立体图形的整理与复习
立体图形的体积计算复习和整理教学设计
“立体图形的表面积和体积”的整理和复习（天河区员村小学季山）教学内容：立体图形的表面积和体积P132 练习P133－134 5～9教学目标：1、学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化。
2、在学生对立体图形的认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。
3、让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。
教学重点灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。
教学难点沟通立体图形体积计算方法之间的联系。
教具、学具准备课件、多媒体电教设备一套。
教学过程一、回忆旧知，揭示课题1、谈话揭示课题。
昨天我们对立体图形的认识进行了整理和复习，今天将对这些图形的表面积和体积进行整理和复习。
（出示课件立体图形并板书：表面积和体积的整理和复习）2、看到课题，你准备从哪些方面去进行整理和复习。
（板书：意义、计算方法）二、整理复习，形成网络1、立体图形的表面积和体积的意义。
（1）提问：什么是立体图形的表面积？你能举例说明吗？（2）提问：什么是立体图形的体积？你能举例说明吗？（3）教师小结：立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和，立体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。
2、小组合作，系统整理――立体图形的表面积和体积的计算方法。
（1）独立整理。
刚才我们已经对立体图形的表面积和体积的意义进行了整理。
下面，请同学们拿出题单，用自己喜欢的方式，将对立体图形的计算方法进行整理。
（2）整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的？3、汇报展示，交流评价哪一个同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况。
其余的同学要注意认真地看，仔细地听，待会对他整理情况说说你的看法或者有什么好的建议。
注意计算公式与学生的评价4、归纳总结，升华提高（1）公式推导。
刚才，我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。
立体图形的整理复习
水的体积÷底面积之和=水的高度
1、酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)， 如图：已知它的容积为26.4立方厘米。当瓶子 正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子 倒放时，空余部分的高为2厘米。问：瓶内酒 精的体积是多少毫升？
2
6
平 面
曲 面
1
2
还可以怎么分呢？
平 面
曲 面
1
2
4dm，高5dm的圆柱形铁块，水面上升多少分米?
1dm
6÷2＝3(dm), 4÷2=2(dm) 水的体积： 3.14× 32 ×1=28.26(dm3) 现在水的高度：28.26÷[3.14×（32－22）]
＝1.8（dm) 水面上升： 1.8－1＝0.8（dm)
答：水面上升了0.8dm.
？dm
1、一张长方形铁皮，如图剪下阴影 部分制成圆柱体（单位：分米），求 这个圆柱体的表面积。
2、一个圆柱形木材，沿着一条底面直径纵向剖 开，量得一个纵剖面面积是6平方分米，那么， 圆柱的侧面积是多少平方分米？
3、一个圆柱形蓄水桶，把一段半径为6厘米的圆 钢全部放入水中，水面上升5厘米；把圆钢竖着 拉出水面4厘米后，水面就下降了3厘米，求圆钢 的体积。
你有什么收获？
你会给这些图形分类吗？
面展开图也是一个正方形。求这个长方体的体积。
12cm
12÷4＝3（厘米）
侧面展开
3×3×12＝108（立方厘米）
答：这个长方体的体积是108立方厘米。
h
a
b
a
V= abh V= a.a.a
a 或 3
a as
V= sh
hh
立体图形的整理和复习
V= πr²h
圆锥有一个 底面，有一 个侧面，侧 面展开图是 扇形，从顶 点到底面圆 心的距离叫 做高。
1 V= 3 Sh
各部分 名称
6个面，8个 顶点，12条 棱。 相交于一个 顶点的三条 棱分别叫做 长、宽、高。
特征
关系
表面积
展开图
体 积
体积
体积公式 推导过程
长方体所含体积 单位的数量就是 长方体的体积。
有三盒长8cm、宽5cm、高2cm的磁带， 想包装在一起。 你有几种包装方法? 最省纸的包装方法需用多少纸？
把土豆浸没在一个圆柱体水槽中，水面上 升了6cm，再把一个棱长4cm的正方体铁 块浸没在水中，水面又上升了2cm。求土 豆的体积。
一个圆柱形水池,直径是20米，深2米。 这个水池占地面积是多少?
S底=πr²=3.14×10×10=314m²
20m 2m
挖成这个水池,共需挖土多少立方米?
V=S底h=314×2=628m³
在池内四周和池底抹一层水泥,水泥面 的面积是多少平方米? S侧=Ch=πd×h=3.14×20×2=125.6m² S表=S侧+S底=125.6+314=439.6m²
由长方形快速转 动后得到。 等底等高时， 圆锥的体积 是圆柱的三 分之一。 S侧=地面周 长×高
V= πr²h
圆锥有一个 底面，有一 个侧面，侧 面展开图是 扇形，从顶 点到底面圆 心的距离叫 做高。
由三角形快速转 动后得到。
圆柱和圆锥等底等 体积时，高的关系 1 是什么样的？ V= Sh
3
各部分 名称
立体图形的整理和复习
乌鲁木齐市第五十八小学 刘文静
各部分 名称
6个面，8个 顶点，12条 棱。 相交于一个 顶点的三条 棱分别叫做 长、宽、高。
第五讲 立体图形总复习 - (基础班)
第五讲 立体图形复习一、 认识例题图形：1、 长方体与正方体特征的区别与联系相同点不同点 面棱顶点面的特点面的大小棱长长方体正方体正方体是特殊的长方体，长、宽、高都相等的长方体 2、 圆柱、圆锥的特征 名称图形 特征圆柱上、下底面是相等的两个圆（S ），两个底面之间的距离叫做高（h ），侧面沿高展开是长方形（或正方形），有无数条高。
圆锥下底面是个圆（S ），上底面缩成一点叫做顶点，顶点到底面圆心（O ）的距离叫高（h ）。
体积与容积单位之间的换算：1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。
一、表面积：长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体 正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体． 立体图形表面积圆柱hr222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积SSOO hSh二、 体积： 长方体的体积：V abc =长方体． 3V a =正方体 体积常考考点：一、填空题1．9.5立方米= 立方分米;4200立方厘米= 立方分米5.8升= 毫升= dm 3; L=850mL ． 2．在横线里填上适当的单位名称．旗杆高是8 教室面积是45 油箱的容积是16 一瓶墨水是60 ． 3、一个长方体的棱长总和是144厘米，长是20厘米，宽8厘米，高是_____厘米。
4、用一张面积是36平方分米的长方形硬纸板，再配上两个面积是6平方分米的长方形底面，就正好何做成一个长方体盒子，做成的长方体盒子，做成的长方体盒子的表面积是_____ 平方分米。
5、一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是6.28厘米，宽是3.14厘米，这个圆柱的体积最大是_____立方厘米。
6、一个表面积为110平方厘米的长方体正好切成5个相同的小正方体，每个小正方体的表面积是_____平方厘米。
7、一个圆柱和一个圆锥底面周长的比是2：3,体积比是3：5，圆柱与圆锥高的比是______。
立体图形的整理
整理与复习：立体图形教学内容：人教版六年级下册总复习教学目标：1．通过系统地整理、复习，使学生进一步掌握立体图形的特点，会正确计算它们的表面积和体积，知道这些立体图形体积之间的联系和区别。
加深学生对立体图形之间内在联系的认识。
2．学生能根据立体图形的特征和体积的计算方法，解决生活中简单的实际问题。
3．发展学生的空间观念和思维能力，培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理的能力。
教学重点：理解掌握所学立体图形的特征，以及表面积、体积的计算方法。
教学难点：进一步了解表面积和体积计算公式及相互之间的联系，形成知识网络。
教具学具：课件、长方体、圆柱、圆锥教具各一个，板贴。
教学过程：一、开门见山，谈话引入。
师：今天这节课，我们就一起来复习立体图形。
还记得我们学过哪些立体图形？（生说，教师板贴图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、圆台、三棱柱、球、、、、、我们小学阶段主要研究学习了这几个立体图形，把未学习的检出）二、以生为本，整合知识。
师：在整理它们的时候，你们最关心的是哪方面知识？（预设：1、特征比较？ 2、表面积计算？ 3、体积计算？ 4、公式的推倒？5、容积计算？）师：既然问题提出来了我们就该一一解决。
可我现在面对那么多问题无从下手怎么办？（预设：分类或“先整理A再整理B”）（分类情况：1、长方体和正方体一组。
圆柱和圆锥一组。
2、长方体、正方体、圆柱一组。
圆锥单独一组）1、整理和复习教材第88页的第4题。
师：拿出各自的预习单，在组长的组织下分A组和B组完成下列两张表格。
长方体和正方体特征的比较。
呢？）①有这两个面叫底面，侧面是曲面。
②圆柱两底面之间距离相等，这个距离叫做高。
它有无数条高。
③沿侧面上的高展开后是长方形（或正方形）4形成的。
①有②从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，只有一条。
③以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周形成的。
师：如果我把这4个形状的物体放在透明的玻璃桌上，从上看，分别会到怎样的形状？从下看呢？侧面看呢？师：你还有什么想说的呢？（预设：长方体、正方体、圆柱都是直柱体或这三种物体不论是从上看还是从下看，看到的形状都相同，而圆锥不是）2、整理复习教材第88页的第5题。
立体图形的认识整理与复习(教案)青岛版(五四学制)五年级下册数学
教案：立体图形的认识整理与复习一、教学目标1. 让学生理解和掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥的基本特征和性质。
2. 培养学生运用立体图形知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象力和抽象思维能力。
4. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
二、教学内容1. 长方体、正方体、圆柱、圆锥的识别。
2. 长方体、正方体、圆柱、圆锥的表面积和体积的计算。
3. 立体图形在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：长方体、正方体、圆柱、圆锥的识别及其表面积和体积的计算。
2. 难点：立体图形在实际生活中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、实物模型。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过实物展示，引导学生观察和识别长方体、正方体、圆柱、圆锥，激发学生的学习兴趣。
2. 新课：讲解长方体、正方体、圆柱、圆锥的基本特征和性质，引导学生掌握其表面积和体积的计算方法。
3. 实践操作：让学生分组合作，利用教具进行立体图形的识别和计算，培养学生的合作交流和动手操作能力。
4. 应用拓展：通过实例讲解立体图形在实际生活中的应用，提高学生的解决问题的能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
6. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 长方体、正方体、圆柱、圆锥的识别。
2. 长方体、正方体、圆柱、圆锥的表面积和体积的计算。
3. 立体图形在实际生活中的应用。
七、作业设计1. 基础题：计算给定立体图形的表面积和体积。
2. 提高题：解决实际问题，应用立体图形知识。
3. 拓展题：研究立体图形的拼接和切割问题。
八、课后反思1. 教学过程中，是否充分调动了学生的学习积极性？2. 学生对立体图形的识别和计算方法是否掌握到位？3. 教学内容是否与实际生活紧密结合，提高了解决问题的能力？4. 教学方法和手段是否有效，是否需要进一步改进？本节课通过讲解、实践操作、应用拓展等多种教学方式，使学生掌握了立体图形的基本知识和计算方法，提高了学生的空间想象力和解决问题的能力。
总复习《立体图形的认识整理与复习》教案
（3）展开图的识别与折叠：展开图的识别和折叠是学生空间想象能力的体现，也是本节课的难点。
举例：识别复杂展开图时，学生需要观察、分析、判断各个面的关系；折叠展开图时，要注意各部分的拼接顺序和方式。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调立体图形的分类、特征以及表面积和体积的计算这两个重点。对于难点部分，如空间观念的培养和展开图的识别，我会通过实物模型和动态演示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与立体图形相关的实际问题，如如何计算一个长方体纸箱的表面积。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解立体图形的基本概念。立体图形是三维空间中的图形，具有长度、宽度和高度。它们在生活中无处不在，理解它们可以帮助我们更好地认识世界。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以一个长方体箱子为例，探讨其表面积和体积的计算方法，以及这些知识如何帮助我们解决实际问题。
（4）三视图的绘制：掌握三视图的绘制方法，对于学生的几何推理和空间想象能力要求较高，是本节课的难点。
举例：在绘制圆柱的三视图时，学生需要理解并掌握圆柱在不同视图中的表现，如底面圆在主视图和左视图中的形状变化。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《立体图形的认识整理与复习》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过周围的立体图形？”比如，我们的教室就是一个长方体空间，家里的水杯可能是一个圆柱体。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索立体图形的奥秘。
【部编版小学数学】第4课时立体图形表面积和体积的整理与复习
第6单元 整理和复习二、图形与几何第4课时 立体图形表面积和体积的整理与复习【学习目标】1．能进一步熟悉立体图形的表面积和体积的内涵，会灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。
2．能将所学知识进一步条理化和系统化。
【学习过程】 一、知识梳理1．复习立体图形表面积和体积的意义及计算公式。
立体图形的表面积是指（ ）立体图形体积是指（ ）。
你所知道的立体图形表面积公式有：（）；你所知道的立体图形体积公式有：（）。
2.复习计算公式的推导过程。
那么，这些计算公式是怎样推导出来的？请同学们选择1-2种自己喜欢的图形，在小组里说一说。
我的收获：从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中，我们不难发现有一个共同的特点：就是把新问题（ ），从而解决新问题，这种转化的方法、转化的思想，是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。
3．整理知识间的内在联系（1）立体图形的表面积计算公式的内在联系：长方体和圆柱体的表面积都可以用（ ）加（ ）；（2）立体图形的体积计算公式的内在联系：正方体、圆柱的体积计算公式都是在（ ）体积计算公式的基础上推导出来的；长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算；等底等高的圆柱体的体积是圆锥体积的（ ），等体积等高的圆柱体的底面积是圆锥的（ ），等体积等底的圆柱体的高是圆锥的（ ）。
二、重点训练1．判断。
（对的打“√” ，错误的打“×”）（1） 正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大6倍。
（ ）（2） 一个圆柱体底面半径缩小3倍，高扩大9倍，它的体积不变。
（ ） 我们已经对立体图形的认识进行了整理和复习，今天我们来走入立体图形的表面积和体积的整理与复习。
你还有什么问题要补充吗？（3） 因为求体积与求容积的计算公式相同，所以物体的体积就是它的容积。
（ ）（4） 圆柱和圆锥等底等高，则圆锥的体积比圆柱少32，圆柱的体积比圆锥多200％。
（ ）2.解决问题。
（2）一个底面直径是40厘米的圆柱容器中，水深12厘米，把一块石头沉入水中完全浸没后，水面上升了5厘米。
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图形
长 方 体
柱
正 方
体体
圆 柱
圆 锥
特征
表面积
(立体图形所有面的面积总和)
体积（所占空间的大小） 容积（所能容纳的物体的体积）
相对的4条
棱长度相等
，相对面是 6个 完全相同的
S表
面， 长方形。 8个
S表=（ab+ah+bh）×2
顶点 ， 12条 棱。
12条棱长 度相等 ，6 个面是完全 相同的正方
侧
方形。
V长=abh
V柱= sh
V正= a 3
都有 圆和 曲面.
3个面 底面是两 个完全相 同的圆， 侧面…
S表=2S底+S侧
V柱= sh
2个面 底面是圆， 侧面…
1
V锥= sh
3
有6个面，12条 有3个面，底面 棱，8个顶点， 是两个同样大 只有两个相对 的圆，侧面沿 的面是正方形。 高展开是长方
图形
长 方 体
正柱
方
体体
圆 柱
圆 锥
特征
表面积
体积（所占空间的大小）
容积 (立体图形所有面的面积总和)
（所能容纳的物体的体积）
相对的
6个 面， 8个 顶点 ，
棱相等，
相对面是完 S表=（ab+ah+bh）×2
全相同的长
方形 。 12条棱相
S表=
12 条 棱。
等 ，6个 面是完全 相同的正
2S +S S表=6a2 底
2S底 +
形。
S表=6a 2
S侧
3个面。 侧面沿高 都 展开后是 有 长方形。 圆 和 曲 2个面。侧 面 面是曲面 ， 。 展开后是扇 形。
S表=2S底+S侧
V V长=abh 柱 sh V正= a3
V柱= sh
1
V锥= sh
3
上底面 下底面
上底面 下底面
上底面 下底面
柱体
上底面
上底面
形。
图形 （立方厘米）
8 S表=（5×4+5×8+8×4）×2 V长=5×4×8
54
S表=5×5×6
5
V正= 5×5×5
6 S表=2×32 ×π+3×2×π×6
半径3
高6
半径3
V柱= 32 ×π×6 V锥= 13×32 ×π×6
（1）多功能厅有底面直径2米，高5米的大立柱， 修建这个立柱需要多少立方米建筑材料？
（2）给柱子装修贴上墙纸，需要多大面积墙纸？
运用学过的知识，设计测量石头体积的 实验方案。
一个底面直径12厘米的圆柱形杯，原 来水面高度为( 12 )厘米，石头浸没后 水面上升到( 16 )厘米处，求石头体积 。
石头的体积=上升水的体积 12÷2=6（厘米） =6×6×3.14×(16-12) =452.16
上底面
下底面
下底面
下底面
柱体体积＝底面积 × 高
S表＝2S底+S侧
棱长
棱长
棱长