5局部阻力的计算与管路计算(共用)及应用

旋涡区外侧流体质点的运动方向与主流的流动方向不一致，形 成回转运动，因此流体质点之间发生碰撞和摩擦，消耗流体的一部 分能量。
同时旋涡区本身也不是稳定的，在流体流动过程中旋涡区的流 体质点将不断被主流带走，也不断有新的流体质点从主流中补充进 来，即主流与旋涡之间的流体质点不断地交换，发生剧烈的碰撞和 摩擦，在动量交换中，产生较大的能量损失，这些能量损失转变为 热能而消失。
（2）设计型问题
给定输送任务（如流量Vs），要求设计出技术上可行、经济上合理的管路。关键在于 确定优化的管径。
管子中的平均线速度： u = Vs A
流通截面积：A = π d 2
4
故
d = 4Vs
πu
Vs一定：u ↑，d ↓
对于给定的流量，输送流体的平均流速（或管径）不是任意选都可以，影响 设备费和操作费。
contract vena
（当流体从容器进入管路的入口，是自很大的截面突然缩小到很小的截面。）
孔板流量计也是流通截面突然缩小，产生局部阻力损失
（3）弯头（ 90° 、45°弯头） 或弯管，也因边界层分离， 产生流动阻力损失
流体以一定的动量撞击壁面，由于具有可压缩性， 流通截面缩小。
（4）流体流过特殊固体 壁面（如阀门或桥墩） 也产生边界层分离
第二部分 管路计算
一、简单管路
流体自进口至出口始终在一条管路中流动，没有分支或汇合的管路。往往由 若干段直径不同的管子串联而成。
1、特点（即质量衡算和能量衡算）
①通过各段的质量流量不变，对于不可压缩流体则简化为体积流量不变
Vs,1 = Vs,2 = LVs,n = cons tan t
②整个管路的阻力损失（机械能的损失）为各段管子上阻力损失（机械能的损 失）之和
流体流动时动量传递造成内摩擦力的产生。在旋涡区，流体质点剧烈的碰 撞、混合，动量传递剧烈，流体内摩擦力↑，损耗流体的机械能。
另一方面，旋涡的存在会强化流体内部的相对运动，而相对运动时产生内摩 擦（①有速度差， ②有粘性），消耗机械能。
局部阻力=流体流经这些部件时的摩擦阻力损失+尾流区的形体阻力损失（涡流损失）。
∑ ∑ 或
Σ∆p f
= ∆p f
+
∆p
' f
= ⎜⎜⎝⎛ λ ⋅ l + d
le +
ζ
⎟⎟⎠⎞ ⋅
ρu 2
2
（J/m3，Pa）
或
∑ ∑ ΣH f
=
Hf
+
H
' f
= ⎜⎜⎝⎛ λ ⋅ l + d
le +
ζ
⎟⎟⎠⎞ ⋅
u2 2g
（J/N，m）
实际流体在从上游到下游的流动过程中，机械能是不守衡的。 流动阻力（直管阻力和局部阻力，如阀门）不断消耗流体自身的机 械能，使其沿着流动方向不断降低。
∑ ↑ We
=
∆z
+
∆(u2 2
)
+
∆p
ρ
+
↑
hf
给定输送任务（如流量m3/s）的情况下，输送机械的功率↑
Ne=ρVs.We，故操作费↑。 而且，流体输送机械提供的的外加机械能相当一部分转化为对
流动无益的热量，输送机械能量的有效利用率低，不经济。
费 用
总费用
操作费
设备费
u opt
平均流速u
Vs一定： 若选定的u ↑，操作费↑ ；但d ↓ ，设备费↓。 若选定的u↓，操作费↓；但d↑，设备费↑。
⎟⎟⎠⎞2
2 1
对于管子进口， A2 ≈ 0, A1
ζ c = 0.5
come into
（进口：流体自容器进入管子）
两个公式：都是小面积比大面积。
管子进口、出口处减小局部阻力损失的方法：
进口、出口做成喇叭形，让流通截面有一个渐变的过程，而不是突然扩大 或缩小，可以减少流体机械能损失。
例如：管子进口处。
作业 长学时： 短学时：
第五节 管路计算
第一部分 概述
化工生产中的管路
（据连接方式不同）
简单管路 复杂管路
设计型问题
管路计算
（包括定量计算和定性分析）
操作型问题
（1）操作型问题
管路系统已定，考察操作条件（如阀门开度）改变时对流动参数（如流量、 压力）的影响，或核算某项技术指标（如泵的扬程、轴功率是否够用）。
使用柏努力方程计算时遇到的问题与处理方法：
●截面选在管口内侧时： 没有出口阻力损失。 流速为管内截面上平均速度。 静压强近似计算可取管外空间的压强：若管子处于水下则为水下的静压,
若喷在空气中则为大气压。
●截面选在管口外侧时： 不要忘记出可取为0 （流通截面突
当量直径：4倍的流通截面积与润湿周边长之比，即
de
=
4A Π
润湿周边长度：指流通截面上，固体壁面被流体润湿的总长度。
矩形管润湿周边长度=4个边长度和
同心套管润湿周边长度=内管的外圆周长+外管的内圆周长
当量直径的定义是经验性的，并无理论根据。据此计算的非规则管中的流动 阻力与实际有一定偏差。
②湍流时的λ查moody图；层流时需要对摩擦系数公式矫正
实验测定局部阻力损失应注意：流体流经弯头、阀门等处所产生的旋涡会带到 下游，要经过一定长度（约50倍管径d）后，管内流动才能重新达到充分发展的 流动。也就是说，局部损失的起因虽是局部的，但其完成却需要约50d的距离。
二、几种典型的局部阻力 （1）（流通截面）突然扩大
当流体流过突然扩大的 管道时，流速减小，压力相 应增大，流体在这种逆压流 动过程中极易发生边界层分 离，即流股与壁面之间的空 间产生旋涡，使高速流体的 动能变为热量散失。
如果做成直角（红色），流通截面从 大截面突然减小，
ζ
= 0.5⎜⎜⎝⎛1−
A小 A大
⎟⎟⎠⎞2
如果做成喇叭口（黑色），流通截面从大截面渐变至A小
ζ
'=
0.5⎜⎜⎝⎛1 −
A小 A中
⎟⎟⎠⎞2
故 ζ '<ζ
2、当量长度法
流体流过某一部件的局部阻力，等价于流过直径相同一定长度的直管阻力
h′f
= λ ⋅ le
使总费用最小的平均流速称优化流速，是一个最优化问题，其值需通过经济核算确定：建立数 学模型，以总费用（设备费与操作费之和）作为目标函数，写出约束条件。采用数学规划的方法求出 最小经济费用时的流速，用其算出管径，最后根据管子规格（长P357；短P381 ）进行圆整。实际
上，管道直径的确定方法常常不通过优化计算。因为，
p1
ρ
+
u12 2
=
gz2
+
p2
ρ
+
u22 2
+λ⋅ l
d
⋅ u22 2
取在管口外侧：
gz1 +
p1
ρ
+
u12 2
=
gz3
+
p3
ρ
+
u32 2
+λ⋅ l
d
⋅
u
2
2
2
+ζe
⋅ u22 2
1
3
2
局部阻力：小管中的平均线速度
故，
u22 2
≈ ςe
u22 2
出口截面的选取：
近似计算：认为出口截面很大，速度u3=0。 ζe=1 （管口内侧动能近乎完全被出口阻力所损失掉）
流体流经特殊形状的固体 表面时，由于流道的急剧变 化，流体的流速和流动方向突 然发生变化，产生边界层分 离，导致涡流的产生。
局部阻力产生的原因： 可简单地理解为，因为流体 在这些部位产生了旋涡引起。
分离区
分离区
突然扩大
分离区
三通汇流
分离区
分离区
突然缩小
管道弯头
分离区
闸阀
分离区
管道进口
流通截面突然缩小的那个图，有些教材没画粗管中的有涡流，只有细管中示意了涡流。
惯性（inertia）：物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质。
（2）（流通截面）突然缩小
当流体由大管流入小管 时，流股突然缩小，此后，由 于流动惯性，流股将继续缩 小。直到截面A-A处，流股截 面缩到最小，称为缩脉。
经过缩脉之后，流股开 始逐渐扩大，直至重新充满整 个管截面。在缩脉之前，管内 压力逐渐减小，而在缩脉之 后，流通截面逐渐扩大，会产 生边界层分离和涡流。
第一部分 直管阻力的计算（续）
四、流体在非圆形直管中流动时能量损失的计算
无论层流、湍流仍可以按圆管的阻力损失计算。
hf
=λ⋅ l
d
⋅ u2 2
Re = duρ µ
ε
d
①需将范宁公式和Re数计算式中的管径d换为当量直径de，但二者 中的流速仍然用流体在非圆形管中的真实流速，不能用当量直径来 计算。
相对粗糙度的计算也需将管径换为当量直径de。
管口内侧流体的机械能：动能、
位能、 静压能按管外空间压强
管口外侧流体的机械能：动能按0、 位能、 静压能为管外空间压强
动能消失了（变为0）：全部用于出口阻力损失
实际可观察u3并不等于0，只是因为流通截面积A3比A2大很多，故u3<<u2，可从右式中忽略掉。u22 2
=
u32 2
+ςe
u22 2
截面选在管口内侧和外侧时柏努力方程都成立，计算结果相 同。天大：P66例1-24，P57，P134习题3。短： P64例1-31
∑ ∑ ∑ ∑ hf = hf ,1 + hf ,2 +L hf ,n
然扩大）。
恰好选在管口怎样？和选在管口内侧一样？