八年级数学下册数据的分析 数据的集中趋势 平均数教学课件新人教版
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初中人教部编版八年级数学下册教案《平均数》数据的分析PPT课件
载客量/人
1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值
11 31 51 71
91 111
频数（班次）
3 5 20 22 18 15
载客量/人
1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
之间有何关系？
面积
=
总耕地面积 人口总数
郊 县
人数(万)
人均耕地面积(公顷)
A
15
0.15
B
7
0.21
C
10
0.18
总耕地
人均耕地
面积
面积
=
人口总数
思考1：总耕地面积
三个郊县耕地面积之和
思考2：人口总数
三个郊县人数之和
解答：这个市郊县的人均耕地面积是: 0.15×15 ＋ 0.21×7 ＋ 0.18×10 15＋7＋10
共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班
的载客量是多少？
载客量/人 1≤x<21 21 ≤x<41 41 ≤x<61 61 ≤x<81
频数（班次） 3 5 20 22
表格中载客量是六个 数据组，而不是一个具体 的数，各组的实际数据应 该选谁呢？
81 ≤x<101
18
101 ≤x<121
15
组中值：数据分组后，这个小组的两个端点的数的平均数叫做 这个组的组中值．
载客量/人
1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值
11 31 51 71
人教版《数据的集中趋势》公开课PPT
，第也2课叫时做x1用，样x2本，平…均，数xk这估k计个总数体的平__均加数权__平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做 x1，x2，…，xk的__权__．
5．(4分)为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数， 得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了__60__株黄瓜，并可估计出这个新 品种黄瓜平均每株结__13__根黄瓜．
6．(4分)(南京中考7_200__．
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数
102
98 80 93
127
三、解答题(共40分) 11．(12分)为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛．学校将所有参赛教师的成绩(得分为整数，满分为100分)分成四组，绘制了不完整的 统计图表如下： (3)估算该班这次数学模拟考试的平均成绩是____． 八年级下册·数学·人教版
则2解元这：/千组 (1统)克数2.，据计那的么平图这均种数所鱼是的( 示总B收，)入是若多少该元？校若投有资成2本用0掉0104 名000元学，则生这种，鱼的则纯收根入有据多少调元？查结果可估算该校学生一周阅读时
A1．在10求Bn．个1数1 的C．算1术2 平D．均1数6 时，如果x1出现f1次，x2出现f2次……xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的算术平均数为x＝
数2 是3( 3D 4) 4 3 5 3 4 5
A根．据2上80述人数B据．，40回0人答：C．若6这60个人班D共．有68500人名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的总质量．
解：10 名同学的家庭丢弃垃圾的平均质量为
4【．综(4合分应)为用了】了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级的20名学生，将所得数据整理并制成下表：
八年级数学下册 第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数教学课件 (新版
选手B的最后得分是：
xB 95 50% 85 40% 9510% 91 50% 40% 10%
答：由上可知选手__B__获得第一名，选手__A__ 获得第二名.
（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？ 当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平
均数能更好地反映这组数据的平均水平． （2）权的作用是什么？
权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影 响这组数据的平均水平．
第二十章 数据的分析
20.1.1 平均数
第2课时
1、如何求一组数据的平均数？ 解：x x1 x 2 x3 x 4 ... x n n
2、七位裁判给某体操运动员打的分数分别为：7.8， 8.1，9.5，7.4，8.4，6.4，8.3.如果去掉一个最高分， 去掉一个最低分，那么，这位运动员平均得分是 多少？
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
解：
x甲 =
85
2+78
1+85
2+1+3+4
3+73
4
=79.5 ，
x乙 =
73
2+80
1+82 2+1+3+4
3+83
4
=80.4 .
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
面试
笔试
甲
86
90
乙
92
83
(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的 成绩看，谁将被录取？
解：根据题意，求甲、乙各项成绩的平均数，得：
x甲
xB 95 50% 85 40% 9510% 91 50% 40% 10%
答：由上可知选手__B__获得第一名，选手__A__ 获得第二名.
（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？ 当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平
均数能更好地反映这组数据的平均水平． （2）权的作用是什么？
权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影 响这组数据的平均水平．
第二十章 数据的分析
20.1.1 平均数
第2课时
1、如何求一组数据的平均数？ 解：x x1 x 2 x3 x 4 ... x n n
2、七位裁判给某体操运动员打的分数分别为：7.8， 8.1，9.5，7.4，8.4，6.4，8.3.如果去掉一个最高分， 去掉一个最低分，那么，这位运动员平均得分是 多少？
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
解：
x甲 =
85
2+78
1+85
2+1+3+4
3+73
4
=79.5 ，
x乙 =
73
2+80
1+82 2+1+3+4
3+83
4
=80.4 .
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
面试
笔试
甲
86
90
乙
92
83
(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的 成绩看，谁将被录取？
解：根据题意，求甲、乙各项成绩的平均数，得：
x甲
八年级数学下册数据的分析 数据的集中趋势 平均数课件新人教版
你 真
选手A的95分是演讲能力，B的95分是演讲
正
内容，而根据题意可知，演讲内容所占的权重
理
比演讲能力所占的权重大，所以A的95分就不
解
如B的95分在综合成绩中占的分值大．在此更
了 吗
能显示出“权”的重要性．
？
说一说 权
当堂练习
1、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了 面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
应试 者
听
说
读
写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
若n个数 x 1 、x 2 、 x 3 、… 、x n 的 权分别为 ω 1 、 ω 2 、ω 3 、… 、ω n 则 这n个数的加权平均数为：
x=
x1w1+x2w2 + L +xnwn w1+w2+ L +wn
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演 讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再 按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比 例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选 手的单项成绩如下表所示：
王强 李刚
语文 80 70
数学 90 90
物理 95 75
英语 80 70
生物 70 90
地理 75 95
学习目标：
1、理解并掌握算术平均数 和加权平均数的概念；
2、会求一组数据的算术平 均数和加权平均数；
3、能用平均数解决一些实 际问题
身边的数学
问题1 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请 计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
人教版八年级数学下册20.1数据的集中趋势 课件
家务的平均时间.
课堂练习
【解析】（1）如图可知：C等级的频率为40%，总人数为50人，可求出
a=50 × 40% = 20， = 50 − 2 − 10 − 20 − 3 = 15；（2）借助求出的a，b
值，可估计出该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间ҧ =
0.75×3+1.25×15+1.75×20+2.25×10+2.75×2
如下表所示，你能根据表中数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码
/cm
销售量
/双
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
1
2
5
11
7
3
1
中位数和众数
由表中数据可以看出，在鞋的尺码组成数据中，23.5是这组
数据的众数，即23.5 cm的鞋的销量最大，因此可以建议鞋店多
进23.5 cm的鞋.
由表中数据可以看出，尺码22 cm，22.5 cm，25 cm的鞋销
小区总户数的百分比.
课堂练习
（2）已知该小区共有居民 5000 户，若把每组中各个节水量值
用该组的中间值(如0.2～0.6的中间值为0.4)来代替，请你估计该
小区3月份较2月份共节水多少吨.
【解析】（1）由题意可知：节水在1.0～1.4吨的用户为35户，节水在
1.4～1.8吨的用户为30户，节水在1.8～2.2吨的用户为10户，则该小区3月
相应的比重，其中的2,1,3,4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，
相应平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的
加权平均数.
平均数
某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：
课堂练习
【解析】（1）如图可知：C等级的频率为40%，总人数为50人，可求出
a=50 × 40% = 20， = 50 − 2 − 10 − 20 − 3 = 15；（2）借助求出的a，b
值，可估计出该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间ҧ =
0.75×3+1.25×15+1.75×20+2.25×10+2.75×2
如下表所示，你能根据表中数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码
/cm
销售量
/双
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
1
2
5
11
7
3
1
中位数和众数
由表中数据可以看出，在鞋的尺码组成数据中，23.5是这组
数据的众数，即23.5 cm的鞋的销量最大，因此可以建议鞋店多
进23.5 cm的鞋.
由表中数据可以看出，尺码22 cm，22.5 cm，25 cm的鞋销
小区总户数的百分比.
课堂练习
（2）已知该小区共有居民 5000 户，若把每组中各个节水量值
用该组的中间值(如0.2～0.6的中间值为0.4)来代替，请你估计该
小区3月份较2月份共节水多少吨.
【解析】（1）由题意可知：节水在1.0～1.4吨的用户为35户，节水在
1.4～1.8吨的用户为30户，节水在1.8～2.2吨的用户为10户，则该小区3月
相应的比重，其中的2,1,3,4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，
相应平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的
加权平均数.
平均数
某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：
人教版数学八年级下册《平均数、中位数和众数的应用》PPT课件
课堂检测
4．某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：
人员 经理 厨师 厨师 会计 服务 服务 勤杂
甲乙
员甲 员乙 工
人数 1 1 1 1 1 3 2
工资额 20000 7000 4000 2500 2200 1800 1200
请解答下列问题：(1)餐厅所有员工的平均工资是多少？ (2)所有员工工资的中位数是多少？ 解：(1)平均工资为4350元. (2)工资的中位数为2000元.
你认为谁的数学 成绩最好呢？
分析：小华成绩的众数是_9_8___，中位数是_9_5___，平均数是_8_9_._4_；
小明成绩的众数是_6_2___，中位数是__9_8__，平均数是_8_4_._2_；小丽
成绩的众数是__9_9__，中位数是__8_5__，平均数是__7_7__.
因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽
探究新知
请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点． 平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会 相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但 它受极端值的影响较大．
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关 心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点 是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．
（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定
额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位
数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
链接中考
解：（1）x ＝（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2
+19×1+20×1）÷20＝13（个）；
2019年八年级数学下册第二十章20.1数据的集中趋势20.1.1平均数第1课时平均数课件(新版)新人教版
7.学期末,某班评选一名优秀学生干部,下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情 况(单位:分):
班长 学习委员 团支部书记
思想表现
学习成绩 工作能力
24
26 28
28
26 24
26
24 26
假设在评选优秀干部时,思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3∶3∶4, 通过计算说明谁应当选为优秀学生干部. 解:班长的成绩为24×0.3+26×0.3+28×0.4=26.2(分); 学习委员的成绩为28×0.3+26×0.3+24×0.4=25.8(分); 团支部书记的成绩为26×0.3+24×0.3+26×0.4=25.4(分); ∵26.2>25.8>25.4,∴班长应当选.
了他5次练习成绩(单位:个),分别为143,145,144,146,a,这五次成绩的平均数为144.小 林自己又记录了两次练习成绩为141,147,则他七次练习成绩的平均数为 144 .
4.在校园歌手大赛中,参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分.各位评委给某位歌 手的分数分别是92,93,88,87,90,则这位歌手的成绩是 90 . 5.已知一组数据:3,5,x,7,9的平均数为6,则x= 6 . 6.已知一组数据a1,a2,a3,a4的平均数是2 017,则另一组数据a1+3,a2-2,a3-2,a4+5的平均 数是 2 018 .
【思路点拨】此题考查了算术平均数,熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键.
知识点2:加权平均数 例2 甲、乙两名大学生竞选班长,现对甲、乙两名候选人从笔试、口试、得票三个方面
表现进行评分,各项成绩如表所示(单位:分): 候选人 甲 乙 笔试 85 80 口试 83 85 得票 90 92
人教版八年级下册数学《平均数》数据的分析PPT教学课件(第2课时)
甲的平均成绩为 85+78+85+73 =80.25
4
乙的平均成绩为 73+80+82+83 =79.5
4
∵80.25>79.5，∴应该录取甲
知识点 2 加权平均数
问题 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙
两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测
试，他们的各项成绩如下表：
应试者 听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
各项成绩的“重 要程度”不同， 读、写的成绩比 听、说的成绩更 加“重要”
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译， 听、说、读、写成绩按2：1：3：4的比确定， 计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们 的成绩看，应录取谁？
2：1：3：4 2+1+3+4=10
答：这个新品种黄瓜平均每株结16.25根黄瓜 .
课堂小结
平均数与加权平均数：
运用频数分布表求加权平均数时 , 统计中常 用各组的组中值代表各组的实际数据 , 把各 组的频数看作相应组中值的权 , 利用加权平 均数公式计算即可 .
用样本的平均数来估计总体的平均数 . 当所 要考察的对象很多时 , 或者对考察对象带有 破坏性时 , 统计中常常通过样本估计总体 .
平测试，他们的各项成绩如下表：
应试者 听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
听、说、读、 写的成绩同样 重要
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻 译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）， 从他们的成绩看，应该录取谁？
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知识点一 平均数与加权平均数 【示范题1】某校为了提升初中学生学习数学的兴趣, 培养学生的创新精神,举办“玩转数学”比赛.现有甲、 乙、丙三个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示、 答辩三个方面为每个小组打分,各项成绩均按百分制记 录.甲、乙、丙三个小组各项得分如表:
小组 甲 乙 丙
研究报告 91 81 79
【纠错园】
某校八年级4个班的人数和平均成绩如表所示:
班级 一班 二班 三班 四班
人数 40 42 41 40
平均成绩(分) 82 80 78 84
则这4个班的平均成绩是多少分?
【错因】计算的不是加权平均数,没有乘以每个班的人 数.
小组展示 80 74 83
答辩 78 85 90
(1)计算各小组的平均成绩,并从高分到低分确定小组 的排名顺序. (2)如果按照研究报告占40%,小组展示占30%,答辩占 30%,计算各小组的成绩,哪个小组的成绩最高?
【思想点拨】(1)根据表格可以求得各小组的平均成绩, 从而可以将各小组的成绩按照从大到小的顺序排列. (2)根据题意可以算出各组的加权平均数,从而可以得到 哪组成绩最高.
1.(1)小英语文、数学、英语、物理四科的成绩分别是
92分、98分、95分、91分,则她四科的平均成绩是94分.
( √)
(2)3个4,2个5,1个3的平均数是4.
( ×)
2.已知小明在一次面试中的成绩为创新:87,唱功:95,
综合知识:89;若三项测试得分分别赋予权重3,6,1,则
小明的平均成绩是
352
乙的成绩为: 95 3 81=5 8749.82(分),
352
∵85.5>84.8,∴甲将被录用.
【微点拨】 求实际问题中加权平均数的“三个步骤” (1)定数据:根据相关的统计图(表),确定每个数据. (2)看权重:分析题意,确定各数据的权. (3)求结果:代入加权平均数公式计算,通过计算分析得 出问题答案.
【思路点拨】(1)根据平均数的计算公式分别进行计算 即可. (2)根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可.
【解析】(1)甲的平均成绩为(93+86+73)÷3=84(分),
乙的平均成绩为(95+81+79)÷3=85(分).
(2)依题意,得:
甲的成绩为: 933 865=8753.52(分),
【微点拨】 计算加权平均数的步骤 (1)求出每一个数据与本身“权”的乘积. (2)求出上一步所得乘积的总和. (3)用上一步的总和除以所有的“权”之和,即可得出 答案.
知识点二 加权平均数在实际问题中的应用 【示范题2】(2020·石狮市期末)某公司招聘人才,对 应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项 测试,其中甲、乙两人的成绩如表:(单位:分)
应聘者 项目 阅读能力 思维能力 表达能力
甲
93
86
73
乙
95
81
79
(1)甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为 ________分、____________分. (2)根据实际需要,公司将阅读能力、思维能力和表达 能力三项测试成绩按3∶5∶2的比确定每位应聘者的最 后成绩,若按此成绩在甲、乙两人中录用高分的一个, 谁将被录用?
40% 30% 30%
乙组的成绩是: 81 40% 74 30% 85 30% 80.1（分），
40% 30% 30%
丙组的成绩是: 79 40% 83 30% 90 30% 83.5（分），
40% 30% 30%
由上可得,甲组的成绩最高.
【互动探究】加权平均数与一般平均数相比数据的个 数是否有变化? 提示:加权平均数仅是把原数据乘以相应的权重,数据 的个数与一般平均数意义上是相同的.
第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平 均 数 第1课时
【基础梳理】 加权平均数
若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn, 则___x_1w__1 __x_2w__2 _____x_nw__n ___叫做这n个数的加权平均数.
w1 w2 wn
【自我诊断】
【解析】(1)由题意可得,
甲组的平均成绩是: 91 80 =7883(分),
3ห้องสมุดไป่ตู้
乙组的平均成绩是: 81 74= 8850(分),
3
丙组的平均成绩是: 79 83= 9804(分),
3
从高分到低分小组的排名顺序是:丙>甲>乙.
(2)由题意可得,
甲组的成绩是: 91 40% 80 30% 78 30% 83.8（分），
( D)
A.90
B.90.3 C.91
D.92
3.小明同学上学期的5科期末成绩,语文、数学、英语
每科成绩均为90分,科学、社会每科成绩均80分,则他
5科成绩的平均分是
( C)
A.84
B.85
C.86
D.87
4.已知一组数据2,13,31的权数分别是0.2,0.3,0.5,则 这组数据的加权平均数是_1_9_._8_.