机械基础(第五版)第五章
蜗杆
蜗轮
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1．蜗杆结构 蜗杆通常与轴合为一体。
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2．蜗轮结构 蜗轮常采用组合结构。
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二、蜗杆的分类
按蜗杆形状
圆柱蜗杆传动
环面蜗杆传动 锥蜗杆传动 左旋蜗杆 右旋蜗杆
按蜗杆螺旋线方向
按蜗杆头数
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单头蜗杆
多头蜗杆
三、蜗轮回转方向的判定
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§5－2 蜗杆传动的主要参数和啮合条件
在蜗杆传动中，其几何参数及尺寸计算均 以中间平面为准。通过蜗杆轴线并与蜗轮轴线
垂直的平面称为中间平面。
一、蜗杆传动的主要参数 二、蜗杆传动的正确啮合条件
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一、蜗杆传动的主要参数
1．模数m、齿形角α 2．蜗杆分度圆导程角γ 3．蜗杆分度圆直径d1和蜗杆直径系数q
1．判断蜗杆或蜗轮齿的旋向
右手法则：
手心对着自己，四指顺 着蜗杆或蜗轮轴线方向摆正， 若齿向与右手拇指指向一致， 则该蜗杆或蜗轮为右旋，反
之则为左旋。
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2．判断蜗轮的回转方向 左、右手法则：
左旋蜗杆用左手，右
旋蜗杆用右手，用四指弯 曲表示蜗杆的回转方向， 拇指伸直代表蜗杆轴线， 则拇指所指方向的相反方 向即为蜗轮上啮合点的线 速度方向。
第五章 蜗杆传动
§5－1 蜗杆传动概述 §5－2 蜗杆传动的主要参数和啮合条件 §5－3 蜗杆传动的应用特点
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蜗杆传动应用举例
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§5－1 蜗杆传动概述
一、蜗杆传动的组成
二、蜗杆的分类
三、蜗轮回转方向的判定
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一、蜗杆传动的组成
蜗杆传动由蜗杆和蜗轮组成，通常由蜗杆（主动件） 带动蜗轮（从动件）转动，并传递运动和动力。
率，防止胶合及减少磨损。
润滑方式：油池润滑、喷油润滑。
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二、蜗杆传动的散热
风扇冷却
蛇形水管冷却
压力喷油冷却
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本章小结
1． 蜗杆传动的组成：蜗杆（主动件）、蜗轮（从动
件）。
2．蜗杆传动的类型和应用特点。 3．蜗轮回转方向的判定方法。 4．蜗杆传动的主要参数：模数m齿形角α、蜗杆分度圆 导程角γ、蜗杆分度圆直径d1、蜗杆直径系数q、蜗杆头数z1、 蜗轮齿数z2、及蜗轮分度圆柱面螺旋角β2。 5．蜗杆传动的正确啮合条件。 6．蜗杆传动的润滑及散热方式。
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4．蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2
5．蜗杆传动的传动比i
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1．模数m、齿形角α
蜗杆的轴面模数mx1和蜗轮的端面模数mt2相等，且 为标准值。
mx1＝mt2＝m
蜗杆的轴面齿形角αx1和蜗轮的端面齿形角αt2相等，
且为标准值。
αx1＝αt2＝α＝20°
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2．蜗杆分度圆导程角γ
i n1 / n2 z 2 / z1
式中： n1 ——蜗杆转速；
n2 ——蜗轮转速。
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二、蜗杆传动的正确啮合条件
1．在中间平面内，蜗杆的轴面模数mx1和蜗轮的端
面模数mt2相等。即： mx1＝mt2
2．在中间平面内，蜗杆的轴面齿形角αx1和蜗轮的 端面齿形角αt2相等。即：αx1＝αt2
指蜗杆分度圆柱螺旋线的切线与端平面之间的锐角。
γ =arctan（z1 px /πd1 ）=arctan（ z1m / d1）
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3．蜗杆分度圆直径d1和蜗杆直径系数q
切制蜗轮的滚刀，其分度圆直径、模数和其他参数 必须与该蜗轮相配的蜗杆一致，齿形角与相配的蜗杆相
同。
为了使刀具标准化，限制滚刀的数目，对一定模数m 的蜗杆的分度圆直径d1作了规定，即规定了蜗杆直径系数 q，且q = d1/m。
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4．蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2
蜗杆头数z1：根据蜗杆传动传动比和传动效率来选
定，一般推荐选用z1 = 1、2、4、6。
蜗轮齿数z2：根据z1和传动比i来确定。一般推荐z2 = 29～80。
2013-10-45 ．Fra bibliotek杆传动的传动比i
传动比 i n1 / n2
蜗杆为主动件的减速运动中：
3．蜗杆分度圆导程角γ1和蜗轮分度圆柱面螺旋角β2
相等，且旋向一致。即：γ1＝β2
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§5－3 蜗杆传动的应用特点
结构紧凑、工作平稳、无噪声、冲击和振 动小以及能得到很大的单级传动比。
一、蜗杆传动的润滑 二、蜗杆传动的散热
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一、蜗杆传动的润滑
目的：减摩与散热，以提高蜗杆传动的效
机械基础——第五章 第一节 带传动
V带已经标准化，每根V带顶面都有水洗不掉的标记。
普通V带标记：
A2000 GB/T11544——1997
标准号 基准长度Ld=2000mm A型普通V带
（二）普通V带轮的典型结构
材料：灰铸铁、铸钢、铸铝、工程塑料
带轮由轮缘、腹板（轮辐） 和轮毂三部分组成。 轮缘指带轮的工作部分，制
有梯形轮槽。
轮毂是带轮与轴的联接部分。 轮辐（腹板）是连接轮缘与 轮毂的部分。
（二）普通V带轮的典型结构
V带轮按腹板结构的不同分为以下几种型式： 实心带轮 dd≤(2.5～3)d d—轴的直径
腹板带轮
dd≤250～300mm
孔板带轮 Dd=250～400mm
椭圆轮辐带轮 dd＞ 400 mm
三、V带的安装与张紧装臵 1、V带的正确安装与使用
（1）保证V带的截面在轮槽中的正确位臵。
二、普通V带与带轮的结构、型号 （一）普通V带的结构、型号
V 带为无接头环形带 , 带两侧
工作面的夹角α称为带的楔角 , 一
般取α=40°。
有帘布芯结构和绳芯结构两种。 帘布芯结构的V带抗拉强度较高，制造方便； 绳芯结构的V带柔韧性好，抗弯强度高，适用于转速较高、 带轮直径较小的场合。 现在生产中越来越多地采用绳芯结构的V带。
带的弹性滑动
产生的原因 带的弹性、松边与紧边拉力差
弹性滑动的特点
不可避免的
对带传动影响
传动比不准确、效率降低、带的磨损加重
带的打滑
带打滑时的现象？
产生的原因
外载荷增加，使得 F F f max 如何避免带发生 打滑？
打滑的特点
可以避免的
带的磨损急剧增加、从动轮的转速急剧下 降，直至传动失效。
机械设计基础第五章轮系
2. 根据周转轮系的组合方式，利用周转轮系传动比计算公式求
03
出周转轮系的传动比。
实例分析与计算
1
3. 将定轴轮系和周转轮系的传动比相乘，得到复 合轮系的传动比。
2
4. 根据输入转速和复合轮系的传动比，求出输出 转速。
3
计算结果：通过实例分析和计算，得到了复合轮 系的输出转速。
05 轮系应用与实例分析
仿真结果输出
将仿真结果以图形、数据等形式输出，以便 进行后续的分析和处理。
实验与仿真结果对比分析
01
数据对比
将实验数据和仿真数据进行对比 ，分析两者之间的差异和一致性 。
结果分析
02
03
优化设计
根据对比结果，分析轮系设计的 合理性和可行性，找出可能存在 的问题和改进方向。
针对分析结果，对轮系设计进行 优化和改进，提高轮系的性能和 稳定性。
04 复合轮系传动比计算
复合轮系构成及特点
构成
由定轴轮系和周转轮系（或几个周转轮系）组合而成，称为复合轮系。
特点
复合轮系的传动比较复杂，其传动比的计算需结合定轴轮系和周转轮系的传动比计算公式进行。
复合轮系传动比计算公式
对于由定轴轮系和周转轮系组成的复合轮系，其传动比计算 公式为：i=n1/nK=(Z2×Z4×…×Zk)/(Z1×Z3×…×Zk-1)×(1)m，其中n1为输入转速，nK为输出转速，Z为各齿轮齿数 ，m为从输入轴到输出轴外啮合齿轮的对数。
火车车轮与轨道
通过轮系保证火车在铁轨 上的平稳运行和导向作用 。
船舶推进器
利用轮系将主机的动力传 递给螺旋桨，推动船舶前 进。
军事装备中轮系应用举例
坦克传动系统
采用轮系实现坦克发动机的动力 输出与行走机构的连接，确保坦 克在各种地形条件下的机动性。
机械基础教材第五章连接与紧固知识ppt课件
§5.2 键连接与销连接
三、销连接 销连接主要用来固定零件间的相对置，与平键连接相比较，它所承受的载荷 要小，主要起定位作用。分圆柱销和圆锥销两种。圆锥销标准锥度为1：50，且 以小端直径为标准。两者都选过渡配合。有时也用开口销。
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【认标记 识参数】 圆柱销的主要参数有公称直径d、公称长度l，标记示例： ①公称直径d=8mm、公差为m6、公称长度l =30mm、材料为钢、不经
•
⑦螺纹升角λ
②小径d1 ④线数n ⑥导程Ph ⑧牙型角ɑ
λ
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§5.3 螺纹连接
旋向: 判断旋向时必须把螺纹的轴线竖直起来，从螺纹线的下端向上看， 螺旋线向左上倾斜，则为左旋；向右倾斜，则为右旋。
升角: 螺纹的升角与自锁性关系密切，相同大径的螺纹，其螺矩越大， 则升角越大，自锁性越差。
20
§5.3 螺纹连接
29
§5.4 弹性连接
二、弹性连接的功用 ①缓冲吸振 改善被连接件的工作平稳性，如车上的悬挂弹簧。 ②控制运动 适应被连接件的工作位置变化，如内燃机上的阀门弹簧。 ③储能输能 提供被连接件运动所需动力，如钟表上的发条弹簧。 ④测量载荷 标志被连接件所受外力的大小，如弹簧秤中的弹簧。
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§5.5 联轴器与离合器
联轴器的主参数为公称转矩Tn，N•m。联轴器的型号由组别代号、 品种代号、结构型式代号和规格代号组成。联轴器公称转矩顺序号或 尺寸参数，为联轴器的规格代号。
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§5.5 联轴器与离合器
联轴器的轴孔形式及代号如下图所示。
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§5.5 联轴器与离合器
联轴器的连接型式有多种，其中的3种如下图所示。
38
12
§5.2 键连接与销连接
机械基础(第5单元)
a）机构结构图
b）机构运动简图
1—曲柄 2—连杆 3—摇杆 4—机架
第二节 平面四杆机构
• 1．铰链四杆机构的类型 • 在铰链四杆机构中，根据两连架杆的运动形式进行分类，可分为曲柄
摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构三种基本形式，如下图所示。
图5-14 铰链四杆机构的三种基本形式
第二节 平面四杆机构
第一节 平面机构的组成
• 如果构件中转动副的间距较大时，通常将构件制成杆状，而且杆状构 件应尽量制成直杆；如果要求构件与机械的其他部分在运动时不发生 干涉（如碰撞），可将构件制成特殊的形状。如下图所示是具有转动 副的不同形状和横截面的杆状构件。
第一节 平面机构的组成
• 对于绕定轴转动的构件，常将构件制成盘状。有时在盘状构件上安装 轴销，以便与其他构件组成另一转动副。如果两个转动副间距很小时 ，难以设置相距很近的轴销（或轴孔），可将另一转动副尺寸扩大而 制成偏心轮，如图a所示。如果构件承受较大载荷时，采用偏心轮结 构庞大，则可以采用曲轴结构，如图b所示。偏心轮和曲轴常用于回 转运动与直线运动相互变换的机构中。
图a 电风扇摇头机构运动简图 图b 鹤式起重机机构运动简图
第二节 平面四杆机构
• 2．铰链四杆机构的类型判定
• 在铰链四杆机构中是否存在曲柄，取决于机构中各构件长度之间的关 系。
• 1）如果铰链四杆机构中最长杆与最短杆长度之和，小于或等于其余 两杆长度之和（杆长和条件），则该机构可能存在曲柄，但还要看选 取哪一个杆件作为机架，才能确定是否存在曲柄。如果以最短杆作为 连架杆，以最短杆的相邻杆为机架，则该机构一定是曲柄摇杆机构， 而且最短杆为曲柄，如图a所示；如果以最短杆作为机架，则相邻两 杆均为曲柄，该机构一定是双曲柄机构，如图b所示；如果以最短杆 作连杆，最短杆的对面杆作为机架，则该机构为双摇杆机构，如图c 所示。
机械基础(第五版)教材及习题册参考答案
—－可编辑修改，可打印——别找了你想要的都有！精品教育资料——全册教案，，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务——全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式机械基础习题册（第五版）参考答案劳动社会保障出版社绪论一、选择题二、判断题三、填空题1．机械传动常用机构轴系零件液压与气动2．信息3．动力部分执行部分传动部分控制部分4．制造单元5．高副6．滚动轮接触凸轮接触齿轮接触7．滑动大低不能8．机械运动变换传递代替或减轻四、术语解释1．机器——是人们根据使用要求而设计的一种执行机械运动的装置，其用来变换或传递能量、物料与信息，以代替或减轻人类的体力劳动和脑力劳动。
2．机构——具有确定相对运动的构件的组合。
3．运动副——两构件直接接触而又能产生一定形式相对运动的可动连接。
4．机械传动装置——用来传递运动和动力的机械装置称为机械传动装置。
五、应用题1．答：2．答：零件：螺钉、起重吊钩、缝纫机踏板、曲轴、构件：自行车链条机构：台虎钳、水泵、机器：车床、洗衣机、齿轮减速器、蒸汽机、3.答：动力部分：发动机传动部分：离合器、变速箱、传动轴、执行部分：车轮控制部分：方向盘、排挡杆、刹车、油门*4．答：略第一章带传动一、选择题二、判断题三、填空题1. 主动轮从动轮挠性带2. 摩擦型啮合型3. 摩擦力运动动力。
4. 打滑薄弱零件安全保护5. 无两侧面不接触。
6. 帘布芯绳芯包布顶胶抗拉体底胶7．Y、Z、A、B、C、D、E8．几何尺寸标记。
9．型号基准长度标准编号10．实心式腹板式孔板式轮辐式11．平行重合12．调整中心距安装张紧轮13．弧形凹形变直摩擦力传动能力14．SPZ SPA SPB SPC15.型号基准长度16．啮合带传动齿轮传动17．单面带双面带节距18. 仪表、仪器、机床、汽车、轻纺机械、石油机械 四、术语（标记）解释1．机构传动比-----机构中输入角速度与输出角速度的比值。
2．V 带中性层-----当V 带绕带轮弯曲时，其长度和宽度均保持不变的层面称为中性层。
机械基础第5章连接
P
D
1．在如图所示的压力容器使用了何种连接？该连接起 什么作用？ 2．除以上连接，在工程中还有哪些机械连接？
技能高考机械类专业考试大纲
1.识记内容
（1）螺纹主要类型、特点、应用。 （2）键、销连接分类、特点与应用。 （3）常用联轴器功用、类型、特点和应用。 （4）常用离合器功用、类型、特点和应用。
§5.1 键连接与销连接
2．平键的选择 平键的选择包括类型选择和尺寸选择两个方面。 （1）类型选择 一般应考虑传递转矩大小，轴上零件沿轴向是否有移动 及移动距离大小，对中性要求和键在轴上的位置等因素，并 结合各种键的特点加以分析选择。 （2）尺寸的选择 普通平键的键宽b和键高h按键所在的轴径d查标准选定。 键的长度 L 可根据轮毂L1的长度确定，键长L=L1-（5～10） mm。导向平键应按轮毂的长度及滑动距离而定。键的长度还 须符合标准规定的长度系列。普通平键和键槽的尺寸见表。
§5.4 联轴器和离合器
联轴器和离合器通常用来连接两轴并在其间传递运动和 转矩，有时也可以作为一种安全装置用来防止被连接件承受 过大的载荷，起到过载保护的作用。用联轴器连接轴时只有 在机器停止运转，经过拆卸后才能使两轴分离。而离合器连 接的两轴可在机器工作时方便地实现分离与接合。
§5.4 联轴器和离合器
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
§5.1 键连接与销连接
1．平键连接 （1）平键的工作原理 平键的两侧面是工作面。上表面与轮毂上的键槽底部之间留 有间隙。工作时，靠键与键槽侧面的挤压来传递扭矩。 （2）平键的特点 平键连接的优点是结构简单，对中性好，装拆、维护方便； 缺点是不能承受轴向力。
§5.1 键连接与销连接
（3）平键的分类 平键分为普通平键、导向平键和滑键。普通平键分成A型（双 圆头）、B型（方头）、C型（单圆头）。其中A型平键应用最为广 泛，C型平键常用于轴端与毂类零件的连接。
机械设计基础(第五版)第5章
三、定轴轮系中首末两轮的转向确定 z 定轴轮系中首末两轮的转向确定 zz⋯ 1、平面定轴轮系 平面定轴轮系 2、空间定轴轮系 空间定轴轮系
H z2 z3 z3 n1 n1 − nH H i13 = H = =− =− n3 n3 − nH z1z2 z1
转化轮系的传动比 ◆ 转化轮系的传动比
一般式： 一般式：
周转轮系的传动比及转速的求法 ◆ 周转轮系的传动比及转速的求法 已知条件满足的情况下，列出转化轮系的传动 已知条件满足的情况下， 比计算公式，当已知n 比计算公式，当已知 1、n3、nH中任意两个的大小 和转向时，即可求第三个和任意两个之比(传动比 传动比)。 和转向时，即可求第三个和任意两个之比 传动比 。 式中n 式中 1、n3、nH是真实的
H i1H =1−i13
作业： 一 作业：5一2、3、4、5、8、9
已知： 例5 - 2 已知：z1=27、z2=17、z3=61、n1=6000 r/min 求：i1H=? 、nH=? 解：由图可知该轮系是行星轮系
H n1 Z H =1− − 3 i1H =1−i =1− Z 1 n3 61 =1− − ≈ 3.26 符号确定 27 H 13
正号说明n 转向相同。 正号说明 1、nH、转向相同 转向相同
n1 6000 nH = = ≈1840 r m in i1H 3.26
若求n 若求 2：
H n1 n1 − nH z2 H i12 = H = =− n2 n2 − nH z1
蜗杆传动的方向判定微设计
微课教学设计教材：《机械基础第五版》章节：5-1蜗杆传动概述课题：蜗杆传动的方向判定时长：7分40秒设计教师：8《蜗杆传动的方向判定》微设计《蜗杆传动的方向判定》的微课，内容选自《机械基础第五版》第五章《蜗杆传动》第一节《蜗杆传动概述》。
蜗杆传动方向判定在本教材编排上只有半页篇幅看似简单，但学生在运用左右手定则判定蜗杆传动时经常出错，能背出定义但是实际应用存在一定的难度。
而蜗杆传动的方向判定将直接影响到后续课程的学习，特别是在下一章《定轴轮系传动比计算》中确定轮系的转动方向及分析轮系传动路线都广而用之。
因此，选择《蜗杆传动的方向判定》，改变在传统课堂教学中不能保证所有学生都在认真观看教师的教学示范，让学生通过课前微课学习，把课堂留给巩固、检测、解疑、练习等环节实施，最终实现学生能熟练应用左右手定则判定蜗杆传动的方向。
设计理念从生活化的生产实例中挖掘素材，实施“自主·合作·探究”的研究性教学模式，以任务驱动引导学生探索，即以情景导入预设问题，形成课题任务；以任务驱动，通过直观教学、主动探索、归纳迁移等围绕任务探究新知，以游戏的形式尝试运用所学知识分析、解决问题，完成任务，实现知识迁移巩固、内化。
微课有别于传统课堂，他是通过视频呈现在学生面前的，通过教师精心设计的教学，让学生积极活动起来，用各种教学方法和教学手段让学生掌握知识，并且学生可以自由支配观看时间和地点。
霍姆林斯基说过：“世界通过游戏展现在孩子面前，人的创造才能也常常在游戏中表现出来。
没有游戏也就没有充分的智力发展。
”本微课中，以学生为主体，设计简单有趣的小游戏贯穿整个教学过程，学生可以通过趣味性的游戏获得新知识的成功感，可以通过肢体演示体验旧知新用的乐趣，可以通过与老师一起解决问题检验学习成果，在“做中学，学中做”的学习氛围中提高学习能力和应用能力。
如何正确把握啮合点的线速度方向以及左右手定则的逆向使用是重难点内容。
在本微课设计中，通过设计“选选看”，预设常见错误，让学生在自学中用类比的方法探索分析一般机械运动原理的思维方法和寻找答案；在此基础上教师采用肢体手势直观演示判定过程，给学生强烈的视觉冲击，引导学生动手对比、模仿。
机械基础_第五章
（a）弹簧垫圈 （b）尼龙垫圈紧锁螺 （c）对顶螺母
5.1.3 螺纹连接的预紧与防松
2. 螺纹连接的防松 （2）机械防松
常用的机械防松零件包括开槽螺母与开口销、止动垫片、串联钢丝。
（a）开槽螺母与开口销
（b）止动垫片
机械防松方式
（c）串联钢丝
➢ 开槽螺母与开口销：开槽螺母拧紧后，开口销从螺母的槽口与螺栓尾部的孔 中穿过，具有很好的防松效果。 ➢ 止动垫片：先将垫片内翅嵌入螺栓的槽内，待螺母拧紧后，再将垫片的外翅 翻入螺母的一个槽内，使螺母和螺栓无法相对转动。 ➢ 串联钢丝：螺钉紧固后，在螺钉头部小孔中串入金属丝，注意串孔方向为旋 紧方向，多用于没有螺母的螺钉连接。
（a）普通楔键连接
（b）钩头楔键连接
楔键连接
5.2.1 键连接的类型
2. 紧键连接 （2）切向键连接
如图（a）所示，切向键由一对斜度为1∶100的楔键沿斜面拼合而成，其 工作面为拼合后相互平行的两个窄面，单个切向键只能传递单向扭矩，如图 （b）所示。传递双向扭矩时，必须使用一对方向相反、在周向呈120°布置的 切向键，如图（c）所示。由于切向键连接对轴强度的削弱较大，故多用于直 径大于100 cm的轴，如飞轮、皮带轮轴等。
螺钉 连接
双头 螺柱 连接
螺柱一端旋入被连接件中，不 再拆下，适用于被连接件之一较 紧定
螺钉 厚、难以穿孔并经常拆装的场合， 连接 拆卸时只需拧下螺母
结构
特点及应用
不需要螺母，直接将螺 钉拧入被连接件体内的螺纹 孔中，结构简单，但不宜经 常装拆，适用于受力不大或 不经常拆卸的场合
利用螺钉末端顶住零件 表面或顶入对应的凹坑中以 固定两个零件的相对位置， 并传递一定大小的力和扭矩， 常用于固定、调节零件位置
机械设计基础第5章 课后习题参考答案
第五章5-1 齿轮传动的最基本要求是什么？齿廓的形状符合什么条件才能满足上述要求？答： 齿轮传动最基本要求是其瞬时转速比（或传动比）要恒定不变； 如果采用的齿廓曲线能使两齿廓在任何位置啮合时，其公法线都通过中心连线上的定点P，则其任何瞬时传动比都为定值。
5-2 简单叙述齿廓啮合基本定律。
答：两齿轮转动角速度比（传动比i12）等于其中心连线O1O2被齿廓啮合点的公法线分成的两段的反比，即i12=ω1/ω2=O2N2/O1N1=O2P/O1P。
5-3 分度圆和节圆，压力角和啮合角有何区别？答： 以齿轮转动中心（O1、O2）为圆心，过节点P所作的圆称为节圆，在节点P处圆周速度相等，且节圆是在啮合传动时存在，对于单个齿轮并不存在节圆；而分度圆是人为假想的一个圆，齿轮上模数和压力角均为标准值的圆，分度圆对于单个的齿轮是存在的。
当两个标准齿轮在标准中心距间啮合时，节圆与分度圆重合。
压力角是相对分度圆而言的，指齿轮分度圆处法线与速度方向之间所夹的锐角，而啮合角是相对于节圆而言的，指节圆的公切线与啮合线N1N2之间所夹的锐角，一对标准齿轮在标准中心距间啮合传动时，其啮合角α’等于分度圆压力角α；而对非标准中心距啮合传动时，啮合角与压力角关系是：a’*cosα’=a*cosα，其中a是标准中心距，a’是实际啮合中心距。
5-5 某直齿圆柱齿轮传动的小齿轮已丢失，但已知与之相配的大齿轮为标准齿轮，其齿数Z2=52，齿顶圆直径d a2=135mm，标准安装中心距a=112.5mm。
试求丢失的小齿轮的齿数、模数、分度圆直径、齿顶圆直径，齿根圆直径。
答：由公式d a2=d2+2h a=(z2+2h a*)m，且由于是标准齿轮，齿顶高系数h a*=1代入数值，可得模数m=2.5 mm，即小齿轮模数也为2.5 mm标准中心距a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2代入数值，可得小齿轮齿数Z1=38，分度圆直径d1=mz1=95mm齿顶圆直径d a1=d1+2h a=(z1+2h a*)m=(38+2*1)*2.5=100mm齿根圆直径d f1=d1-2h f=(z1-2h a*-2 c*)m=(38-2*1-2*0.25)*2.5=88.75mm5-7 当α=20o的正常齿渐开线标准齿圆柱齿轮的齿根圆和基圆相重合时，其齿数应为多少？又若齿数大于求出的数值，则基圆和齿根圆哪一个大？答： 对于正常齿渐开线标准圆柱齿轮，齿顶高系数h a*=1，顶隙系数c*=0.25齿根圆直径d f=d-2h f=(z-2h a*-2 c*)m基圆直径d b=dcosα=mzcosα联立上述两公式，可求z=41.45，取整z=42此外，d f/d b=(z-2h a*-2 c*)m/ mzcosα=(z-2.5)/zcosα由于压力角α不变，由上述公式可知，若齿数大于求出的数值，则d f/d b＞1，因此齿根圆大。