高中数学管理类联考——-数学

除 a 或 a 能被 b 整除， 记作 b | a ， 此时我们把 b 叫做 a 的因数， 把 a 叫做 b 的倍数。 如果这样的 q 不
存在， 则称 b 不整除 a ， 记做 b | a 。
3、整除的性质
（ 1）如果 c |b, b | a ， 则 c | a ；
（ 2）如果 c |b, c | a ， 则对任意的整数 m, n 有 c | (ma nb) ；
即
判断该条件是充分。
4
【例 2】 x 2 是多项式 f (x)
3
x
2
2x
ax
b 的因式。
（ 1） a 1,b 2
（ 2） a 2, b 3
【例 3】不等式 | x 2 | | 4 x | s 无解。
（1） s 2
（ 2） s 2
【例 4】等式 x 1 x2
x 1 成立。 x2
（1） x 3
（ 2） x 3
2
简单绝对值不等式，
简单分式不等式。
2、数据描述 （ 1）平均值
（ 2）方差与标准差
（ 3）数据的图表表示
直方图， 饼图， 数表。
3、概率 （ 1）事件及其简单运算
（ 2）加法公式
（ 3）乘法公式
（ 4）古典概型
（ 5）伯努利里概型
二、数学命题特点
数学考试大纲内容涵盖初中和高中六年的知识，
面大， 量多， 范围广， 考生复习时很难抓住
则这班
【例 4】某人左右两手分别握了若干颗石子，
右手中石子数为（
）
(A) 奇数 (B) 偶数
(C) 质数
左手中石子数乘 3加上右手中石子数乘 4 之和为 29 ， 则
(D) 合数
8 整除。
能被 9 整除的数：各数位数字之和必能被 9 整除。
能被 10 整除的数：个位必为 0。
能被 11 整除的数：从右向左， 奇数位数字之和减去偶数位数字之和能被 能被 12 整除的数：同时满足能被 3 和 4 整除的条件。
连续 k 个正整数的乘积能被 k ! 整除。
5、带余除法
11 整除（包括 0）。
即是唯一的偶质数。大于 2 的质数必为奇数。质数中只有一
个偶数是 2， 最小的质数也是 2。
（ 3）若 p 是一质数， a 是任一整数， 则 a 能被 p 整除或 p 与 a 互质（ p 与 a 的最大公因数是 1）。
（ 4）设 p 是一质数， a, b 是整数， 若 p | a b ， 则必有 p | a 或 p |b 。
断它是质数还是合数， 先找出一个大于 n 的最小完全平方数 k2 ， 再写出 k 内的所有质数， 若这些质
数都不能整除 n ， 则 n 是质数；若这些质数中有一个质数能整除 n ， 则 n 为合数。
8、质数与合数的重要性质
（ 1）质数和合数都在正整数范围，
且有无数多个。
（ 2）2 是唯一的既是质数又是偶数的整数，
1
3、函数 （ 1）集合 （ 2）一元二次函数及其图像 （ 3）指数函数、对数函数 4、代数方程 （ 1）一元一次方程 （ 2）一元二次方程 （ 3）二元一次方程组 5、不等式 （ 1）不等式的性质 （ 2）均值不等式 （ 3）不等式求解：一元一次不等式 (组 )， 一元二次不等式， 6、数列、等差数列、等比数列 （三）几何 1、平面图形 （ 1）三角形 （ 2）四边形 (矩形、平行四边形、梯形 ) （ 3）圆与扇形 2、空间几何体 （ 1）长方体 （ 2）圆柱体 （ 3）球体 3、平面解析几何 （ 1）平面直角坐标系 （ 2）直线方程与圆的方程 （ 3）两点间距离公式与点到直线的距离公式 （四）数据分析 l 、计数原理 （ 1）加法原理、乘法原理 （ 2）排列与排列数 （ 3）组合与组合数
10、互质数
公约数只有 1 的两个数称为互质数。即若 (a,b) 1， 则称 a,b 互质。
11、公倍数与公因数的性质
设 a, b 是任意两个正整数， 则有：
（ 1） a,b 的所有公倍数就是 [ a, b] 的所有倍数， 即若 a | d 且 b | d ， 则 [ a, b]| d ；
（ 2） [a, b]
（ 5）推广：设 p 是一质数， a1, a2,L an 是 n 个整数， 若 p | a1 a2 L an ， 则 p 一定能整除其中一
个 ak 。
（ 6）若正整数 a, b 的积是质数 p ， 则必有 a p 或 b p 。
（ 7） 1 既不是质数也不是合数。
（ 8）如果两个质数的和或差是奇数， 必有一个是 2。
重点， 同时初数的解题技巧性极强，
加大技巧的训练越来越重要。
三、预备知识
1、 基本公式
（ 1）（ a b)2 a 2 2ab b2
（ 2）（ a b)3 a 3 3a2b 3ab2 b3
（ 3） (a b)( a b) a2 b2
（ 4） a3 b3 (a b)( a 2减加 ab b2 )
（ 5）（ a b c)2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc
4、考查内容 综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理
能力， 通过问题求解和条件充分性判断两种形式来测试。 试题涉及的数学知识范围有：
（一）算术 1、整数 （ 1）整数及其运算 （ 2）整除、公倍数、公约数 （ 3）奇数、偶数 （ 4）质数、合数 2、分数、小数、百分数 3、比与比例 4、数轴与绝对值 （二）代数 1、整式 （ 1）整式及其运算 （ 2）整式的因式与因式分解 2、分式及其运算
（ 2）实数
a, b, c 满足条件
2
a bc
0，
且a
b
c
【例 7】要使
1 a
1 成立。
（1） a 1
（2） a 1
【大纲考点】
1、整数
第一章 算术
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（ 1）整数及其运算
（ 2）整除、公倍数、公约数
（ 3）奇数、偶数
（ 4）质数、合数
2、分数、小数、百分数
一、数的概念与性质
3、比与比例
4、数轴与绝对值
应熟练掌握。
【例 1】方程 x2 3x 4 0 成立。
（1） x 1
（ 2） ( x 4) 2 0, x R
（ 2）解法二 题干等价推导法（寻找题干结论的充分必要条件）
要判断 A 是否是 B 的充分条件， 可找出 B 的充要条件 C ， 再判断 A 是否是 C 的充分条件。
即：若 B C ， 而 A C ， 则 A B 。特殊地， 当条件给定的参数范围落入题干成立范围时，
一个大于 1 的整数， 如果它的正因数只有 1 和它本身， 则称这个整数是质数（或素数） ；一个大 于 1 的整数， 如果除了 1 和它本身， 还有其他的正因数， 则称这个整数是合数（或复合数） 。
1 正整数 质数
合数
【质数、合数的判断方法】对于一个不大的自然数
n （ n 1 ， n 非完全平方数） ， 可用下面的方法判
C 条件（ 1）和条件（ 2）单独都不充分， 但条件（ 1）和条件（ 2）联合起来充分
D 条件（ 1）充分， 条件（ 2）也充分
E 条件（ 1）和条件（ 2）单独都不充分， 条件（ 1）和条件（ 2）联合起来也不充分
▲以上规定全讲义适用，
以后不再重复说明。
3、常用求解方法
实际上， 这类判断题的求解即判断下面三个命题的真假：
）
(A)5 (B)6
(C)7
(D)8
(E) 以上结论均不正确
【例 3】一班同学围成一圈， 每位同学的一侧是一位同性同学，
而另一侧是两位异性同学，
的同学人数 （ ）
(A) 一定是 4 的倍数
(B) 不一定是 4 的倍数
(C)一定不是 4 的倍数
(D) 一定是 2 的倍数， 不一定是 4 的倍数
(E) 以上结论均不正确
1、自然数 （非负整数） ：0， 1 ， 2 ， …
整数 ：…， -2 ， -1 ， 0 ， 1 ， 2 ， …
分数：将单位 1 平均分成若干份， 表示这样的一份或几份的数叫做分数。
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
2、数的整除
设 a, b 是任意两个整数， 其中 b 0 ， 如果存在一个整数 q ， 使得等式 a bq 成立， 则称 b 整
那么其中必有一个是 2；如果两个质数的积是偶数，
那么其中也
（ 9）最小的合数是 4。任何合数都可以分解为几个质数的积，
能写成几个质数的积的正整数是合数。
9、最大公约（因）数与最小公倍数
设 a, b 是两个整数， 若整数 c 满足 c a , c b ， 则 c 称为 a 和 b 的公约数。 a 和 b 的所有公约数中的
最大者称为 a 和 b 的 最大公约数 ， 记为 ( a,b) 。
分子与分母互质的分数称为最简分数或既约分数。
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设 a, b 是两个整数， 若整数 c 满足 a c ,b c ， 则 c 称为 a 和 b 的公倍数。 a 和 b 的所有公倍数中的
最小者称为 a 和 b 的 最小公倍数 记为 [a, b] 。
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绪论及预备知识
一、数学试卷形式结构及内容大纲
1、试卷满分及考试时问 试卷满分为 200 分， 考试时间为 180 分钟。
2、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。不允许使用计算器。
3、试卷内容与题型结构 数学基础 75 分， 有以下两种题型： 问题求解 15 小题， 每小题 3 分， 共 45 分 条件充分性判断 10 小题， 每小题 3 分， 共 30 分
（ 3）解法三 特殊反例法
由条件中的特殊值或条件的特殊情况入手，
推导出与题干矛盾的结论，