迈克尔逊干涉仪习题
习题六解答
1．如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，设屏到双缝的距离D =2.0m ，用波长λ=500nm 的单色光垂直入射，若双缝间距d 以0.2mm ⋅s -1的速率对称地增大（但仍满足d << D ），则在屏上距中心点x =5cm 处，每秒钟扫过的干涉亮纹的条数为 [ ] （A ）1条； （B ）2条； （C ）5条； （D ）10条。
答案：D解：缝宽为d 时，双缝至屏上x 处的光程差为dx Dδ=。
所以当d 增大时，光程差改变，引起干涉条纹移动。
若干涉条纹移动N 条，则对应的光程差改变为N δδδλ'∆=-=，依题意，经1s ，光程差的改变量为：()λδN Dxd D x d =-+=2.0 由此可解出N =10。
2. 在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2×10-4 m 的双缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m ．求：(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e ＝6.6×10-5 m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m) 0.11 m, 70解：(1) ∆x ＝20 D λ / d＝0.11 m(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n －1)e ＋r 1＝r 2设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有r 2－r 1＝k λ所以 (n －1)e = k λk ＝(n －1) e / λ＝69.6≈70 零级明纹移到原第7级明纹处3．如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。
若薄膜厚度为e ，而且n 1 > n 2 > n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 [ ]（A ）24/n e πλ； （B ）22/n e πλ； （C ）24/n e ππλ+； （D ）24/n e ππλ-+ 答案：A解：三层介质折射率连续变化，故上下两光之间无附加程差。
波动光学习题[1]
![波动光学习题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/b2a22c2148d7c1c709a1450b.png)
（500nm)
31、如图正入射光线间距相等，那么光线1和光线３在屏上相遇 的位相差为多少？Ｐ点应为亮点还是暗点？
答案：２，暗点
P １ ２
３ ４ ５
2
32、如果缝被分成６个半波带，则Ｐ点为第几级暗纹？若缝缩小 一半，则Ｐ点为第几级明条纹？
答案：３，第一级
33、 如图所示，将折射率 n=1.58 的薄云母片盖在双缝实验中 的一条狭缝上（S1),这时屏幕上的零级明纹往上移到原来第七 级明纹的位置上，如果入射光波波长为５５０nm,试求此云母 片的厚度d。
[A]
7、在双缝干涉实验中，屏E上的P点处是明条纹。若将缝S2盖
住，并在S1S2的连线的垂直平分面处放一高折射率介质反射面
M，如图所示，则此时
（A）P点处仍为明条纹
[B]
（B） P点处为暗条纹
（C）不能确定P点处为暗条纹还是明条纹
（D）无干涉条纹
S1
P
S S2
E
8、某元素的特征光谱中包含有波长分别为1=450nm,2=750nm
i0
arctg n2 n1
,时，反射
光成为线偏振光，其光矢量的振动方向垂直入射面。
23、如图，透镜可以上下移动，从上向下观察到中心是一个 暗斑，此时透镜顶点距离平板的距离最少是多少？
答案：
2nek
k
2
emin 4n
＝500nm
n1=1.58 n=1.60
n=1.54
24、在迈克尔逊干干涉仪中可 平面镜移动一微小距离过程中， 观察到条纹移动1468条，所用单色光波长为546.1nm,由此可 此，反射镜平移的距离为多少？给出四位有效数字）
光学练习题
1、在双缝实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离d不变,而把两条 缝的宽度a略微加宽，则（A）单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含 的干涉条纹数目变少； （B）单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多； （C）单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变； （D）单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少； （E）单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多；
迈克尔逊干涉实验
迈克尔逊干涉
一、填空题
1、如图1所示干涉是______________干涉。
图1
2、迈克尔迅干涉仪实验中半透半反膜的作用为。
二、选择题
1、对迈克尔迅干涉仪实验以下说法正确的是：
（A）增加两面镜子之间的距离，屏上出现条纹“吞”现象；
（B）增加两面镜子之间的距离，屏上出现条纹“吐”现象；
（C）改变两面镜子的距离，屏上都出现条纹“吞”现象；
（D）改变两面镜子的距离，屏上都出现条纹“吐”现象。
2、在迈克尔迅干涉仪实验中只能一个方向旋转微调手柄，不能倒转是因为：
（A）仪器只能一个方向旋转；
（B）仪器传动齿轮之间存在空程；
（C）反方向旋转，屏上将不出现条纹“吞、吐”现象；
（D）以上说法都不对。
三、问答题
1、画出迈克尔逊干涉仪的光路图。
2、玻璃片G2的作用是什么？
3、在迈克尔逊干涉仪调节时,当干涉条纹已经出现时,可能出现条纹间距很密集或者很稀疏的现象,这对于调节和计量都不利。
请问干涉条纹的疏密程度是由什么因素决定的？变化规律怎样？
4、迈克尔逊干涉仪实验中，测量激光束的波长的操作是，转动粗调手轮，移动反射镜M1, 计数圆条纹的外冒或内陷，若外冒或内陷的圆条纹为N条，则反射镜M1移动距离△d和入射光波长 的关系怎样？测量时为避免空程误差，必须调节微调鼓轮，使出现什么现象时才读数？。
实验八迈克尔逊干涉仪的调节和使用
实验15 迈克耳孙干涉仪的调节与使用19世纪末，美国物理学家迈克尔孙（A.A.Michelson ）为测量光速，依据分振幅产生双光束实现干涉的原理，设计制造了迈克尔孙干涉仪这一精密光学仪器。
迈克尔孙与其合作者用这仪器完成了相对论研究中具有重要意义的“以太”漂移实验，实验结果否定了“以太”的存在，为爱因斯坦建立狭义相对论奠定了基础。
在近代物理学和近代计量科学中，迈克尔孙干涉仪不仅可以观察光的等厚、等倾干涉现象，精密地测定光波波长、微小长度、光源的相干长度等，还可以测量气体、液体的折射率等。
迈克尔孙1907年获诺贝尔物理学奖。
迈克尔孙干涉仪的基本原理已经被推广到许多方面，研制成各种形式的精密仪器，广泛地应用于生产和科学研究领域。
近年来，美国物理学家正在用40m ×40m 的迈克尔孙干涉仪探测引力波。
1 [实验目的]1.1了解迈克耳孙干涉仪的基本结构，学习其调节和使用方法。
1.2观察各种干涉条纹，加深对薄膜干涉原理的理解。
1.3测定激光的波长。
2 [实验仪器]迈克耳孙干涉仪(WSM-100型)，多束光纤激光器，钠光灯。
3 [仪器介绍]WSM-100型迈克耳孙干涉仪的主体结构如图16-1所示，主要由底座、导轨、拖板、定镜、读数及传动系统、附件等六个部分组成。
3.1底座底座由生铁铸成，较重，确保证了仪器的稳定性。
由三个调平螺丝9支撑，调平后可以拧紧锁紧圈10以保持座架稳定。
3.2导轨导轨7由两根平行的长约280毫米的框架和精密丝杆6组成，被固定在底座上精密丝杆穿过框架正中，丝杆螺距为1毫米，如图16-2所示。
3.3拖板部分拖板是一块平板，反面做成与导轨吻合的凹槽，装在导轨上，下方是精密螺母，丝杆穿过螺母，当丝杆旋转时，拖板能前后移动，带动固定在其上的移动镜11（即M 1）在导轨面上滑动，实现粗动。
M 1是一块很精密的平面镜，表面镀有金属膜，具有较高的反射率，垂直地固定在拖板上，它的法线严格地与丝杆平行。
迈克尔逊干涉仪实验思考题
一、 等倾干涉的特点00222cos 2λλk i h n L =+=∆（a ） 干涉条纹为同心圆环（b ） 中心条纹的干涉级数高（c ） 厚度增大，条纹外涌： 中心点：220λλN n k h =∆=∆二、 迈克尔逊干涉仪是如何发明的？是用来干什么的？以太漂移实验迈克尔逊的名字是和迈克尔逊干涉仪及迈克尔逊－莫雷实验联系在一起的，实际上这也是迈克尔逊一生中最重要的贡献。
在迈克尔逊的时代，人们认为光和一切电磁波必须借助绝对静止的“以太”进行传播，而“以太”是否存在以及是否具有静止的特性，在当时还是一个谜。
有人试图测量地球对静止“以太”的运动所引起的“以太风”，来证明以太的存在和具有静止的特性，但由于仪器精度所限，遇到了困难。
麦克斯韦曾于1879年写信给美国航海年历局的D.P.托德，建议用罗默的天文学方法研究这一问题。
迈克尔逊知道这一情况后，决心设计出一种灵敏度提高到亿分之一的方法，测出与有关的效应。
1881年他在柏林大学亥姆霍兹实验室工作，为此他发明了高精度的迈克尔逊干涉仪，进行了著名的以太漂移实验。
他认为若地球绕太阳公转相对于以太运动时，其平行于地球运动方向和垂直地球运动方向上，光通过相等距离所需时间不同，因此在仪器转动90°时，前后两次所产生的干涉必有0.04条条纹移动。
迈克尔逊用最初建造的干涉仪进行实验，这台仪器的光学部分用蜡封在平台上，调节很不方便，测量一个数据往往要好几小时。
实验得出了否定结果。
改进仪器1884年在访美的瑞利、开尔文等的鼓励下，他和化学家莫雷（Morley ,Edward Willia ms ，1838～1923）合作，提高干涉仪的灵敏度，得到的结果仍然是否定的。
1887年他们继续改进仪器，光路增加到11米，花了整整5天时间，仔细地观察地球沿轨道与静止以太之间的相对运动，结果仍然是否定的。
迈克尔逊干涉仪习题
填空题1．迈克尔逊干涉仪是用＿分振幅＿的方法获得双光束干涉的仪器。
它的主要特点是：两相干光束分离得很开；光程差的改变可以由＿移动一个反射镜＿（或在一光路中加入另一种介质）得到。
2．迈克尔逊干涉仪中可动平面镜M1位置从＿毫米数从仪器左侧米尺上读出，毫米以下的尾数由大转轮上方的读书窗口和右侧的微动鼓轮上读出＿＿读出？各最小读数分别为＿100mm、10-2mm、10-4mm＿＿？末位有效数字的单位是10-5mm，估读数据。
3．迈克尔逊干涉仪可用来精确测量单色光波长。
调整仪器，使得观察到单色面光源照明下产生的等倾干涉圆条纹。
如果把可动臂移动了mm，这时条纹移动了个，则单色光波长为。
4．在迈克尔逊干涉仪的一个臂中插入长度为L的小气室，使小气室的气压变化，从而使气体折射率改变，引起干涉条纹“吞”或“吐”条，则得=。
问答题1.何谓非定域干涉？何谓定域等倾干涉？获得它们的主要条件是什么？迈克尔逊干涉仪实验的原理:当M1⊥M2,即M1∥M2′产生等倾干涉,当M1与M2′有微小夹角α角时,产生等厚干涉。
实际上,等倾干涉和等厚干涉都有定域和非定域之区别,等厚干涉只有当M1 M′2中心的空气层厚度d = 0 时才能产生。
单色点光源S发出的光经M1、M2′反射后在E处发生的干涉，相当于两个相距2d的虚光源S1、S2′发出光的干涉。
因二光在S1、S2′轴线方向及其附近区域处处相干,所以,干涉是非定域的,且成实像。
干涉条纹取决于M1 M2′之间的空气层的厚度d及其夹角α。
产生定域干涉的光源是单色扩展光源,如钠光灯、低压汞灯等。
在实验中常采取将He-Ne 激光光源变为扩展光源的办法。
经M1、M2′反射后的光干涉成虚像。
定域干涉在观察和接收时,与非定域干涉有所不同,主要表现为眼睛直接观察时的“条纹移动感”和用屏接收时的位置局限性。
对于等倾干涉,经M1 M2′反射后的发散光线,其干涉条纹定位于无穷远。
当用眼睛直接观察时,由于眼睛的晃动,致使入射角θ为0的光线的反射点的位置改变,而致圆环中心移动。
迈克尔逊干涉仪相关课后问题 (2)
1.干涉的分类薄膜干涉由薄膜产生的干涉。
薄膜可以是透明固体、液体或由两块玻璃所夹的气体薄层。
入射光经薄膜上表面反射后得第一束光，折射光经薄膜下表面反射，又经上表面折射后得第二束光，这两束光在薄膜的同侧，由同一入射振动分出，是相干光，属分振幅干涉。
若光源为扩展光源（面光源），则只能在两相干光束的特定重叠区才能观察到干涉，故属定域干涉。
对两表面互相平行的平面薄膜，干涉条纹定域在无穷远，通常借助于会聚透镜在其像方焦面内观察；对楔形薄膜，干涉条纹定域在薄膜附近。
利用薄膜干涉还可以制造增透膜。
在照相机、放映机的透镜表面上涂上一层透明薄膜，能够减少光的反射，增加光的透射，这种薄膜叫做增透膜。
平常在照相机镜头上有一层反射呈蓝紫色的膜就是增透膜。
杨氏双缝干涉他用强烈的单色光照射到开有小孔S的不透明的遮光扳（称为光阑）上，后面置有另一块光阑，开有两个小孔S1和S2。
杨氏利用了惠更斯对光的传播所提出的次波假设解释了这个实验。
S1，S2为完全相同的线光源，P是屏幕上任意一点，它与S1，S2连线的中垂线交点S'相距x，与S1，S2相距为rl、r2，双缝间距离为d，双缝到屏幕的距离为L。
因双缝间距d远小于缝到屏的距离L，P点处的光程差：δ=r2-r1=dsinθ=dtgθ=dx/L sinθ=tgθ这是因为θ角度很小的时候，可以近似认为相等。
干涉明条纹的位置可由干涉极大条件d=kλ得：x=(L/d)kλ, 干涉暗条纹位置可由干涉极小条件d=(k+1/2)λ得：x=(D/d)(k+1/2)λ。
明条纹之间、暗条纹之间距都是Δx =λ(D/d)，因此干涉条纹是等距离分布的。
而且注意上面的公式都有波长参数在里面，波长越长，相差越大。
条纹形状：为一组与狭缝平行、等间隔的直线（干涉条纹特点）菲涅尔双棱镜，菲涅尔双面镜、埃洛镜的干涉情况都与此类似。
2.薄膜干涉的分类和特点等倾干涉当不同倾角的光入射到折射率均匀，上、下表面平行的薄膜上时，同一倾角的光经上、下表面反射(或折射)后相遇形成同一条干涉条纹，不同的干涉明纹或暗纹对应不同的倾角，这种干涉称做等倾干涉．等倾干涉一般采用扩展光源，并通过透镜观察．平行平面板的等倾干涉光路图如右图所示，一个单色点光源S所发射的电磁波入射到一块透明的平行平面板上。
第13章 光的干涉习题答案
思 考 题13-1.单色光从空气射入水中，则（ ）（A ）频率、波长和波速都将变小 （B ）频率不变、波长和波速都变大 （C ）频率不变，波长波速都变小 （D ）频率、波长和波速都不变 答：频率ν不变，nλλ=，vcn =，而水空气n n <，故选（C ） 13-2.如图所示，波长为λ的单色平行光垂直入射到折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜上，薄膜上下两边透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已 知n 1<n 2， n 2>n 3，则从薄膜上下两表面反射的两光束的光程差是( )(A)2en 2。
(B) 2en 2+2λ。
(C) 2en 2-λ。
(D) 2en 2+22n λ。
答：由n 1<n 2， n 2>n 3可知，光线在薄膜上下两表面反射时有半波损失，故选(B)。
13-3 来自不同光源的两束白光，例如两束手电筒光，照射在同一区域内，是不能产生干涉花样的，这是由于（ ）(A) 白光是由许多不同波长的光构成的。
(B) 来自不同光源的光，不能具有正好相同的频率。
(C) 两光源发出的光强度不同。
(D) 两个光源是独立的，不是相干光源。
答：普通的独立光源是非相干光源。
选（D ）。
13-4在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是( ) (A)使屏靠近双缝。
(B)使两缝的间距变小。
(C)把两个缝的宽度稍微调窄。
(D)改用波长较小的单色光源。
答：由条纹间距公式af x λ2=∆，可知选（B ）。
13-5.在杨氏双缝实验中，如以过双缝中点垂直的直线为轴，将缝转过一个角度α，转动方向如图所示，则在屏幕上干涉的中央明纹将( )(A)向上移动 (B)向下移动 (C)不动 (D)消失答：中央明纹出现的位置是光通过双缝后到屏幕上光程差为0的地方，故选（A ） 13-6.在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一条缝，若玻璃纸中的光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ，则屏上原来的明纹处（ ）(A) 仍为明条纹思考题13-5图(B) 变为暗条纹(C) 既非明条纹，也非暗条纹(D) 无法确定是明条纹还是暗条纹 答：明条纹和暗条纹光程差2λ，故选(B)。
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填空题
1．迈克尔逊干涉仪是用＿分振幅＿的方法获得双光束干涉的仪器。
它的主要特点是：两相干光束分离得很开；光程差的改变可以由＿移动一个反射镜＿（或在一光路中加入另一种介质）得到。
2．迈克尔逊干涉仪中可动平面镜M1位置从＿毫米数从仪器左侧米尺上读出，毫米以下的尾数由大转轮上方的读书窗口和右侧的微动鼓轮上读出＿＿读出？各最小读数分别为＿100mm、10-2mm、10-4mm＿＿？末位有效数字的单位是10-5mm，估读数据。
3．迈克尔逊干涉仪可用来精确测量单色光波长。
调整仪器，使得观察到单色面光源照
明下产生的等倾干涉圆条纹。
如果把可动臂移动了mm，这时条纹移动了个，则单色光波长为。
4．在迈克尔逊干涉仪的一个臂中插入长度为L的小气室，使小气室的气压变化，从而使气体折射率改变，引起干涉条纹“吞”或“吐”条，则得=。
问答题
1.何谓非定域干涉？何谓定域等倾干涉？获得它们的主要条件是什么？
迈克尔逊干涉仪实验的原理:当M1⊥M2,即M1∥M2′产生等倾干涉,当M1与M2′
有微小夹角α角时,产生等厚干涉。
实际上,等倾干涉和等厚干涉都有定域和非定域之区别,等厚干涉只有当M1 M′2中心的空气层厚度d = 0 时才能产生。
单色点光源S发出的光经M1、M2′反射后在E处发生的干涉，相当于两个相距2d的虚光源S1、S2′发出光的干涉。
因二光在S1、S2′轴线方向及其附近区域处处相干,所以,干涉是非定域的,且成实像。
干涉条纹取决于M1 M2′之间的空气层的厚度d及其夹角α。
产生定域干涉的光源是单色扩展光源,如钠光灯、低压汞灯等。
在实验中常采取将He-Ne 激光光源变为扩展光源的办法。
经M1、M2′反射后的光干涉成虚像。
定域干涉在观察和接收时,与非定域干涉有所不同,主要表现为眼睛直接观察时的“条纹移动感”和用屏接收时的位置局限性。
对于等倾干涉,经M1 M2′反射后的发散光线,其干涉条纹定位于无穷远。
当用眼睛直接观察时,由于眼睛的晃动,致使入射角θ为0的光线的反射点的位置改变,而致圆环中心移动。
当用屏接收时,只有屏在透镜的焦平面及其附近时,才能观察到较清晰的干涉条纹,在其它位置则不能接收到干涉条纹。
2.干涉仪读数系统如何“调零”？如何防止引入“空程差”？
因为转动微调手轮时，粗调手轮随之转动，但在转动粗调手轮时微调手轮并不随
着转动，因此为使读数指示正确，需要调节测微尺的零点。
方法是将微调手轮沿某一方向（如逆时针方向）旋转至零，然后以同方向转动粗调手轮对齐读数窗口中的某一刻度，以后测量时使用微调手轮须以同一方向转动。
微调手轮有反向空程，实验中如需反向转动，要重新调节零点。
3.数干涉条纹时，如果数错了一条，会给这次测量波长值带来多大的误差？
因为，当干涉条纹“吞”或“吐”的数目数错了一条（多数
或少数）时，，多数一条：，给波长值测量带来误差为
；少数一条：，给波长值测量带来误差为。
数据处理
实验数据：
数据处理：
(a).因为＝631.12nm多次测量，考虑到λ的分散性：
U C(λ)＝U A(λ)= S()==1.6nm
所以λ＝U C(λ)=631.1 1.6(nm)
E= U C(λ)/λ=1.6÷631.1×100%=0.25%
又激光波长λ标准＝633.0nm 所以：
相对误差＝（631.1-633）÷633.0×100％＝1.30％
（b）公式：n-1=
其中：p0=101325Pa L=95mm λ=633.0nm ＝（n1＋n2＋n3）/3=1.0002675
由于多次测量，所以考虑n的分散性：
U C(n)=U A(n)=S()==0.0000044
E= U C(n)/n=0.000044÷1.0002675×100%=0.00044% 所以空气的折射率：n=U C(n)=1.00026750.0000044。