快递员的送货策略问题
快递公司工作人员的货物配送策略
快递公司工作人员的货物配送策略快递行业在当今社会扮演着重要的角色，快递公司的工作人员是保证快递顺利配送的关键因素之一。
为了提高配送效率和顾客满意度，快递公司需要采取一系列的货物配送策略。
本文将探讨几种常见的策略，并分析其优劣势。
一、多点配送策略多点配送策略是指快递员在一个行程中，依次送达不同的收件人。
该策略的优点是能够充分利用快递员在一个区域内的行程，减少空驶的距离，提高配送效率。
同时，这种策略也能够减少交通拥堵对配送时间的影响。
然而，多点配送也存在一些问题。
首先，快递员需要在不同的收件人之间进行跳跃式的配送，可能会增加配送员的工作负担。
其次，由于要配送的快递包裹数量较多，可能会导致配送员时间上的压力，从而影响服务质量。
二、智能化路径规划策略智能化路径规划策略是指通过使用先进的技术手段，如人工智能、大数据等，对快递员的配送路径进行优化和规划。
该策略能够根据不同的配送需求和实际情况，快速规划出最优的配送路径，提高配送效率。
此外，智能化路径规划还能够根据交通情况实时调整配送路线，避免拥堵，减少配送时间。
然而，该策略的实施需要先进的技术支持和高昂的成本投入，同时也可能会引起一些隐私和数据安全的问题。
三、分时段配送策略分时段配送策略是指根据不同的时间段划分出不同的配送区域，在每个时间段内进行配送。
该策略的优点是能够避开高峰期，减少拥堵对配送的影响，提高配送效率。
同时，分时段配送还能够满足顾客对送货时间的个性化需求，提高顾客满意度。
然而，分时段配送也存在一些问题。
首先，需要额外的人力资源来适应不同时间段的配送需求，增加了运营成本。
其次，由于配送区域的划分，可能会导致部分快递顾客的配送时间较长，影响服务质量。
四、末端派送策略末端派送策略是指快递公司将货物配送至离收件人最近的快递站点，由收件人自行前往领取。
该策略能够减少快递员的行程距离和派送时间，提高配送效率，并且可以解决一些场地受限或人员受限的问题。
然而，末端派送可能会增加收件人的不便，需要他们额外的时间和精力前往快递站点领取货物。
配送存在的问题及对策分析报告
配送存在的问题及对策分析报告一、引言近年来，随着电子商务的蓬勃发展，配送行业逐渐成为了经济发展中不可或缺的一环。
然而，在配送过程中存在着一系列问题，如延迟配送、物流损失等，这已成为制约行业发展的瓶颈。
本文将对配送存在的问题进行分析，并提出相应的对策和建议。
二、主要问题及原因2.1 延迟配送许多消费者在网上购物时都希望能够尽快收到商品，但实际却经常遭遇延迟配送的问题。
主要原因包括：2.1.1 物流信息不准确由于物流信息跟踪系统不完善或操作不规范，导致了在商品配送过程中信息更新滞后或错误。
这就给消费者造成了误解和焦虑。
2.1.2 运输设备陈旧一些快递公司使用的运输设备老化严重，这导致运输效率低下以及容易出现故障。
因此，在高峰期往往会造成货物堆积和延迟配送。
2.1.3 交通拥堵城市交通拥堵是导致延迟配送另一主要原因。
一些快递员在高峰时段难以按时送货，由此延误了物流周期。
2.2 物流损失物流损失是配送过程中的常见问题之一。
其主要原因包括：2.2.1 货物丢失在运输过程中，货物可能会发生丢失、被盗或错发等问题，给消费者和供应链带来巨大损失。
2.2.2 包装不合理一些商家在包装产品时并没有考虑到保护商品的需要，导致在物流过程中商品容易受到破损。
三、对策分析3.1 建立完善的信息追踪系统针对延迟配送问题，建议快递行业通过引入先进的物流信息追踪技术来解决。
通过实施条码扫描、GPS定位等技术手段，可以实时掌握货物位置和派送情况，提高配送速度和准确度。
3.2 更新运输设备为了提高配送效率和稳定性，快递公司应及时更新运输设备。
替换老化设备能够降低故障率，并增加储存空间和运载量。
此外，引入无人驾驶技术也是值得考虑的解决方案，以减少对人力资源的依赖和交通堵塞问题。
3.3 加强交通管理针对城市交通拥堵现象，政府部门应当加强交通管理，提供更多的公共交通工具和路改善设施，并合理规划物流快车专用道。
此外，快递公司还可以通过优化路线规划，采用智能导航系统等方式来减小因为交通拥堵带来的延迟配送问题。
快递公司送货策略新
快递公司送货策略新 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.论文快递公司送货策略摘要：本文是设计快递公司最合理的运输策略问题的方案。
在各种运货地点，重量的确定及业务员的运输条件、工作时间等各种约束条件下，按照平行于坐标轴的折线的送货路线，为公司设计要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数。
对于问题一及问题二，三，我们建立了三个模型。
模型一：利用数学中的“分割”思想和“图论”的知识，按照要求求出满足条件的方案。
其中要用到各点之间距离，利用MATLAB，求出各两点之间的距离，即得到最小树。
模型二：携带快件与不携带快件的速度及酬金相差很大，在模型一的基础上，运用最小树及图论的思想，改变运输顺序，建模及求解。
模型三与模型一的思路相同。
最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。
关键字：送货策略最小树分割与图论问题重述：（1）为我们生活带来方便的快递正在蓬勃发展起来。
然而，对于快递公司，如何花费最少的派送费用，即在运送完每天必须的快递时，使用最少的业务员。
该题条件：（2）每个业务员每天的工作时间不超过6小时，（3）每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，并且每次出发最多能带25千克的重量的货物。
（4）为计算简便，将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为千克。
（5）送货路线为平行于坐标轴的折线。
（6）每个送货点的位置和快件重量如表1该题要求：（1）运用数学建模知识，为公司提供合理的运货策略，即要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数。
（2）当业务员携带快件时的速度是20km/h，获得的酬金为3元/；而不携带快件的速度为30km/h，酬金是2元/h，设计一个费用最省的策略（3）当业务员的工作时间延长到8小时，该公司的策略该如何改变。
表一问题分析：问题一：（1）对于时间和重量两个约束条件，我们优先考虑重量；（2）纵观送货点的分布，将分布点按照矩形、弧形、混合型及最优途径四种方案，将重量之和接近25千克的分布点联合起来（3）区域数=的重量每次出发每人最多能带每天收到的总重量=25.5184=，所以至少要有8个区域；（4）计算出分割好的区域内业务员完成一次任务的时间之和，最后将满足几个区域的时间之和小于6小时的区域的运送任务分派给同一个业务员问题二：在问题一的模型的基础上，采取模型一的四种方案，即将所有分布点分割成方案一的区域，由于问题二中携带快件与不携带快件的速度及酬金相差很大，所以我们考虑应该尽量将一个区域中快件重量大的优先派送去，找出每个区域最节省的路径即可问题三：与模型一的思路相同模型假设：（1）送货运行路线均为平行于坐标轴的折线（2）运货途中快件没有损坏，业务员运送过程也十分安全，没有堵车等问题，并且业务员很敬业，即一切顺利（3）每个业务员每天的工作时间不超过6小时（4）每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h ，并且每次出发最多能带25千克的重量的货物（5）快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为千克 （6）各个业务员之间运送快件的任务是相互独立模型建立与求解：方案一以原点为圆心画同心圆，以一个圆内或圆周周围的点为一片，找出送货质量和小于25KG且距离尽可能小的点的集合，为一个送货区域，由一位业务员负责送货。
数学建模+快递公司送货策略+论文
快递公司送货策略一摘要：本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立了两个数据模型。
模型一：利用“图”的知识，将送货点抽象为“图”中是顶点，由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路。
在此模型中，将两点之间的路线权值赋为这两点横纵坐标之和。
如A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则权值为D=|x2-x1|+|y2-y1|。
并利用计算机程序对以上结果进行了校核。
模型二：根据题意，建立动态规划的数学模型。
然后用动态规划的知识求得最优化结果。
根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的送货策略和费用最省策略进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映运送最佳路线的模拟图。
最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。
二关键词：快递公司送货最优化图模型多目标动态规划TSP模型三问题重述：在快递公司送货策略中，确定业务员人数和各自的行走路线是本题的关键。
这个问题可以描述为:一中心仓库(或配送调度中心) 拥有最大负重为25kg的业务员m人, 负责对30个客户进行货物分送工作, 客户i 的快件量为已知 , 求满足需求的路程最短的人员行驶路径,且使用尽量少的人数,并满足以下条件:1) 每条送快件的路径上各个客户的需求量之和不超过个人最大负重。
2) 每个客户的需求必须满足, 且只能由一个人送货.3）每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h。
4）为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克。
表一为题中所给的数据：表一处于实际情况的考虑, 本研究中对人的最大行程不加限制.本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的送货的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出满足题意要求的结果。
快递公司工作人员的投递优化策略与案例分享
快递公司工作人员的投递优化策略与案例分享一、引言快递业务的发展迅猛，为了满足日益增长的快递需求，快递公司工作人员的投递效率至关重要。
本文将探讨快递公司工作人员的投递优化策略，并通过实际案例分享来帮助读者理解并应用这些策略。
二、提前规划派送路线在投递之前，工作人员可以通过规划派送路线来提高效率。
首先，根据派送范围和订单数量，工作人员可以合理划分区域，确保投递路线的合理性和连贯性。
其次，利用地图或导航软件，确定最佳路径，避免拥堵路段和重复行驶问题。
此外，考虑到不同时间段交通流量的差异，选择合适的投递时间段也是投递优化的一部分。
三、合理分配工作量快递公司工作人员投递数量的合理分配是提高投递效率的关键。
一方面，根据工作人员的能力和经验，合理评估他们的工作能力和产能，避免因过度工作而导致劳累或出现差错。
另一方面，根据订单的数量和投递地点的分布，进行工作量的合理分配，避免出现部分地区快递堆积或快递延误的问题。
四、提供培训和技能提升为了确保投递员的专业素质和技能，快递公司应该提供培训和技能提升机会。
培训内容可以包括投递技巧、服务礼仪、危险品处理和包装规范等方面。
通过提供系统的培训，投递员可以不断提升自己的专业水平，提高快递服务的质量和效率。
五、应用技术手段随着科技的不断发展，快递公司可以应用技术手段来优化投递流程。
例如，利用智能化的快递单号识别系统，可以实现快速扫描和录入订单信息，减少人工操作的时间和错误率。
此外，利用物流追踪系统，可以实时追踪快递包裹的位置和状态，提供更准确的派送时间和信息，提高客户满意度。
六、案例分享下面将分享一个快递公司工作人员投递优化的实际案例：某快递公司在投递优化方面采取了一系列措施。
首先，他们通过规划派送路线，将投递区域划分为不同的片区，并根据订单数量和地理位置合理安排投递员的工作路线。
其次，快递公司对投递员进行了技能培训，包括投递技巧、服务礼仪等方面的培训，提高投递员的专业水平。
快递公司工作人员的配送路线与优化策略
快递公司工作人员的配送路线与优化策略随着电子商务的迅猛发展，快递业务得到了蓬勃的发展。
而在快递业务的核心，快递公司的工作人员在保证快递准时到达的同时，也面临着配送路线与优化策略的挑战。
本文将探讨快递公司工作人员的配送路线与优化策略，以实现更高效的快递配送服务。
一、配送路线的规划快递公司工作人员的配送路线规划直接关系到快递包裹的准时送达和成本控制。
为了确保快递的时效性和安全性，快递公司需要采用科学的路线规划策略，使得工作人员能够在最短的时间内完成配送任务。
1.1 优化地图数据快递公司首先需要获取准确且实时的地图数据，包括道路、交通状况、建筑物等信息。
通过使用现代化的地理信息系统（GIS），快递公司可以将这些地图数据与快递包裹信息结合起来，从而更好地规划配送路线。
1.2 距离优先策略在规划配送路线时，快递公司可以采用距离优先策略。
即根据快递包裹的目的地与快递员当前所处位置之间的距离，优先选择最近的配送点进行配送。
这样可以大大缩短每个配送员的行驶距离，提高配送效率。
1.3 地理信息系统（GIS）的应用地理信息系统（GIS）可以帮助快递公司实现智能路线规划。
通过将包裹信息与地理数据结合，GIS可以为快递员提供最佳的配送路线。
同时，它还可以根据实时的交通状况进行动态调整，以响应交通拥堵或其他不可预见的情况，提高配送效率。
二、优化策略的实施除了配送路线的规划外，快递公司还可以采取一些优化策略，以进一步提高配送效率和客户满意度。
2.1 区域分担策略快递公司可以将服务区域划分为多个小区域，然后为每个小区域指派相应的配送员负责配送工作。
这样可以确保每个配送员熟悉自己所负责的区域，熟悉该区域的道路状况和配送点位置，提高配送效率和准确性。
2.2 车辆载重优化在配送过程中，快递员通常使用汽车或摩托车进行配送。
快递公司可以根据快递量和配送区域的不同，合理安排车辆的装载量。
例如，对于快递量较大的区域，可以使用大型货车进行集中配送；对于快递量较小的区域，可以使用摩托车进行灵活配送，以减少运输成本。
快递公司送货策略
数学建模模拟题第十五组成员：李鑫焦赞贾方方快递公司送货策略摘要 本文是关于如何优化快递公司送货策略的问题。
针对第一个问题从业务人员尽可能少和总运行路线尽量短这两方面考虑，提出了四个可行的方案，通过比较分析，发现按照方案一得出的运行路径和业务人员只需４７7ｋｍ和５人，是比较合理的。
问题二试图从问题一的五种方案考虑综合考虑，寻找费用最少的运行路径，结果得到两种方案:方案一所需的费用１４３２８.７元，案二所需的费用为１３７５０.７元，因此方案二较好，最后得到费用最省的策略。
关键词 快递公司 送货策略 优化一、 问题的重述假定所有快件在早上7点钟到达，早上9点钟开始派送，要求于当天17点之前必须派送完毕，每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为每次出发最多能带25kg 的重量。
为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5kg ，公司总部位于坐标原点处（见附录中图），每个送货点的位置和快件重量（见附录中表3），并且假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线。
（1）请你运用有关数学建模的知识，给该公司提供一个合理的送货策略（即需要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数）；（2）如果业务员携带快件时的速度是20/km h ，获得酬金3元/.km kg ；而不携带快件时的速度是30/km h ，酬金2元/km ，请为公司设计一个费用最省的策略；（3）如果可以延长业务员的工作时间到8小时，公司的送货策略将有何变化？二、问题分析问题要求给出快递公司送货的策略，要求我们根据不同情况和要求为快递公司提供合理的送货策略，题中给出了实际送货点的位置和快件重量表，并且抽象到一个平面的二维坐标系中，题中假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线，则我们可以用平行于坐标轴的折线连接两个送货点，它们之间的距离为两坐标差的绝对值j i j i y y x x D -+-=.题中还给出了几个已知条件和限制条件：1.早上9点钟开始，17点之前结束；2.每个业务员平均工作时间不超过6小时；3.在每个送货点停留的时间为10分钟；4.途中速度为25/km h 5.每次出发时带的重量不超过25kg ；6.平均每天收到的货物总重量为184.5kg 对于问题一，给该公司提供一个合理的送货策略。
快递员派送路线规划建议
快递员派送路线规划建议随着电子商务的快速发展，快递行业日益繁荣。
作为快递员，如何规划派送路线，提高工作效率，缩短送货时间，是他们面临的一个重要问题。
本文将从路线规划的意义、影响规划的因素和优化路线的策略三个方面来探讨如何更好地为快递员提供派送路线规划建议。
一、路线规划的意义派送路线的规划对快递员来说具有重要意义。
首先，合理规划路线可以节省时间和成本。
快递员在送货时，如果能够选择最优的路线，避免绕路和重复行驶，不仅可以缩短送货时间，还可以降低油费等成本。
其次，好的路线规划有助于提高客户满意度。
快速、准确的送达可以给客户留下良好的印象，从而提升客户对快递公司的信任度和忠诚度。
二、影响路线规划的因素在制定派送路线时，快递员需要考虑到诸多因素。
首先是送货地址的分布。
送货区域内的客户分布情况、街道布局和交通状况等都会影响到路线的选择。
其次是时间要求。
快递员需要根据送货时间的要求来安排路线，确保按时送达。
此外，货物类型和数量也会对路线规划产生影响。
例如，同时送货的货物数量和大小可能会影响到车辆的选择和装载方式。
三、优化路线的策略为了提高派送效率，快递员可以采取以下策略来优化路线。
首先，利用智能配送系统。
通过智能配送系统，快递员可以获取到送货区域内的实时交通信息和路况，以便选择最佳路线。
此外，智能配送系统还可以根据送货地址的分布和数量，自动规划出最优的送货路线，为快递员提供参考。
其次，采用分段式配送方法。
对于路线较长的送货区域，可以采用分段式配送方法。
将送货区域分成若干个小的区域，分别规划出最短路线的组合，这样可以减少重复行驶和绕路的情况，提高整体效率。
再次，根据交通状况调整路线。
在高峰期或者拥堵路段，可以通过绕道或者选择其他交通方式来避免拥堵。
此外，根据实时交通信息调整路线，选择路况较好的路段行驶，也是优化路线的有效方式。
最后，建立有效的沟通机制。
快递员可以与收货人保持沟通，了解收货人的具体位置和收货时间，以便更好地规划路线。
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承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）．我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题．我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出．我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性．如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理．我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）．我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：A06007001所属学校（请填写完整的全名）：北华大学参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名．以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改．如填写错误，论文可能被取消评奖资格．）日期：2015 年9 月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：快递员的送货策略问题摘要在货物运输的过程中，合理的选择货物路线很重要，他不仅可以加快配送速度，提高服务质量，还可以降低配送成本，增加经济效益．本文构建货物路线的规划模型，运用图论思想，Dijkstra算法，经典Floyd算法，利用lingo与MATLAB 进行编程求解，给出了最佳的送货路线，另外将货物的分配问题转化成旅行商推销问题，进行编程求解；根据运输路线策略中的成组法，用射线旋转法进行区域划分，以送货员最大承受力为50公斤，货物体积不大于1立方米为依据，利用整体规划进行区域规划，从而得到最优化模型．问题一以最快完成送货任务并返回仓库的路线与方式，分析题知尽可能地缩短路径可以达到尽快完成任务的目标．在题目所给的各个点的坐标基础上，为确定最短路径，先应用Dijkstra算法求解出任意两点的直线距离，运用Floyd算法，借用MATLAB求出任意两点之间的最短距离，应用lingo软件进行优化求解，求得遍历路程结果为125499.5m，时间为493.7min．问题二在问题一的前提下进行了对送货时重量和体积的约束，经过分析，快递员需要在送货途中返回一次仓库，进行补货．根据问题一中最小生成树，根据聚集原则，将区域分成两部分，进行分次求解，第一部分路程为67554.8m,时间为261.9min ，第二部分路程为66624.56m，时间为246.8min ．关键字：Dijkstra算法；经典Floyd算法；0-1规划法；最小距离一、问题重述小张是某快递公司送货员，其负责送货的区域如图，该区域包含50个送货地点，仓库在图中O点处．送货时，小张只能沿图中的道路行进，没有其他道路可选．送货时，小张的平均行进速度为24公里/小时，每件货物交接时间3分钟（如同一地点有多件货物，交接时间也按每件3分钟计算）．根据某天小张的送货清单，请你们帮助他解决下列问题：1.设计最快完成送货任务并返回仓库的路线与方式，给出结果并注明送货路线．2.实际上小张每次送货时，只能装载重量不超过50公斤，体积不超过1立方米的货物．这样，小张不能将全天的货物一次取走，只能中途返回仓库取货．在这种情况下，设计最快完成送货任务并返回仓库的路线与方式，给出结果并注明送货路线．以上两种情况都不考虑中午休息时间．图1 送货地点示意图表1：送货地点坐标二、问题分析在日常生活中购物送货问题，如何在有效的时间内送到货物且能最大限度的节约成本，合理规划过程中的最短路线．我们需要在考虑题的过程中重点分析各个点的路径问题，送货员能承受的重量体积等因素条件下，规划处最优路线．首先我们利用excel处理数据，求出总重量，总体积等数据，在求出每条路的总距离，对于送货员能承受的重量等情况，我们利用射线旋转法进行划分，0-1型规划法对问题进行巧妙的转化，从而求解．对于问题一：不考虑装载重量和物体体积，最佳运送方案就为找出一条走遍所有送货点然后返回出发点的最短路线．根据表1和表2所给出的送货点位置信息即可计算出所有直通点的距离．根据以上数据即可利用Floyd算法算出任意两点间的距离矩阵．然后运用lingo软件就可以得到最优路线．对于问题二：由于质量和体积的约束，综合总的质量与体积得出送货员将货物的分配问题转化成旅行商推销问题，进行编程求解，根据运输路线策略中的成组法，用射线旋转法进行区域划分，以送货员最大承受力为50公斤，货物体积不大于1立方米为依据，利用整体规划进行区域规划，从而得到最优化模型．三、问题假设1.假设送货员只能沿如图路线图行驶，不能走其他的任何路线．2.在联通线路中，送货员可自由选择路口．3.交接货物只需要3分钟，行进速度总是24公里/小时，路上行进畅通无意外阻碍．4.如果要从任意一点出发前往另一点，送货员必然选择最短路径．5.送货员路程中都是匀速行走．6.不考虑送货员中午休息及中途休息．四、符号说明五、模型建立与求解5.1模型分析不考虑装载重量和物体体积，所以最佳运送方案就为找出一条走遍所有送货点然后返回出发点的最短路线．根据表1和表2所给出的送货点位置信息即可计算出所有直通点的距离．（程序见附录3）根据以上所得数据，即可采用0-1规划模型寻找送货点间的最短路径．图2坐标点之间的关系5.2模型的建立利用图论思想，将已连接的送货点一一标明，送货点抽象为下列图的顶点．任意两顶点间都有通路．讲两点之间的路线权值赋为，两坐标间的距离．这样送货点的分布图就构成了加权网络图见图（2）．问题就转化为在给定加权网络图中寻找从原点0出发满足做给约束条件下，行遍所有顶点，并再回到0点，使得总权最小．设假最佳送货路线问题由送货点1，2，3…,n组成，W ij表示送货点i到送货点j之间的距离决策变量定义为：1，选择从送货点i到送货点j,X ij=0, 否则，其线性（整数）规划模型为： 引入0-1决策变量，最短路经过弧（i,j ），，最短路不经过弧（i,j ）．考虑最短路径唯一和，必须从O 点出发并反回O 作为约束条件．目标函数是路径上所有弧长度之和最小，我们建立0-1规划模型：∑∑===511511min i j ijij x h z1511511≤=∑∑==j ji i ijx x1,151115111==∑∑==i i j jx x∑===nj ij n i x1,...,2,1,1,...,3,2,,,1n j i j i n nx u u ij j i =≠-≤+-n,1,2...,j i,j,,10=≠=i ijx 或n j u j,...,,,210=≥1.上式目标函数（1）给出了送货路线的总长度．2.约束（2）保证由送货点i 到送货点j ，3.约束（3）保证i 只能到一个送货点．4.（4）式保证了经过全部送货点．在以上约束下用MATLAB 和lingo 软件求解最佳路线．5.3模型的求解（1）求任意两点之间的直线距离：根据Dijkstra算法，并运用MATLAB，可求出任意两点间的直线距离（程序见附录3，结果见附录4）．从中选出可行解：（2）求任意两点间的最短距离：运用经典Floyd算法，并借助MATLAB，可解出任意两点间的最短距离（程序见附录5，结果见附录6）．（3）求快递员遍历的最短距离：lingo是一种用来解规划的常用软件，故本问采用lingo进行求解（程序见附录7）．由lingo计算出的结果可以给出送货路线如下：0→15→8→10→20→9→19→48→37→46→17→34→42→11→23→33→47→44→18→22→29→45→31→38→16→14→7→26→41→13→17→50→24→30→36→2→5→3→12→32→1→40→21→4→49→39→43→2 5→35→28→6→0总路程为125499.5m,时间为493.7min5.4问题二模型的建立与求解1． 模型建立：∑∑===511511m in i j ijij x h z1511511≤=∑∑==j ji i ijx x1,151115111==∑∑==i i j jx x∑===nj ij n i x1,...,2,1,112t t t =+ ;1t t t =+路货;2t t t =+路货;50niji m=<=∑ ；50050niji m-=<=∑；050niji V=<=∑； 50050n iji V-=<=∑；2． 模型的求解：送货员将60个包裹最快送到50个指定地点，经过计算60个包裹的总质量为87.73公斤，总体积为1.7588立方米，送货员每次携带货物质量不能超过50公斤，体积不能超过1立方米，可以将路线分成两个片区根据最小生成树，和聚集原则还有根据分组，我们在每一个最短区域根据分动态线性规划寻找最短最佳路线，根据运筹学中满载率的规定为80%-90%，为使用时时间最短，两个子区域区域区分如下：根据遍历程序，解得区域一的最短遍历路径，即路径1为：0→15→8→10→43→9→20→19→48→37→46→17→42→34→42→11→23→21→4→49→39→44→33→47→33→18→22→29→45→29→22→31→22→15→0；第一区域路程为67554.8m，用时261.9min．解得区域二的最短路径，即路径2为：0→6→35→25→35→28→5→3→5→2→36→30→24→50→26→7→26→27→13→41→13→27→26→14→16→38→32→40→12→40→1→32→6→0第二区域路程为66624.56m，时间为243.8 min．六、模型的优缺及评价6.1模型的评价在现实的物流配送中，人们多数是按照经验去制定送货路线．而此模型在运用满载率原理对送货区域进行合理化而科学划分的基础上，用0-1整数规划的方法对路线进行优化，得到最优的送货路线和最优的分配方案，非常贴近生活实际．对现实的物流派送有较强的指导意义．以此，物流公司或其他机构可以根据这个采用划分区域，进行线性规划的方法提高自己的送货情况的路径优化，可以提高自己的效率，降低成本，提高企业竞争率．有利于降低社会交易话的成本．6.2模型优点1、模型是从简单到复杂一步一步的进行的，使得更加贴近实际2、本文模型简单，算法直观，容易编程．3、本文注重数据的处理和储存方式，大大提高了规划效率．6.3模型缺点在建模和编程过程中，使用数据只是现实数据的一种近似值因而得出的可能与现实有一定差距，不过差强人意，理论要求强计算比较复杂，这个模型在现实中运用可能还有一些其他因素影响，所以实际运用中需进一步考虑．七、参考文献1．杨丹,赵海滨. MATLAB从入门到精通[M].北京:中国铁道出版社,2013.2. 谢金星,薛毅编.优化建模与lingo[M].北京:清华大学出版社,20053. 薛毅.数学建模[M].北京:北京工业大学出版,20044. 张杰.运筹学模型与实验[M].北京:中国电力出版社,20075. 赵静.数学建模与数学实验[M].北京:高等教育出版社,20036. 龚劬.图论与网络最优化算法[M].重庆: 重庆大学出版,2009附录附录1：表2：道路连通信息附录2表3：送货清单附录3：x=[7750,12455,15430,14565,1120,15500,7925,7645,7440,8955,8615,840,13475,623 5,6135,6365,6475,1765,4935,5635,6945,940,5900,675,15005,13320,7165,6045,137 20,5500,15440,6670,10800,3700,1785,12950,15330,4390,7835,2350,11815,5100,18 55,10675,4490,3950,4585,1450,4625,1500,10025];y=[5000,8150,8730,5920,15115,6815,7175,15220,3230,635,1835,4425,8840,15435, 13420,5140,11565,5085,8720,1165,1235,12970,6605,7990,13380,2155,13800,1443 5,5975,5615,14555,8210,8370,7655,1820,4065,12265,2085,10145,11070,9415,1475 0,2735,2595,9590,6490,3610,8265,695,13670,13875];distance=zeros(length(x));for i=1:length(x)distance(i,:)=sqrt((x-x(i)).^2+(y-y(i)).^2);end附录405662.1138537.8746876.81812094.22……10687.919161.946 5662.11303031.0113070.01613303.89……12267.136219.367 8537.8743031.01102940.12315669.85……147807462.242 6876.8183070.0162940.123016288.53……15190.689159.346 12094.2213303.8915669.8516288.530……1494.138990.919 7959.6943324.7931916.2791294.31416603.45……15588.178934.161 2182.0294633.7387664.4016757.56110457.13……9135.9547021.396 10220.548551.08210135.411592.086525.845……6337.472733.757 1796.9427025.4279700.0057615.88613460.89……12011.5410954.37 4528.2728290.06810366.037707.35516463.83……15016.2713283.17 3281.0757390.8619694.5997217.32115249.05……13809.0712122.28 6933.88212197.715211.8713806.1810693.67……9268.52913178.27 6893.5641231.4631958.0923116.80913857.19……12912.386103.583 10544.49579.12411380.0312646.115125……5053.2614098.5 8573.4848228.93110411.211283.395293.699……4641.7373916.52 1392.0586793.2479749.9918237.01411269.9……9819.8339470.788 6687.6646886.4099393.0439864.7926424.837……5402.0044235.398 5985.60411120.7214142.7812827.2110050.72……8589.08912061.99 4665.0437541.5711049510028.87446.492……6025.0917244.455 4379.5499762.30612376.2410117.0614662.46……13170.9213446.79 3850.0978841.79411321.238945.03415052.74……13574.8813009.84 10483.1812483.0915097.6115340.92152.539……896.43749129.964 2449.1896734.6169764.0428692.0349760.558……8323.1148358.739 7680.86711781.0914773.5414043.47138.883……5739.60111047.88 11084.25818.5394669.3827472.96513992.98……13508.115004.54 6254.5126057.0836905.2683965.50817798.92……16501.7512174.38 8819.4237739.9359696.1410809.926186.376……5666.4912860.983 9587.8188977.15610982.9512045.564971.723……4608.9324019.204 6049.0932516.1183242.549846.78815565.98……14440.968721.412 2332.5367402.58410407.129070.1310461.09……8993.4999418.239 12265.167066.4175825.0098679.21914330.95……13968.065457.529 3386.8135785.3118775.428220.4098858.98……7519.3426583.939 4545.2611669.5584643.9754491.96211798.2……10704.25559.285 4842.6778768.98211779.1611002.667893.542……6404.7038870.965 6759.70612406.3615294.9113421.5613311.62……11853.4314602.08 5283.3914114.8825283.242459.52216188……14945.1810236.78 10499.365019.8463536.4146390.95114492.98……13901.185543.927 4448.23810091.0112885.5610873.7213434.05……11940.0313067.41 5145.7025032.3387725.6887946.298354.168……7249.6794325.39 8124.3410518.4313287.6613256.274227.875……2735.4168171.5156001.3711417.6833679.3274447.19312119.12……11158.154805.799 10103.719882.10611956.1412944.313996.702……3758.515002.125 6315.1611903.0314839.8313102.9912401.8……10940.7613814.79 3786.7735833.2177761.9755117.39415749.55……14381.811298.71 5629.8938094.12310973.7510722.626471.671……5058.316999.818 4081.6798665.48511696.510630.299077.418……7586.4959562.628 3456.789085.62111992.8510243.8512015.46……10522.411617.39 7095.78911005.613987.73133236857.944……5405.23110247.08 5319.64810811.3813465.1111229.6114839.86……13346.0214243.33 10687.9112267.131478015190.681494.13……08527.464 9161.9466219.3677462.2429159.3468990.919……8527.4640附录5：a=long; %调用附录3的建立的long表格n=size(a,1);d=a;for k=1:nfor i=:nfor j=1:nif d(i,k)+d(k,j)<d(i,j)d(i,j)=d(i,k)+d(k,j);endendendenddisp(d);附录6：012093.115595.217795.212647.9……11153.813169.4 12093.105132.67332.65936.2……7430.36223.5 15595.25132.603210.68233.4……9727.58520.7 17795.27332.63210.6010433.4……11927.510720.712647.95936.28233.410433.40……1494.19324.3 16500.96038.31916.31294.39139.1……10633.29426.4 218211267.714769.816969.812173.6……10679.512344 13416.710403.412700.614900.610382.6……8888.54179.9 1796.912892.716394.818594.810851……9356.913969 7492.915375.317672.519872.59439.1……794513599.6 3620.814716.617260.519460.59027.1……753313187.6 1172212339.514636.716836.710708.3……12202.415727.6 13637.13174.51958.14158.16275.3……7769.46562.6 14223.211209.913507.115707.16578.3……5084.24986.4 10819.98977.411357.413557.49981.6……8487.53778.9 1392.11070114203.116403.113042.7……11548.611777.3 89347091.59471.511671.58384.1……68904235.4 7859.611873.514170.716370.710242.3……11736.415261.6 5253.811488.714990.817190.811813.8……13307.912565 6707.216496.819998.922198.912113.5……10619.416274 5395.316491.1190352123510801.6……9307.514962.1 14246.33783.76080.98280.92152.5……3646.67171.8 2929.1916412666.114866.113469.7……12783.210240.3 9928.18770.711067.913267.97139.5……8633.612158.8 18173.9112287081.910292.514328.8……15075.15004.5 8497.815448.917746.119946.19512.7……8018.613673.2 11917.88904.511201.713401.78883.7……7389.62681 13205.31019212489.214689.27596.2……6102.13968.5 8099.917185.620687.722887.713517.6……12023.517678.1 3996.910231.813733.915933.914537.5……1385111308.1 19426.810961.658299039.614062.4……15556.56257.4 4709.27383.9108861308611689.6……11114.88460.2 10423.51669.65171.77371.75975.3……7469.46262.6 6884.611814.214111.416311.410183……11677.114195.8 8832.915142.917440.119640.113511.7……15005.817667.8 8091.517177.219691.621891.611458.2……9964.115618.7 19131.686693536.4674711769.8……13263.98550 6214.513973.117475.219675.214637.2……13143.115049.4 6967.85125.38627.410827.49431……8856.26201.6 8418.410165.712462.914662.94229.5……2735.48390 11880.31417.73714.95914.94518.5……6012.64805.8 14912.311188.813486156865252.6……3758.56312.1 9750.614225.216522.418722.412594……14088.117613.3 5816.512767.615064.817264.86831.4……5337.310991.9 9215.814145.416442.618642.612514.2……14008.316527 577612010.9155131771316316.6……15630.113087.2 4677.112435.715937.818137.813424.8……12237.113512 9215.814145.416442.618642.612514.2……14008.3165277624.215382.818884.921084.913227.5……11733.416459.1 11153.87430.39727.511927.51494.1……010070.6 13169.46223.58520.710720.79324.3……10070.60附录7：MODEL?:??????SETS:city/1?..51?/:u;link(city,city):w,x;endsetsdata:w=@OLE('C:\distance.xls','w');enddatan=@size(city);min=@sum(link:w*x);@for(city(k):?????@sum(city(i)|i?#ne#?k:?x(i,k))=1;?????@sum(city(j)|j?#ne#?k:?x(k,j))=1;);@for(link(i,j)|i?#gt#?1?#and#?j?#gt#?1?#and#?i?#ne#?j:???u(i)-u(j)+n*x(i,j)<=n-1;);@for(link:?@bin(x));END???附件8（部分结果）?：。