数学建模+快递公司送货策略+论文[1]
送货员最短路径模型论文
送货路线设计模型摘要如今，随着网络的逐渐普及，网购已经成为一种常见的消费方式，同时也带动了物流业的发展。
为了解决最佳送货路线一系列问题，本文建立了求最短H am ilton圈问题。
利用Floyd算法【2】求出顶点间最短路，构造连接各顶点的一个无向赋权完备图（矩阵）。
找出该完备图最短的H am ilton圈。
对于问题一：借助M atlab等数学工具，使用模拟退火算法（SA）求出最优解。
对于问题二：加入了时间限制，我们根据需求到达时间的不同，对整个路线图进行了片区的划分，然后对于不同的片区便转化为一个新的求最短H am ilton 圈问题。
由于我们考虑到各分段距离最短并不代表总和最短，所以我们对最短H am ilton圈问题进行了优化，最终整理为本文中的辅助途中的最短H am ilton圈问题。
利用辅助途中的最短H am ilton圈问题的求解方法，我们得到了最佳解。
关键词H am ilton圈Floyd算法模拟退火算法（SA）划分片区一、问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员往往一人送多个地方，他们怎么样才能以最快的速度及时将货物送达是个十分重要的问题，本文将就送货路线设计问题展开分析和讨论。
现有一快递公司，库房在图1（图略）中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，需要设计适当的送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1（图略），各点连通信息见表3（表略），送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1（表略），50个位置点的坐标见表2（表略）。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
1：若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
快递公司送货策略新
快递公司送货策略新 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.论文快递公司送货策略摘要：本文是设计快递公司最合理的运输策略问题的方案。
在各种运货地点，重量的确定及业务员的运输条件、工作时间等各种约束条件下，按照平行于坐标轴的折线的送货路线，为公司设计要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数。
对于问题一及问题二，三，我们建立了三个模型。
模型一：利用数学中的“分割”思想和“图论”的知识，按照要求求出满足条件的方案。
其中要用到各点之间距离，利用MATLAB，求出各两点之间的距离，即得到最小树。
模型二：携带快件与不携带快件的速度及酬金相差很大，在模型一的基础上，运用最小树及图论的思想，改变运输顺序，建模及求解。
模型三与模型一的思路相同。
最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。
关键字：送货策略最小树分割与图论问题重述：（1）为我们生活带来方便的快递正在蓬勃发展起来。
然而，对于快递公司，如何花费最少的派送费用，即在运送完每天必须的快递时，使用最少的业务员。
该题条件：（2）每个业务员每天的工作时间不超过6小时，（3）每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，并且每次出发最多能带25千克的重量的货物。
（4）为计算简便，将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为千克。
（5）送货路线为平行于坐标轴的折线。
（6）每个送货点的位置和快件重量如表1该题要求：（1）运用数学建模知识，为公司提供合理的运货策略，即要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数。
（2）当业务员携带快件时的速度是20km/h，获得的酬金为3元/；而不携带快件的速度为30km/h，酬金是2元/h，设计一个费用最省的策略（3）当业务员的工作时间延长到8小时，该公司的策略该如何改变。
表一问题分析：问题一：（1）对于时间和重量两个约束条件，我们优先考虑重量；（2）纵观送货点的分布，将分布点按照矩形、弧形、混合型及最优途径四种方案，将重量之和接近25千克的分布点联合起来（3）区域数=的重量每次出发每人最多能带每天收到的总重量=25.5184=，所以至少要有8个区域；（4）计算出分割好的区域内业务员完成一次任务的时间之和，最后将满足几个区域的时间之和小于6小时的区域的运送任务分派给同一个业务员问题二：在问题一的模型的基础上，采取模型一的四种方案，即将所有分布点分割成方案一的区域，由于问题二中携带快件与不携带快件的速度及酬金相差很大，所以我们考虑应该尽量将一个区域中快件重量大的优先派送去，找出每个区域最节省的路径即可问题三：与模型一的思路相同模型假设：（1）送货运行路线均为平行于坐标轴的折线（2）运货途中快件没有损坏，业务员运送过程也十分安全，没有堵车等问题，并且业务员很敬业，即一切顺利（3）每个业务员每天的工作时间不超过6小时（4）每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h ，并且每次出发最多能带25千克的重量的货物（5）快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为千克 （6）各个业务员之间运送快件的任务是相互独立模型建立与求解：方案一以原点为圆心画同心圆，以一个圆内或圆周周围的点为一片，找出送货质量和小于25KG且距离尽可能小的点的集合，为一个送货区域，由一位业务员负责送货。
数学建模+快递公司送货策略+论文
快递公司送货策略一摘要：本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立了两个数据模型。
模型一：利用“图”的知识，将送货点抽象为“图”中是顶点，由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路。
在此模型中，将两点之间的路线权值赋为这两点横纵坐标之和。
如A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则权值为D=|x2-x1|+|y2-y1|。
并利用计算机程序对以上结果进行了校核。
模型二：根据题意，建立动态规划的数学模型。
然后用动态规划的知识求得最优化结果。
根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的送货策略和费用最省策略进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映运送最佳路线的模拟图。
最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。
二关键词：快递公司送货最优化图模型多目标动态规划TSP模型三问题重述：在快递公司送货策略中，确定业务员人数和各自的行走路线是本题的关键。
这个问题可以描述为:一中心仓库(或配送调度中心) 拥有最大负重为25kg的业务员m人, 负责对30个客户进行货物分送工作, 客户i 的快件量为已知 , 求满足需求的路程最短的人员行驶路径,且使用尽量少的人数,并满足以下条件:1) 每条送快件的路径上各个客户的需求量之和不超过个人最大负重。
2) 每个客户的需求必须满足, 且只能由一个人送货.3）每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h。
4）为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克。
表一为题中所给的数据：表一处于实际情况的考虑, 本研究中对人的最大行程不加限制.本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的送货的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出满足题意要求的结果。
数学建模+快递公司送货策略+论文
1快递公司送货策略一摘要：本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立了两个数据模型。
模型一：利用“图”的知识，将送货点抽象为“图”中是顶点，由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路。
在此模型中，将两点之间的路线权值赋为这两点横纵坐标之和。
如 A（x1， y1）， B（ x2，y2 ）两点，则权值为D=|x2-x1|+|y2-y1| 。
并利用计算机程序对以上结果进行了校核。
模型二：根据题意，建立动态规划的数学模型。
然后用动态规划的知识求得最优化结果。
根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的送货策略和费用最省策略进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映运送最佳路线的模拟图。
最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。
二关键词：快递公司送货最优化图模型多目标动态规划TSP 模型三问题重述：在快递公司送货策略中，确定业务员人数和各自的行走路线是本题的关键。
这个问题可以描述为: 一中心仓库 ( 或配送调度中心)拥有最大负重为25kg 的业务员m人 ,负责对30个客户进行货物分送工作,客户 i的快件量为已知,求满足需求的路程最短的人员行驶路径, 且使用尽量少的人数, 并满足以下条件 :1)每条送快件的路径上各个客户的需求量之和不超过个人最大负重。
2)每个客户的需求必须满足 , 且只能由一个人送货 .3）每个业务员每天平均工作时间不超过 6 小时，在每个送货点停留的时间为10 分钟，途中速度为25km/h。
4）为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5 千克。
表一为题中所给的数据：表一最大载重量25kg重载时速20km/h途中的平均速度25km/h重载酬金 3 元 /km*kg业务员工作时间上限6h空载时速30km/h每个送货点停留时间10min空载酬金 2 元 /km备注1、快件一律用重量来衡量2、假定街道方向均平行于坐标轴处于实际情况的考虑 , 本研究中对人的最大行程不加限制 . 本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的送货的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出满足题意要求的结果。
送货路线-数学建模-一等奖之欧阳语创编
摘要摘要本文讨论了送货员送货路线的优化设计问题, 即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，综合考虑最大载重范围、最大带货体积以及各货物送货时限，确定业务员的最佳运行路线策略.并总结出一些在这类图中求解近似最优回路的有效法则.对于问题1，采用了两种方法进行了计算，第一种是通过Floyd算法做出各顶点间的最短路径矩阵，然后选出1~30号货物所送达的顶点间的最短路径及距离，用二边逐次修正法求解Hamilton圈；第二种是通过蚁群算法获得多条近似优解，选取最佳线路.对于第二问，则采用改进的遗传算法，求解有时间约束条件的TSP问题，根据线路规划问题的特点，基于遗传算法（GA）建立了一个适用于带有时间约束的送货路线规划模型.实验证明了此算法的有效性和可行性.对于第三问，利用分割求解法和蚁群算法的合成算法，运用共同链分割全图，对每一个分图进行最优求解，由此得到全图的最优解。
关键词送货问题；优化路线；TSP模型；蚁群算法送货路线设计的数学模型1 问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少.现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少.该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线.各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2.假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米.送货员的平均速度为24公里/小时.假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算.现在送货员要将100件货物送到50个地点.请完成以下问题.1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回.设计最快完成路线与方式.给出结果.要求标出送货线路.2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式.要求标出送货线路.3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回.设计最快完成路线与方式.要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间.由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货.可不考虑中午休息时间.. 2模型的假设与符号说明 2.1 模型假设1．假设送货员只能沿如图所示连通线路行走，而不能走其它任何路线；2．在连通线路中业务员可以任意选择路线；3．假设送货员每到达一个地点，交接一件货物花费都为3分钟，交接完毕马上前往下一个地点，期间不花费时间；4．假设送货员的速度保持匀速，即保持24公里/小时，不考虑堵车，发生意外等现象； 2.2 符号说明i W ：第i 个货物的重量；(,)ix y ：序号为i 的送货点的坐标；i V ：第i 个货物的体积；C ：送货路线总路程；N ：送货员送货次数；t ：送货所用总时间；(,)G V E ：赋权连通图；i G ：(,)G V E 的第i 个子图； i L ：子图i G 中的最佳回路；()e ω：边e 的边权；()v ω：点v的点权；i l ：i L 的各边权之和；i e ：i L 的各点权之和；T ：送货中的停留时间；u ：送货员的行驶速度；点权()i v T V ω=⨯.为叙述方便起见，我们在文中不加说明地使用上述变量和符号的变形形式，它们的含义可以通过上下文确定. 3 模型的分析与建立 3.1模型的建立把快递公司送货地点示意图抽象为一赋权连通图(,)G V E ，在权图G 中，i v ∈()V G 对应示意图中的快递公司地点及货物送达点，0v 表示快递公司所在地，j e ∈()E G 对应示意图中路径.边权()j e ω∈对应示意图中的路径长度.建立的数学模型如下：求G 中回路12,,,(1)k L L L k >，使得满足：（1）0(),1,2,,;i v V L i k ∈=（2）1()();ki i V L V G ==（3）1()()min(i ni e E L e ω=∈=∑∑目标为总距离最短）或1()()max ()()min(i i j ke E L e V L e v ωω≤≤∈∈⎧⎫⎪⎪+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭∑∑目标为时间最短） 为了讨论方便，先给出图论中相关的一些定义.定义1 经过图G 的每个顶点正好一次的圈，称为G 的哈密顿环路，也称Hamilton 圈. 定义2 在加权图(,)G V E =中(1)权最小的哈米顿圈称为最佳Hamilton 圈；(2)经过每个顶点至少一次且权最小的闭通路称为TSP回路问题.由定义2可知，本问题是一个寻找TSP 回路的问题.TSP 回路的问题可转化为最佳Hamilton 圈的问题.方法是由给定的图(,)G V E =构造一个以V 为顶点集的完备图(,)G V E ''=，E '中每条边(,)x y 的权等于顶点x 与y 在图中最短路径的权，即在图论中有以下定理：定理1 加权图G 的送货员回来的权和G '的最佳Hamilton 圈的权相同；定理2 在加权完备图中求最佳Hamilton 圈的问题是NPC 问题.在解决问题的过程中，我们用到以下算法：算法一（Floyd 算法）：令n D 表示一个N N ⨯矩阵，它的(,)i j 元素是m ij d ．1．将图中各顶点编为1,2,,N ．确定矩阵0D ，其中(,)i j 元素等于从顶点i 到顶点j 最短弧的长度(如果有最短弧的话)．如果没有这样的弧，则令0ij d =∞．对于i ，令00ij d =．2．对1,2,,m N=，依次由m-1D 的元素确定m D 的元素，应用递归公式111min{,}m m m m ij im mj ij d d d d ---=+．每当确定一个元素时，就记下它所表示的路．在算法终止时，矩阵n D 的元素(,)i j 就表示从顶点i 到顶点j 最短路的长度．算法二：求加权图(,)G V E =的TSP 问题回路的近似算法：1．用算法一（Floyd 算法）求出(,)G V E =中任意两个顶点间的最短路，构造出完备图(,)G V E ''=，(,),(,)min (,)G x y E x y d x y ω'∀∈=．2．输入图G '的一个初始Hamilton 圈；3．用对角线完全算法产生一个初始Hamilton 圈； 4．随机搜索出(,)G V E ''=中若干个Hamilton 圈，例如2000个；5．对2、3、4步所得的每个Hamilton 圈，用二边逐次修正法进行优化，得到近似最佳Hamilton 圈；6．在第5步求出的所有H 圈中，找出权最小的一个，此即要找的最佳Hamilton 圈的近似解.算法三：蚁群算法蚁群算法是一种新型的模拟进化算法.该算法由意大利学者M. DorigoV. Maniezzo 和A. Colorini 等人在90年代首先提出，称之为蚁群系统(ant colony system )，应用该算法求解TSP 问题、分配问题，取得了较好的结果.算法受到真实蚁群觅食行为的启发，科学家发现虽然单个蚂蚁没有太多的智力，也无法掌握附近的地理信息，但整个蚁群却可以找到一条从巢穴到食物源之间的最优路线.经过大量细致观察研究发现：蚂蚁个体之间通过一种称之为外激素(pheromone) 的物质进行信息传递.蚂蚁在运动过程中, 能够在它所经过的路径上留下该种物质，而且蚂蚁在运动过程中能够感知这种物质，并以此指导自己的运动方向，因此，由大量蚂蚁组成的蚁群的集体行为便表现出一种信息正反馈现象：某一路径上单位时间走过的蚂蚁越多，表明该路线的可用性越好，则后来者选择该路径的概率就越大.蚂蚁个体之间就是通过这种信息的交流寻找最优的到达食物源的线路.蚁群算法具有实现简单、正反馈、分布式的优点.图1 蚁群算法说明在图1中，从A到E（或者从E 到A）有两条路径（ABCDE 和ABHDE），其中B到H、D到H的距离为1，B 到C和D到C的距离为0.5.下面分别考虑在时刻t = 0 , 1 ,2 . .时蚁群的运动情况.如图2b，在时刻t = 0 ,设有30只蚂蚁从A运动到B.此时路径BH、BC上没有外激素(蚂蚁留下的信息量)，故蚂蚁将以相同的概率向BC、BH 运动，于是各有15只蚂蚁分别选择路径BH和BC.在真实蚁群中，外激素的数量会随时间的流逝而蒸发掉一部分，为说明方便，此处假设：①所有蚂蚁运动的速度相等；②外激素蒸发量与时间成正比例，即路径上外激素的剩余量与路径的长度成反比；③蚂蚁选路的概率与所选路上外激素的浓度成正比.因为路径BHD 的长度是路径BCD的2倍，当B点的蚂蚁到达D点后，路径BCD上的外激素是BHD上的2倍.如图2c，在时刻t =1有30只蚂蚁从E到达D.因为路径DC上的外激素量是DH上的2倍，根据蚂蚁选路特点，将会有20只蚂蚁选择DC，而只有10只蚂蚁选择DH.以此类推，当t = 2 ,3 ,4. . . 时，将会有更多的蚂蚁选择路径BCD.经过较长时间运动后，蚁群最终会沿着最优路径ABCDE运动.网络的路由问题与蚁群寻路的问题有很大的可比性，都是寻找可以到达目的地的最优路线.目前已经证明蚁群算法在解决路由问题上具有分布式、正反馈、全局收敛等优点.3.2 求解准备1）根据已知位置点的坐标和连接情况，使用Matlab做出各点位置图如下：图2 各点位置与连通情况图2）根据已知各点坐标，由两点间距离公式d=求得图中相邻连通点间的距离如下表：表1 相邻连通点距离表3.3 模型的求解3.3.1 问题1问题1要求将1—30号货物送到指定地点并返回，不考虑各货物的送达时间，考虑到3048.550 iiW==<∑，且300.881 iiV==<∑，故不用考虑重量、体积对送货次数的影响，即只需一次送货，无需中途返回取货.方法一：Floyd算法+二次逐项修边法1．由表1中的数据，做出图(,)G V E的邻接矩阵(0)A，根据Floyd 算法，求得任意两点间的最短距离(51)A ；2．经过分析，发现运送1~30号货物只涉及22个点（含0v ），由于其中21个送货点中有5个含2货物，2个含3货物；3、将这22个顶点令为点集iX ={(,)i i a b ，0,1,2,,21i =}，令矩阵B 为仅含有点i X 的最短距离方阵，构成加权图完备图(,)G V E ''=；5296 5094 7493 3621 2182 1797 5395 4709 1392 39972929 6707 5254 4677 6215 5777 6885 9751 8833 7860 11722 5296 08456 11063 8916 3114 7092 10691 5714 6688 6285 5217 12003 7542 8489 10026 8065 9173 13562 12645 11671 15534 5094 8456 0 2608 2196 5342 3297 3970 8806 5489 8093 7026 5282 9350 6177 7714 9873 10981 11250 10333 9359 13222 7493 11063 2608 03872 7950 5696 2098 11205 7888 9675 9425 3410 11750 7471 5933 11454 13380 9469 8552 10653 11441 3621 8916 2196 3872 0 5803 1824 1775 7333 4016 6620 5553 3086 7877 4704 5610 8400 9508 9146 8229 7887 11118 2182 3114 5342 7950 5803 03979 7577 3884 3574 3171 2104 8889 4428 5375 6913 4951 6059 10449 9531 8558 12420 1797 7092 3297 5696 1824 3979 0 3598 5509 2192 4797 3729 4910 6054 2880 4418 6576 7684 7954 7036 6063 9925 5395 10691 3970 2098 1775 7577 3598 0 9107 5790757773271312 9652 53733836 9357 11283 7372 6454 8556 9343 4709 5714 8806 11205 7333 3884 5509 9107 0 3317 28481780 9113 4105 5052 6589 4628 5736 10125 9208 8234 12097 1392 6688 5489 7888 4016 3574 2192 5790 3317 0 2605 1537 7102 3862 4809 6346 4385 5493 9882 8965 7991 11854 3997 6285 8093 9675 6620 3171 4797 7577 2848 2605 0 1068 6265 3393 2204 3741 1780 5023 7278 6360 5386 9249 2929 5217 7026 9425 5553 2104 3729 7327 1780 1537 1068 0 7333 2325 3272 4809 2848 3956 8345 7428 6454 10317 6707 12003 5282 3410 3086 8889 4910 1312 9113 7102 6265 7333 0 9658 4061 2524 8045 10461 6060 5142 7244 8031 5254 7542 9350 11750 7877 4428 6054 9652 4105 3862 3393 2325 9658 0 5596 7134 5172 1631 7200 8117 4848 8243 4677 8489 6177 7471 4704 5375 2880 5373 5052 4809 2204 3272 4061 5596 0 1537 3984 6400 5074 4156 3183 7045 6215 10026 7714 5933 5610 6913 4418 3836 6589 6346 3741 4809 2524 7134 1537 0 5521 7937 3536 2618 4720 5508 5777 8065 9873 11454 8400 4951 6576 9357 4628 4385 1780 2848 8045 5172 3984 5521 0 6803 9057 8140 7166 11029 6885 9173 10981 13380 9508 6059 7684 11283 5736 5493 5023 3956 10461 1631 6400 7937 6803 0 5569 6486 3217 6612 9751 13562 11250 9469 9146 10449 7954 7372 10125 9882 7278 8345 6060 7200 5074 3536 9057 5569 0 918 2352 1971 8833 12645 10333 8552 8229 9531 7036 6454 9208 8965 6360 7428 5142 8117 4156 2618 8140 6486 918 0 3269 2889 7860 11671 9359 10653 7887 8558 6063 8556 8234 7991 5386 6454 7244 4848 3183 4720 7166 3217 2352 3269 0 4323 11722 15534 13222 11441 11118 12420 9925 9343 12097 11854 9249 10317 8031 824370455508 11029 6612 1971 2889 4323 0 ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭图3 加权完备图G ’的邻接矩阵4、将(,,)P V E w 的邻接矩阵(,)B i j 通过经典货郎担问题的解法，即二次逐项修边法，求得最优的Hamilton 圈.图4 方法一运行结果截图表2 程序中点的数字与图1中的对应转换图31 32 34 36 38 39 40 42 43 45 49图5 路线示意图路线：0-->18-->13-->19-->24-->31-->27-->39-->31-->34-->40-->45-->42-->49-->42-->43-->38-->36-->38-->35-->32-->23-->16-->14-->17-->21-->26-->0路程：C= 54708 （m）方法二：蚁群算法蚁群算法中α、β、ρ等参数对算法性能有很大的影响。
快递公司送货策略 数学建模论文
XX大学机械工程学院数学建模论文学院：机械工程学院专业：机自题目：快递公司送货策略班级： 09 创新作者：指导教师：2017 年 5月 16日快递公司送货策略摘要本文是关于快递公司送货策略的优化问题，即在给定送货地点和给定送货量和送货时间的约束条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
本文主要从最短路经和费用最省两个角度来解决该问题，建立了两个数据模型。
模型一：整数规划模型结合最近插入法和最佳匹配的原理，将送货点抽象为顶点，由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路。
在此模型中，将两点之间的距离为这两点横纵坐标差的绝对值之和。
并利用Lingo软件对以上结果进行了求解。
模型二：根据题意，建立单目标0-1整数规划的数学模型，然后用类似于问题一的方法，建立满足题意的目标函数以及约束条件，并求得符合要求结果。
最后，对所求解的方案进行优化修改。
关键词快递公司送货最优化多目标动态规划 TSP模型最佳匹配原理一问题的提出：目前，快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。
一般地，所有快件到达某地后，集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送；对于快递公司，为了保证快件能够在指定的时间内送达目的地，必须有足够的业务员进行送货，但是，太多的业务员意味着更多的派送费用。
假定所有快件在早上7点钟到达，早上9点钟开始派送，要求与当天17点之前必须派送完毕，每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，每次出发最多能带25千克的重量。
为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克，公司总部位于坐标原点，每个送货点的位置和快件重量如下表所示，并且假设街道平行于坐标轴方向。
1.请你运用有关数学建模的知识，给该公司提供一个合理的送货策略（需要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数）。
2.如果业务员负重时的速度是20km/h，获得酬金是3元/km*kg；而不携带快件时的速度是30km/h，酬金是2元/km，请为公司设计一个费用最省的策略。
快递公司的配送数学建模
快递公司的配送问题摘要配送是物流系统中非常重要的一个环节，在物流的各项成本中，配送成本占了相当高的比例，减少配送里程以降低物流配送成本成为物流管理过程中首要考虑的问题之一。
本文在已知货运车容量、各客户所需货物重量、快递公司与客户以及客户与客户之间的距离的条件下，建立了以单车场路径问题模型（即VRP模型）为基础、以车辆总行程最短为目标函数、以货物运输量小于汽车载重量以及在客户要求的时间范围内运送货物等为约束条件的单目标线性规划模型。
对于问题一，本文建立了两个模型：模型I：硬时间窗车辆路径规划模型首先根据题目所给条件，对运货所需的车辆数进行预估，然后结合货物运输量小于汽车载重量、一个客户点的货物仅由一辆车配送等约束条件，同时考虑线路的连通性和汽车到达客户点的时间范围，采用0-1规划法建立使总运行里程最小的车辆路径规划模型。
模型II：软时间窗车辆路径规划模型在模型I硬时间窗车辆路径规划模型的基础上，将模型I中的关于时间范围的约束条件，通过设定惩罚函数的系数，变成目标函数的一部分。
本文在考虑路程最短的目标的同时，也要求尽可能在时间范围内到达。
因此，建立了以成本（包括惩罚成本以及行驶过程中带来的成本）最小为目标的函数，以运输量小于汽车载重量以及线路的连通性等为约束条件，建立软时间车辆路径规划模型。
最后运用遗传算法求解模型。
对于问题二，根据题目所提供的数据，利用硬时间窗车辆路径规划模型。
首先，根据货运车的载重量和客户点的需求总量，估计出运货所需车辆数为3，然后，借助Lingo 求解该模型。
得到最优路径的总里程数为910千米，快递公司每天的配送方案应为:每天出动3辆车。
3辆车的行驶路径分别为：0->3->1->2->0，0->6->4->0，0->8->5->7->0关键词： VRPTW 遗传算法 0-1规划法 Lingo目录一、问题重述 (1)二、模型假设和符号说明 (1)三、问题分析 (2)四、模型的建立与求解 (3)4.1问题一的解答 (3)4.1.1模型的准备 (3)4.1.2模型的建立 (3)4.1.3模型的求解 (6)4.2问题二的解答 (7)4.2.1对货运车辆数的估计 (7)4.2.2路线的规划 (7)五、模型的评价与改进 (10)5.1模型的优缺点分析 (10)5.2 模型的改进 (11)六、参考文献 (11)七、附录 (12)一、问题重述某快递公司在某个地区拥有一支货运车队，每台货运车辆的载重量（吨）相同、平均速度（千米/小时）相同，该快递公司用这样的车为若干个客户配送物品，快递公司与客户以及客户与客户之间的公路里程（千米）为已知。
快递公司送货策略__数模论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从ABC中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学院（请填写完整的全名）：自动化参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.日期： 2013 年 8 月 23 日评阅编号(教师评阅时填写)：快递公司送货策略摘要：本文是关于如何优化快递公司送货策略的问题,即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题。
针对问题一，利用单目标0-1规划模型和最佳匹配的原理，将送货点抽象为顶点，由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路。
在此模型中，将两点之间的距离为这两点横纵坐标差的绝对值之和。
比如A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则两点之间距离为d=|x2-x1|+|y2-y1|。
通过多目标动态规划找出初步路径，再通过lingo软件对各路径进行优化。
通过分析，其模型结果为：共需要5名快递员。
快递员1： 0-29-28-30-23-15-0；快递员2： 0-8-26-27-0；快递员3： 0-19-24-25-0-1-6-5-2-0；快递员4：0-16-17-18-20-0-3-7-4-0；快递员5：0-9-11-21-22-10-0-12-13-14-0路程为461km，所需总的时间为23.44h。
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快递公司送货策略一摘要：本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立了两个数据模型。
模型一：利用“图”的知识，将送货点抽象为“图”中是顶点，由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路。
在此模型中，将两点之间的路线权值赋为这两点横纵坐标之和。
如A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则权值为D=|x2-x1|+|y2-y1|。
并利用计算机程序对以上结果进行了校核。
模型二：根据题意，建立动态规划的数学模型。
然后用动态规划的知识求得最优化结果。
根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的送货策略和费用最省策略进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映运送最佳路线的模拟图。
最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。
二关键词：快递公司送货最优化图模型多目标动态规划TSP模型三问题重述：在快递公司送货策略中，确定业务员人数和各自的行走路线是本题的关键。
这个问题可以描述为:一中心仓库(或配送调度中心) 拥有最大负重为25kg的业务员m人, 负责对30个客户进行货物分送工作, 客户i 的快件量为已知 , 求满足需求的路程最短的人员行驶路径,且使用尽量少的人数,并满足以下条件:1) 每条送快件的路径上各个客户的需求量之和不超过个人最大负重。
2) 每个客户的需求必须满足, 且只能由一个人送货.3）每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h。
4）为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克。
表一为题中所给的数据：表一处于实际情况的考虑, 本研究中对人的最大行程不加限制.本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的送货的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出满足题意要求的结果。
四 问题分析：从公司总部配出一个人，到任意未配送的送货点，然后将这个人配到最近的未服务的送货点范围之内的邻居，并使送货时间小于6小时，各送货点总重量不超过25kg 。
继续上述指派，直到各点总重量超过25kg ，或者送货时间大于6小时。
最后业务员返回总部，记录得到的可行行程（即路线）。
对另一个业务员重复上述安排，直到没有未服务的送货点。
对得到的可行的行程安排解中的每一条路径，求解一个旅行商问题，决定访问指派给每一条行程的业务员的顺序，最小化运输总距离。
得到可行解的行程安排解后退出。
根据题意的要求，每个人的工作时间不超过6小时，且必须从早上9点钟开始派送，到当天17点之前（即在8小时之内）派送完毕。
且8255.184=⎥⎥⎤⎢⎢⎡kg kg ，故至少需要8条路线。
表二列出了题中任意两配送点间的距离。
表二：任意两点间的距离矩阵因为距离是对称的，即从送货点i到送货点j的距离等于从j到i的距离。
记作：dij.表三给出了客户的需求，为了完成送快递的任务，每个人在工作时间范围内，可以承担两条甚至更多的线路。
表中给出了送货点序号，送货点编号，快件量T，以及送货点的直角坐标。
表三五模型假设：（1）街道方向均平行于坐标轴，且在该前提下，业务员可以任意选择路线。
（2）无塞车现象，即业务员送快递途中不受任何外界因素影响，且业务员的休息时间不包括在最大工作时间6个小时内。
（3）业务员人数不限制。
（4）每个业务员的路线一旦确定，便不再更改。
（5）每个业务员送快递是独立的，每人之间互不影响。
（6）业务员到某送货点后必须把该送货点的快件送完。
（7）每个业务员每天的工作时间不超过6个小时。
（8）业务员回到快递公司后停留一个小时。
六 主要符号说明：Ti ：序号为i 的送货点的快件重量 （xi ，yi ）序号为i 的送货点的坐标 M 重：业务员送货总重载费用 M 空：业务员送货总空载费用 M 总：业务员送货总费用 N ：业务员送货的总次数 m ：业务员人数mj ：第j 个业务员送货的次数⎩⎨⎧=的送货点没有送快件，业务员在序号为的送货点送快件业务员在序号为i 0i ,1ai 1,k i 0k i bi ⎧=⎨⎩第条路线选择序号为的送货点是最远点，第条路线选择序号为的送货点不是最远点七 模型建立与求解： 7.1问题一模型本模型考虑用多目标动态规划求解。
由于问题一中只要求给出一个合理的方案，且未涉及到业务员工资问题，故只要满足条件——业务员的工作时间上限是6个小时以及每条路线的最大载重量不大于25kg 即可，本模型中追加两个目标——路程最短和人员最少。
可以通过以下两种方法实现：（1）每一个行程的第一个送货点是距离总部最近的未服务的送货点。
用这种方法，即可得到一组运行路线，总的运行公里数，以及总费用。
（2）每一个行程的第一个送货点是距离总部最远的未服务的送货点。
然后以该点为基准，选择距它最近的点，加上约束条件，也可得到一组数据。
然后比较两组结果，通过函数拟合即可得到最优化结果。
本模型中以满足需求的路程最短的人员行驶路径,且使用尽量少的人数，即N30k 1i 1min (2*bi*(xi+yi))==∑∑ 且 minm约束条件为：① 时间约束：∑∑==≤++mj1j 3016)6125)(2(i ai yi xi② 载重量约束：25*≤ai Ti方法一：每一个行程的第一个送货点是距离总部最近的未服务的送货点。
第一条行程中访问了节点0-1-3-4-5-0，是因为1距离原点最近，因此由1出发，3是距离1点最近的点，而且两处快件量之和为14kg ，小于每个人最大负重量，可以继续指配。
接着，4是距离3最近的点，而且三处快件量之和为19.5kg ，仍小于25kg,还可以继续指配。
在剩下的未服务送货点中，5距离4最近（其实距离4最近的点有2，5，6，7四个点，然后考虑该点需求的快件量，将其从大到小依次排列，快件量需求大者优先，但超过25kg 上限的点舍去。
这里2，7被舍去，故选择了5）总快件量之和为24kg 。
再继续扩充，发现就会超出“25kg ”这个上限，因此选择返回，所以0-1-3-4-5就为第一条路线所含有的送货点。
用该算法得到的各路线为：（1）0 1 3 4 5 0（2）0 2 6 7 13 0 （3）0 9 8 12 10 0（4）0 16 17 20 14 15 23 0（5）0 11 22 32 19 0（6）0 27 26 0（7）0 18 24 25 0（8）0 29 28 30 0现在0-1-3-4-5这四个送货点之间的最优访问路径安排就是一个典型的单回路问题。
可以通过单回路运输模型-TSP模型求解。
一般而言，比较简单的启发式算法求解TSP模型求解有最邻近法和最近插入法两种。
由RosenkrantzStearns等人在1977年提出的最近插入法，能够比最近邻点法，取得更满意的解。
由于0-1-3-0 已经先构成了一个子回路，现在要将节点4 插入，但是客户4有三个位置可以插入，现在分析将客户4插入到哪里比较合适:1.插入到（0，1）间，C总= 7+4+5+1+4+9=30。
2.插入到（1，3）间，C总=5+6+4+9=24。
3.插入到（3，0）间，C总=5+4+4+11=24。
比较上述三种情况的增量，插入到（3，0）间和（1，3）间增量最小，考虑到下一节点插入时路程最小问题，所以应当将4插入到送货点3和总部0之间。
接下来，用同样的方法，将5插到4和0之间，能使该条路线总路程最小，该路线总路程为32km，历时1.9467h。
结果子回路为T={0-1-3-4-5-0}.因为街道平行于坐标轴方向，所以它就是最优化路线。
第二条行程这中，由于所剩下节点中，2距离0点最近，因此由2出发，就可以找到最近点6，接着是7，然后13.这样，第二条优化路线0-2-6-7-13-0就确定了。
用这种方法，依次可确定以下剩余六条路线。
得到总的送货路线为：（1）0 1 3 4 5 0（2）0 2 6 7 13（3）0 10 12 8 9 0（4）0 16 17 20 14 15 23 0（5）0 19 11 32 22 0（6）0 18 24 25（7）0 27 26 0（8）0 29 30 28改进前和改进后的路程，时间比较如下：路程比较12345时间比较然后，根据所经历的时间进行划分，确定运送人数。
在工作时间小于6小时的前提下，最终只需要六名运输员，第一条线路和第二条线路有一人完成，第三条和第七条线路由一人完成，则各运输员到达各站点时间的情况如下：路径为：方法二：每一个行程的第一个送货点是距离总部最远的未服务的送货点。
分析方法如一：得到的路径为：（1）************（2）0 26 27 8 0（3）0 24 25 14 9 0（4）0 18 17 20 16 6 0 （5）0 32 22 11 10 0（6）0 19 13 7 0（7）0 12 4 3 0（8）0 5 2 1 0同方法一，用最近插入法修改路径可以得到更优的解，改进后的路径为：（1） 0 28 30 29 23 15 0（2） 0 26 27 8 0（3） 0 24 25 14 9 0（4）***********（5） 0 11 32 22 10 0（6） 0 19 13 7 0（7） 0 4 12 3 0（8） 0 2 5 1 0改进前后路程和时间的比较如下：路程比较时间比较然后，根据所经历的时间进行划分，确定运送人数。
在工作时间小于6小时的前提下，最终只需要五名运输员，第三条线路和第八条线路由一人完成第四条线路和第七条线路由一人完成，第五条线路和第六条线路由一人完成，则各运输员到达各站点时间的情况如下：23 12：05 10 11：0615 12：346 19 13：5512：502 26 10：299：0013 14：3127 10：51 7 14：538 11：4774 13：3613：103 24 10：229：0012 14：1225 10：44 3 14：4814 11：1182 13：4813：34 9 11：45 5 14：074 20 9：509：001 14：39 18 10：1717 10：4116 11：076 11：41路径图为：由上面得图表知改进后的方法二的路线的总的距离为480km，时间为24.1997；比改进后的方法一的距离短，时间短，所以若是只考虑时间和路程，改进后的方法二为最优解。
7.2 问题二模型问题二中由于业务员所得的费用是最主要的，业务员安排、路线选择都是为了总费用的最小化提供条件，所以应首先考虑路费，之后再考虑业务员的安排。
为了使总能够费用最少，总的思路是先送货给离快递公司最近切块间最重的送货点，以此类推，在保证时间、载重量有限的前提下，沿途把快递送完，最终让业务员最远点空载返回。