2018年春华师版八年级数学下18.1第3课时平行四边形的性质定理3ppt公开课优质教学课件
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华东师大版八下数学1平行四边形的性质课件
4.如图，在□ ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□
ABCD的周长为（ ）
A.6
B.9
C.12
D.15
【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠DAB=
∠DCB，AB∥CD，AB=CD,AD∥BC，AD=BC.
又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC.
∴∠DAC=∠DCA,∴AD=DC.又∵AB=3,
AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12. 答案：12
６.如图，在平面直角坐标系中，□ OBCD的顶点O,B,D
的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ C ）
A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2)
y
D(2,3)
C
O (0,0) B(5,0) x
A
D
1、如图，在 ABCD中，
A:基础知识：
B
C
若∠A=130°，则∠B=__5_0_°__ 、∠C=__1_3_0_°_ 、
∠D=__5_0_°__.
B:变式训练： 若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_1_0_0_°__ 、∠B=__8_0_°__.
２.如图，在□ ABCD中， ∠B=110°，延长AD至点F，
延长CD至点E，连结EF，则∠E+∠F的值为（ ） A.110° B.30° C.50° D.70°
求证： ∠A＝ ∠C， ∠B＝ ∠D。 B
C
证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）,
∴AB∥CD，AD∥BC（性质１）,
∴∠A+∠D＝180°， ∠A+∠B＝180°（两直线平行，同
旁内角互补）,
初中数学华东师大八年级下册平行四边形华师大版八年级数学下平行四边形的性质PPT
（6）高
二、平行四边形性质探究
1.画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
A
D 1.平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形
B
C
∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
2.平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
探究
2.旋转平行四边形，探究对称性和角的关系
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∵AC=AC ∴⊿ABC≌⊿CDA
∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D
又∵∠1=∠2，∠3 =∠4 ∴ ∠1+∠3= ∠2 +∠4 即∠BAD=∠BCD
D
返回
典型例析（一）
例：如图在
ABCD中
A
D
A基础知识：
B
C
1、若AB=1㎝，BC=2 ㎝ 则 ABCD的周长=__6_c_m__
布置作业
教材P75页练习题第1题和第3题
谢谢大家！
2 2 3，
∴S ABCD＝AB·DE＝7×2 3＝14 3.
同步练习 1：.已知，如图，在 的点，且BE=DF。
ABCD中，E、F分别是边BC和AD上
求证：①△ABE≌△CDF ②AE=CF
A
F
D
B
E
C
2.如图在 ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且 AE=CF.请你说明∠ ADF=∠CBE的理由
B变式训练： 1、若AB：BC=3：4，周长为14㎝，则CD=—3c—m，DA=—4c—m
2、若AB：BC=3：4，AB=6 ㎝，则BC=_8_c_m_，周长=_2_8_c_m_
C拓展延伸： 若AB=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=1__3_c_m__
新华东师大版八年级数学下册《18章 平行四边形 18.1 平行四边形的性质 平行四边形对角线的性质》课件_8
(A)边AD长的取值范围是_2_<_A_D__<_8__
D
COΒιβλιοθήκη AB3．应用新知
链接中考
（邵阳·中考）如图所示，在□ ABCD中，对角
线AC,BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子
不正确的是( )
A
D
A．AC⊥BD C．BO＝OD
B．AB＝CD D．∠BAD=∠BCBD
O C
3．应用新知
进行证明
孩子所得三角形土地的面积相等吗？
我来当法官！
老大
老二
老四
老三
图2
问题 上面问题与平行四边形的哪个基本要素有关？
平行四边形的对角线
图平 形行 与四 几边 何形
定义 性质 判定
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 边 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 对角线
2．探究新知
小组合作
问题 你能探究出平行四边形的对角线有什么性质吗？ 请各个小组汇总昨天的预习成果，5分钟后汇报。
图3
3．应用新知
进行计算
例1.如图， ABCD中， 对角线AC﹑BD相交于 点O，△AOB的周长等于15，AB=6，则AC、 BD和是多少？
A
D
O
B
C
3．应用新知
分层训练
练习：在 ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O, 且AC=10, BD=6, 则 (C)OA= _5__,OB= _3__； (B)若AB=6, 则△OCD的周长是_1_4__；
八年级 下册
18.1 平行四边形的性质（3）
1．引入新知
温故知新
请复习小组带领大家复习上节课所学知识点.
图1
1．引入新知
华师大版八年级下册1平行四边形的性质课件
∴ AB∥CD，AD∥BC． （平行四边形的对边平行）
AB=CD, AD=BC
（平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
AＥ= ＥC, BＥ= ＥD（平行四边形的对角线互相平分）
例1、在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足
分别是E和F，Leabharlann 证：AE=CF∴∠B=80°.
４.(2012·成都中考)将□ABCD的一边BC延
长至E，若∠A=110°，则∠1=
.
【解析】在□ABCD中，∠BCD=∠A=110°，
∴∠1=180°-∠BCD=70°.
答案：70°
对角线相关的运算
１、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，
AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的长以及□ ABCD的面积.
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC,∠A= ∠C
DF C
∵ DE⊥AB，BF⊥CD ∴∠AED= ∠CFB
在△ADE和△CBF中 ∠A＝∠C
∠AED=∠CFB
AD=BC
A
B
E
∴ △ADE≌△CBF（AAS）
∴ AE=CF
A
D
１、如图在 ABCD中
B
C
A基础知识：
(1)若AB=1㎝，BC=2 ㎝ 则 ABCD的周长=____6__cm
Ｄ. 4和8
３.如图,在□ABCD中, 对角线AC,BD相交于点O,且
AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=__5____.
A
D
O
B
C
４.如图，在□ ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，
华师版数学八下第18章《平行四边形》完整课件(173页)
∴ △ABC≌△CDA.
∴ AD = BC，AB = CD，∠ABC =∠ADC.
∵∠BAD =∠1 +∠4 ∠BCD =∠2+∠3，
∴∠BAD =∠BCD.
思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的
定义，证明其对角相等？
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB∥CD.
A
D
∴∠A +∠B = 180°，
这些性质如何利用呢？ 今天我们就来学习一下吧！
导入新课
平行四边形与邻边的相关计算和证明
典例精析 例1：已知平行四边形的周长是 24，相
邻两边的长度相差 4，求该平行四边形相邻两边的长. 解：设 AB 的长为 x，则 BC 的长为 x+4.
根据已知，可得
A
D
2(AB+BC) = 24，
即 2(x+x+4) = 24，
∴AB+BC = 10 cm.
A
D
∵AC = 7 cm，
B
C
∴ △ABC 的周长为AB+BC+AC = 17 cm.
【变式题】(1)在□ABCD中，∠A:∠B = 2:3，求各角的度数.
解：∵∠A，∠B 是平行四边形的两个邻角，
∴∠A+∠B = 180°.
又∵∠A:∠B = 2:3，
设∠A = 2x，∠B = 3x， ∴2x+3x = 180°，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A =∠C，∠B =∠D. 性质定理2
动手做一做:如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放 在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸 条，线段 AD 和 BC 的长度有什么关系？为什么？
华师版数学八年级下18.1.1平行四边形的性质 课件 (共44张PPT)
观察、猜想、度量对边关系！
A
B
D
C
观察、猜想、度量对角关系！
A
B
D
C
小组合作：观察、测量平行四边形 A
D
边、角
测量记录单：
B
C
测量对象
测量结果
边
角
探究
旋转平行四边形，探究边、角的关系
平行四边形是中心对称图形
平行四边形的对角相等.
C A
B D
绕它的中心O 旋转180°后
∵四与边自形身A重B合CD是平行四边形
通过这节课的学习，
你有哪些收获？
我学会了…………… 我知道了……………
平行四边形的性质
感悟与收获
平行四边形的对边平行且相等；
平行四边形的对角相等； A
B
（邻角互补）
转化思想
解决问题
D
C
数学就在身边 希望同学们有更多的发现……
请同学们发挥自己的想像，结合平时的 观察利用平行四边形设计 美丽的图案。
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已
经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵 树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树 应该栽在哪里？
A1
A
A2
B
C
A3
课堂检测：
练习一 填空题
1. 在□ABCD中, ∠A=65°, 则∠B= 115 °,
∠C= 65 °, ∠D= 115 °.
2. 在□ABCD中, AB+CD=28cm. □ABCD的周长
证明：连结BD
∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
在△ABD和△DCE中
∠1＝∠2，BD＝BD，∠3＝∠4
18.1.2 平行四边形的性质 华东师大版八年级下册课件
平行四边形的性质
性质三：平行四边形的对角线互相平分.
如何用演绎推理证明上述结论？
O
文字证明
思考
已知:如图，▱ABCD，对角线AC,BD
交于点O
O
求证:AO=OC,BO=OD.
将平行四边形转化成三角形
思考
已知:如图，▱ABCD,对角线AC,BD交于点O.
求证:AO=OC,BO=OD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
A
D
O
B
C
总结平行线间的ຫໍສະໝຸດ 离平行线之间的距离处处相等.
平行四边形间的距离
平行四边形之间的距离处处相等.
A
B
D C
总结
平行四边形的性质
O 性质三：平行四边形的对角线互相平分.
证： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC,OB=OD.
下课！
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴△AOD≌△COB（ASA），
∴OA=OC，OB=OD.
A
D
13
O
4 B
2 C
引入新知（书本77页）
平行四边形的性质
O 性质三：平行四边形的对角线互相平分.
证： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC,OB=OD.
小试牛刀
例4 如图，▱ABCD的对线AC 和BD相交于点O，△AOB的周长为15， AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少?
A
平行四边形的面积？
B
D C
小试牛刀
例3.已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E，求证：CE+CD = AD．
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AB = CD，AD = BC， ∴∠AEB = ∠DAE， ∵AE 平分∠BAD，∴∠BAE = ∠DAE， ∴∠BAE = ∠AEB，∴AB = BE = CD， ∴CE+CD = CE+BE = BC = AD.
性质三：平行四边形的对角线互相平分.
如何用演绎推理证明上述结论？
O
文字证明
思考
已知:如图，▱ABCD，对角线AC,BD
交于点O
O
求证:AO=OC,BO=OD.
将平行四边形转化成三角形
思考
已知:如图，▱ABCD,对角线AC,BD交于点O.
求证:AO=OC,BO=OD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
A
D
O
B
C
总结平行线间的ຫໍສະໝຸດ 离平行线之间的距离处处相等.
平行四边形间的距离
平行四边形之间的距离处处相等.
A
B
D C
总结
平行四边形的性质
O 性质三：平行四边形的对角线互相平分.
证： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC,OB=OD.
下课！
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴△AOD≌△COB（ASA），
∴OA=OC，OB=OD.
A
D
13
O
4 B
2 C
引入新知（书本77页）
平行四边形的性质
O 性质三：平行四边形的对角线互相平分.
证： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC,OB=OD.
小试牛刀
例4 如图，▱ABCD的对线AC 和BD相交于点O，△AOB的周长为15， AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少?
A
平行四边形的面积？
B
D C
小试牛刀
例3.已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E，求证：CE+CD = AD．
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AB = CD，AD = BC， ∴∠AEB = ∠DAE， ∵AE 平分∠BAD，∴∠BAE = ∠DAE， ∴∠BAE = ∠AEB，∴AB = BE = CD， ∴CE+CD = CE+BE = BC = AD.
华东师大版数学八年级下册18.1 平行四边形的性质 课件
周长之差转化为邻边之差.
解题秘方：紧扣平行四边形对角线、 边的性质进行解答.
感悟新知
解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ OA=OC，AB=CD，AD=BC. ∵ AB+BC+CD+DA=60， OA+AB+OB－(OB+BC+OC)=8， ∴ AB+BC=30，AB－BC=8. ∴ AB=19，BC=11. ∴ CD=19，AD=11. ∴这个平行四边形各边的长分别为19，11，19，11.
感悟新知
知识点 3 两条平行线之间的距离
1. 定义：两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一
条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
特别提醒 1. 距离是指垂线段的长度，它是正值； 2. 当两条平行线确定后，它们之间的距离是一个定值，不随位
置的不同而改变； 3. 平行线间的距离处处相等，因此在作平行四边形的高时，可
本节小结
平行四边形的性质
定义
表示方法
平行四边形
性质
平行线间的距离
作业提升
请完成教材课后习题
感悟新知
2. 表示方法：平行四边形用符号“ ”表示，如图18.1-1，平 行四边形ABCD 记作“ ABCD”，读作“平行四边形 ABCD”.
感悟新知
注意： (1)平行四边形的表示一定要按顺时针或逆时针依次注 明各顶点，不能打乱顺序. (2)“ ”作为表示平行四边形的符号，不可单独使用它 来代替“平行四边形”.
感悟新知
例 3 如图18.1-6，直线a∥b，点A，E，F在直线a上，点B，
C，D在直线b上，BC=EF.△ABC与△DEF的面积相等
吗？为什么？
解题秘方：紧扣等底等高的
解题秘方：紧扣平行四边形对角线、 边的性质进行解答.
感悟新知
解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ OA=OC，AB=CD，AD=BC. ∵ AB+BC+CD+DA=60， OA+AB+OB－(OB+BC+OC)=8， ∴ AB+BC=30，AB－BC=8. ∴ AB=19，BC=11. ∴ CD=19，AD=11. ∴这个平行四边形各边的长分别为19，11，19，11.
感悟新知
知识点 3 两条平行线之间的距离
1. 定义：两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一
条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
特别提醒 1. 距离是指垂线段的长度，它是正值； 2. 当两条平行线确定后，它们之间的距离是一个定值，不随位
置的不同而改变； 3. 平行线间的距离处处相等，因此在作平行四边形的高时，可
本节小结
平行四边形的性质
定义
表示方法
平行四边形
性质
平行线间的距离
作业提升
请完成教材课后习题
感悟新知
2. 表示方法：平行四边形用符号“ ”表示，如图18.1-1，平 行四边形ABCD 记作“ ABCD”，读作“平行四边形 ABCD”.
感悟新知
注意： (1)平行四边形的表示一定要按顺时针或逆时针依次注 明各顶点，不能打乱顺序. (2)“ ”作为表示平行四边形的符号，不可单独使用它 来代替“平行四边形”.
感悟新知
例 3 如图18.1-6，直线a∥b，点A，E，F在直线a上，点B，
C，D在直线b上，BC=EF.△ABC与△DEF的面积相等
吗？为什么？
解题秘方：紧扣等底等高的
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B
4
2
C
∴ △AOD≌△COB（ASA）,
归纳总结 平行四边形的性质定理3
平行四边形的对角线互相平分.
应用格式： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD.
A
O B C
D
例1 如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点， 点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF 的关系并证明你的结论．
解：BE＝DF，BE∥DF. 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD, ∴OE＝OF. 在△OFD和△OEB中， OF＝OE，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB， ∴△OFD≌△OEB， ∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF， ∴BE∥DF.
例2 如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线 EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.
第18章 平行四边形
18.1 平行四边形
第3课时 平行四边形的性质定理3
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；（重点）
2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透
转化思想， 体会图形性质探究的一般思路.（难点）
导入新课
复习引入
问题：上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？ 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等.
平行四边形的邻角互补. 思考：平行四边形除了以上边和角的特征，其对角线
有什么特征呢？这节课我们一起探讨一下吧.
讲授新课
一 平行四边形的对角线的性质
我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质， 那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?
如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于 点O. D C
O B C D
C.7<m<31
3.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于 点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则BD的长是 2 13 .
4.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8， AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴BC=AD=8，CD=AB=10 10 又∵AC⊥BC
O
A 猜一猜
OA=OC,OB=OD
B
怎样证明这 个猜想呢？
OA与OC,OB与OD有什么关系?
证一证 已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. D A 1 3 O 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC, ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4, ∴ OA=OC，OB=OD.
A E ● O
●
D
●
A
●
D
●
E O
F B
(2) C
F
●
B
(1)
C
议一议：在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下 图(3)、(4)的位置时，上述结论是否仍然成立？
●
E E
●
A E
E
●
D
A
D
●
O F
●
O
B
(3) F (1)
C
B
(4) (3) F (4) F●
C
归纳总结
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边 形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总 相等．
练一练 1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点 O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长 为 A.26 B.34 C.40 D.52 （ B ）
2.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，
△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的
长度的和是 A.9 B.18 C.27 （ D.36 ） B
A
O ？
8
？
D
B ∴△ABC是直角三角形.
？
C
∴ AC AB 2 BC 2 102 82 6 又∵OA=OC ∴
OA
1 AC 3 2
5. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于
点O,E,F分别是OA,OC的中点，连接BE,DF. 求证:BE=DF. 证明： ∵四边形ABCD是平行四 边形，对角线AC、BD交于点O, ∴OB=OD,OA=OC. ∵E,F分别是OA,OC的中点,
课后作业
见本课时练习
1 1 OE OA, OF OC , 2 2
D E A O F B
C
BEO DFO （SAS） .
OE OF DF .
课堂小结
平行四边形对角线互相平分
平行四 边形对 角线的 性 质
过平行四边形的对角线交点作直线与 平行四边形的一组对边或对边的延长 线相交，得到的线段总相等.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD, OD=OB,
∴∠ODF=∠OBE,
D
F O E B
C
∠DFO=∠BEO, A ∴△DOF≌△BOE（AAS）,
∴OE=OF.
思考 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?
议一议：在上述问题中，若直线EF与边DA、BC的延长线 交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试 说明理由．
当堂练习
1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错 误的是（ D ） A．∠ABO=∠CDO B．∠BAD=∠BCD C．AO=CO D．AC⊥BD A O B C
D
2.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值
范围是
A. 24<m<39 B.14<m<62
( C) D.7<m<12 A