2016年调研考试数学试卷

2016年九年级调研考试 数 学 试 题

考生注意：本份试卷共三大题，满分120分，时间120分钟 一、选择题（每小题5分，共40分） 1、如图数轴上有A 、B 、C 、D 四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣239最接近？( ) A ．A B ．B C ．C D ．D 2、某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n 应满足（ ） A ．n≤m B 、n≤ C ．n≤ D ．n≤ 3、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p ，随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程02=++q px x 有实数根的概率是（ ） A 、41 B 、31 C 、21 D 、32 4、如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ．则CD 的长为（ ） A 、532 B 、543 C 、554 D 、553 (注：原题无答案，正确答案为552) 5、如图，过点O 作直线与双曲线y =（k ≠0）交于A 、B 两点，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥y 轴于点D ．在x 轴上分别取点E 、F ，使点A 、E 、F 在同一条直线上，且AE =AF ．设图中矩形ODBC 的面积为S 1，△EOF 的面积为S 2，则S 1、S 2的数量关系是（ ） A 、S 1=S 2 B 、2S 1=S 2 C 、3S 1=S 2 D 、4S 1=S 2 6、在等腰△ABC 中，AB =AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（ ） A ．1cm ＜AB ＜4cm B ．5cm ＜AB ＜10cm C ．4cm ＜AB ＜8cm D ．4cm ＜AB ＜10cm

装

订

线

装

订 线

装

订

线

装

订

线

姓名__

______________班级___________________

_

第12题图 x y A

7、已知：cosα=23

，则锐角α的取值范围是（ ） A ．0°<α<30° B ．45°<α<60° C ．30°<α<45° D ．60°<α<90°

8、在边长为正整数的△ABC 中AB =AC ，且AB 边上的中线CD 将△ABC 的周长分为1:2的两部分，则△ABC 面积的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ．

二、填空题（每小题5分，共40分）

9、已知998a =，997b =，996c =，则2a ab ac bc --+= ．

10、已知一次函数y kx b =+经过点(1,1)，且2k >，则该函数不经过第 象限．

11、在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠C =45°，sinB =，AD =1．则BC 的长 ．

12、如图，抛物线y=x 2+1与双曲线y=x

k 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式 x

k + x 2+1<0的解集是 13、在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB=8cm ，

==，M 是 AB 上一动点，CM+DM 的最小值是 cm ．

14、在如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数

k y x

=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为（422- 圆内切于△ABC ，则k 的值为 ．

15、某片绿地形状如图所示，其中AB ⊥BC ，CD ⊥AD ，∠A=60°，

AB=200m ，CD=100m ，•则AD 的长 cm ．．

16、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个

正方形都有一个顶点落在函数y=x 的图象上，从左向右第3个正

方形中的一个顶点A 的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积

从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S n 的值为 ．

（用含n 的代数式表示，n 为正整数）

第11题图 第13题图

三、解答题（4个小题，共40分）

17、（本题满分8分）“五一”假又到了，某学校计划组织385名师生租车到“世界自然

遗产地”崀山旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．

（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？

（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．

18、（本题满分8分）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，

点A、D、E在同一直线上，连接BE：填空：①∠AEB的度数为；

②线段AD、BE之间的数量关系是。

（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，

∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE

中DE边上的高，连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、

AE、BE之间的数量关系，并说明理由。

y

O

·

A

D

x

B

C E N

M

·

19、（本题满分10分）已知双曲线k

y

x

=与直线

1

4

y x

=相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线k

y

x

=上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线k

y

x

=于点E，交BD于点C．

（1）、若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．

（2）、若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．

（3）、设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．

20、（本题满分14分）如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系．动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E．

（1）求出经过A、D、C三点的抛物线解析式；

（2）是否存在时刻t使得PQ⊥DB，若存在请求出t值，若不存在，请说明理由；（3）设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式；

（4）若F、G为DC边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值．