随机信号分析实验报告

一、实验名称微弱信号的检测提取及分析方法二、实验目的1．了解随机信号分析理论如何在实践中应用2．了解随机信号自身的特性，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等3．掌握随机信号的检测及分析方法三、实验原理1．随机信号的分析方法在信号与系统中，我们把信号分为确知信号和随机信号。

其中随机信号无确定的变化规律，需要用统计特新进行分析。

这里我们引入随机过程的概念，所谓随机过程就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。

随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述，他们能够对随机过程作完整的描述。

但由于在实践中难以求得，在工程技术中，一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。

本实验中算法都是一种估算法，条件是N要足够大。

2．微弱随机信号的检测及提取方法因为噪声总会影响信号检测的结果，所以信号检测是信号处理的重要内容之一，低信噪比下的信号检测是目前检测领域的热点，而强噪声背景下的微弱信号提取又是信号检测的难点。

噪声主要来自于检测系统本身的电子电路和系统外空间高频电磁场干扰等，通常从以下两种不同途径来解决①降低系统的噪声，使被测信号功率大于噪声功率。

②采用相关接受技术，可以保证在信号功率小于噪声功率的情况下，人能检测出信号。

对微弱信号的检测与提取有很多方法，常用的方法有：自相关检测法、多重自相法、双谱估计理论及算法、时域方法、小波算法等。

对微弱信号检测与提取有很多方法，本实验采用多重自相关法。

多重自相关法是在传统自相关检测法的基础上，对信号的自相关函数再多次做自相关。

即令：式中，是和的叠加；是和的叠加。

对比两式，尽管两者信号的幅度和相位不同，但频率却没有变化。

信号经过相关运算后增加了信噪比，但其改变程度是有限的，因而限制了检测微弱信号的能力。

多重相关法将当作x（t），重复自相关函数检测方法步骤，自相关的次数越多，信噪比提高的越多，因此可检测出强噪声中的微弱信号。

混合信号 去噪信号四、实验任务及要求实验的目的是了解怎样用随机信号分析理论去检测和提取强噪声下的微弱信号。

实验任务是利用matlab 或C 语言编程实现： ○1 白噪声信号的检测与分析。

○2 色噪声信号的检测与分析。

○3 混合信号（白噪声加微弱周期信号）的检测提取与分析。

五、实验步骤及分析本实验是利用matlab 语言编程实现1、实验方案原信号2、实验步骤与分析任务一：白噪声的检测与分析白噪声信号是一个均值为零的随机过程，任一时刻是均值为零的随机变量。

而服从高斯分布的白噪声即称为高斯白噪声。

如图所示为高斯白噪声的波形及其自相关函数波形：可以看出，高斯白噪声具有随机性及不相关（其自相关函数在t=0处为一冲激，即为该随机过程的平均功率）。

自相关 自相关A/D采 样低通滤波（去除高频噪声） 信号提取算法 统计特性算法 显示 图形由下图可以看出高斯白噪声的均值为0，方差为1，服从高斯分布。

如下图为高斯白噪声的的频率谱密度及功率谱密度：由于matlab中采用近似估算法，其功率谱密度不为理想的在整个频谱内为一常数，但大致在2到4之间波动，可近似为一常数。

附：任务一程序如下%实验任务一figure(1);t=0:0.0001:1;y=randn(size(t)); %产生高斯白噪声subplot(2,1,1),plot(y),axis([0 1000 -5 5]),grid on;title('高斯白噪声')[Xa,Xb]=xcorr(y,'unbiased')subplot(2,1,2),plot(Xb,Xa),title('白噪声自相关函数'),grid on;%求自相关函数figure(2);M=mean(y);subplot(2,1,1),plot(t,M),title('白噪声均值'), axis([0 1 -1 1]),grid on; %求均值R=sum(y.*conj(y))/length(y); %求均方值V=var(y); %求方差subplot(2,1,2),plot(t,V),title('白噪声方差'), axis([0 1 0 2]),grid on;figure(3);x=fft(y,1024); %求频谱f=(0:length(x)-1)'*1024/length(x) ;m=abs(x);subplot(2,1,1),plot(f,m),axis([0 1000 0 150]),grid on;title('白噪声频谱')f1=(0:1023)*10000/1024;p=x.*conj(x)/1024; %求平均功率谱密度subplot(2,1,2),plot(f1,p(1:1024)),title('白噪声平均功率谱密度'),grid on;任务二：色噪声的检测与分析噪声是一个随机过程，而随机过程有其功率谱密度函数，功率谱密度函数的形状则决定了噪声的“颜色”。

白噪声其功率谱密度函数在整个实数范围内为一常数，色噪声的功率谱密度函数则不为常数。

实验中我们用高斯白噪声加上函数3t得到色噪声函数模型。

如下图为色噪声波形及其自相关函数波形：与高四白噪声相比，可以看出其两者具有明显不同。

其自相关函数不再为零，在t=0处仍有一冲激，为其中高斯白噪声的平均功率。

由下图可以看出，色噪声均值不再为0，方差也不再为1。

如下图色噪声频谱和平均功率谱密度，与高斯白噪声相比，其功率谱密度在频谱范围内不再近似为一常数。

附：任务二程序如下%实验任务二figure(1);t=0:0.001:1x=3*t+randn(size(t)); %产生色噪声subplot(2,1,1),plot(t,x),title('色噪声波形'),grid on;ylabel('Input \itx'),xlabel('Time')[Xa,Xb]=xcorr(x,'unbiased') %求自相关函数subplot(2,1,2),plot(Xb,Xa),title('色噪声自相关函数'),grid on;M=mean(x) %求均值figure(2);subplot(2,1,1),plot(t,M),title('色噪声均值'),grid on;V=var(x) %求方差subplot(2,1,2),plot(t,V),title('色噪声方差'),grid on;figure(3)y=fft(x,1024) %求频谱m=abs(y);f=(0:length(y)-1)'*1024/length(y) ;subplot(2,1,1),plot(f,m),title('色噪声频谱'),axis([0 1000 0 150]),grid on;f1=(0:1023)*1000/1024;p=y.*conj(y)/1024; %求平均功率谱密度subplot(2,1,2),plot(f1,p(1:1024)),axis([0 1000 0 10]),grid on,title('色噪声平均功率谱密度');任务三：混合信号的检测提取与分析实验中我们采用了幅度为1，频率为25H Z的正弦信号为原信号，在其中加入了信噪比为-10dB的高斯白噪声的到混合信号（两者波形如下图所示）。

可以看出，原正弦信号全淹没在了噪声当中。

下图为原信号与混合信号均值、方差、平均功率谱密度的对比：通过下图原信号与混合信号频谱的对比我们可以看出，原微弱信号的频率在25Hz，提取的第一不便是用一低通滤波器滤除25Hz以上的高频噪声。

方法一：调用matlab中的buttord低通滤波器，混合信号通过次低通滤波器后得如下1图波形，可见高频噪声已被滤除。

方法二：原信号直接两重自相关得如下2图波形，可见信噪比得到大幅度提高。

方法1：低通+两重自相关提取出信号波形如下图1所示方法2：两重自相关+低通提取出信号波形如下图2所示比较得，两种方法提取信号的信号一致，只是幅度衰减稍有不同。

下图为提取出信号的均值、方差、频谱及功率谱密度：附：任务三程序如下%实验任务三t=0:0.001:1;x1=sin(pi*50*t); %原信号x=awgn(x1,-10); %产生混合信号y1=fft(x1,1024) %求原信号频谱a1=abs(y1);f1=(0:length(y1)-1)'*1024/length(y1);p2=y1.*conj(y1)/1024 %求原信号平均功率谱密度f2=(0:length(y1)-1)*1000/length(y1);y=fft(x,1024) %求混合信号频谱a=abs(y);f=(0:length(y)-1)'*1024/length(y);p3=y.*conj(y)/1024 %求混合信号平均功率谱密度f3=(0:length(y)-1)*1000/length(y);m1=mean(x1) %求原信号均值m=mean(x) %求混合信号均值v1=var(x1) %求原信号方差v=var(x) %求混合信号方差X1=xcorr(x,'unbiased') %混合信号两次自相关X1=xcorr(X1,'unbiased')[n,Wn]=buttord(30/500,45/500,3,10);[k,l] = butter(n,Wn); %低通滤波器Y=filter(k,l,x); %混合信号通过低通滤波器Y1=filter(k,l,X1) %原信号两次自相关通过低通滤波器提取信号X=xcorr(Y,'unbiased') %两次自相关提取信号X=xcorr(X,'unbiased')M=mean(X); %求提取信号均值V=var(X); %求提取信号方差XF=fft(X,1024) %求提取信号频谱A=abs(XF);F=(0:length(XF)-1)'*1024/length(XF);XP=XF.*conj(XF)/1024 %求提取信号平均功率谱密度F1=(0:length(XF)-1)*1000/length(XF);figure(1)subplot(2,3,1),plot(t,m1),grid on;title('原信号均值')subplot(2,3,2),plot(t,v1),grid on;title('原信号方差')subplot(2,3,3),plot(f2,p2),grid on;title('原信号平均功率谱密度')subplot(2,3,4),plot(t,m),grid on;title('混合信号均值')subplot(2,3,5),plot(t,v),grid on;title('混合信号方差')subplot(2,3,6),plot(f3,p3),grid on;title('混合信号平均功率谱密度')figure(2)subplot(2,1,1),plot(t,x1),grid on;title('原信号波形')subplot(2,1,2),plot(t,x),axis([0 1 -10 10]),grid on;title('混合信号波形')figure(3)subplot(2,1,1),plot(f1,a1),axis([0 1050 0 400]),grid on; title('原信号频谱')subplot(2,1,2),plot(f,a),axis([0 1050 0 400]),grid on;title('混合信号频谱')figure(4)subplot(2,1,1),plot(t,Y),grid on;title('混合信号通过低通滤波器波形')subplot(2,1,2),plot(X1),axis([1400 1700 -0.2 0.2]),grid on; title('原信号两次自相关波形')figure(5)subplot(2,1,1),plot(X),axis([1400 1700 -0.2 0.2]),grid on; title('低通+两重自相关提取信号波形')subplot(2,1,2),plot(Y1),axis([1400 1700 -0.2 0.2]),grid on; title('两重自相关+低通提取信号波形')figure(6)subplot(2,2,1),plot(t,M),grid on;title('提取信号均值')subplot(2,2,2),plot(t,V),grid on;title('提取信号方差')subplot(2,2,3),plot(F,A),axis([0 1050 0 20]),grid on;title('提取信号频谱')subplot(2,2,4),plot(F1,XP),grid on;title('提取信号功率谱密度')六、实验中遇到的问题及解决方法本次实验中，遇到了许许多多问题，有编程运行的各种问题，有对随机信号各种特性描述的实际意义及它们之间的存在的关系等等。