《1.5.3 定积分的概念》PPT课件(部级优课)

ba n
f i
1值是正还是负？
y
2此时它的值还是阴影
y=f (x)
部分面积吗？如果不是， 两者之间又是什么关系呢？
b
S = a[ f (x)]dx
b
S = a [ f (x)]dx
b
= a f (x)dx
即
b
f
(x)dx
= S
a
Oa
bx
b
c
b
a f (x)dx =aS f (x)dxc
y=f (x)
近似值： n 1 i 1
S f( )
i=1 n
n
(4)取极限:所求曲边梯形
的面积S为
S = lim n 1 f (i 1)
n n i=1
n
第一章 常用逻辑用语
一、定积分的定义
b a
f
( x)dx
=
lim
n
n i =1
ba n
f
(i )
定积分的相关名称：
———叫做积分号，
f(x) ——叫做被积函数，
f(x)dx —叫做被积表达式， x ———叫做积分变量， y
y = f (x)
a ———叫做积分下限，
b ———叫做积分上限，
[a, b] —叫做积分区间。 第O一章a 常用逻辑用语 b
二、定积分的几何意义
当f x 0时，
y y=f (x)
S
Oa
bx
S
=
lim
n
n i =1
b
n
a
f
(i )
=
b
f (x)dx
a
第一章 常用逻辑用语
根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中 阴影部分的面积?
y
y=f (x)
y = g(x)
Oa
bx
b
b
S = S1 S2 =
f (x)dx g(x)dx
a
a 第一章
常用逻辑用语
探究1：
当f x 0时，定积分
b a
n
f xdx = lim n i=1
第一章 常用逻辑用语
小组评
分
组别
得分
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组
第一章 常用逻辑用语
谢谢！
第一章 常用逻辑用语
三: 定积分的基本性质
性质1.
b
kf (x)dx = k
b f (x)dx, k为常数
a
a
性质2.
b
b
b
[ f (x) g(x)]dx = f (x)dx g(x)dx
a
a
a
第一章 常用逻辑用语
三: 定积分的基本性质
性质3. 定积分关于积分区间具有可加性
b
c
b
a f (x)dx =a f (x)dx c f (x)dx
第一章 常用逻辑用语
思考2：
根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中 阴影部分的面积?
y
y=f (x)
Oa
x b
y=g(x)
b
b
S = S1 S2 =
f (x)dx g(x)dx
a
a 第一章
常用逻辑用语
结论：
当f
x
0时,
b
a
f
( x)dx
=
S
当f
x
0时,
b
a
f
( x)dx
=
S
第一章 常用逻辑用语
上连续，则
a
a
g x dx
=
a
20
g x dx.
第一章 常用逻辑用语
探究2：利用几何意义求定积分 1 1 x2 dx 0
思考变：式2：计算
1 0
1 x 12 dx
=
4
（1）你觉得这个定积分可以表示成什么的图形？
（2）依据是什么？
（3）你能画出这个图形吗？
y
所 以 1 1 x 2 dx =
例2：利用几何意义计算
2
sin
xdx
解：
y
2
f(x)=sinx
2
1
S2
S1
x
-1 2
2
f
(x)dx
=
0
f (x)dx
2 0
f (x)dx
2
2
= S2 S1 = 0
第一章 常用逻辑用语
结论：
（1）若奇函数 y = f x 的图像在 a,a
上连续，则
a
a
f
xdx
=
0;
（2）若偶函数 y = gx 的图像在 a,a
人教A版数学选修2-2
1.5.3 定积分的概念
割圆术？？？
第一章 常用逻辑用语
求直线x=0,x=1,y=0和曲线y=x2所围成的曲边梯形面积的
步骤： (1)分割:在区间[0,1]等分成n个小区间:宽度⊿x = 1
n
(2)近似代替:小曲边梯形的面积用小矩形面积近似之。
(3)求和：取n个小矩形面积
的和作为曲边梯形面积S的
y y=f (x)
Oacຫໍສະໝຸດ bx第一章 常用逻辑用语
例1：利用几何意义计算 4 2x 4dx
变式1：计算积分 4 2x 4dx2 = 5 1
解：由定积分的几何意义可知：
y
4
2
2
x
4dx如图所示阴影部分的面积，4
即直角三角形的面积。
所以 4 2
2x
4dx
=
2 2
4
=
4
0
-1
2 4x
-6
第一章 常用逻辑用语
0
4
1 x
第一章 常用逻辑用语
小结
1、定积分的概念
b a
f
( x)dx
=
lim
n
n i =1
ba n
f
(i )
2、几何意义
当f
x
0时,
b
a
f
( x)dx
=
S
当f
x
0时,
b
a
f
( x)dx
=
S
第一章 常用逻辑用语
作业
1、书本P50，A组T1~T5； 2、搜集历史上我国和古代欧洲有关微积分 思想的一些代表性的工作。