(新课标)2021版高考数学一轮总复习综合试题(一)新人教A版

综合试题(一)

数学

时间：60分钟 总分：100分

[对应学生用书p 323]

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．其中多项选择题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错或不选得0分．)

1．已知复数z 1，z 2在复平面上对应的点分别为A(1，2)，B(－1，3)，则z 1z 2

的虚部为( ) A ．1B ．－12iC ．iD ．－12

[解析]由复数z 1，z 2在复平面上对应的点分别是A(1，2)，

B(－1，3)，得z 1＝1＋2i ，z 2＝－1＋3i ，则z 1z 2＝1＋2i －1＋3i ＝（1＋2i ）（－1－3i ）（－1＋3i ）（－1－3i ）

＝5－5i 10＝1－i 2

. z 1z 2的虚部为－12

，故选D . [答案]D

2．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m ，记第二次出现的点数为n ，则m ＝2n 的概率为( ) A .118B .112C .19D .16

[解析]将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m ，记第二次出现的点数为n ，基本事件总数有：6×6＝36种，事件“m ＝2n ”包含的基本事件有：(2，1)，(4，2)，(6，3)共3个，所

以事件“m ＝2n ”的概率为P ＝336＝112

.故选B . [答案]B 3．已知函数f(x)＝sin (ωx ＋θ)?

????ω＞0，－π2≤θ≤π2的图象相邻的两个对称中心之间的距离为π2，若将函数f(x)的图象向左平移π6

后得到偶函数g(x)的图象，则函数f(x)的一个单调递减区间为( ) A .??????－π3，π6B .????

??π4，7π12

C .??????0，π3

D .????

??π2，5π6 [解析]函数f(x)＝sin (ωx ＋θ)?

????ω＞0，－π2≤θ≤π2的图象相邻的两个对称中心之间的距离为π2，则T ＝π，所以ω＝2.将函数f(x)的图象向左平移π6后，得到g(x)＝

sin ? ????2x ＋π3＋θ是偶函数，故π3＋θ＝k π＋π2

(k ∈Z )， 解得θ＝k π＋π6

(k ∈Z )， 由于－π2≤θ≤π2，所以当k ＝0时θ＝π6

. 则f (x )＝sin ?

????2x ＋π6，令π2＋2k π≤2x ＋π6≤2k π＋3π2(k ∈Z )，解得π6＋k π≤x ≤k π＋2π3

(k ∈Z )， 当k ＝0时，单调递减区间为??????π6，2π3，由于??????π4，7π12???????π6

，2π3，故选B. [答案]B

4．已知拋物线C ：y 2

＝2px(p ＞0)的焦点为F ，准线为l ，点M 在第一象限的拋物线C 上，直线MF 的斜率为3，点M 在直线l 上的射影为A ，且△MAF 的面积为43，则p 的值为( ) A ．1B ．2

C ．23

D ．4

[解析]由抛物线的定义知S △MAF ＝12

MF ·MA sin 60°＝43，得MA ＝MF ＝4，所以△MAF 为等边三角形，MA ＝2p ＝4，p ＝2，故选B .

[答案]B

5．(多选)函数f(x)的定义域R ，且f (x ＋1)与f (x ＋2)都为奇函数，则 ( )

A ．f (x )为奇函数

B ．f (x )为周期函数

C ．f (x ＋3)为奇函数

D ．f (x ＋4)为偶函数

[解析]由题意知f (－x ＋1)＝－f (x ＋1)，f (－x ＋2)＝－f (x ＋2)，

所以f (－x )＝f [－(x ＋1)＋1]＝－f (x ＋1＋1)

＝－f (x ＋2)＝f (－x ＋2)，

所以f (x )是周期为2的周期函数，B 正确；

又f (－x )＝f (－x ＋2)＝－f (x ＋2)＝－f (x )，

所以函数f (x )为奇函数，A 正确；