整理和复习---立体图形
立体图形的体积计算复习和整理教学设计
“立体图形的表面积和体积”的整理和复习（天河区员村小学季山）教学内容：立体图形的表面积和体积P132 练习P133－134 5～9教学目标：1、学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化。
2、在学生对立体图形的认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。
3、让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。
教学重点灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。
教学难点沟通立体图形体积计算方法之间的联系。
教具、学具准备课件、多媒体电教设备一套。
教学过程一、回忆旧知，揭示课题1、谈话揭示课题。
昨天我们对立体图形的认识进行了整理和复习，今天将对这些图形的表面积和体积进行整理和复习。
（出示课件立体图形并板书：表面积和体积的整理和复习）2、看到课题，你准备从哪些方面去进行整理和复习。
（板书：意义、计算方法）二、整理复习，形成网络1、立体图形的表面积和体积的意义。
（1）提问：什么是立体图形的表面积？你能举例说明吗？（2）提问：什么是立体图形的体积？你能举例说明吗？（3）教师小结：立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和，立体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。
2、小组合作，系统整理――立体图形的表面积和体积的计算方法。
（1）独立整理。
刚才我们已经对立体图形的表面积和体积的意义进行了整理。
下面，请同学们拿出题单，用自己喜欢的方式，将对立体图形的计算方法进行整理。
（2）整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的？3、汇报展示，交流评价哪一个同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况。
其余的同学要注意认真地看，仔细地听，待会对他整理情况说说你的看法或者有什么好的建议。
注意计算公式与学生的评价4、归纳总结，升华提高（1）公式推导。
刚才，我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。
立体图形的整理与复习
×
圆柱的体积 = 底面积 ×
高
高
V = Sh
考点四、圆柱和圆锥的表面积和体积
圆锥的体积等于与它等底
等高圆柱体积的三分之一。
1
圆锥的体积=
× 底面积×高
3
1
1
Ⅴ圆锥 = Ⅴ圆柱 = Sh
3
3
4．各种立体图形的表面积和体积计算公式：
立体图形
表面积
体积计算公式
长方体
S＝2(ab＋ah＋bh)
V＝abh
这个圆柱的高是(
)dm。
(6)把一个棱长为4 cm的正方体切成棱长为2 cm的小正方
体，可以得到( )个小正方体，表面积增加了( )cm2。
(7)7.02 m3＝(
)m3(
)dm30.75 L＝(
)mL
2．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(2)把棱长为6 cm的正方体削成一个最大的圆锥，这个
圆锥的体积是(
相等的正方形。
上
前
左 下 后
右
表面积=棱长×棱长×6
S=6²
正方体的表面积
是6个面的面积和。
长方体的体积 = 长×宽×高
h
厘
米
a厘米
V =ɑbh
长方体的体积 = 底面积×高
V = Sh
考点三：长方体和正方体的表面积和体积
体积是物体所占空间的大小。
长方体的体积=长×宽×高
高( )
V=bh
长( )
圆锥是由一个( 底 )面和一个( 侧 )面组成的。圆锥的
底面是一个( 圆 )，侧面是一个( 曲 )面，侧面展开
得到一个( 扇形 )。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆
锥的( 高 )，圆锥有( 1 )条高
五年级数学《长方体和正方体》整理和复习教案
《长方体和正方体》整理和复习目标确定的依据1.基于课程标准的思考《数学课程标准（2011年版）》有关本课的要求是：认识长方体和正方体及它们的展开图，能进行体积单位之间的换算，探索并掌握长方体和正方体的表面积、体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
2.教材分析本节课是小学数学人教版五年级数学上册第三单元《长方体和正方体》的整理和复习，长方体和正方体是最基本的立体图形，通过学习长方体和正方体，学生能对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间概念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。
另外，长方体和正方体体积的计算，也是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算几何形体体积的基础。
目标1.认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2.会进行体积单位之间的换算。
3.能运用长方体和正方体的表面积、体积公式解决一些简单的实际问题。
评价任务1.在小组内互相说一说，正方体和正方体的特征、表面积公式、体积计算公式。
2。
独立完成达标测评，同学们做出判断。
教学过程一、本单元知识梳理同学们回忆一下，本单元学习了哪些知识？1.长方体和正方体的认识想一想，长方体和正方体各有什么特征？从面、棱、顶点三方面来说。
2.长方体和正方体的表面积什么叫长方体和正方体的表面积，公式是什么。
3.长方体和正方体的体积什么叫体积，长方体和正方体的体积公式分别是什么？常用的体积单位是什么，他们之间的进率是多少，什么叫容积，常用的容积单位是什么，他们之间的进率是多少？学生先同桌说一说，再指名说。
教师出示答案。
二、达标测评（一）数学诊所1.一个木箱的体积就是它的容积（）2.长方体是特殊的正方体。
（）3.棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。
( )4.用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。
5、体积单位间的进率都是1000 。
（）6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。
（）7、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。
立体图形的整理复习
水的体积÷底面积之和=水的高度
1、酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)， 如图：已知它的容积为26.4立方厘米。当瓶子 正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子 倒放时，空余部分的高为2厘米。问：瓶内酒 精的体积是多少毫升？
2
6
平 面
曲 面
1
2
还可以怎么分呢？
平 面
曲 面
1
2
4dm，高5dm的圆柱形铁块，水面上升多少分米?
1dm
6÷2＝3(dm), 4÷2=2(dm) 水的体积： 3.14× 32 ×1=28.26(dm3) 现在水的高度：28.26÷[3.14×（32－22）]
＝1.8（dm) 水面上升： 1.8－1＝0.8（dm)
答：水面上升了0.8dm.
？dm
1、一张长方形铁皮，如图剪下阴影 部分制成圆柱体（单位：分米），求 这个圆柱体的表面积。
2、一个圆柱形木材，沿着一条底面直径纵向剖 开，量得一个纵剖面面积是6平方分米，那么， 圆柱的侧面积是多少平方分米？
3、一个圆柱形蓄水桶，把一段半径为6厘米的圆 钢全部放入水中，水面上升5厘米；把圆钢竖着 拉出水面4厘米后，水面就下降了3厘米，求圆钢 的体积。
你有什么收获？
你会给这些图形分类吗？
面展开图也是一个正方形。求这个长方体的体积。
12cm
12÷4＝3（厘米）
侧面展开
3×3×12＝108（立方厘米）
答：这个长方体的体积是108立方厘米。
h
a
b
a
V= abh V= a.a.a
a 或 3
a as
V= sh
hh
立体图形的整理和复习
V= πr²h
圆锥有一个 底面，有一 个侧面，侧 面展开图是 扇形，从顶 点到底面圆 心的距离叫 做高。
1 V= 3 Sh
各部分 名称
6个面，8个 顶点，12条 棱。 相交于一个 顶点的三条 棱分别叫做 长、宽、高。
特征
关系
表面积
展开图
体 积
体积
体积公式 推导过程
长方体所含体积 单位的数量就是 长方体的体积。
有三盒长8cm、宽5cm、高2cm的磁带， 想包装在一起。 你有几种包装方法? 最省纸的包装方法需用多少纸？
把土豆浸没在一个圆柱体水槽中，水面上 升了6cm，再把一个棱长4cm的正方体铁 块浸没在水中，水面又上升了2cm。求土 豆的体积。
一个圆柱形水池,直径是20米，深2米。 这个水池占地面积是多少?
S底=πr²=3.14×10×10=314m²
20m 2m
挖成这个水池,共需挖土多少立方米?
V=S底h=314×2=628m³
在池内四周和池底抹一层水泥,水泥面 的面积是多少平方米? S侧=Ch=πd×h=3.14×20×2=125.6m² S表=S侧+S底=125.6+314=439.6m²
由长方形快速转 动后得到。 等底等高时， 圆锥的体积 是圆柱的三 分之一。 S侧=地面周 长×高
V= πr²h
圆锥有一个 底面，有一 个侧面，侧 面展开图是 扇形，从顶 点到底面圆 心的距离叫 做高。
由三角形快速转 动后得到。
圆柱和圆锥等底等 体积时，高的关系 1 是什么样的？ V= Sh
3
各部分 名称
立体图形的整理和复习
乌鲁木齐市第五十八小学 刘文静
各部分 名称
6个面，8个 顶点，12条 棱。 相交于一个 顶点的三条 棱分别叫做 长、宽、高。
人教版小学数学五年级下册《空间与图形整理与复习》教案
人教版小学数学五年级下册《空间与图形整理与复习》教案一. 教材分析人教版小学数学五年级下册《空间与图形整理与复习》这一单元主要包括了立体图形的认识、平面图形的认识以及图形的测量和计算。
通过本单元的学习，使学生能够熟练掌握各种图形的特征，提高学生的空间想象力，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的空间观念和图形认识，对一些基本的立体图形和平面图形有了初步的了解。
但部分学生对图形的认识还停留在感性阶段，缺乏系统化和理性化的认识。
因此，在教学过程中，需要引导学生从感性认识上升到理性认识，加强对图形的理解和运用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够熟练掌握各种图形的特征，提高学生的空间想象力，培养学生的逻辑思维能力。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，让学生在实践中学会用数学的眼光观察和思考问题。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学的价值。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生能够熟练掌握各种图形的特征，提高学生的空间想象力，培养学生的逻辑思维能力。
2.教学难点：如何引导学生从感性认识上升到理性认识，加强对图形的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的创设，让学生在实际问题中感受和理解图形的特征。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现问题的规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具准备：准备各种立体图形和平面图形的模型，如正方体、长方体、圆柱、圆锥等。
2.学具准备：每个学生准备一个图形分类盒，用于收集和整理各种图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些日常生活中的实物，如玩具、家具等，引导学生观察这些实物中的图形，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师向学生介绍本节课要复习的图形，包括立体图形和平面图形，并通过多媒体展示各种图形的图片，让学生对各种图形有一个直观的认识。
数学人教版六年级下册立体图形体积的整理和复习
5、判断 （1）、圆柱体积是圆锥体积的3倍。 （× ） （2）、“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是 求圆柱的体积。 （× ） （3）、一个圆锥的体积是120cm3，与它等 底等高的圆柱的体积是360cm3。 （ √ ）
本节课你最大的收获是什么？
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积相关计算：
V长＝abh V正=a3
知道底面半径和高： v=πr² h 知道底面直径和高： v=π(d÷2)² h 知道底面周长和高：
V=Sh
v=π(c÷π÷2)² h
1 V Sh 锥 3
知道底面半径和高： 知道面直径和高： 知道底面周长和高：
物体的容积：
仔细观察： 盒子的体积与盒子的 容积哪个大 ？
对于同一个容器，它的体积一定比容积大，因为 它有厚度。 容器的容积计算方法同体积的计算方法一样， 但是要从容器的里面量数据。
活动二：尝试运用 活动任务： 尝试运用回忆整理的知识解决问题。 活动流程： 1．自主学习：在演算纸上自己独立解决下列 问题。 2．小组讨论：组内交流订正，统一意见。 3．展示分享：一个小组展示并组织其他小组 分享。 活动要求： 1．组内交流时要说出解题的依据和思路。 2. 组内交流时要记录存在的问题，并进行讨论。
西舍路镇中心完小 兰万华
立体图形体积（容积）的 整理和复习
长方体
正方体
圆柱
圆锥
活动一：回忆整理 活动任务： 回忆体积（容积）与哪些知识有关？ 活动流程： 1．自主学习：回忆整理与体积（容积）相关 体积 的知识（可以是公式或平时收集的其它知识）。 2．小组讨论：组内交流自己的想法，统一意 见。 3．展示分享：一个小组展示并组织其他小组 分享。 活动要求： 补充式发言。
1、计算下列立体图形的体积（单位：cm ) h=8 3 4 5 5
立体图形的体积整理和复习
底面是一个直 角三角形，三 条边的长分别 是3厘米、4厘 米、5厘米， 高是20厘米
底面是一个直 角梯形，其中 上底11厘米， 下底14厘米， 高8厘米，长 为16厘米
底面直径8 厘米，高 12厘米
R=30厘米， r=20厘米， 长为4米
露一手： 计算生活中常见的立体图形的体积。 知识要领： （1）明确自己选择的图形是什么立 体图形？ （2）想一想它是怎样形成的。 （3）找出计算体积所需的各个数据， 并计算出体积。
5 5
3
o 2
5 S=20
a
a V= a V= a
h
b V= S
h
h S
1
a³
abh
V=Sh
Sh
V=
3
Sh
归纳小结：像长方体、正方体、圆柱体这 样的立体图形，它们都有一个共同的特点，就 是上下两个底面都是一样的，我们都可以称它 们为柱体。
思考： 在现实生活中的柱体还会有什么？ 你能说出它们是怎样形成的吗？
底面是一个直 角三角形，三 条边的长分别 是3厘米、4厘 米、5厘米， 高是20厘米
底面是一个直 角梯形，其中 上底11厘米， 下底14厘米， 高8厘米，长 为16厘米
底面直径8 厘米，高 12厘米
R=30厘米， r=20厘米， 长为4米
结论：所有的柱体都可以看作是一个 平面沿着某一个方向平移而成的。它们的 体积都可以用底面积乘高来进行计算。
（1）现有一块长方体锡块，它的长、宽、高 分别为8厘米、5厘米、6厘米，现打算把这块锡块 熔铸成一个底面积为40平方厘米的圆柱体，求这 个圆柱体的高是多少？
（2）水利部门计划在苕溪上一处宽为 100米的地方建造一座防洪大堤，大堤 的横截面如右图所示，问：建造这样一 座防洪大堤需要多少钢筋混凝土？
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（1）正方体棱长为5dm,棱长和是多少dm？
5X12=60(dm) 答：棱长和是60dm.
（2）圆锥底面积是15平方厘米，高是12厘米，体积是多 少立方厘米？
1 X15X12=60(立方厘米) 3
答：体积是60立方厘米？
三、灵活运用 我会算
（1）正方体棱长为5dm,棱长和是多少dm？
（2）圆锥底面积是15平方厘米，高是12厘米，体积是多 少立方厘米？
（3）把一个底面半径是2分米，高6分米的圆锥体铁块熔 铸成底面积是6.28平方分米的圆柱体，这个圆柱的高是多 少？
三、灵活运用 我会算
（3）把一个底面半径是2分米，高6分米的圆锥体铁块熔 铸成底面积是6.28平方分米的圆柱体，这个圆柱的高是多 少？ 1 X3.14X2X2X6÷6.28=4（分米） 3
有 12 条棱，相对的棱长度相等。
有 8 个顶点。
正方体
有 6 个面，都是正方 形，面积都相等。 有 12 条棱，每条棱长度都相等。 有 8 个顶点。 有 2 个底面，是相等的两个 圆 。 有 一 个侧面是曲面，展开是 长方 形或 正方 形 。 有 无数 条高，每条高长度都 相等 。
圆柱
圆锥
1 个圆形底面。 有 1 个侧面，是个曲面，展开是 扇 形。 有 1 个顶点。 只有 1 条高。
2.有一个圆锥形帐篷，底面周长是18.84米，高2.4米。帐篷的占地面积
是多少平方米？帐篷里的空间有多大？（2012年） 3.一个正方体纸盒，棱长20厘米，做这个纸盒至少需要多少平方厘米（2013年） 4.将右图中的长方形，以虚线为轴旋转一周，
得到的立体图形体积是多少？（2013年）
3cm 4cm
5.做一个长20分米，宽16分米，高10分米的无盖木箱，至少需要多少平方分米木板？（2014年）
6.右图ABCD是直角梯形，以AB为轴将梯形绕 这个周旋转一周，得到一个旋转体，
6cm
A
D
3cm
它的体积是多少平方厘米？（2014年）
B
3cm
C
一看：仔细读题，看清是求表面积还是体积。
二想：想解决问题的方法，用哪个公式进行计算。
三算：正确列式，仔细计算。
四查：认真检查，注意单位Байду номын сангаас称。
三、灵活运用 我会算
人教版六年级数学下册
立体图形
整理和复习
按板镇中心小学 李光明
点
线
面
体
学习目标
1.回顾整理立体图形的相关知识，进一 步认识立体图形，理解立体图形表面积、 体积及计算公式的含义。
2.灵活运用公式解决相关实际问题。
观察物体，说特征。
长方体
有 6 个面，每个面一般是 长方 形（特殊：两个相对的 面是正方 形），相对的两个面面积相等。
棱长a
V=sh
高h 底面半径 r
1 圆锥体积= 底面积×高× 3
高h 底面半径 r
V= sh× 3 1 V=兀r2h × 3 1 V=兀 (d ÷2)2 h × 3 V=兀 (c ÷兀÷2)2 h ×
1
1 3
“立体图形”近三年考试题赏析
1.一个长方体饼干盒，长30厘米，宽15厘米，高20厘米。如果在它的侧 面贴一圈商标纸，这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？（2012年）
有
（1）讨论：什么是立体图形的表面积？
（2）说一说怎样求长方体、正方体、
圆柱的表面积。并把计算方法或公 式用纸张写下来。
长方体
S长= S上下 + S前后 + S左右 =ab×2 + ah×2 + bh×2
无盖时应该怎样算？
正方体
S正= 一个面的面积×6 = a×a×6
无盖时应该怎样算？
圆柱
底
侧 面
底面周长 底
高
S柱= S两底 + S侧 =兀 r2×2 + 2 兀 rh =兀(d ÷2)2×2 +兀dh
=兀(c÷兀÷2)2×2 + ch
有没有特殊情况呢？
（1）思考：什么是立体图形的体积？
（2）想一想怎样求长方体、正方体、 圆柱和圆锥的体积。并把计算方法或
公式用纸张写下来。
高h 长a 宽b
长方体体积=长X宽X高 V长=abh 正方体体积=棱长X棱长X棱长 V正=a×a×a = a3 圆柱体积=底面积X高 V= sh V=兀r2h V=兀 (d ÷2)2 h V=兀 (c ÷兀÷2)2 h
答：这个圆柱的高是4分米。
四、展示才能 我会解
一个底面直径8厘米，高10厘米的圆柱形一次性杯子，放在桌面上.
（1）它的占地面积是多少？ 8÷2=4(厘米） 3.14X4X4=50.24（平方厘米） 答：它的占地面积是50.24平方厘米。 （2）做这个杯子至少需要多大的纸片？（结果保留整十平方厘 米） 3.14X8X10=251.2（平方厘米） 50.24+251.2=301.44≈310（平方厘米） 答：做这个杯子至少需要310平方厘米的纸片。 （3）这个杯子最多能装多少饮料？（计算结果保留整数） 50.24X10=502.4≈502（立方厘米） 502立方厘米=502毫升 答：这个杯子最多能装502毫升的饮料。