中考数学专题复习题 代数式(含解析)
中考数学真题解析代数式、整式及单项式、多项式的有关概念(含答案)
全国中考真题解析代数式、整式及单项式、多项式的有关概念一、选择题1. 已知a ﹣b =1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（ ）A.﹣1B.1C.﹣5D.5 考点：代数式求值.专题：计算题.分析：将所求代数式前面两项提公因式2，再将a ﹣b =1整体代入即可．解答：解：∵a ﹣b =1，∴2a ﹣2b ﹣3=2（a ﹣b ）﹣3=2×1﹣3=﹣1．故选A ．点评：本题考查了代数式求值．关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解．2. 若（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9，则|a+b|之值为何（ ）A 、18B 、24C 、39D 、45考点：完全平方公式；代数式求值。
专题：计算题。
分析：先将原式化为49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a 、b 的方程组，求出a 、b 的值代入即可．解答：解：∵（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9，∴49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9，∴⎩⎨⎧=-=-9142a b a ， 解得⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==423423b a b a 或， 当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45；当a=﹣3，b=﹣42时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45；故选D ．点评：本题是一个基础题，考查了完全平方公式以及代数式的求值，要熟练进行计算是解此题的关键．3.当a=3，b=2时，a2+2ab+b2的值是（）A、5B、13C、21D、25考点：代数式求值；完全平方公式。
专题：计算题。
分析：先运用完全平方公式将a2+2ab+b2变形为：（a+b）2，再把a、b的值代入即可．解答：解：a2+2ab+b2=（a+b）2，当a=3，b=2时，原式=（3+2）2=25，故选：D．点评：此题考查的是代数式求值，并渗透了完全平方公式知识，关键是运用完全平方公式先将原式因式分解再代入求值．4.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是（）A．2（a＋1）B．2（a－1）C．2a＋1 D．2a－1考点：列代数式。
中考数学专题《代数式》复习试卷(含解析)
中考数学专题《代数式》复习试卷(含解析) 2022年中考数学专题复习卷:代数式一、选择题1.以下各式不是代数式的是（）A.0B.C.D.2.若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（）A.3B.6C.8D.93.某一餐桌的表面如图所示（单位：m），设图中阴影部分面积S1，餐桌面积为S2，则（A.B.C.D.4.若M=3某2﹣8某y+9y2﹣4某+6y+13（某，y是实数），则M的值一定是（）A.零B.负数C.正数D.整数5.代数式相乘，其积是一个多项式，它的次数是（）A.3B.5C.6D.26.已知a+b=5，ab=1,则（a-b）2=(）A.23B.21C.19D.177.若|某+2y+3|与（2某+y）2互为相反数，则某2﹣某y+y2的值是（）A.1B.3C.5D.78.已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）A.8B.4C.﹣4D.﹣89.黎老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边为a-b，则该长方形周长为（）A.6aB.6a+bC.3aD.10a-b）10.A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A，B两地间往返一次的平均速度为（）A.B.C.D.无法计算11.如图，都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有2个圆；第②个图形中一共有7个圆；第③个图形中一共有16个圆；第④个图形中一共有29个圆；…；则第⑦个图形中圆的个数为()A.121B.113C.105D.9212.如图，已知，点A（0，0）、B（4，0）、C（0，4），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在某轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第2022个等边三角形的边长等于（）A.B.C.D.二、填空题13.若是方程的一个根，则的值为________．14.已知-2某3m+1y2n与7某n-6y-3-m的积与某4y是同类项，则m2+n的值是________15.若a某=2,b某=3,则(ab)3某=________16.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2022次输出的结果为________．17.若3a2﹣a﹣3=0，则5﹣3a2+a=________．18.已知+|b﹣1|=0，则a+1=________．19.已知某=2m+n+2和某=m+2n时，多项式某2+4某+6的值相等，且m ﹣n+2≠0，则当某=3（m+n+1）时，多项2式某+4某+6的值等于________．20.若规定一种特殊运算为：ab=ab-，则（﹣1）（﹣2）________．，，，，按照这样的规律，这组21.按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：1，数据的第10项应该是________．22.已知的奇数时，，，，，，，…（即当为大于1________.；当为大于1的偶数时，），按此规律，三、解答题23.已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求式子（a+b）+m﹣cd+m．24.先化简，再求值：已知a2—a=5，求(3a2-7a)-2(a2-3a+2)的值．25.某公园欲建如图13-2-3所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米）答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】：A、是整式，是代数式，故不符合题意；B、是分式，是代数式，故不符合题意；C、是不等式，不是代数式，故符合题意；D、是二次根式，是无理式，是代数式，故不符合题意。
专题2代数式含答案解析2023年山东省中考数学一轮复习专题训练
专题2 代数式一、单选题1．（2022·高青模拟）一种商品，先降价10%后又提价10%，现在商品的价格（）A．比原价格高B．比原价格低C．与原价格相等D．无法比较2．（2022·高唐模拟）算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为（）A．B．C．D．3．（2022·泗水模拟）如图中，分别是由1个、2个、n个（n为正整数）正方形连接成的图形，在图1中，x=70°；在图2中，y=28°；通过以上计算，请写出图3中a+b+c+⋯+d=____（用含n的式子表示）A．45°n B．90°n C．135°n D．180°n 4．（2022·冠县模拟）计算31，32，33，34，35，36，并观察这些幂的个位数字，根据你发现的规律，判断32022的个位数字跟（）的个位数字相同．A．31B．32C．33D．345．（2022·莱州模拟）已知抛物线y=x2−x−1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2−m+2022的值为（）A．2020B．2021C．2022D．2023 6．（2022·淄川模拟）当x＝2时，代数式ax5+bx3+cx−7的值是-10，则当x＝-2时，该代数式的值为（）A．-10B．10C．4D．-47．（2022·日照模拟）观察下列树枝分叉的规律图，若第n个图树枝数用Y n表示，则Y9−Y4=（）A．15×24B．31×24C．33×24D．63×24 8．（2022·沂源模拟）在使用DY-570型号的计算器时，小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键：若一开始输入的数据为5，那么第2022步之后，显示的结果是（）A．5B．15C．125D．259．（2021·邹城模拟）一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（）A．0.125a元B．0.15a元C．0.25a元D．1.25a元10．（2021·博山模拟）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为3或－4时，输出的y 值互为相反数，则b等于（）A．－30B．－23C．23D．30 11．（2022·临清模拟）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，以此类推，则a19的值为（）A ．378B ．380C ．386D ．39912．（2022·淄博模拟）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1CC 1B 1；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2C 1C 2B 2，…．按照这样的规律，第2021个正方形的面积是（ ）A ．5×(94)2019B ．5×(94)2020C ．5×(94)2021D ．5×(94)2022二、填空题13．（2021·金乡模拟）当代数式a +2b 的值为3时，代数式1+2a +4b 的值是 ．14．（2021·菏泽）如图，一次函数 y =x 与反比例函数 y =1x（ x >0 ）的图象交于点 A ，过点 A作 AB ⊥OA ，交 x 轴于点 B ；作 BA 1//OA ，交反比例函数图象于点 A 1 ；过点 A 1 作 A 1B 1⊥A 1B 交 x 轴于点 B ；再作 B 1A 2//BA 1 ，交反比例函数图象于点 A 2 ，依次进行下去，……，则点 A 2021 的横坐标为 ．15．（2021·乐陵模拟）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式 2x 2−x −3 的方法.⑴二次项系数 2=1×2 ；⑵常数项 −3=−1×3=1×(−3) 验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×(−1)=1；1×(−1)+2×3=5；1×(−3)+2×1=−1；1×1+2×(−3)=−5⑶发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(−3)+2×1=−1，等于一次项系数-1，即(x+1)(2x−3)=2x2−3x+2x−3=2x2−x−3，则2x2−x−3=(x+1)(2x−3).像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：3x2+5x−12=．16．（2021·枣庄）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为．17．（2021·金乡模拟）对于实数m，n，定义运算m⊗n＝mn2﹣n．若2⊗a＝1⊗（﹣2）则a＝．18．（2021·烟台）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为．19．（2021·潍坊）在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达终点A n（506，﹣505），则n的值为．20．（2021·滨城模拟）按一定规律排列的单项式：a2，−3a3，9a10，−27a15，81a26，…，第n个单项式是．21．（2021·东昌府模拟）观察下列等式：第一行：4−1=3第二行：9−4=5第三行：16−9=7第四行：25−16=9按照上述规律，第n行的等式为．22．（2021·夏津模拟）定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为．23．（2022·曹县模拟）已知x−2y=3则1−2x+4y的值为．24．（2022·嘉祥模拟）观察下列各式：a1=23，a2=35，a3=107，a4=53，a5=2611，a6=3513，a7=103，根据其中的规律可得a8=．25．（2022·济宁模拟）如图所示，用棋子摆成“T”字形，按照图①，图②，图③的规律摆下去，若摆成第n个“T”字形需要m颗棋子，则m关于n的关系式是．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：设商品初始价格为a元，降价10%后的价格为(1-10%)×a=0.9a元；又提价10%的价格为(1+10%)×0.9a =0.99a元；∵0.99a＜a，∴比原价格低，故答案为：B．【分析】设商品初始价格为a元，分别求出降价和提价后的价格，再比较大小即可。
中考数学真题精选专题试卷代数式(含答案解析)(含答案解析)
代数式
一．选择题（共19小题）
1．（?海南）某企业今年
1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是
（）
A ．（1﹣10%）（1+15%）x 万元
B ．（1﹣10%+15%）x 万元
C ．（x ﹣10%）（x+15%）万元
D ．（1+10%﹣15%）x 万元2．（?吉林）购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为（
）
A ．（a+b ）元
B ．3（a+b ）元
C ．（3a+b ）元
D ．（a+3b ）元3．（?自贡）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，
决定将原价为a 元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（
）A ．a ﹣10% B ．a?10% C ．a （1﹣10%）D ．a （1+10%）
4．（?恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次降价20%，现售价为b 元，则原售价为（
）A ．（a+b ）元B ．（a+b ）元C ．（b+a ）元
D ．（b+a ）元5．（?江阴市模拟）某厂1月份产量为a 吨，以后每个月比上一个月增产
x%，则该厂3月份的产量（单位：吨）为（
）A ．a （1+x ）2B ．a （1+x%）2C ．a+a?x% D ．a+a?（x%）2
6．（?海南）已知x=1，y=2，则代数式x ﹣y 的值为（
）A ．1B ．﹣1 C ．2D ．﹣3
7．（?娄底）已知a 2+2a=1，则代数式2a 2+4a ﹣1的值为（
）A ．0B ．1C ．﹣1 D ．﹣2。
2025年广东省中考数学一轮复习：代数式(附答案解析)
2025年广东省中考数学一轮复习：代数式一．选择题（共10小题）1．（a，b，c，d）表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组．（a+b，b+c，c+d，d+a）表示由它生成的第一个数组，（a+b+b+c，b+c+c+d，c+d+d+a，d+a+a+b）表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组．记M0＝a+b+c+d，第n个数组的四个数之和为M n（n为正整数）．下列说法：①M n可以是奇数，也可以是偶数；②M n的最小值是20；③若1000＜0＜2000，则n＝10．其中正确的个数（）A．0B．1C．2D．32．2条直线最多有S1个交点，3条直线最多有S2个交点，按照规律依此类推，2023条直线最多有S2022个交点，则11+12+13+⋯+12021+12022的值为（）A．20231012B．40442023C．40452023D．202110113．下列各式中运算正确的是（）A．2x3+3x3＝5x6B．a2b﹣ab2＝0C．（﹣18）÷（﹣9）＝﹣2D．（﹣2）3＝﹣84．小明用现金买了5个相同的笔记本，找回（20﹣5a）元，有下列说法：说法Ⅰ：若小明原有现金20元，则每个笔记本a元；说法Ⅱ：若每个笔记本为2a元，则小明的现金有（20+5a）元；则下面判断正确的是（）A．Ⅰ对Ⅱ错B．Ⅰ错Ⅱ对C．Ⅰ与Ⅱ都对D．Ⅰ与Ⅱ都错5．某商店经销一种品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台m元，商店将进价提高30%后作为零售价销售，一段时间后，商店又按零售价的8折销售，这时该型号空气炸锅的零售价为（）A．m元B．1.3m元C．1.04m元D．0.8m元6．平面内，将长分别为2，4，3的三根木棒按如图所示方式连接成折线A﹣B﹣C﹣D，其第1页（共21页）。
2022年中考数学分类复习强化练 -第二讲 代数式(含答案)
第二讲代数式专项一列代数式知识清单代数式：用________把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.注意代数式不含等号，单独一个数或一个字母也是代数式.考点例析例1 如图1，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球的总数，则表达错误的是（）A．12（m-1）B．4m+8（m-2）C．12（m-2）+8 D．12m-16分析：正方体有12条棱，每条棱上的小球数为m，则有12m个小球，而每个顶点处的小球算了3次，多计算2次，则正方体棱长上的所有小球个数为12m-8×2=12m-16.将各选项化简即可．解：例2 （2021•模考海南）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录.如图2是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有个菱形，第n个图中有个菱形（用含n的代数式表示）．分析：根据已知图形可得，图形中菱形的个数为序数的平方与序数减1的平方的和，据此求解可得．解：归纳：在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位，如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，单位写在式子后面.跟踪训练1．（2021•模考重庆）已知a+b=4，则代数式1++的值为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣12.长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，共需花费元．3. （2021•模考鸡西）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……依此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是个．第3题图专项二整式知识清单一、整式的加减1. __________与__________统称为整式（注意整式的分母中不含有字母）.2. 同类项：所含__________相同，并且相同字母的__________也相同的项叫做同类项.3. 合并同类项法则：同类项的__________相加，所得的结果作为_________，字母和字母的__________保持不变.4. 整式的加减运算：先去括号，再合并同类项（当括号前面是“＋”时，把括号和它前面的“＋”去掉，括号内各项都__________符号；当括号前面是“－”时，把括号和它前面的“-”去掉，括号内各项都__________符号）.二、幂的运算1. 同底数幂的乘法：a m·a n=___________（m，n都是正整数）；2. 幂的乘方：（a m）n=___________（m，n都是正整数）；3. 积的乘方：（ab）n=___________（n是正整数）；4. 同底数幂的除法：a m÷a n=___________（a≠0，m，n为正整数）.三、整式的乘法1. 单项式乘以单项式：把它们的___________、___________分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的___________作为积的一个因式．2. 单项式乘以多项式：a（a+b+c）=a2+ab+ac.3. 多项式乘以多项式：（a+b）（b+c）=ab+b2+ac+bc.4. 乘法公式：①平方差公式：（a+b）（a-b）=___________；②完全平方公式：（a±b）2=___________.四、整式的除法1. 单项式相除，把___________、___________分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的___________作为商的一个因式．2. 多项式除以单项式，先把这个多项式的___________除以这个单项式，再把所得的商___________．考点例析例1 （2021•模考鄂尔多斯）下列计算错误的是（）A．（﹣3ab2）2=9a2b4B．﹣6a3b÷3ab=﹣2a2C．（a2）3﹣（﹣a3）2=0 D．（x+1）2=x2+1分析：（x+1）2=x2+2x+1是完全平方式，故选项D错误.解：例2 已知3m=4，32m-4n=2，若9n=x，则x的值为（）A．8 B．4 C. D.分析：先逆用幂的乘方及同底数幂的除法法则将32m-4n=2变形为（3m）2÷（3n）4，再将9n变形为（3n）2，代入求得n的值.再开平方求得x 的值，注意x在本题中应为正数.解：归纳：幂的运算首先要分清运算法则，再选择相应法则进行计算.在解答利用幂的运算性质求值类的题目时，需注意幂的运算的逆向运用.例3 （2021•模考郴州）如图①，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图②所示的长方形．这两个图能解释的等式是（）A．x2﹣2x+1=（x﹣1）2B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C．x2+2x+1=（x+1）2D．x2﹣x=x（x﹣1）分析：左边两个长方形面积等于大正方形的面积减去阴影正方形的面积，即x2﹣1，右边大长方形的面积可以表示为（x+1）（x﹣1），根据空白部分面积相等列等式.解：例4 已知5x2-x-1=0，求代数式（3x+2）（3x-2）+x（x-2）的值．分析：直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简，这里不要着急求解x的值，可以将条件式变形，整体代入求得．解：归纳：整式的运算主要是整式的加减运算和乘除运算.进行加减运算时要注意去括号时的符号问题；进行乘法运算时，首先要观察是否可以运用乘法公式，其次运算时注意不要重复或遗漏.跟踪训练1．（2021•模考日照）单项式﹣3ab的系数是（）A．3 B．﹣3 C．3a D．﹣3a2. （2021•模考济南）下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=4a6B．a2•a3=a6C．3a+a2=3a3D．（a﹣b）2=a2﹣b23. （2021•模考河北）墨迹覆盖了等式“x3x=x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+ B．﹣C．×D．÷4. （2021•模考淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205 B．250 C．502 D．5205. （2021•模考绵阳）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn=．6. 化简：（x+y）2-x（x+2y）．7. （2021•模考襄阳）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y），其中x=，y=﹣1．专项三因式分解知识清单1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的_________的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解．2. 因式分解的基本方法：（1）提公因式法：ma+mb+mc=_______________．（2）公式法：①平方差公式：a2-b2=_______________．②完全平方公式：a2±2ab+b2=_______________．考点例析例1 （2021•模考西藏）下列分解因式正确的是（）A．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x=2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2D．x2+y2=（x+y）2分析：2xy+4x=2x（y+2），选项B提公因式不彻底；选项C，D不是完全平方公式，不能用公式法因式分解.解：归纳：判断因式分解是否正确，一看等式右边是否是整式的积的形式，二看左右两边是否相等.例2 （2021•模考自贡）分解因式：3a2﹣6ab+3b2=．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：归纳：一个多项式有公因式先提取公因式，再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．多项式是二项式优先考虑平方差公式分解，三项式优先考虑完全平方公式分解.跟踪训练1. （2021•模考河北）若=8×10×12，则k的值是（）A．12 B．10 C．8 D．62. （2021•模考眉山）已知a2+b2=2a﹣b﹣2，则3a﹣b的值为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣43．（2021•模考盐城）因式分解：x2﹣y2=．4. （2021•模考营口）ax2﹣2axy+ay2=．5. （2021•模考深圳）分解因式：m3﹣m=．6. （2021•模考常德）【阅读理解】对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n=x3﹣n2x﹣x+n=x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）=x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）=（x﹣n）（x2+nx ﹣1）．【理解运用】如果x3﹣（n2+1）x+n=0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）=0，即有x﹣n=0或x2+nx﹣1=0，因此，方程x﹣n=0和x2+nx﹣1=0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n=0的解．【解决问题】求方程x3﹣5x+2=0的解是__________________________.专项四分式知识清单一、分式的相关概念1. 定义：用A ，B（B≠0）表示两个整式，A÷B就可以表示成．如果B中含有____________，式子叫做分式.2. 分式有意义、值为0的条件：分式的分母____________，分式有意义；分式的____________不为0，____________为0时，分式的值为0.二、分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个__________的整式，分式的值不变．三、分式的运算1. 最简分式：分子与分母没有____________的分式，叫做最简分式．2. 分式的约分、通分：把分式的分子与分母的_____________约去，叫做约分；把几个____________的分式分别化为与原来的分式相等的____________的分式，叫做通分．3. 分式的乘法运算法则：分式乘分式，用分子的积作为积的_____________，分母的积作为积的____________，即·=____________．4. 分式的除法运算法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即÷=____________．5. 分式的乘方：分式的乘方等于分子的乘方除以分母的乘方，即=____________．6. 分式的加减运算法则：同分母的分式相加减，____________不变，把____________相加减；异分母分式相加减，先通分，化为_________分式，然后再按同分母分式的加减法则进行运算．考点例析例1 （2021•模考河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．B．C．D．分析：根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变来判断. 选项A，B 是同加或同减，不是同乘除，不符合分式的基本性质；选项C中，分子、分母同乘的整式不相同，也不符合分式的基本性质；选项D中，分式的分子与分母同乘2，分式的值不变.解：归纳：根据分式的基本性质对分式变形，要注意：①分子与分母必须同乘（或除以）同一个整式；②该整式不等于0.例2 （2021•模考雅安）若分式=0，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0分析：根据分式的值为0的条件，得x2-1=0且x+1≠0．解：归纳：判断分式值等于0时，要从两方面来考虑：一是分子等于0，二是分母不等于0.例3 （2021•模考娄底）先化简，然后从﹣3，0，1，3中选一个合适的数代入求值．分析：本题可以先将括号中的两项通分，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，最后把m的值代入计算．还可以先把除法变为乘法，利用乘法分配律计算.化简时可以根据题目选择最简便的方法. 解：归纳：分式化简的最后结果，一定是最简分式或整式，求值所选数值要使原分式有意义.跟踪训练1. （2021•模考衡阳）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1C．x=1 D．x≠02. （2021•模考金华）分式的值是零，则x的值为（）A．2 B．5 C．-2 D．-53．（2021•模考淄博）化简的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．4．（2021•模考随州）的计算结果为（）A. B. C. D.5. （2021•模考阜新）先化简，再求值：，其中x=﹣1．6. （2021•模考自贡）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．专项五二次根式知识清单1. 二次根式：形如_________（a≥0）的式子叫做二次根式．2. 最简二次根式：（1）被开方数不含__________；（2）被开方数中不含能_________的因数或因式．同时满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.3.二次根式的性质：（1）=____________（a≥0）；（2）=|a|=（3）=____________（a≥0，b≥0）；（4）=____________（a≥0，b>0）.4. 二次根式的运算（1）二次根式的乘法：=____________（a≥0，b≥0）；（2）二次根式的除法：=____________（a≥0，b>0）；（3）二次根式的加减：先把每个二次根式化成____________，再把__________相同的二次根式进行合并.考点例析例1 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________________.分析：根据二次根式有意义的条件和分母不为零的性质，可得2x-6＞0，求解即可．解：归纳：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，若二次根式在分母上，则被开方数不能为0，由此可确定字母的取值范围．例2 （2021•模考攀枝花）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣2 B．0 C．﹣2a D．2b分析：根据数轴，知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，故a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，原式可转化为-（a+1）+b﹣1+（a﹣b），去括号合并即可.解：例3 （2021•模考包头）计算：=．分析：本题可以把原式化为，再将中括号内的部分利用平方差公式计算，运算更简便.解：归纳：进行二次根式的混合运算，应注意先化简，后合并，还要注意乘法公式的灵活应用．跟踪训练1．（2021•模考广东）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣22. （2021•模考济宁）下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3. （2021•模考南通）下列运算结果正确的是（）A．B．3+=C．÷=3 D．×=4. （2021•模考朝阳）计算的结果是（）A．0 B．C．D．5.（2021•模考荆州）若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中填入一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A．+1 B．﹣1 C．D．1﹣6. （2021•模考益阳）若计算m的结果为正整数，则无理数m的值可以是（写一个）．7. （2021•模考河北）已知﹣=a﹣=b，则ab=．8. （2021•模考株洲）计算的结果是．专项六代数式中的数学思想1. 整体思想整体思想是指在解决某些问题时，把一些组合式子作为一个“整体”，并把这个“整体”直接代入另一个式子，避免局部运算烦琐的方法.在分解因式、求代数式的值时，恰当使用整体思想，可以提高解题效率，减少复杂的计算.例1 （2021•模考临沂）若a+b=1，则a2﹣b2+2b﹣2=．分析：把a+b看做一个整体，由于a+b=1，将a2﹣b2+2b﹣2变形为含有a+b的形式，整体代入计算即可求解．解：归纳：在代数式的化简与求值过程中，如果不能确定整式中字母的具体值，可以考虑将该整式看做一个整体代入求值.2. 数形结合思想数形结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.例2 （2021•模考呼伦贝尔）已知实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（）A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3分析：先根据数轴上a的位置，确定绝对值符号内式子的正负，然后再用去绝对值符号的方法进行化简．解：归纳：实数与数轴上的点之间具有一一对应关系，平面上的点与有序实数对之间具有一一对应关系，这些都是“数”和“形”转化的桥梁.3. 归纳推理思想由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征，或者由个别事实概括出一般的结论.例3 （2021•模考青海）观察下列各式的规律：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1；②2×4﹣32=8﹣9=﹣1；③3×5﹣42=15﹣16=﹣1．请按以上规律写出第4个算式：，用含有字母的式子表示第n个算式：．分析：观察发现，和算式序号相等的数与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于﹣1，根据此规律写出即可．解：跟踪训练1.（2021•模考枣庄）图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②所示拼成一个正方形，则中间空余部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2第1题图第5题图2.（2021•模考西藏）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n的值是（）A．18 B．19 C．20 D．213.（2021•模考十堰）已知x+2y＝3，则1+2x+4y＝．4.（2021•模考雅安）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2=．5.（2021•模考赤峰）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．设原点处为O，第一次从点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；…；如此跳跃下去，最后落点为OA2019的中点A2020，则点A2020表示的数为．参考答案专项一列代数式考点例析：例1 A 例2 41 （2n2﹣2n+1）跟踪训练：1. A 2.（30m+15n） 3. 92专项二整式考点例析：例1 D 例2 C 例3 B例4 原式=9x2-4+x2-2x=10x2-2x-4.因为5x2-x-1=0，所以5x2-x=1.所以原式=2（5x2-x）-4=2×1-4=-2．跟踪训练：1. B 2. A 3. D 4. D 5. 0或86.解：原式=x2+2xy+y2-x2-2xy=y2．7.解：原式=4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2﹣6xy﹣10y2=6xy.当x =，y =﹣1时，原式=6××=﹣．专项三因式分解考点例析：例1 A 例2 3（a﹣b）2跟踪训练：1. B 2. A 3.（x+y）（x﹣y） 4. a（x﹣y）2 5. m（m+1）（m﹣1）6.x=2或x=﹣1+或x=﹣1﹣提示：将x3﹣5x+2=0变形为x3﹣4x﹣x+2=0，则x（x2﹣4）﹣（x﹣2）=0，x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）=0.所以x﹣2=0或x2+2x﹣1=0，解得x=2或x=﹣1±.专项四分式考点例析：例1 D 例2 A例3 原式=•=（m﹣3）﹣2（m+3）=﹣m﹣9.因为m的值为﹣3，0，3时，原分式没有意义，所以m只能取1.当m=1时，原式=﹣1﹣9=﹣10．跟踪训练：1. B 2. D 3. C 4. B5. 解：原式==.当x =-1时，原式==1﹣．6. 解：==.解不等式组得﹣1≤x＜1.因为x是不等式组的整数解，所以x的值为﹣1，0.11因为x=﹣1时，原分式无意义，所以x=0.当x=0时，原式==．专项五二次根式考点例析：例1 x>3 例2 A 例3 ﹣跟踪训练：1. B 2. A 3. D 4. B 5.C 6. 答案不唯一，如7. 6 8.2专项六代数式中的数学思想考点例析：例1 ﹣1 例2 D 例3 4×6﹣52=24﹣25=﹣1 n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1 跟踪训练：1. C 2. A 3. 7 4. 6 5.12。
中考数学专题02 代数式【考点巩固】(解析版)
专题02 代数式考点1：代数式的概念与求值1．（2021·四川自贡市·中考真题）已知23120x x --=，则代数式2395x x -++的值是（ ） A ．31 B ．31-C ．41D ．41-【答案】B 【分析】根据题意，可先求出x 2-3x 的值，再化简()22395=3+53x x x x -++--，然后整体代入所求代数式求值即可． 【详解】解：∵23120x x --=， ∴23=12x x -，∴()223395=3+5=312+5=31x x x x -++---⨯-． 故选：B ．2．（2021·浙江温州市·中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米()1.2a +元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）A ．20a 元B ．()2024a +元C ．()17 3.6a +元D ．元【答案】D 【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可． 【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a 元，后面3立方米单价为（a +1.2）元， ∴应缴水费为17a +3（a +1.2）=20a +3.6（元）， 故选：D ．3．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）观察下列等式：，，，…按此规律，则第个等式为__________________．【答案】．()20 3.6a +22110=-22321=-22532=-n 21n -=()221n n --【分析】第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与从1开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可． 【详解】解：∵，， ，…∴第个等式为：故答案是：．4．（2021·浙江台州市·中考真题）将x 克含糖10的糖水与y 克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ） A ．20 B ．C ．D ．【答案】D 【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解． 【详解】解：混合之后糖的含量：， 故选：D ．5．（2021·甘肃武威市·中考真题）一组按规律排列的代数式：，…，则第个式子是___________．【答案】【分析】根据已知的式子可以看出：每个式子的第一项中a 的次数是式子的序号；第二项中b 的次数是序号的2倍减1，而第二项的符号是第奇数项时是正号，第偶数项时是负号． 【详解】解：∵当n 为奇数时，；当n 为偶数时，，∴第n 个式子是：．22110=-22321=-22532=-n ()22211n n n -=--()221n n --%%%+100%2x y⨯+3100%20x y⨯+3100%10+10x yx y⨯10%30%3100%1010x y x yx y x y++=⨯++2335472,2,2,2a b a b a b a b +-+-n ()12112n nn a b +-+-⋅()111n +-=()111n +-=-()1211·2n n n a b +-+-故答案为：考点2：整式相关概念6．多项式 是一个关于x 的三次四项式，它的次数最高项的系数是﹣5，二次项的系数是34，一次项的系数是﹣2，常数项是4．【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【解答】解：由题意可得，此多项式可以为： ﹣5x 3+34x 2﹣2x +4． 故答案为：﹣5x 3+34x 2﹣2x +4．7．若单项式﹣x 3y n +5的系数是m ，次数是9，则m +n 的值为 ．【分析】先依据单项式的系数和次数的定义确定出m 、n 的值，然后求解即可． 【解答】解：根据题意得：m ＝﹣1，3+n +5＝9， 解得：m ＝﹣1，n ＝1， 则m +n ＝﹣1+1＝0． 故答案为：0． 考点3：整式的运算8．（2021·广西来宾市·中考真题）下列运算正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【分析】分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减法则进行计算，即可求解． 【详解】解：A. ，原选项计算正确，符合题意； B. ，原选项计算错误，不合题意； C. ，原选项计算错误，不合题意；D. ，不是同类项，无法相减，原选项计算错误，不合题意． 故选：A9．（2021·四川达州市·中考真题）已知，满足等式，则___________．【答案】-3()1211·2n n n a b +-+-235a a a ⋅=623a a a ÷=()325a a =2232a a a -=235a a a ⋅=624a a a ÷=()326a a =232a a -ab 2690a a ++=20212020a b =【分析】先将原式变形，求出a 、b ，再根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算即可求解． 【详解】解：由，变形得， ∴， ∴， ∴．故答案为：-310．（2021·广东中考真题）若且，则_____． 【答案】 【分析】 根据，利用完全平方公式可得，根据x 的取值范围可得的值，利用平方差公式即可得答案． 【详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴=， ∴==， 故答案为： 考点4：整式化简求值2690a a ++=()230a +=130,03a b +=-=13,3a b =-=()()()()20202020202020212020202120201113=33=33=3333a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1136x x +=01x <<221x x-=6536-1136x x +=2125(36x x -=1x x-1136x x +=2211125()(436x x x xxx -=+-⋅=01x <<1x x <1x x -56-221x x -=11()(x x x x +-135(66⨯-6536-6536-11．（2021·吉林长春市·中考真题）先化简，再求值：(2)(2)(1)a a a a +-+-，其中4a =+．【答案】a - 【分析】首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a 的值代入化简后的式子，即可解答本题． 【详解】()()()221a a a a +-+-224a a a =-+-当时，原式．12．（2021·贵州安顺市·中考真题）（1）有三个不等式，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集： （2）小红在计算时，解答过程如下：第一步第二步 第三步小红的解答从第_________步开始出错，请写出正确的解答过程． 【答案】（1）x ＜-3；（2）第一步，正确过程见详解 【分析】（1）先挑选两个不等式组成不等式组，然后分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可；（2）根据完全平方公式、去括号法则以及合并同类项法则，进行化简，即可． 【详解】解：（1）挑选第一和第二个不等式，得，由①得：x ＜-2， 由②得：x ＜-3，∴不等式组的解为：x ＜-3；4a =-4a =44-=()231,515,316x x x +--->()()211a a a +--2(1)(1)a a a +--22(1)a a a =+--221a a a =+--1a =-231515x x +<-⎧⎨->⎩①②（2）小红的解答从第一步开始出错，正确的解答过程如下：．故答案是：第一步 考点5：因式分解13．（2021·四川成都市·中考真题）因式分解：__________． 【答案】 【详解】解：=； 故答案为14．（2021·云南中考真题）分解因式：=______． 【答案】x （x +2）（x ﹣2）． 【详解】试题分析：==x （x+2）（x ﹣2）． 故答案为x （x+2）（x ﹣2）．15．（2021·江苏盐城市·中考真题）分解因式：a 2+2a +1＝_____． 【答案】（a +1）2 【分析】直接利用完全平方公式分解. 【详解】a 2+2a +1＝（a +1）2． 故答案为.考点6：分式有意义及分式为零的条件 16．（2021·浙江宁波市·中考真题）要使分式有意义，x 的取值应满足（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【分析】由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】2(1)(1)a a a +--22(21)a a a a =+--+2221a a a a =+-+-31a =-24x -=(x+2)(x-2)24x -=222x -(2)(2)x x +-(2)(2)x x +-34x x -34x x -2(4)x x -()21+a 12x +0x ≠2x ≠-2x ≥-2x >-解： 分式有意义，故选： 考点7：分式性质17．（2021·四川自贡市·中考真题）化简：_________． 【答案】 【分析】利用分式的减法法则，先通分，再进行计算即可求解． 【详解】 解：， 故答案为：． 考点8：分式化简与运算18．（2021·四川南充市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】根据分式的加减乘除的运算法则进行计算即可得出答案 【详解】12x +20,x ∴+≠2.x ∴≠-.B 22824a a -=--22a +22824a a ---()()28222a a a =--+-()()()()()2282222a a a a a +=-+-+-()()()2222a a a -=+-22a =+22a +232496b a b a b ⋅=2312332b b ab a ÷=11223a a a +=2112111a a a -=-+-解：A.，计算错误，不符合题意； B. ，计算错误，不符合题意；C.，计算错误，不符合题意； D.，计算正确，符合题意； 故选：D19．（2021·江苏盐城市·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【分析】先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可． 【详解】 解：原式．∵∴原式．20．（2021·山东威海市·中考真题）先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为a 的值代入求值．【答案】2（a -3），当a =0时，原式=-6；当a =1时，原式=-4． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定a 的值，继而代入计算可得答案． 【详解】= 2324916b a a b b⋅=2231213=333221b a ab a ab b b÷=⨯23111=2222a a a a a+=++--=--+---22211112=11111a a a a a a a 21111m m m-⎛⎫+ ⎪-⎝⎭2m =1m +11(1)(1)1m m m m m-+-+=⋅-(1)(1)1m m m m m-+=⋅-1m =+2m =213=+=2211(1)369a a a a a a -+--÷--+1-2211(1)369a a a a a a -+--÷--+()()()221311333a a a a a a a +-⎡⎤-+-÷⎢⎥---⎣⎦= = = =2（a -3）， ∵a ≠3且a ≠-1， ∴a =0，a =1，当a =0时，原式=2×（0-3）=-6； 当a =1时，原式=2×（1-3）=-4．21．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）先化简，再求值：，其中x 满足． 【答案】x （x +1）；6 【分析】先求出方程的解，然后化简分式，最后选择合适的x 代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴x =2或x =-1 ∴ = = ==x （x +1）∵x =-1分式无意义，∴x =2当x =2时，x （x +1）=2×（2+1）=6．()2223123331a a a a a a a -⎛⎫----⋅⎪--+⎝⎭()222312331a a a a a a ---++⋅-+()()221331a a a a +-⋅-+2212(1)121x x x x x x +++-÷+++220x x --=220x x --=220x x --=2212(1)121x x x x x x +++-÷+++()221212()111x x x x x x +++÷+++-()2222()11x x x x x ++÷++()()22112x x x x x ++⨯++22．（2021·四川遂宁市·中考真题）先化简，再求值：，其中m 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m 是整数． 【答案】； 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用三角形三边的关系，求得m 的值，代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵m 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长， ∴3-2＜m ＜3+2，即1＜m ＜5， ∵m 为整数， ∴m =2、3、4， 又∵m ≠0、2、3 ∴m =4， ∴原式=． 23．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J ．Npler ，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler ．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地．若x a N =（且），那么x 叫做以a 为底N 的对数， 记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：322293443m m m m m m -⎛⎫÷++ ⎪-+-⎝⎭32m m --12322293443m m m m m m -⎛⎫÷++ ⎪-+-⎝⎭222(2)99(2)33m m m m m m ⎛⎫--÷+ ⎪---⎝⎭=2223m m m m ÷--=2232m m m m-⋅-=32m m --=431422-=-0a >1a ≠log a x N =4216=24log 16=32log 9=239=，理由如下：设，则．．由对数的定义得又．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：①___________；②_______，③________； （2）求证：； （3）拓展运用：计算．【答案】（1）5，3，0；（2）见解析；（3）2【分析】（1）直接根据定义计算即可；（2）结合题干中的过程，同理根据同底数幂的除法即可证明；（3）根据公式：log a （M •N ）=log a M +log a N 和log a=log a M -log a N 的逆用，将所求式子表示为：，计算可得结论． 【详解】解：（1）①∵，∴5，②∵，∴3，③∵，∴0；（2）设log a M =m ，log a N =n ，∴，，∴， ∴， ∴； （3）= log ()log log (0,1,0,0)a a a M N M N a a M N ⋅=+>≠>>log ,log a a M m N n ==,n m M a N a ==m n m n M N a a a +∴⋅=⋅=log ()a m n M N +=⋅log log a a m n M N +=+ log ()log log a a a M N M N ∴⋅=+2log 32=3log 27=7log l =log log log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=->≠>>555log 125log 6log 30+-M N 5125630log ⨯5232=2log 32=3327=3log 27=071=7log 1=m a M =n a N =m n m n M a a a N-÷==log aM m n N =-log log log a a a M M N N=-555log 125log 6log 30+-5125630log ⨯==2．25．（2021·安徽）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推，[规律总结]（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块；（2）若一条这样的人行道一共有n （n 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 （用含n 的代数式表示）．[问题解决]（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？【答案】（1）2 ；（2）；（3）1008块【分析】（1）由图观察即可；（2）由每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖，再结合题干中的条件正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，递推即可；（3）利用上一小题得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地砖剩余最少时需要正方形地砖的数量．【详解】解：（1）由图可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖； 故答案为：2 ；（2）由（1）可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖； 当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即2+4；所以当地砖有n 块时，等腰直角三角形地砖有（）块；故答案为：；（3）令 则5log25 24n +24n +24n +242021n +=1008.5n =当时，此时，剩下一块等腰直角三角形地砖 需要正方形地砖1008块1008n =242020n +=∴。
(专题精选)初中数学代数式经典测试题含答案解析
（专题精选）初中数学代数式经典测试题含答案解析一、选择题1．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的概念求解． 【详解】解：Q 单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项，n 2∴=，m 11-=， n 2∴=，m 2=． 则m n 4+=． 故选D ． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．2．如果多项式4x 4+ 4x 2+ A 是一个完全平方式，那么A 不可能是（ ）． A ．1 B ．4C ．x 6D ．8x 3【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案． 【详解】∵4x 4+ 4x 2+1=（2x+1）2， ∴A=1，不符合题意， ∵4x 4+ 4x 2+ 4不是完全平方式， ∴A=4，符合题意， ∵4x 4+ 4x 2+ x 6=（2x+x 3）2， ∴A= x 6，不符合题意， ∵4x 4+ 4x 2+8x 3=（2x 2+2x ）2， ∴A=8x 3，不符合题意． 故选B ． 【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．3．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（）A．7500 B．10000 C．12500 D．2500【答案】A【解析】【分析】用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.【详解】解：101+103+10 5+107+…+195+197+199＝22 119919922++⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝1002﹣502，＝10000﹣2500，＝7500，故选A．【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．4．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．40【答案】B【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n+个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B．考点：规律型：图形变化类.5．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（）A．400 B．401 C．402 D．403【答案】D【解析】【分析】由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n-1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可．【详解】解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个，…第n个图形边长为1的小正方形有9+5×（n-1）=5n+4个，当5n+4=2019时，解得n=403所以第403个图形中边长为1的小正方形的个数为2019个．故选：D．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．6．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）A．（11，3）B．（3，11）C．（11，9）D．（9，11）【答案】A【解析】试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N排排N个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数 根据此规律即可得出结论．解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数． 故选A ．考点：坐标确定位置．7．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a ，宽为b 的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（ ）A ．2()a b - B ．29bC ．29aD ．22a b -【答案】B 【解析】 【分析】根据图1可得出35a b =，即53a b =，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．【详解】解：由图可知，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b + ∴阴影部分的面积为：22(2)8(2)a b ab a b +-=- ∵35a b =，即53a b =∴阴影部分的面积为：222(2)()39b b a b -=-=故选：B ． 【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a ，b 的关系是解此题的关键．8．如果(x 2＋px ＋q )(x 2－5x ＋7)的展开式中不含x 2与x 3项，那么p 与q 的值是( ) A ．p ＝5，q ＝18 B ．p ＝－5，q ＝18 C ．p ＝－5，q ＝－18D ．p ＝5，q ＝－18【答案】A 【解析】试题解析：∵（x 2+px+q ）（x 2-5x+7）=x 4+（p-5）x 3+（7-5p+q ）x 2+（7-5q ）x+7q ， 又∵展开式中不含x 2与x 3项， ∴p-5=0，7-5p+q=0， 解得p=5，q=18． 故选A ．9．下列运算正确的是（ ）． A ．()2222x y x xy y -=-- B ．224a a a += C ．226a a a ⋅= D ．()2224xy x y =【答案】D 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案． 【详解】解：A.、()2222x y x xy y -=-+，故本选项错误； B.、2222a a a +=，故本选项错误； C.、224a a a ⋅=，故本选项错误； D 、 ()2224xy x y =，故本选项正确；故选：D ． 【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．10．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第n 个图形中五角星的个数为（ ）A ．31n -B ．3nC ．31n +D ．32n +【答案】C 【解析】 【分析】根据前4个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案. 【详解】 观察图形可知：第1个图形中一共是4个五角星，即4311=⨯+， 第2个图形中一共是7个五角星，即7321=⨯+， 第3个图形中一共是10个五角星，即10331=⨯+， 第4个图形中一共是13个五角星，即13341=⨯+，L ，按此规律排列下去，第n 个图形中一共有五角星的个数为31n +， 故选：C. 【点睛】此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键.11．下列运算中，正确的是（ ） A ．236x x x ⋅= B ．333()ab a b =C ．33(2)6a a =D ．239-=-【答案】B 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可． 【详解】x 2•x 3=x 5，故选项A 不合题意； （ab ）3=a 3b 3，故选项B 符合题意； （2a ）3=8a 6，故选项C 不合题意；3−2＝19，故选项D 不合题意． 故选：B ． 【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．12．下列运算中正确的是（ ） A ．2235a a a += B ．222(2)4a b a b +=+ C ．236236a a a ⋅= D ．()()22224a b a b a b -+=-【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案．【详解】A 、2a+3a=5a ，故本选项错误；B 、（2a+b ）2=4a 2+4ab+b 2，故本选项错误；C 、2a 2•3a 3=6a 5，故本选项错误；D 、（2a-b ）（2a+b ）=4a 2-b 2，故本选项正确． 故选D ． 【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．13．若3,2x y xy +==， 则()()5235x xy y +--的值为（ ）A ．12B ．11C ．10D ．9【答案】B 【解析】 【分析】项将多项式去括号化简，再将3,2x y xy +==代入计算.【详解】()()5235x xy y +--=235()xy x y -++，∵3,2x y xy +==，∴原式=2-6+15=11， 故选：B. 【点睛】此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键.14．下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A ．(2)(2)a b b a +- B ．11(1)(1)22x x +--C ．(3)(3)x y x y --+D ．()()m n m n ---+【答案】D 【解析】 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】（-m-n ）（-m+n ）=（-m ）2-n 2=m 2-n 2， 故选D ． 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15．如图，从边长为(4a +)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +【答案】D 【解析】 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算． 【详解】 矩形的面积为： （a+4）2-（a+1）2 =（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1） =a 2+8a+16-a 2-2a-1 =6a+15． 故选D ．16．按如图所示的运算程序，能使输出y 的值为1的是（ ）A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝﹣3，b ＝﹣1C ．a ＝1，b ＝3D ．a ＝4，b ＝2【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，每个选项进行计算，即可判断． 【详解】解：A 、当a ＝3，b ＝2时，y ＝12a -＝132-＝1，符合题意； B 、当a ＝﹣3，b ＝﹣1时，y ＝b 2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意； C 、当a ＝1，b ＝3时，y ＝b 2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；D 、当a ＝4，b ＝2时，y ＝12a -＝142-＝12，不符合题意． 故选：A ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．17．已知x=2y+3，则代数式9-8y+4x 的值是（ ） A ．3 B ．21C ．5D ．-15【答案】B 【解析】 【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案. 【详解】 解:∵x=2y+3 ∴x-2y=3∴98494(2y x y x -+=--⨯)=9-4(-3)=21 故选：B 【点睛】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键.18．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ） A ．10 B ．6C ．5D ．3【答案】D 【解析】 【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案． 【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n ， ∴55×5=52n ， 则56=52n ， 解得：n =3． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．19．若x +y ＝，x ﹣y ＝3﹣的值为（ ）A ．B ．1C ．6D ．3﹣【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y＝，x﹣y＝3﹣，==1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．20．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：+⨯=元，若一年内例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡【答案】C【解析】【分析】设一年内在该健身俱乐部健身x次，分别用含x的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．【详解】解：设一年内在该健身俱乐部健身x次，由题意可知：50≤x≤60则购买A类会员年卡，需要消费（1500＋100x）元；购买B类会员年卡，需要消费（3000＋60x）元；购买C类会员年卡，需要消费（4000＋40x）元；不购买会员卡年卡，需要消费180x元；当x=50时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000当x=60时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800综上所述：最省钱的方式为购买C类会员年卡故选C．【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．。
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2017-2018年中考数学专题复习题：代数式
一、选择题
1.下列代数式书写规范的是
A. B. C. D.
2.已知，则代数式的值为
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3.若，则的值为
A. 2
B.
C. 2或
D. 0或2或
4.若当时，代数式的值为4，则当时，代数式值
为
A. 7
B. 12
C. 11
D. 10
5.按下面的程序计算，
当输入时，输出结果为501；当输入时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的值最多有
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
6.如图，长为a，宽为b的长方形中阴影部分的面积是
A.
B.
C. ab
D.
7.一件工作甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工
作需要的小时数是
A. B. C. D.
8.某商场进了一批商品，每件商品的进价为a元，提价后作为销售价，由于商品
滞销，商场决定降价作为促销价，则商场对每件商品
A. 赚了元
B. 亏了元
C. 赚了元
D. 不赔不赚
9.若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x、y来组成一个四位数，
且把x放在y的右边，你认为下列表达式中正确的是
A. B. C. D. yx
10.随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走
低，某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元平方米，2月份比1月份下降了，若3，4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降，则4月份该商业街商铺的出租价格为：
A. 元
B. 元
C. 元
D. 元
二、填空题
11.某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加，今年的产值是______ 万元．
12.某种品牌的彩电降价以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为
______ ．
13.m是方程的一个根，则代数式的值是______．
14.当时，的值是，则时，的值是______．
15.若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则______．
16.某超市的苹果价格如图，试说明代数式的实际意义______ ．
17.下列各式：0，，，，，，，，
，其中代数式的有______ 个
18.用语言叙述下列代数式的意义是______ ．
19.若，那么的值为______．
20.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为______ ．
三、计算题
21.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，
硬纸板以如图两种方法裁剪裁剪后边角料不再利用．
A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
22.已知，，，求：的
值，其中．
23.一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：我们称
使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为．
若是“相伴数对”，求b的值；
写出一个“相伴数对”，其中，且；
若是“相伴数对”，求代数式的值．
24.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样
品牌的乒乓球和乒乓球拍乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠该班需球拍5副，乒乓球若干盒不小于5盒问：
设购买乒乓球x盒时，在甲家购买所需多少元？在乙家购买所需多少元？用含x的代数式表示，并化简
当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
当购买30盒乒乓球时，若让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
【答案】
1. D
2. B
3. C
4. D
5. B
6. B
7. A
8. B
9. A10. B
11.
12. 元
13. 6
14.
15. 1
16. 用100元买每斤元的苹果x斤余下的钱
17. 6
18. 去年的产量是x千克，今年的产量比去年增长等
19. 9
20. 4
21. 解：裁剪时x张用A方法，
裁剪时张用B方法．
侧面的个数为：个，
底面的个数为：个；
由题意，得
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
盒子的个数为：．
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．
22. 解：
，
当时，原式．
23. 解：是“相伴数对”，
，
解得：；
答案不唯一；
由是“相伴数对”可得：，即，
即，
则原式．
24. 解：设购买乒乓球x盒时，在甲家购买所需元；在乙家购买所需元；
根据题意得：，
解得：，
则当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；
当选择甲商店时，收费为元，
当选择乙商店时，收费为元，则选择乙商店合算．。