4并行除法运算
并行计算：使用并行计算提高计算效率的技巧和方法
并行计算：使用并行计算提高计算效率的技巧和方法并行计算是一种利用多个处理器或多个计算机同时执行多个计算任务的计算方法。
通过并行计算，我们可以将大规模的计算任务分解为多个小任务，并且在多个处理器或计算机上同时执行，以提高计算效率和加快计算速度。
在本文中，我们将介绍几种常见的并行计算技巧和方法来优化计算效率。
1.任务并行：任务并行是将一个大任务分解为多个小任务，并且同时在多个处理器或计算机上执行。
每个处理器或计算机负责执行一部分任务，然后将结果合并得到最终结果。
任务并行可以显著减少计算时间，尤其适用于大规模数据处理和复杂计算任务。
2.数据并行：数据并行是将大规模的数据分成多个小块，并且在多个处理器或计算机上同时对每个小块进行计算。
每个处理器或计算机负责处理一部分数据，并将计算结果合并得到最终结果。
数据并行可以加快计算速度，尤其适用于需要同时处理大量数据的任务，如图像处理和数据挖掘。
3.指令并行：指令并行是将一个计算任务分解为多个子任务，并且在多个处理器或计算机上同时执行。
每个处理器或计算机负责执行一部分指令，并将结果传递给下一个处理器或计算机继续执行。
指令并行可以提高计算效率，尤其适用于需要大量指令执行的任务，如矩阵运算和神经网络训练。
4.流水线并行：流水线并行是将一个计算任务分解为多个阶段，并且在多个处理器或计算机上同时执行不同的阶段。
每个处理器或计算机负责执行一个阶段，并将结果传递给下一个处理器或计算机继续执行下一个阶段。
流水线并行可以将计算任务分解为多个独立的部分，并在同时执行的情况下提高计算效率。
5.任务分解和调度：任务分解和调度是将一个大任务分解为多个小任务，并且将这些小任务分配给不同的处理器或计算机执行。
任务分解和调度可以根据任务的特性和处理器或计算机的性能自动选择最优的分解和调度策略，以提高计算效率和加快计算速度。
6.数据划分和通信：数据划分和通信是将大规模的数据划分为多个小块，并且在多个处理器或计算机之间进行数据交换和通信。
计算机基础知识计算机基本运算
计算机基础知识计算机基本运算计算机基础知识——计算机基本运算计算机是现代社会中不可或缺的工具，计算机的基础知识是我们学习和使用计算机的前提。
其中，计算机基本运算是计算机处理数据的核心操作。
本文将详细介绍计算机基本运算的相关概念、原理和方法。
一、计算机基本运算的概述计算机基本运算主要包括四种基本运算：加法、减法、乘法和除法。
这四种基本运算是计算机进行复杂计算的基础，也是其他高级运算的基础。
计算机基本运算利用各种逻辑电路和算术电路完成，通过输入不同的数据和指令，即可实现不同的基本运算。
二、加法运算加法运算是计算机中最基本的运算之一。
我们常用的十进制加法是以竖式计算的方式进行的，而计算机中的加法运算采用二进制表示。
计算机中的加法运算主要用全加器电路和加法器电路完成。
通过将两个二进制数相加，按照进位规则进行运算，即可得到正确的加法结果。
三、减法运算减法与加法相反，是计算机中另一个基本运算。
计算机中的减法运算同样采用二进制表示。
减法运算通常采用补码的方式来表示负数，并通过加法运算实现减法运算。
减法运算的基本原理是相加取反加一，通过这种方式可以实现减法的计算。
四、乘法运算乘法运算是计算机中一种较为复杂的基本运算。
计算机中的乘法运算采用乘法器电路来实现。
乘法器电路可以将两个二进制数相乘，并得到正确的乘法结果。
乘法器电路的设计通常采用二进制平方乘法算法，通过分解乘法操作，逐步计算得到最终结果。
五、除法运算除法运算同样是一种比较复杂的基本运算。
计算机中的除法运算通过除法器电路来实现。
除法器电路可以将两个二进制数相除，并得到商和余数。
除法器电路的设计采用二进制除法算法，通过逐步减法操作来实现除法运算。
六、计算机基本运算的优化为了提高计算机基本运算的效率，人们提出了各种优化方法。
其中包括并行运算、流水线技术和指令级并行等。
并行运算可以同时进行多个基本运算，提高计算速度。
流水线技术可以将一个运算过程分为多个阶段，并行进行，减少了运算的等待时间。
4位加减法并行运算电路(包括拓展8位)
4位加减法并行运算电路(包括拓展8位)二○一二～二○一三学年第一学期电子信息工程系脉冲数字电路课程设计报告书班级：电子信息工程(DB)1004班课程名称：脉冲数字电路课程设计学时： 1 周学生姓名：学号：指导教师：廖宇峰二○一二年九月一、设计任务及主要技术指标和要求➢ 设计目的1. 掌握加/减法运算电路的设计和调试方法。
2. 学习数据存储单元的设计方法。
3. 熟悉集成电路的使用方法。
➢ 设计的内容及主要技术指标1． 设计4位并行加/减法运算电路。
2． 设计寄存器单元。
3． 设计全加器工作单元。
4． 设计互补器工作单元。
5． 扩展为8位并行加/减法运算电路（选作）。
➢ 设计的要求1． 根据任务，设计整机的逻辑电路，画出详细框图和总原理图。
2． 选用中小规模集成器件（如74LS 系列），实现所选定的电路。
提出器材清单。
3． 检查设计结果，进行必要的仿真模拟。
二、方案论证及整体电路逻辑框图➢ 方案的总体设计步骤一因为参与运算的两个二进制数是由同一条数据总线分时串行传入，而加法运算的时候需要两个数的并行输入。
所以需要两个寄存器分别通过片选信号，依次对两个二进制进行存储，分别在寄存器的D c B A Q Q Q Q 端口将两个4位二进制数变成并行输出； 步骤二 为了便于观察置入两个4位二进制数的数值大小，根据人们的习惯，在寄存器的输出端，利用两个七段译码器将二进制数转化为十进制数； 步骤三通过开关选择加/减运算方式；步骤四若选择加法运算方式，对所置入数送入加法运算电路进行运算；即：9)1001()0110()0011(222==+ 【十进制：963=+】又或：15)1111()0100()1011(222==+ 【十进制：15511=+】步骤五若选择减法运算方式，对所置入数送入减法运算电路进行运算；即：2)0010()0101()0111(222==- 【十进制：257=-】又或：10)1010()1101()0011(222=-=- 【十进制：10133-=-】步骤六为了便于观察最后的计算结果，以及对最后的计算结果的正确性能做出快速的判断，根据人们的习惯，同上，将计算出的结果输入七段译码器进行译码显示。
基本运算电路知识点总结
基本运算电路知识点总结一、基本运算电路的概念基本运算电路是指用来进行基本算术运算的电子电路。
它包括加法器、减法器、乘法器及除法器等。
它们是数字逻辑电路中的重要组成部分，用于实现数字信号的处理和运算。
在数字系统中，基本运算电路是实现数字信号加、减、乘、除等运算的基础，在数字系统中起着重要的作用。
下面将对基本运算电路的知识点进行详细总结。
二、加法器1. 概念加法器是一种用来实现数字信号加法运算的电路。
它将两个输入信号进行加法计算，得到一个输出信号。
加法器是数字逻辑电路中的基本组成部分，用于实现数字信号的加法运算。
2. 类型加法器包括半加器、全加器、并行加法器等不同类型。
其中，半加器用来对两个二进制数的最低位进行相加，得到一个部分和和一个进位；全加器用来对两个二进制数的一个位和一个进位进行相加，得到一个部分和和一个进位；而并行加法器则是将多个全加器连接起来，实现对多位二进制数的加法计算。
3. 原理以全加器为例，它由三个输入和两个输出组成。
其中，三个输入分别是两个待相加的二进制数对应位上的值和上一位的进位，而两个输出分别是当前位的部分和和进位。
全加器的原理是通过对三个输入进行逻辑门运算，得到当前位的部分和和进位。
4. 应用加法器广泛应用于数字系统中，包括计算机、数字信号处理系统、通信系统等。
在计算机中，加法器用来进行寄存器之间的运算，对数据进行加法操作；在通信系统中，加法器用来进行数字信号的处理，对数字信号进行加法运算。
三、减法器1. 概念减法器是一种用来实现数字信号减法运算的电路。
它将两个输入信号进行减法计算，得到一个输出信号。
减法器是数字逻辑电路中的基本组成部分，用于实现数字信号的减法运算。
2. 类型减法器包括半减器和全减器两种不同类型。
其中，半减器用来对两个二进制数的最低位进行相减，得到一个部分差和一个借位；全减器用来对两个二进制数的一个位和一个借位进行相减，得到一个部分差和一个借位。
3. 原理以全减器为例，它由三个输入和两个输出组成。
三菱PLC编程手册1
三菱PLC 编程手册目录第一章 FX1N PLC编程简介1.1 FX1N PLC 简介...............................................................1.1.1 FX1N PLC 的提出......................................................1.1.2 FX1N PLC 的特点.......................................................1.1.3 FX1N PLC 产品举例.....................................................1.1.4 关于本手册............................................................1.2 编程简介....................................................................1.2.1 指令集简介............................................................1.2.2 资源集简介............................................................1.2.3 编程及应用简介.......................................................第二章基本逻辑指令说明及应用2.1 基本逻辑指令一览表.........................................................2.1 [LD],[LDI],[LDP],[LDF]，[OUT］指令.....................................2.2.1 指令解说.............................................................2.2.2 编程示例.............................................................2.3[AND]，[ANI]，[ANDP]，[NDF］指令................................ 2.3.1 指令解说.............................................................2.3.2 编程示例.............................................................2.4 [OR],[ORI]，[ORP],[ORF］指令..............................................2.4.1 指令解说.............................................................2.4.2 编程示例...........................................................2.5 [ANB],[ORB］指令..........................................................2.5.1 指令解说............................................................2.5.2 编程示例............................................................2.6 [INV］指令................................................................2.6.1 指令解说............................................................2.6.2 编程示例.............................................................2.7 [PLS],[PLF］指令.......................................2.7.1 指令解说.................................................2.7.2 编程示例.................................................2.8 [SET]，[RST]指令.................................................2.8.1 指令解说......................................................2.8.2 编程示例....................................................2.9 [NOP]，[END]指令...........................................2.9.1 指令解说...........................................2.9.2 编程示例...............................................2.10 [MPS]，[MRD]，[MPP] 指令.............2.10.1 指令解说........................................2.10.2 编程示例......................2.11[MC],[MCR]指令.............................2.11.1指令解说....................................2.11.2 编程示例.................................第三章步进顺控指令说明及应用3.1步进顺控指令说明...........................3.1.1 指令解.....................................3.1.2 编程示例.......................................3.2 步进顺控指令应用........................................3.2.1 单一流程示例......................................3.2.2 选择性分支与汇合示例..............................3.2.3 并行分支与汇合示例...........................3.2.4 循环和跳转示例...............................第四章功能指令说明及应用4.1 功能指令一览表............................4.2 程序流程........................4.2.1 条件跳转[CJ]........................4.2.2 子程序调用[CALL] .................4.2.3 子程序返回[SRET] .............................4.2.4 主程序结束[FEND] ............................4.2.5 循环范围开始［FOR] .....................4.2.6 循环范围结束「NEXT] ..............4.3 传送与比较.................4.3.1 比较指令[CMP] ..........................4.3.2 区域比较［ZCP] ...........................4.3.3 传送指令[MOV]...........................4.3.4 反向传送［CML] .........................4.3.5 BCD 转换［BCD] .........................4.3.6 BIN 转换［BIN] .......................4.4 四则逻辑运算.....................................4.4.1 BIN 加法运算[ADD] ..........................4.4.2 BIN 减法运算[SUB] ...................4.4.3 BIN 乘法运算[MUL] ......................4.4.4 BIN 除法运算［DIV] .......4.4.5 BIN 1 [INC].............4.4.6 BIN 减1 [DEC] ............4.4.7 逻辑与[WAND] .............4.4.8 逻辑或[WOR] ...........4.4.9 逻辑异或[WXOR]........4.4.10 求补［NEG]...................4.4.11 BIN 开方运算[SQR] .........4.5 循环与移位...................4.5.1 循环右移[ROR] .............4.5.2 循环左移[ROL] .........................4.5.3带进位循环右移［RCR] ........................4.5.4 带进位循环左移[RCL] ....................................4.6 浮点数运算.........................................................4.6.1 二进制浮点数比较「DECMP] ......................4.6.2二进制浮点数区域比较[DEZCP] ............................... 4.6.3 二进制浮点数转十进制浮点数[DEBCD] ........................4.6.3 十进制浮点数转二进制浮点数[DEBIN] ........................4.6.5 二进制浮点数加法[DEADD] ...................................... 4.6.6 二进制浮点数减法[DESUB] ..................................... 4.6.7 二进制浮点数乘法「DEMUL] .................................. 4.6.8 二进制浮点数除法「DEDIV] ................................... 4.6.9 二进制浮点数开方「DESQR] ..............................4.6.10 二进制浮点数转BIN 整数变换「INT] .............4.6.11 BIN 整数转二进制浮点数「FLT] .........4.7 触点比较指令..........................4.7.1 接点比较指令「LD※］................4.7.2 接点比较指令「AND※］............4.7.3接点比较指令「OR※］..........4.8 功能指令的基本规则.........4.8.1 ．功能指令的表示与执行形式...4.8.2 功能指令内的数值处理.........4.8.3 利用变址寄存器的操作数修改.....第五章资源说明及应用5.1 变址寄存器V 、Z 说明及应用...........5.1.1 变址寄存器V 、Z 说明...........5.1.2 变址寄存器在梯形图中的应用........5.1.3 使用变址功能的注意事项........5.2 输入输出继电器X 、Y 说明及应用..5.2.1 输入输出继电器X 、Y 说明................5.2.2输入输出继电器应用............5.3 辅助中间继电器M 说明及应用........5.3.1 辅助中间继电器M 说明....5.3.2 辅助中间继电器M 应用5.4 状杰继申器S 说明及应用......5.4.1 状态继电器S 说明......5.4.2 状态继电器S 应用........5.5 定时器T 说明及应用..........5.5.1 定时器T 说明.............5.5.2 定时器T 应用......................5.6计数器C 说明及应用..........................5.6.1 16 bit 计数器C 说明.......................5.6.2 32 bit 计数器C 说明...............5.6.3 16 bit 计数器C 应用..........5.6.4 32 bit 计数器应用.................5.7数据寄存器D 说明及应用...................5.7.1 数据寄存器D 说明....................... 5.7.2 数据寄存器D 应用.........................5.8程序位置指针P 说明及应用....5.8.1 程序位置指针P 说明......................5.8.2 程序位置指针P 应用.................5.9常数标记K 、H 详细说明..........5.9.1 常数标记K...................5.9.2 常数标记H.............................5.10 特殊软元件说明............第六章 PID指令说明及应用6.1 PID 运算..........6.1.1.....6.1.2 应用示例.第一章FX1N PLC 编程简介1.1 FX1N PLC 简介1.1.1 FX1N PLC 的提出基于以下观点，提出FX1N PLC 的概念：①、软件和硬件独立设计。
乘除法运算中的复杂问题处理
02
乘除法运算中的复杂问题
大数乘除法运算
问题描述
大数乘除法运算是指涉及非常大数字的乘法或除 法计算，由于其数值巨大，直接进行运算可能会 导致计算效率低下或者溢出等问题。
使用高精度库
高精度库能够提供大数运算的支持，通过调用这 些库中的函数，可以快速而准确地进行大数乘除 法运算。
解决方法
为了高效处理大数乘除法运算，可以采取以下方 法
优点
可以将复杂的多位数乘除 法运算分解为简单的单位 数乘除法运算，减少了运 算的复杂度。
缺点
需要进行多次迭代操作， 可能会增加运算时间。
适用场景
多位数的乘除法运算，例 如计算机中的整数运算、 手动计算等。
04
实际应用与案例分析
大数乘法在金融计算中的应用
背景介绍
在金融领域，涉及到大额资金的计算 ，常常需要用到大数乘法。
分治法
将大数拆分成若干个较小的数字，先对这些小数 字进行乘除法运算，然后再将结果合并起来，从 而得到最终的乘除法结果。这种方法能够降低问 题的复杂度，提高计算效率。
小数乘除法运算
• 问题描述：小数乘除法运算涉及小数点的处理，由于小数在计算机中通 常以近似值表示，因此在进行乘除法运算时可能会产生精度损失或误差 。
解决方案
采用高精度计算库，以确保计算的准 确性和稳定性。同时，结合并行计算
技术，提高大数乘法的计算效率。
问题描述
大数乘法面临着计算精度和计算效率 双重挑战，特别是在处理金融数据时 ，微小的误差可能会积累并导致显著 的差异。
案例分析
以银行间的巨额资金转账为例，通过 大数乘法，精确地计算出利息、手续 费等，确保金融交易的公正性和准确 性。
多位数乘除法运算
并行算法简介
并行算法研究
一，并行计算的简介
并行算法就是用多台处理机联合求解问题的方法和步骤,其执行过程是将给定的问题首先分解成若干个尽量相互独立的子问题,然后使用多台计算机同时求解它,从而最终求得原问题的解。
并行算法的设计，分析和正确性比起相应的串行算法来要困难得多。
对于串行算法，衡量并行算法复杂度的主要标准除了是运行时间和所占用的空间，还要考虑其他资源的开销。
（1）处理器数
某些个别问题是固有串行的，不能使用并行算法，此时处理器的多少对问题的解决无意义。
大多数问题可以并行化解决，此时使用的处理器越多（在某个界限内），算法就越快。
而这个界限就需要我们研究探讨。
（2）处理器间的通信（处理器数目一定）
①处理器的距离
②处理问题同步
二，并行计算的模型
算法运行时间为(,)
T n p,其中n是输入的大小，p是处理器的数目。
比率()(,1)(,)
=被称为算法的加速比。
当()
S p T n T n p
=时并行算法是
S p p
最有效的，因为在这种情况下，算法获得了完美的加速比。
(,1)
T n的值应取自众所周知的串行算法。
处理器利用率的一个重要度量是并行算法的效率，定义为
()
(,1)
(,)(,)S p T n E n p p pT n p ==。
如果(,)1E n p =.，则在算法执行过程中所有处理器完成的工作量的总和等于串行算法所需要的工作量，在这种情况下算法取得了最优的处理器使用效果。
获得最优效率的机会是很小的，我们的目标是使效率最大化。
并行计算基础知识
并行计算基础知识在计算机科学领域中，随着计算需求的增加和任务的复杂化，人们开始寻找更高效的计算方式。
并行计算作为一种重要的计算模式，在多个处理单元同时进行计算操作，大大提高了计算速度和效率。
本文将介绍并行计算的基础知识，包括并行计算的定义、分类、应用领域以及相关技术等。
一、并行计算的定义和分类并行计算是指通过将一个计算问题划分为多个子问题，并在多个处理单元上同时进行计算操作，从而加快计算速度的一种计算方式。
与之相对的是串行计算，即按照顺序逐一执行计算任务的方式。
根据并行计算的规模和任务划分方式，可以将并行计算分为以下三种分类：1. 指令级并行计算：该种并行计算方式主要是对计算机中的单个指令进行并行处理，即同时执行多个指令操作。
它通过优化处理器的执行流水线、指令突发处理等技术实现加速。
2. 数据级并行计算：该种并行计算方式主要是对大规模的数据集进行划分，将数据分配给多个处理单元同时进行计算操作，最终将各个处理结果进行合并得到最终结果。
这种方式主要用于解决一些数据密集型的计算问题，如图像处理、数据挖掘等。
3. 任务级并行计算：该种并行计算方式是将一个复杂的计算任务划分为多个子任务，并将不同的子任务分配给不同的处理单元进行计算。
各个处理单元之间通过通信来交换计算结果或者协同工作，最终得到整体的计算结果。
这种方式主要用于解决一些计算复杂度高、任务独立的问题，如天气预报、分布式数据库查询等。
二、并行计算的应用领域并行计算广泛应用于各个领域，尤其是那些需要大规模计算和高性能计算的领域。
以下是几个常见的应用领域：1. 科学计算：并行计算在科学计算领域发挥着重要作用，能够加速复杂的数值计算和模拟实验，例如天气预报、地震模拟、宇宙学研究等。
2. 人工智能：并行计算可以加速机器学习、神经网络训练等人工智能任务，提高算法的训练效率和模型的准确性。
3. 数据分析：对于大规模数据的处理和分析，通过并行计算可以提高数据处理的速度和效率，如数据挖掘、图像处理、自然语言处理等。
什么叫并行计算公式
什么叫并行计算公式并行计算公式。
并行计算是一种利用多个处理器或计算单元同时执行计算任务的计算模式。
在现代计算机系统中，由于处理器核心数量的增加和并行计算技术的发展，利用并行计算来加速计算任务已经成为一种常见的做法。
并行计算的关键在于如何有效地利用多个处理器或计算单元来完成计算任务，而并行计算公式则是描述并行计算任务的数学表达式。
并行计算公式的基本形式可以表示为：C = A op B。
其中，C、A和B分别表示计算任务的结果、输入数据和操作符。
在并行计算中，A和B通常表示大规模的数据集，而op则表示需要对A和B进行的计算操作。
在并行计算中，A和B的数据通常被分割成多个小块，然后分配给不同的处理器或计算单元进行并行计算。
最后，将各个处理器或计算单元的计算结果合并起来，得到最终的计算结果C。
在实际的并行计算中，公式C = A op B的形式可能会有所变化，特别是在涉及到复杂的算法和数据结构时。
但是，无论公式的具体形式如何变化，其基本原理都是利用多个处理器或计算单元同时执行计算任务，以加速计算过程。
并行计算公式的设计需要考虑多个因素，包括数据分割、任务分配、计算操作的并行性等。
在设计并行计算公式时，需要综合考虑这些因素，以实现高效的并行计算。
下面将分别介绍这些因素对并行计算公式的影响。
首先，数据分割是设计并行计算公式时需要考虑的重要因素之一。
在并行计算中，输入数据通常被分割成多个小块，然后分配给不同的处理器或计算单元进行并行计算。
数据分割的方式对并行计算的效率有着重要的影响。
合理的数据分割可以使得各个处理器或计算单元的计算负载均衡，从而提高并行计算的效率。
而不合理的数据分割则可能导致某些处理器或计算单元的计算负载过重，从而降低并行计算的效率。
其次，任务分配也是设计并行计算公式时需要考虑的重要因素之一。
在并行计算中，计算任务通常被分配给不同的处理器或计算单元进行并行计算。
合理的任务分配可以使得各个处理器或计算单元的计算负载均衡，从而提高并行计算的效率。
掌握并行计算的基本原理与实现方法
掌握并行计算的基本原理与实现方法并行计算可以提高计算机的运算速度和处理能力，对于大规模的数据处理、科学计算、机器学习等领域具有重要的意义。
在并行计算中，任务被分成多个子任务，并且这些子任务可以同时进行计算，以提高整体计算的效率。
本文将介绍并行计算的基本原理和实现方法。
一、并行计算的基本原理在并行计算中，并行性是关键概念。
并行性指的是计算任务可以被划分为多个独立的子任务，并且这些子任务之间可以并行执行，从而达到提高计算效率的目的。
并行计算的基本原理包括任务划分、数据划分、通信和同步等。
1.任务划分：在并行计算中，任务被划分成多个独立的子任务，每个子任务对应一个计算单元进行计算。
任务划分通常是根据任务的特点和计算单元的性能来确定的。
例如，将一些相对独立的计算任务分配给多个计算节点，每个节点负责一部分计算，最后将计算结果进行合并。
2.数据划分：在并行计算中，数据也需要被划分成多个部分，每个计算单元只处理部分数据。
数据划分可以按照不同的方式进行，例如按行划分、按列划分或者按块划分等。
数据划分的目的是将数据均匀地分布到各个计算单元上，以实现数据的并行处理。
3.通信：在并行计算中，各个计算单元之间需要进行通信，以共享数据或者协调计算。
通信的方式可以是消息传递、共享内存或者分布式文件系统等。
通信的效率对于并行计算的性能影响很大，因此需要合理选择通信方式，并设计高效的通信协议。
4.同步：在并行计算中，各个计算单元之间需要进行同步，以保证计算的正确性。
同步操作可以是阻塞式的，即等待其他计算单元完成后再继续执行，也可以是非阻塞式的，即继续执行其他任务而不等待。
同步操作需要根据具体的计算任务和计算单元来定制，以保证并行计算的正确性。
二、并行计算的实现方法根据并行计算的规模和硬件环境的不同，可以选择不同的并行计算实现方法。
常见的并行计算实现方法包括共享内存并行计算和分布式并行计算。
1.共享内存并行计算：共享内存并行计算是指多个计算单元共享同一块内存空间，在同一台计算机上进行并行计算。
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CAS
X1 Y1
CAS
X2 Y2
CAS
X3 Y3
CAS
X4 Y4
CAS
X5
X6
X7
X8
P=1 0. Q1 Q2 Q3 Q4
1.
CAS CAS CAS CAS CAS
CAS
CAS
CAS
CAS
CAS
CAS
CAS
CAS
CAS
CAS
CAS
CAS
CAS
CASCASFra bibliotekf 计算机组成原理
C =Qn 符号位进位=商
1
Σ0
移位控制 计 数 c
=1
器
R2 除数
控制逻辑
计算机组成原理
10
例
用原码不恢复余数法计算[X]补÷[Y]补。 (1) X = 0.10101，Y = 0.11011
[-Y]补=1.00101
计算机组成原理
11
被除数/余数 被除数 余数 00.10101 +[–Y]补 11.00101 11.11010 11.10100 +[Y]补 00.11011 00.01111 00.11110 +[–Y]补 11.00101 00.00011 00.00110 +[–Y]补 11.00101 11.01011 10.10110 00.11011 11. 10001 11. 00010 00.11011 11. 11101
计算机组成原理
5
被除数/ 被除数/余数 00.1001 +[–Y]补 11.0101 11.1110 + 00.1011 00.1001 01.0010 +[–Y]补 11.0101 00.0111 00.1110 +[–Y]补 11.0101 00.0011 00.0110 +[–Y]补 11.0101 11.1011 + 00.1011 00.0110 00.1100 +[–Y]补 11.0101 00. 0001 计算机组成原理
商
上商位
说明 减Y比较 0 余数R0<0，商=0 加Y恢复余数 左移一位 减Y比较 余数R1>0，商上1 左移一位 减Y比较 R2>0，商上1 左移一位 减Y比较 R3<0，商上0 加Y恢复 左移一位 减Y比较 R4>0，商上1
6
0
0.1
0.11
0.110 0.110
0.1101
恢复余数乘法问题
需要进行恢复余数的操作 恢复余数的操作次数不确定，故运算时间不固定，因此控制 比较复杂。 实际中常用不恢复余数法，又称加减交替法。其特点是运算 过程中如出现不够减，则不必恢复余数，根据余数符号，可 以继续往下运算，因此步数固定，控制简单。
计算机组成原理
加（-y） ） 加 y
8
被除数/余数 被除数 余数 00.1001 +[–Y]补 11.0101 11.1110 11.1100 +[Y]补 00.1011 00.0111 00.1110 +[–Y]补 11.0101 00.0011 00.0110 +[–Y]补 11.0101 11.1011 11.0110 00.1011 00. 0001
商
上商位
说明 减Y比较
0
R0 <0 商上零 左移一位 加Y比较 R1>0，商上1 左移一位，减Y比较 R2>0，商上1 左移一位，减Y比较 R3<0 商上零 左移一位，加Y比较 R4<0，商上0 左移一位，加Y比较 R5<0 商上零
12
0.1
0.11
0.110
+[Y]补 +[Y]补
计算机组成原理
0.1100
计算机组成原理 13
当P＝1时，则得求差公式： 则得求差公式： Si＝Ai⊕Bi⊕Ci C i ＋ 1 ＝ A iB i＋ B i C i ＋ A i C i
Yi Xi P
=1
Ci
FAi Si (a) 电路 Yi Xi
Ci+1
P Ci
CASi Si
Ci+1
(b) 符号表示
计算机组成原理 14
原码阵列除法器
计算机组成原理
3
原码一位除法
00.1101 00.1011 00.1001 ← 01.0010 + 11.0101 00.0111 ← 00.1110 + 11.0101 00.0011 ← 00.0110 ← 00.1100 + 11.0101 00.0001 x=0.1001, y=0.1011，[-y]补=1.0101 ， x<y，商0 ， 被除数左移一位， 被除数左移一位，2x>y，商1 ， 减y，即+[-y]补 ， 第一次余数r 第一次余数 1 r1左移一位 ，2r1>y，商1 ， 减y 第二次余数r2 第二次余数 r2左移一位 ，2r2<y，商0 ， r3左移一位 ，2r3=4r2>y，商1 ， 减y 第四次余数r 第四次余数 4
计算机组成原理
定点除法运算
2012年1月3日
计算机组成原理 1
定点除法运算
原码除法运算
原码除法运算原理 设有n位定点小数： 设有 位定点小数： 位定点小数 被除数 x，其原码为 [x]原＝xf . xn－1… x1 x0 ， 除数 y，其原码为 ， [y]原＝yf . yn－1… y1 y0 则有商q 则有商 ＝ｘ/ｙ，其原码为 [q]原＝(xf⊕yf) + (0. xn－1…x1x0 / 0.yn－1… y1y0) • 商的符号运算 f＝xf⊕yf 与原码乘法一样 商的符号运算q 与原码乘法一样; • 商的数值部分的运算，实质上是两个正数求商的运算。 商的数值部分的运算，实质上是两个正数求商的运算。
CAS
f 计算机组成原理
C =Qn 符号位进位=商
R4
R5
R6
R7
R8
16
除法器延迟
n*n个CAS延迟单元 每一个CAS包含4级门电路延迟T 故总延迟为 (n*n) ×4T
计算机组成原理
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商
上商位
说明
减Y比较 0 R0 <0 商上零 左移一位 加Y比较 R1>0，商上1 左移一位，减Y比较 R2>0，商上1 左移一位，减Y比较 R3<0 商上零 左移一位，加Y比较 R4>0，商上1
9
0.1
0.11
0.110
+[Y]补
0.1101
计算机组成原理
不恢复余数除法逻辑结构
上商位 R0 被除数/余数 Σ→R0 加法器 R1 商 Qn
计算机组成原理
7
加减交替法
上述恢复余数法由于要恢复余数，使得除法的步数不固定， 上述恢复余数法由于要恢复余数，使得除法的步数不固定， 控制比较复杂。实际上常用的是加减交替法 加减交替法。 控制比较复杂。实际上常用的是加减交替法。 特点：当运算过程中出现不够减的情况，不必恢复余数， 特点：当运算过程中出现不够减的情况，不必恢复余数，而是 根据余数的符号，继续往下运算，因此步数固定，控制简单。 根据余数的符号，继续往下运算，因此步数固定，控制简单。 不恢复余数法： 不恢复余数法： 若第i 次商的余数为R 下一次求商的办法是：Ri=2 若第i-1次商的余数为Ri-1，下一次求商的办法是：Ri=2Ri-1-Y 当Ri<0时，第i位商0，恢复余数法的结果为（ Ri’=Ri+Y ） Ri<0 位商0 恢复余数法的结果为（ Ri’=R i+1次商的余数为Ri+1 i+1 第i+1次商的余数为Ri+1， Ri+1= 2Ri’- Y =2(R +Y) Ri+1=2(Ri+Y)-Y=2Ri + Y 的结果与恢复余数后左移一位再减y 2Ri + y 的结果与恢复余数后左移一位再减y是等效的 Ri+1=2Ri+(1原码加减交替法 ：通式 Ri+1=2Ri+(1-2Qi)Y Qi为第i次所得的商。若部分余数为正，则Qi=1 Qi为 所得的商。若部分余数为正， 余数为正 若部分余数为负，则Qi=0 若部分余数为负， 余数为负
0.11000
阵列除法器 阵列除法器
1.可控加法/减法(CAS)单元 1.可控加法/减法(CAS)单元 可控加法 (CAS) 阵列除法器有多种多样形式，如不恢复余数阵列除法器， 阵列除法器有多种多样形式，如不恢复余数阵列除法器， 补码阵列除法器等等。 补码阵列除法器等等。 首先介绍可控加法/减法(CAS)单元， (CAS)单元 首先介绍可控加法/减法(CAS)单元，它将用于并行除法流 水逻辑阵列中，它有四个输出端S 水逻辑阵列中，它有四个输出端Si、 Ci＋1 、Bi、P和四个输入 端Ai 、Bi 、P、Ci 。 当输入线P CAS作加法运算 作加法运算； CAS作减法运算 作减法运算。 当输入线P＝0时，CAS作加法运算；当P＝1时，CAS作减法运算。 CAS单元的输入与输出的关系可用如下一组逻辑方程来表 CAS单元的输入与输出的关系可用如下一组逻辑方程来表 示： Si＝Ai⊕(Bi⊕P)⊕Ci ⊕P)＋ Ci＋1＝(Ai＋Ci)·(Bi⊕P)＋AiCi 上式即是我们熟悉的一位全加器(FA)的公式： (FA)的公式 当P＝0时，上式即是我们熟悉的一位全加器(FA)的公式： Si＝Ai⊕Bi⊕Ci Ci ＋1 ＝Ai Bi ＋Bi Ci ＋Ai Ci
结果与手算相同，但余数不是真正的余数，多乘了 结果与手算相同，但余数不是真正的余数，多乘了2n，故正确的余数应 为2-n×rn，即：0.00000001
计算机组成原理 4
原码恢复余数除法 恢复余数除法 如何判断是否够减 原码运算判断借位 利用补码作减法，判断余数符号即可 余数为负数时，必须恢复余数 即将余数加除数，恢复成原来的值。 求下一位商，必须将余数左移一位，再与除数比较 比较，上商（恢复），余数移位，再比较， 直到获得商所需要的位数为止。