河南省信阳市商城县2020_2021学年九年级第一学期期中数学试题
2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案)
2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列二次函数的图象，不能通过函数y＝3x2的图象平移得到的是（）A．y＝3x2+2B．y＝3（x﹣1）2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝2x22．（4分）下列四组线段中，不是成比例线段的是（）A．a＝3 b＝6 c＝2 d＝4B．a＝1 b=√2c=√6d＝2√3C．a＝4 b＝6 c＝5 d＝10D．a＝2 b=√5c=√15d＝2√33．（4分）若抛物线y＝x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的对称轴是x＝1C．当x＝1时，y的最大值为﹣4D．当x≥2时，y随x增大而增大4．（4分）如图，反比例函数y=kx的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1B．x≥2C．x＜0或0＜x≤1D．x＜0或x≥2 5．（4分）如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③ 6．（4分）如图，反比例函数y =2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC的面积为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．87．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ） A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1） 8．（4分）已知抛物线y =12（x ﹣1）2+k 上有三点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＞y 1＞y 3 9．（4分）a ≠0，函数y =a x 与y ＝﹣ax 2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图所示，已知点E，F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE，CF相交于点G，S△EFG＝1，则四边形BCEF的面积是（）A．7B．8C．9D．10二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）反比例函数y=m−1x的图象在第一、三象限，则m的取值范围是．12．（5分）赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=−125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4米时，这时水面宽度AB为米．13．（5分）如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．14．（5分）如图，点A的坐标为（1，1），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A 两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，若以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，B 点的坐标是．15．（8分）已知函数y＝3x2﹣2x﹣1，求出此抛物线与坐标轴的交点坐标．16．（8分）装卸工人往一辆大型运货车上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间的函数关系如图：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）货车到达目的地后开始卸货，如果以1.5t/min的速度卸货，需要多长时间才能卸完货物？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图所示，小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高是1.6米，那么路灯离地面的高度AB是多少米？18．（8分）如图，已知反比例函数y=6x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式6x≥kx+b的解集．19．（10分）如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC＝∠AGF＝90°．AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．（1）图中共有对相似而不全等的三角形；（2）选取其中一对进行证明．20．（10分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）（1）求抛物线的解析式和顶点E坐标；（2）该抛物线有一点D，使得S△DBC＝S△EBC，求点D的坐标．六、（本题满分12分）21．（12分）如图是3×5的网格，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的图形叫做格点图．（1）图1中的格点△ABC与△DEF相似吗？请说明理由；（2）请在图2中选择适当的位似中心作△A1B1C1与△ABC位似，且相似比不为1；（3）请在图3中画一个格点△A2B2C2与△ABC相似（注意：△A2B2C2与△ABC、△DEF、△A1B1C1都不全等）．七、（本题满分12分）22．（12分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？八、（本题满分14分）23．（14分）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE＝OG；（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE 于点F，交OC于点G．若OE＝OG，①求证：∠ODG＝∠OCE；②当AB＝1时，求HC的长．。
河南省信阳市商城县2020_2021学年九年级第一学期期中数学试题
2020-2021学年度上期教学质量检测试卷九年级数学注意事项1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2.请将答案正确填写在答题卡上。
一、选择题(下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，每小题3分，共30分)1.用配方法解一元二次方程x2+3=4x，下列配方正确的是（）A.(x+2)2=7B.(x-2)2=7C.(x+2)2=1D.(x-2)2=12.关于x的一元二次方程kx+2x+1=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A.k≤1B.k<1C.k≤1且k≠0D.k＜1且k≠03.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如表所示，则下列结论中，正确的个数有（）x -1 0 1 3y -1 3 5 3①a＜0;②当x＜0时，y＜3:③当x＞1时，y的值随x值的增大而减小:④方程ax2+bx+c=5有两个不相等的实数根.A.4个B.3个C.2个D.1个5.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A.1.6B.1.8C.2D.2.66.如图，将△ABC绕点C(0，-1)旋转180°得到△A＇B＇C＇，设点A的坐标为(a，b)，则点A＇的坐标为（）A.(-a,-b)B.(-a,-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b-2)(第5题) (第6题) (第7题)7.如图，已知⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC，则AC的长为（）A.5cmB.52cmC.53cmD.6cm8.如右图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A. B. C. D.9.小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A.23cmB.43cmC.63cmD.83cm10.已知等边△ABC，顶点B(0，0)，C(2，0)，规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称出为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，.经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（）A.(4033，3)B.(4033，0)C.(4036，3)D.(4036，0)二、填空题(每小题3分，共15分)11.写出一个解为1和2的一元二次方程：______________________.12.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于X的一元二次方程-x2+2x+m=0的根为_______.(第12题) (第13题) (第14题)13.如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC=2，BC=4，点D在⊙O上且平分BC⌒，则∠ACD的度数为_______.14.如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，1)，AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是______________________.15.如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，若AB=2，∠ACB=30°，则线段CD的长度为_______.三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)用适当的方法解方程.(1)x2-x=1； (2)3x(x-2)=2(2-x)17.(9分)已知关于x的方程x2+ax+a-2＝0.(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；(2)求证:不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.18.(9分)在平面直角坐标系中，△AB O的三个顶点坐标分别为:A(2，3)、B(3，1)、O(0，0).(1)将△ABO向左平移4个单位，画出平移后的△A1B101.(2)将△ABO绕点O顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A2B20.此时四边形ABA2B2的形状是_______.(3)在平面上是否存在点D，使得以A、B、0、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由.19.(9分)某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调査市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚?请说明理由.20.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙交AB于D点，连接CD.(1)求证:∠A＝∠BCD；(2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙0相切?并说明理由.21.(10分)对函数y=│x2-4x│-3的图象和性质进行探究，过程如下，请补充完整.(1)在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，①列表:x ……-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ……y ……9 2 -3 0 m 0 -3 2 9 ……其中m=_______；②描点：请根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标中描点；③连线:画出该函数的图象；(2)写出这个函数的两条性质；(3)进一步探究函数图象，并解决问题①平行于轴的一条直线y＝k与函数y=│x2-4x│-3的图象有两个交点，则k的取值范围为_______；②已知函数y＝x-3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出方程│x2-4x│-3＝x-3的解为:_____________.22.(10分)如图，四边形ABCD是边长为2，∠A＝60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，已知∠EDF＝60°，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA(或它们的延长线)于点E、F,当CE＝AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE＝DF.(1)继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立?若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；(2)再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请写出DE与DF的数量关系，并证明。
2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案)
2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共18分）1．（3分）如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，A、B、C三点在圆O上，∠B＝36°，则∠A O C的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．90°3．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）4．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P在AP上运动，则OP的最小值是（）A．2B．3C．4D．55．（3分）已知函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，（x，2017）、（x，2017）是12该函数图象上的两个点，则当x=122时，函数值y＝（A．﹣2017B．c C．0）D．c﹣20176．（3分）下表中所列x，y的数值是某二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x＜x＜x＜x＜x＜x＜x，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）①a 1234567＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）x… (x1x2)mx3x4kx5x6mx7……y169916 A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）函数y=√3−中，自变量x的取值范围是．8．（3分）如图，将正三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正三角形重合，那么旋转的角度至少是度．9．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根分别是x，x，那么（1+x）（1+x）的值1212是．10．（3分）如图，将△AB C绕点A逆时针方向旋转到△A DE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠B＝125°，∠E＝30°，则∠α＝°．11．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为12．（3分）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下列结论：．①二次三项式ax2++的最大值为4；②4+2+＜0；③一元二次方程2++＝1的bx c a b c ax bx c 两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共6小题，每小题6分，共30分）13．x2﹣2x﹣15＝0．̂̂14．（6分）如图，在⊙O中，=A40D，∠＝°，求∠的度数．15．（6分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽1度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池41面积的，求道路的宽．616．（6分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B′落到BC边上，∠B＝50°．求∠CB′C′的度数．17．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的解析式；（2）填空：该抛物线的对称轴是；顶点坐标是；当x＝时，y随x的增大而减小．18．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BA D是它的个外角，OP⊥B C交⊙O于点P，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的角平分线AF；（2）在图2中，画出△ABC的外角∠BA D的角平分线A G．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2＝0．（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a的值．20．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且O D∥B C，O D与AC 交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CA D的度数；（2）若AB＝4，A C＝3，求DE的长．21．（8分）如图，△OB D中，O D＝B D，△OB D绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OA C，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是B C的中点．（1）求∠C O D度数；（2）求证：四边形O D A C是菱形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．。
河南2020-2021学年九上数学期中试卷(原卷版)
一、选择题（每小题3分，共20分）下列每小题均有四个答案，其中只有一个是正确的请把正确答案的代号填在表中．
1.在平面直角坐标系中，将△ABC各点 纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（）
A.向上平移3个单位长度B.向下平移3个单位长度
（1） ＝______（用含m的代数式表示）； ＝______（用含n的代数式表示）．
（2）若O是线段BC的中点．求证：m+n＝2．
（3）若 ＝k（k≠0），求m，n之间的关系（用含k的代数式表示）．
C.向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度
2.下列说法正确的是（）
A. 两个等腰三角形一定相似
B. 两个等边三角形一定相似
C. 两个矩形一定相似
D. 两个直角三角形一定相似
3.计算 的结果是（）
A.3B. C. D.
4.方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
A. B. C. D.3
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.计算 结果是________．
12.如图，直线 ，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若 ， ， ，则EF的长为_____．
13.已知△FBC∽△EAD，它们的周长分别为30和15，若边FB上的中线长为10，则边EA上的中线长为_________．
A. B. 1C. 2D.
7.如图所示的是一所学校的平面示意图，若用(3，2)表示教学楼，(4，0)表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（）
A. (1，﹣2)B. (﹣2，1)C. (﹣3，2)D. (2，﹣3)
河南省信阳市2021版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
河南省信阳市2021版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2020八下·高邮期末) 下列说法正确的是（）A . 矩形的对角线相等垂直B . 菱形的对角线相等C . 正方形的对角线相等D . 菱形的四个角都是直角2. （1分） (2019九上·城固期中) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）A . x+2y＝1B . ax2+bx+c＝0C . 3x+ ＝4D . x2﹣2＝03. （1分）如图，⊙O的半径长为10cm，弦AB＝16cm，则圆心O到弦AB的距离为（）A . 4 cmB . 5 cmC . 6 cmD . 7 cm4. （1分） (2018九上·信阳月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A .B .C .D .5. （1分） (2017九上·鄞州月考) 下列说法错误的是（）A . 同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为B . 不可能事件发生机会为0C . 买一张彩票会中奖是可能事件D . 一件事发生机会为1.0%，这件事就有可能发生6. （1分）教育部发布的统计数据显示，近年来越来越多的出国留学人员学成后选择回国发展，留学回国与出国留学人数“逆差”逐渐缩小.2014年各类留学回国人员总数为36.48万人，而2016年各类留学回国人员总数为43.25万人．如果设2014年到2016年各类留学回国人员总数的年平均增长率为x，那么根据题意可列出关于x的方程为（）.A .B .C .D .7. （1分） (2018九上·崇明期末) 如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，．已知，，那么EC的长是（）A . 4.5B . 8C . 10.5D . 148. （1分）当x=1时，代数式ax3+bx+1的值是2，则方程 + = 的解是（）A .B . ﹣C . 1D . ﹣19. （1分）(2017·兰州模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=9，AD=6，∠ADC的平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F，AG⊥DE，垂足为G．若AG=4 ，则△BEF的面积是（）A .B . 2C . 3D . 410. （1分）(2020·重庆模拟) 下列说法正确的是（）A . 位似图形可以通过平移得到B . 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形C . 位似图形的位似中心不只有一个D . 位似中心到对应点的距离之比都相等二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2020九下·北碚月考) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝45°，点E为射线AD上一动点，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接AF，则AF的最小值是________.12. （1分）若两个相邻自然数的积为156，则这两个自然数分别为________.13. （1分） (2019九上·秀洲期末) 一块三角形材料如图所示，∠A＝∠B＝60°，用这块材料剪出一个矩形DEFG，其中，点D，E分别在边AB，AC上，点F，G在边BC上．设DE＝x，矩形DEFG的面积s与x之间的函数解析式是s＝﹣ x2+ x，则AC的长是________．14. （1分） (2017七上·杭州期中) 如下图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值是-8,输出y的值是________.15. （1分）(2019·河池) 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是________.16. （1分）(2019·下城模拟) 如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，且点D，E分別在BC，AB上，连结AD和CE交于点H.若＝2，＝1，则BE的长为________.17. （1分）如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，那么这个条件可以是________．（只填一个即可）18. （1分）如图所示，是一个平面镜，光线从点射出经过上的点反射后照射到点，设入射角为（入射角等于反射角），，，垂足分别为点，．若，，，则 =________．19. （1分）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4， AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=________ ．三、解答题 (共6题；共9分)20. （1分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE＝AF.求证：∠ABF＝∠CBE.21. （2分） (2020九上·吉安期末) 解方程: .22. （1分）一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2 ，求剪掉的正方形纸片的边长．23. （2分）(2019·宝鸡模拟) 小方与小辉在玩军棋游戏，他们定义了一种新的规则，用军棋中的“工兵”、“连长”、“地雷”比较大小，共有6个棋子，分别为1个“工兵”，2个“连长”，3个“地雷”游戏规则如下：①游戏时，将棋反面朝上，两人随机各摸一个棋子进行比赛，先摸者摸出的棋不放回；②“工兵”胜“地雷”，“地雷”胜“连长”，“连长”胜“工兵”；③相同棋子不分胜负.（1）若小方先摸，则小方摸到“排长”的事件是________；若小方先摸到了“连长”，小辉在剩余的5个棋子中随机摸一个，则这一轮中小方胜小辉的概率为________.（2）如果先拿走一个“连长”，在剩余的5个棋子中小方先摸一个棋子，然后小辉在剩余的4个棋子中随机摸一个，求这一轮中小方获胜的概率________.24. （1分） (2020九上·茌平月考) 如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上的一点，AE交BD于O，△AOB∽△EOD，若DE＝ AB，AB＝9，AO＝6，求DE和AE的长．25. （2分）(2019·盘锦) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，4），交x轴正半轴于点B，连接AC，点E是线段OB上一动点（不与点O，B重合），以OE为边在x轴上方作正方形OEFG，连接FB，将线段FB绕点F逆时针旋转90°，得到线段FP，过点P作PH∥y轴，PH交抛物线于点H，设点E （a，0）.（1）求抛物线的解析式.（2）若△AOC与△FEB相似，求a的值.（3）当PH＝2时，求点P的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共9题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共9分)答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、。
2020-2021学年河南九上数学期中试卷(A卷)(解析版)
2020-2021学年河南省九年级（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数中，是反比例函数的为（）A．y＝2x+1B．y＝C．y＝D．2y＝x【分析】根据反比例函数的定义，解析式符合（k≠0）这一形式的为反比例函数．【解答】解：A、是一次函数，错误；B、不是反比例函数，错误；C、符合反比例函数的定义，正确；D、是正比例函数，错误．故选：C．2．如图所示的几何体，下列说法正确的是（）A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同C．左视图和俯视图相同D．三视图各不相同【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从正面看，底层是一个较大的正方形，上层右边是一个小正方形；从左边看，底层是一个较大的正方形，上层左边是一个小正方形；从上边看，是一个较大的正方形，正方形内部的右上角是一个小正方形所以三视图各不相同．故选：D．3．有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空．现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰为天”、“空”的有2种结果，∴恰为“天”、“空”的概率为＝，故选：D．4．反比例函数y＝﹣图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1【分析】先根据反比例函数y＝﹣的系数﹣3＜0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据x1＜0＜x2＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣3＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y1＞0、y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．故选：B．5．如图，l1∥l2∥l3，直线AB，CD与l1、l2、l3分别相交于点A、O、B和点C、O、D．若，CD＝6，则CO的长是（）A．2.4B．3C．3.6D．4【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可解答．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，∴，即，∴CO＝3.6，故选：C．6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，EF为过点O的一条直线，则图中阴影部分的面积为（）A．4B．6C．8D．12【分析】根据菱形的性质可证出△CFO≌△AEO，可将阴影部分面积转化为△BOC的面积，根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ADCB为菱形，∴OC＝OA，AB∥CD，∠FCO＝∠OAE，∵∠FOC＝∠AOE，△CFO≌△AEO（ASA），∴S△CFO＝S△AOE，∴S△CFO+S△BOF＝S△BOC，∴S△BOC＝S ABCD＝×AC•BD＝×6×8＝6，故选：B．7．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以为（）A．3B．7C．﹣1D．1【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，∴k＜2且k≠1．故选：C．8．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压（）A．100cm B．60cm C．50cm D．10cm【分析】利用相似比解题，在实际操作过程中，用力方向是平行的，构成两个相似三角形．【解答】解：假设向下下压x厘米，则＝＝5，解得x＝50故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，弧线两两交于P、Q两点，作直线PQ，与边AB、BC分别交于D、E两点，连接CD、AE，AE、CD交于点F．在下列说法中：①∠ADC＝2∠DCB；②AE＝BC；③AF•EF＝DF•CF；④若AB＝8，BC＝10，则△ADC的周长为14．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用基本作图得到DE垂直平分BC，则DB＝DC，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可对①进行判断；证明△ADF∽△CEF，则利用相似比可对③进行判断；先利用勾股定理计算出AC，则利用等线段代换得到△ADC的周长＝AB+AC，从而可对④进行判断．【解答】解：由作法得DE垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝2∠DCB，所以①正确；∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，而∠BAC＝90°，∴AE为斜边BC边上的中线，∴AE＝BC，所以②正确；∵AE＝BE，∴∠B＝∠EAB，∵∠B＝∠DCB，∴∠EAB＝∠DCB，∵∠F AD＝∠FCE，∠AFD＝∠CFE，∴△ADF∽△CEF，∴AF：CF＝DF：EF，∴AF•EF＝DF•CF，所以③正确；在Rt△ABC中，AC＝＝＝6，∵DB＝DC，∴△ADC的周长＝AD+CD+AC＝AD+DB+AC＝AB+AC＝8+6＝14，所以④正确．故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形OA2021B2021C2021，如果点A 的坐标为（1，0），那么点B2021的坐标为（）A．（1，1）B．（0，）C．（0，﹣）D．（﹣1，1）【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：OB＝，由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），B4（﹣1，﹣1），B5（0，﹣），…，发现是8次一循环，所以2021÷8＝252…5，∴点B2021的坐标为（0，﹣）．故选：C．二．填空题（共5小题）11．在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x＝16 ．【分析】根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，由白球的频率，即可求出x的值．【解答】解：根据题意可得：＝0.95，解得：x＝16，经检验x＝16是原方程的解，所有x的值为16；故答案为：16．12．等腰三角形的两边恰为方程x2﹣7x+10＝0的根，则此等腰三角形的周长为6或12或15 ．【分析】先利用因式分解法中的十字相乘法求得方程的根，再利用三角形的三边关系及等腰三角形的性质求得答案即可．【解答】解：∵x2﹣7x+10＝0，∴（x﹣2）（x﹣5）＝0，∴（x﹣2）＝0或（x﹣5）＝0，∴x1＝2，x2＝5，∵等腰三角形的两边恰为方程x2﹣7x+10＝0的根，且2+2＜5，∴该三角形的三边分别为2，2，2，或2，5，5，或5，5，5．∴此等腰三角形的周长为：2+2+2＝6，或2+5+5＝12，或5+5+5＝15．故答案为：6或12或15．13．如图，在反比例函数y1＝和y2＝，B的图象上取A、B两点，已知AB∥x轴，△AOB 的面积为7，则k＝20 ．【分析】延长BA交y轴于E，根据反比例函数k的几何意义得到S△AOE＝＝3，S＝|k|，则|k|﹣3＝7，解得即可．△BOE【解答】解：延长BA交y轴于E，如图，∵S△AOE＝＝3，S△BOE＝|k|，而△AOB的面积为7，∴S△BOE﹣S△AOE＝7，即|k|﹣3＝7，而k＞0，∴k＝20．故答案为20．14．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB＝6 米．【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．【解答】解：∵，当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝，当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即＝＝，∴＝，∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，设AB＝x，BC＝y，∴＝＝＝，即＝，即2（y+1）＝y+5，解得：y＝3，则＝，解得，x＝6米．即路灯A的高度AB＝6米．15．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E为AD边上不与端点重合的一个动点，把△ABE沿直线BE折叠，当点A对应点F刚好落在矩形的对称轴上时，AE的长为或．【分析】分两种情况：①过F作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，得出AM＝BN＝AD＝4，由勾股定理得到FN＝3，求得FM＝2，再由勾股定理解得FE即可；②过F作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q；求出∠EBF＝30°，由三角函数求出AE＝FE＝FB×tan30°．【解答】解：分两种情况：①如图1，过F作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝4，∵△ABE沿BE折叠得到△FBE，∴FE＝AE，FB＝AB＝5，∴FN＝＝3，∴FM＝2，∴FE2＝EM2+FM2，∴FE2＝（4﹣FE）2+22，解得：FE＝，∴AE＝；②如图2，过F作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴FB＝2PB，∴∠PFB＝30°，∴∠FBC＝30°，∴∠EBF＝30°，∴AE＝FE＝FB×tan30°＝5×＝；综上所述：AE的长为或；故答案为：或．三．解答题16．解下列方程：（1）2x2﹣5x+1＝0；（2）（x+1）（x﹣2）＝4．【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）整理后分解因式，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣5，c＝1，∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（2）方程变形得：x2﹣x﹣6＝0，分解因式得：（x﹣3）（x+2）＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣2．17．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2＝21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m 的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2＝21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，整理得m2+4m﹣12＝0，解得m1＝2，m2＝﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A1、C1即可；（2）延长OA到A2使OA2＝2OA，延长OB到B2使OB2＝2OB，延长OC到C2使OC2＝2OC，从而得到△A2B2C2，再点A2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1BC1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标（﹣4，2）．19．如图，A、C为x轴上两点，以AC为对角线构造矩形ABCD，反比例函数y＝（x＞0）经过点D，已知点B坐标为（0，﹣4），点P坐标为（3，0）．[提示：已知A（x1，y1）、B（x2，y2），点M（x，y）为线段AB的中点，则有x＝，y＝]（1）求反比例函数解析式；（2）求直线AB的解析式．【分析】（1）根据矩形的性质即可求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）利用勾股定理求得PB＝5，进而根据矩形的性质求得AP＝BP＝5，即可求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，点B坐标为（0，﹣4），点P坐标为（3，0），∴D（6，4），∵反比例函数y＝（x＞0）经过点D，∴k＝6×4＝24，∴反比例函数解析式为y＝，（2）∵点B坐标为（0，﹣4），点P坐标为（3，0），∴OB＝4，OP＝3，∴PB＝＝5，∵P是矩形对角线的交点，∴BD＝2PB＝10，∴AC＝BD＝10，∴AP＝5，∴A（﹣2，0），设直线AB的解析式为y＝kx﹣4，把A（﹣2，0）代入得，0＝﹣2k﹣4，解得k＝﹣2．∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣4．20．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC⊥AB，点E为BC边上一动点，过点E作EF∥AB，EF，AC交于点P，连接AE，CF．（1）若AE取最小值时，求四边形AECF的面积；（2）当点E运动到BC的中点时，判断四边形AECF的形状，请说明你的理由．【分析】（1）由垂线段最短可知AE取最小值时AE⊥BC；由两组边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形ABEF是平行四边形；由勾股定理得出AC的值；将梯形AECF 的面积转化为Rt△ABC的面积，计算即可；（2）当点E运动到BC的中点时，四边形AECF为菱形．由直角三角形的斜边中线性质及平行四边形的性质得出条件证明四边形AECF是平行四边形，再利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．【解答】解：（1）∵AE取最小值，∴AE⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，又∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AF＝BE；∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，Rt△ABC中，AB＝3，BC＝5，∴AC＝4；∵AF＝BE，∴AF+EC＝BE+EC＝BC＝5，∴S四边形AECF＝（AF+EC）•AE＝BC•AE＝S△ABC＝AB•AC＝×3×4＝6；∴AE取最小值时，四边形AECF的面积为6；（2）当点E运动到BC的中点时，四边形AECF为菱形．理由如下：∵E为BC的中点，∠BAC＝90°，∴AE＝BC＝EC＝BE，∵四边形ABEF是平行四边形，∴AF＝BE，∴AF＝AE＝EC．∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴AF∥EC，又∵AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AF＝AE，∴四边形AECF为菱形．21．小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？【分析】先根据等角对等边得出∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠BOD）和∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣∠BOD），进而利用平行线的判定得出即可，再证明Rt△OEM∽Rt△ABH，进而得出AH的长即可．【解答】解：∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC＝∠BOD∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠BOD），同理可证：∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣∠BOD），∴∠OAC＝∠OBD，∴AC∥BD，在Rt△OEN中，ON＝＝30（cm），过点A作AM⊥BD于点M，同理可证：EF∥BD，∴∠ABM＝∠OEN，则Rt△OEN∽Rt△ABM，∴＝，AM＝＝120（cm），所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120cm时，连衣裙才不会拖落到地面上．22．如图，以△ABC顶点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，AC于M，N两点，再分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于P点，连接AP交BC 于D．（1）猜想AB，AC，BD，CD四条线段之间的关系，并给出证明；（2）若∠ACB＝90°，CD＝，BD＝2；①求∠B的度数；②AD＝m，AC＝n，且一元二次方程x2﹣mx﹣n＝0两根为x1，x2，求x12+x22的值．【分析】（1）过点B作BE∥AC交射线AD与E，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠E＝∠BAD，可得AB＝BE，通过证明△ACD∽△EBD，可得结论；（2）①由sin∠ABC＝，可求解；②先求出m，n的值，由根与系数关系，可求解．【解答】解：（1），理由如下：如图，过点B作BE∥AC交射线AD与E，由题意可得：AP平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵BE∥AC，∴∠CAD＝∠E，∴∠E＝∠BAD，∴AB＝BE，∵BE∥AC，∴△ACD∽△EBD，∴，∴；（2）①∵∠ACB＝90°，∴sin∠ABC＝＝＝＝，∴∠ABC＝30°；②∵∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝60°，∵AP平分BAC，∴∠CAD＝30°，∴AD＝2CD＝2，AC＝CD＝3，∴m＝2，n＝3，∵一元二次方程x2﹣mx﹣n＝0两根为x1，x2，∴x1+x2＝m，x1•x2＝﹣n，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝m2+2n＝12+6＝18．23．矩形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所置，已知点C的坐标为（10，6），点M 为AC边上一点，且MC＝4MA．（1）求直线AB的解析式；（2）在x轴上是否存在点E，使得直线ME平分矩形AOBC的面积，若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P为矩形的中心，在平面直角坐标系中存在点Q，使得以A、O、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点Q的坐标．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由S四边形AMEO＝（AM+OE）×AO＝×（2+x）×6＝×60，即可求解；（3）分AO是边、AO是对角线利用平移的性质和中点公式，分别求解即可．【解答】解：（1）由点C的坐标知，AC＝OB＝10，AO＝BC＝6，则点A（0，6）、点B（10，0），设直线AB的表达式为y＝kx+m，则，解得，故直线AB的表达式为y＝﹣x+6；（2）存在，理由：矩形AOBC的面积＝AO×BO＝10×6＝60，∵MC＝4MA，则AM＝2，MC＝8，设点E（x，0），则S四边形AMEO＝（AM+OE）×AO＝×（2+x）×6＝×60，解得x＝8，故点E的坐标为（8，0）；（3）∵点P为矩形的中心，由中点公式得，点P（5，3），而点A（0，6）、点O（0，0），设点Q（a，b），①当AO是边时，由O向右平移0个单位向上平移6个单位得到点A，同样点P（Q）向右平移0个单位向上平移6个单位得到点Q（P），则，解得；②当AO是对角线时，由中点公式得：，解得，故点Q的坐标为（5，9）或（5，﹣3）或（﹣5，3）．。
2020-2021学年河南省九年级数学上学期期中测试卷
2020-2021学年河南省九年级数学上学期期中测试卷满分120分，考试时间为100分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1. 如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）A. B. C. D.2．矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.邻边相等3．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( )A. 13 B. 23 C. 16D. 194．下列各组中的四条线段成比例的是( )A. a=1，b=3，c=2，d=4B. a=4，b=6，c=5，d=10C. a=2，b=4，c=3，d=6D. a=2，b=3，c=4，d=15．若关于x 的方程012)1(2=+-+x x m 有实数根,则实数m 的取值范围是( )A.m ⩾0B.m ⩽0C.m≠1D.m ⩽0且m≠−1 6．在同一直角坐标平面内，如果y=k 1x 与xk y 2=没有交点，那么k 1和k 2的关系一定是（ ） A ．k 1＜0，k 2＞0 B ．k 1＞0，k 2＜0 C ．k 1、k 2同号 D ．k 1、k 2异号7．一个长方形健身活动区的长和宽分别是20m 和15m ，在它四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246m 2，若设小路的宽为xm ，则x 满足的方程为（ ）A.(20+2x)(15+2x)=20×15+246B.(20−2x)(15−2x)=20×15−246C.(20+2x)(15+2x)=20×15−246D.(20−2x)(15−2x)=20×15+2468．如图,正方形ABCD 中,AB=12,点E 在边BC 上,BE=EC ,将△DCE 沿DE 对折至△DFE ,延长EF 交边AB 于点G,连接DG,BF,给出以下结论:△△DAG △△DFG;△EG=10;△BG=2AG;△△EBF△△DEG.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4第8题图第9题图9.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上,若四边形EGFH 是菱形,则AE的长是( )A.6B.6.25C.6.5D. 710．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为（）A．2019235⎪⎭⎫⎝⎛⋅B．2020495⎪⎭⎫⎝⎛⋅C．2019495⎪⎭⎫⎝⎛⋅D．2020235⎪⎭⎫⎝⎛⋅二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11. 已知点P在反比例函数y=的图象上，且点P的纵坐标是3，则P点关于x轴的对称点是．12．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD= 12米，那么该古城墙的高度是________米．13．已知06522=+-y xy x ，求=xy. 14．图示的两个圆盘中，指针落在每一个数字所在的扇形区域上的机会是相等的，那么两个指针同时落在偶数所在的扇形区域上的概率是15．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90∘，AB =3，AC =4，点P 为BC 边上一动点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，连结EF ，点M 为EF 的中点，则AM 的最小值为________．三、解答题(本大题共8小题，共75分)16.(8分)在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，过点B 作BE // AD 交∠BAF 的平分线于点E ．(1)求证：四边形ADBE 是矩形；(2)当∠BAC 满足什么条件时，四边形ADBE 是正方形．17.（9分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.01） （2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？（3）请根据估算的结果思考从口袋中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？画出树状图（或列表）表示所有可能的结果，并计算概率．18.（9分）已知关于x 的一元二次方程()()m x x =--15.(1)求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根. (2)若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根。
河南省信阳市九年级上学期数学期中联考试卷附答案解析
九年级上学期数学期中联考试卷一、单项选择题1.一元二次方程配方后得到的方程〔〕A. B. C. D.2.把y= x2-2x+1写成y=a(x-h)2+k的形式是()A. y= (x-2)2-1B. y= (x-1)2+2C. y= (x-1)2+D. y= (x-2)2-33.假设点P(－m，m－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，那么m满足( )A. m＞3B. 0＜m≤3C. m＜0D. m＜0或m＞34.如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，那么CD的长是〔〕A. 3B. 2.5C. 2D. 15.如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是〔〕A. B. C. D.6.抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点在〔﹣3，0〕和〔﹣2，0〕之间，其局部图象如图，那么以下结论：①abc＞0；②4ac﹣b2＜0；③a+b+c＞0；④3a＜﹣c；⑤am2+bm≤a ﹣b〔m为任意实数〕.正确结论的个数是〔〕A. 4B. 3C. 2D. 17.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，那么A1D的长度是〔〕A. B. C. 3 D.8.如图，是的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿的路线匀速运动，设〔单位：度〕，那么y与点P运动的时间〔单位：秒〕的关系图是〔〕A. B. C. D.9.二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余局部不变，得到一个新函数〔如下列图〕，请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是〔〕A. ﹣＜m＜3B. ﹣＜m＜2C. ﹣2＜m＜3D. ﹣6＜m＜﹣210.如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t〔s〕，△OEF的面积为s〔cm2〕，那么s〔cm2〕与t〔s〕的函数关系可用图象表示为〔〕A. B.C. D.二、填空题11.假设一元二次方程x2－6x－5＝0的两根分别为x1，x2，那么两根的和x1＋x2＝________.12.二次函数y＝－x2＋4x－3的图象交x轴于A，B两点(A在B点左侧)，交y轴于C点，那么S△ABC＝________.13.如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直角与量角器局部重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点，量得，点D在量角器上的度数为60°，那么该直尺的宽度为________ .14.如图，半圆O的半径为2，E是半圆上的一点，将E点对折到直径AB上(EE′⊥AB)，当被折的圆弧与直径AB至少有一个交点时，那么折痕CD的长度取值范围是________.15.如图，正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为2，正方形AEFG绕正方形ABCD的顶点A旋转一周，在此旋转过程中，线段DF的长可取的整数值可以为________.三、解答题16.解方程：〔1〕x2－x－1＝0；〔2〕(x－2)2＝2x－4.〔3〕2x2－4x－9＝0.(配方法)17.抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．〔1〕求证：2a+b=0〔2〕假设关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．18.某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字〔当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止〕，然后，将两次记录的数据相乘.〔1〕请利用画树状图或列表的方法，求出乘积为负数的概率；〔2〕如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔2，4〕，B〔1，1〕，C〔4，3〕.〔 1 〕请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；〔 2 〕请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；〔 3 〕求出〔2〕中C点旋转到C2点所经过的路径长〔记过保存根号和π〕.20.如图，BE是圆O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C,〔1〕假设∠ADE=25°，求∠C的度数；〔2〕假设AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长.21.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y〔本〕与每本纪念册的售价x〔元〕之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．〔1〕.求出y与x的函数关系式；〔2〕.当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？〔3〕.设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？22.小云在学习过程中遇到一个函数．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：〔1〕当时，对于函数，即，当时，随x的增大而________，且；对于函数，当时，随x的增大而________，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，y随x的增大而________．〔2〕当时，对于函数，当时，y与x的几组对应值如下表：x 0 2y 0 1综合上表，进一步探究发现，当时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系中，画出当时的函数y的图象．〔3〕过点(0，m)〔〕作平行于x轴的直线l，结合〔1〕〔2〕的分析，解决问题：假设直线l与函数的图象有两个交点，那么m的最大值是________．23.〔1〕问题发现如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一条直线上.填空:线段AD,BE之间的关系为________.〔2〕拓展探究如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断AD,BE的关系,并说明理由.〔3〕解决问题如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B 的位置的变化,直接写出PC的范围.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】A【解析】【解答】解：∵x2+8x-9=0∴x2+8x=9∴x2+8x+16=9+16∴〔x+4〕2=25.故答案为：A.【分析】首先移项变形成x2+8x=9的形式，然前方程两边同时加上一次项系数的一半的平方16即可变形成左边是完全平方式，右边是常数的形式.2.【答案】A【解析】【解答】解：y= x2-2x+1= ( x2-4x) +1= ( x2-4x+4-4) +1= (x-2)2-1故答案为：A.【分析】由完全平方公式和配方法，提出二次项系数配平方即可得到答案.3.【答案】C【解析】【解答】解：点P〔-m，m-3〕关于原点O的对称点是P′〔m，3-m〕，∵P′〔m，3-m〕，在第二象限，∴，∴m＜0.故答案为：C.【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔-m，m-3〕关于原点O的对称点是P′〔m，3-m〕，再由第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数，可得m的取值范围.4.【答案】C【解析】【解答】解：连接OA，设CD=x，∵OA=OC=5，∴OD=5﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB=4，由勾股定理可知：52=42+〔5﹣x〕2，∴x=2，∴CD=2，故答案为：C．【分析】连接OA，设CD=x，由于OA=OC=5，可得OD=5﹣x,根据垂径定理可得AD=AB=4，在Rt△AOD 中，利用勾股定理52=42+〔5﹣x〕2，据此求出x的值即可.5.【答案】D【解析】【解答】解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率= = ．应选：D．【分析】设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率的概念计算即可．6.【答案】A【解析】【解答】解：由图象可得，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①正确，该函数图象与x轴有两个交点，那么b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故②正确，∵抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点在〔﹣3，0〕和〔﹣2，0〕之间，∴当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故③错误，∵＝﹣1，得b＝2a，∴当x＝1时，y＝a+b+c＝a+2a+c＜0，得3a＜﹣c，故④正确，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c取得最大值，∴am2+bm+c≤a﹣b+c，即am2+bm≤a﹣b〔m为任意实数〕，故⑤正确，故答案为：A.【分析】由二次函数图象开口方向和与y轴交点的纵坐标及对称轴方程可得a,b,c的正负，可判定①的正误；由图象可知该函数图象与x轴有两个交点，由根的判别式即可判定②的正误；由图象可知x=1时y<0,由此把x=1代入抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕即可判定③的正误；由对称轴方程和x=1代入抛物线y ＝ax2+bx+c〔a≠0〕可判定④的正误；由当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c是y的最大值和x=m代入抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕可判定⑤的正误.7.【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC= ，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB 1=，BA 1=2，∠A 1BB 1=90°， ∴BD=DB 1=， ∴A 1D= = .故答案为：A.【分析】由题意和30°所对的直角边等于斜边的一半，可得AB=4，又∠A=90°﹣∠ABC=60°，由旋转的性质得CA=CA 1，由有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形得△ACA 1是等边三角形，AA 1=AC=BA 1=2，由此得BA 1=AB-AA 1=2，由旋转的性质得∠ACB=90°=,又 ， 由此可得∠BCB 1=∠ACA 1=60°，又旋转的性质得CB=CB 1，由有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形得△BCB 1是等边三角形，由此可得∠A 1BB 1=90°，又由勾股定理得BB 1= ， BD=DB 1= ， 最后在直角中由勾股定理可求得 A 1D 的长度. 8.【答案】 B【解析】【解答】解：〔1〕当点P 沿O→C 运动时， 当点P 在点O 的位置时，y ＝90°，当点P 在点C 的位置时，∵OA ＝OC ，∴y ＝45°，∴y 由90°逐渐减小到45°；〔2〕当点P 沿C→B 运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2＝45°；〔3〕当点P 沿B→O 运动时，当点P 在点B 的位置时，y ＝45°，当点P 在点O 的位置时，y ＝90°，∴y 由45°逐渐增加到90°．故答案为：B ．【分析】根据图示，分三种情况：〔1〕当点P 沿O→C 运动时；〔2〕当点P 沿C→B 运动时；〔3〕当点P 沿B→O 运动时；分别判断出y 的取值情况，进而判断出y 与点P 运动的时间x 〔单位：秒〕的关系图是哪个即可．9.【答案】 D【解析】【解答】如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，那么A〔﹣2，0〕，B〔3，0〕，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的局部图象的解析式为y=〔x+2〕〔x﹣3〕，即y=x2﹣x﹣6〔﹣2≤x≤3〕，当直线y=﹣x+m经过点A〔﹣2，0〕时，2+m=0，解得m=﹣2；当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6〔﹣2≤x≤3〕有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2，故答案为：D．【分析】根据抛物线与坐标轴交点的坐标特点求出A,B两点的坐标，将该二次函数在x轴上方的图象沿x 轴翻折到x轴下方的局部图象的解析式为y=〔x+2〕〔x﹣3〕，即y=x2﹣x﹣6〔﹣2≤x≤3〕，然后图像可知当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，直线y=﹣x+m经过新图象的最上端点应该是A点，将A点的坐标代入y=﹣x+m即可求出m的值；直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6〔﹣2≤x≤3〕有唯一公共点时，直线与新图象只有三个交点，解联立直线与抛物线y=x2﹣x﹣6〔﹣2≤x≤3〕的解析式组成的方程组，得方程x2﹣x﹣6=﹣x+m，根据方程有相等的实数解，解得m=﹣6，从而得出m的取值范围。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020-2021学年度上期教学质量检测试卷
九年级数学
注意事项
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2.请将答案正确填写在答题卡上。
一、选择题(下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，每小题3分，共30分)
1.用配方法解一元二次方程x2+3=4x，下列配方正确的是（）
A.(x+2)2=7
B.(x-2)2=7
C.(x+2)2=1
D.(x-2)2=1
2.关于x的一元二次方程kx+2x+1=0有实数根，则实数k的取值范围是（）
A.k≤1
B.k<1
C.k≤1且k≠0
D.k＜1且k≠0
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A.B.C.D.
4.二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如表所示，则下列结论中，正确的个数有（）
x-1 0 1 3
y-1 3 5 3
①a＜0;②当x＜0时，y＜3:③当x＞1时，y的值随x值的增大而减小:④方程ax2+bx+c=5有两个不相等的实数根.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
5.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）
A.1.6
B.1.8
C.2
D.2.6
6.如图，将△ABC绕点C(0，-1)旋转180°得到△A＇B＇C＇，设点A的坐标为(a，b)，则点A＇的坐标为（）
A.(-a,-b)
B.(-a,-b-1)
C.(-a,-b+1)
D.(-a,-b-2)
(第5题) (第6题) (第7题)
7.如图，已知⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC，则AC的长为（）
A.5cm
B.52cm
C.53cm
D.6cm
8.如右图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三
角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下
列选项中的（）
A.B.C.D.
9.小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）
A.23cm
B.43cm
C.63cm
D.83cm
10.已知等边△ABC，顶点B(0，0)，C(2，0)，规定把△ABC先
沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称出为一次
变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称
为二次变换，.经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（）
A.(4033，3)
B.(4033，0)
C.(4036，3)
D.(4036，0)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.写出一个解为1和2的一元二次方程：______________________.
12.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于X的一元二次方程-x2+2x+m=0的根为_______.
(第12题) (第13题) (第14题)
13.如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC=2，BC=4，点D在⊙O上且平分BC⌒，则∠ACD 的度数为_______.
14.如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，1)，AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是______________________.
15.如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得
到△ADE，若AB=2，∠ACB=30°，则线段CD的长度为_______.
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16.(8分)用适当的方法解方程.
(1)x2-x=1；(2)3x(x-2)=2(2-x)
17.(9分)已知关于x的方程x2+ax+a-2＝0.
(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
(2)求证:不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
18.(9分)在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为:
A(2，3)、B(3，1)、O(0，0).
(1)将△ABO向左平移4个单位，画出平移后的△A1B101.
(2)将△ABO绕点O顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△
A2B20.此时四边形ABA2B2的形状是_______.
(3)在平面上是否存在点D，使得以A、B、0、D为顶点的四
边形是平行四边形，若存在请直接写出符合条件的所有点的坐
标；若不存在，请说明理由.
19.(9分)某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山
种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价
为8元/千克，投入市场销售时，调査市场行情，发现
该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单
价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚?请说明理由.
20.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙交
AB于D点，连接CD.
(1)求证:∠A＝∠BCD；
(2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM
与⊙0相切?并说明理由.
21.(10分)对函数y=│x2-4x│-3的图象和性质进行探究，过程如下，请补充完整.
(1)在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，
①列表:
x……-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ……y……9 2 -3 0 m0 -3 2 9 ……其中m=_______；
②描点：
请根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标中描点；
③连线:画出该函数的图象；
(2)写出这个函数的两条性质；
(3)进一步探究函数图象，并解决问题
①平行于轴的一条直线y＝k与函数y=│x2-4x│-3
的图象有两个交点，则k的取值范围为_______；
②已知函数y＝x-3的图象如图所示，结合你所画
的函数图象，写出方程│x2-4x│-3＝x-3的解
为:_____________.
22.(10分)如图，四边形ABCD是边长为2，∠A＝60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，已知∠EDF＝60°，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA(或它们的延长线)于点E、F,当CE＝AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE＝DF.
(1)继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立?若成立，加以证明；
若不成立，请说明理由；
(2)再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请写出DE与DF的数量关系，并证明。
(3)连EF，若△DEF的面积为y，CE＝x，当x为何值时，y有最小值，最小值是多少?
23.(11分)如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象交x轴于点A(1，0)，B(3，0)，交y轴于点C.
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值
(3)直线x＝m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m 的值.
参考答案 2020.11
一、选择题（本大题共10小题．每小题3分．共30分．） 1．D 2．C 3．D 4．B 5．A 6．D 7．B 8．D 9．B 10．D 二、填空题 (本大题共5小题，每小题3分，共15分．)
11．x 2-3x +2=0(答案不唯一）； 12．x 1=-1,x 2=3； 13．105° ； 14．y =2x -4 ；15．2
三、解答题 (本大题共8小题，共75分．) 16.（1）x 1=
251+,x 2=25-1（2）x 1=2,x 2=3
2
- 17.（1）a =
21，方程另一个根为-2
3
；（2）证明：△=a 2-4（a -2）=a 2-4a +8=a 2-4a +4+4=（a -2）2+4.∵（a -2）2+4＞0，所以△
＞0，所以不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根
18.
19. （1）y =-10x +300(8≤x ≤30)
(2) 当x =19时，利润最大，最大为1210
(3) 当x =19,y =110,40×110=4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚
20.
21.
22.
晨鸟教育
Earlybird 23.（1）y =x 2-4x +3（2）827
（3）2，-2，1，2。