数据挖掘-线性回归
数据挖掘中的分类与回归算法
数据挖掘中的分类与回归算法数据挖掘是一门从大量数据中提取有用信息的学科。
其中分类和回归算法是数据挖掘中非常常用的方法。
分类算法是通过将数据集中的数据按照某种规则分成不同的类别，从而确定数据的类别或标签，而回归算法则是预测一个连续值的过程。
一、分类算法1.1 决策树分类算法决策树分类算法是一种基于树型结构的算法，通过对样本特征的判断，不断划分样本空间，最终得到一系列的叶子节点，每个叶子节点都表示一个类别。
决策树分类算法的优点是易于理解、计算成本低，但是在分类时容易出现过拟合的情况。
1.2 支持向量机分类算法支持向量机分类算法是一种基于数据结构的算法，通过将样本映射到高维空间，然后找到样本空间中的最大超平面来进行分类。
支持向量机分类算法的优点是鲁棒性好、适用于高维数据和非线性分类问题，但是需要进行特征选择和调参。
1.3 朴素贝叶斯分类算法朴素贝叶斯分类算法是一种基于贝叶斯定理的算法，它假设样本的各个属性是相互独立的，从而对每个样本进行分类。
朴素贝叶斯分类算法的优点是计算速度快、对缺失数据适应性好，但是需要做出属性独立性的假设。
二、回归算法2.1 线性回归算法线性回归算法是一种通过建立线性模型来预测连续变量的方法。
该方法建立一个线性方程，通过拟合样本数据求解未知的系数，从而得到预测结果。
线性回归算法的优点是计算简单、容易解释结果，但是对非线性数据的拟合效果差。
2.2 非线性回归算法非线性回归算法是一种通过建立非线性模型来预测连续变量的方法。
该方法可以更好地拟合非线性数据，但是计算成本较高，需要用到复杂的优化算法。
2.3 回归树算法回归树算法是一种基于树形结构建立回归模型的方法。
它与决策树分类算法类似，通过不断将样本空间划分成更小的子空间来预测连续变量，从而得到预测结果。
回归树算法的优点是易于理解、计算成本低，但是容易出现过拟合的情况。
总之，数据挖掘中的分类和回归算法都是非常重要的方法，根据不同的数据和任务需求可以选择适当的算法进行分析和预测。
数据挖掘和数据建模
数据挖掘和数据建模
数据挖掘和数据建模是现代数据分析中非常重要的技术。
数据挖掘是通过使用计算机科学中的方法和工具，从大量数据中提取有用的信息、模式和关系。
数据建模是在数据挖掘的基础上，使用数学模型对数据进行建模、拟合和预测。
数据挖掘技术包括聚类、分类、关联规则挖掘、异常检测等。
聚类是将相似的数据点分组，可以用于市场细分、用户分类等。
分类是将数据分为预定义的类别，可以用于欺诈检测、文本分类等。
关联规则挖掘是发现数据中的关联关系，可以用于购物篮分析、交通流量预测等。
异常检测是识别数据中的异常点，可以用于网络入侵检测、信用卡欺诈检测等。
数据建模技术包括线性回归、非线性回归、决策树、支持向量机等。
线性回归是一种最简单的建模方法，用于预测一个变量与一个或多个自变量之间的关系。
非线性回归是对非线性数据进行建模的方法，可以用于预测股票价格、气温变化等。
决策树是一种常用的分类和预测方法，可以用于客户流失预测、信用评分等。
支持向量机是一种强大的分类和回归方法，可以用于图像识别、语音识别等。
数据挖掘和数据建模技术在商业、医疗、金融、安全等领域都有广泛应用。
通过数据挖掘和数据建模，可以发现隐藏在大量数据中的有用信息和规律，为决策制定和业务发展提供支持。
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数据挖掘实验报告结论(3篇)
第1篇一、实验概述本次数据挖掘实验以Apriori算法为核心，通过对GutenBerg和DBLP两个数据集进行关联规则挖掘，旨在探讨数据挖掘技术在知识发现中的应用。
实验过程中，我们遵循数据挖掘的一般流程，包括数据预处理、关联规则挖掘、结果分析和可视化等步骤。
二、实验结果分析1. 数据预处理在实验开始之前，我们对GutenBerg和DBLP数据集进行了预处理，包括数据清洗、数据集成和数据变换等。
通过对数据集的分析，我们发现了以下问题：（1）数据缺失：部分数据集存在缺失值，需要通过插补或删除缺失数据的方法进行处理。
（2）数据不一致：数据集中存在不同格式的数据，需要进行统一处理。
（3）数据噪声：数据集中存在一些异常值，需要通过滤波或聚类等方法进行处理。
2. 关联规则挖掘在数据预处理完成后，我们使用Apriori算法对数据集进行关联规则挖掘。
实验中，我们设置了不同的最小支持度和最小置信度阈值，以挖掘出不同粒度的关联规则。
以下是实验结果分析：（1）GutenBerg数据集在GutenBerg数据集中，我们以句子为篮子粒度，挖掘了林肯演讲集的关联规则。
通过分析挖掘结果，我们发现：- 单词“the”和“of”在句子中频繁出现，表明这两个词在林肯演讲中具有较高的出现频率。
- “and”和“to”等连接词也具有较高的出现频率，说明林肯演讲中句子结构较为复杂。
- 部分单词组合具有较高的置信度，如“war”和“soldier”，表明在林肯演讲中提到“war”时，很可能同时提到“soldier”。
（2）DBLP数据集在DBLP数据集中，我们以作者为单位，挖掘了作者之间的合作关系。
实验结果表明：- 部分作者之间存在较强的合作关系，如同一研究领域内的作者。
- 部分作者在多个研究领域均有合作关系，表明他们在不同领域具有一定的学术影响力。
3. 结果分析和可视化为了更好地展示实验结果，我们对挖掘出的关联规则进行了可视化处理。
通过可视化，我们可以直观地看出以下信息：（1）频繁项集的分布情况：通过柱状图展示频繁项集的分布情况，便于分析不同项集的出现频率。
数据挖掘中的分类与回归算法比较与分析
数据挖掘中的分类与回归算法比较与分析数据挖掘是从大量的数据中提取出有价值的信息和知识的过程，是一种通过发现数据中的潜在模式和关联关系来预测未来行为、进行决策支持的技术。
数据挖掘中常用的两种主要算法是分类和回归算法，它们在数据分析和预测模型建立中具有重要作用。
本文将比较和分析几种常见的分类与回归算法，旨在帮助读者了解它们的不同特点和适用场景。
1. 分类算法1.1 决策树算法决策树是一种基于树状结构的分类模型，它通过对特征属性进行逐步划分来实现对数据集的分类。
决策树算法具有易于理解和解释的特点，可以处理离散和连续特征，并且在处理缺失数据时表现良好。
然而，决策树算法容易产生过拟合问题，需要进行剪枝处理。
1.2 朴素贝叶斯算法朴素贝叶斯算法是基于贝叶斯定理和特征条件独立性假设的分类算法。
它通过计算给定特征的条件下目标变量的后验概率来进行分类。
朴素贝叶斯算法具有简单和高效的特点，适用于处理大规模数据集。
然而，朴素贝叶斯算法假设特征之间相互独立，这在某些情况下可能不符合实际情况，会导致分类结果不准确。
1.3 支持向量机算法支持向量机算法是基于统计学习理论中的结构风险最小化原则的分类算法。
它通过构建一个最优超平面将不同类别的样本分隔开来。
支持向量机算法具有高准确率和泛化能力强的特点，适用于处理高维数据集。
然而，支持向量机算法对于大规模数据集计算复杂度高，训练时间长。
2. 回归算法2.1 线性回归算法线性回归算法是一种用于建立线性关系的回归模型的方法，它通过拟合一个线性方程来预测连续目标变量的值。
线性回归算法具有简单和快速的特点，适用于处理大规模数据集。
然而，线性回归算法对于非线性关系的数据拟合效果不好。
2.2 逻辑回归算法逻辑回归算法是一种用于建立分类模型的回归算法，它通过将线性回归模型的输出映射到[0, 1]之间的概率值来进行分类。
逻辑回归算法具有计算简单、解释性强的特点，适用于处理二分类问题。
然而，逻辑回归算法对于非线性关系的数据分类效果差。
医用数据挖掘案例与实践 第2章 多元线性回归分析
在实际应用中，自变量之间可能会存在多重共线性，从而影 响多元线性回归的结果。为此，可以选择对自变量进行筛选 实施多元逐步线性回归，即从多个自变量中找出对因变量真 正有影响的自变量。筛选的方法有前进法（Forward）、后退 法（Backward）和逐步法（Stepwise）等。
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仍然选用上面的例子，作多元逐步线性回归分析。这里选择逐步筛选法 （Stepwise），如果选择前进法，可以选择“Forward”，如果选择后退法，可 以选择“Backward”。 点开【Option...】按钮，默认筛选变量时入选标准“Entry”为“0.05”，剔除 标准“Removal”为“0.1”。具体操作如见图2.5所示。
图2.5 多元逐步线性回归分析中筛选变量的主对话框和Options子对话框
13
主要输出结果如图2.6~图2.9所示
Model Sum m ary
Model 1
2
R
R Square
.610a
.372
.696b
.484
A djuste d R Square
.347
.441
Std. Error of the Estimate
第二章 多元线性回归分析
1
在医学研究中，常常需要分析变量之间的关系。 比如人的体重与身高和胸围的关系；血压值与年龄、 性别、饮食习惯、吸烟状况和家族史的关系；血糖 水平与年龄、胰岛素、体重指数的关系；肿瘤预后 与患者的肿瘤亚型、肿瘤大小、治疗方式的关系等 等。
此时应采用回归分析的方法来研究变量之间的依存 关系，并对各个因素做出评价，也可用于预测和判 别。
14
如图2.7所示的输出表是对回归模型作的方差分析，同样分为两步，第一步
SPSS Modeler 建立线性回归模型
Modeler 建立线性回归模型示例线性回归模型是一种常用的统计学模型。
IBM SPSS Modeler 是一个强大的数据挖掘分析工具，本文将介绍如何用它进行线性回归预测模型的建立和使用。
在本文中，将通过建立一个理赔欺诈检测模型的实例来展示如何利用IBM SPSS Modeler 建立线性回归预测模型以及如何解释及应用该模型。
回归分析（Regression Analysis）是一种统计学上对数据进行分析的方法，主要是希望探讨数据之间是否有一种特定关系。
线性回归分析是最常见的一种回归分析，它用线性函数来对因变量及自变量进行建模（自变量和因变量都必须是连续型变量），这种方式产生的模型称为线性模型。
线性回归模型由于其运算速度快、直观性强以及参数易于确定等特点，在实践中应用最为广泛，也是建立预测模型的重要手段之一。
IBM SPSS Modeler 是一组数据挖掘工具，通过这些工具可以采用商业技术快速建立预测性模型，并将其应用于商业活动，从而改进决策过程。
在后面的文章中，将通过一个理赔欺诈检测的实际商业应用来介绍如何用IBM SPSS Modeler 建立、分析及应用线性回归分析模型。
用线性回归建立理赔欺诈检测模型在本例中，用于建立模型的数据存放在InsClaim.dat 中，该文件是一个CSV 格式的数据文件，存储了某医院以往医疗保险理赔的历史记录。
该文件共有293 条记录，每条记录有 4 个字段，分别是ASG（疾病严重程度）、AGE（年龄）、LOS（住院天数）和CLAIM（索赔数额）。
图1 显示了该数据的部分内容。
图 1. 历史理赔数据文件任务与计划基于已有的数据，我们的任务主要有如下内容：∙建立理赔金额预测模型，该模型将基于病人的疾病严重程度、住院天数及年龄预测其索赔金额。
∙假设模型匹配良好，分析那些与预测误差较大的病人资料。
∙通过模型来进行索赔欺诈预测。
根据经验及对数据进行的初步分析（这个数据初步分析可以通过IBM SPSS Modeler 的功能实现，此处不是重点，故不做深入介绍），可以猜测理赔金额与疾病严重程度、住院天数以及年龄存在线性相关关系，因此我们将首先选用线性回归模型进行建模，因此可以得到下面这样一个初步计划：∙应用线性回归分析来建立模型。
数据挖掘 填空题
1.知识发现是一个完整的数据分析过程，主要包括以下几个步骤:确定知识发现的目标、数据采集、数据探索、数据预处理、__数据挖掘_、模式评估。
2._特征性描述_是指从某类对象关联的数据中提取这类对象的共同特征（属性）。
3.回归与分类的区别在于：___回归__可用于预测连续的目标变量，___分类__可用于预测离散的目标变量。
4.__数据仓库_是面向主题的、集成的、相对稳定的、随时间不断变化的数据集合，与传统数据库面向应用相对应。
5.Pandas的两种核心数据结构是：__Series__和__DataFrame__。
6.我们可以将机器学习处理的问题分为两大类：监督学习和_无监督学习__。
7.通常，在训练有监督的学习的机器学习模型的时候，会将数据划分为__训练集__和__测试集__，划分比例一般为0.75：0.25。
1.分类问题的基本流程可以分为__训练__和__预测_两个阶段。
2.构建一个机器学习框架的基本步骤：数据的加载、选择模型、模型的训练、__模型的预测_、模型的评测、模型的保存。
3.__回归分析_是确定两种或两种以上变量间相互依赖关系的一种统计分析方法是应用及其广泛的数据分析方法之一。
4.在机器学习的过程中，我们将原始数据划分为训练集、验证集、测试集之后，可用的数据将会大大地减少。
为了解决这个问题，我们提出了__交叉验证_这样的解决办法。
5.当机器学习把训练样本学得“太好”的时候，可能已经把训练样本自身的一些特点当作所有潜在样本都会具有的一般性质，这样会导致泛化性能下降。
这种现象在机器学习中称为__过拟合__。
6.常用的降维算法有__主成分分析__、___因子分析__和独立成分分析。
7.关联规则的挖掘过程主要包含两个阶段__发现频繁项集_和__产生关联规则__1、数据仓库是一个（面向主题的）、（集成的）、（相对稳定的）、（反映历史变化）的数据集合，通常用于（决策支持的）目的2、如果df1=pd.DataFrame（[[1,2,3],[NaN,NaN,2],[NaN,NaN,NaN],[8,8,NaN]]），则df1.fillna（100）=？（[[1,2,3],[100,100,2],[100,100,100],[8,8,100]]）3、数据挖掘模型一般分为（有监督学习）和（无监督学习）两大类4、如果df=pd.DataFrame（｛'key':['A','B','C','A','B','C','A','B','C'],'data':［0,5,10,5,10,15,10,15,20］｝），则df.groupby（'key'）.sum（）=？（A:15,B:30,C:45）5、聚类算法根据产生簇的机制不同，主要分成（划分聚类）、（层次聚类）和（密度聚类）三种算法6、常见的数据仓库体系结构包括（两层架构）、（独立型数据集市）、（依赖型数据集市和操作型数据存储）、（逻辑型数据集市和实时数据仓库）等四种7、Pandas最核心的三种数据结构，分别是（Series）、（DataFrame）和（Panel）8、数据挖掘中计算向量之间相关性时一般会用到哪些距离？（欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离、闵可夫斯基距离、杰卡德距离、余弦夹角、相关距离、汉明距离（答对3个即可））等9、在决策树算法中用什么指标来选择分裂属性非常关键，其中ID3算法使用（信息增益），C4.5算法使用（信息增益率），CART算法使用（基尼系数）10、OLAP的中文意思是指（在线分析处理）1、常见的数据仓库体系结构包括（两层架构）、（独立型数据集市）、（依赖型数据集市和操作型数据存储）、（逻辑型数据集市和实时数据仓库）等四种2、Pandas最核心的三种数据结构，分别是（Series）、（DataFrame）和（Panel）3、数据挖掘中计算向量之间相关性时一般会用到哪些距离？（欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离、闵可夫斯基距离、杰卡德距离、余弦夹角、相关距离、汉明距离（答对3个即可））等4、在决策树算法中用什么指标来选择分裂属性非常关键，其中ID3算法使用（信息增益），C4.5算法使用（信息增益率），CART算法使用（基尼系数）5、OLAP的中文意思是指（在线分析处理）6、如果ser=pd.Series（np.arange（4,0,-1）,index=［"a","b","c","d"］）,则ser.values二？（［4,3,2,1］）,ser*2=（［&6,4,2］）7、线性回归最常见的两种求解方法，一种是（最小二乘法），另一种是（梯度下降法）8、对于回归分析中常见的过拟合现象，一般通过引入（正则化）项来改善，最有名的改进算法包括（Ridge岭回归）和（Lasso套索回归）9、Python字符串str='HelloWorld!',print（str[-2]）的结果是？（d）10、数据抽取工具ETL主要包括（抽取）、（清洗）、（转换）、（装载）1、数据挖掘中计算向量之间相关性时一般会用到哪些距离？（欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离、闵可夫斯基距离、杰卡德距离、余弦夹角、相关距离、汉明距离（答对3个即可））等2、在决策树算法中用什么指标来选择分裂属性非常关键，其中ID3算法使用（信息增益），C4.5算法使用（信息增益率），CART算法使用（基尼系数）3、OLAP的中文意思是指（在线分析处理4、如果ser=pd.Series（np.arange（4,0,-1）,index=["a","b","c","d"]）,则ser.values二？（[4,3,2,1]）,ser*2=（[&6,4,2]）5、线性回归最常见的两种求解方法，一种是（最小二乘法），另一种是（梯度下降法）6、对于回归分析中常见的过拟合现象，一般通过引入（正则化）项来改善，最有名的改进算法包括（Ridge岭回归）和（Lasso套索回归）7、Python字符串str='HelloWorld!',print（str[-2]）的结果是？（d）8、数据抽取工具ETL主要包括（抽取）、（清洗）、（转换）、（装载）9、CF是协同过滤的简称，一般分为基于（用户）的协同过滤和基于（商品）的协同过滤10、假如Li二[1,2,3,4,5,6]，则Li[:：-1]的执行结果是（[6,5,4,3,2,1]）1、数据仓库是一个（面向主题的）、（集成的）、（相对稳定的）、（反映历史变化）的数据集合，通常用于（决策支持的）目的2、如果df1=pd.DataFrame（[[1,2,3],[NaN,NaN,2],[NaN,NaN,NaN],[8,8,NaN]]），则df1.fillna（100）=？（[[1,2,3],[100,100,2],[100,100,100],[8,8,100]]）3、数据挖掘模型一般分为（有监督学习）和（无监督学习）两大类4、如果df=pd.DataFrame（｛'key':['A','B','C','A','B','C','A','B','C'],'data':［0,5,10,5,10,15,10,15,20］｝），则df.groupby（'key'）.sum（）=？（A:15,B:30,C:45）5、聚类算法根据产生簇的机制不同，主要分成（划分聚类）、（层次聚类）和（密度聚类）三种算法6、如果ser=pd.Series（np.arange（4,0,-1）,index=［"a","b","c","d"］）,则ser.values二？（［4,3,2,l］）,ser*2=（［&6,4,2］）7、线性回归最常见的两种求解方法，一种是（最小二乘法），另一种是（梯度下降法）8、对于回归分析中常见的过拟合现象，一般通过引入（正则化）项来改善，最有名的改进算法包括（Ridge岭回归）和（Lasso套索回归）9、Python字符串str='HelloWorld!',print（str［-2］）的结果是？（d）10、数据抽取工具ETL主要包括（抽取）、（清洗）、（转换）、（装载）1、数据仓库是一个（面向主题的）、（集成的）、（相对稳定的）、（反映历史变化）的数据集合,通常用于（决策支持的）目的2、数据挖掘模型一般分为（有监督学习）和（无监督学习）两大类3、聚类算法根据产生簇的机制不同,主要分成（划分聚类）、（层次聚类）和（密度聚类）三种算法4、Pandas最核心的三种数据结构，分别是（Series）、（DataFrame）和（Panel）5、在决策树算法中用什么指标来选择分裂属性非常关键，其中ID3算法使用（信息增益），C4.5算法使用（信息增益率），CART算法使用（基尼系数）6、如果ser=pd.Series（np.arange（4,0,-1）,index=［"a","b","c","d"］）,则ser.values二？（［4,3,2,1］）,ser*2=（［&6,4,2］）7、对于回归分析中常见的过拟合现象，一般通过引入（正则化）项来改善，最有名的改进算法包括（Ridge岭回归）和（Lasso套索回归）8、数据抽取工具ETL主要包括（抽取）、（清洗）、（转换）、（装载）9、CF是协同过滤的简称，一般分为基于（用户）的协同过滤和基于（商品）的协同过滤10、假如Li二［1,2,3,4,5,6］，则Li［:：-1］的执行结果是（［6,5,4,3,2,1］）1如果dfl二pd.DataFrame（[[l,2,3],[NaN,NaN,2],[NaN,NaN,NaN],[&&NaN]]）, 则dfl.fillna（100）=?（[[l,2,3],[100,100,2],[100,100,100],[8,8,100]]）2、如果df=pd.DataFrame（｛'key':['A','B','C','A','B','C','A','B','C'],'data':[0,5,10,5,10,15,10 ,15,20]｝）则df.groupby（'key'）.sum（）=？（A:15,B:30,C:45）3、常见的数据仓库体系结构包括（两层架构）、（独立型数据集市）、（依赖型数据集市和操作型数据存储）、（逻辑型数据集市和实时数据仓库）等四种4、数据挖掘中计算向量之间相关性时一般会用到哪些距离？（欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离、闵可夫斯基距离、杰卡德距离、余弦夹角、相关距离、汉明距离（答对3个即可））等5、OLAP的中文意思是指（在线分析处理）6、线性回归最常见的两种求解方法，一种是（最小二乘法），另一种是（梯度下降法）7、Python字符串str='HelloWorld!',print（str[-2]）的结果是？（d）8、数据抽取工具ETL主要包括（抽取）、（清洗）、（转换）、（装载）9、CF是协同过滤的简称，一般分为基于（用户）的协同过滤和基于（商品）的协同过滤10、假如Li二[1,2,3,4,5,6]，则Li[::-1]的执行结果是（[6,5,4,3,2,1]）1、数据挖掘模型一般分为（有监督学习）和（无监督学习）两大类2、聚类算法根据产生簇的机制不同，主要分成（划分聚类）、（层次聚类）和（密度聚类）三种算法3、常见的数据仓库体系结构包括（两层架构）、（独立型数据集市）、（依赖型数据集市和操作型数据存储）、（逻辑型数据集市和实时数据仓库）等四种4、数据挖掘中计算向量之间相关性时一般会用到哪些距离？（欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离、闵可夫斯基距离、杰卡德距离、余弦夹角、相关距离、汉明距离（答对3个即可））等5、如果ser=pd.Series（np.arange（4,0,-1）,index=["a","b","c","d"]）,则ser.values二？（［4,3,2,l］）,ser*2=（［8,6,4,2］）6、对于回归分析中常见的过拟合现象，一般通过引入（正则化）项来改善，最有名的改进算法包括（Ridge岭回归）和（Lasso套索回归）7、Python字符串str='HelloWorld!',print（str［-2］）的结果是？（d）8、数据抽取工具ETL主要包括（抽取）、（清洗）、（转换）、（装载）9、CF是协同过滤的简称，一般分为基于（用户）的协同过滤和基于（商品）的协同过滤10、假如Li二［1,2,3,4,5,6］，则Li［:：-1］的执行结果是（［6,5,4,3,2,1］）1、数据仓库是一个（面向主题的）、（集成的）、（相对稳定的）、（反映历史变化）的数据集合，通常用于（决策支持的）目的2、如果df=pd.DataFrame（｛'key':［'A','B','C','A','B','C','A','B','C'］,'data':［0,5,10,5,10,15,10,15,20］｝）则df.groupby（'key'）.sum（）=？（A:15,B:30,C:45）3、数据挖掘中计算向量之间相关性时一般会用到哪些距离？（欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离、闵可夫斯基距离、杰卡德距离、余弦夹角、相关距离、汉明距离（答对3个即可））等4、在决策树算法中用什么指标来选择分裂属性非常关键，其中ID3算法使用（信息增益），C4.5算法使用（信息增益率），CART算法使用（基尼系数）5、OLAP的中文意思是指（在线分析处理）6、如果ser=pd.Series（np.arange（4,0,-1）,index=［"a","b","c","d"］）,则ser.values二？（［4,3,2,1］）,ser*2=（［&6,4,2］）7、线性回归最常见的两种求解方法，一种是（最小二乘法），另一种是（梯度下降法）8、对于回归分析中常见的过拟合现象，一般通过引入（正则化）项来改善，最有名的改进算法包括（Ridge岭回归）和（Lasso套索回归）9、数据抽取工具ETL主要包括（抽取）、（清洗）、（转换）、（装载）10、CF是协同过滤的简称，一般分为基于（用户）的协同过滤和基于（商品）的协同过滤。
线性回归和逻辑回归
线性回归和逻辑回归
线性回归和逻辑回归都是广义线性回归模型的特例。
线性回归是一种用于回归的算法，以预测数值，例如房价。
逻辑回归是一种用于分类的算法，以预测物品属于某个类别的概率，例如电子邮件为垃圾邮件的概率。
逻辑回归是一种广义的线性回归分析模型；线性回归是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。
逻辑回归常用于数据挖掘，疾病自动诊断，经济预测等领域；线性回归常运用于数学、金融、趋势线、经济学等领域。
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房屋价格与其面积及卧室数量的统计数据
i 0
这个方程称为回归方程， θi称为回归系数或权重
线性回归
1 m J ( ) (h ( x (i ) ) y (i ) )2 2 i 1
最小二乘(least squares)损失函数
y(i)表示第i个训练实例对应的目标变量值，m为实例数量； 常数1/2是为了方便后续计算；
如果待定函数是线性，就叫线性拟合或者线性回归
分类与回归
分类问题: 目标变量是离散值 回归问题: 目标变量是连续值(数值预测)
“回归”是由达尔文的表兄弟弗朗西斯·高尔顿 爵士(Sir Francis Galton,1822-1911)发明的。
高尔顿于1877年完成了第一次回归预测，目的是
( x (1) )T y (1) h ( x (1) ) y (1) (2) T (2) (2) (2) ( x ) y h ( x ) y X y ... ... ... (m) ( m) ( m) ( m ) T h ( x ) y ( x ) y
y
θ0=0, θ1=0, θ2=0, h(x(i))=0, x0=1
y(1)=400, y(2)=330, y(3)=369, y(4)=232, y(5)=540
x1(1)=2104, x1(2)=1600, x1(3)=2400, x1(4)=1416, x1(5)=3000 x2(1)=3, x2(2)=3, x2(3)=3, x2(4)=2, x2(5)=4 θ0=0+0.01×[(y(1)-h(x(1)))x0(1)+...+(y(5)-h(x(5)))x0(5)] θ1=0+0.01×[(y(1)-h(x(1)))x1(1)+...+(y(5)-h(x(5)))x1(5)] θ2=0+0.01×[(y(1)-h(x(1)))x2(1)+...+(y(5)-h(x(5)))x2(5)]
'
dy 1.4 0.9 (0.6) 1.94 d 0.9 (0.6) 0.54
梯度下降算法-举例
(7) 计算当前导数值： y' 0.06
(8) 修改当前参数：
dy 1.94 0.9 (0.06) 1.994 d 0.9 (0.06) 0.054
最速下降法。1847年由著名的数学家柯西给出
假设我们爬山，如果想最快上到山顶，那么我们应该从山势最
陡的地方上山。也就是山势变化最快的地方上山
同样，如果从任意一点出发，需要最快搜索到函数最大值，那
么我们也应该从函数变化最快的方向搜索
函数变化最快的方向是函数的梯度方向
梯度下降算法
如果函数为一元函数，梯度就是该函数的导数
例如，
f ( A) 3 3 2 A 5 A A A 11 12 21 22 A11 A11 2 2
f ( A) 10A12 A12 f ( A) A22 A21 f ( A) A21 A22
矩阵解法
n*n矩阵A的迹(trace)定义为A的主对角上元素之和，记为 tr A
AT f ( A) ( A f ( A))T
AtrABAT C CAB CT ABT
矩阵解法
假设共有m个训练样本，每个样本有n个属性 输入矩阵(m * (n+1)维):
1 x 1 x X ... ... 1 x (m) 1
(1) 1 (2) 1
x2
目标变量值向量(m维):
y (1) ( 2) y y ... ( m) y
在房屋价格预测例子中， y(1)为第1个样本的报价， y(2)为第2个样本的报价，
共m个样本
矩阵解法
h ( x (i ) ) 0 1 x1(i ) ... n xn(i ) x (i )T
(1)
x2(2) ... x2( m )
xn ( x ) ... xn (2) ( x (2) )T ... ... ... (m) T ... xn ( m ) ( x ) ...
(1) (1) T
在房屋价格预测例子中， x1为“面积”属性， x2为“卧室数量”属性， x1(1)为第1个样本的面积， x2(1)为第1个样本的卧室数量， x1(2)为第2个样本的面积， x2(2)为第2个样本的卧室数量， 共m个样本，每个属性有n个属性
1 ( X y )T ( X y ) 2 1 m (h ( x (i ) ) y (i ) ) 2 2 i 1 J ( )
z T z zi 2
i 1 n
矩阵解法
为最小化 J，计算 J 的梯度
( X y )T ( X y ) (( X )T yT )( X y ) ( T XT yT )( X y ) T XT X T XT y yT X yT y
线性回归
两条不同的拟合直线
线性回归
1 m J ( ) (h ( x (i ) ) y (i ) )2 2 i 1
计算回归系数
主要内容
线性回归 梯度下降算法 线性最小二乘问题的矩阵解法 最小二乘的概率解释 局部加权线性回归
梯度下降算法
梯度下降法 (Gradient descent)是一个最优化算法，通常也称为
给定一套房屋的信息，如何预测其价格？
房屋信息: (面积=100平, 三室, 两卫)
预测价格 = 0.8500 * 面积 + 0.0500 * 卧室数量 + 0.0015 * 卫生间数量
线性回归
x1 x2 y
h( x) 0 1x1 2 x2
设x0=1
T T h( x ) i xi 1 x x ( n 1) ( n 1)1 1( n 1)( n 1)1 n
f ( x ) j , j 1~ n
3. 修改当前函数的参数值，公式如下：
j
' j
f ( x ) j
, j 1~ n
4. 若参数变化量小于或已达迭代次数，退出；否则返回2
梯度下降算法-举例
例: 利用梯度下降法求函数
,0 4 (1) 设 0.9, 0.01
根据上一代豌豆种子(双亲)的尺寸预测下一代豌 豆种子的尺寸。高尔顿在大量对象上应用了回归 分析，包括人的身高。他注意到，如果双亲的高 度比平均高度高，他们的子女也倾向于比平均高 度高，但尚不及双亲，孩子的高度向着平均高度 回退(回归)。尽管这个单词和数值预测没有任何
关系，但这种研究方法仍被称为回归。
dy 2 d (3) 计算当前导数值： y ' 6
1 y 2 2 2
的极小值
(2) 计算导数：
(4) 修改当前参数：
dy 4 0.9 (6) 1.4 d 0.9 (6) 5.4
'
(5) 计算当前导数值： y ' 0.6 (6) 修改当前参数：
随机梯度下降算法
批量梯度下降算法每一步都
另一种可选的方案是一次仅用一个样本来更新回归系数，
该方法称为随机梯度下降算法 (Stochastic gradient descent)
α值的选择
α过大容易“越过”极值点，导致不收敛，过小则收敛速度
慢
随着迭代次数的增加，一般要慢慢减小α (直观上，一开始
前进快点，然后放慢速度)
梯度下降算法
主要内容
线性回归 梯度下降算法 线性最小二乘问题的矩阵解法 最小二乘的概率解释 局部加权线性回归
矩阵解法
对于m*n矩阵A，定义关于A的函数 f 的梯度:
f ( A) 其中第(i, j)个元素为 Aij
X是m×(n+1)维
= 一个数
矩阵解法
若a为一实数，则 tr a = a
矩阵解法
tr (A B) trA trB
trA trAT
T
X y
T
T
y X
T T
T
T
yT X
tr X y tr X y
梯度下降算法-步骤
假设函数 y f ( x1, x2 , , xn ) 只有一个极小点。 ( n1)1 (0 ,1 , ,n )T。从这个点如何搜索才 初始给定参数为 能找到原函数的极小值点？ 方法： 1. 首先设定一个较小的正数α，，以及迭代次数k;
2. 求当前位置处的各个偏导数：
'
(9) 计算当前导数值： y ' 0.006
(10) 修改当前参数：
'
dy 1.994 0.9 (0.006) 1.9994 d 0.9 (0.006) 0.0054
(11)此时变化量满足终止条件，终止
梯度下降算法
f ( x) f ' ( x)
如果为二元函数，梯度定义为
y ( x1 , x2 ) y ( x1 , x2 ) f ( x1 , x2 ) i j x1 x2
梯度下降算法
•要搜索极小值C点: •在A点必须向x增加方向搜索，此时 与A点梯度方向相反； •在B点必须向x减小方向搜索，此时 与B点梯度方向相反。 •总之，搜索极小值，必须向负梯度方 向搜索。
j : j h ( x (i ) ) y (i ) x j (i )
i 1
m
梯度下降算法举例
h( x) 0 1x1 2 x2