排列组合典型例题(带详细答案)

例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数

例2三个女生和五个男生排成一排

（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法

（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法

（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法

（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法

例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。

（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种

（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种

例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术

共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法．

例 5 现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种

例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法

例7 7名同学排队照相．

(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法

(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必

须在后排，有多少种不同的排法

(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法 (4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法

例8计算下列各题：

(1) 2

15

A ； (2) 66

A ； (3) 1

1

11------⋅n n m n m

n m n A A A ；

例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法．

例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法

例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、

5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有

例12 由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（ ）．

例13 用5,4,3,2,1，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）．

例14 用543210、、、、、共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重复数字的3位偶数(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数

1、解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有39A 个；当个位上在“

2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，

十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有281

814A A A ⋅⋅（个）．∴ 没有重复数字的四位偶数有22961792504281

814

39=+=⋅⋅+A A A A

2、解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有

66A 种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有33A 对

种不同的排法，因此共有43203366=⋅A A 种不同的排法．

（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有55A 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有36A 种方法，因此共有144003655=⋅A A 种不同的排法．

（3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有25A 种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有66A 种排法，所以共有144006625=⋅A A 种不同的排法． （4）3个女生和5个男生排成一排有88A 种排法，从中扣去两端都是女生排法6623A A ⋅种，就能得到两端不都是女生的排法种数．因此共有

36000662388=⋅-A A A 种不同的排法．

3、解：（1）先排歌唱节目有55A 种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入舞蹈节目，共有46A 中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：55A 46A ＝43200.

（2）先排舞蹈节目有44A 中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入。所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：44A 55A ＝2880种方法。

4、5042445566=+-A A A （种）．

5、363333=⋅A A 种．

6、解：填表过程可分两步．第一步，确定填报学校及其顺序，则在4所学校中选出3所并加排列，共有34A 种不同的排法；第二步，从每所院校的3个专业中选出2个专业并确定其顺序，其中又包含三小步，因此总的排列数有232323A A A ⋅⋅种．综合以上两步，由分步计数原理得不同的填表方法有：518423232334=⋅⋅⋅A A A A 种．

7、解：(1) 5040774437==⋅A A A 种．（2）14405

51413=⋅⋅A A A 种．（3）7203355=⋅A A ．

(4)14403544=⋅A A 种．

8、解：(1) 2101415215

=⨯=A ；(2) 720123456!66

6=⨯⨯⨯⨯⨯==A ; (3)原式!)1(1!)(]!)1(1[!)1(-⋅-⋅----=

n m n m n n 1!

)1(1

!)(!)(!)1(=-⋅-⋅--=n m n m n n ；

9、46A

10、解法1：可分为“乙、丙坐在前排，甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙在后排，甲坐在前排的八人坐法”两类情况．应当使用加法原理，在每类情况下，划分“乙丙坐下”、“甲坐下”；“其他五人坐下”三个步骤，又要用到分步计数原理，这样可有如下算法：