各分三元系统；
A
(4) 分析不同组成点的析晶路程，
A
S
e1
S
B
e2
B
析 晶终点和析晶终产物；
C
90
10 a
第七章 三元相图
共轭连线
共轭曲线
s2 s1
三相平衡情况：
三相平衡时，3个自由能-成分曲面只有唯一的公切面；3个公切点投影 到成分三角形上构成的成分点，即3个平衡相在该温度下的成分点
三元相图中的三相平衡
可以分为两类：
共晶型转变：降温时，从一相转化为两相的转变，即 I II + III
共晶转变： L +
量线，代表了三相平衡时，一相（此处为L相）的成分随温度的变化
(四) 相及相区
相：L、A、B、C 相区： 单相区(4个)：1个液相区、3个 固相单相区（垂直线） 两相区(3个)：3个包含液相的 两相区（L＋A、 L＋B、 L＋C） 三相区(4个)：1个由固相组成 的三相区A＋B＋C（正三棱柱体）、 3个包含液相的三相区（L＋A＋B、 L＋A＋C、L＋B＋C） 四相区(1个)：L＋A＋B + C
等边三角形中特殊线
B B
wC wC
e
wB
p o
f
o p C
A g
wA wA
A
— 组元B的含量 wB 都相同
C
ef 线上各点代表的三元成分
Bg 线上各点代表的三元成分
— 组元A和C的含量之比 wA/wC都相同
3点
三元相图的成分
— 等腰成分三角形 由于某一组元含量很少，可取等边成分三角形中等腰梯形部分 等边成分三角形中靠近底部的有用部分
B o
a
a2
wa(B) wo(B)
b
b1 o1
wb(A)
C
o2
b2
wo(A)
a1
wa(A)
wb(B)
证明：
A
A组元含量 wo(A) = wb(A)· 固 + wa(A) · 1- w固） w （
第四章 4.9 三元相图
17
4.9.3 三元共晶相图
一 、组元在固态互不相溶的共晶相图 （2）等温截面图 固态互不溶解的三元共晶相 图.mht
18
4.9.3 三元共晶相图
一 、组元在固态互不相溶的共晶相图 固态互不溶解的三元共晶相图.mht （3）垂直截面图固态互不溶解的三元共晶相图 ）垂直截面图固态互不溶解的三元共晶相图
2
4.9.1 相图基本知识
成分表示法－成分三角形（等边、等腰、直角三角形） 2 成分表示法－成分三角形（等边、等腰、直角三角形） （1）已知点确定成分； 已知点确定成分； 已知成分确定点。 （2）已知成分确定点。
3
4.9.1 相图基本知识
3 成分三角形中特殊的点和线 （1）三个顶点：代表三个纯组元； 三个顶点：代表三个纯组元； （2）三个边上的点：二元系合金的成分点； 三个边上的点：二元系合金的成分点；
4.9.2 三元匀晶相图
14
4.9.3 三元共晶相图
一 、组元在固态互不相溶的共晶相图 （1）相图分析 ） 熔点；二元共晶点；三元共晶点。 点：熔点；二元共晶点；三元共晶点。
15
4.9.3 三元共晶相图
一 、组元在固态互不相溶的共晶相图 （1）相图分析 ） 液相面: 个 液相面 3个 固相面： 个 固相面：1个 两相共晶面:6个 面： 两相共晶面 个 三相共晶面:1个 三相共晶面 个 两相区： 个 两相区：3个 单相区： 个 区： 单相区：4个 三相区： 个 三相区：4个 四相区： 个1 相图及其投影图 三个纯组元的熔点； 点：a, b, c-三个纯组元的熔点； 三个纯组元的熔点 液相面、固相面； 面：液相面、固相面； 区：L, α, L+α。 。
10
4.9.2 三元匀晶相图
1 相图及其投影图 匀晶相图不必要) （1）全方位投影图 匀晶相图不必要 。 ）全方位投影图(匀晶相图不必要 （2）等温线投影图：可确定合金结晶开始、结束温度。 ）等温线投影图：可确定合金结晶开始、结束温度。
4.9.3 三元共晶相图
一 、组元在固态互不相溶的共晶相图 （2）等温截面图 固态互不溶解的三元共晶相 图.mht
18
4.9.3 三元共晶相图
一 、组元在固态互不相溶的共晶相图 固态互不溶解的三元共晶相图.mht （3）垂直截面图固态互不溶解的三元共晶相图 ）垂直截面图固态互不溶解的三元共晶相图
2
4.9.1 相图基本知识
成分表示法－成分三角形（等边、等腰、直角三角形） 2 成分表示法－成分三角形（等边、等腰、直角三角形） （1）已知点确定成分； 已知点确定成分； 已知成分确定点。 （2）已知成分确定点。
3
4.9.1 相图基本知识
3 成分三角形中特殊的点和线 （1）三个顶点：代表三个纯组元； 三个顶点：代表三个纯组元； （2）三个边上的点：二元系合金的成分点； 三个边上的点：二元系合金的成分点；
4.9.2 三元匀晶相图
14
4.9.3 三元共晶相图
一 、组元在固态互不相溶的共晶相图 （1）相图分析 ） 熔点；二元共晶点；三元共晶点。 点：熔点；二元共晶点；三元共晶点。
15
4.9.3 三元共晶相图
一 、组元在固态互不相溶的共晶相图 （1）相图分析 ） 液相面: 个 液相面 3个 固相面： 个 固相面：1个 两相共晶面:6个 面： 两相共晶面 个 三相共晶面:1个 三相共晶面 个 两相区： 个 两相区：3个 单相区： 个 区： 单相区：4个 三相区： 个 三相区：4个 四相区： 个1 相图及其投影图 三个纯组元的熔点； 点：a, b, c-三个纯组元的熔点； 三个纯组元的熔点 液相面、固相面； 面：液相面、固相面； 区：L, α, L+α。 。
10
4.9.2 三元匀晶相图
1 相图及其投影图 匀晶相图不必要) （1）全方位投影图 匀晶相图不必要 。 ）全方位投影图(匀晶相图不必要 （2）等温线投影图：可确定合金结晶开始、结束温度。 ）等温线投影图：可确定合金结晶开始、结束温度。
第六节 三元相图解读
3、三元相图的表示方法
以水平浓度三角形表示成分，以垂直浓度三 角形的纵轴表示温度，三元相图是一个三角 棱柱的空间图形。一般由实验方法测定。 但由于形状复杂，多采用等温截面、垂直截 面和投影图来表示和研究。
等温截面是平行于浓度三角形在三元空间图 形上所取的界面。表示一定温度下不同合金 所处相的状态，不同温度的等温截面可分析 三元合金中随温度发生的变化。
三元相图引言
在恒压下，二元系只有两个独立变量：温 度和成分，相图是平面图。三元系将有温 度和两个成分参数构成的三个独立变量， 因此三元相图是空间立体图，给表达和学 习认识上带来相当的困难。
6.1 概述
1、三元相图成分表示方法--浓度三角形
浓度三角形为等边三角形。顶点代 表纯组元A、B、C。三边表示相应的 二元合金；按顺时针或逆时针方向 标注合金成分；三角形内任意一点x 的三组元成分确定：过x点分别做三 边的平行线，分别截取wA=Cb, wB=Ac, wC=Ba 。 Cb+Ac+Ba=AB=BC=CA=1 相应地也可以根据合金成分确定合 金在相图中的位置。
6-3 三元共晶相图
一 、组元在固态互不相溶的共晶相图
（1）相图分析 面： 液相面：3个 两元共晶面：6个 三元共晶面：1个 区： 单相区：4个 两相区：3个 三相区：4个 四相区：1个
6-3 三元共晶相图
（1）相图分析 区： 单相区：4个 两相区：3个 三相区：4个 四相区：1个
2
（ ） 结 晶 过 程
—— 适用于两相平衡的情况
WB
M" O " N "
A
B
N (b)
N’ MNO点在一条直线上
O
O’
M
(a)
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③两相区一般以两条直线及两条曲线作为周界。
（2)垂直截面图
图8－1３三
（a）
五、包共晶型三元系相图
包共晶转变的反应式为
L＋α→β＋γ
其中A－B系具有包晶转变,A-C系也具有包晶转变,B-C系具有共晶转变
六、具有四相平衡包晶转变的三元系相图
四相平衡包晶转变的反应式为
L+α+β→γ
七、形成稳定化合物的三元系相图
组元之间形成稳定的三元化合物,分析相图时把这些化合物看作独立组元。各种化合物彼此之间、化合物和纯组元之间都可以组成伪二元系,从而把相图分割成几个独立的区域。
固相面bｇｎhb和液相面be1Ee2ｂ共轭
固相面cipｋc和液相面cｅ2Ee３c共轭
图8-9组元在固态有限溶解的共晶相图
五种相界面：3个液相面，６个两相共晶转变起始面，3个单相固相面，３个两相共晶终止面（即为两相固相面）,1个四相平衡共晶平面。
六种区域:液相区；３个单相固溶体区;3个液、固二相平衡区；3个固态两相平衡区，3个发生两相共晶转变的三相平衡区及１个固态二相平衡区。
表8-1固态完全不溶、具有共晶转变的三元合金系中典型合金的室温组织
４．相区接触法则
三元相图也遵循二元相图同样的相区接触法则,即相邻相区的相数差1（点接触除外)。
三、固态有限互溶的三元共晶相图
1．相图分析
（1)液相面和固相面
液、固两相平衡区和单相固溶体区之间都存在一个和液相面共轭的固相面，即：
固相面aｆmla和液相面aｅ1Ee3a共轭
③背向规则:从任一组元合金中不断取出某一组元，那么合金浓度三角形位置将沿背离此元素的方向发展,这样满足此元素含量不断减少,而其他元素含量的比例不变。
④直线定律:在一确定的温度下,当某三元合金处于两相平衡时，合金的成分点和两平衡相的成分点必定位于成分三角形中的同一条直线上。
（3）成分的其他表示方法:
①等腰成分三角形:两组元多，一组元少。
图8-７不同温度下的水平截面图
3.投影图
图８-８所示的投影图中，粗线e1Ｅ，e2E和e3E是3条共晶转变线的投影，它们的交点E是三元共晶点的投影。
图8－8三元相图的水平投影图
利用这个投影图分析合金的凝固过程，不仅可以确定相变临界温度，还能确定各相的成分和相对含量。
合金组织组成物的相对含量可以利用杠杆法则进行计算；位于投影图(见图8-8）中各个区域的合金之室温组织列于表8-１中。
组元在固态完全不互溶的三元共晶相图
A、B、Ｃ三组元的初始结晶面:aｅ1Eｅ３a、be1Ee2b、ｃe２Eｅ3c
共晶转变线：
e１E：L→A＋B
ｅ２Ｅ：L→B+C
e3Ｅ:L→C+A
E点为三元共晶点：LＥ→A＋Ｂ+C
2．截面图
（1)垂直截面图：
①垂直截面图中的水平线不一定是恒温转变线，但三相区之间的水平线是恒温转变线；
②直角成分坐标：一组元多，两组元少。
③局部图形表示法：一定成分范围内的合金。
2．三元相图的空间模型
图8-2三元匀晶相图及合金的凝固(a）相图（b）冷却曲线
3．三元相图的截面图和投影图
（1）等温截面
定义：等温截面图又称水平截面图,它是以某一恒定温度所作的水平面与三元相图立体模型相截的图形在成分三角形上的投影。
②固定一个组元的成分,其他两组元的成分可相对变动。
图8-4三元相图的垂直截面图
（3）三元相图的投影图
定义：把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影到浓度三角形中,就得到了三元相图的投影图。
4．三元相图中的杠杆定律及重心定律
（1）杠杆定律
(
２)重心定律
二、固态互不溶解的三元共晶相图
1．相图的空间模型
图８-5
(６）单相区
２.投影图
图8-11三元共晶相图的投影图
表8-2固态有限互溶、具有共晶转变的三元合金系结晶过程和室温组织
合金所在区
结晶过程
室温组织
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ(在ｍE上的合金)
3.截面图
(1)水平截面图：
图８-１2固态有限互溶的三元合金系水平截面图
特点:①三相区都呈三角形；
②三相区以三角形的边与两相区连接,相界线就是相邻两相区边缘的共轭线；
②Ａt截面是一个特殊截面，结晶出的是纯组元A相,由直线法则可知ａ’ｑ’是连接线。故该温度下可求A和Ｌ的相对量。
图8-6垂直截面图（a)浓度三角形(b)rs截面(c）Aｔ截面
(2)水平截面图
①两相区和单相区之间的分界线是曲线；
②两相区和三相区之间的分界线是直线,实际山是两个相区分界的联结线；
③三相区是三角形。
图8－10
三元共晶相图的两相区和三相区的立体投影图
（2）二元共晶转变的空间结构
二元共晶转变的空间结构是三棱柱体，三条棱是三条单变量
(3)三元共晶转变面
成分为E的液相在水平面mｎp(三元共晶转变面)发生四相平衡的共晶转变:
ＬE→αm+βn+γp
（4)三个固相平衡三棱台
（5）固溶体的溶解度曲面
六个固溶度曲面,每个固溶度曲面表示有由某个固溶体析出另外两个中的一个固溶体(表示为二次固溶体）。
作用:①表示在某温度下三元系中各种合金所存在的相态;
②表示平衡相的成分,并可以应用杠杆定律计算平衡相的相对含量。
图8-3 三元合金相图的水平截面图
（2）垂直截面
定义:固定一个成分变量并保留温度变量的截面,必定与浓度三角形垂直，所以称为垂直截面，或称为变温截面。
常用的垂直截面有两种：
①通过浓度三角形的顶角，使其他两组元的含量比固定不变；
1．三元相图成分表示方法
（１)等边成分三角形
图8-1用等边成分三角形表示三元合金的成分
三角形内的任一点S都代表三元系的某一成分点。
(2）等边成分三角形中的特殊线
①等含量规则：平行于三角形任一边的直线上所有合金中有一组元含量相同,此组元为所对顶角上的元素。
②等比例规则：通过三角形定点的任何一直线上的所有合金，其直线两边的组元含量之比为定值。
第章-三元相图-笔记及课后习题详解(已整理-袁圆－.．)
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ﻩ
第8章三元相图
8．1复习笔记
一、三元相图的基础
三元相图的基本特点：完整的三元相图是三维的立体模型;三元系中的最大平衡相数为四。三元相图中的四相平衡区是恒温水平面；三元系中三相平衡时存在一个自由度,所以三相平衡转变是变温过程，反应在相图上,三相平衡区必将占有一定空间。
（2)垂直截面图
图8－1３三
（a）
五、包共晶型三元系相图
包共晶转变的反应式为
L＋α→β＋γ
其中A－B系具有包晶转变,A-C系也具有包晶转变,B-C系具有共晶转变
六、具有四相平衡包晶转变的三元系相图
四相平衡包晶转变的反应式为
L+α+β→γ
七、形成稳定化合物的三元系相图
组元之间形成稳定的三元化合物,分析相图时把这些化合物看作独立组元。各种化合物彼此之间、化合物和纯组元之间都可以组成伪二元系,从而把相图分割成几个独立的区域。
固相面bｇｎhb和液相面be1Ee2ｂ共轭
固相面cipｋc和液相面cｅ2Ee３c共轭
图8-9组元在固态有限溶解的共晶相图
五种相界面：3个液相面，６个两相共晶转变起始面，3个单相固相面，３个两相共晶终止面（即为两相固相面）,1个四相平衡共晶平面。
六种区域:液相区；３个单相固溶体区;3个液、固二相平衡区；3个固态两相平衡区，3个发生两相共晶转变的三相平衡区及１个固态二相平衡区。
表8-1固态完全不溶、具有共晶转变的三元合金系中典型合金的室温组织
４．相区接触法则
三元相图也遵循二元相图同样的相区接触法则,即相邻相区的相数差1（点接触除外)。
三、固态有限互溶的三元共晶相图
1．相图分析
（1)液相面和固相面
液、固两相平衡区和单相固溶体区之间都存在一个和液相面共轭的固相面，即：
固相面aｆmla和液相面aｅ1Ee3a共轭
③背向规则:从任一组元合金中不断取出某一组元，那么合金浓度三角形位置将沿背离此元素的方向发展,这样满足此元素含量不断减少,而其他元素含量的比例不变。
④直线定律:在一确定的温度下,当某三元合金处于两相平衡时，合金的成分点和两平衡相的成分点必定位于成分三角形中的同一条直线上。
（3）成分的其他表示方法:
①等腰成分三角形:两组元多，一组元少。
图8-７不同温度下的水平截面图
3.投影图
图８-８所示的投影图中，粗线e1Ｅ，e2E和e3E是3条共晶转变线的投影，它们的交点E是三元共晶点的投影。
图8－8三元相图的水平投影图
利用这个投影图分析合金的凝固过程，不仅可以确定相变临界温度，还能确定各相的成分和相对含量。
合金组织组成物的相对含量可以利用杠杆法则进行计算；位于投影图(见图8-8）中各个区域的合金之室温组织列于表8-１中。
组元在固态完全不互溶的三元共晶相图
A、B、Ｃ三组元的初始结晶面:aｅ1Eｅ３a、be1Ee2b、ｃe２Eｅ3c
共晶转变线：
e１E：L→A＋B
ｅ２Ｅ：L→B+C
e3Ｅ:L→C+A
E点为三元共晶点：LＥ→A＋Ｂ+C
2．截面图
（1)垂直截面图：
①垂直截面图中的水平线不一定是恒温转变线，但三相区之间的水平线是恒温转变线；
②直角成分坐标：一组元多，两组元少。
③局部图形表示法：一定成分范围内的合金。
2．三元相图的空间模型
图8-2三元匀晶相图及合金的凝固(a）相图（b）冷却曲线
3．三元相图的截面图和投影图
（1）等温截面
定义：等温截面图又称水平截面图,它是以某一恒定温度所作的水平面与三元相图立体模型相截的图形在成分三角形上的投影。
②固定一个组元的成分,其他两组元的成分可相对变动。
图8-4三元相图的垂直截面图
（3）三元相图的投影图
定义：把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影到浓度三角形中,就得到了三元相图的投影图。
4．三元相图中的杠杆定律及重心定律
（1）杠杆定律
(
２)重心定律
二、固态互不溶解的三元共晶相图
1．相图的空间模型
图８-5
(６）单相区
２.投影图
图8-11三元共晶相图的投影图
表8-2固态有限互溶、具有共晶转变的三元合金系结晶过程和室温组织
合金所在区
结晶过程
室温组织
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ(在ｍE上的合金)
3.截面图
(1)水平截面图：
图８-１2固态有限互溶的三元合金系水平截面图
特点:①三相区都呈三角形；
②三相区以三角形的边与两相区连接,相界线就是相邻两相区边缘的共轭线；
②Ａt截面是一个特殊截面，结晶出的是纯组元A相,由直线法则可知ａ’ｑ’是连接线。故该温度下可求A和Ｌ的相对量。
图8-6垂直截面图（a)浓度三角形(b)rs截面(c）Aｔ截面
(2)水平截面图
①两相区和单相区之间的分界线是曲线；
②两相区和三相区之间的分界线是直线,实际山是两个相区分界的联结线；
③三相区是三角形。
图8－10
三元共晶相图的两相区和三相区的立体投影图
（2）二元共晶转变的空间结构
二元共晶转变的空间结构是三棱柱体，三条棱是三条单变量
(3)三元共晶转变面
成分为E的液相在水平面mｎp(三元共晶转变面)发生四相平衡的共晶转变:
ＬE→αm+βn+γp
（4)三个固相平衡三棱台
（5）固溶体的溶解度曲面
六个固溶度曲面,每个固溶度曲面表示有由某个固溶体析出另外两个中的一个固溶体(表示为二次固溶体）。
作用:①表示在某温度下三元系中各种合金所存在的相态;
②表示平衡相的成分,并可以应用杠杆定律计算平衡相的相对含量。
图8-3 三元合金相图的水平截面图
（2）垂直截面
定义:固定一个成分变量并保留温度变量的截面,必定与浓度三角形垂直，所以称为垂直截面，或称为变温截面。
常用的垂直截面有两种：
①通过浓度三角形的顶角，使其他两组元的含量比固定不变；
1．三元相图成分表示方法
（１)等边成分三角形
图8-1用等边成分三角形表示三元合金的成分
三角形内的任一点S都代表三元系的某一成分点。
(2）等边成分三角形中的特殊线
①等含量规则：平行于三角形任一边的直线上所有合金中有一组元含量相同,此组元为所对顶角上的元素。
②等比例规则：通过三角形定点的任何一直线上的所有合金，其直线两边的组元含量之比为定值。
第章-三元相图-笔记及课后习题详解(已整理-袁圆－.．)
———————————————————————————————— 作者:
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第8章三元相图
8．1复习笔记
一、三元相图的基础
三元相图的基本特点：完整的三元相图是三维的立体模型;三元系中的最大平衡相数为四。三元相图中的四相平衡区是恒温水平面；三元系中三相平衡时存在一个自由度,所以三相平衡转变是变温过程，反应在相图上,三相平衡区必将占有一定空间。