新冀教版八年级数学上册第十二章单元测试(附答案)
冀教版八年级上第12章《分式和分式方程》单元测试(含答案解析)
第12章分式和分式方程单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.化简分式bab+b2的结果为（）A、1a+bB、1a+1bC、1a+b2D、1ab+b2.有理式①，②，③，④中，是分式的有（）A、①②B、③④C、①③D、①②③④3.若x=3是分式方程的根，则a的值是（）.A、5B、﹣5C、3D、﹣34.给出下列式子：1a、3a2b3c4、56+x、x7+y8、9x+10y，其中，是分式的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个5.在式子y2、x、12π、2x－1中，属于分式的个数是（）A.0B.1C.2D.36.如果1a+1b=1，则a－2ab+b3a+2ab+3b的值为（）A.15B.－15C.－1D.－37.学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（）A. = +2B. = ﹣2C. = ﹣2D. = +28.下列分式中最简分式为（）A. B. C. D.9.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达、若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A.25x−30(1+80%)x=1060B.25x−30(1+80%)x=10C.30(1+80%)x−25x=1060D.30(1+80%)x−25x=1010.如果，那么的值是( )A、B、C、D、二、填空题（共8题；共24分）11.计算÷的结果是________、12.分式方程= 的解是________、13.方程﹣=0的解是________、14.计算：－3xy24z•－8zy=________15.计算：3a22b·4b9a=________ .16.分式方程5x+3=1的解是________ 、17.关于x的方程mxx－3=3x－3无解，则m的值是________、18.若分式x2−1x+2 有意义，则x的取值范围是________、三、解答题（共5题；共36分）19.解方程：3xx－1=1+11－x、20.先化简，再求值：(1+1x−1)÷xx2−1 ，其中：x=﹣2、21.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，问原计划每小时修路多少米？22.昆明在修建地铁3号线的过程中，要打通隧道3600米，为加快城市建设，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成了任务、问原计划每天打通隧道多少米？23.下面是我校初二（8）班一名学生课后交送作业中的一道题：计算：x3x−1−x2−x−1 、解：原式= x3x−1−(x2−x−1)=x3−(x−1)(x2+x+1)=x3−(x3−1)=1 、你同意她的做法吗？如果同意，请说明理由；如果不同意，请把你认为正确的做法写下来、四、综合题（共1题；共10分）24.解方程：(1)1x=5x+3；(2)xx−1−2=32x−2 、答案解析一、单选题1、【答案】A【考点】约分【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分、判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分、【解答】原式=bb(a+b)＝1a+b、故选：A、【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题、在解题中一定要引起注意、2、【答案】C【考点】分式的定义【解析】【解答】①③中分母中含有字,所以为分式. ②④中不含有字母.【分析】本题考查分式的定义,区分关键是分母中是否含有字母.3、【答案】A【考点】分式方程的解【解析】【分析】首先根据题意，把x=3代入分式方程，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可、【解答】∵x=3是分式方程的根，∴，∴，∴a﹣2=3，∴a=5，即a的值是5、故选：A、4、【答案】C【考点】分式的定义【解析】【解答】解：3a2b3c4、x7+y8的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式、1a、56+x、9x+10y，分母中含有字母，因此是分式、故选C、【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式、5、【答案】B【考点】分式的定义【解析】【解答】解：式子y2、x、12π、2x－1中，属于分式的有2x－1 ，只有1个、故选B、【分析】根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，可得答案、6、【答案】B【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：∵1a+1b=1，即a+bab=1，∴a+b=ab，则原式=a+b－2ab3a+b+2ab=ab－2ab3ab+2ab=－ab5ab=－15 、故选B、【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算整理得到a+b=ab，代入原式计算即可得到结果、7、【答案】D【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：24000x = 24000x+400 +2 故选：D、【分析】如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数=实际天数+2可列出方程、8、【答案】B【考点】最简分式【解析】【解答】解：A、42x=2x可以约分，错误；B、2xx2+1 是最简分式，正确；C、x−1x2−1=1x+1 可以约分，错误；D、1−xx−1=1 可以约分，错误；故选：B【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分、判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分、9、【答案】A【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，25x﹣30(1+80%)x = 1060 、故选：A、【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程、10、【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵，，故选D.二、填空题11、【答案】【考点】分式的乘除法【解析】【解答】÷= = 、故答案为：、【分析】利用分式的乘除法求解即可、12、【答案】x=9【考点】解分式方程【解析】【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解、【解答】方程的两边同乘x（x﹣3），得3x﹣9=2x，解得x=9、检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0、∴原方程的解为：x=9、故答案为：x=9、13、【答案】x=6【考点】解分式方程【解析】【分析】先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根、【解答】去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0，去括号得：3x﹣6﹣2x=0，整理得：x=6，经检验得x=6是方程的根、故答案为：x=6、14、【答案】6xy【考点】分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=24xy2z4yz=6xy、故答案为：6xy、【分析】原式利用分式相乘的方法计算，约分即可得到结果、15、【答案】23a【考点】约分，分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=23a、故答案为23a【分析】两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母、然后进行约分、化简即可、16、【答案】x=2【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：方程的两边同乘（x+3），得5=x+3，解得x=2、检验：把x=2代入（x+3）=5≠0、所以原方程的解为：x=2、故答案为x=2、【分析】观察可得最简公分母是（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解、17、【答案】1或0【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得mx=3，∵x=3时，最简公分母x﹣3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，∴当x=3时，原方程无解，此时3m=3，解得m=1，当m=0时，整式方程无解∴m的值为1或0时，方程无解、故答案为：1或0、【分析】先把分式方程化为整式方程得到mx=3，由于关于x的分式方程mxx－3=3x－3无解，当x=3时，最简公分母x﹣3=0，将x=3代入方程mx=3，解得m=1，当m=0时，方程也无解、18、【答案】x≠2【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2、【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可、三、解答题19、【答案】解：去分母得：3x=x﹣1﹣1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解、【考点】解分式方程【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解、20、【答案】解：，= ，= ，=x+1，当x=﹣2时，原式=﹣2+1，=﹣1【考点】分式的化简求值【解析】【分析】本题需先对要求的式子进行整理，再把x的值代入即可求出答案、21、【答案】解：设原计划每小时修路x米，，解得，x=50，经检验x=50时分式方程的解，即原计划每小时修路50米【考点】分式方程的应用【解析】【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可，本题得以解决、22、【答案】解：设原计划每天打通隧道x米，由题意得：﹣=20，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，答：原计划每天打通隧道80米【考点】分式方程的应用【解析】【分析】首先设原计划每天打通隧道x米，则实际每天打通隧道1.8x米，根据题意可得等量关系：原计划所用时间﹣实际所用时间=20天，根据等量关系列出方程，再解即可、23、【答案】解：原式= ﹣﹣﹣=【考点】分式的加减法【解析】【分析】根据分式的加减，可得答案、四、综合题24、【答案】（1）解：去分母得：x+3=5x，解得：x= 34 ，经检验x= 34 是分式方程的解（2）解：去分母得：2x﹣4x+4=3，解得：x= 12 ，经检验x= 12 是分式方程的解【考点】解分式方程【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解、。
冀教版八年级数学上册第十二章分式与分式方程练习题(附答案)
冀教版八年级数学上册第十二章分式与分式方程练习题（附答案）1．已知＝3，求的值．2．（1）计算：（﹣2）3÷（）﹣1+（）﹣2﹣|﹣2|+（2022﹣π）0；（2）解分式方程：＝1．3．（1）化简：；（2）下面是小明计算分式的过程，请认真阅读，完成下列任务：解：原式＝……第一步＝……第二步＝x﹣x……第三步＝0．……第四步任务一：①第一步变形采用的方法是；②第步开始出现错误；任务二：③请直接写出正确的结果，该结果是．4．先化简，再求值：，其中x＝1．5．“芒果正宗，源自田东”．田东的桂七芒果，皮薄肉细，多汁香甜、营养丰富、品质上乘，被誉为“果中一绝，果之上品”．现某芒果园有甲、乙两支专业采摘队，已知甲队比乙队每天多采摘600公斤芒果，甲队采摘28800公斤芒果所用的天数与乙队采摘19200公斤芒果所用的天数相同．问甲、乙两队每天分别可采摘芒果多少公斤？6．（1）计算：；（2）解分式方程：．7．阅读以下材料，并解答下列问题：下列一组方程：①x+＝3，②x+＝5，③x+＝7，…，小贤通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解答过程如下：由①x+＝1+2得x＝1或x＝2；由②x+＝2+3得x＝2或x＝3；由③x+＝3+4得x＝3或x＝4．（1）若n为正整数，请直接写出第n个方程及其方程的解．（2）若n为正整数，关于x的方程x+＝2n﹣2的一个解是x＝7，求n的值．8．嵊州榨面是嵊州美食的一张名片，某面馆推出两款经典美食榨面，一款是色香味俱全的“炒榨面”，另一款是清香四溢的“汤水榨面”．已知2份“炒榨面”和1份“汤水榨面”需46元；1份“炒榨面”和2份“汤水榨面”需38元．（1）求“炒榨面”、“汤水榨面”的单价．（2）鸭蛋是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克鸭蛋价格比上个月涨了25%，同样花160元买到的鸭蛋数量比上个月少了2千克，求本月鸭蛋的价格．9．先化简，再求值：，其中x＝2．10．先化简，再求值：，其中a＝﹣1．11．（1）解分式方程：＝+1；（2）先化简（﹣）÷，然后从2，0，﹣1三个数中选一个合适的数代入化简后的结果中进行求值．12．某工厂计划招聘甲、乙两种工人生产同一种零件，每小时甲种工人比乙种工人多生产10个零件，甲种工人生产150个这种零件所用时间与乙种工人生产120个这种零件所用时间相等．（1）甲、乙两种工人每小时各生产多少个这种零件？（2）若该工厂计划招聘90名工人，且甲种工人人数不超过乙种工人人数的2倍，如何招聘才能在10小时内生产最多的这种零件？最多能生产多少个这种零件？13．某村计划对面积为1600m2的农场进行数字化硬件改造升级，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成改造的面积是乙队每天能完成改造面积的3倍，如果两队各自独立完成面积为720m2区域的改造时，甲队比乙队少用8天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的改造；（2）若甲队每天改造费用是2.7万元，乙队每天改造费用为0.8万元，要使这次改造的总费用不超过22万元，则至少应安排乙工程队改造多少天？14．已知，关于x的分式方程＝1．（1）当a＝2，b＝1时，求分式方程的解；（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程＝1无解；（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程＝1解为整数时，求b的值．15．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．（1）判断一元一次方程3﹣2（1﹣x）＝4x与分式方程是否是“相似方程”，并说明理由；（2）已知关于x，y的二元一次方程y＝mx+6与y＝x+4m是“相伴方程”，求正整数m 的值．16．为响应阳光体育运动的号召，某中学从体育用品商店购买一批足球和篮球，购买足球花费了2500元，购买篮球花费了2000元，且购买足球数量是购买篮球数量的2倍，已知购买一个篮球比购买一个足球多花30元．（1）求购买一个足球和篮球各需要花费多少元？（2）该中学决定再次购进足球和篮球共50个，且此次购买足球和篮球的总费用不超过3100元，则该中学此次最多可购买多少个篮球？17．2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3600元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3600元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价是多少元；（2）若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为80元，求该商店两次购进的“冰墩墩”玩具全部售完的总利润是多少元？18．为了满足市民的物质需求，某超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/袋）m m﹣2售价（元/袋）2013已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于5200元，问至少购进甲种袋装食品多少袋？19．京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时．（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？（2）受“双十一”影响，石家庄某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了15台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．20．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？。
冀教版数学八年级上册第十二章综合测试(含答案)
第十二章综合测试班级： 姓名： 成绩：一、选择题1．如果把5x x y+中的x 与y 都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（ ） A ．扩大为原来的10倍 B ．扩大为原来的5倍C ．缩小为原来的12D ．不变 2．在85 ，3m n ，3x y +，1x ，3a b +中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．使分式22(2)(9)x x x ---有意义的x 应取（ ） A ．x ≠3且x ≠﹣3B ．x ≠2或x ≠3或x ≠﹣3C ．x ≠3或x ≠﹣3D ．x ≠2且x ≠3且x ≠﹣34．不改变分式的值,下列分式变形正确的是（ ）A ．223322x x y y= B ．221a b a b a b +=++ C ．22142x x x -=-+ D ．222x x x y xy y -=- 5．若分式方程1x a x +-＝a 无解，则a 的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．±1D ．﹣2 6．计算2x 3÷1x 的结果是（ ） A ．2x 2 B ．2x 4 C ．2x D ．47．为保证某高速公路在2018年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务． 已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务． 若设规定的时间为x 天，由题意列出的方程是（ ）A ．111104014x x x +=--+B ．111101440x x x +=-+-C．111104014x x x-=++-D．111+104014x x x=++-8．若分式34xx-+的值为0，则x的值是（）A．3 B．0 C．－3 D．－49．不改变分式52223x yx y-+的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）A．2154x yx y-+B．4523x yx y-+C．61542x yx y-+D．121546x yx y-+10．若31x-与4x互为相反数，则x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．411．若分式22423xx x---无意义，则（）A．x＝－1 B．x＝3 C．x＝－1且x＝3 D．x＝－1或x＝3 12．下列各式成立的是（）A．22b ba a=B．b b ca a c+=+C．222()a b a ba b a b--=++D．22a aa b a b=++13．下列变形错误的是（）A．32364422x yx y y-=-B．33()1()x yy x-=--C．32312()4()27()9x a b x a ba b--=-D．22223(1)9(1)3x y a xxy a y-=--14．当x=__________时，424xx--的值与54xx--的值相等（）A．-1 B．4 C．5 D．015．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（）A．117元B．118元C．119元D．120元16．已知18x x -=，则2216x x +-的值是（ ） A ．60 B ．64 C ．66 D ．7217．对于分式2||24x x --，下列说法正确的是（ ） A ．x ＝2时，它的值为0 B ．x ＝－2时，它的值为0C ．x ＝2或x=－2时，它的值为0D ．不论x 取何值，它的值都不可能为018．下列说法正确的是（ ）A ．3-的倒数是13B ．2-的绝对值是2-C ．()5--的相反数是5-D ．x 取任意实数时，4x都有意义 19．已知关于x 的分式方程的根为正数，则m 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．20．在物理并联电路里，支路电阻R 1、R 2与总电阻R 之间的关系式为=+，若R ≠R1，用R 、R1表示R2正确的是（ ）A ．R 2=B ．R 2=C ．R 2=D ．R 2=21．若a b s b a+=-，则b 为（ ） A ．1a as s ++； B ．1a as s -+ ； C ．2a as s +- ； D ．1a as s +-； 22．已知a-b 0≠,且2a-3b=0，则代数式2a b a b --的值是（ ） A ．-12 B ．0 C ．4 D ．4或-1223．在数学活动课中老师出了这样一道题目让同学们讨论：现有铁丝重m 1克，铜丝重m 2克，铁丝、铜丝的截面半径分别为r 1cm 和r 2 cm,不用直接测量长度，分别计算它们的长度（铁的密度为7.8g/cm 3,铜的密度为8.9g/cm 3）正确的回答是( ) A ．铁丝为 1217.8m r πcm 铜丝为2228.9m r πcm B ．铁丝为 121m r cm 铜丝为222m r πcmC ．铁丝为 121m r cm 铜丝为 222m r cmD ．铁丝为 11m r cm 铜丝为 22m r cm 24．对于分式11x + 的变形永远成立的是（ ） A ．1212x x =++ B ．21111x x x -=+- C ．2111(1)x x x +=++ D ．1111x x -=+- 25．甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，若甲、乙二人同时从A 、B 两地出发，经过几小时相遇( )A ．(m+n)小时B ．2m n +小时C ．m n n m +小时D ．mn m n +小时 二、填空题26．计算xx x 111的结果是__________．27．计算：232()x y-＝____． 28．方程4044033x x-= 的解是______． 29．若ab a b -=34，则1a ﹣1b的值是_____． 30．不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数:0.50.20.3a b a b +=-____________. 31．若方程 23(1)k x =- 的解是x=5，则k= ________． 32．当x=____时，分式无意义；当x________时，分式有意义．33．已知关于x 的分式方程211a x x +--=1的解是非负数，则a 的取值范围是__________． 34．已知1xy =，则11x y x y+=++_________________． 35．马小虎的家距离学校1 800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，则马小虎的速度为_________米/分钟.三、解答题36．解分式方程：（1）23133x x x --=+-； （2）22222222x x x x x x x++--=--． (3) 11x 3x 22x-+=-- . 37．计算： (1)212293m m --- (2)222299369x x x x x x x +-++++ (3) 22m n 2mn m n m n m n -+-+- ； 38．已知分式2218x 3x -+ （1）当x 取什么值时，分式有意义？（2）当x 取什么值时，分式为零？（3）当x 取什么值时，分式的值为负数？39．已知关于x 的方程4433x m m x x---=--无解，求m 的值． 40．阅读材料：关于x 的方程： 11x a x a +=+的解为：1x a =，21x a = 11x a x a -=-（可变形为11x a x a --+=+）的解为：1x a =，21x a -= 22x a x a +=+的解为：1x a =，22x a = 33x a x a +=+的解为：1x a =，23x a= …………根据以上材料解答下列问题：（1）①方程1122xx+=+的解为________________．②方程111313xx-+=+-的解为________________．（2）解关于x方程：①2211x ax a+=+--（1a≠）②3322x ax a-=---（2a≠）41．注意：为了使同学们更好的解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个解题思路按下面的要求填空，完成本题的解答；也可以选用其它的解答方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求，进行解答.甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具?解题方案设甲每天加工x个玩具，(1)用含x的代数式表示：①乙每天加工____个玩具，甲加工90个玩具所用的时间为______，乙加工120个玩具所用的时间为_______；②根据题意，列出相应方程__________________；③解这个方程得___________；④检验：____________；⑤答：甲每天加工________个玩具，乙每天加工_________个玩具.42．某施工队承包了高速公路上300米路段的维护施工任务，施工80米后，接上级指示，在保证施工质量的前提下，要求加快施工速度，在6天内完成施工任务。
冀教版八年级上册数学第十二章 分式和分式方程含答案
冀教版八年级上册数学第十二章分式和分式方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若分式的值不存在，则x的取值是（）A.x＝﹣2B.x≠﹣2C.x＝3D.x≠32、化简：﹣=（）A.0B.1C.xD.3、某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车捉速前的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的是( )A. B. C. D.4、如果分式的值为0，那么的值为（）A.-1B.1C.-1或1D.1或05、在代数式、、、中，分式的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、解分式方程- = 时，去分母后得到的方程正确是（）A. B. C.D.7、不改变分式的值，把它的分子与分母中各项的系数化为整数，其结果正确的是( )A. B. C. D.8、分式方程的解为（）A. B. C. D.无解9、若xy=x﹣y≠0，则分式=（）.A. B.y﹣ x C.1 D.﹣110、若关于x的不等式组无解，且关于y的方程＝1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个.A.1个B.2个C.3个D.4个11、在式子, , , 中, 可以取到3和4的是( )A. B. C. D.12、某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（）A. =3B.C.D.13、下列分式, , , 中，不能再化简的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个14、若式子有意义，则x的取值范围为（）.A.x≥2B.x≠2C.x≤2D.x＜215、某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A.每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B.每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C.每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D.每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成二、填空题(共10题，共计30分)16、若分式无意义，且，那么＝________．17、若有意义，则字母x的取值范围是________.18、关于x的方程=3有增根，则m的值为________.19、如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中、在轴上，则为________.20、一个圆柱形容器的容积为，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度到达容器高度的一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时4个小时.设小水管每小时注水，依题意可列方程为________.21、在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个白球的概率是，则黄球的个数是________．22、如果时，那么代数式的值________．23、要使分式有意义，应满足的条件是________24、如果关于x的分式方程有增根，则m的值为________．25、分式方程的解是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：（）÷，其中a= +1，b=﹣1．27、当x为何值时，与的值相等.28、一辆汽车开往距离出发地320km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前30min到达目的地，求前一小时的汽车行驶速度.29、先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边长，且为整数.30、阅读材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.解：由分母为，可设（b为整数），则.对于任意x，上述等式均成立，解得.这样，分式就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.解决问题：将分式分别拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、B4、B5、A6、C7、C8、D9、C10、D12、C13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。
冀教版八年级上第十二章分式和分式方程单元检测题有答案(数学)
147 冀教版数学八年级上册 第十二章 分式和分式方程 单元检测题 含答案一．选择题（每小题3分，共24分）1、当x=2时，其值为零的分式是 （ ）232)(2+--x x x A 21)(-x B 142)(--x x C 12)(++x x D2、使分式65222++-+x x x x 的值等于零,则x 的值为 ( )A.1B.-2C.1或-2D.-1或23、分式()()311-+-x x x 有意义,则x 应满足条件 ( )A 、1-≠xB 、3≠xC 、1-≠x 或3≠xD 、1-≠x 且3≠x 4、分式a x y 434+，1142--x x ，y x y xy x ++-22，2222b ab aba -+中，最简分式有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个.5、若x 等于它的倒数，则分式1332622+-+÷--+x x x x x x 的值为 ( )A.－1B.5C.－1或5D.－41或4.6．已知为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，则符合条件的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7、使方程(m+1)x=m-1有解的m 值是 （ ）8、现有20%的盐水10千克，问加食盐多少千克，才能恰好配得40%的盐水?解设加食盐x 千克，则正确的方程是 （ ）A 、004010=+x xB 、0040101002010=++⨯x xC 、004010020=+x xD 、0040100201002010=++⨯x x二、填空题（每小题3分，共24分）9、对于分式521-+x x ,当x 时,该分式有意义。
10、当x= 时,分式242--x x 的值为零.11、化简：1342+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x xx 得＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
14812、计算：3)3(32-+-x x x x ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
13、方程114112=---+x x x 的解为＿＿＿＿＿。
冀教版八年级数学上册《第十二章分式和分式方程》单元测试题含答案
冀教版八年级数学上册第十二章分式和分式方程测试题一、选择题(每小题4分，共32分)1．在代数式3x ＋12，5a ，6x 2y π，35＋y ，2ab 2c 23，x 2x中，分式有( ) A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1 个2．若分式x －3x ＋4的值为0，则x 的值是( ) A ．3 B ．0C ．－3D ．－43．下列等式中正确的是( )A.a b ＝2a 2bB.a b ＝2＋a 2＋bC.a b ＝a －1b －1D.a b ＝a 2b 2 4．使等式7x ＋2＝7x x 2＋2x从左到右变形成立的条件是( ) A ．x ＜0 B ．x ＞0C ．x ≠0D ．x ＝05．分式方程12x ＝1x ＋3的解是( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝36．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫2x x 2－1＋x －1x ＋1÷1x 2－1的结果是( ) A.1x 2＋1 B.1x 2－1 C ．x 2＋1 D ．x 2－17．若分式方程k －1x －1－1x －x ＝k －5x ＋x有增根x ＝－1，则k 的值为( ) A ．1 B ．3C ．6D ．98．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度分别为多少？设货车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( )A.25x ＝35x －20 B.25x －20＝35x C.25x ＝35x ＋20 D.25x ＋20＝35x二、填空题(每小题4分，共24分)9．当x________时，分式13－x有意义． 10．分式x ＋y 2xy ，y 3x 2，x －y 6xy 2的最简公分母为________.11．计算1a －1＋a 1－a的结果是________． 12．当x ＝________时，1x ＋1与1x －1互为相反数． 13．某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工a 件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37，则手工每小时加工产品的数量为________件．14．请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立：1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－76，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－415，…，你规定的新运算a ⊕b ＝__________(用含a ，b 的代数式表示)．三、解答题(共44分)15．(6分)计算：(1)－3a 2b 3cd 2·8a 2c 221bd ÷－2c 7a；(2)3a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a －2·a 2－2a a －1.16．(6分)解方程：x x ＋3＝1＋2x －1.17．(6分)已知1a －1＝2，请先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a ＋2÷a 2＋2a ＋1a 2－4，再求该式子的值．18．(8分)一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：①x ＋1x －1＝（x －1）＋2x －1＝x －1x －1＋2x －1＝1＋2x －1； ②x 2x －2＝x 2－4＋4x －2＝()x ＋2（x －2）＋4x －2＝x ＋2＋4x －2. (1)试将分式x －1x ＋2化为一个整式与一个分式的和的形式； (2)如果分式2x 2－1x －1的值为整数，求x 的整数值．19. (8分)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？20．(10分)在某城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？答案1．B 2．A 3．A ．4．C 5．D 6．C 7．D 8．C9．≠3 10.6x 2y 2 11．－112．0 13．2714.2a ＋2b ab 或2a ＋2b(符合题意的式子均可) 15．解：(1)原式＝－3a 2b 3cd 2·8a 2c 221bd ·7a －2c ＝4a 53d 3. (2)原式＝3a ＋a －2＋1a －2·a （a －2）a －1＝3a ＋a ＝4a. 16．解：方程两边同乘(x －1)(x ＋3)，得x(x －1)＝(x ＋3)(x －1)＋2(x ＋3)．解得x ＝－35. 检验：当x ＝－35时，(x －1)(x ＋3)≠0. ∴x ＝－35是原方程的解． 17．解：原式＝a ＋2－1a ＋2·（a ＋2）（a －2）（a ＋1）2＝a －2a ＋1. ∵1a －1＝2，∴a －1＝12，∴a ＝32. 当a ＝32时，原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋1＝－12÷52＝－15. 18．解：(1)原式＝（x ＋2）－3x ＋2＝1－3x ＋2. (2)原式＝2x 2－2＋1x －1＝2（x ＋1）（x －1）＋1x －1＝2(x ＋1)＋1x －1. ∵分式的值为整数，且x 为整数，∴x －1＝±1，∴x ＝2或x ＝0.19．解：(1)设原计划每年绿化面积为x 万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x 万平方米．根据题意，得360x －3601.6x＝4，解得x ＝33.75， 经检验x ＝33.75是原分式方程的解且符合题意，则1.6x ＝1.6×33.75＝54(万平方米)．答：实际每年绿化面积为54万平方米．(2)设平均每年绿化面积增加a 万平方米．根据题意，得54×3＋2(54＋a)≥360，解得a ≥45.答：实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．20．解：(1)设乙队单独完成之项工程需x 天，根据题意，得160×20＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋160×24＝1， 解这个方程，得x ＝90.经检验，x ＝90是原方程的解且符合题意．答：乙队单独完成这项工程需90天．(2)设甲、乙合作完成需y 天，则有⎝ ⎛⎭⎪⎫160＋190y ＝1， 解得y ＝36.甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210(万元)；由(1)知乙单独完成超过计划天数，不符合题意；甲、乙合作完成需付工程款为36×(3.5＋2)＝198(万元)．因为198<210，所以在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队合作完成该工程省钱．。
冀教版八年级上册数学第十二章 分式和分式方程含答案(黄金题型)
冀教版八年级上册数学第十二章分式和分式方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在，，﹣3xy+y2，，，分式的个数为（）A.2B.3C.4D.52、己知分式方程有增根，则n的值为多少（）A.xB.0C.4D.0或43、在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A.不变B.是原来的2倍C.是原来的4倍D.无法确定4、为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是( )A. B. C.D.5、若点在反比例函数的图像上，则分式方程的解是（）A. 或B.x=6C.D.6、在实数范围内,下列各式一定不成立的有( )(1)=0; (2)+a=0; (3)+=0;(4)=0.A.1个B.2个C.3个D.4个7、A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A. ﹣=30B. ﹣=C. ﹣=D. + =308、如果把的x与y都扩大到原来的10倍，那么这个代数式的值（）A.不变B.扩大10倍C.扩大100倍D.无法确定9、下列式子是分式的是( )A. B. C. +y D. +110、函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A.x 且x≠1B.x 且x≠1C.x 且x≠1D.x且x≠111、若关于x的分式方程=3+ 无解，则a的值为（）A.a=5B.a=﹣5C.a=D.a=﹣12、化简的结果为（）A. B. C. D.﹣2b13、若关于x的分式方程=2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（）A.1，2，3B.1，2C.1，3D.2，314、若分式中的的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（）A.不变B.是原来的20倍C.是原来的10倍D.是原来的15、下列代数式是最简形式的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若用去分母法解分式方程会产生增根，则m的值为________.17、方程的根是________．18、化简：=________19、分式的值为零，则x的值为________20、若关于x的方程无解，则a的值是________．21、分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．22、在函数y＝+（x﹣5）﹣1中，自变量x的取值范围是________．23、化简的结果是________ ．24、若分式有意义，则应满足的条件是________.25、在代数式，，，，中，是分式的有________个.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知x+ =2，求．27、先化简，再讨论：，讨论当原式的值为整数时，整数x的取值．28、一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元.试问：租甲乙两种车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由.29、甲、乙两辆客车分别从相距40千米的A、B两站同时出发，相向而行，相遇时乙车行驶了25千米，如果乙车每小时比甲车多走2千米，求甲、乙两车速度．30、先化简，再求值：﹣，其中a=1+，b=﹣1+参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、A4、A5、B6、C7、B8、B9、B11、B12、B13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
冀教版八年级数学上册第十二章达标测试卷附答案
冀教版八年级数学上册第十二章达标测试卷一、选择题(每小题2分，共28分) 1.若x是分式，则 可以是( )A ．2B ．3C ．－6D ．x ＋22．若分式x －2x ＋2的值为0，则x 的值为( )A ．2B ．－2C ．2或－2D ．03．在分式：①a3x ；②x ＋y x 2－y 2；③a －b （a －b ）2；④x ＋y x －y中，最简分式的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．一辆汽车以80千米/时的速度行驶，从石家庄到北京需t 小时，如果该汽车的速度增加v 千米/时，那么从石家庄到北京需要( ) A.80tvB.80tv ＋80 C.vt v ＋80D.vt 80 5．【创新考法】已知关于x 的分式方程2x x －2＝1－a2－x 有增根，则分式y －1y ＋a无意义时y 的值是( ) A ．2B ．1C ．3D ．－46．关于分式2xy3x －4y，下列说法正确的是( )A ．分子、分母中的x ，y 均扩大到原来的3倍，分式的值也扩大到原来的3倍B ．分子、分母中的x 扩大到原来的3倍，y 不变，分式的值扩大到原来的3倍C ．分子、分母中的y 扩大到原来的3倍，x 不变，分式的值不变D ．分子、分母中的x ，y 均扩大到原来的3倍，分式的值不变 7．下列各式从左到右的变形中，正确的是( )A.x －12y12xy ＝2x －y xy B.0.2a ＋b a ＋2b ＝2a ＋ba ＋2bC ．－x ＋1x －y ＝x －1x －y D.a ＋b a －b ＝a －b a ＋b8．化简x 2x －1＋x1－x的结果为( )A ．x ＋1B ．x －1C ．－xD ．x9．计算a 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2的结果是( ) A ．a B ．a 5C ．a 6D ．a 910．分式方程2x －3＝3x的解为( ) A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x ＝5D ．x ＝911．如果a －b ＝2，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 22a －b ·aa －b的值为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．412．化简2x 2－1÷1x －a 的结果是2x ＋1，则a 的值是( ) A ．1B ．－1C ．2D ．－213．已知m 2－3m ＋2＝0，则分式mm 2－m ＋2的值是( )A ．3B ．2 C.13D.1214．若m 为整数，则能使m 2－2m ＋1m 2－1也为整数的m 的值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共12分) 15．不改变分式0.02x ＋0.09y0.01x －0.3y的值，使该分式的分子与分母中各项系数都化为整数的结果是________．16．若关于x的分式方程m－3x－1＝1的解为x＝2，则m的值为________．17．小明同学不小心弄污了练习本上的一道题，这道题是：“化简mm2－1÷”，其中“”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是mm－1，则“”处的式子为________．18．某服装制造厂要在开学前赶制3 000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配人力使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务．问：原计划每天完成多少套校服？设原计划每天完成校服x套，则可列出方程为____________．三、解答题(19，20小题各8分，21～23小题各10分，24小题14分，共60分) 19．解下列方程：(1)x－3x－2＋1＝32－x；(2)32－13x－1＝56x－2.20．先化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2x 2－1－x －1x 2－2x ＋1÷1x ＋1，然后解答下列问题： (1)当x ＝2时，求代数式的值； (2)原代数式的值能等于0吗？为什么？21．学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：2x 2－1－1x －1，甲、乙两名同学的解答过程如图：(第21题)老师发现这两名同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两名同学中，选择一名同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．(1)我选择__________同学的解答过程进行分析(填“甲”或“乙”)；该同学的解答从第________步开始出现错误(填序号)，错误的原因是___________________________________________________________；(2)请写出正确的解答过程．22．当m为何值时，关于x的分式方程xx＋3－x＋1x－2＝x－2mx2＋x－6的解不小于1?23．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．(1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元；(2)因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元，则大本作业本最多能购买多少本？24．阅读下面的材料：∵11×3＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13，13×5＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15，15×7＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17，…，117×19＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫117－119， ∴11×3＋13×5＋15×7＋…＋117×19＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫117－119＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋117－119＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－119＝919. 解答下列问题：(1)在和式11×3＋13×5＋15×7＋…中，第6项是__________，第n 项是________________(n 为正整数)；(2)材料是通过逆用____________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以______________，从而达到求和的目的； (3)根据上面的方法，请你解下面的方程：1x （x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋6）＋1（x ＋6）（x ＋9）＝32x ＋18.答案一、1.D 2.A 3.B 4.B 5．D 【点拨】2x x －2＝1－a2－x，去分母得2x ＝x －2＋a .∵该分式方程有增根，∴x －2＝0，∴x ＝2， 把x ＝2代入2x ＝x －2＋a ，得a ＝4， 则y －1y ＋a ＝y －1y ＋4. 要使分式y －1y ＋4无意义， 则y ＋4＝0，即y ＝－4. 6．A 7.A 8.D 9.A 10.D 11.A 12．A 【点拨】根据题意，得2x 2－1÷1x －a ＝2x ＋1， ∴1x －a ＝2x 2－1÷2x ＋1＝2（x －1）（x ＋1）·x ＋12＝1x －1. ∴a ＝1.13．D 【点拨】∵m 2－3m ＋2＝0，∴m ≠0.∴m －3＋2m ＝0.∴m ＋2m ＝3. 则原式＝1m ＋2m －1＝13－1＝12. 14．C 【点拨】∵m 2－2m ＋1m 2－1＝（m －1）2（m ＋1）（m －1）＝m －1m ＋1＝1－2m ＋1，∴能使m 2－2m ＋1m 2－1也为整数的m 的值可以是－2或－3或0，故选C. 二、15.2x ＋9yx －30y16.4 17.m ＋1 18.3 000x ＝4＋ 3 000（1＋20%）x三、19.解：(1)方程两边同时乘x －2，得x －3＋x －2＝－3， 解得x ＝1.检验：当x ＝1时，x －2≠0， ∴x ＝1是原分式方程的解． (2)方程两边同时乘2(3x －1)， 得3(3x －1)－2＝5， 解得x ＝109.检验：当x ＝109时，2(3x －1)≠0， ∴x ＝109是原分式方程的解． 20．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2x 2－1－x －1x 2－2x ＋1÷1x ＋1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（x ＋1）（x ＋1）（x －1）－x －1（x －1）2·(x ＋1) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1－1x －1·(x ＋1) ＝1x －1·(x ＋1) ＝x ＋1x －1. (1)当x ＝2时，原式＝2＋12－1＝3.(2)原代数式的值不能等于0. 理由：令x ＋1x －1＝0，得x ＝－1， 当x ＝－1时，原代数式无意义， 故原代数式的值不能等于0. 21．解：(1)甲；②；通分时，将1x －1的分母乘x ＋1，而分子没有乘x ＋1(答案不唯一)(2)2x 2－1－1x －1＝2（x ＋1）（x －1）－1x －1 ＝2（x ＋1）（x －1）－x ＋1（x ＋1）（x －1） ＝1－x（x ＋1）（x －1）＝－（x －1）（x ＋1）（x －1） ＝－1x ＋1. 22．解：由原方程，得x (x －2)－(x ＋1)(x ＋3)＝x －2m .整理，得－7x ＝3－2m ， 解得x ＝2m －37. ∵分式方程x x ＋3－x ＋1x －2＝x －2m x 2＋x －6的解不小于1，且x ≠－3，x ≠2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2m －37≥1，2m －37≠－3，2m －37≠2，解得m ≥5且m ≠8.5.23．解：(1)设小本作业本每本x 元，则大本作业本每本(x ＋0.3)元，依题意，得8x ＋0.3＝5x ， 解得x ＝0.5.经检验，x ＝0.5是原分式方程的解． ∴x ＋0.3＝0.8.答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元． (2)设大本作业本购买m 本，则小本作业本购买2m 本， 依题意，得0.8m ＋0.5×2m ≤15.解得m≤25 3.∵m为正整数，∴m的最大值为8.答：大本作业本最多能购买8本．24．解：(1)111×13；1（2n－1）（2n＋1）(2)分数减法；相互抵消(3)将分式方程变形为13(1x－1x＋3＋1x＋3－1x＋6＋1x＋6－1x＋9)＝32x＋18.整理，得1x－1x＋9＝92（x＋9）.方程两边都乘2x(x＋9)，得2(x＋9)－2x＝9x，解得x＝2.经检验，x＝2是原分式方程的解．八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)1.4的算术平方根是()A．±2 B. 2 C．±2 D．2 2．下列分式的值不可能为0的是()A.4x－2B.x－2x＋1C.4x－9x－2D.2x＋1x3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是() A．∠2＝∠1 B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．BC＝DC(第3题)(第5题)4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g，用四舍五入法将50.47精确到0.1为()A．50 B．50.0C．50.4 D．50.55．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是()A．∠C＝∠E B．BC＝DEC．AB＝AD D．∠B＝∠D6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝10，AC＝7，则AD的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3(第6题)(第8题)7．化简x2x－1＋11－x的结果是()A．x＋1 B.1x＋1C．x－1 D.xx－18．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是()A．A B．B C．C D．D9．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，则可列方程为()A.300x ＝200x ＋30B.300x －30＝200x C.300x ＋30＝200x D.300x ＝200x －3010．如图，这是一个数值转换器，当输入的x 为－512时，输出的y 是( )(第10题)A ．－32B.32C ．－2D ．211．如图，从①BC ＝EC ；②AC ＝DC ；③AB ＝DE ；④∠ACD ＝∠BCE 中任取三个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4(第11题) (第12题)12．如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ，已知PQ ＝5，NQ ＝9，则MH 的长为( ) A ．3B ．4C ．5D ．613．若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”是( )A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a14．以下命题的逆命题为真命题的是( )A ．对顶角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．若a ＝b ，则a 2＝b 2D ．若a ＞0，b ＞0，则a 2＋b 2＞015.x 2＋x x 2－1÷x 2x 2－2x ＋1的值可以是下列选项中的( )A．2 B．1 C．0 D．－1 16．定义：对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.对65进行如下运算：①[65]＝8；②[8]＝2；③[2]＝1，这样对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1，则需要运算的次数是() A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上，可以证明△ABC≌△EDC，从而得到AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是____________．(第17题)18．已知：7.2≈2.683，则720≈______，0.000 72≈__________．19．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，如果设江水的流速为x km/h，根据题意可列方程为________________，江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．解分式方程．(1)3x－2＝2－xx－2；(2)21＋2x－31－2x＝64x2－1.21．已知(3x＋2y－14)2＋2x＋3y－6＝0.求：(1)x＋y的平方根；(2)y－x的立方根．22．有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2 020.”甲同学把“x＝2 020”错抄成“x＝2 021”，但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？23．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E，F.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)BE＝CF.(第23题)24．观察下列算式：①2×4×6×8＋16＝（2×8）2＋16＝16＋4＝20；②4×6×8×10＋16＝（4×10）2＋16＝40＋4＝44；③6×8×10×12＋16＝（6×12）2＋16＝72＋4＝76；④8×10×12×14＋16＝（8×14）2＋16＝112＋4＝116；….(1)根据以上规律计算： 2 016×2 018×2 020×2 022＋16；(2)请你猜想2n（2n＋2）（2n＋4）（2n＋6）＋16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示)．25．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题：(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________，庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________；(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．26．如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD 上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动，同时点Q停止运动)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ 全等，求出相应的x，t的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B 6．D 【点拨】∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E .又AB ＝EF ，∠B ＝∠F ， ∴△ABC ≌△EFD (ASA)． ∴AC ＝DE ＝7.∴AD ＝AE －DE ＝10－7＝3. 7．A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B 13．A 【点拨】∵△÷a 2－1a ＝1a －1，∴△＝1a －1·a 2－1a ＝a ＋1a .14．B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83；0.026 83 19.12030＋x ＝6030－x；10 【点拨】根据题意可得 12030＋x ＝6030－x，解得x ＝10， 经检验，x ＝10是原方程的解， 所以江水的流速为10 km/h.三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x －2)－x .去括号，得3＝2x －4－x . 移项、合并同类项，得x ＝7. 经检验，x ＝7是原方程的解．(2)去分母，得2(1－2x )－3(1＋2x )＝－6. 去括号，得2－4x －3－6x ＝－6， 移项、合并同类项，得－10x ＝－5. 解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的增根， ∴原分式方程无解．21．解：∵(3x ＋2y －14)2＋2x ＋3y －6＝0，(3x ＋2y －14)2≥0，2x ＋3y －6≥0，∴3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0. 解⎩⎨⎧3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0，得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－2. (1)x ＋y ＝6＋(－2)＝4， ∴x ＋y 的平方根为±4＝±2.(2)y －x ＝－8，∴y －x 的立方根为3－8＝－2.22．解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0，∴该式的结果与x 的值无关，∴把x 的值抄错，计算的结果也是正确的． 23．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠ABO ＝∠DCO . 在△ABO 和△DCO 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，AB ＝CD ，∠ABO ＝∠DCO ，∴△ABO ≌△DCO (ASA)． (2)∵△ABO ≌△DCO ， ∴BO ＝CO . ∵BE ∥CF ，∴∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC . 在△OBE 和△OCF 中，⎩⎨⎧∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC ，OB ＝OC ，∴△OBE ≌△OCF (AAS)，∴BE ＝CF .24．解：(1) 2 016×2 018×2 020×2 022＋16 ＝（2 016×2 022）2＋16＝4 076 352＋4＝4 076 356. (2)2n （2n ＋2）（2n ＋4）（2n ＋6）＋16＝2n (2n ＋6)＋4＝4n 2＋12n ＋4.25．解：(1)小红步行的速度；小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系：小红乘公共汽车的时间＋小红步行的时间＝小红上学路上的时间．庆庆用的等量关系：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度．(上述等量关系，任选一个就可以)(3)选冰冰的方程：38－29x ＋2x ＝1，去分母，得36＋18＝9x ，解得x ＝6，经检验，x ＝6是原分式方程的解．答：小红步行的速度是6 km/h ；选庆庆的方程：38－21－y＝9×2y ， 去分母，得36y ＝18(1－y )，解得y ＝13，经检验，y ＝13是原分式方程的解， ∴小红步行的速度是2÷13＝6(km/h)．答：小红步行的速度是6 km/h.(对应(2)中所选方程解答问题即可)26．解：(1)△ACP ≌△BPQ ，PC ⊥PQ .理由如下：∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，∴∠A ＝∠B ＝90°.由题意知AP ＝BQ ＝2 cm ，∵AB ＝7 cm ，∴BP ＝5 cm ，∴BP ＝AC .在△ACP 和△BPQ 中，∵⎩⎨⎧AP ＝BQ ，∠A ＝∠B ，AC ＝BP ，∴△ACP ≌△BPQ .∴∠C ＝∠BPQ .易知∠C ＋∠APC ＝90°，∴∠APC ＋∠BPQ ＝90°，∴∠CPQ ＝90°，∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP ＝2t cm ，BP ＝(7－2t )cm ，BQ ＝xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ，则AC ＝BP ，AP ＝BQ ，∴5＝7－2t ，2t ＝xt ，解得x ＝2，t ＝1；②若△ACP ≌△BQP ，则AC ＝BQ ，AP ＝BP ，∴5＝xt ，2t ＝7－2t ，解得x ＝207，t ＝74.综上，当△ACP 与△BPQ 全等时，x ＝2，t ＝1或x ＝207，t ＝74.。
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新冀教版八年级数学上册第十二章单元测试一、选择题（每小题3分，共30分）1．在b a b a x x x b a -+++-,5,3,2π，a12+中，是分式的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2．若2||123x x x -+-的值为零，则x 的值是（ ）A ．1±B ．1C ．1-D ．不存在3x 的取值范围为（ ） A ．0x > B ．0x ≥ C ．0x ≠ D ．0x ≥且1x ≠4．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ．122122x yx y x y x y --=++ B ．0.220.22a b a ba b a b ++=++C ．11x x x y x y+--=-- D ．a b a ba b a b+-=-+ 5．将()()2013,2,61--⎪⎭⎫ ⎝⎛-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）A ．()02-＜161-⎪⎭⎫ ⎝⎛＜()23- B ．161-⎪⎭⎫ ⎝⎛＜()02-＜()23-C ．()23-＜()02-＜161-⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．()02-＜()23-＜161-⎪⎭⎫ ⎝⎛6．已知两个分式：244A x =-，1122B x x=++-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是（ ）A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A 大于B7．计算：262393m m m m -÷+--的结果为（ ） Ａ．1 Ｂ．33m m -+ Ｃ．33m m +- Ｄ．33mm +8．若分式x -51与x322-的值互为相反数，则x=（ ）A ．—2.4B ．125C ．—8D ．2.49．某工地调来72人挖土或运土，已知3人挖出的土恰好被1人全部运走．怎样分配好劳动力才能使挖出来的土及时运走且不窝工？设派x 人挖土，根据题意，列出方程： ①3172=-x x ； ②372x x =-；③723=+x x ；④372=-xx． 则正确的方程的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg 和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg ，根据题意，可得方程（ ） A.x x 1500030009000＝＋ B.3000150009000－＝x x C.3000150009000＋＝x x D.xx 1500030009000＝－ 二、填空题（每小题3分，共30分） 1．纳米级材料由于具备传统材料不具备的奇异或反常的物理化学性质,而被广泛用于建筑、家电制造等行业，其实纳米是一种长度度量单位，1那米=0.000000001米,用科学记数法表示6.19纳米=____________米.2．若代数式(x －2)(x －1)|x |－1的值为零，则x 的取值应为_______________.3．不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是正数，则2311a a a a--=+-__________. 4．若0)12(-x 有意义,则x 的取值为________;若2)83(-+x 无意义, 则x 的取值为________.5．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 6．化简：22193m m m -=-+ ． 7． 使分式方程产生增根的m 值为______．8．观察下列各等式的数字特征：85358535⨯=-、1192911929⨯=-、17107101710710-=-、……，将你所发现的规律用含字母a 、b 的等式表示出来： .9．锅炉房储存了c 天用的煤m 吨，要使储存的煤比预定的多用d 天，每天应当节约____吨．10． 汛期将至，我军机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近20千米的河堤.根据气象部门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我军不怕苦，不怕累的优良传统，找出晚归，使实际施工速度提高到计划的1.5倍，结果比计划提前10天完成，问该连实际每天加固河堤多少千米？列方程解此应用题时，若计划每天加固河堤x 千米,则实际每天加固1.5x 千米，根据题意可列方程为 _____________ .三、解答题（共60分） 1．（7分）请阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：()4623)1(332)1)(1()1(3)1)(1(3113)1)(1(313132 --=+--=-++--+-=---+-=----x x x x x x x x x x x x x x x x ）（）（）（ ①上述计算过程是从哪一步开始出现错误的？ ；②从（2）到（3）是否正确？ ，若不正确，错误的原因是 ； ③请你写出你认为正确的完整的解答过程．2．（15分）计算：（1）2222111x x x x x x-+-÷-+． （2）22242442a a a a a a a a ⎛⎫----÷⎪++++⎝⎭． （3）解分式方程：5140x x+-= 3．（12分）化简并求值： （1）221122a b a b a a b a -⎛⎫--+ ⎪-⎝⎭，其中33a b =-=． （2）先化简233211x x x +---，然后选择一个合适的你最喜欢的x 的值，代入求值． 4．（6分）课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，数式22211x x x -+-÷221x x -+的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体过程．5．（6分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数．6．（6分）A 城市每立方米水的水费是B 城市的1.25倍，同样交水费20元，在B 城市比在A 城市可多用2立方米水，那么A 、B 两城市每立方米水的水费各是多少元？7．（8分）探究题 (1)观察下列各式:6151651301,5141541201,4131431121,312132161-=⨯=-=⨯=-=⨯=-=⨯= 由此可以推测.________421=（2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m 的等式表示出来，并说明理由（m 表示整数）（3）请直接用（2）中的规律计算：)2)(1(1)3)(1(2)3)(2(1--+-----x x x x x x 的结果.答案：一、1、C ；2、C ；3、A ；4、A ；5、A ；6、C ；7、Ａ；8、D ；9、C ；10、C.二、1、91019.6-⨯；2、2；3、2311a a a a +---；4、38;21-≠x ;5、1m +；6、13m -；7、3；8、b a b a b a b a a b a b -----=⨯（只要表示正确的等式均可）；9、 dc m c m +-；10、xx 5.1201020=-. 三、1、解：（1）第一步；（2）不正确，分母没有了；（3）原式=)1)(1(413)1)(1(3-+=-+-+-x x xx x x x2、（1）解：原式()()()()211111x x x x x x -+=+-- x =． （2）解：原式()2222242a a a a a a a ⎡⎤--+=-⎢⎥+-+⎢⎥⎣⎦()()()2224242a a a a a a ---+=-+ ()24242a a a a -+=-+ 12a =+． （3）解：去分母得：()5410x x -+= 去括号得：5440x x --= 解得：x =4经检验x =4是原方程的解. 所以原方程的解为x =4.3、（1）解：原式22111()22a b a b a a b a a b -=-+---··111()()22a b a b a a a b=-++--·a b =+当3a =-3b =时，33a b +=-=（2）解：原式3(1)2321(1)(1)1111x x x x x x x +=-=-=+-----．依题意，只要1x ≠±就行，如2x =，原式1=．4、解：原式=2(1)(1)(1)x x x -+-·12(1)x x +-=12所以，当x=3，12． 5、（1）解：设乙工程队单独完成这项工程需要x 天，根据题意得：101120140x x ⎛⎫++⨯= ⎪⎝⎭解之得：60x = 经检验：60x =是原方程的解． 答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．（2）解：设两队合做完成这项工程所需的天数为y 天，根据题意得： 1114060y ⎛⎫+=⎪⎝⎭解之得：24y = 答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天．6、解：设B 城市每立方米水的水费为x 元，则A 城市为1.25x 元，由题意得,25.120220xx =- 解得x = 2经检验x = 2是原方程的解. 1.25x = 2.5（元）.答：B 城市每立方米水费2元，A 城市每立方米2.5元. 7、解:(1)7161-;(2)111)1(1+-=+m m m m ,理由:右边=+-++=)1()1(1m m m m m m )1(1+m m .(3)原式=.0211131113121=---+-+-----x x x x x x备用题：1、已知当x=-2时，分式ax bx -- 无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b=（ ）．C A ．—6 B ．—2 C ．2 D ．—62、 下列关于x 的方程，是分式方程的是（ ）Ｄ A ．32325x x ++-= Ｂ．2172x x -= Ｃ．213x x π-+= Ｄ．1212x x=-+ 3、 某工厂原计划在x 天内完成120个零件，采用新技术后，每天可多生产3个零件，结果提前2天完成．可列方程( ) A A. B.C.D.4、 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x 的取值范围是x≠±1；丙：当x=-2时，分式的值为1，•请你写出满足上述全部特点的一个分式___________．答案不唯一，如231x -，2||11x x +-，1||1x -等.5、方程1313x x =++的解是 ．0x =； 6、 （2006 长沙课改）先化简再求值：2221412211a a a a a a --÷+-+- ，其中a 满足20a a -=． 解：原式221(2)(2)(1)(1)(2)(1)22(1)1a a a a a a a a a a a -+-+-==-+=--+-·· 由20a a -=得原式022=-=- 7、（本题8分）若方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围.关于这道题，有位同学作出如下解答：解 ：去分母得，2x+a=-x+2. 化简，得3x=2-a.故x=32a-. 欲使方程的根为正数，必须032〉-a，得a<2. 所以，当a<2时，方程122-=-+x ax 的解是正数. 上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据. 解：有，应考虑x ≠2，4,232-≠≠-a a ，当a<2且a ≠—4时，方程122-=-+x ax 的解是正数。