平移基础
坐标平面内图形的轴对称和平移(基础) 知识讲解
坐标平面内图形的轴对称和平移（基础）【学习目标】1.能在同一直角坐标系中，感受图形经轴对称后点的坐标的变化.2.掌握左右、上下平移点的坐标规律.【要点梳理】要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．3.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.要点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示轴对称1．已知点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a＋b，1－b），则b a的值为_______. 【思路点拨】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a＋b＝－3，1－b＝－1，再解方程可得a、b的值，进而算出b a的值．【答案】25【解析】解：∵点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a＋b，1－b），∴a＋b＝－3，1－b＝－1，解得：b＝2，a＝－5，ba＝25，【总结升华】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．举一反三：【变式】点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，－2）B．（－3，2）C．（－3，－2）D．（2，－3）【答案】A．2.已知点A(－3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离等于3，求点B的坐标．【思路点拨】由“点A(－3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上”可得点B的横坐标；由“点B到x轴的距离等于3”可得B的纵坐标为3或﹣3，即可确定B的坐标．【答案与解析】解：如图，∵点B与点A在同一条平行于y轴的直线上，∴点B与点A的横坐标相同，∴ x＝－3．∵点B到x轴的距离为3，∴ y＝3或y＝－3．∴点B的坐标是(－3，3)或(－3，－3)．【总结升华】在点B的横坐标为－3的条件下，点B到x轴的距离等于3，则点B可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分类讨论，防止漏解．举一反三：【变式1】若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）.A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）【答案】B.【变式2】若点P (a ,b)在第二象限，则：（1）点P1（a ,－b)在第象限；（2）点P2（－a ,b)在第象限；（3）点P3（－a ,－b)在第象限；（4）点P4（ b ,a )在第象限.【答案】（1）三；（2）一；（3）四；（4）四.类型二、用坐标表示平移3.（2015•海安县校级二模）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，则点B的坐标是．【思路点拨】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．【答案】（0，﹣3）．【解析】解：∵将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，∴点B的坐标是（﹣2+2，3﹣6），即（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【总结升华】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．举一反三：【变式1】已知：两点A（－4，2）、B（－2，－6），(1)线段AB的中点C坐标是；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是．(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是．【答案】（1）(－3, －2)； (2)(1,2),(3,－6)； (3)(－4,－1),(－2,－9).【变式2】点P（－2，5）向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，变为P′（0，1）．【答案】2、4．4.（2016春•江西期末）如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），（1）求△ABO的面积．（2）把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．【思路点拨】（1）把△ABO放在一个矩形里面，用矩形COED的面积﹣△ACO的面积﹣△ABD的面积﹣△BEO的面积即可算出△ABO的面积；（2）根据点的坐标平移的规律，用A、B、O的坐标的纵坐标分别减去3即可．【答案与解析】解：（1）如图所示：S△ABO=3×4﹣×3×2﹣×4×1﹣×2×2=5；（2）A′（2，0），B′（4，﹣2），O′（0，﹣3）．【总结升华】此题主要考查了点的平移，以及求三角形的面积，当计算一个三角形的面积时，可以把它放在一个矩形里，然后用矩形的面积减去周围三角形的面积．举一反三：【变式】（2014秋•宣汉县期末）如图所示，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（4，3），C（3，1）．把△A1B1C1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到△ABC，试写出△A1B1C1三个顶点的坐标．【答案】解：A1（﹣3，5），B1（0，6），C1（﹣1，4）．。
图形在坐标中的平移(基础)知识讲解
图形在坐标中的平移（基础）知识讲解【学习目标】1. 能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换.2. 运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图.【要点梳理】要点一、点在坐标中的平移在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．要点二、图形在坐标中的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、点在坐标中的平移1．写出下列各点平移后的点的坐标：（1）将A（-3，2）向右平移3个单位；（2）将B（1，-2）向左平移3个单位；（3）将C（4，7）向上平移2个单位；（4）将D（-1，2）向下平移1个单位．（5）将E（2，-3）先向右平移1个单位，再向下平移1个单位．【思路点拨】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．【答案与解析】解：由题意可得：（1）平移后点的坐标为：（0，2）；（2）平移后点的坐标为：（-2，-2）；（3）平移后点的坐标为：（4，9）；（4）平移后点的坐标为：（-1，1）；（6）平移后点的坐标为：（3，-4）．【总结升华】本题考查了点的平移及平移特征，掌握平移中点的变化规律是关键．2．（荆门）将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P′（-1，3），则点P 的坐标是．【思路点拨】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．【答案】（1，2）．【解析】新点P′的横坐标是-1，纵坐标是3，点P′向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到原来的点P，即点P的横坐标是-1+2=1，纵坐标为3-1=2．则点P的坐标是（1，2）．【总结升华】左右平移的单位数是平移后点的横坐标减去平移前对应点的横坐标，上下平移的单位数是平移后点的纵坐标减去对应平移前点的纵坐标．举一反三：【高清课堂：第二讲平面直角坐标系2 369935 练习4 】【变式1】已知：两点A（-4，2）、B（-2，-6），(1)线段AB的中点C坐标是；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是．(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是．【答案】（1）(-3, -2)； (2)(1,2),(3,-6)； (3)(-4,-1),(-2,-9).【变式2】（2015•海安县校级二模）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，则点B的坐标是．【答案】（0，﹣3）．解：∵将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，∴点B的坐标是（﹣2+2，3﹣6），即（0，﹣3）．类型二、图形在坐标中的平移3.（2015春•邵阳县期末）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣3，1），B（1，3）．把线段AB平移后得到线段A′B′，A与A′对应，B与B′对应．若点A′的坐标是（﹣1，﹣1），则点B′的坐标为．【思路点拨】各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标减2，那么让点B的横坐标加2，纵坐标减2即为点B′的坐标．【答案】（3，1）．【解析】解：由A（﹣3，1）的对应点A′的坐标为（﹣1，﹣1 ），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标减2，∴点B′的横坐标为1+2=3；纵坐标为3﹣2=1；即所求点B′的坐标为（3，1）．故答案为（3，1）．【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．举一反三：【变式】按要求平移下面的图形．（1）将图形①先向右平移3个格，再向下平移5个格．（2）将图形②先向左平移2个格，再向上平移3个格．【答案】解：作图如下：4. 如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(6，0)，C(5，5)．(1)求△ABC的面积；(2)如果将△ABC向上平移1个单位长度，得△A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到△A2B2C2，试求A2、B2、C2的坐标；(3)△A2B2C2与△ABC的大小、形状有什么关系．【思路点拨】 (1)已知AB＝6，故只要求得C到x轴距离即可．(2)在平面直角坐标系中，将图形向右(或左)平移a个单位长度，那么图形的点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可得对应点(x+a，y)或(x-a，y)，将图形向上(或向下)平移b个单位长度，可得到对应点(x，y+b)或(x，y-b)．(3)可根据平移的性质进行分析和判断．【答案与解析】解：(1)点C到x轴的距离为5，所以11651522ABCS AB h==⨯⨯=△；(2)根据题意求出三角形A2B2C2各顶点的坐标为A2(2，1)，B2(8，1)，C2(7，6)；(3)连接A2B2C2三点可以看出△A2B2C2与△ABC的大小、形状相等或相同．【总结升华】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．举一反三：【变式】如图，三角形DEF经过平移后得到三角形ABC，则点D坐标为，点E的坐标为．【答案】D（2,2），E（3，-2）．。
小学数学四年级《平移》教案详解
小学数学四年级《平移》教案详解教案详解引言数学是我们生活中不可缺少的一部分，而平移则是数学中很基础的一部分，它对于我们学习后面的数学知识也有很大的帮助。
在小学数学四年级中，《平移》是一门非常重要的课程，今天我们就来详解一下这门课程。
一、知识目标1.能够通过图形的平移完成一个图形到另一个位置的变换。
2.能够理解「平移」的定义，掌握图形在平面内的平移方法。
3.能够通过绘制图形和描述方法完成平移。
4.能够通过简单的练习运用平移法解决实际问题。
二、教学重点1.理解平移的定义，以及掌握图形在平面内的平移方法。
2.能够通过绘制图形和描述方法完成平移。
三、教学难点怎样通过平移法解决实际问题。
四、教学内容和方法1.认识平移，做相关实验。
2.通过观察、比较、总结总结了解平移性质，掌握简单的平移法。
3.了解平移法在实际问题中的应用。
4.辅助使用计算机软件，完成平移法的应用。
五、课堂实施1.通过实验了解图形的平移。
2.向学生介绍平移的定义和性质，以及相关的平移法。
3.学生进行课堂互动，完成平移练习。
4.老师讲解平移法在实际问题中的应用。
5.学生进行实际运用和掌握平移法练习。
六、板书设计教学流程图以及平移方法的例子。
七、教学效果评价1.考察学生对平移的认识和理解。
2.通过学生的平移问题练习，考察他们对于平移法的掌握情况。
3.通过学生的平移实践，检测他们对平移方法的应用掌握情况。
八、教学中可能遇到的问题1.学生对图形的基础没有掌握，无法理解平移的概念。
2.学生不能够理解平移法在实际问题中的应用。
3.学生学习平移法没有一定的兴趣和热情。
四、教学方法平移是一门非常基础的数学知识，需要通过实践来进行理解。
因此，在课堂中老师可以通过引导学生进行实验和练习，来让学生更加深入的理解这门课程。
同时，老师也可以通过讲解平移方法在实际问题中的应用，来帮助学生了解平移法在现实中的用途，从而激发他们对于学习这门知识的热情。
结语通过以上的详细介绍，我相信大家已经对小学数学四年级《平移》课程有了更为深入的认识和理解。
平行线的性质及平移(基础)知识讲解
平行线的性质及平移（基础）知识讲解【学习目标】1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；3. 掌握命题的定义，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分组成，对于给定的命题，能找出它的题设和结论；4．了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.【要点梳理】要点一、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.【高清课堂：平行线的性质及命题403103平行线的性质和判定小结】要点诠释：（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行”．(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．要点二、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．要点诠释：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．要点三、命题、定理、证明1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题．要点诠释：（1）命题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（2）命题的表达形式：“如果……，那么…….”，也可写成：“若……，则…….”（3）真命题与假命题：真命题：题设成立结论一定成立的命题，叫做真命题.假命题：题设成立而不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题.2.定理：定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依据.3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.要点诠释：（1）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.（2）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要点四、平移1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.2. 性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.要点诠释：（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.3. 作图：平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连：按原图形顺次连接对应点．【典型例题】类型一、平行线的性质1．（2016•东营）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A的度数是（）A ．30°B ． 35°C ． 40°D ．50°【思路点拨】根据平行线的性质得出∠3的度数，然后根据三角形外角的性质即可求得∠A 的度数．【答案】C ．【解析】解：∵直线m ∥n ，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠A=∠3，∴∠A=∠3﹣∠2=70°﹣30°=40°．【总结升华】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．举一反三：【变式】如图，已知1234//,//l l l l ，且∠1=48°，则∠2＝ ，∠3＝ ，∠4＝ .【答案】48°，132°，48°类型二、两平行线间的距离2．如图所示，直线l 1∥l 2，点A 、B 在直线l 2上，点C 、D 在直线l 1上，若△ABC 的面积为S 1，△ABD 的面积为S 2，则( )A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．不确定【答案】B【解析】因为l 1∥l 2，所以C 、D 两点到l 2的距离相等．同时△ABC 和△ABD 有共同的底AB ，所以它们的面积相等．【点评】三角形等面积问题常与平行线间距离处处相等相结合．类型三、命题3．判断下列语句是不是命题，如果是命题，是正确的? 还是错误的?①画直线AB；②两条直线相交，有几个交点；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④直角都相等；⑤相等的角都是直角；⑥如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．【答案】①②不是命题；③④⑤⑥是命题；③④⑥是正确的命题；⑤是错误的命题．【解析】因为①②不是对某一事情作出判断的句子，所以①②不是命题；在③④⑤⑥四个命题中，③④⑥是真命题，⑤是假命题．【点评】命题必须对某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判断，如问句、陈述句就不是命题，值得注意的是错误的命题也是命题．【高清课堂：平行线的性质及命题403103命题改写练习】举一反三：【变式】把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．（1）两直线平行，同位角相等；（2）对顶角相等；（3）同角的余角相等.【答案】解：（1）如果两直线平行，那么同位角相等.（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.（3）如果有两个角是同一个角的余角，那么它们相等.类型四、平移4．如图所示，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′．【思路点拨】平移一个图形，首先要确定它移动的方向和距离，连接AA′后这个问题便获得解决．根据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在一条直线上)且相等，容易画出所求的线段．【答案与解析】解：如图所示，（1）连接AA′，过点B作AA′的平行线l，在l上截取BB′＝AA′，则点B′就是点B的对应点．（2）用同样的方法做出点C的对应点C′，连接A′B′、B′C′、C′A′，就得到平移后的三角形A′B′C′．【点评】平移一个图形，首先要确定它移动的方向和距离．连接AA′，这个问题就解决了，然后分别把B、C按AA′的方向平移AA′的长度，便可得到其对应点B′、C′，这就是确定了关键点平移后的位置，依次连接A′B′，B′C′，C′A′便得到平移后的三角形A′B′C′．5．(湖南益阳)如图所示，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为________．【答案】30°【解析】根据平移的特征可知：∠EBD＝∠CAB＝50°而∠ABC＝100°所以∠CBE＝180°-∠EBD-∠ABC＝180°-50°-100°＝30°【点评】图形在平移的过程有“一变两不变”、“一变”是位置的变化，“两不变”是形状和大小不变．本例中由△ABC经过平移得到△BED．则有AC＝BE，AB＝BD，BC＝DE，∠A＝∠EBD，∠C＝∠E，∠ABC＝∠BDE．举一反三：【变式】（2015•泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2 B． 3 C．5D．7【答案】A根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2.故选A．类型五、平行的性质与判定综合应用6、如图所示，AB∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝( )A．180°B．270°C．360°D．540°【答案】C【解析】过点C作CD∥AB，∵CD∥AB，∴∠BAC+∠ACD=180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵EF∥AB∴EF∥CD．∴∠DCE+∠CEF=180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵∠ACE＝∠ACD+∠DCE∴∠BAC+∠ACE+∠CEF＝∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=180°+180°=360°【点评】这是平行线性质与平行公理的综合应用，利用“两直线平行，同旁内角互补，”可以得到∠BAC +∠ACE+ ∠CEF＝360°．举一反三：【变式】如图所示，如果∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，则AB与EF的位置关系．【答案】平行。
建筑地基处理纠偏与平移[详细]
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6.3 迫降技术
6.3.2 掏土迫降 （2）掏土迫降的方法
a．抽砂纠偏 （a）施工方法
对基础下设置有砂垫层时对沉降较小的一侧的砂垫 层进行抽砂。并分阶段进行，一般每阶段控制在20mm， 待前一阶段沉降稳定后再进行下一阶段的抽砂。
第六章 建筑物的平移与纠偏
1
6 建筑物纠偏
造成建筑物不均匀沉降的因素—— 软弱地基； 相邻建（构）筑物影响； 深基坑开挖； 勘察或设计失误； 大面积堆载； 其他不可预见因素。
2
6.1 纠偏技术 6.1.1 纠偏方法
纠偏方法
顶升
原理 将沉降较大部分的 基础或地基抬升
施工 技术
抬升梁抬升法(对基础) 锚杆压桩(对基础) 注浆膨胀(对地基)
堆载加压是在沉降较小的一侧施加临时荷载，使该 侧加快沉降，以消除沉降差。
该方法简单易行，但对于软土地区应防止荷载过大 造成外荷载超过地基土的临塑荷载而出现塑性变形， 引起建（构）筑物的过大沉降，造成事故。
堆载同时可以设置竖向排水通道，以加快沉降。 堆载的沉降控制虽然可以进行地基沉降计算，但好 监测工作、做到信息化施工是最基本的控制方法。
6.3.1 调研
沉降历程 （沉降的起始、发展；沉降的速率 ；沉降的原因等）；
处理前状况（沉降量、沉降差等）； 地质状况（土质、不均匀性、地下水等）； 结构及使用状况（结构形式与整体性、使用荷载等）
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6.3 纠偏工程设计施工流程
6.3.2 制定方案 一般采用： “先稳定（沉降大的一侧）、 后迫降（沉降小的一侧）”
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6.3 纠偏工程设计施工流程
6.3.3 实施施工 技术、设备、工艺控制。 进行监测，实行信息化施工。
二年级数学平移题讲解
二年级数学平移题讲解一、平移的概念基础题（5题）1. 下面物体的运动是平移的画“√”，不是平移的画“×”。
- 电梯的上下运动（√）- 解析：电梯沿着一个方向做直线运动，符合平移的定义，平移是指物体在平面内沿着某个方向移动，保持形状和大小不变。
- 风扇叶片的转动（×）- 解析：风扇叶片围绕中心点做圆周运动，不是直线运动，所以不是平移。
- 抽屉的推拉（√）- 解析：抽屉沿着轨道做直线的推拉运动，形状和大小不变，是平移。
- 钟摆的运动（×）- 解析：钟摆围绕一个固定点做圆弧摆动，不是直线运动，不是平移。
- 汽车在笔直公路上行驶（√）- 解析：汽车沿着笔直的公路做直线运动，车身的形状和大小不变，属于平移。
2. 哪些是平移现象？在括号里画“〇”。
- 国旗沿着旗杆上升（〇）- 解析：国旗沿着旗杆做直线上升运动，形状和大小不变，是平移现象。
- 拧开瓶盖（×）- 解析：拧开瓶盖时，瓶盖围绕瓶口做圆周运动，不是平移。
- 拉窗帘（〇）- 解析：拉窗帘时，窗帘沿着轨道做直线运动，是平移。
- 转动的方向盘（×）- 解析：方向盘围绕中心做圆周转动，不是平移。
3. 下面的图形通过平移能互相重合的有（）组。
- （给出一些简单图形，如两个相同的三角形，一个在左边，一个在右边，且位置平行；还有两个相同的正方形，一个在上边，一个在下边，也是平行放置；另外有两个形状相同但方向不同的梯形）- 答案：2组。
- 解析：平移是不改变图形的形状、大小和方向的移动。
那两个平行放置的相同三角形和相同正方形，通过平移可以互相重合，而那两个梯形方向不同，不能通过平移互相重合。
4. 填空：平移是物体沿着（直线）运动，物体的（形状）、（大小）不变。
- 解析：这是平移的基本概念，平移就是物体在平面内沿着直线方向移动，在这个过程中物体本身的形状和大小不会发生改变。
5. 判断：只要物体在移动就是平移。
（×）- 解析：平移是物体沿着直线方向的移动，并且形状和大小不变。
五年级平移的练习题
五年级平移的练习题平移是几何学中的一个基本概念，它指的是在平面上将一个图形沿着某一方向移动一定的距离，而图形的形状和大小保持不变。
以下是一些适合五年级学生的平移练习题：1. 基础概念题：- 什么是平移？请给出一个例子。
2. 判断题：- 平移后，图形的形状会发生变化。
（）- 平移后，图形的位置会发生变化，但大小不变。
（）3. 图形平移题：- 画出一个正方形，然后将其向右平移3个单位长度。
4. 坐标平移题：- 在坐标平面上，点A的坐标是(2,3)。
如果将点A向上平移2个单位长度，点A的新坐标是什么？5. 图形变换题：- 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米。
如果将这个长方形向右平移4厘米，长方形的长和宽会改变吗？6. 实际应用题：- 一辆小车在直线上行驶，如果小车以每小时60公里的速度行驶，那么1小时后小车的位置会平移多远？7. 图形组合平移题：- 一个由两个三角形组成的图形，一个三角形在另一个三角形的右边。
如果将整个图形向上平移5个单位长度，两个三角形的相对位置会改变吗？8. 图形对称平移题：- 一个等边三角形，如果将其沿底边的中点向上平移，这个三角形会有什么变化？9. 图形旋转与平移结合题：- 一个正方形绕其中心点旋转90度后再向右平移2个单位长度，这个正方形的位置和方向会发生什么变化？10. 综合应用题：- 在一个平面图上，有一个房子的图形。
如果将这个房子的图形向左平移5个单位长度，然后向上平移3个单位长度，房子的新位置是什么？这些练习题旨在帮助学生理解平移的概念，掌握平移的基本规则，并能够将这些规则应用到实际问题中。
通过这些练习，学生可以提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
初中数学 几何变换之平移
平移的性质：1．经过平移，对应点的连线平行且相等，对应边平行或在一条边上且相等，对应角度相等．2．平移前后，所对应的图形全等．1．平行四边形与平移变换由于在平移变换下，与平移方向不平行的线段变为与原线段平行且相等的线段，因此，对于已知条件中有平行四边形的平面几何问题，我们就可以考虑用平移变换处理．平移沿平行四边形的某条边进行．2．平行六边形和平移变换因为在平移变换下，平面上任意一点与其像点的连线总是平行于平移方向的，所以对于条件中有平行线（或平行线段）的平面几何问题当然也可以考虑用平移变换处理，平移方向平行于平行线（或平行线段），平移距离则要视具体情况（特别是所要证明的结论）而定．这种平移方式经常用来对分散图形进行集中．如图所示，P 为平行四边形ABCD 内一点，求证：以AP 、BP 、CP 、DP 为边可以构成一个四边形，并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于AB 和BC ．A CD BPA CD BPQ如图所示，将PAB △平移至QDC △的位置，易证DQ AP =，CQ BP =，则四边形DPCQ 恰好是一个以AP 、BP 、CP 、DP 为边的四边形，并且它的对角线恰好等于平行四边形ABCD 的两条邻边．模块一 平行多边形和平移的构造如图2-1，四边形EFGH 中，若12∠=∠，则3∠必然等于4∠． 请运用结论证明下述问题：如图2-2，在平行四边形ABCD 中取一点P ，使得56∠=∠，求证：78∠=∠．F GHE1423 B A D C 5867P图2-1 图2-2【分析】 此题为信息题，难点在于如何理解已知条件，经观察我们发现，若1∠和2∠，位置为时，可得出3∠和4∠相等（本质为四点共圆），图（2）中，5∠与6∠关系并不像条件所示，因此，需要改变角位置，而这点可以通过构造平行四边形来解决．而构造平行四边形，恰可以达到改变角位置作用，为使5∠与6∠成形，我们可有如下四种方法．分别过点B 、P 作BK AP ∥，PK AB ∥，交于点K ，连接CK ．∵BK AP ∥，PK AB ∥，∴BK AP =，PK AB =，5BKP ∠=∠，7BPK ∠=∠ ∵AB CD =，AB CD ∥，∴PK CD ∥，PK CD =∴四边形PKCD 为平行四边形，∴PD CK =，∵AD BC = ∴ADP BCK △≌△，∴8BCK ∠=∠在四边形BKCP 中，56BKP ∠=∠=∠，∴BPK BCK ∠=∠，∴78∠=∠8765B DCA KPK8765PDCBA （6∠不动移5∠） （5∠不动移6∠）KA BCDP 5678K8765P D C BA （5∠，6∠均移动） （5∠，6∠均移动）【教师备课提示】老师们可以让学生自由发挥，体味构造平行四边形带来的快乐．如图，以ABC △的边AB 、AC 、BC 为一边，分别向三角形的外侧作正方形ABDE 、正方形ACGF 、正方形BCMN ．以EF 、DN 、GM 为边能否构成三角形？为什么？DE FGNMBCADE FGNMBCPA过点E 作PE DN ∥，过点N 作PN DE ∥，PE 与PN 交于点P ，连结PM 、PF ．∵PE DN ∥，DE PN ∥，∴DE PN =，PE DN =∵AB DE ∥，PN DE ∥，∴AB PN ∥，∵BC MN ∥，∴ABC PNM ∠=∠，∵AB DE PN ==，BC NM =，∴ABC PNM △≌△ ∴AC PM FG ==，ACB PMN ∠=∠，∴AC FG PM ∥∥， ∴四边形FGMP 是平行四边形， ∴MG PF =∴PEF △就是以EF 、DN 、GM 的长为边的三角形．【教师备课提示】这道题还可以给学生拓展PEF △的面积为ABC △的3倍.如图所示，一个六边形的六个内角都是120︒，连续四边的长依次是1、3、3、2，则该六边形的周长是多少？2133D F EC B AC 1E 12133A 1DF EC B A（方法1）：如图所示，由于六边形的内角都是120︒， 易知CD AF ∥，AB ED ∥，BC FE ∥．把BC 、DE 、F A 分别平移至1AC 、1CE 、1EA ， 可得等边111AC E △，其边长11111C E CE CC DE BA =-=-=． 在此基础上可求得EF 、AF 的长， 进而求得六边形的周长：11111312EF AA AC C A BC ==-=-=-=， 11111134AF A E A E E E CD ==+=+=+=，故六边形的周长是13322415+++++=． （方法2）：如图所示，将六边形补全为等边PQR △． 易得PQR △的边长为1337++=， 则7322EF =--=，7124FA =--=， 故六边形的周长是13322415+++++=．在六边形ABCDEF 中，AB DE ∥，BC EF ∥，CD AF ∥，对边之差BC EF -= 0ED AB AF CD -=->．求证：六边形ABCDEF 的各内角均相等．FE DCBAPFE RQD CBA平移线段DE 到CR ，平移线段BC 到AQ ，平移线段F A 到EP ，如图所示，得到PQR △．易知PQ AQ AP BC EF =-=-， RQ RC QC ED AB =-=-，PR PE RE AF CD =-=-．由于BC EF ED AB AF CD -=-=-，∴PQ RQ PR ==，即PQR △是等边三角形， 60PQR QRP RPQ ∠=∠=∠=︒．故6060120DEF DER REF QRP RPQ ∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒． 180********CDE CRE QRP ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒．同理，120DCB CBA BAF AFE ∠=∠=∠=∠=︒， ∴六边形ABCDEF 的各内角均相等．如图所示，在六边形ABCDEF 中，AB ED ∥，AF CD ∥，BC FE ∥，AB ED =，AF CD =，BC FE =．又知对角线FD BD ⊥，24FD =厘米，18BD =厘米．请你回答：六边形ABCDEF 的面积是多少平方厘米？2133RQPD F EC B AACDBFEACDBFEG将DEF △平移到BAG △的位置；将BCD △平移到GAF △的位置，则长方形BDFG 的面积等于六边形ABCDEF 的面积． 易知长方形BDFG 的面积等于2418432⨯=（平方厘米）， ∴六边形ABCDEF 的面积是432平方厘米．设凸六边形ABCDEF 的三组对边分别平行．求证：ACE △的面积与BDF △的面积相等．如图，将B 、D 、F 分别沿CD 、EF 、AB 平移至B '、D '、F '，则F '在BB '上，B '在DD '上，D '在FF '上，且D F AB DE ''=-，F B CD FA ''=-，B D EF BC ''=-．记六边形ABCDEF 的面积为S ，B D F '''△的面积为T ．因四边形FABF '、BCDB '、DEFD '均为平行四边形，于是，11()()22BDF S S T T S T =-+=+△．AB CDEFB'D'F'AB C DEFA'C'E'同样，如果我们作另外三个平移变换将六边形用类似的方式剖分为三个平行四边形与一个三角形A C E '''，则有||A C AB DE ''=-，||C E CD FA ''=-，||E A EF BC ''=-．因而A C E '''△的面积也为T ，于是也有1()2ACE S S T =+△，故BDF ACE S S =△△．AB CDEF如果两条相等线段既不平行也不共线，则其中一条线段不可能是另一条线段在某个平移变换下的像．但我们可以通过平移变换移动其中的一条线段，使两条线段有一个公共端点，然后通过等腰三角形的性质再加上其他相关条件使问题得到解决．如图所示，两条长度为1的线段AB 和CD 相交于O 点，且60AOC ∠=︒，求证：1AC BD +≥．CAOBDCAO'B DB考虑将AC 、BD 和AB 集中到同一个三角形中，以便运用三角形的不等关系． 作CB AB '∥且CB AB '=，则四边形ABB C '是平行四边形，从而AC BB '=． 在BB D '△中可得BB BD B D ''+≥，（当AC BD ∥时，BB BD B D ''+=），即AC BD B D '+≥．由于1CD AB CB '===，60B CD AOC '∠=∠=︒，所以B CD '△是等边三角形，故1B D '=，所以1AC BD +≥．如图，ABC △中，AB AC =，D 、E 是AB 、AC 上的点且AD CE =．求证：2DE BC ≥．EDCB AGHFEDC B AABC D EFHG H G HFEDC B A方法一：通过构造平行四边形把DE 和12BC 平移成共顶点的线段（如下图，作中位线利用斜边大于直角边）．模块二 共端点的平移构造方法二：通过构造平行四边形平移DE ，使得DE 和BC 共顶点． 下面写出方法二的解析：（如下图2）过点B 作BF DE ∥，且BF DE =，连接EF 、FC ． ∴DAE CEF =∠∠，AE BD EF ==又∵AD EC = ∴ADE ECF △≌△，∴DE CF = ∴BF CF BC +≥ 即2DE BC ≥，当且仅当DE 为ABC △的中位线时，取到等号．另外，此题还可以如图1，3，4那样平移，每次均产生一个平行四边形、一对全等三角形，和一个新的等腰三角形．图1图2图3图4ABCDE FABCDE F ABC DEFFE DC BA已知：ABC △．（1）如果AB AC =，D 、E 是AB 、AC 上的点，若AD AE =，请你写出此图中的另一组相等的线段；（2）如果AB AC >，D 、E 是AB 、AC 上的点，若BD CE =，请你确定DE 与BC 的数量关系，并证明你的结论．C AEBD NFEDC BA（1）DB EC =；（2）结论：BC DE >．过E 点作EF AB ∥，截取EF DB =，连结BF ，作CEF ∠的平分线EN 交BC 于N ，连结NF ．∵DB EF =，又∵DB EC =，∴EF EC =． ∵EN 平分CEF ∠，∴FEN CEN ∠=∠． 在ENF △和ENC △中，EF EC =，FEN CEN ∠=∠，EN 为公共边，∴ENF ENC △≌△． ∴NF NC =．∵DB EF ∥，DB EF =，∴四边形BDEF 是平行四边形．∴DE BF =． 在BFN △中，BN FN BF +>，即BN CN DE +>，所以BC DE >．已知：矩形ABCD内有定点M，试证：2222AM CM BM DM+=+．CABDM CABDMFE过点B、点M分别作AM、AB的平行线，交于点E，连接CE，ME，BC交ME于点F．∵AB EM∥，AM BE∥∴AM BE=，AB EM=∵AB CD=，AB CD∥∴EM CD∥，EM CD=∴ECDM为平行四边形，∴CE DM=∵EM BC⊥∴222BM BF FM=+，222CE EF CF=+，222CM CF FM=+，222BE BF EF=+∴2222AM CM BM DM+=+．如图所示，设ABCD是矩形，K为矩形所在平面上的一点，连接KA与KD均与BC相交．由点B向直线DK引垂线，由点C向直线AK引垂线，两垂线相交于M，求证MK AD⊥．AB CDEFMKKMFEDCBA AB CDEFMPK模块一平行多边形和平移的构造如图，过点K 作KP AB ∥，且KP AB =． 连接PB ，PC ，KM ． ∵PK BA ∥，PK BA =∴四边形PKAB 为平行四边形 ∴BP KA ∥又CF AK ⊥，∴CF PB ⊥又在矩形ABCD 中，AB CD ∥，AB CD = ∴PK CD ∥，PK CD =∴四边形PKDC 为平行四边形 ∴PC KD ∥又BE KD ⊥，∴BE PC ⊥ ∴M 为PBC △的重心 ∴PM BC ⊥又AB BC ⊥，AB PK ∥，∴PK AB ⊥ ∴P ，K ，M 三点共线 且KM BC ⊥又∵AD BC ∥，∴KM AD ⊥．如图A 、B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN 。
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23.1 平移基础
知识点1：平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．“一定的方向”称为平移方向，“一定的距离”称为平移距离．
平移特征：图形平移时，图形中的每一点的平移方向都相同，平移距离都相等．
例：
1.填空
（1）在平面内，将一个图形沿某个 移动一定的 ，这样的图形运动称为平移。
（2）平移是由移动的 和 所决定。
（3）平移后的图形与原图形的对应线段 且 或 上，对应角 ，对应点所连的线段 且 或在同一条直线上，图形的形状与大小都 。
多次平移相当与 平移。
经过两次翻折（对称轴互相平行）后所得到的图形，可以看成是原图形经过 得到的。
4．如图3-1-3，小狗拖着箱子跑：
(1)如果小狗向左移动了50米，那么拖着的箱子向什么方向移动？移动了多少距离？
(2)如果小狗向左跑了80米，那么箱子向 移动了 ．
小结：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移．平移只改变图形的 ，不改变图形的 和 ．
2．如图3-1-4，△ABE 沿射线XY 的方向平移一定距离后成为△CDF ．
(1)图中，对应点的连线AC ，BD ，EF 有怎样的位置关系？
(2)图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？
(3)图中有哪些相等的线段、相等的角
练习：
1．下列五种运动中，属于平移运动的是( )
①温度计中液柱的上升或下降
②自行车轮子的运动
③时钟的秒针的运动
④高层建筑内的电梯的运动⑤小球从高处做自由落体运动
A ．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤
2.在下面的六幅图中，(2) (3) (4) (5) (6)中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的．
3．△ABC 沿正南方向平移3cm ，得到△C B A '''，为了使△C B A '''恢复到原来的位置，应将△C B A '''向________方向平移________cm ．
4.在5×5方格纸中将如图3（1）中的图形N 平移后的位置如图3（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）
A.先向下移动1格，再向左移动1格
B.先向下移动1格，再向左移动2格
C.先向下移动2格，再向左移动1格
D.先向下移动2格，再向左移动2格 图
3-1-3 图3-1-4
知识点2:平移的图形
1.平移方格纸中的图形(如图)，使点A 平移到A ′处，画出平移后的图形。
2.将一个“箭头”的图形进行平移，图中已画出了平移后的图形一部分，请将它补全，并量出它平移的距离。
3.把小船ABCD 通过平移后到''''D C B A 的位置，请你根据题中信息，画出平移后的小船位置。
4.请将图3-1-6中的“小鱼”向左平移5格．
A
A′图(2)图(1)M N
N M （1）
（2） 图3 图3-1-6。