2013-2014学年高二上学期数学期末模拟卷(一)
浙江省台山市2013-2014学年度高二第一学期期末学业水平调研测试数学(理)试卷
台州市2013-2014学年度第一学期期末学业水平调研测试高二数学（理科）试卷 （必修5、选修2-1）说明：1．本试卷共4页，考试时间为120分钟，满分150分；2．各题均在答题卷指定位置上作答，否则无效；考试结束时，只交回答题卷．第Ⅰ卷（选择题部分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上)1．已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边，若︒=45A ，︒=60B ，3=b ，则a 等于A ．2B ．6C ．22D ．1 2．在正方体1111D C B A ABCD -中，点E 为上底面11C A 的中心，若AD y AB x AA AE ++=1，则x ，y 的值是A ．21=x ，21=y B ．1=x ，21=y C ．21=x ，1=y D ．1=x ，1=y3．已知两点)0,1(1-F ，)0,1(2F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是A ．191622=+y x B ．1121622=+y x C ．13422=+y x D ．14322=+y x 4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且25932a a a =⋅，22=a ，则=1aA B C ．2 D5．双曲线3322=-y x 的渐近线方程是 A ．x y 3±=B ．C ．x y 3±=D ．x y 33±=6．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥03010y x y x y ，则y x z +=2的最大值为A ． 8B ．6C ．4D ．2-7．下列命题错误．．的是 A ．命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题是“若方程02≠-+m x x 没有实数根，则0≤m ”；B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件；C ．命题“若0=xy ，则x ，y 中至少有一个为零”的否命题是“若0≠xy ，则x ，y 中至多有一个为零”；D ．对于命题p ：R x ∈∃，使得012<++x x ；则p ⌝：R x ∈∀，均有012≥++x x ． 8．甲、乙两人同时从图书馆走向教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行、跑步的速度一样，则先到教室的是 A ．甲 B ．乙 C ．甲、乙同时到达 D ．无法确定第Ⅱ卷（非选择题部分）二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)9．若关于x 的不等式0422≤+-a x x 的解集是空集，则实数a 的取值范围是 ． 10．ABC ∆中，D 在边BC 上，且2=BD ，1=DC ，︒=∠60B ，︒=∠150ADC ，则AC 的长等于 ．11．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和， 且6531=++a a a ，则=5S ．12．已知双曲线C 与椭圆125922=+y x 有共同的焦点，且它们的离心率之和为514，则双曲线C 的方程是 ．13．过抛物线)0(22>=p py x 的焦点F 作倾斜角为︒30的直线与抛物线分别交于A ，B 两点（A 在y 轴左侧），则=BFAF ．14．若正数x ，y 满足012=-+y x ，则xyyx 2+的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．(本小题满分12分)已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边，且ab b a c -+=222． (1)求角C 的值；(2)若2=b ，ABC ∆的面积233=S ，求a 的值．16．（本小题满分12分）已知数列}{n a 是公差不为零的等差数列，11=a ，且3a 是1a 和9a 的等比中项． (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)设数列}{n a 的前n 项和为n S ，1)18()(++=n nS n S n f ，试问当n 为何值时，)(n f 最大？并求出)(n f 的最大值．17．（本小题满分14分）在直三棱柱111C B A ABC -中，1==AC AB ，090=∠BAC ，异面直线B A 1与11C B 所成的角等于060，设a AA =1．(1)求a 的值；(2)求平面11BC A 与平面11BC B 所成的锐二面角的大小．18．（本小题满分14分）设R a ∈，解关于x 的不等式02)21(2>--+x a ax ．19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，0≠q ，1≠q ．证明：数列{}n a 是公比为q 的等比数列的充要条件是qq a S n n --=1)1(1．20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点)0,1(A ，点B 在直线l ：1-=x 上运动，过点B 与l 垂直的直线和线段AB 的垂直平分线相交于点M ．(1)求动点M 的轨迹E 的方程；(2)过(1)中的轨迹E 上的定点),(00y x P )0(0>y 作两条直线分别与轨迹E 相交于),(11y x C ，),(22y x D 两点．试探究：当直线PC ，PD 的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD 的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．2013-2014学年度第一学期期末学业水平调研测试高二数学（理科）参考答案一、选择题(每小题5分，共40分) AACD CBCB二、填空题(每小题5分，共30分)9．()()+∞-∞-,22, 10．7 11．10 12．112422=-x y13．3114．9三、解答题15．解：(1)∵ab b a c -+=222∴2122cos 222==-+=ab ab ab c b a C ………4分 ∴︒=60C ………6分 (2)由233sin 21==C ab S 及2=b ，︒=60C 得 23360sin 221=︒⨯a ………10分 解得 3=a ………12分16．解：(1)设等差数列}{n a 的公差为d ，则d a 213+=d a 819+= ………2分∵3a 是1a 和9a 的等比中项∴9123a a a ⋅=，即)81(1)21(2d d +⨯=+ ………3分∵0≠d∴1=d ………4分∴n n a n =⨯-+=1)1(1 ………5分 (2)由(1)可得n a n =，2)1(n n S n += ………6分 ∴1)18()(++=n nS n S n f2)2)(1()18(2)1(++++=n n n n n 20361++=nn ………8分 20121+≤321= ………10分 当且仅当n n 36=，即6=n 时，)(n f 取得最大值321． ………12分17．解：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则)0,0,1(B ，)1,0,1(1B ，)1,1,0(1C ，),0,0(1a A （0>a ） ………1分∴)0,1,1(11-=C B ，),0,1(1a A -= ∴1111-=⋅A C B ………3分 ∵异面直线B A 1与11C B 所成的角060 ︒=60cos 即212112=⋅+-a ………5分 又0>a ，所以 1=a ………6分(2)设平面11BC A 的一个法向量为),,(z y x =，则A 1⊥，11C A ⊥，即01=⋅A 且011=⋅C A又)1,0,1(1-=B A ，)0,1,0(11=C A∴⎩⎨⎧==-00y z x ，不妨取)1,0,1(= ………8分同理得平面11C BB 的一个法向量)0,1,1(= ………10分 设→m 与→n 的夹角为θ，则21221cos =⨯==θ ………12分 ∴060=θ ………13分 ∴平面11BC A 与平面11BC B 所成的锐二面角的大小为060 ……14分18．解：(1)若0=a ，则不等式化为02>-x ，解得2>x ………2分(2)若0≠a ，则方程的两根分别为2和a1-………4分 ①当21-<a 时，解不等式得21<<-x a ………6分②当21-=a 时，不等式的解集为∅ ………8分③当021<<-a 时，解不等式得ax 12-<< ………10分④当0>a 时，解不等式得ax 1-<或2>x ………12分综上所述，当21-<a 时，不等式的解集为{}21<<-x a x ；当21-=a 时，不等式的解集为∅；当021<<-a 时，不等式的解集为{}ax x 12-<<；当0=a 时，不等式的解集为{}2>x x ；当0>a 时，不等式的解集为{}21>-<x ax x ………14分19．证明：(1)必要性：∵数列{}n a 是公比为q 的等比数列 ∴n n a a a a S ++++= 321)1(121-++++=n q q q a ………① ………2分①式两边同乘q ，得)(321n n q q q q a qS ++++= ………② ………4分① - ②，得)1()1(1n n q a S q -=- ………6分∵1≠q∴qq a S n n --=1)1(1 ………7分(2)充分性：由q q a S n n --=1)1(1，得 )2(1)1(111≥--=--n q q a S n n ………8分 ∴1111111)1(1)1(---=-----=-n n n n n q a qq a q q a S S 即)2(11≥=-n q a a n n ………10分 ∵1a 也适合上式∴1-=n n q a ………12分 ∵0≠q∴当2≥n 时，q q q a a n n n n ==---211 ∴数列{}n a 是公比为q 的等比数列 ………14分20．解：(1)依题意，得MB MA = ………1分∴动点M 的轨迹E 是以)0,1(A 为焦点，直线1:-=x l 为准线的抛物线 ………3分 ∴动点M 的轨迹E 的方程为x y 42= ………4分 (2)∵),(00y x P 、),(11y x C ，),(22y x D 在抛物线x y 42=上∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===222121020444x y x y x y ………5分由①-②得，)(4))((101010x x y y y y -=-+ ∴直线PC 的斜率为1010104y y x x y y k PC +=--=………7分同理可得，直线PD 的斜率为204y y k PD +=………9分∴当直线PC ，PD 的倾斜角互补时，有PD PC k k -= 即201044y y y y +-=+∴0212y y y -=+ ………11分 由②-③得，)(4))((212121x x y y y y -=-+ ∴直线CD 的斜率为2121214y y x x y y k CD +=--=……④ ………13分将0212y y y -=+代入④，得 02y k CD -= ∴当直线PC ，PD 的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD 的斜率为定值2y -………14分……① ……②……③。
甘肃省兰州一中2013-2014学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）第I 卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．) 1．若动点M 到定点()F -101，、()F 201，的距离之和为2，则点M 的轨迹为A. 椭圆B. 直线21F FC. 线段21F FD. 直线21F F 的垂直平分线2．双曲线8222=-y x 的实轴长是A ．2B ．2 2C ．4D ．4 23．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是A ．x y sin =B ．2xe y =C ．x x y -=3D ．x x y -=ln4．已知函数x x y ln =，则其在点x ＝e 处的切线方程是A ．y ＝2x －eB ．y ＝eC ．y ＝x －eD ．y ＝x ＋e 5．过抛物线x y 42=的焦点且斜率为1的直线截抛物线所得的弦长为A. 8B. 6C. 4D. 106．直线y =kx +2与双曲线222=-y x 有且只有一个交点，那么实数k 的值是A. 1±=kB. 3±=kC. 1±=k 或3±=kD. 2±=k 7．已知椭圆1C :1532222=+n y m x 与双曲线2C :1322222=-ny m x 有公共的焦点，那么双曲线2C 的渐近线为 A. y x 215±= B. x y 215±= C. y x 43±= D. x y 43±= 8．若a b ≠且ab ≠0，则曲线bx y a -+=0和ab by ax =+22的形状大致是下图中的9．已知O 是坐标原点，点()A 20，，AOC ∆的顶点C 在曲线)1(42-=x y 上， 那么AOC ∆的重心G 的轨迹方程是A. )1(432-=x yB. )1(432-=x y )0(≠yC. ()y x =-2121D. ()y x =-2121)0(≠y10．过抛物线px y 22=(p >0)焦点F 的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，且BF AF 3=，那么直线l 的斜率为 A. 2± B. 1± C. 33± D. 3± 第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．） 11．双曲线191622=-x y 上一点P 到其一个焦点的距离是10，那么点P 到另一个焦点的距离是____________________.12．设1F 、2F 是椭圆C :12222=+by a x (a >b >0) 的左右焦点，P 为直线a x 23=上 一点，21F PF ∆是底角为︒30的等腰三角形，则椭圆C 的离心率为__________.13．若函数x ax x f +=3)(在实数域上有极值，则实数a 的取值范围是_____________．14．已知点()P a 0，，若抛物线x y 42=上任一点Q 都满足a PQ ≥，则实数a 的取值范围是_____________________.三、解答题（本题共5小题，共54分）15．（8分）已知函数32()(22)f x x a x bx c =-+++，设曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为1y x =-，函数()f x 的导数()y f x '=的图像关于直线2x =对称，求函数()f x 的解析式．16．（10分）设抛物线y x 42=的焦点为F ，准线为l ，点A 在抛物线上，已知以F 为圆心、FA 为半径的圆交l 于B 、D 两点.（1）若090=∠BFD ，求ABD ∆的面积；（2）若A 、B 、F 三点在同一条直线m 上，求直线m 的方程.17．（12分） 已知函数()2322ln .8f x x x x =-++ （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）判断函数()y f x =在)e -⎡+∞⎣2，上零点的个数，并说明理由．18．（12分）已知函数2523)(223---+=a x a x x x f（1）若函数f (x )在（-1，1）上单调递减，求实数a 的取值范围；（2）若a >0，当30≤≤x 时a x x f +≤2)(恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案第I 卷（选择题）三、解答题（本题共5小题，共54分）17．（12分） 已知函数()2322ln .8f x x x x =-++ （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）判断函数()y f x =在)e -⎡+∞⎣2，上零点的个数，并说明理由． ())2'2242222231384(1)()24422022331233(2)()2(2)03881()=(2)2022()=()(2)03()x x f x x x xe f e e e e e e f x f ln f x f f y f x e --------+=-+=⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=<=-=-<=-+>>>⎡=+∞⎣极小值极大值解：则增区间为，，，减区间为，，且而，，则函数在，有且只有一个零点19．(12分)已知椭圆M ：12222=+by a x (a ＞b ＞0) ，过椭圆右焦点的直线03=-+y x 交椭圆于A 、B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为21. (1) 求椭圆M 的方程；(2) 若C 、D 为椭圆M 上两点，四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积的最大值．解：(1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x 0，y 0)， 则221122=1x y a b +，222222=1x y a b +，2121=1y y x x ---， 由此可得2212122121=1b x x y y a y y x x (+)-=-(+)-. 因为x 1＋x 2＝2x 0，y 1＋y 2＝2y 0，0012y x =，所以a 2＝2b 2. 又由题意知，M 的右焦点为0)，故a 2－b 2＝3.因此a 2＝6，b 2＝3.所以M 的方程为22=163x y +.。
2013-2014学年高二上学期期末联考数学(文)试题
学校 姓名 联考证号2013-2014学年高二上学期期末联考数学（文）试题（A ）注意事项:1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号、座位号填写在试题和试卷上。
2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。
3．满分150分，考试时间120分钟。
一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{1, 2, 4, 8}，N ＝{x |x 是4的正约数}，则M ∩N ＝A ．{2,4}B ．{1,2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,2,8} 2. 直线过点)2,1(--且与直线0432=+-y x 垂直，则的方程为A ．3x ＋2y ＋1＝0B ．0532=+-y xC ．3x ＋2y ＋7＝0D ．0832=+-y x3．已知两个球的表面积之比为l : 9，则这两个球的半径之比为A ．1 : 3B ．1 : 3C ．1 : 9D ．1 : 814．tan240︒＝A ．33B ．22C ．1D ． 35. 双曲线221169x y -=的渐近线方程为 A. x y 916±= B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 34±= 6. 等差数列{a n }中，a 2＝2，a 3＝4，则a 10＝A ．12B ．14C ．16D ．187．曲线y ＝x 2－x ＋4上一点P 处的切线的斜率为5，则点P 处的切线方程为A ．5x －y －5＝0B ．5x －y ＋5＝0C ．5x －y －53＝0D ．5x －y ＋53＝08．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是、A ．676B ．26C ．5D ．29．下列函数中，值域是[0,)+∞的函数为A ．||2()3x y -= B ．11x y x -=+ C ．2|log (1)|y x =+ D ．21y x x =++10．设变量x ，y 满足约束条件1,40,340,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则目标函数z ＝3x －y 的最大值为A ．4-B ．0C ．43D ．4 11．一个体积为123的正三棱柱（即底面为正三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱）的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为A ．12B ．8C．D．12．过抛物线y 2=2px (p ＞0)的焦点作倾斜角为30︒的直线l 与抛物线交于P ，Q 两点，分别作PP '、QQ '垂直于抛物线的准线于P '、Q '，若|PQ |＝2，则四边形PP 'Q 'Q 的面积为A ．1B ．2C ． 3D ．3二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13．在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且B ＝30︒，C ＝45︒，1c =，则b＝ ▲ ．14．过原点且倾斜角为60°的直线被圆0422=-+x y x 所截得的弦长为 ▲ ．15．函数()(2)xf x x e =-在区间[0，2]上的最大值为 ▲ ．16．给出下列四个命题：①命题“∀x ∈R ，x 2＋1＞0”的否定是“∃x 0∈R ，x 20＋1≤0”; ②曲线22184x y k k +=-+是椭圆的充要条件是48k -<<； ③命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题；④若∀x ∈R ，4x 2＋4(a -2)x ＋1＞0，则1＜a ＜3．其中正确的命题为 ▲ (只填正确命题的序号)．三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．（本题满分10分）已知y (0,1)x p a a a =>≠: 且在R 上为增函数，q ：直线3x ＋4y ＋a ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交．若p 真q 假，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）已知f (x )＝sin x ＋3cos x (x ∈R )．（Ⅰ）求函数f (x )的周期和最大值；（Ⅱ）若f (A ＋π6)＝23，求cos2A 的值．19．（本题满分12分）对某校高二年级学生参加社会实践活动次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社会实践活动的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中M ，P 及图中a 的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社会实践活动的次数不少于20次的学生中任选2人，求恰有一人参加社会实践活动次数在区间[25,30)内的概率．20．(本题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠BAD ＝90︒，PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝AD ＝AB ＝2BC ＝2，M 、N 分别为PC 、PB 的中点．(Ⅰ)求证：PB ⊥平面ADMN ；(Ⅱ)求四棱锥P -ADMN 的体积．21．（本题满分12分）已知椭圆C 的两焦点是)1,0(),1,0(21F F -，离心率21=e ． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若P 在椭圆C 上，且121=-PF PF ，求∆PF 1F 2的面积．22．（本题满分12分）设函数c bx ax x x f ++-=23)(（a ＞0，b ，c ∈R ），曲线)(x f y =在点P (0，f (0))处的切线方程为1=y ．（Ⅰ）试确定b 、c 的值；（Ⅱ）是否存在实数a 使得过点（0，2）可作曲线)(x f y =的三条不同切线，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．。
2013-2014学年高一数学上学期第一次阶段考试试题及答案(新人教A版 第243套)
高一上学期第一次阶段考试数学试题（考试内容：集合与函数概念及指、对数函数部分）满分：100分 考试时间：120分钟一、选择题（计36分，每小题3分，请将答案写在答题卡上） 1、已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4,5}B =，则A B ⋂为（D ）A 、{2}B 、{3}C 、{1,2,3,4,5}D 、{2,3} 2、若4log 1x =A ）A 、2B 、2±C 、0D 、43、计算lg 20lg50+的值为（B ）A 、70B 、3C 、1000D 、524、函数y =C ）A 、{|1}x x >B 、{|1x x >或1}x <-C 、{|1x x ≥或1}x ≤-D 、{|11}x x -≤≤5、若021,log ,2a b c π===,,a b c 的大小关系是（D ） A 、a b c << B 、b a c << C 、c b a << D 、b c a << 6、若21,1(),1x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则f 的值是（C ）AB1 C 、2 D7、已知如图的对应关系：则[(3)]g f 的值为（A ）A 、3B 、2.5C 、0D 、18、函数2()28f x x kx =--在区间[1,2]上不单调，则实数k 的取值范围为（D ） A 、[4,8] B 、(,4][8,)-∞⋃+∞ C 、(,4)(8,)-∞⋃+∞ D 、(4,8) 9、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[3,1]--上（ D ）A 、是减函数，有最小值0；B 、是增函数，有最小值0；C 、是减函数，有最大值0；D 、是增函数，有最大值0； 10、已知二次函数2()(2)4f x x a x =--+是偶函数,则实数a 的值为（D ） A 、0 B 、4C 、-2D 、2 11、已知集合M 、N 与集合M N ⊗的对应关系如右表，若{,},M e π={}N π=，根据表中规律，则M N ⊗为（A ）A 、{0,}e B、{}π C、{,}e π D 、∅ 12、函数()f x 的定义域为[2,0)(0,2]-⋃，图象如图，则不等式()()4f x f x --≤的解集是（C ）A 、[1,0)-B 、[2,1)(0,2]--⋃C 、[2,1](0,2]--⋃D 、[2,0)(0,1]-⋃二、填空题（计12分，每小题3分，请将答案写在答题卡上） 13、函数0.5log (1)y x =-的定义域为__＊__. (,1)-∞ 14、不等式311()22x -≤，则该不等式的解集为______＊_______. [0,)+∞15、若f (x)是定义在[0,)+∞上的增函数，则不等式1(21)()3f x f -<的解集为_12[,)23_. 解：由10213x ≤-<，得1223x ≤< 16、已知函数2()1f x ax ax =++，若()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围为____.04a ≤<三、解答题（共计52分，请将解答过程写在答题卡上） 17、（本题满分8分，每小题4分）（1）计算（要求写出计算过程）5log 2lg 0.015+.（2）已知17x x-+=，求下列各式的值：①22.x x -+ ②1122x x-+.18、（本题满分8分）已知集合{|210},{|11}.P x x Q x m x m =-≤≤=-≤≤+ （1）求集合R C P ；（2）若P Q ⊆，求实数m 的取值范围； （3）若P Q Q ⋂=，求实数m 的取值范围.②当11m m -≤+即m ≥0时，需012110m m m ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，得03m ≤≤；综上得：3m ≤，即实数m 的取值范围为(,3]-∞.19、（本题满分8分）已知函数2()2(1)2f x x a x =+-+. （1）当2a =时，写出()f x 的单调区间；（2）若该函数的单调递减区间为(,4]-∞，求实数a 的值； （3）若该函数在(,4]-∞上单调递减，求实数a 的取值范围.20、（本题满分8分）已知函数()(1)1()f x k x k R =-+∈，且[1,3]x ∈. （1）当2k =时，求()f x 的值域；（2）若函数()f x 在区间[1,3]内单调递减，求实数k 的取值范围； （3）若函数()f x 在区间[1,3]内的最小值为()g k ，求()g k 的表达式. 解：（1）当2k =时， ()1f x x =+，知f (x)在[1,3]上单调递增， 则min max ()(1)2,()(3)4f x f f x f ====，即()f x 的值域为[2,4]； （2）由函数()f x 在区间[1,3]单调递减知，10k -<， 即1k <，则实数k 的取值范围为(,1)-∞；（3）①当10k ->即k>1时，min ()(1)g k f k ==； ②当10k -=即k=1时，min ()1g k =；③当10k -<即k<1时，min ()(3)32g k f k ==-；即,1()32,1k k g k k k >⎧=⎨-≤⎩.21、（本题满分10分） 为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少粉尘），并采用分段计费的方法计算电费. 当每家庭月用电量不超过100度时，按每度0.57元计算；当每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算.（1）设月用电x 度时，应交电费y 元，写出y 关于x 的函数关系式； （2）若某家庭一月份用电120度，问应交电费多少元？ （3问这个家庭第一季度共用多少度电？解：（1）由题意得，当0100x ≤≤时，0.57y x =； 当100x >时，1000.57(100)0.50.57y x x =⨯+-⨯=+；则y 关于于x 的函数关系式0.57,01000.57,100x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩.（2）由x=120入，得y=67元，即应交电费67元.（3）1月用电：由0.5776x +=得x=138；2月用电：由0.5763x +=得x=112； 3月用电：由0.5745.6x =得x=80；则138+112+80=330，即第一季度共用度电330度.22、（本题满分10分）已知函数2()(,,)1mx nf x m n R x R x +=∈∈+为奇函数，且1(1)2f =. （1）求函数()f x 的解析式；（2）判定函数()f x 在区间(1,)+∞的单调性并用单调性定义进行证明； （3）若[0,)x ∈+∞，求函数()f x 在区间1[,](0)2k k k +≥内的最大值()g k .附加题（计10分）对于函数23()log (23)f x x ax =-+.（1） 若0a =，求函数的值域；（2）若该函数的定义域为R ，求实数a 的取值范围； （3）若该函数的定义域为(,1)(3,)-∞⋃+∞，求实数a 的值； （4）若该函数的值域为R ，求实数a 的取值范围；。
贵州省贵阳市高二数学上学期期末试卷 理(含解析)
贵州省贵阳市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样2．（4分）“xy=0”是“x2+y2=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（4分）把二进制1011（2）化为十进制数，则此数为（）A．8 B．10 C．11 D．164．（4分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题5．（4分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．1 D．6．（4分）如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图，设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s1和s2，那么（）（注：标准差s=，其中为x1，x2，…，x n的平均数）A．＞，s1＞s2B．＞，s1＜s2C．＜，s1＞s2D．＜，s1＜s27．（4分）已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．8．（4分）已知回归直线通过样本点的中心，若x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1.1 3.1 4.9 6.9则y与x的线性回归方程=x+所表示的直线必过点（）A．（，4）B．（1，2）C．（2，2）D．（，0）9．（4分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．162 B．200 C．242 D．28810．（4分）已知曲线C的方程是（x﹣）2+（y﹣）2=8，若点P，Q在曲线C上，则|PQ|的最大值是（）A．6B．8C．8 D．6二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）双曲线的离心率为．12．（4分）已知抛物线y2=ax过点，那么点A到此抛物线的焦点的距离为．13．（4分）下列四个结论，其中正确的有．①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；②如果一组数据中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变；③一个样本的方差是s2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，则这组样本数据的总和等于60；④数据a1，a2，a3，…，a n的方差为δ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差为4δ2．14．（4分）已知椭圆的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是．15．（4分）地面上有两个同心圆（如图），其半径分别为3、2，1若向图中最大内投点且点投到图中阴影区域内的概率为，则两直线所夹锐角的弧度数为．三、解答题（本题共5小题，共40分）16．（8分）某校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，如图是按成绩分组得到的频率分布图的一部分（每一组均包括左端点数据），且第三组、第四组、第五组的频数之比一次为3：2：1．（1）请完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩较高的第三组、第四组、第五组中用分层抽样方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．17．（8分）甲袋中有1只白球，2只红球，3只黑球；乙袋中有2只白球，3只红球，1只黑球．现从两袋中各取一个球．（1）求取得一个白球一个红球的概率；（2）求取得两球颜色相同的概率．18．（8分）如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，线段AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且AC⊥AB，BD⊥AB，已知AB=4，AC=6，BD=8．（1）用向量、、表示；（2）求||的值．19．（8分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值．20．（8分）椭圆+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，3），离心率e=．（1）求椭圆方程；（2）若直线l：y=kx﹣3与椭圆交于不同的两点M，N．若满足|AM|=|AN|，求直线l的方程．贵州省贵阳市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样考点：分层抽样方法．专题：阅读型．分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．解答：解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．点评：本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．2．（4分）“xy=0”是“x2+y2=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：因为x2+y2=0，可得x，y=0，再根据充要条件的定义进行判断；解答：解：∵xy=0，或者x=0，或y=0或x=y=0；∵x2+y2=0，可得x=y=0，∵“x2+y2=0”⇒“xy=0”；∴“xy=0”是“x2+y2=0”的必要不充分条件，故选B；点评：此题主要考查充分条件和必要条件的定义，是一道基础题，考查的知识点比较单一．3．（4分）把二进制1011（2）化为十进制数，则此数为（）A．8 B．10 C．11 D．16考点：循环结构．专题：计算题．分析：将二进制数转化为十进制数，可以用每个数位上的数字乘以对应的权重，累加后，即可得到答案．解答：解：将二进制数1100化为十进制数为：1100（2）=1×23+1×2+1=11．故选C．点评：本题考查的知识点是不同进制之间的转换，其中其它进制转为十进制方法均为累加数字×权重，十进制转换为其它进制均采用除K求余法．4．（4分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：由题设条件，先判断出命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx是真命题，命题q：∀x∈R，x2＞0是假命题，再判断复合命题的真假．解答：解：当x=10时，10﹣2=8＞lg10=1，故命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx是真命题；当x=0时，x2=0，故命题q：∀x∈R，x2＞0是假命题，∴题pVq是真命题，命题p∧q是假命题，命题pV（￢q）是真命题，命题p∧（￢q）是真命题，故选D．点评：本题考查复合命题真假的判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．（4分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．1 D．考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点F（1，0）．由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为y=±x，化成一般式得：，再用点到直线的距离公式即可算出所求距离．解答：解：∵抛物线方程为y2=4x∴2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）又∵双曲线的方程为∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d==故选：B点评：本题给出抛物线方程与双曲线方程，求抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离，着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6．（4分）如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图，设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s1和s2，那么（）（注：标准差s=，其中为x1，x2，…，x n的平均数）A．＞，s1＞s2B．＞，s1＜s2C．＜，s1＞s2D．＜，s1＜s2考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，求出两组的平均数与标准差即可．解答：解：根据茎叶图中的数据，得；1组的平均数是=（53+56+57+58+61+70+72）=61，方差是=[（53﹣61）2+（56﹣61）2+（57﹣61）2+（58﹣61）2+（61﹣61）2+（70﹣61）2+（72﹣61）2]=，标准差是s1=；2组的平均数是=（54+56+58+60+61+72+73）=62，方差是=[（54﹣62）2+（56﹣62）2+（58﹣62）2+（60﹣62）2+（61﹣62）2+（72﹣62）2+（73﹣62）2]=，标准差是s2=；∴＜，s1＜s2．故选：D．点评：本题考查了利用茎叶图中的数据，求平均数与方差、标准差的应用问题，是基础题目．7．（4分）已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．考点：椭圆的定义．专题：计算题．分析：根据|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，已知a，c的值，做出b的值，写出椭圆的方程．解答：解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴|F1F2|=2，∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，∵2a=4，a=2c=1∴b2=3，∴椭圆的方程是故选C．点评：本题考查椭圆的方程，解题的关键是看清点所满足的条件，本题是用定义法来求得轨迹，还有直接法和相关点法可以应用．8．（4分）已知回归直线通过样本点的中心，若x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1.1 3.1 4.9 6.9则y与x的线性回归方程=x+所表示的直线必过点（）A．（，4）B．（1，2）C．（2，2）D．（，0）考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：求出x、y的平均值，回归直线方程一定过样本的中心点（，），代入可得答案．解答：解：回归直线方程一定过样本的中心点（，），==，==4，∴样本中心点是（，4），则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（，4），故选：A．点评：本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（，）．9．（4分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．162 B．200 C．242 D．288考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦满足条件就退出循环，输出结果．解答：解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0S=2，k=3不满足条件k≥20，S=8，k=5不满足条件k≥20，S=18，k=7不满足条件k≥20，S=32，k=9不满足条件k≥20，S=50，k=11不满足条件k≥20，S=72，k=13不满足条件k≥20，S=98，k=15不满足条件k≥20，S=128，k=17不满足条件k≥20，S=162，k=19不满足条件k≥20，S=200，k=21满足条件k≥20，退出循环，输出S的值为200．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构，是直到型循环，先执行循环，直到满足条件退出循环，属于基础题．10．（4分）已知曲线C的方程是（x﹣）2+（y﹣）2=8，若点P，Q在曲线C上，则|PQ|的最大值是（）A．6B．8C．8 D．6考点：曲线与方程；两点间距离公式的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：先分类讨论化简方程，再根据方程对应的曲线，即可得到结论．解答：解：当x＞0，y＞0时，方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=8；当 x＞0，y＜0 时，方程是（x﹣1）2+（y+1）2=8；当 x＜0，y＞0 时，方程是（x+1）2+（y﹣1）2=8；当 x＜0，y＜0 时，方程是（x+1）2+（y+1）2=8曲线C既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心为（0，0），对称轴为x，y轴，点P，Q在曲线C上，当且仅当P，Q与圆弧所在圆心共线时取得最大值，|PQ|的最大值是圆心距加两个半径，即6，故选：A．点评：本题考查曲线与方程的概念，体现分类讨论、数形结合的数学思想，属于中档题．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：根据事务性的方程可得a，b，c的数值，进而求出双曲线的离心率．解答：解：因为双曲线的方程为，所以a2=4，a=2，b2=5，所以c2=9，c=3，所以离心率e=．故答案为．点评：本题主要考查双曲线的有关数值之间的关系，以及离心率的公式．12．（4分）已知抛物线y2=ax过点，那么点A到此抛物线的焦点的距离为．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先确定抛物线的标准方程，求出抛物线的焦点坐标，利用两点间的距离公式，即可得到结论．解答：解：∵抛物线y2=ax过点，∴1=∴a=4∴抛物线方程为y2=4x，焦点为（1，0）∴点A到此抛物线的焦点的距离为=故答案为：点评：本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的性质，考查距离公式的运用，属于中档题．13．（4分）下列四个结论，其中正确的有①②③④．①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；②如果一组数据中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变；③一个样本的方差是s2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，则这组样本数据的总和等于60；④数据a1，a2，a3，…，a n的方差为δ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差为4δ2．考点：极差、方差与标准差；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图中平均数、中位数以及样本的平均数与方差的关系，对每一个命题进行分析判断即可．解答：解：对于①，频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，都等于，∴①正确；对于②，一组数据中每个数减去同一个非零常数a，这一组数的平均数变为﹣a，方差s2不改变，∴②正确；对于③，一个样本的方差是s2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，∴这组样本数据的平均数是3，数据总和为3×20=60，∴③正确；对于④，数据a1，a2，a3，…，a n的方差为δ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差为（2δ）2=4δ2，∴④正确；综上，正确的命题序号是①②③④．故答案为：①②③④．（填对一个给一分）．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了中位数、平均数与方差的应用问题，是基础题目．14．（4分）已知椭圆的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是9．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：根据椭圆的方程求得c，得到|F1F2|，设出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用勾股定理以及椭圆的定义，可求得t1t2的值，即可求出三角形面积．解答：解：∵椭圆的a=5，b=3；∴c=4，设|PF1|=t1，|PF2|=t2，则根据椭圆的定义得t1+t2=10，∵∠F1PF2=90°，根据勾股定理得①t12+t22=82②，由①2﹣②得t1t2=18，∴．故答案为：9．点评：本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质．解答的关键是通过勾股定理解三角形，考查计算能力、数形结合思想．15．（4分）地面上有两个同心圆（如图），其半径分别为3、2，1若向图中最大内投点且点投到图中阴影区域内的概率为，则两直线所夹锐角的弧度数为．考点：几何概型．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出：“两直线所夹锐角”对应图形的面积，及整个图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．解答：解：设两直线所夹锐角弧度为α，则有：，解得：α=．故答案为：．点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．三、解答题（本题共5小题，共40分）16．（8分）某校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，如图是按成绩分组得到的频率分布图的一部分（每一组均包括左端点数据），且第三组、第四组、第五组的频数之比一次为3：2：1．（1）请完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩较高的第三组、第四组、第五组中用分层抽样方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．考点：分层抽样方法；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）求出对应的频数和频率，即可请完成频率分布直方图；（2）根据分层抽样的定义建立比例关系即可．解答：解：（1）由题意值第1，2组的频数分别为100×0.01×5=5，100×0.07×5=35，故第3，4，5组的频数之和为100﹣5﹣35=60，从而可得其频数分别为30，20，10，其频率依次是0.3，0.2，0.1，其频率分布直方图如图：；（2）由第3，4，5组共60人，用分层抽样抽取6人，故第3，4，5组中抽取的学生人数依次是第3组：，第4组：，第5组：．点评：本题主要考查抽样和统计的知识，比较基础．17．（8分）甲袋中有1只白球，2只红球，3只黑球；乙袋中有2只白球，3只红球，1只黑球．现从两袋中各取一个球．（1）求取得一个白球一个红球的概率；（2）求取得两球颜色相同的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）先求出取出两球的种数，再根据分类和分步计数原理求出一个白球一个红球的种数，根据概率公式计算即可．（2）分为同是红色，白色，黑色，根据分类和分步计数原理即可求出取得两球颜色相同的种数，根据概率公式计算即可．解答：解：（1）两袋中各取一个球，共有6×6=36种取法，其中一个白球一个红球，分为甲袋区取的为白球乙袋红球，甲袋红球乙袋白球，故有1×3+2×2=7种，故取得一个白球一个红球的概率P=；（2）取得两球颜色相同有1×2+2×3+3×1=11种，故取得两球颜色相同的概率P=．点评：本题考查了类和分步计数原理及其概率的求法，关键是求出满足条件的种数，是基础题．18．（8分）如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，线段AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且AC⊥AB，BD⊥AB，已知AB=4，AC=6，BD=8．（1）用向量、、表示；（2）求||的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用向量的多边形法则即可得出；（2）由AC⊥AB，BD⊥A B，可得==0，利用数量积的运算性质展开可得==++代入即可得出．解答：解：（1）=++；（2）∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴==0，∴==++=62+42+82+2×6×8×cos（180°﹣60°）=36+16+64﹣48=68．∴=．点评：本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系、二面角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（8分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）四棱锥S﹣ABCD的体积=；（2）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面SCD的法向量，利用向量的夹角公式求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值．解答：解：（1）∵底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=，∴四棱锥S﹣ABCD的体积==；（2）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（1，1，0），D（0.5，0，0，），S（0，0，1），则=（1，1，﹣1），=（0.5，0，﹣1）．设平面SCD的法向量是=（x，y，z），则令z=1，则x=2，y=﹣1．于是=（2，﹣1，1）．设平面SCD与平面SAB所成的二面角为α，∵=（0.5，0，0），∴|cosα|==∴平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为．点评：本题考查四棱锥S﹣ABCD的体积、平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值，考查学生的计算能力，正确求平面SCD的法向量是关键．20．（8分）椭圆+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，3），离心率e=．（1）求椭圆方程；（2）若直线l：y=kx﹣3与椭圆交于不同的两点M，N．若满足|AM|=|AN|，求直线l的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a=5，b=3，即可得到椭圆方程；（2）联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，求得线段MN的中点P的坐标，再由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上，运用直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可得到k，进而得到直线方程．解答：解：（1）由一个顶点为A（0，3），离心率e=，可得b=3，=，a2﹣b2=c2，解得a=5，c=4，即有椭圆方程为+=1；（2）由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上，由，消去y得（9+25k2）x2﹣150kx=0，由k≠0，得方程的△=（﹣150k）2＞0，即方程有两个不相等的实数根．设M（x1，y1）、N（x2，y2），线段MN的中点P（x0，y0），则x1+x2=，∴x0==，∴y0=kx0﹣3=﹣，即P（，﹣），∵k≠0，∴直线AP的斜率为k1=﹣=﹣，由AP⊥MN，得﹣=﹣，∴25k2=7，解得：k=±，即有直线l的方程为y=±x﹣3．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的运用和方程的运用．联立直线方程，运用韦达定理，同时考查直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查运算能力，属于中档题．。
2013-2014学年高一数学上学期第一次考试题及答案(新人教A版 第145套)
存瑞中学2013-2014学年（上）高一测试数学试题（八月）一．填空题（3*13计39分）1.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是（ ）A.N ⊆MB.M ∪N=MC.M ∩N=ND.M ∩N={2}2.设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2=x}，则M ∩N=（ ）A.{-1，0，1}B.{0,1}C.{1}D.{0}3.已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则（ ）(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}4.若全集U=｛x∈R|x 2≤4} A=｛x∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为（ ）A {}20/<<∈x R xB {}20/<≤∈x R xC {}20/≤<∈x R xD {}20/≤≤∈x R x5.已知集合(){,A x y =∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =∣,x y 为实数，且}y x =，则A B 的元素个数为（ ）Ａ．０ Ｂ．１Ｃ．２ Ｄ．３ 6.设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则N M =（ ）（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3]7、下列说法 ①⊆φ{0}， ②x ∈A ，则x 属于A 的补集，③D C B A D B A C ⊇⋂=⋃=则若,,④适合{a}⊆A ⊆{a ，b ，c}的集合A 的个数为4个。
其中不正确的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个8、由实数,21,45sin 00000460sin ,30cos ,)3(,45tan ,161-π，21-组成的集合中，最多有（ ）个元素A.2B.3C.4D.59.已知M,N 为集合I 的非空真子集，且M,N 不相等，若1,N C M M N ⋂=∅⋃=则（ ）(A)M (B) N (C)I (D)∅10.设函数2,0,()()4,0.x x f x f x x α-≤⎧==⎨⎩若,则实数α=（ ）（A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或211、如下图所示的阴影部分的集合是（ ）A.)A C B U C ⋃⋂（B.)()(C B B A ⋃⋃⋃C.B C C A U ⋂⋃)(D.B C A C U ⋃⋃)]([12.若集合{},{}x A x x B xx-2=-1≤2+1≤3=≤0，则A B ⋂=（ ） A. {}x x -1≤<0 B. {}x x 0<≤1 C. {}x x 0≤≤2 D.{}x x 0≤≤113.函数x y =与（ ）表示函数相等A 2y =B y =y =2x y x = 二 填空题（3*12计36分）14.已知集合{}{}1/,1/2====ax x B x x A 。
2013-2014学年第二学期高二数学(文)期末试卷(含答案)
2013-2014学年第二学期高二数学（文）期末试卷（含答案）(满分150 分，时间120 分钟)注意事项：1.考生应把班级、姓名、学号，写在密封线以内，写在密封线以外的无效。
2.请用钢笔、中型笔或圆珠笔把答案写在答题卡上。
3.考试结束后只上交答题卡，原试卷自己保存。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 ）1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．82．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．R x x y ∈-=,3B ．R x x y ∈=,sinR x x y ∈=, D ．1(),2x y x R =∈ 3、设13log 5a =，153b =，0.315c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则有 （ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a <<4．若lg a ＋lg b ＝0(其中a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象（ ）A ．关于直线y ＝x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5．幂函数的图象过点（2，41），则它的单调增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．),0[+∞ C ．),(+∞-∞ D ．)0,(-∞6、若函数()3222f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.57. “032>x ”是“0<x ”成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件8．下列命题中是假命题的是 （ ）A ．(0,),>2x x sin x π∀∈ B ．000,+=2x R sin x cos x ∃∈ C ． ,3>0x x R ∀∈ D ．00,=0x R lg x ∃∈9．设集合{|0},,A x x B =>=R 则从集合A 到集合B 的映射f 只可能是 （ ）A.||x y x =→B. x y x 2=→C. x y x 2log =→D. )1(log 2+=→x y x10.给出如下四个命题①若“p 且q ”为假命题,则p 、q 均为假命题②命题“若b a >,则122->b a ”的否命题为“若b a ≤,则122-≤b a ” ③“11,2≥+∈∀x R x ”的否定是“11,2≤+∈∃x R x ”④在∆ABC 中,“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件其中不正确．．．的命题的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．函数)10(||<<=a x xa y x的图象的大致形状是 ( )12、如果偶函数()f x 在区间[]1,6上是增函数且最大值是8，则()f x 在[]6,1-- 上是（ ）A ．增函数，最大值8-B ．增函数，最小值8-C ．减函数，最大值8D ．减函数，最小值8二、填空题：(5'×4=20')13、已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为 。
2013-2014学年度第一学期期末统一考试高三数学试卷(理科)
曲靖市2013—2014学年度第一学期期末统一考试高三数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟． 注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3、不可以使用计算器.4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为 ( ) A ．{}2 B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,82．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若301272=++a a a ，则13S 的值是( ) A ．130 B ．65 C ．70 D ．753．“22ab >”是 “22log log a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．直线2(1)10x a y +++=的倾斜角的取值范围是（ ） A ．[0,]4πB ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[0,](,)42πππD ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭6．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（ ）A ．521B ．27C ．13D ．8217．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ） A ．n ≤5B ．n ≤6C ．n ≤7D ．n ≤88．如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行； ④当1AA E ∈时，BF AE +是定值.其中所有正确的命题的序号是（ ）A ．①②③B ．①③C ．②④D ．①③④第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9．在二项式()62+x 的展开式中，含3x 的项的系数是__________10．曲线2:x y C =、直线2:=x l 与x 轴所围成的图形面积为_________11．已知函数()x f 的导数()()()()1,f x a x x a f x x a '=+-=若在处取得极大值，则a 的取值范围为__________12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积．．．等于 13．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则OB OA ⋅的值是14．如下图，对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”：C1BA 241357341315171944616365672213323542792313533791143252729仿此，26的“分裂”中最大的数是 ；32013 的“分裂”中最大的数是 ； 三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分）函数()2sin()ωϕ=+f x x (0,0)2ωϕπ><<的部分图象如下图所示，该图象与y 轴交于点(0,1)F ，与x 轴交于点,B C ，M 为最高点，且三角形MBC 的面积为π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若((0,)62f ααππ-=∈，求cos(2)4απ+的值．16．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差大于0,且53,a a 是方程045142=+-x x 的两根,数列{}n b 的前n 项的和为n S ，且n n b S 211-= (*n N ∈). （1） 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2） 记n n n b a c ⋅=,求证：n n c c ≤+1.17．（本小题满分14分） 如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ,D 、E 分别为11A B 、1AA 的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =. （Ⅰ）求证：//EF 平面1BDC ;（Ⅱ）在棱AC 上是否存在一个点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在， 指出点G 的位置；若不存在，说明理由.18．（本小题满分14分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（Ⅰ）该同学为了求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，根据表中数据已经正确计算出ˆ0.6b=，试求出ˆa 的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数； （Ⅱ）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．(本小题满分14分) 已知函数()b ax x x f +-=331，其中实数b a ,是常数． （Ⅰ）已知{}2,1,0∈a ，{}2,1,0∈b ，求事件A ：“()01≥f ”发生的概率；（Ⅱ）若()x f 是R 上的奇函数，()a g 是()x f 在区间[]1,1-上的最小值，求当1≥a 时A 1x()a g 的解析式；（Ⅲ）记()x f y =的导函数为()x f '，则当1=a 时，对任意[]2,01∈x ，总存在[]2,02∈x 使得12()()f x f x '=，求实数b 的取值范围．20．(本小题满分14分) 已知函数()2ln bf x ax x x=--，(1)0f =. （Ⅰ）若函数()f x 在其定义域内为单调函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若函数()f x 的图象在1x =处的切线的斜率为0，且211()11n n a f n a n +'=-+-+，已知14a =，求证：22n a n ≥+；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较1231111...1111n a a a a ++++++++与25的大小，并说明你的理由.中山市高三级2012—2013学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）答案一、选择题二、填空题9．160； 10．83； 11．01<<-a ； 12．326+； 13．12-；14．11（本空2分）；3m （m 为奇数）的“分拆”的最大数是21m m +-，所以2201320124054181+=（本空3分，写成“220132012+”或“4054181”都给3分）三、解答题15．（本小题满分12分）解：（I ）∵122MBC S BC BC ∆=⨯⨯==π， ∴周期2,1T ωω2π=π== ……….2分由(0)2sin 1f ϕ==，得1sin 2ϕ=， ……………………………………3分∵02ϕπ<<，∴6ϕπ=，∴()2sin()6f x x π=+． …………………………………………….6分 （Ⅱ）由()2sin 6f ααπ-=sin α=， ∵(0,2απ∈，∴cos α=， ∴234cos 22cos 1,sin 22sin cos 55ααααα=-===，∴cos(2)cos2cos sin 2sin 444αααπππ+=-3455==． …………………….12分16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵53,a a 是方程045142=+-x x 的两根，且数列}{n a 的公差0d >，∴355,9a a ==，公差.23535=--=a a d∴.12)5(5-=-+=n d n a a n ( *n N ∈)………………4分又当n=1时，有b 1=S 1=1－.32,2111=∴b b 当).2(31),(21,2111≥=∴-=-=≥---n b b b b S S b n n n n n n n n 有时 ∴数列{b n }是等比数列，.31,321==q b ∴.3211nn n q b b ==- ( *n N ∈) …………8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知,3)12(2,3)12(211+++=-==n n n n n n n c n b a c …………10分∴.03)1(83)12(23)12(2111≤-=--+=-+++n n n n n n n n c c ∴.1n n c c ≤+ …………………………12分在三棱柱111ABC A B C -中，,D M 分别为11,A B AB 的中点，11//,A D BM A D BM ∴=,1A DBM ∴为平行四边形，1//A M BD ∴ //,EF BD ∴BD ⊆ 平面1BC D ，EF ⊄平面1BC D//EF ∴平面1BC D…………………….7分（II ）设AC 上存在一点G ,使得平面EFG 将三棱柱分割成两 部分的体积之比为1︰15，则111:1:16E AFG ABC A B C V V --=111111sin 321sin 2E AFG ABC A B C AF AG GAF AEV V AB AC CAB A A --⨯⋅∠⋅=⋅⋅∠⋅ 111134224AG AG AC AC =⨯⨯⨯=⋅112416AG AC ∴⋅=， 32AG AC ∴=， 32AG AC AC ∴=> 所以符合要求的点G 不存在 ……………………….14分18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）11(12345)3,(44566)555x y =++++==++++=，因线性回归方程ˆ=+ybx a 过点(,)x y ， ∴50.66 3.2a y bx =-=-⨯=，∴6月份的生产甲胶囊的产量数：ˆ0.66 3.2 6.8y=⨯+=…………….6分（Ⅱ）0,1,2,3,ξ=31254533991054010(0),(1),84428421C C C P P C C ξξ======== 213454339930541(2),(3).84148421C C C P P C C ξξ======== …………………….10分5105140123 422114213E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯= …………………….14分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当{}{}0,1,2,0,1,2a b ∈∈时，等可能发生的基本事件(,)a b 共有9个： (00)(01)(02),(10)(11)(12)(20)(21)(22).，，，，，，，，，，，，，，，， 其中事件A ： “1(1)03f a b =-+≥”，包含6个基本事件： (00)(01)(02)(11)(12)(22).，，，，，，，，，，，故62()93P A ==． 即事件“(1)0f ≥”发生的概率23…………………….4分 （Ⅱ）31(),3f x x ax b =-+是R 上的奇函数，得(0)0,0.f b ==（5分）∴31(),3f x x ax =- 2()f x x a '=-,① 当1a ≥时，因为11x -≤≤，所以()0f x '≤，()f x 在区间[]1,1-上单调递减，从而1()(1)3g a f a ==-； ② 当1a ≤-时，因为11x -≤≤，所以()0f x '>，()f x 在区间[]1,1-上单调递增，从而1()(1)3g a f a =-=-+, 综上，知1,13().1,13a a g a a a ⎧-≤-⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩…………………….9分（Ⅲ）当1=a 时，()()1,3123-='∴+-=x x f b x x x f当()()()()02,1,01,0>'∈<'∈x f x x f x 时当时()()()上递增上递减，在在2,11,0x f ∴，即()()b f x f +-==321m in 又()()()0322,0f b f b f >+== ，[]()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-∈∈∴b b x f x 32,3220时，，当 而()[]210,2f x x x '=-∈在上递增，()[1,3]f x '∈-对任意[]2,01∈x ，总存在[]2,02∈x 使得)()(21x f x f '=()()f x f x '∴⊆的值域的值域，[]22-,1,333b b ⎡⎤++⊆-⎢⎥⎣⎦即∴ 2-13b +≥-且233b +≤，解得13-73b ≤≤.…………………….14分20．(本小题满分14分)解（Ⅰ） (1)0f a b a b =-=⇒= ，()2ln a f x ax x x ∴=--， 22 ()a f x a x x'∴=+-. 要使函数()f x 在其定义域内为单调函数，则在定义域(0,)+∞内， ① 当0a =时，2()0f x x'=-<在定义域(0,)+∞内恒成立， 此时函数()f x 在其定义内为单调递减函数，满足题意； ②当0a >时，要使222111 ()()0a f x a a a x x x a a '=+-=-+-≥恒成立，则10a a-≥，解得1a ≥；此时函数()f x 在其定义内为单调递增函数，满足题意；③ 当0a <时，22()0a f x a x x'=+-<恒成立；此时函数()f x 在其定义内为单调递减函数，满足题意；综上所述，实数a 的取值范围是(,0][1,)-∞⋃+∞；…………………….4分（注: 本问也可采用“分离变量”的方法，酌情给分）（Ⅱ）由题意知(1)0f '=，可得20a a +-=，解得1a =，所以21()(1)f x x'=-于是/2211(1211n n n n a f n a na a n +=-+=-+-+，下面用数学归纳法证明22n a n ≥+成立，数学归纳法证明如下：（i ）当1n =时，14212a =≥⨯+，不等式成立；（ii ）假设当n k =时，不等式22k a k ≥+成立，即22k a k -≥成立，则当1n k =+时，1(2)1(22)21452(1)2k k k a a a k k k k +=-+≥+⨯+=+>++， 所以当1n k =+时，不等式也成立，由（i ）（ii ）知*n N ∀∈时都有22n a n ≥+成立. …………………….8分（Ⅲ） 由（Ⅱ）得1111(22)1[2(1)222]121n n n n n a a a n a n n a ----=-++≥-+-++=+，（*,2n N n ∀∈≥）于是112(1)n n a a -+≥+， （*,2n N n ∀∈≥）成立，所以2112(1)a a +≥+，3212(1),...a a +≥+，112(1)n n a a -+≥+成立 累乘可得：1112(1)n n a a -+≥+，则1111112(1)n n a a -≤++成立，（*,2n N n ∀∈≥） 所以1231111...1111n a a a a ++++++++2111111212(1...)(1)1222525n n a -≤++++=-<+.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二数学第一学期期终考试模拟试卷
班级________姓名___________学
号_____
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．
1．曲线21x y xe x =++在点(0,1)处的切线方程为______________．
2．设a R ∈，若函数3()ax y e x x R =+∈有大于零的极值点，则a 的取值范围是______________．
3．函数()y f x =的图象如图所示，那么导函数'()y f x =的图象可能是______________．
4．若2
1()ln(2)2
f x x b x =-
++在∞(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是______________．
5．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =______________． 6．设直线b x y +=
2
1
是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b 的值是______________． 7．设函数3
()31()f x ax x x R =-+∈，若对于任意的[1,1]x ∈-都有0)(≥x f 成立，则实
数a 的值为______________．
8．设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为______________．2
(2,)e
9．若曲线4
y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为______________． 10．对正整数n ，设曲线(1)n
y x x =-在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列
1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和的公式是______________． 11．已知二次函数2
()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有
E
F
D 1
C 1
B 1
A 1
D
C
B
A
()0f x ≥，则
(1)
'(0)
f f 的最小值为______________． 12．曲线x y e =在点2(2,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为是______________．
13．已知曲线2
4
x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为______________．
14．()f x '是3
1()213
f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是______________．
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
(本小题满分14分)
15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知2a =
，b =060B =．
(Ⅰ)求c 的值及ABC ∆的面积S ； (Ⅱ)求sin(2)A C +的值．
16．(本小题满分14分)
（文）已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导函数'()y f x =的图象
经过
点(1,0)，(2,0)，如图所示. (Ⅰ)求0x 的值； (Ⅱ)求,,a b c 的值．
（理）如图，正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为11,DD AB 的中点． (Ⅰ)求异面直线1B C 与1D F 所成角的余弦值； (Ⅱ)求直线1B C 与平面EAC 所成角的大小．
(本小题满分15分)
17．设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且13a +，
23a ，
34a +构成等差数列． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ)令31ln n n b a +=，1,2,n =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
(本小题满分15分)
18．已知椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点分别为12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，过点
2
(,0)a E c
的直线与椭圆相交于,A B 两点，且1212//,2F A F B F A F B =．
(Ⅰ)求椭圆的离心率e ；
(Ⅱ)求直线AB 的斜率k ．
G
F
E
D
C
B
A
(本小题满分16分)
19．如图，某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地ABD ∆”，其中AB 长
为1，BD 长可根据需要进行调节(BC 足够长) ．现规划在ABD ∆的内接正方形
BEFG 内种花，其余地方种草，且把种草的面积1S 与种花的面积2S 的比值
1
2
S S 称为“草花比y ” ．
(Ⅰ)设DAB θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式； (Ⅱ)当BE 为多长时，y 有最小值？最小值是多少？
(本小题满分16分)
20．设椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 与AF 垂直的
直线分别交椭圆C 与x 轴正半轴于点,P Q ，且8
5
AP PQ =．
(Ⅰ)求椭圆C 的离心率；
(Ⅱ)若过,,A Q F
三点的圆恰好与直线:30l x +=相切，求椭圆C 的方程．。