数学建模+快递公司送货策略+论文
送货员最短路径模型论文
送货路线设计模型摘要如今，随着网络的逐渐普及，网购已经成为一种常见的消费方式，同时也带动了物流业的发展。
为了解决最佳送货路线一系列问题，本文建立了求最短H am ilton圈问题。
利用Floyd算法【2】求出顶点间最短路，构造连接各顶点的一个无向赋权完备图（矩阵）。
找出该完备图最短的H am ilton圈。
对于问题一：借助M atlab等数学工具，使用模拟退火算法（SA）求出最优解。
对于问题二：加入了时间限制，我们根据需求到达时间的不同，对整个路线图进行了片区的划分，然后对于不同的片区便转化为一个新的求最短H am ilton 圈问题。
由于我们考虑到各分段距离最短并不代表总和最短，所以我们对最短H am ilton圈问题进行了优化，最终整理为本文中的辅助途中的最短H am ilton圈问题。
利用辅助途中的最短H am ilton圈问题的求解方法，我们得到了最佳解。
关键词H am ilton圈Floyd算法模拟退火算法（SA）划分片区一、问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员往往一人送多个地方，他们怎么样才能以最快的速度及时将货物送达是个十分重要的问题，本文将就送货路线设计问题展开分析和讨论。
现有一快递公司，库房在图1（图略）中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，需要设计适当的送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1（图略），各点连通信息见表3（表略），送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1（表略），50个位置点的坐标见表2（表略）。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
1：若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
数学建模_送货路线设计问题
送货路线设计问题【摘要】在货物运输过程中, 合理选择送货线路是极其重要的, 它不仅可以加快配送速度, 提高服务质量, 还可以有效的降低配送成本, 增加经济效益。
本文构建了送货线路的规划模型, 将送货问题转化为理论上的最优解问题以及运筹学中的旅行推销问题，通过编程进行求解, 根据运输路线优化策略中的成组法, 用射线旋转法进行区域划分, 以送货员最大承受力为50公斤，货物体积不大于1立方米为依据, 利用整数规划对每一个区域进行线路规划, 从而得到最优线路。
该模型对物流企业合理安排送货线路, 提升运送效率，节约送货成本有着很强的理论指导作用, 因而有着重大的实用价值。
在货物运输过程中, 合理选择送货线路是极其重要的, 它不仅可以加快配送速度, 提高服务质量, 还可以有效的降低配送成本, 增加经济效益。
问题一：针对问题一，我们建立了模型一求得四组最优解，因为问题一中题设条件都符合，送货员只需回一次取货点，勾勒最短路线清楚，经过简单计算可得到四组路线，通过C语言编程计算的只有一条路线符合条件且最短，得到最短路线为米,所用时间为3小时47分28秒。
问题二：针对问题二，先利用问题一计算的两点之间的距离，利用第一题的结果图路线，规划出一条大致准确的路线，由于第二题不要求返回取货点，所以我们在实际操作时利用线性规划减去一些冗余的路线从而得到最优化路线。
问题三：针对问题三，我们建立了模型三并利用射线旋转法，归一法0-1规划法进行求解，利用C#程序编制模拟真实情景并加入题设条件对不同路线进行分组，即用射线旋转法进行区域划割，在每个区域求最优解，得出最短路径为190998米。
关键字：送货线路旅行推销员射线旋转法最小距离0-1规划法一、问题的重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
快递公司送货策略新
快递公司送货策略新 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.论文快递公司送货策略摘要：本文是设计快递公司最合理的运输策略问题的方案。
在各种运货地点，重量的确定及业务员的运输条件、工作时间等各种约束条件下，按照平行于坐标轴的折线的送货路线，为公司设计要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数。
对于问题一及问题二，三，我们建立了三个模型。
模型一：利用数学中的“分割”思想和“图论”的知识，按照要求求出满足条件的方案。
其中要用到各点之间距离，利用MATLAB，求出各两点之间的距离，即得到最小树。
模型二：携带快件与不携带快件的速度及酬金相差很大，在模型一的基础上，运用最小树及图论的思想，改变运输顺序，建模及求解。
模型三与模型一的思路相同。
最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。
关键字：送货策略最小树分割与图论问题重述：（1）为我们生活带来方便的快递正在蓬勃发展起来。
然而，对于快递公司，如何花费最少的派送费用，即在运送完每天必须的快递时，使用最少的业务员。
该题条件：（2）每个业务员每天的工作时间不超过6小时，（3）每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，并且每次出发最多能带25千克的重量的货物。
（4）为计算简便，将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为千克。
（5）送货路线为平行于坐标轴的折线。
（6）每个送货点的位置和快件重量如表1该题要求：（1）运用数学建模知识，为公司提供合理的运货策略，即要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数。
（2）当业务员携带快件时的速度是20km/h，获得的酬金为3元/；而不携带快件的速度为30km/h，酬金是2元/h，设计一个费用最省的策略（3）当业务员的工作时间延长到8小时，该公司的策略该如何改变。
表一问题分析：问题一：（1）对于时间和重量两个约束条件，我们优先考虑重量；（2）纵观送货点的分布，将分布点按照矩形、弧形、混合型及最优途径四种方案，将重量之和接近25千克的分布点联合起来（3）区域数=的重量每次出发每人最多能带每天收到的总重量=25.5184=，所以至少要有8个区域；（4）计算出分割好的区域内业务员完成一次任务的时间之和，最后将满足几个区域的时间之和小于6小时的区域的运送任务分派给同一个业务员问题二：在问题一的模型的基础上，采取模型一的四种方案，即将所有分布点分割成方案一的区域，由于问题二中携带快件与不携带快件的速度及酬金相差很大，所以我们考虑应该尽量将一个区域中快件重量大的优先派送去，找出每个区域最节省的路径即可问题三：与模型一的思路相同模型假设：（1）送货运行路线均为平行于坐标轴的折线（2）运货途中快件没有损坏，业务员运送过程也十分安全，没有堵车等问题，并且业务员很敬业，即一切顺利（3）每个业务员每天的工作时间不超过6小时（4）每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h ，并且每次出发最多能带25千克的重量的货物（5）快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为千克 （6）各个业务员之间运送快件的任务是相互独立模型建立与求解：方案一以原点为圆心画同心圆，以一个圆内或圆周周围的点为一片，找出送货质量和小于25KG且距离尽可能小的点的集合，为一个送货区域，由一位业务员负责送货。
送货路线设计方案论文
送货路线设计方案摘要本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定业务员的运行线路，总的运行路程数，以及时间最省的策略。
根据设计要求，制定了从静态规划到动态规划的解题思路；建立了以送货时间最省、所走路程最短等为目的的优化模型，给出的不同优化目标和约束下的优化送货策略，即送货路径。
本文主要完成的工作有：Ⅰ根据所给的数据，使用Dijstra算法，循环n（n为总的点个数）次。
求出各点之间的最短路程，并存入二维数组dist[i][j]中。
Ⅱ对问题一，在送货员遵循送货路线的要求前提下，以所用的时间最短为目标函数，遍历全部的21个点并回到0点，在此条件下，利用动态规划得到了一条最短路径的优化设计。
Ⅲ对问题二，为考虑送货时间限制，需采用多次分区域的优先时间模型，而每个区域的路径优化设计可利用问题一的模型，同时遍历完一区域后，利用其最后一点找到与它距离最短的下一区域的点，若无连通的，则找次短的。
这样重复下去，直到所有的区域都遍历完。
最后，从最后一点返回起始点0。
如此得到的路径即为我们所需的优先时间的优化设计路径。
Ⅳ对问题三，其约束条件是送货员所能承受的货物的重量和体积的限制，在此前提下，则可利用多阶段送货模型，进行路线得优化设计。
并且，如何实现分阶段需要进行客观实际的分析，在把握使误差最小和灵敏度最高的情况下来进行分阶段，各阶段的最优路径设计与问题二中个区域的路径设计是大同小异的，故如何分阶段，分几个阶段对解决问题三的极其重要的，也是关键的一步。
关键字：路径规划，最优化，图模型，多目标动态规划，送货员送货，分区域，分阶段一、问题重述与分析1.1问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
快递公司送货策略 数学建模论文
XX大学机械工程学院数学建模论文学院：机械工程学院专业：机自题目：快递公司送货策略班级： 09 创新作者：指导教师：2017 年 5月 16日快递公司送货策略摘要本文是关于快递公司送货策略的优化问题，即在给定送货地点和给定送货量和送货时间的约束条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
本文主要从最短路经和费用最省两个角度来解决该问题，建立了两个数据模型。
模型一：整数规划模型结合最近插入法和最佳匹配的原理，将送货点抽象为顶点，由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路。
在此模型中，将两点之间的距离为这两点横纵坐标差的绝对值之和。
并利用Lingo软件对以上结果进行了求解。
模型二：根据题意，建立单目标0-1整数规划的数学模型，然后用类似于问题一的方法，建立满足题意的目标函数以及约束条件，并求得符合要求结果。
最后，对所求解的方案进行优化修改。
关键词快递公司送货最优化多目标动态规划 TSP模型最佳匹配原理一问题的提出：目前，快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。
一般地，所有快件到达某地后，集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送；对于快递公司，为了保证快件能够在指定的时间内送达目的地，必须有足够的业务员进行送货，但是，太多的业务员意味着更多的派送费用。
假定所有快件在早上7点钟到达，早上9点钟开始派送，要求与当天17点之前必须派送完毕，每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，每次出发最多能带25千克的重量。
为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克，公司总部位于坐标原点，每个送货点的位置和快件重量如下表所示，并且假设街道平行于坐标轴方向。
1.请你运用有关数学建模的知识，给该公司提供一个合理的送货策略（需要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数）。
2.如果业务员负重时的速度是20km/h，获得酬金是3元/km*kg；而不携带快件时的速度是30km/h，酬金是2元/km，请为公司设计一个费用最省的策略。
数学在物流配送中的优化问题
数学在物流配送中的优化问题在当今快节奏的商业环境中，物流配送已成为企业运营的关键环节。
高效、准确的物流配送不仅能够满足客户的需求，还能降低成本、提高竞争力。
而数学，作为一门精确的科学，在优化物流配送方面发挥着至关重要的作用。
物流配送涉及到众多复杂的因素，如货物的数量、重量、体积、配送地点、运输工具的容量、运输时间和成本等。
如何在这些限制条件下，制定出最优的配送方案，是物流企业面临的重大挑战。
数学模型和算法的应用，可以帮助我们有效地解决这些问题。
首先，线性规划是物流配送中常用的数学方法之一。
通过建立线性规划模型，可以在满足各种约束条件的情况下，如车辆的载重量、行驶里程限制、客户的需求时间等，最小化运输成本或最大化运输效率。
例如，假设一家物流公司有若干辆不同载重量的货车，需要向多个地点配送货物。
我们可以将每个配送地点的货物需求、运输距离和运输成本等数据输入到线性规划模型中，然后求解得出最优的车辆分配和行驶路线，以达到成本最小化的目标。
其次，网络流理论在物流配送中也有着广泛的应用。
物流网络可以看作是一个由节点（如仓库、配送中心、客户）和边（如运输路线）组成的图。
通过网络流算法，可以确定货物在这个网络中的最优流动路径，以确保货物能够及时、准确地送达目的地。
比如，在一个复杂的物流网络中，我们需要考虑货物的流量限制、节点的处理能力等因素，网络流理论能够帮助我们找到最佳的货物分配和运输方案。
另外，数学中的动态规划方法在解决物流配送中的多阶段决策问题时非常有效。
例如，在考虑货物的存储和运输策略时，我们需要在不同的时间段做出决策，以最小化总成本。
动态规划可以将这个复杂的问题分解为一系列相互关联的子问题，并通过逐步求解这些子问题来找到最优的总体策略。
除了上述方法，数学中的聚类分析和分类算法也能为物流配送提供帮助。
在物流配送中，常常需要将客户按照地理位置、需求特征等进行分类，以便进行集中配送，提高配送效率。
聚类分析可以将相似的客户聚集在一起，然后为每个聚类制定合理的配送计划。
数学建模：快递公司送货策略
承诺书我们仔细阅读了第九届苏北数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛报名号为：2394参赛组别（研究生或本科或专科）：本科组参赛队员(签名) ：队员1：鞠珊队员2：夏逸凡队员3：胡思想获奖证书邮寄地址：徐州工程学院数理学院教2--513编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2题目快递公司送货策略摘要本文针对快递公司送货策略的优化问题进行研究，重点放在给该快递公司提供一个合理的送货策略；在一些特殊条件的限制下，给该公司提供一个费用最省的送货策略。
对于问题一，我们通过运送总距离最短目标函数首先建立了模型——0-1 整数线性规划模型。
在给定送货地点和给定送货量和送货时间的约束条件下，结合最近插入法和最佳匹配的原理，将送货点抽象为一个点（顶点），由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路，且任意两点间的距离为这两点横纵坐标差的绝对值之和。
如A x1, y ,B x , y 两点，则权值为D x2 x1 y2 y1 。
在此1 2 2基础上, 运用矩形，将整个区域分成 5 个区域，以选择的点的送货质量之和小于25kg 且距离尽可能小的点的集合作为一个区域。
依次来分配业务员的送货地点。
通过我们的计算，在不考虑时间的情况下，我们求得一个人完成任务的运送路线为8 条，由于工作时间的限制，求出了完成任务所需的最少业务员为 5 人，最短总路程为365km 。
快递公司送货策略数学模型_数学建模论文
快递公司送货策略快递公司送货策略模型摘要本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规划的前提下，确定所需的业务员人数，每个业务员的行程路线，总的运行公里数及费用最省的策略。
在问题一中，在考虑业务员工作时间及载重限制的两方面因素的情况下，寻求路程最短的路线优化组合，建立TSP（旅行商问题）模型，采用最近邻算法，以原点（配送中心）为起点，通过距离矩阵依次寻找距离最近的未服务送货点，运用MATLAB软件求解出最优的路线组合。
并根据遗传算法的思想，提出了模型优化的方案，得到了一个相对较优的策略，模型结果为：共需6名送货员，所需总路程为536千米，所需总时间为26.44小时。
对于问题二，以业务员酬金最少为目标，选取最优路线时应尽量避免快件回送现象，同样建立TSP（旅行商问题）模型，依次寻找费用最小的点的组合，由此寻找最优路线组合，优化模型结果为：总路程是620千米，所花总时间是31.43小时，共需要送货员8人，所需最少费用为16189.9元。
对于问题三，业务员工作时间增加2小时，以寻找业务员人数最小的路线分配为目标，并尽量保证时间和路程的相对均衡。
由于业务员工作时间对总的运行路线影响较小，所以只需对业务员数量和各业务员送货线路进行调整，调整后将业务员人数减少到4人。
关键字：TSP（旅行商问题）最近邻法交叉算子一、问题重述目前，快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。
一般地，所有快件到达某地后，先集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送；对于快递公司，为了保证快件能够在指定的时间内送达目的地，必须有足够的业务员进行送货，但是，太多的业务员意味着更多的派送费用。
假定所有快件在早上7点钟到达，早上9点钟开始派送，要求于当天17点之前必须派送完毕，每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，每次出发最多能带25千克的重量。
为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克，公司总部位于坐标原点处（如图2），每个送货点的位置和快件重量见下表，并且假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线。
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快递公司送货策略一摘要：本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立了两个数据模型。
模型一：利用“图”的知识，将送货点抽象为“图”中是顶点，由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路。
在此模型中，将两点之间的路线权值赋为这两点横纵坐标之和。
如A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则权值为D=|x2-x1|+|y2-y1|。
并利用计算机程序对以上结果进行了校核。
模型二：根据题意，建立动态规划的数学模型。
然后用动态规划的知识求得最优化结果。
根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的送货策略和费用最省策略进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映运送最佳路线的模拟图。
最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。
二关键词：快递公司送货最优化图模型多目标动态规划TSP模型三问题重述：在快递公司送货策略中，确定业务员人数和各自的行走路线是本题的关键。
这个问题可以描述为:一中心仓库(或配送调度中心) 拥有最大负重为25kg的业务员m人, 负责对30个客户进行货物分送工作, 客户i 的快件量为已知 , 求满足需求的路程最短的人员行驶路径,且使用尽量少的人数,并满足以下条件:1) 每条送快件的路径上各个客户的需求量之和不超过个人最大负重。
2) 每个客户的需求必须满足, 且只能由一个人送货.3）每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h。
4）为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克。
表一为题中所给的数据：表一处于实际情况的考虑, 本研究中对人的最大行程不加限制.本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的送货的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出满足题意要求的结果。
四 问题分析：从公司总部配出一个人，到任意未配送的送货点，然后将这个人配到最近的未服务的送货点范围之内的邻居，并使送货时间小于6小时，各送货点总重量不超过25kg 。
继续上述指派，直到各点总重量超过25kg ，或者送货时间大于6小时。
最后业务员返回总部，记录得到的可行行程（即路线）。
对另一个业务员重复上述安排，直到没有未服务的送货点。
对得到的可行的行程安排解中的每一条路径，求解一个旅行商问题，决定访问指派给每一条行程的业务员的顺序，最小化运输总距离。
得到可行解的行程安排解后退出。
根据题意的要求，每个人的工作时间不超过6小时，且必须从早上9点钟开始派送，到当天17点之前（即在8小时之内）派送完毕。
且8255.184=⎥⎥⎤⎢⎢⎡kg kg ，故至少需要8条路线。
表二列出了题中任意两配送点间的距离。
表二：任意两点间的距离矩阵因为距离是对称的，即从送货点i到送货点j的距离等于从j到i的距离。
记作：dij.表三给出了客户的需求，为了完成送快递的任务，每个人在工作时间范围内，可以承担两条甚至更多的线路。
表中给出了送货点序号，送货点编号，快件量T，以及送货点的直角坐标。
表三五模型假设：（1）街道方向均平行于坐标轴，且在该前提下，业务员可以任意选择路线。
（2）无塞车现象，即业务员送快递途中不受任何外界因素影响，且业务员的休息时间不包括在最大工作时间6个小时内。
（3）业务员人数不限制。
（4）每个业务员的路线一旦确定，便不再更改。
（5）每个业务员送快递是独立的，每人之间互不影响。
（6）业务员到某送货点后必须把该送货点的快件送完。
（7）每个业务员每天的工作时间不超过6个小时。
（8）业务员回到快递公司后停留一个小时。
六 主要符号说明：Ti ：序号为i 的送货点的快件重量 （xi ，yi ）序号为i 的送货点的坐标 M 重：业务员送货总重载费用 M 空：业务员送货总空载费用 M 总：业务员送货总费用 N ：业务员送货的总次数 m ：业务员人数mj ：第j 个业务员送货的次数⎩⎨⎧=的送货点没有送快件，业务员在序号为的送货点送快件业务员在序号为i 0i ,1ai 1,k i 0k i bi ⎧=⎨⎩第条路线选择序号为的送货点是最远点，第条路线选择序号为的送货点不是最远点七 模型建立与求解： 7.1问题一模型本模型考虑用多目标动态规划求解。
由于问题一中只要求给出一个合理的方案，且未涉及到业务员工资问题，故只要满足条件——业务员的工作时间上限是6个小时以及每条路线的最大载重量不大于25kg 即可，本模型中追加两个目标——路程最短和人员最少。
可以通过以下两种方法实现：（1）每一个行程的第一个送货点是距离总部最近的未服务的送货点。
用这种方法，即可得到一组运行路线，总的运行公里数，以及总费用。
（2）每一个行程的第一个送货点是距离总部最远的未服务的送货点。
然后以该点为基准，选择距它最近的点，加上约束条件，也可得到一组数据。
然后比较两组结果，通过函数拟合即可得到最优化结果。
本模型中以满足需求的路程最短的人员行驶路径,且使用尽量少的人数，即N30k 1i 1min (2*bi*(xi+yi))==∑∑ 且 minm约束条件为：① 时间约束：∑∑==≤++mj1j 3016)6125)(2(i ai yi xi② 载重量约束：25*≤ai Ti方法一：每一个行程的第一个送货点是距离总部最近的未服务的送货点。
第一条行程中访问了节点0-1-3-4-5-0，是因为1距离原点最近，因此由1出发，3是距离1点最近的点，而且两处快件量之和为14kg ，小于每个人最大负重量，可以继续指配。
接着，4是距离3最近的点，而且三处快件量之和为19.5kg ，仍小于25kg,还可以继续指配。
在剩下的未服务送货点中，5距离4最近（其实距离4最近的点有2，5，6，7四个点，然后考虑该点需求的快件量，将其从大到小依次排列，快件量需求大者优先，但超过25kg 上限的点舍去。
这里2，7被舍去，故选择了5）总快件量之和为24kg 。
再继续扩充，发现就会超出“25kg ”这个上限，因此选择返回，所以0-1-3-4-5就为第一条路线所含有的送货点。
用该算法得到的各路线为：（1）0 1 3 4 5 0（2）0 2 6 7 13 0 （3）0 9 8 12 10 0（4）0 16 17 20 14 15 23 0（5）0 11 22 32 19 0（6）0 27 26 0（7）0 18 24 25 0（8）0 29 28 30 0现在0-1-3-4-5这四个送货点之间的最优访问路径安排就是一个典型的单回路问题。
可以通过单回路运输模型-TSP模型求解。
一般而言，比较简单的启发式算法求解TSP模型求解有最邻近法和最近插入法两种。
由RosenkrantzStearns等人在1977年提出的最近插入法，能够比最近邻点法，取得更满意的解。
由于0-1-3-0 已经先构成了一个子回路，现在要将节点4 插入，但是客户4有三个位置可以插入，现在分析将客户4插入到哪里比较合适:1.插入到（0，1）间，C总= 7+4+5+1+4+9=30。
2.插入到（1，3）间，C总=5+6+4+9=24。
3.插入到（3，0）间，C总=5+4+4+11=24。
比较上述三种情况的增量，插入到（3，0）间和（1，3）间增量最小，考虑到下一节点插入时路程最小问题，所以应当将4插入到送货点3和总部0之间。
接下来，用同样的方法，将5插到4和0之间，能使该条路线总路程最小，该路线总路程为32km，历时1.9467h。
结果子回路为T={0-1-3-4-5-0}.因为街道平行于坐标轴方向，所以它就是最优化路线。
第二条行程这中，由于所剩下节点中，2距离0点最近，因此由2出发，就可以找到最近点6，接着是7，然后13.这样，第二条优化路线0-2-6-7-13-0就确定了。
用这种方法，依次可确定以下剩余六条路线。
得到总的送货路线为：（1）0 1 3 4 5 0（2）0 2 6 7 13（3）0 10 12 8 9 0（4）0 16 17 20 14 15 23 0（5）0 19 11 32 22 0（6）0 18 24 25（7）0 27 26 0（8）0 29 30 28改进前和改进后的路程，时间比较如下：路程比较12345时间比较然后，根据所经历的时间进行划分，确定运送人数。
在工作时间小于6小时的前提下，最终只需要六名运输员，第一条线路和第二条线路有一人完成，第三条和第七条线路由一人完成，则各运输员到达各站点时间的情况如下：路径为：方法二：每一个行程的第一个送货点是距离总部最远的未服务的送货点。
分析方法如一：得到的路径为：（1）************（2）0 26 27 8 0（3）0 24 25 14 9 0（4）0 18 17 20 16 6 0 （5）0 32 22 11 10 0（6）0 19 13 7 0（7）0 12 4 3 0（8）0 5 2 1 0同方法一，用最近插入法修改路径可以得到更优的解，改进后的路径为：（1） 0 28 30 29 23 15 0（2） 0 26 27 8 0（3） 0 24 25 14 9 0（4）***********（5） 0 11 32 22 10 0（6） 0 19 13 7 0（7） 0 4 12 3 0（8） 0 2 5 1 0改进前后路程和时间的比较如下：路程比较时间比较然后，根据所经历的时间进行划分，确定运送人数。
在工作时间小于6小时的前提下，最终只需要五名运输员，第三条线路和第八条线路由一人完成第四条线路和第七条线路由一人完成，第五条线路和第六条线路由一人完成，则各运输员到达各站点时间的情况如下：23 12：05 10 11：0615 12：346 19 13：5512：502 26 10：299：0013 14：3127 10：51 7 14：538 11：4774 13：3613：103 24 10：229：0012 14：1225 10：44 3 14：4814 11：1182 13：4813：34 9 11：45 5 14：074 20 9：509：001 14：39 18 10：1717 10：4116 11：076 11：41路径图为：由上面得图表知改进后的方法二的路线的总的距离为480km，时间为24.1997；比改进后的方法一的距离短，时间短，所以若是只考虑时间和路程，改进后的方法二为最优解。
7.2 问题二模型问题二中由于业务员所得的费用是最主要的，业务员安排、路线选择都是为了总费用的最小化提供条件，所以应首先考虑路费，之后再考虑业务员的安排。
为了使总能够费用最少，总的思路是先送货给离快递公司最近切块间最重的送货点，以此类推，在保证时间、载重量有限的前提下，沿途把快递送完，最终让业务员最远点空载返回。