河南省信阳市商城县2020_2021学年九年级第一学期期中数学试题

2020-2021学年度上期教学质量检测试卷

九年级数学

注意事项

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；

2.请将答案正确填写在答题卡上。

一、选择题(下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，每小题3分，共30分)

1.用配方法解一元二次方程x2+3=4x，下列配方正确的是（）

A.(x+2)2=7

B.(x-2)2=7

C.(x+2)2=1

D.(x-2)2=1

2.关于x的一元二次方程kx+2x+1=0有实数根，则实数k的取值范围是（）

A.k≤1

B.k<1

C.k≤1且k≠0

D.k＜1且k≠0

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

4.二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如表所示，则下列结论中，正确的个数有（）

x-1 0 1 3

y-1 3 5 3

①a＜0;②当x＜0时，y＜3:③当x＞1时，y的值随x值的增大而减小:④方程ax2+bx+c=5有两个不相等的实数根.

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

5.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）

A.1.6

B.1.8

C.2

D.2.6

6.如图，将△ABC绕点C(0，-1)旋转180°得到△A＇B＇C＇，设点A的坐标为(a，b)，则点A＇的坐标为（）

A.(-a,-b)

B.(-a,-b-1)

C.(-a,-b+1)

D.(-a,-b-2)

(第5题) (第6题) (第7题)

7.如图，已知⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC，则AC的长为（）

A.5cm

B.52cm

C.53cm

D.6cm

8.如右图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三

角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下

列选项中的（）

A.B.C.D.

9.小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）

A.23cm

B.43cm

C.63cm

D.83cm

10.已知等边△ABC，顶点B(0，0)，C(2，0)，规定把△ABC先

沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称出为一次

变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称

为二次变换，.经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（）

A.(4033，3)

B.(4033，0)

C.(4036，3)

D.(4036，0)

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.写出一个解为1和2的一元二次方程：______________________.

12.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于X的一元二次方程-x2+2x+m=0的根为_______.

(第12题) (第13题) (第14题)

13.如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC=2，BC=4，点D在⊙O上且平分BC⌒，则∠ACD 的度数为_______.

14.如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，1)，AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是______________________.

15.如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得

到△ADE，若AB=2，∠ACB=30°，则线段CD的长度为_______.

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)

16.(8分)用适当的方法解方程.

(1)x2-x=1；(2)3x(x-2)=2(2-x)

17.(9分)已知关于x的方程x2+ax+a-2＝0.

(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

(2)求证:不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

18.(9分)在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为:

A(2，3)、B(3，1)、O(0，0).

(1)将△ABO向左平移4个单位，画出平移后的△A1B101.

(2)将△ABO绕点O顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△

A2B20.此时四边形ABA2B2的形状是_______.

(3)在平面上是否存在点D，使得以A、B、0、D为顶点的四

边形是平行四边形，若存在请直接写出符合条件的所有点的坐

标；若不存在，请说明理由.

19.(9分)某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山

种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价

为8元/千克，投入市场销售时，调査市场行情，发现

该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单

价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.

(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?

(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚?请说明理由.

20.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙交

AB于D点，连接CD.

(1)求证:∠A＝∠BCD；

(2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM

与⊙0相切?并说明理由.

21.(10分)对函数y=│x2-4x│-3的图象和性质进行探究，过程如下，请补充完整.

(1)在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，

①列表:

x……-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ……y……9 2 -3 0 m0 -3 2 9 ……其中m=_______；

②描点：

请根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标中描点；

③连线:画出该函数的图象；

(2)写出这个函数的两条性质；

(3)进一步探究函数图象，并解决问题

①平行于轴的一条直线y＝k与函数y=│x2-4x│-3

的图象有两个交点，则k的取值范围为_______；

②已知函数y＝x-3的图象如图所示，结合你所画

的函数图象，写出方程│x2-4x│-3＝x-3的解

为:_____________.

22.(10分)如图，四边形ABCD是边长为2，∠A＝60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，已知∠EDF＝60°，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA(或它们的延长线)于点E、F,当CE＝AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE＝DF.

(1)继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立?若成立，加以证明；

若不成立，请说明理由；

(2)再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请写出DE与DF的数量关系，并证明。

(3)连EF，若△DEF的面积为y，CE＝x，当x为何值时，y有最小值，最小值是多少?

23.(11分)如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象交x轴于点A(1，0)，B(3，0)，交y轴于点C.

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值

(3)直线x＝m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m 的值.

参考答案 2020.11

一、选择题（本大题共10小题．每小题3分．共30分．） 1．D 2．C 3．D 4．B 5．A 6．D 7．B 8．D 9．B 10．D 二、填空题 (本大题共5小题，每小题3分，共15分．)

11．x 2-3x +2=0(答案不唯一）； 12．x 1=-1,x 2=3； 13．105° ； 14．y =2x -4 ；15．2

三、解答题 (本大题共8小题，共75分．) 16.（1）x 1=

251+,x 2=25-1（2）x 1=2,x 2=3

2

- 17.（1）a =

21，方程另一个根为-2

3

；（2）证明：△=a 2-4（a -2）=a 2-4a +8=a 2-4a +4+4=（a -2）2+4.∵（a -2）2+4＞0，所以△

＞0，所以不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根

18.

19. （1）y =-10x +300(8≤x ≤30)

(2) 当x =19时，利润最大，最大为1210

(3) 当x =19,y =110,40×110=4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚

20.

21.

22.

23.（1）y =x 2-4x +3（2）8

27

（3）2，-2，1，2