安徽省六校高三联考数学试卷文科
最新安徽省六校高三联考数学试卷文科
组别
频数
频率
145.5～149.5
1
0.02
149.5～153.5
4
0.08
153.5～157.5
20
0.40
157.5～161.5
15
0.30
161.5～165.5
8
0.16
165.5～169.5
16、给出以下四个命题，所有正确命题的序号为.
（1）a=1是直线 和直线 垂直的充要条件；
（2）函数 的定义域为R，则k的取值范围是
（3）要得到 的图象，只需将 的图象左移 个单位；
（4） 在 上是单调递增函数，则 的最大值是3.
三、解答题（17－21题，12分，22题14分）
17、己知函数 的定义域为 ，值域为［－5，1］，求 和 的值.
A关于点 对称，B关于直线 对称
C关于点 对称D关于直线 对称
10、一个空间几何体的三视图如下，则这个空间几何体的表面积及体积分别是（）
A B 18，3 C D
11、己知 是偶函数，当 时， ，且当 时 恒成立，则 的最小值是( )
A B C 1 D
12、椭圆 的左、右焦点分别为 ，P为椭圆M上任一点，且 的最大值的取值范围是 ，其中 ，则椭圆M的离心率e的取值范围是( )
m
n
合计
M
N
（1）求出表中m、n，M、N所表示的数分别是多少？
（2）画出频率分布直方图；
（3）全体女生身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生女生身高在161.5以上的概率.
19、己知正方体 为棱CC1的中点
安徽省六校教育研究会高三数学2月联考试题 文 新人教A版
数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若(1)(2)a bi i i +=+-（i 是虚数单位，,a b 是实数），则a b +的值是 （ ） （A ）2（B ）3（C ）4（D ）52．若正实数,x y 满足2x y +=，且1M xy≥恒成立，则 M 的最大值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．执行如图所示的程序框图．若输出15S =， 则框图中① 处可以填入（ ） （A ） 4n >？ （B ）8n > ？ （C ）16n >？ （D ）16n <？ 4．若定义域为R 的函数()f x 不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（ ） （A ）,()()x R f x f x （B ）,()()x R f x f x（C ）000,()()x R f x f x （D ）000,()()x R f x f x5．函数2cos ()22y x x x ππ=-≤≤的图象是（ ）6．等差数列前n 项和为n S ，若281130a a a ，则13S 的值是( )(A) 130(B) 65(C) 70(D) 757. 已知直线30x y m ++=与圆229x y +=交于,A B 两点，则与向量OA OB +(O 为坐标原点)共线的一个向量为（ ）（A ）313-（，） （B ）313（，） （C ）1（，3） （D ）1（，-3）8．某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（ ）（A) 43 （B ） 8 （C ）83 （D ） 479．若点(,)P a b 在函数23ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上，则22()()ac bd 的最小值为（ ）（A ）2 （B ） 2 （C ）22 （D ）810．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点, P 是C 上一点,若126,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为( )（A ）2 （B ）22（C ）3（D ）43第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分。
安徽六校教育研究会2025届高三第二次联考数学试卷含解析
安徽六校教育研究会2025届高三第二次联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知0x >，a x =，22xb x =-，ln(1)c x =+，则（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<2．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ） A ．58厘米B ．63厘米C ．69厘米D ．76厘米3．已知向量11,,2a b m ⎛⎫==⎪⎝⎭，若()()a b a b +⊥-，则实数m 的值为（ ）A ．12B ．2C．12±D ．2±4．已知双曲线2221x y a -=的一条渐近线方程是y x =，则双曲线的离心率为（）ABCD 5．复数()()2a i i --的实部与虚部相等，其中i 为虚部单位，则实数a =( ) A ．3B ．13-C ．12-D ．1-6．已知()()()[)3log 1,1,84,8,6x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩ 若()()120f m f x ⎡⎤--≤⎣⎦在定义域上恒成立，则m 的取值范围是（ ）A ．()0,∞+B ．[)1,2C ．[)1,+∞D ．()0,17．已知函数()cos f x x =与()sin(2)(0)g x x ϕϕπ=+<的图象有一个横坐标为3π的交点，若函数()g x 的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω倍后，得到的函数在[0,2]π有且仅有5个零点，则ω的取值范围是( )A ．2935,2424⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．2935,2424⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．2935,2424⎛⎫⎪⎝⎭D ．2935,2424⎛⎤⎥⎝⎦8．已知ABC △的面积是12,1AB =,2BC = ,则AC =（ ） A ．5B ．5或1C ．5或1D ．59．()()()cos 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，()()sin g x A x ωϕ=--，若将()y f x =的图象向左平移()0a a >个单位长度后所得图象与()y g x =的图象重合，则a 可取的值的是（ ）A ．112π B ．512π C ．712π D ．11π1210．已知a ＞b ＞0，c ＞1，则下列各式成立的是（ ） A ．sin a ＞sin bB ．c a ＞c bC ．a c ＜b cD ．11c c b a--＜ 11．棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -内有一个内切球O ，过正方体中两条异面直线AB ，11A D 的中点,P Q 作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（ ） A ．22B ．21-C ．2D ．112．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k 的值是( ) A ．1B ．-3C ．1或53D ．-3或173二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省合肥市六校联盟2025届数学高三上期末检测模拟试题含解析
安徽省合肥市六校联盟2025届数学高三上期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列{}n a 为等差数列，且16112a a a π++=，则()39sin a a +=的值为（ ）A ．32B ．32-C ．12D ．12- 2．如图是二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象，则函数()ln ()g x a x f x '=+的零点所在的区间是（ ）A ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(1,2)D ．(2,3)3．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为（ ）A ．15B ．120C ．112D ．3404．若集合{|2020}A x N x =∈=，22a = ） A ．{}a A ⊆ B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉5．设()y f x =是定义域为R 的偶函数，且在[)0,+∞单调递增，0.22log 0.3,log 0.3a b ==，则（ ） A ．()()(0)f a b f ab f +>>B ．()(0)()f a b f f ab +>>C ．()()(0)f ab f a b f >+>D ．()(0)()f ab f f a b >>+6．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.A ．6500元B ．7000元C ．7500元D ．8000元7．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若(,)DE AB AD R λμλμ=+∈，则λμ+等于（ ）．A ．12-B ．12C ．1D ．1-9．有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．410．已知复数z 满足(1)2z i -=，其中i 为虚数单位，则1z -=（ ）． A ．i B ．i - C ．1i + D ．1i -11．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PA m PF =，若m 取得最大值时，点P 恰好在以,A F 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A 31B 21C 51-D ．21212．已知i 为虚数单位，若复数12i 12i z +=+-，则z = A ．9i 5+ B ．1i -C ．1i +D ．i - 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省合肥市六校联考2025届高三高考模拟试题(一)数学试题
安徽省合肥市六校联考2025届高三高考模拟试题（一）数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合{}2|4,M y y x x ==-∈Z 的真子集的个数为( )A ．7B ．8C ．31D ．322．已知双曲线的两条渐近线与抛物线22,(0)y px p =>的准线分别交于点、，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB 的面积为3，则p=（ ）． A ．1B ．32C ．2D ．33．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l α⊄,l β⊄则 （ ）A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l4．若62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中6x 的系数为150，则2a =（ ） A ．20B ．15C ．10D ．255．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且公比为2，则n S 与n a 的关系正确的是（ ） A ．41n n S a =- B ．21n n S a =+ C ．21n n S a =-D ．43n n S a =-6．已知i 是虚数单位，若1z ai =+，2zz =，则实数a =（ ） A ．2-或2 B ．-1或1 C ．1D ．27．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（）A ．B ．C ．D ．8．已知向量()()1,3,2a m b ==-，，且()a b b +⊥，则m =( ) A ．−8 B ．−6 C ．6D ．89．设复数z 满足31ii z=+，则z =（ ）A ．1122i + B ．1122-+i C ．1122i - D ．1122i -- 10．把函数()sin 2(0)6f x A x A π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()()0g x m m ->是偶函数，则实数m 的最小值是（ ）A ．512πB ．56π C ．6π D ．12π11．已知复数z 满足i •z ＝2+i ，则z 的共轭复数是（） A ．﹣1﹣2iB ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i12．抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，若点(1,0)A -，则PFPA的最小值为（ ） A ．12B ．22C 3D ．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届合肥市第一中学高三六校第一次联考数学试卷含解析
2025届合肥市第一中学高三六校第一次联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知b a bc a 0.2121()2,log 0.2,===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<2．下图所示函数图象经过何种变换可以得到sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 3．在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β⊂，b αβ=，则“//a α”是“//a b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．给出下列三个命题：①“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”的否定；②在ABC 中，“30B ︒>”是“3cos B <的充要条件； ③将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度，得到函数π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象． 其中假命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知抛物线2:4C y x =和点()2,0D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断：①直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-； ②//AE y 轴；③以BE 为直径的圆与抛物线准线相切. 其中，所有正确判断的序号是（ ） A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③7．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表： 黄赤交角 2341︒'2357︒'2413︒'2428︒'2444︒'正切值 0.439 0.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A ．公元前2000年到公元元年 B ．公元前4000年到公元前2000年 C ．公元前6000年到公元前4000年D ．早于公元前6000年8．在区间[]1,1-上随机取一个实数k ，使直线()3y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．14C ．22D ．249．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在直三棱柱111ABC A B C -中，己知AB BC ⊥，2AB BC ==，122CC =，则异面直线1AC 与11A B 所成的角为（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒11．设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点若双曲线上存在点P ，使1260F PF ∠=︒，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） A ．3B ．2C ．5D ．612．已知l 为抛物线24x y =的准线，抛物线上的点M 到l 的距离为d ，点P 的坐标为()4,1，则MP d +的最小值是（ ） A ．17B ．4C ．2D ．117+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省“江淮十校”2025届高三六校第一次联考数学试卷含解析
安徽省“江淮十校”2025届高三六校第一次联考数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去、、A B C 三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为 （ ） A ．8B ．7C ．6D ．52．若0,0x y >>，则“222x y xy +=”的一个充分不必要条件是 A ．x y = B ．2x y = C ．2x =且1y =D ．x y =或1y =3．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A ．1213B ．1314C ．2129D ．14154．已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，5PA =E 为PC 的中点，则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为（ ） A ．1339-B ．1339C ．15D ．1555．已知函数()sin(2019)cos(2019)44f x x x ππ=++-的最大值为M ，若存在实数,m n ，使得对任意实数x 总有()()()f m f x f n ≤≤成立，则M m n ⋅-的最小值为（ ）A ．2019πB ．22019πC ．42019πD ．4038π6．已知1sin 243απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α的值等于（ ） A ．79-B ．29-C ．29D ．797．若复数z 满足3(1)1z z i -+=，复数z 的共轭复数是z ，则z z +=（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．1322i -+ 8．直线1y kx =+与抛物线C ：24x y =交于A ，B 两点，直线//l AB ，且l 与C 相切，切点为P ，记PAB 的面积为S ，则S AB -的最小值为( ) A ．94-B ．274-C ．3227-D ．6427-9．函数()1ln1xf x x-=+的大致图像为（ ） A ． B ．C ．D ．10．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ） A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种11．已知函数13log ,0()1,03x x x f x a x >⎧⎪⎪=⎨⎛⎫⎪⋅≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程[()]0f f x =有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)(0,1)-∞ B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞ C ．(,0)-∞D ．(0,1)(1,)⋃+∞12．已知方程1x x y y +=-表示的曲线为()y f x =的图象，对于函数()y f x =有如下结论：①()f x 在()+-∞∞，上单调递减；②函数()()F x f x x =+至少存在一个零点；③()y f x =的最大值为1；④若函数()g x 和()f x 图象关于原点对称，则()y g x =由方程1y y x x +=所确定；则正确命题序号为( ) A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽六校教育研究会2024届高三年级入学素质测试数学试题及参考答案
安徽六校教育研究会2024届高三年级入学素质测试数学试题2023.8注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}24M x Z x =∈≤，201x N x x −=≥ +，则M N = （ ）A.{}2,1,0,1−−B.{}2,2−C.{}2−D.22.复数z 在复平面内对应的点为)1−，则1iiz −=+（ ） A.13i 55− B.33i 55− C.11i 55− D.11i 55−− 3.已知()1cos 3αβ+=，1tan tan 3αβ=，则()cos αβ−=（ ） A.16−B.16C.23− D.234.已知向量m ，n ，且1m n == ，32m n −=，则向量m 在向量n 方向上的投影向量为（ ）A.0B.12m C.12nD.12n −5.已知()1,0A −，()2,0B ，若动点M 满足2MB MA =，直线:20l x y +−=与x 轴、y 轴分别交于两点，则MPQ △的面积的最小值为（ ）A.4+B.4C.D.4−6.设{}n a 为等比数列，则“对于任意的*n N ∈，2n n a a +<”是“{}n a 为递减数列”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若14m <<，椭圆22:1x C y m +=与双曲线22:14x y D m m−=−的离心率分别为1e ，2e ，则（ ） A.12e e 的最小值为12 B.12e eC.12e e 的最大值为12D.12e e8.已知函数())2ln 1x f x x e =+−+，则不等式()()212f x f x +−>−的解集是（ ） A.1,3 +∞B.()1,+∞C.1,3 −∞D.(),1−∞二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.为了解中学生参与课外阅读的情况，某校一兴趣小组持续跟踪调查了该校某班全体同学10周课外阅读的时长，经过整理得到男生、女生这10周课外阅读的平均时长（单位：h ）的数据如下表： 女生 7.0 7.3 7.5 7.8 8.4 8.6 8.9 9.0 9.2 9.3 男生6.16.56.97.57.78.08.18.28.69.4以下判断中正确的是（ ）A.该班男生每周课外阅读的平均时长的平均值为7.85B.该班女生每周课外阅读的平均时长的80%分位数是9.0C.该班女生每周课外阅读的平均时长波动性比男生小D.8h 的概率为0.510.某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常，排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为81ppm ，继续排气4分钟后又测得浓度为27ppm.由检验知该地下车库一氧化碳浓度()ppm y 与排气时间t （分钟）之间存在函数关系()y f t =，其中()()f t R f t ′=（R 为常数）.（注：()()()ln f x f x f x ′′=）若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm 为正常，人就可以安全进入车库了.则（ ） A.ln 34R =−B.13eR −=C.排气20分钟后，人可以安全进入车库D.排气24分钟后，人可以安全进入车库11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设x R ∈，用[]x 表示不超过x的最大整数，[]y x =也被称为“高斯函数”，例如：[]3.54−=−，[]2.12=.已知函数()[]2f x x x =+−，下列说法中正确的是（ ）A.()f x 是周期函数B.()f x 的值域是(]1,2C.()f x 在()0,1上是增函数D.若方程()()11f x k x =++有3个不同实根，则1132k <≤ 12.如图所示，有一个棱长为4的正四面体P ABC −容器，D 是PB 的中点，E 是CD 上的动点，则下列说法正确的是（ ）A.直线AE 与PB 所成的角为2πB.ABE △的周长最小值为4C.如果在这个容器中放入1个小球（全部进入）D.如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.第六届进博会招募志愿者，某校高一年级有3位同学报名，高二年级有5位同学报名，现要从报名的学生中选取4人，要求高一年级和高二年级的同学都有，则不同的选取方法种数为______.（结果用数值表示） 14.18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体Ω的统一体积公式()146V h L M N =++（其中L ，N ，M ，h 分别为Ω的上底面面积、下底面面积、中截面面积和高），我们也称为“万能求积公式”.例如，已知球的半径为R ，可得该球的体积为()2314204063V R R R ππ=×+×+=；已知正四棱锥的底面边长为a ，高为h ，可得该正四棱锥的体积为2221104623a V h a a h =×+×+= .类似地，运用该公式求解下列问题：如图，已知球O 的表面积为216cm π，若用距离球心O 都为1cm 的两个平行平面去截球O ，则夹在这两个平行平面之间的几何体Π的体积为______3cm .15.已知M 、N 为双曲线()222210,0x y a b a b−=>>上关于原点对称的两点，点M 在第一象限且与点Q 关于x轴对称，43ME MQ =，直线NE 交双曲线的右支于点P ，若PM MN ⊥，则双曲线的离心率e 为______.16.已知函数()2cos sin 2f x x x =−给出下列结论： ①()y f x =的图象关于点,02π对称； ②()y f x =的图象关于直线x π=对称； ③()f x 是周期函数；④()f x 其中正确结论有______.（请填写序号）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos cos a cb C B−=. （1）求角B 的大小；（2）若BC 的中点为D 且AD =2a c +的最大值.18.（本小题12分）如图，圆台12O O 的轴截面为等腰梯形11A ACC ，111224AC AA AC ===，B 为下底面圆周上异于A ，C 的点.（1）点P 为线段BC 的中点，证明直线1PC ∥面1AA B ；（2）若四棱锥11B A ACC −的体积为AB 与平面1C CB 夹角的正弦值.19.（本小题12分）已知函数()xf x ae x =−（e 是自然对数的底数）. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()()()1ln xg x ae x x f x =−−+有两个零点，求实数a 的取值范围.20.（本小题12分）为纪念中国共产党成立102周年，学校某班组织开展了“学党史，忆初心”党史知识竞赛活动，抽取四位同学，分成甲、乙两组，每组两人，进行对战答题.规则如下：每次每位同学给出6道题目，其中有一道是送分题（即每位同学至少答对1题）.若每次每组答对的题数之和为3的倍数，原答题组的人再继续答题；若答对的题数之和不是3的倍数，就由对方组接着答题.假设每位同学每次答题之间相互独立.求： （1）若第一次由甲、乙组答题是等可能的，求第2次由乙组答题的概率； （2）若第一次由甲组答题，记第n 次由甲组答题的概率为n P ，求n P .21.（本小题12分）设正项等比数列{}n a 的公比为q ，且1q ≠，*q ∈N .令2log n q nn nb a +=，记n T 为数列{}n a 的前n 项积，n S 为数列{}n b 的前n 项和.（1）若2134a a a =，2367S T +=，求{}n a 的通项公式； （2）若{}n b 为等差数列，且99299log 99S T −=，求q . 22.（本小题12分）已知抛物线2:2E x py =（p 为常数，0p >）.点()00,M x y 是抛物线E 上不同于原点的任意一点.（1）若直线00:2x l yx y =−与E 只有一个公共点，求p ； （2）设P 为E 的准线上一点，过P 作E 的两条切线，切点为A ，B ，且直线PA ，PB 与x 轴分别交于C ，D 两点.①证明：PA PB ⊥. ②试问PC ABPB CD⋅⋅是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.安徽六校教育研究会2024届高三年级入学素质测试数学试题参考答案1. 【答案】B 【解析】方法一：因为{}{}2|42,1,0,1,2M x Z x =∈≤=−−，{}201,21x N xx x x x ⎧⎫−=≥=<−≥⎨⎬+⎩⎭或，所以MN ={}2,2−．故选：B ．方法二：因为{}2,1,0,1,2M =−−，将2,1,0,1,2−−代入不等式201x x −≥+，则有2−，2使不等式成立，所以MN ={}2,2−．故选：B ． 32|7m n −=，得222232|(32)9||4||127m n m n m n m n −=−=+−⋅=， |||1m n ==，94127m n ∴+−⋅=，整理得：12m n ⋅=， 因为[],0,m n π∈，所以,m n 的夹角为π3，向量m 在向量n 方向上的投影向量为12n . 故选C . 【答案】D21 . 2ex>，由所以()f x的定义域为11. 【答案】AB【解析】由题意，列出部分定义域0,211,10[2]2,013,12x x x x x −<−⎧⎪−<⎪+=⎨<⎪⎪<⎩，所以部分定义域的,211,10()[2]2,013,12x x x x f x x x x x x x −−<−⎧⎪−−<⎪=+−=⎨−<⎪⎪−<⎩，可得到函数()f x 是周期为1的函数，且值域为(1,2],在(0,1)上单调递减， 故选项A 、B 正确，C 错误；对于选项D ，结合图象知，若()y f x =的图象与直线(1)1y k x =++有3个交点，则1111[,),]4532k ∈−−(，所以选项D 错误， 故选：.AB12. 【答案】ACD 【解析】解：A 选项，由于D 为PB 的中点， 所以,PB CD PB AD ⊥⊥，又,,CD AD D AD CD ⋂=⊂平面ACD ，所以直线PB ⊥平面ACD ，又AE ⊂平面ACD ， 所以PB AE ⊥，故选项A 正确；，ACD故选.13. 【答案】65【解析】要求高一年级和高二年级的同学都有，球由43ME MQ =，则E 从而有11,MN PN y k k x =kP 平面2为原点，2221,,O B O C O O 方向为()()()(110,1,3,2,2,0,0,1,3,2,2,0AA AB CC BC ===−=−设a AB =，平面1C CB 的法向量为(),,b x y z =，，则(3,3,1b =232,440a ba b a b +⋅>==++⨯与平面1C CB 夹角的正弦值为时,()f x 在R 上递减;②当0fx ，()f x 在时，()0f x '<，0fx ，此时函数()ln x x x e −+=()10x t x e '=+>）{}n b 为等差数列，112log 1q a =+q =或1a =的判别式220p x =−在抛物线由0=，即16可得2k km −−所以12k k =−PA PB ⊥；Rt PBA ∽Rt PCD ，||||||PB AB PC CD =，即有||||PC PB ⋅。
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安徽省六校2009年高三联考试卷（文科）
数学试卷
一、选择题：（本大题共12题，每小题6分，共60分）
1、己知{}{}
2430,10P x x x Q x mx =-+==-=，若Q Q P = ，则实数m 的取值范围是（ ）
A {}1
B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧31
C ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧31,1 D ⎭⎬⎫⎩⎨⎧0,31,1 2、如果复数
2()3bi
b R i
-∈+的实部与虚部互为相反数，则b ＝ （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3、己知命题2
:"[1,2],0",P x x a ∀∈-≥命题:",q x R ∃∈使2
220"x ax a ++-=，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）
A {}212≤≤-≤a a a 或
B {}
1≥a a C {}12=-≤a a a 或 D {}
12≤≤-a a
4、在正项等比数列{}n a 中，991,a a 是方程016102
=+-x x 的两个根，则405060a a a =
A 32
B 64
C 64±
D 256 5、若函数3
2x x y -=在横坐标为－1的点处切线为L ，则点P （3，2）到直线L 的距离为（ ）
A
227 B 229 C 422 D 10
10
9 6、右图为函数x m y n log +=的图象，其中n m ,为常数，则下列结论正确的是
（ ）
A 1,1><n m
B 1,0>>n m
C 10,0<<>n m
D 10,0<<<n m
7、若连续掷两次骰子，分别得点数n m ,，则向量),(n m 与向量（－1，1）的夹角α大于900
的概率是（ ） A
21 B 31 C 127 D 12
5 8、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和
如下表：
则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性？（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁 9、函数)2
,0)(sin()(π
ϕϕ<
>+=w wx x f 的最小正周期为π，若其图象向左平移
6
π
个单位后得到的函数为奇函数，则函数)(x f 的图象（ ） A 关于点)0,12
(
π
对称， B 关于直线12
5π
=
x 对称
C 关于点)0,125(
π对称 D 关于直线12
π
=x 对称
10、一个空间几何体的三视图如下，则这个空间几何体的表面积及体积分别是（ ） A
33,3218+ B 18，3 C 33,3618+ D 862,3+
11、己知)(x f y =是偶函数，当0>x 时，x
x x f 4
)(+=，且当]1,3[--∈x 时m
x f n ≤≤)(恒成立，则n m -的最小值是( )
A 31
B 32
C 1
D 3
4
12、椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x m 的左、右焦点分别为21,F F ，P 为椭圆M 上任一点，且
21PF PF ⋅的最大值的取值范围是22[2,3]c c ，其中22b a C -=，则椭圆M 的离心率e
的取值范围是( )
A 、]22,33[
B ]1,22[
C )1,33[
D ]21
,31[
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 答案
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、图中所示的是一个算法的流程图，己知31=a ，输出的结果是7，则2a 的值是 . 14、己知,0>x 由不等式 ,34
224,2122≥++=+≥+x x x x
x x x 启发我们可以推广结论：)(1+∈+≥+
N n n x m
x n
，则m ＝ . 15、如图，在△ABC 中，己知AB ＝2，BC ＝3，BC AH ABC ⊥=∠,600
于H ，M
为AH 的中点，若,BC AB AM μλ+=则=+μλ .
16、给出以下四个命题，所有正确命题的序号为 . （1）a=1是直线1+=ax y 和直线1)2(--=x a y 垂直的充要条件； （2）函数962+-=
kx kx y 的定义域为R ，则k 的取值范围是01;k <≤
（3）要得到)4
2sin(3π
+=x y 的图象，只需将x y 2sin 3=的图象左移8π个单
位；
（4）ax x x f a -=>3
)(,0在),1[+∞上是单调递增函数，则a 的最大值是3.
三、解答题（17－21题，12分，22题14分） 17、己知函数b x a x f +-
=)3
2sin(2)(π
的定义域为]2,0[π
，值域为［－5，1］
，求a 和b 的值.
18、为了了解某中学女生的身高情况，对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下
组别 频数 频率 145.5～149.5 1 0.02 149.5～153.5 4 0.08 153.5～157.5 20 0.40 157.5～161.5 15 0.30 161.5～165.5 8 0.16 165.5～169.5 m n
合计 M N
（1） 求出表中m 、n ，M 、N 所表示的数分别是多少？ （2）画出频率分布直方图；
（3）全体女生身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生女生身高在161.5以上的概率.
19、己知正方体E AA D C B A ABCD ,2,11111=-为棱CC 1的中点 （1）求证：AE D B ⊥11； （2）求证：//AC 平面B 1DE ； （3）求三棱锥B 1－ADE 的体积.
20、设O 为坐标原点，曲线01622
2
=+-++y x y x 上有两点P 、Q ，满足关于直线
04=++my x 对称，又满足0=⋅。
（1）求m 的值；
（2）求直线PQ 的方程.
21、己知函数x ax x x f 3)(2
3
--=
（1）若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；
（2）若3
1
-
=x 是)(x f 的极值点，求)(x f 在],1[a 上的最大值； （3）在（2）的条件下，是否存在实数b ，使得函数bx x g =)(的图象与函数)(x f 的图象
恰有3个交点，若存在，请求出实数b 的取值范围；若不存在，试说明理由.
22、己知)(x f 为二次函数，不等式02)(<+x f 的解集为),3
1,1(-且对任意,,R ∈βα恒有
,0)cos 2(,0)(sin ≥+≤βαf f 数列{}n a 满足
*)()
('1
13,111N n a f a a n n ∈-==+。
（1）求函数)(x f 的解析式；
（2）设,1
n
n a b =求数列{}n b 的通项公式； （3）若（2）中数列{}n b 的前n 项和为n S ，求数列{})cos(πn n b S ⋅的前n 项和n T .
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