2立体图形的整理与复习
人教版数学一年级上册2立体图形的拼搭教案与反思金品
2 立体图形的拼搭知人者智，自知者明。
《老子》原创不容易，【关注】，不迷路！课时目标导航一、教学内容立体图形的拼搭。
(教材第35～36页)二、教学目标1．能用正方体、长方体、圆柱或球拼搭成新的图形。
2．经历拼、摆的过程，能清楚地说出拼图的内容和方法，培养创新能力和动手能力，以及培养空间观念。
三、重点难点重点：能用正方体、长方体、圆柱或球拼搭成新的图形。
难点：经历拼、摆的过程，能清楚地说出拼图的内容和方法。
四、教学准备教师准备：形状为长方体、正方体、圆柱、球的生活物品、学习用品和积木。
学生准备：形状为长方体、正方体、圆柱、球的生活物品、学习用品和积木。
一、复习引入师：同学们！上节课我们认识了哪些立体图形？师：在每一个小组的桌子上都有一些积木，请同学们看看，都有什么形状的立体图形？谁来介绍一下？(点名学生回答各种立体图形的形状，并说出它们的特征)师：大家都说得很好。
现在我们就用这些立体图形进行拼图，看看谁拼得好。
(板书课题：立体图形的拼搭)二、学习新课1．正方体的拼组。
师：同学们，老师知道你们都是拼图的小能手，下面我们来玩“拼一拼”的游戏。
师：现在请每位同学拿出2个相同的正方体形状的积木，拼一拼，你能拼成什么图形？(学生自由拼图，然后汇报)师：你们真厉害，每位小朋友都拼出一个图形。
2个相同的正方体不管是横着拼，还是竖着拼，都可以拼成一个长方体。
那么用3个正方体能拼成什么呢？用4个呢？大家试一试。
(小组合作，用3个、4个……正方体拼成不同形状的立体图形，然后汇报)2．长方体的拼组。
师：刚才同学们用正方体拼成了许多不同形状的图形，很有创意，也很棒！那么用长方体拼组，又能拼成什么图形呢？(学生分别用2个、3个、4个……长方体来拼组，然后全班交流)3．圆柱的拼组。
师：刚才老师看到了，同学们都很爱动脑筋，拼出了许多不同的图形。
现在，我们来看看用圆柱能拼成什么图形？(学生用2个圆柱拼一拼)全班交流：用2个圆柱可以拼成一个大圆柱。
人教版六年级数学 下册第6单元《整理和复习》2图形与几何【全单元】课件
13、圆的半径扩大3倍，直径扩大（ 3 ）倍，周长扩 大（3 ）倍；面积扩大（ 9 ）倍。
14、小铁环直径6分米，大铁环直径8分米。小铁环和大 铁环半径的比是（ 3:4 ）；周长的比是( 3:4 ）； 面积的比是（ 9:16 ）。如果它们滚过相同的路程， 则转动的圈数的比是（ 3:4 ）。
（二）复习平面图形的特点及关系
提问：我们先复习平面图形。那对于这些平面图形你又有哪些了解 呀？那这样吧，你可以结合这几个问题，先自己想一想，再和 小伙伴商量商量，建议大家做好相应的记录。如果有困难可以 向老师举手示意。
课件出示： （1）直线、射线和线段有什么联系和区别？同一平面内的两条直
线有哪几种位置关系？ （2）我们学过哪些角？在放大镜下看角，它的大小会变化吗？ （3）关于三角形，你知道些什么？ （4）关于平行四边形，你知道些什么？ （5）圆与上面的平面图形有什么不同？圆有哪些特点？
监控：长、正方体的棱长总和 长方体、正方体和圆柱的表面积 长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积、容积
（教师随着学生的发言在黑板上梳理出表格）
二、回顾梳理 构建联系
（三）复习立体图形的特征、联系及公式
立体图形 棱长总和 表面积
体积（容积）
长方体
正方体
圆柱
圆锥
二、回顾梳理 构建联系
（三）复习立体图形的特征、联系及公式
课件出示：
二、回顾梳理 构建联系
（三）复习立体图形的特征、联系及公式
提问9：这些图形有没有一个共同的体积计算公式呢？ （长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高，圆锥的体积再 乘 1 即可。）
六年级数学下册 立体图形的表面积和体积(2)复习教案 苏教版
【板块三】
师引导：张师傅准备从中选出5张铁皮，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）水箱，可以选哪几种规格的铁皮呢？
通过交流明确：每种规格的长方形或正方形都有若干张，因此，不论怎样选择，铁皮的张数都有足够多；因为是无盖水箱，因此每次只需要选择5张铁皮。。
教师巡回指导。
二、学习体会。
学程预设
导学策略
调整与反思
一、交流预习作业。（预设5分钟）
先组内交流预习作业，后全班交流。
二、预习拓展引新。（预设1分钟）
学生认定学习内容和学习目标。
三、组织练习，内化提升
1.实践活动一。（“练习与实践”第12题。）
出示四种规格的长方形、正方形铁皮。
学生独立思考，理解题意。
小组交流。
学生操作，教师提பைடு நூலகம்要求：
（2）一个圆柱从上到下平均切成两半，这时切面正好为正方形，已知这个正方形的面积是36平方厘米。求半圆柱体的表面积和体积。
2．批改作业，及时评价
3．师生反思，感受收获
提问：通过这节课的复习，你有哪些收获？
【板块一】
以小组为单位轮流汇报预习成果，其他学生注意认真倾听。再组织全班交流。
【板块二】
今天我们继续复习平面图形的周长和面积(2)。
第三类：先选1张规格④的铁皮，剩下的4张可以选规格①或规格③
第四类：选5张④号规格的铁皮焊接成一个正方体。
学生交流设计时的想法。
讨论得出：一般应选择三种不同规格的铁皮，但如果这个长方体有一个相对面是正方形时，只需要两种不同规格的铁皮。
2.实践活动二。（“练习与实践”第13题。）
出示活动方案：把24块长方体香皂的包装盒装一箱，怎样设计包装？
数学人教版六年级下册立体图形的整理和复习评课
《立体图形的整理和复习》评课“复习课，难教,乏味”这是我们对复习课望而生畏的感慨。
因为复习的知识点多，要准确把握知识间的内在联系，重难点，对我们来说就有挑战；而就学生而言，早就没有了新鲜感和好奇心。
但熊老师的这节课给我们带来了新的思考和启迪。
本节课熊老师采取先学后教的课堂教学模式，让学生对知识进行梳理完成前置作业，然后课堂上小组合作交流学习结果，再汇报展示，最后教师点拨，优化整理方法，从而引导学生把平时相对独立的知识以再现，整理，归纳，比较的方法，使之串成线，结成网。
这样的课堂，自主权交给了学生，学生在课堂上，积极发言，各抒己见，充分发挥了学生的主体能动性，人人都参与其中，个个都有收获。
现对本节课简单回顾如下：熊老师引领学生对有关长方体、正方体，圆柱和圆锥的相关知识进行了系统的整理，使之“竖成线”、“横成片”。
在整理的过程中，熊老师注重采取不同的形式和方法，比如：本节课的知识梳理分两层，一层是长方体、正方体圆柱和圆锥的基本特征，一层是长方体、正方体，圆柱和圆锥表面积、体积的相关概念、计算公式，在整理长方体，正方体，圆柱和圆锥基本特征时熊老师采取的是学生通过小组合作，互相交流，对照实物边讨论边梳理地方法，使学生不孤立静止地去想它们的特征，第二层知识点碎、也是重难点，熊老师采用的是引导学生小组合作自己尝试去归纳、整理、探究的方法，留给学生充分地时间和足够大的空间调动他们学习的积极性和主动性，使学生在梳理知识中形成网络，进一步深化了对知识的理解。
熊老师在这节课中注重知识的融会贯通。
使学生弄清思路，弄清知识的来龙去脉、前因后果。
例如：为什么说正方体是特殊的长方体呢？学生是先理清了长、正方体各自的特点后，又比较出它们的相同点和不同点后水到渠成、自然而然得出的结果。
本节课的练习注重综合运用，促进思维的提升。
复习课中的练习与练习课中的练习是不同的。
练习课一般是新授课的补充和延续，练习的任务是巩固数学基础知识和形成技能技巧。
立体图形的知识点整理
立体图形的知识点整理一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。
三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
六、圆柱和圆锥三种关系：①等底等高：体积1︰3②等底等体积：高1︰3③等高等体积：底面积1︰3七、等底等高的圆柱和圆锥：①圆锥体积是圆柱的1/3，②圆柱体积是圆锥的3倍，③圆锥体积比圆柱少2/3，④圆柱体积比圆锥多2倍。
八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。
九、立体图形公式推导：【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?这个图形的各部分与圆柱有何关系?(圆柱侧面积公式的推导过程)①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。
②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。
④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。
正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。
【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系?①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。
②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。
即：V=Sh。
【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程?①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。
③通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。
立体图形的整理和复习
V= πr²h
圆锥有一个 底面，有一 个侧面，侧 面展开图是 扇形，从顶 点到底面圆 心的距离叫 做高。
1 V= 3 Sh
各部分 名称
6个面，8个 顶点，12条 棱。 相交于一个 顶点的三条 棱分别叫做 长、宽、高。
特征
关系
表面积
展开图
体 积
体积
体积公式 推导过程
长方体所含体积 单位的数量就是 长方体的体积。
有三盒长8cm、宽5cm、高2cm的磁带， 想包装在一起。 你有几种包装方法? 最省纸的包装方法需用多少纸？
把土豆浸没在一个圆柱体水槽中，水面上 升了6cm，再把一个棱长4cm的正方体铁 块浸没在水中，水面又上升了2cm。求土 豆的体积。
一个圆柱形水池,直径是20米，深2米。 这个水池占地面积是多少?
S底=πr²=3.14×10×10=314m²
20m 2m
挖成这个水池,共需挖土多少立方米?
V=S底h=314×2=628m³
在池内四周和池底抹一层水泥,水泥面 的面积是多少平方米? S侧=Ch=πd×h=3.14×20×2=125.6m² S表=S侧+S底=125.6+314=439.6m²
由长方形快速转 动后得到。 等底等高时， 圆锥的体积 是圆柱的三 分之一。 S侧=地面周 长×高
V= πr²h
圆锥有一个 底面，有一 个侧面，侧 面展开图是 扇形，从顶 点到底面圆 心的距离叫 做高。
由三角形快速转 动后得到。
圆柱和圆锥等底等 体积时，高的关系 1 是什么样的？ V= Sh
3
各部分 名称
立体图形的整理和复习
乌鲁木齐市第五十八小学 刘文静
各部分 名称
6个面，8个 顶点，12条 棱。 相交于一个 顶点的三条 棱分别叫做 长、宽、高。
人教版六年级数学下册第六单元整理和复习——立体图形的认识与测量(第2课时)
大正方体的体积：6×6×6=216（cm3） 小正方体的体积：2×2×2=8（cm3）
216÷8=27（个）
大正方体的表面积：6×6×6=216（cm2） 小正方体的表面积：2×2×6×27=648（cm2）
V圆锥＝
1 3
πr2h
长方体、正方体与圆柱的体积计算公式有什么联系？
它们都是柱体，所以都可以 用“底面积×高”来计算。
立体图形 表面积计算公式 体积计算公式
S＝2(ab＋ah＋bh) V＝abh
S＝6a2 S＝2πrh+2πr2
V＝a3 V＝Sh V＝πr2h
V＝
1 3
πr2h
怎样测量出一块拳头大的鹅卵石的体积？
5.*一个正方形的内部有一个四分之一圆（涂色 部分）。已知正方形的面积是10cm2，涂色部 分的面积是多少？
3.14×10÷4=7.85（cm2） 答：涂色部分的面积是7.85cm2。
6.*用一根长24cm的铁丝围一个长方体（或正方体） 框架。在这个长方体的表面糊一层纸，怎样围框 架用纸最多？
围成一个棱长为2cm的正方体用的纸最多。
答：这个圆锥形铁块的高约是9.6cm。
4. 一个箱子下半部的形状是棱长为20cm的正方体， 上半部的形状是圆柱的一半。算出它的表面积 和体积。 表面积： 20×20×5+3.14×20×20÷2+3.14×（20÷2）2 ＝2942（cm2） 体积：20×20×20+3.14×102×20÷2＝11140（cm3）
立体图形的认识与测量（2）
R·六年级下册
复习导入
巩固旧知
教材分析——立体图形
教材分析——立体图形总复习1、复习立体图形的特征这部分内容囊括了小学阶段所有学过的立体图形。
这些图形之间有着较密切的关系。
小学部分我们学习过的立体图形有，长方体、正方体、圆柱体、圆锥体。
我们可以从顶点、棱、面进行归类复习。
复习时可以先由学生回忆这部分中有关的知识，然后再注意引导学生通过分类、比较、辨析，认识图形之间的联系和区别，形成较清晰的知识网络。
这不仅能促进学生对空间与图形知识的理解，而且能借助形体的直观性在整理的过程中培养学生的逻辑思维能力，也有利于良好学习习惯的养成和学习能力的提高。
2、复习长正方体棱长总和：根据长方体和正方体棱的各自特点，可以让学生说一说这两个公式是怎样推导来的？3、复习立体图形的表面积：（1）复习基本公式：首先引导学生回顾各种立体图形表面积的意义。
然后回忆怎样求这些立体图形的表面积。
引导学生观察说出立体图形表面积的求法。
不要局限于让学生死记公式，而是注重知识的形成过程，引导学生说出根据什么得出的立体图形表面积的求法，这样使学生把表面积与各种立体图形的特征联系起来了。
再现了知识间的必然联系。
（2）总结侧面积通用公式。
通过圆柱体侧面沿高展开推导侧面积的方法，将长方体和正方体侧面积公式进行推导。
使学生发现长方体、正方体、圆柱体它们的侧面沿高展开都可以得到长方形或者是正方形，并且都可以用底面周长乘高求出侧面积。
并且让学生发现长方体、正方体、圆柱体、甚至一些不规则的立体图形都可以用底面周长乘高求出侧面积。
（3）复习圆柱圆锥切面面积：圆柱和圆锥的切面是在长方体和正方体切面的基础上复习的，长方体和正方体平行于哪个面切就会产生2个和那个面完全一样的面，但圆柱和圆锥的切面有所不同，小学阶段我们主要研究两种切法，（1）是平行于底面切，圆柱会产生2个和底面完全一样的圆形，面积公式为S=πr2，圆锥平行于底面切得的切面也是圆形，面积大小不做研究，但要让学生知道越靠近顶点的切面越小，越靠近底面的切面越大，培养学生空间想象能力。
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圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
前后面：长×高×2
左右两个面大小相等,它是由 长方体的高和宽作为长和宽的。
左右面：高×宽×2
（3）长方体表面积计算方法
高
宽 长
长方体的表面积=长×宽× 2+长×高× 2 +高×宽× 2
或
上、下Leabharlann 前、后左、右长方体的表面积=（长×宽+长×高 +高×宽）× 2
上（下） 前（后） 左（右）
（1）
上
长
上
方 体
圆 柱 体 体 积 推 导 过 程
圆 柱 体 体 积 推 导 过 程
圆 柱 体 体 积 推 导 过 程
圆 柱 体 体 积 推 导 过 程
圆 柱 体 体 积 推 导 过 程
圆柱体体积推导过程
圆
柱
体
体
积
推 长方体的体积＝底面积 × 高
导
过 程
圆柱体的体积＝底面积 × 高
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
方 体 体
• 长方体体积用V表示 ，长用a表示， 宽用b表示 高用h 表示。
积
字 母 公
• 长方体的体积公式用字母表示是 V=a×b×h= abh
式
正
棱
方 体
长
a 棱长 a
棱长 a
体 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
积
V=a×a×a
=a
圆 柱 体 体 积 推 导 过 程
圆 柱 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥
圆柱的体积是与它等底等 高圆锥体积的3倍。
体
体
积
推
导
过
程
圆
锥
体
体
积 推
圆柱体积＝底面积
高
导
过
程
圆
锥
体
体
积 推
圆柱体积＝底面积
高
导 过
圆锥体积＝底面积
高
1 3
程
前
左 左
后右 右
前
前
展
下
下
开
图
（1）
上
长
方
前
左
后
右
体
展
下
开
图
（2） 正 方 体 表 面 积
（2） 正 方 体 表 面 积
（2） 正 方 体 表 面 积
（2） 正 方 体 表 面 积
（2） 正 方 体 表 面 积
棱长 棱 长
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
（1） 圆 柱 体 侧 面 积
底面
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆柱和圆锥的底和高有什么关系?
圆 锥 体 体 积 推 导
过 圆柱和圆锥等底等高
程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
圆 锥 体 体 积 推 导 过 程
正方体是长、宽、高
棱高
都相 等的长方体，是一种
特殊的长方体。
棱宽
关
长棱
系
你能用集合图表示出正方体和长方体的关系吗？
长方体
正方体
圆
柱
高
特
两个底面，
完全相同
征
圆 柱 特 征
顶点
圆
锥
高
特
征
OD
底面
通过刚才的小组复习讨论，请写出圆柱和 圆锥各部分的名称及特征：
对 比
立 体 图 形 的 表 面 积
（1）什么叫做表面积
底面的周长
高
底面
圆柱的侧面积＝底面周长×高
（2）
底面
圆
柱
体
底面
表
面 圆柱的表面积＝侧面积＋底面面积×２ 积
立 体 图 形 的 体
积
长1
方立 体方 体厘 积米
2层（高）
3排（宽） 4个（长）
推 木块的总数是：4×3×2=24（个）
导 过
所以它的体积是24立方厘米。
程
长方体的体积＝长×宽×高
长
用字母表示
上 右
前
长方体或正方体6个面的总面积， 叫做它的表面积。
（2）
长
左
方
。。。
上 右
体
展
下
开
前 前前前
图
（2） 长
左
方
体
展
开
图
上
后
右
下 前
（3） 长 左方 体 表 面 积
上
上
上下两个面大小相等,它是由长 方体的长和宽作为长和宽的。
上下面：长×宽×2
后
后右
下
下
前
前
前后两个面大小相等,它是由长 方体的长和高作为长和宽的。