画法几何及工程制图回转体的投影及其表面上的点
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工程制图基本体投影回转体的投影
程 6.平面与球的交线
制 图
1）截平面平行于投影面
华中科技大学CAD中心
2）截平面倾斜于投影面
主 讲
董 敏 钦
工
程
制 图
圆球体的投影
7.带切口圆球
例 完成带切口圆球的俯、左视图。
华中科技大学CAD中心
主 讲
董 敏 钦
华中科技大学CAD中心
工 程
组合截交线
制
图
例4、已知物体的主视图、及左视图,求物体的俯视图。
30
5.尺寸
50
工 程
6.截交线
制
图
1）截平面过锥顶
华中科技大学CAD中心
2）截平面平行于底面
1’2’ 1
主
2
讲
董 敏 钦
1”
2”
工
程 6.截交线（续)
制
图
3）截平面平行轴线
华中科技大学CAD中心
4）截平面倾斜于轴线
1’ 4’5’
2’3’ 2
5 1
4
主
3
讲
董 敏 钦
1”
5” 4”
2”
3”
华中科技大学CAD中心
4”
6”
7”
3”
工 程 制 图
1.形成
2.画法
二、圆锥体
1）画轴线的三面投影 2）画下底的三面投影 3）画转向轮廓线的投影
(m’) k’
3.看图 4.表面取点、取线
方法有：（1）素线法
a’ m
（2）辅助平面法
主
讲 已知k’，求k、k”
董 敏
已知m，求m’，m"
钦
k a
华中科技大学CAD中心
m” (k”)
制 图
1）截平面平行于投影面
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2）截平面倾斜于投影面
主 讲
董 敏 钦
工
程
制 图
圆球体的投影
7.带切口圆球
例 完成带切口圆球的俯、左视图。
华中科技大学CAD中心
主 讲
董 敏 钦
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工 程
组合截交线
制
图
例4、已知物体的主视图、及左视图,求物体的俯视图。
30
5.尺寸
50
工 程
6.截交线
制
图
1）截平面过锥顶
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2）截平面平行于底面
1’2’ 1
主
2
讲
董 敏 钦
1”
2”
工
程 6.截交线（续)
制
图
3）截平面平行轴线
华中科技大学CAD中心
4）截平面倾斜于轴线
1’ 4’5’
2’3’ 2
5 1
4
主
3
讲
董 敏 钦
1”
5” 4”
2”
3”
华中科技大学CAD中心
4”
6”
7”
3”
工 程 制 图
1.形成
2.画法
二、圆锥体
1）画轴线的三面投影 2）画下底的三面投影 3）画转向轮廓线的投影
(m’) k’
3.看图 4.表面取点、取线
方法有：（1）素线法
a’ m
（2）辅助平面法
主
讲 已知k’，求k、k”
董 敏
已知m，求m’，m"
钦
k a
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m” (k”)
第9讲 回转面的投影及其表面取点
复习（review）
求作相贯线的方法
–求一平面体参与相交的各表面（棱面或底面） 与另一平面体表面的交线; –或求各平面体上参与相交的棱线与另一个平 面体的贯穿点（折线的顶点），再按照一定 的规则连线。
连线规则
只有当两个交点既在甲立体的一个表面上，同 时又位于乙立体的一个表面上时，方可连线。
• 相贯线上各线段可见性判断
4. 圆锥表面取点
方法一: 素线法
s'
s"
a"
s'
s"
S
a' m'
A
a' a"
m'
m"
s
m"
M
s
a m m
a
注意：素线一定过锥顶且另一端与底圆相交
4. 圆锥表面取
点方法二: 纬线圆法
(b')
(b')
(b")
(b")
(B)
b b
例：已知圆锥面上的点A、B、C的一个投影，求作其余投影。 方法一：素线法 方法二：纬线圆法 位于特殊位置的点 直接确定 c' c" b'
a'
a"
b"
a c
b
例题： 已知圆锥面上的线段AB、CD的一个投影，求作其余投 影。
(动画)
c'
c" b" a"(b")
d'
a"
d"
d
c
a
b
三、圆球
1. 球面的形成—— 半圆绕通过其直径的轴旋转的轨迹 母线 经线
经线
求作相贯线的方法
–求一平面体参与相交的各表面（棱面或底面） 与另一平面体表面的交线; –或求各平面体上参与相交的棱线与另一个平 面体的贯穿点（折线的顶点），再按照一定 的规则连线。
连线规则
只有当两个交点既在甲立体的一个表面上，同 时又位于乙立体的一个表面上时，方可连线。
• 相贯线上各线段可见性判断
4. 圆锥表面取点
方法一: 素线法
s'
s"
a"
s'
s"
S
a' m'
A
a' a"
m'
m"
s
m"
M
s
a m m
a
注意：素线一定过锥顶且另一端与底圆相交
4. 圆锥表面取
点方法二: 纬线圆法
(b')
(b')
(b")
(b")
(B)
b b
例：已知圆锥面上的点A、B、C的一个投影，求作其余投影。 方法一：素线法 方法二：纬线圆法 位于特殊位置的点 直接确定 c' c" b'
a'
a"
b"
a c
b
例题： 已知圆锥面上的线段AB、CD的一个投影，求作其余投 影。
(动画)
c'
c" b" a"(b")
d'
a"
d"
d
c
a
b
三、圆球
1. 球面的形成—— 半圆绕通过其直径的轴旋转的轨迹 母线 经线
经线
平面立体、回转体的投影
第四章 第一节 基本体的投影及其表面取点
例：根据三棱锥表面上A点的正面投影a'，求出A点的另两投影。 根据三棱锥表面上A点的正面投影a 求出A点的另两投影。
作图步骤： 作图步骤：
第四章 第一节 基本体的投影及其表面取点
二、回转体的投影及其表面取点
若组成曲面立体的曲面为回转面，则该立体也称为回转体。 若组成曲面立体的曲面为回转面，则该立体也称为回转体。 回转面—一条线绕着另一条线旋转其运动的轨迹称为回转面。 回转面—一条线绕着另一条线旋转其运动的轨迹称为回转面。 母线—运动的线（直线或曲线） 母线—运动的线（直线或曲线） 轴线— 轴线—即不动的线 素线— 素线—母线位于回转面任一位置时的线
第四章 第一节 基本体的投影及其表面取点
正六棱柱视图分析： 正六棱柱视图分析：
1.俯视图 1.俯视图
上下底面的投影重合为一正六边形， 上下底面的投影重合为一正六边形，六个侧表面积聚为正六边形的 六条边。 六条边。
2.主视图
上下底积聚为两条线，中间的四条棱线围成三个线框。 上下底积聚为两条线，中间的四条棱线围成三个线框。
3.左视图
上下底投影仍为直线。 上下底投影仍为直线。 注意：中间三条线构成两个线框。 注意：中间三条线构成两个线框。
第四章 第一节 基本体的投影及其表面取点
例：画出正六棱柱的三视图。 画出正六棱柱的三视图。 绘图步骤： 绘图步骤：
第四章 第一节 基本体的投影及其表面取点
⑵ 棱柱表面取点
问题： 问题 ： 现在六棱柱表面 上给出一A点的正面投影a 上给出一A点的正面投影a '， 如何求得A点的另两投影？ 如何求得A点的另两投影？ 说明： 说明： 1.点一定是在立体的表面 1.点一定是在立体的表面 如图所示。 上，如图所示。 2.立体表面上的点的投影 2.立体表面上的点的投影 仍然符合点的投影规律。 仍然符合点的投影规律。 求作立体表面上点的意义： 求作立体表面上点的意义： 在立体表面上求作点的方 法，是后面学习立体的截断、 是后面学习立体的截断、 开槽和相贯的作图基础。.棱柱
13求回转体表面上的点的投影
13求回转体表面上的点的投影
回转体是属于曲面立体，它包含圆柱体，圆锥体，球面体和环面体。
一、结构
回转体可由在一个平面内，直线为轴线，任意曲线为母线绕轴线转动360度而形成的。
母线上离轴线上最远点形成的圆称为回转体的赤道圆，母线上离轴线最近点转动形成的圆，为回转体的喉圆。
回转体曲面上没有直线，但回转体的上下底面为圆平面。
二、放置
使回转体的轴线为投影面垂直线，如图5.1.6-1所示，该回转体的轴线为铅垂线。
三、画图步骤
1、布置视图，确定回转体的轴线位置；
2、在主视图上，确定母线，也即投影的轮廓线，相对于轴线对称，左视图同样；
3、在俯视图上由于轴线积聚，画出上下圆平面的投影，圆反映实形；
4、要画出赤道圆和喉圆的投影；
四、视图特征
1、回转体主视图的投影，曲面的一半可见，另一半不可见，被轮廓线区别，左视图和主视图雷同。
2、俯视图的底圆平面为赤道圆，顶圆平面为喉圆。
五、回转体表面上的点
作图方法：
回转体表面上没有直线，点的投影在曲面的线框内，应该使用纬圆法来求得其他视图的投影。
点a'在主视图中的轮廓线上，可以直接求得左视图的a〞，或者直接求得俯视图投影a。
点b〞在左视图线框之内，是曲面上，要作辅助线，先求得俯视图的投影b，再求得主视图的投影b'，由于b〞在左视图的后侧，B点在主视图的投影是不可见的，应该有括号。
常见回转体画法、尺寸及面上取点(ppt文档)
第四讲 回转体
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二、常见回转体
1. 圆锥体
(3) 圆锥面上取点
第四讲 回转体
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二、常见回转体
1. 圆锥体
(3) 圆锥面上取点
第四讲 回转体
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二、常见回转体
1. 圆锥体
(3) 圆锥面上取点
二、常见回转体
4. 圆环
(2) 圆环的投影分析
第四讲 回转体
首 页 章目录 节目录 上一页 ) 圆环的投影分析
第四讲 回转体
点K 是在圆环对正面的转向轮廓线上
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二、常见回转体
4. 圆环
(3) 圆弧回转体
一段圆弧绕与它在同一平面内但不通过圆心 的轴线回转一周而形成的曲面称为圆弧回转面。
第四讲 回转体
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二、常见回转体
3. 圆球
(2) 圆球的投影分析
第四讲 回转体
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二、常见回转体
3. 圆球
(3) 圆球上取点
第四讲 回转体
首 页 章目录 节目录 上一页 下一页
二、常见回转体
3. 圆球
(3) 圆球上取点
第四讲 回转体
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2.圆锥体尺寸标注
第四讲 回转体
注意：尺寸一般集中标注在非圆视图上
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制作人：续丹
3. 圆球体尺寸标注
第四讲 回转体
注意：
标注球面直径或半径尺寸时，注意在符号“”或 “Ｒ”
第3章 回转体的三视图及表面交线
第3章 回转体的三视图 及表面交线
3.1 回转体的投影及其表面取点
3.2 回转体的截交线
3.3 回转体的相贯线 本章小节
§3-1回转体的投影及其表面取点
常见的回转体
回转体——一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称为回
转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。
3.1.1 圆柱体
3.1.1.1 圆柱体的形成
圆的正面投1'2'，然
s
k
后作出水平投影k在此 圆周上，由k' 求出k，
最后求出k"。
3.1.3 圆球
3.1.3.1 圆球面的形成 • 球是圆母线绕其直径回转轴旋转而成的。 • 球的三面投影均为圆，且与球的直径相等。
例：已知A、B两点在球面上，并知a和b‘的投影，求A、B两 点的另两个投影。 解: 利用辅助纬圆作图。 a' (a") 作图：过a作直线∥OX得水平 投影12，正面投影为直径为 12的圆，a'必在此圆周上。 因a可见，位于上半球，求得 a'，由a、a' 求出a"，因a 在右半球，所以a"不可见。 因为b'处于正面投影外形轮 廓线上，可由b'直接求得b、 b"。
图3-13 开槽圆柱的三视图
5'（6'） 6" • • 1'（2'） • 2" • • • 3'（4'） 4"
•
5"
• • 1" 3"
2
• •64
• • 5 1 3
完成后的投影图
3.2.2.1 圆锥体的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，圆锥的截交线有圆、椭圆、抛物线 与直线围成的平面图形、双曲线与直线围成的平面图形和三角形五种，见表 3-2。
3.1 回转体的投影及其表面取点
3.2 回转体的截交线
3.3 回转体的相贯线 本章小节
§3-1回转体的投影及其表面取点
常见的回转体
回转体——一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称为回
转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。
3.1.1 圆柱体
3.1.1.1 圆柱体的形成
圆的正面投1'2'，然
s
k
后作出水平投影k在此 圆周上，由k' 求出k，
最后求出k"。
3.1.3 圆球
3.1.3.1 圆球面的形成 • 球是圆母线绕其直径回转轴旋转而成的。 • 球的三面投影均为圆，且与球的直径相等。
例：已知A、B两点在球面上，并知a和b‘的投影，求A、B两 点的另两个投影。 解: 利用辅助纬圆作图。 a' (a") 作图：过a作直线∥OX得水平 投影12，正面投影为直径为 12的圆，a'必在此圆周上。 因a可见，位于上半球，求得 a'，由a、a' 求出a"，因a 在右半球，所以a"不可见。 因为b'处于正面投影外形轮 廓线上，可由b'直接求得b、 b"。
图3-13 开槽圆柱的三视图
5'（6'） 6" • • 1'（2'） • 2" • • • 3'（4'） 4"
•
5"
• • 1" 3"
2
• •64
• • 5 1 3
完成后的投影图
3.2.2.1 圆锥体的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，圆锥的截交线有圆、椭圆、抛物线 与直线围成的平面图形、双曲线与直线围成的平面图形和三角形五种，见表 3-2。
工程制图-回转体及表面取点(20min)
m
小结
1、圆柱的投影及表面取点（积聚性） 2、圆锥的投影及表面取点（素线法或辅助圆法） 3、圆球的投影及表面取点（辅助平行圆法） 4、圆环的投影及表面取点（辅助圆法）
叠加型
16
1 圆柱的三视图
Z
c’d’ b’
V a’
D
A
d”
B
a”b”
c”W
C
a’ c’d’ A d
X
a
d” a”b” c’ c’(d’) b’ d’ a”(b”) c’
a’
c’(d’)
b’ d’
c’ a”(b”)
d
a
b
c
2 圆柱表面取点
Z
c’d’ b’
V a’
D
A
M
a’ c’d’
A d
X
am
d”
3 圆锥表面取点
s’
s”
方法一：素线法（过顶点的直线）
Z
s’
V S
s” W
m’ a’
1’ c’(d’) d
m” b’
d” a’(b’)1” c”
m’
b’
a’ c’d’
d” m”
M
Ba”(b”) c”
X
A d
C b
a
s
b
m 1
am c
Y
c
3 圆锥表面取点
s’
方法二：辅助圆法（平行于底圆）
Z
s’
V S
3"
3 圆球表面取点
方法一：辅助正平圆
11
m’
m”
1’
o’
o”
o
m
1
2
R
3 圆球表面取点
小结
1、圆柱的投影及表面取点（积聚性） 2、圆锥的投影及表面取点（素线法或辅助圆法） 3、圆球的投影及表面取点（辅助平行圆法） 4、圆环的投影及表面取点（辅助圆法）
叠加型
16
1 圆柱的三视图
Z
c’d’ b’
V a’
D
A
d”
B
a”b”
c”W
C
a’ c’d’ A d
X
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d” a”b” c’ c’(d’) b’ d’ a”(b”) c’
a’
c’(d’)
b’ d’
c’ a”(b”)
d
a
b
c
2 圆柱表面取点
Z
c’d’ b’
V a’
D
A
M
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A d
X
am
d”
3 圆锥表面取点
s’
s”
方法一：素线法（过顶点的直线）
Z
s’
V S
s” W
m’ a’
1’ c’(d’) d
m” b’
d” a’(b’)1” c”
m’
b’
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d” m”
M
Ba”(b”) c”
X
A d
C b
a
s
b
m 1
am c
Y
c
3 圆锥表面取点
s’
方法二：辅助圆法（平行于底圆）
Z
s’
V S
3"
3 圆球表面取点
方法一：辅助正平圆
11
m’
m”
1’
o’
o”
o
m
1
2
R
3 圆球表面取点
6-回转体的投影及其表面的交线
c` (c``) (2``) b`` 1`` a``
2` 1` b`
a 1
c
b
2
形成：锥面可看作直线SA绕与它相交的轴线旋转而成。 构成：圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。
Z V s' S c' (d') b' d" a" (b") c" b c Y
最前轮 廓素线
s"
O
母线
S
素线
X
a'
A
a d
C
● ●
例：根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。
空间分析与投影分析； 作图步骤：①作圆柱的侧面投影； ②找点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 的投影；
(3')1' 3" 1"
2' (4&#
2" 5"
Ⅲ Ⅳ Ⅰ Ⅱ
(4) 3
Ⅴ
1 (2)
5
例：根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。
③判断可见性，连线、加深
两个侧平面截圆球的截交 水平面截圆球的截交线的 线的投影，在侧视图上为 投影，在俯视图上为部分 部分圆弧，在俯视图上积 圆弧，在侧视图上积聚为 直线。 聚为直线。
判断可见性
例:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
轮廓线怎样处理?
分析:球面被侧平面 截切，侧面投影为圆 ；球面被水平面截切 ，水平面投影为圆。
4 1
3 2
☆ 明确回转体的形状 ☆ 分析截平面与回转体轴线的相对位置 2)明确截交线的投影特性(积聚性、类似性等)
☆ 关键在分析截平面与投影面的相对位置
⒉ 画截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： ☆先取特殊点，后取中间点。
2` 1` b`
a 1
c
b
2
形成：锥面可看作直线SA绕与它相交的轴线旋转而成。 构成：圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。
Z V s' S c' (d') b' d" a" (b") c" b c Y
最前轮 廓素线
s"
O
母线
S
素线
X
a'
A
a d
C
● ●
例：根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。
空间分析与投影分析； 作图步骤：①作圆柱的侧面投影； ②找点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 的投影；
(3')1' 3" 1"
2' (4&#
2" 5"
Ⅲ Ⅳ Ⅰ Ⅱ
(4) 3
Ⅴ
1 (2)
5
例：根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。
③判断可见性，连线、加深
两个侧平面截圆球的截交 水平面截圆球的截交线的 线的投影，在侧视图上为 投影，在俯视图上为部分 部分圆弧，在俯视图上积 圆弧，在侧视图上积聚为 直线。 聚为直线。
判断可见性
例:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
轮廓线怎样处理?
分析:球面被侧平面 截切，侧面投影为圆 ；球面被水平面截切 ，水平面投影为圆。
4 1
3 2
☆ 明确回转体的形状 ☆ 分析截平面与回转体轴线的相对位置 2)明确截交线的投影特性(积聚性、类似性等)
☆ 关键在分析截平面与投影面的相对位置
⒉ 画截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： ☆先取特殊点，后取中间点。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
作业：
P13
P15
P14,(1234)
P24,(1,5)
P30,(12)
P34,(12)
P32,(4)
10:41:38 东华大学机械工程学院 1
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-圆柱
a c (d)
b
d
a (b)
c
D A
B
C
a
c (d) d
b
d a (b)
c
A
C
a
b c
AA — 最左素线， BB — 最右素线 CC — 最前素线， DD — 最后素线
10:41:38 东华大学机械工程学院
2
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-圆柱
n m n m
(k)
(k)
(n)
(k) (m)
10:41:38
东华大学机械工程学院
3dBiblioteka fD EF
e
10:41:38
东华大学机械工程学院
8
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-球
m
m （ ）
m
辅助圆法
m M m
10:41:38
东华大学机械工程学院
9
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-圆锥
S S
S
a
D A B C
c ( d) d
b
d a ( b)
c
a
S
b
SA — 最左素线， SB — 最右素线 SC — 最前素线， SD — 最后素线
10:41:38 东华大学机械工程学院
c
4
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-圆锥
m
m
M m
辅助素线法
10:41:38 东华大学机械工程学院 5
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-圆锥
m
m
m
辅助圆法
10:41:38 东华大学机械工程学院 6
圆锥体表面上取点
1. 纬圆法
2. 素线法
a'
(b') b" Y (a")
前半锥 可见
b
B
A
a
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-球
P13
P15
P14,(1234)
P24,(1,5)
P30,(12)
P34,(12)
P32,(4)
10:41:38 东华大学机械工程学院 1
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-圆柱
a c (d)
b
d
a (b)
c
D A
B
C
a
c (d) d
b
d a (b)
c
A
C
a
b c
AA — 最左素线， BB — 最右素线 CC — 最前素线， DD — 最后素线
10:41:38 东华大学机械工程学院
2
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-圆柱
n m n m
(k)
(k)
(n)
(k) (m)
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东华大学机械工程学院
3dBiblioteka fD EF
e
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东华大学机械工程学院
8
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-球
m
m （ ）
m
辅助圆法
m M m
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9
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-圆锥
S S
S
a
D A B C
c ( d) d
b
d a ( b)
c
a
S
b
SA — 最左素线， SB — 最右素线 SC — 最前素线， SD — 最后素线
10:41:38 东华大学机械工程学院
c
4
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-圆锥
m
m
M m
辅助素线法
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§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-圆锥
m
m
m
辅助圆法
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圆锥体表面上取点
1. 纬圆法
2. 素线法
a'
(b') b" Y (a")
前半锥 可见
b
B
A
a
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-球