光的干涉习题课
光的干涉 习题课 - 2015.10.20
B
S S`
S1 O
S2
在双缝干涉实验中，波长＝550 nm的单色平行 光垂直入射到缝间距d＝2×10-4 m的双缝上，屏到 双缝的距离D＝2 m．求:(1) 中央明纹两侧的两条 第10级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为e＝ 6.6×10-5 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝 后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m) x 解： (1) d K 10 2 x 0.11m D (2) 覆盖云玻璃后，附加光程差 (n－1)e = k k＝(n－1) e / ＝6.96≈7 零级明纹移到原第7级明纹处
M1
如图所示，波长为的平行单色光垂直照射到两 个劈形膜上，两劈尖角分别为1和 2，折射率分 别为n1和n2，若二者分别形成的 干涉条纹的明条纹间距相等，则1 , n n n11 = n22 ． 2，n1和n2之间的关系是___________
1 1 2
2
波长为的单色光垂直照射到折射率为n2的形膜 上，如图所示，图中n1＜n2＜n3，观察反射光形成 的干涉条纹． (1) 从劈形膜顶部O开始向右数起， 第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度是多少？ (2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？ n 解(1) 2n2 e = (2k +1)/ 2 k =0,1,2, … n e 4 9 / 4 n2 令k =4 O n (2)相邻二明纹所对应的膜厚度之差 e = / (2n2)
d si n d si n , （2）当θ很小时， si n d 上式给出 k si n S2 d (k 1) sin ] [ k sin ] k 1 k [ d d （它与 φ 无关） d
光的干涉习题课共55页
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
光的干习题课
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
光的干涉、衍射(习题课)
x
(二)、起偏和检偏
起偏：使自然光（或非偏振光）变成线偏振光的过程。 检偏：检查入射光的偏振性。
(三)、 马吕斯定律 如果入射线偏振光的光强为I1，透过检偏器后， 透射光的光强 I 为 I I cos 2
2 1
消光——透射光强 I 为零的情况
(四)、布儒斯特定律
入射角等于某一特定值i0且满足：
解（1）
xk D k级 明 纹 位 置 ： xk k , 又 tan d D D 相邻两 条 纹 的间距： Δx λ d
相 邻 两 条 纹 的 角 间 距 ： 同理：
x
D
d
x
D
d
而： (1 0.1)
( 1 0.1 ) 648.2 ( nm )
D
在恰能分辨时，两个点光源在透镜 前所张的角度，称为最小分辨角。
最小分辨角的倒数
（四）、光栅衍射
1
R
称为光学仪器的分辨率
1、光栅衍射是单缝衍射与多缝干涉的综合效应，即:它
是一种被单缝衍射调制的多缝干涉条纹。
2、屏幕上主极大位置由光栅公式决定
(a+b)sin =k
k=0,±1, ±2, ±3 · · ·
(2) 放入水中后, 钠黄光的波长变为
此 时 相 邻 两 条 纹 的 角 距 间变为： 1 0.20 o 0.15 nd d n n 1.33
n
1
o
2、 在空气中垂直入射的白光从肥皂膜 上反射（假定膜的厚度是均匀的） ，在可见光谱 中630nm处有一干涉极大，而在525nm处 有一干涉极小，在这极大与极小之间没有另 外的极大和极小。求这膜的厚度。 （肥皂水的折射率看作与水相同，为1.33。）
高中物理 3. 光的干涉 课后练习、课时练习
一、单选题(选择题)1. 下列说法中正确的是（）A．白光通过三棱镜后呈现彩色光带是光的全反射现象B．用标准平面检查光学平面的平整程度是利用了光的干涉C．门镜可以扩大视野是利用了光的干涉现象D．照相机镜头表面涂上增透膜，以增强透射光的强度，是利用了光的衍射现象2. a、b两种单色光以相同的入射角从空气斜射向某种玻璃中，光路如图所示，关于a、b两种单色光，下列说法中正确的是（）A．该种玻璃对a光的折射率较大B．b光在该玻璃中传播时的速度较大C．两种单色光从该玻璃中射入空气发生全反射时，a光的临界角较小D．用同一装置进行双缝干涉实验，屏上的干涉条纹的间距a光较大3. 如图所示为一显示薄膜干涉现象的实验装置，P是附有肥皂泡薄膜的铁丝圈，S 是一点燃的酒精灯，往火焰上撒些盐后，在肥皂膜上观察到的干涉图像应是图中的（）A．B．C．D．4. 已知两种单色光a和b在某种介质中传播的速度大小之比是1：2，以下判断正确的是（）A．a的频率小于b的频率B．a、b在该种介质中的折射率之比为1：2C．若a、b分别从该种介质射向空气，它们发生全反射的临界角之比为1：2 D．在实验条件相同的情况下，用b光进行双缝干涉实验观察到的条纹更宽5. 某一质检部门为检测一批矿泉水的质量，利用干涉原理测定矿泉水的折射率。
方法是将待测矿泉水填充到特制容器中（不考虑器壁对光的影响），放置在双缝与荧光屏之间（之前为空气），如图所示，特制容器未画出，通过比对填充后的干涉条纹间距x2和填充前的干涉条纹间距x1就可以计算出该矿泉水的折射率。
若实验测得双缝间距d=0.4mm，缝屏间距L=0.6m，x1=0.75mm，x2=0.60mm，则该矿泉水的折射率为（）A．1.25 B．1.35 C．1.45 D．1.506. 中国古人对许多自然现象有深刻认识，唐人张志和在《玄真子·涛之灵》中写道：“雨色映日而为虹”。
从物理学角度看，虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的。
33光的干涉习题课
白光入射 肥皂膜的等厚干涉条纹 单色光入射
这也可以通过肥皂液薄膜来观察。取一洁净的线 框，浸入肥皂溶液中，取出时，使框面竖直。肥 皂膜由于重力作用，而逐渐变薄。
起初看见彩色条纹之间的距离逐渐增加，最后彩 色条纹消失。在反射光中，已看不见薄膜，在透 射光中由于没有额外光程差，所以看起来薄膜透 明无色。
9
牛顿环： 同心圆形干涉条纹， 级次“内低外高” 间距 “内疏外密”
2n2 d
2
k
(2k
明环
1)
2
明环半径
rk
R (2k 1)
n2
2
暗环
暗环半径
rk
R (k 1)
n2
10
6．干涉条纹的变化和移动
（1） 干涉场中某一固定点P的光程差，每增加或减少一个波 长，就有一个条纹移过该点，故有：
2
b
n1 n
L
n n / 2 D
n1
b
劈尖干涉
讨论
1）劈尖 d 0
Δ 为暗纹.
2
(k 1) （明纹）
d 2 2n k 2n （暗纹）
2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差
di1
di
2n
n
2
D L n 2
b
3）条纹间距（明纹或暗纹）
b D n L L
2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？
3）将牛顿环置于 n 1 的液体中，条纹如何变？
4）应用例子:可以用来测 量光波波长，用于检测透镜质 量，曲率半径等.
工件 标准件
测量透镜的曲率半径
光的干涉习题课
2 如果第一条暗纹对应k=0, 则中心暗斑是 k=20。
对暗纹, 2ne = (2k + 1)
λ
n=1.4
, k = 0, 1, 2L
n=1.5
2ne = (20 + 1 )λ , e = 4100nm 2
如果第一条暗纹对应k=1, 则中心暗斑是 k=21。
2ne = (2k − 1)
λ
2
, k = 1, 2 L
k = 0, 1, 2 L
在油膜边缘处, 是明纹。 在油膜边缘处 e=0 (k=0), 是明纹。 所以第五条明纹对应 k=4。
kλ −6 ∴e = = 1.0 ×10 m 2n2
习题9-14 习题
δ = 2ne = (2k + 1) , k = 0
4n 习题9-15 习题 emin =
λ
λ
2
= 99.6nm
习题9-1 d=0.60mm, D=2.5m, 习题
d∆x (1)∆x = 2.3mm, λ = = 550nm D D D ′ = 3λ2 (2)λ1 = 480nm, x3 = 3λ1 ; λ2 = 600nm, x3 d d D ∆x = 3(λ2 − λ1 ) = 1.5mm d
习题9-2 习题
3、条纹 k 值的确定 、
δ = 2n2e + δ = 2n2e −
λ λ
2
= kλ = kλ
k = 1,2,3 k = 0,1,2,3
2
k的取值可以从零开始，也可以从1开始，取决于光程差的表达 的取值可以从零开始，也可以从 开始 开始， 的取值可以从零开始 一般从光程差最小的第一条纹开始计数， 式。一般从光程差最小的第一条纹开始计数，来判断某一条纹 值为多少。 的k值为多少。 值为多少 四、条纹移动和光程差的关系。 产生干涉条纹移动的原因是 条纹移动和光程差的关系。 光程差发生变化。条纹移动一条，光程差改变一个波长。 光程差发生变化。条纹移动一条，光程差改变一个波长。
3 光的干涉 习题 高中物理人教版选择性必修第一册
第四章 光3 光的干涉1．双缝干涉实验的部分实验装置如图所示，调整实验装置使得光屏上可以看到清晰的干涉条纹，关于干涉条纹的情况，下列叙述正确的是( )A ．若将光屏向右平移一小段距离，屏上的干涉条纹不再清晰B ．若将光屏向左平移一小段距离，屏上的干涉条纹将不会发生变化C ．若将光屏向上平移一小段距离，屏上仍有清晰的干涉条纹D ．若将光屏向上平移一小段距离，屏上的干涉条纹将发生变化2．如图所示，用频率为f 的单色光垂直照射双缝，在光屏上的P 点出现第3条暗条纹．已知光速为c ，则P 点到双缝的距离之差r 2－r 1应为( )A ．c 2fB ．3c 2fC ．3c fD ．5c 2f3．在双缝干涉实验中，光屏上P 点到双缝S 1、S 2的距离之差r 1＝0.75 μm ，光屏上Q 点到双缝S 1、S 2的距离之差为r 2＝1.5 μm.如果用频率为f ＝6.0×1014 Hz 的黄光照射双缝，光在真空中的传播速度c ＝3×108 m/s ，则( )A ．P 点出现亮条纹，Q 点出现暗条纹B ．Q 点出现亮条纹，P 点出现暗条纹C ．两点均出现暗条纹D ．两点均出现亮条纹4．如图是某同学用“双缝干涉法”做测定某单色光的波长的实验示意图．图中，单缝到双缝的距离为L 1，双缝到墙壁的距离为L 2，双缝间距为d ，墙壁上的干涉图样及尺寸如图，则该单色光的波长为( )A ．dx L 1B ．dx L 2C ．dx 12L 2D ．xL 212d5．(2023年高州期末)某同学用单色光做双缝干涉实验时，观察到条纹如图甲所示，改变一个实验条件后，观察到的条纹如图乙所示．他改变的实验条件可能是( )A ．增大了单色光的波长B ．减小了双缝之间的距离C ．减小了光源到单缝的距离D ．减小了双缝到光屏之间的距离6．如图所示为双缝干涉实验装置的示意图，S 为单缝，S 1、S 2为双缝，P 为光屏．用单色光从左侧照射单缝S 时，可在光屏P 上观察到干涉条纹．下列说法正确的是( )A ．减小双缝间的距离，干涉条纹间的距离减小B ．增大双缝到屏的距离，干涉条纹间的距离增大C ．若换作波长更长的单色光照射，干涉条纹间的距离减小D ．若换作白光照射，光屏上不出现条纹7．用单色光照射位于竖直平面内的肥皂液薄膜，所观察到的干涉条纹为( )A B C D8．(多选)利用薄膜干涉的原理可以检查平面的平整度和制成镜头增透膜．图甲中，让单色光从上方射入，这时从上方看可以看到明暗相间的条纹，下列说法正确的是()A．图甲中将薄片向着劈尖方向移动使劈角变大时，条纹变疏B．图甲中将样板微微平行上移，条纹疏密不变C．在图甲中如果看到的条纹如图乙所示，说明被检平面在此处是凹陷D．图丙中镀了增透膜的镜头看起来是有颜色的，那是增透了这种颜色的光的缘故9．如图所示，竖直放置的肥皂薄膜受到重力作用而形成上薄下厚的薄膜，从膜左侧面水平射入红光，在左侧面观察到干涉条纹，则下列说法正确的是()A．干涉条纹是由薄膜左右两个面的反射光叠加形成的B．干涉条纹是红黑相间的竖直条纹C．入射光如果换成紫光，相邻亮条纹间距变大D．薄膜上不同颜色的光的条纹的明暗位置相同10．瓦斯在隧道施工、煤矿采掘中危害极大，某同学查资料得知含有瓦斯的气体的折射率大于干净空气的折射率，于是他根据双缝干涉现象设计了一个监测仪，其原理如图所示：在双缝前面放置两个完全相同的透明容器A、B，容器A与干净的空气相通，在容器B中通入矿井中的气体，观察屏上的干涉条纹，就能够监测瓦斯浓度．如果屏的正中央O点变为暗纹，说明B中气体()A ．一定含瓦斯B ．一定不含瓦斯C ．不一定含瓦斯D ．无法判断11．(2024年长沙明德中学校考)某一质检部门为检测一批矿泉水的质量，利用干涉原理测定矿泉水的折射率．方法是将待测矿泉水填充到特制容器中，放置在双缝与荧光屏之间(之前为空气)，如图所示，特制容器未画出，通过比对填充后的干涉条纹间距x 2和填充前的干涉条纹间距x 1就可以计算出该矿泉水的折射率．则下列说法正确的是(设空气的折射率为1)( )A ．x 1＝x 2B ．x 1<x 2C ．该矿泉水的折射率为x 1x 2D ．该矿泉水的折射率为x 2x 112．在双缝干涉实验中，若双缝处的两束光的频率均为6×1014 Hz ，两光源S 1、S 2的振动情况恰好相反，光屏上的P 点到S 1与到S 2的路程差为3×10-6 m ，如图所示，光在真空中的传播速度c ＝3×108 m/s ，则：(1)P 点是亮条纹还是暗条纹？(2)设O 为到S 1、S 2路程相等的点，则P 、O 间还有几条亮条纹，几条暗条纹？(不包括O 、P 两处的条纹)13．一实验小组用某一单色光做双缝干涉实验时，在距离双缝为1.0 m 处的光屏上，测得1至5条亮条纹间的距离为7.6 mm.已知所用的双缝间距离为0.25 mm.(1)求这种单色光的波长；(2)若用这种单色光照射到增透膜上，已知增透膜对这种光的折射率为1.3，则这种光在增透膜中的波长是多少？增透膜的厚度至少应取多少？。
23-光的干涉习题课
分析：
2n2e
2
（n1 < n2 > n3）
相位差：
2
4n2e
n1● n2
λ = n1λ1
所以P点处为暗条纹。
10
6、在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，
用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，
则在接触点P处形成的圆班为
[D]
解: ∵薄膜厚度变化左右相
同，折射率同为1.62 ，∴牛
顿环半径相同。只是由于左
半光在薄膜上下反射时均有
相位跃变π，所以半圆心明
亮；
而右半光只是在薄膜上
λ
表面反射时有相位跃变π ，
（1）劈尖：Ls inLek1ek2n2
条纹分布特点： 劈尖的应用：2 Nhomakorabea（2）牛顿环： 明、暗环半径：采用（ ）式和 r 2Re 推出：
r
(k12)R/n2,k1, 2明（此式适用于有半 kR /n2,k0,1 暗 波损失的情形！）
条纹分布特点：
7、迈克耳孙干涉仪（⊥入射） ：
光的干涉 一、光的干涉
1、相干光的叠加： II1I22I1I2co s
2、光程差与相位差的关系： 2 （2kk 1) 2 加减强弱（k=0,1,2…) δ——从同相点到相遇点的光程之差 ——真空中波长（介质中波长： ）
n
3、半波损失的条件：
4n2e n11
第十四章 光的干涉(习题)(1)
第十四章 光的干涉一、 选择题1. 如图，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为 n ，劈尖角为α的透明劈尖插入光线 2 中，则当劈 尖缓慢地向上移动时（只遮住S 2），屏上的干涉条纹：[ ](A ) 间隔变大，向下移动 (B ) 间隔变小，向上移动 (C ) 间隔不变，向下移动 (D ) 间隔不变，向上移动2. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是：[ ](A) 使屏靠近双缝 (B) 使两缝间距变小 （C) 把两缝的宽度稍微调小 (D) 改用波长较小的单色光3. 用白色光光源进行双缝试验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个 纯兰色的滤光片遮盖另一条缝，则：[ ]（A) 干涉条纹的宽度将发生改变 (B) 产生红光和兰光两套彩色干涉条纹 （C) 干涉条纹的亮度将发生改变 (D) 不产生干涉条纹 4. 双缝间距为 2 毫米，双缝与屏相距 300 厘米，用波长为 6000 埃的光照射时，屏上干涉条纹的相邻两明条纹的距离（单位为毫米）是：[ ](A ) 4.5 (B ) 0.9 (C ) 3.12 (D ) 4.15 (E ) 5.185. 在双缝干涉实验中，屏幕上的 P 点处是明条纹，若将缝 S2 盖住，并在 S1S2 连线的垂直平面处放一反射镜M ，如图所示，则此时：[ ]Ss s(A) P 点处仍为明条纹 (B) P 点处是暗条纹 (C) 不能确定 P 点是明纹还是暗纹 (D) 无干涉条纹6. 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中：[ ] （A ）传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等， 走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等7. 如图所示，折射率为 n2 ，厚度为 e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为 n1 和 n3 ，n1 < n2 > n3 已知，光若用波长为λ 的单色平行垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束 ① 与 ② 的光程差是：[ ]8. 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为 n 的透明薄膜上 ，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为：[ ]9. 在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是：[ ]10. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传到B ，若A 、B 两点的相位差是3π，则此路径AB 的光程差是[ ] （A ）1.5λ （B ）1.5n λ(A )n 2λ(D )(C )(B )2λ4λn4λ(A ) n2λ(D )(C )(B )2λ)(1n 2-λnλ(A)2222n e n λ-(D)(C) 222λ-e n e n 22λ-e n 22(B)（C）3λ（D）1.5λ/n11.用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为 的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分(A)凸起，且高度为 / 4．(B)凸起，且高度为 / 2．(C)凹陷，且深度为 / 2．(D)凹陷，且深度为 / 4．［］12.两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹(A) 向棱边方向平移，条纹间隔变小．(B) 向棱边方向平移，条纹间隔变大．(C) 向棱边方向平移，条纹间隔不变．(D) 向远离棱边的方向平移，条纹间隔不变．(E) 向远离棱边的方向平移，条纹间隔变小．［］二、填空题1)在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距____________，若使单色光波长减小，则干涉条纹间距___________。
大学物理下-光的干涉习题课
量为一个波长，则薄膜的厚度是
[D]
A ). B ). C ). D ). 2 2 n n 2 (n 1 )
5、如图所示。假设两个同相的相干点光源S1和S2，发出 波长为的光。A是它们连线的中垂线上的一点。若在S1 与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光
源发出的光在A点的相位差=--------。若已知=500nm，
(λ)11.7104rad
2 2nl
例题3 用波长为 的平行光垂直照射图中所示的装置， 观察空气薄膜上、下表面反射光形成的等厚干涉条纹。 试在装置图下方的方框内画出相应干涉条纹。只画暗条 纹，表示出它的形状、条数和疏密。
7 /4
球面平凹透镜
柱面平凹透镜
例题4 在图示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面
R
暗纹时 2n2hm
暗纹公式
r2 mR
n 2
n2
r
n1
h
r暗 (空 气 )m Rrm
rmrm 11 1
r暗 (水 ) m n R 2 rm '
1 13.3%
rm
n 2
1.33
例题5 用波长=500nm 的平行光垂直照射由二片平板玻
璃构成的空气劈尖。劈尖角 2104rad
3.条纹间距变小，条纹向左变密
4.条纹间距不变，条纹向左弓起
(a)
二、计算题
例题1 如图所示，用波长为 的单色光照射双缝干涉实 验装置。并将一折射率为 n ，劈尖角为 ( 很小)的透 明劈尖b 插入光线2 中。设缝光源S和屏C上的O点都在 双缝S1和S2 的中垂线上。 问：要使O点的光强由最亮变为最暗，劈尖b至少向上 移动多大距离d (只遮住S2)。
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20 10
2
k 0,1,2 相干加强 k 0,1,2 相干减弱
k ( 2k 1) 2
光程差 dsin D k d x ( 2k 1) D 2d 条纹宽度(条纹间距)
2、杨氏双缝干涉的基本公式
3、相干光的获得 把由光源上同一点发出的光设法分成两部分， 再叠加起来。
分波阵面法
分振幅法
4、光程与光程差
L nr n2 r2 n1r1
5、半波损失
பைடு நூலகம்
2 2 ( n2 r2 n1r1 )
6、波的干涉
处理光的干涉的方法
1、干涉加强与减弱的条件
2 E1 A1 cos t ( n1r1 ) 10 2 E 2 A2 cos t ( n2 r2 ) 20 2 20 10 ( n2 r2 n1r1 ) k 0,1,2 相干加强 2k k 0,1,2 相干减弱 ( 2k 1)
1.已知：S2 缝上覆盖 的介质厚度为 h ，折射 率为 n ，设入射光的 波长为.
S1
S2
r1
r2
h 问：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第
k 级明条纹处，其厚度 h 为多少？
解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差
(r2 h nh) r1
当光程差为零时，对应 零条纹的位置应满足：
ZnS的最小厚度
k 1,2,3
( 2k 1) d1 |k 1 67.3nm 4n1
2d 2 n2 / 2 k
MgF2的最小厚度
k 1,2,3
( 2k 1) d2 |k 1 114.6nm 4n2
3.已知：用波长 550nm ，照相机镜头n3=1.5，其 上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。 问：若反射光相消干涉的条件中 取 k=1，膜的厚度为多少？此增 透膜在可见光范围内有没有增反？ 解：因为 n1 n2 n3 ，所以反射光 经历两次半波损失。反射光相干相 消的条件是：
=6328Å的单色光反射率达99%以上，为此在反射
镜的玻璃表面上交替镀上 ZnS (n1=2.35)和低折射率
的材料 MgF2 (n2 =1.38)共十三层，求每层膜的实际
厚度？（按最小厚度要求）
实际使用中，光线垂直入射； 有半波损失。
n1 n1 n2 n2 n2
n1
2d 1n1 / 2 k
r2 r1 (n 1)h 0
所以零级明条纹下移
原来 k 级明条纹位置满足： S1
r2 r1 k
r1
r2
h
S2
设有介质时零级明条纹移 到原来第 k 级处，它必须 同时满足：
r2 r1 (n 1)h
k h n 1
2.氦氖激光器中的谐振腔反射镜，要求对波长
C
R
o
r
d
解：根据明环半径公式：
( 2k 1) R rk 2
[2 ( k 16) 1]R rk 16 2
rk216 rk2 16 R
(5.0 10 2 )2 (3.0 102 )2 4.0 107 m 16 2.50
5.在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入 10 厘米长 的玻璃管 A、B ，其中一个抽成真空，另一个在充 以一个大气压空气的过程中观察到107.2 条条纹移
等倾干涉条纹是一组明暗相间的同心圆环
2 k 1,2,
)
(2) i 不变 e变-------等厚干涉
劈尖干涉 牛顿环干涉 迈克耳逊干涉仪
本章注意的问题
1、理解相干光的条件，是哪两束光产生干涉，
正确计算两条相干光线的光程差。
2、在涉及到反射光线时，必须考虑有无半波
损失。
3、透镜不引起附加光程差。
动，所用波长为546nm。求空气的折射率？
M1
A
S
B
M2
M1
解：设空气的折射率为 n
A
2nl 2l 2l (n 1)
S
B
M2
相邻条纹或说条纹移动一条时，对 应光程差的变化为一个波长，当观 察到107.2 条移过时，光程差的改变 量满足： 2l (n 1) 107.2 迈克耳逊干涉仪的两臂 中便于插放待测样品， 107.2 n 1 1.0002927 由条纹的变化测量有关 2l 参数。精度高。
n1 1
n2 1.38
d
2n2d k
k2
n3 1.5
k 1
k 3
2 412.5nm 3 275nm
1 855nm
可见光波长范围 400~700nm
波长412.5nm的可见光有增反。
4.已知：用紫光照射，借助于低倍测量 显微镜测得由中心往外数第 k 级明环 3 r 3 . 0 10 m , k 级往上数 的半径 k 3 r 5 . 0 10 m ， 第16 个明环半径 k 16 M 平凸透镜的曲率半径R=2.50m N 求：紫光的波长？
k 0,1,2 明纹中心位置 k 0,1,2 暗纹中心位置
x=D/d
3、薄膜干涉的基本公式
光程差 2e n n sin i (
2 2 2 1 2
k 加强 ( 2k 1) 2 k 0,1,2, 减弱
(1)e 不变 i 变-------等倾干涉
n1 1
n2 1.38
d
n3 1.5
2n2d (2k 1) / 2 3 3 550 109 2.982 107 m 代入k 和 n2 求得：d 4n2 4 1.38
问：若反射光相消干涉的条件中 取 k=1，膜的厚度为多少？此增 透膜在可见光范围内有没有增反？ 此膜对反射光相干相长的条件：