动力学方法及应用
动力学问题解析方法总结
动力学问题解析方法总结动力学是研究物体在力的作用下随时间变化的规律的学科，广泛应用于物理学、工程学、生物学等领域。
在解决动力学问题时，我们需要运用一系列的方法和技巧来分析和求解。
本文将针对动力学问题解析方法做一个总结，介绍常用的方法和技巧，以及其适用范围和应用实例。
一、拉格朗日方程拉格朗日方程是解析力学中的重要方法，适用于描述质点、刚体和多体系统的运动。
通过将系统的动能和势能表示为广义坐标的函数，在广义坐标下建立拉格朗日函数，然后通过对拉格朗日函数进行变分，得到系统的拉格朗日方程。
拉格朗日方程能够简化复杂的多自由度系统的动力学问题，使得求解更加便捷。
例如，一个常见的应用是求解一个弹簧振子的运动方程。
通过将系统的动能和势能表示为弹簧伸长量的函数，建立拉格朗日函数，然后利用拉格朗日方程求解出振子的运动方程。
这个方法可以推广到更复杂的系统，如双摆、陀螺等。
二、哈密顿方程哈密顿方程是解析力学中与拉格朗日方程相对应的一种方法。
通过将拉格朗日函数转换成哈密顿函数，建立哈密顿方程，可以得到对应于拉格朗日方程的广义动量和广义坐标的演化方程。
哈密顿方程在一些特定问题的求解中更为有效，特别是在涉及到正则变换和守恒量的问题中。
例如，对于一个自由粒子在势场中运动的问题，通过将拉格朗日函数转换成哈密顿函数，然后利用哈密顿方程求解出粒子的运动方程。
这个方法具有一定的普适性，适用于多体系统的动力学问题求解。
三、牛顿第二定律牛顿第二定律是经典力学中最基本的定律之一，描述了质点受力后的运动规律。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用于物体的合力成正比，与物体的质量成反比。
通过建立物体的运动方程，可以求解物体在给定力下的运动轨迹和运动状态。
例如，对于一个斜抛运动的问题，我们可以根据牛顿第二定律建立物体在水平和竖直方向上的运动方程，然后通过求解这个方程组，得到物体的运动轨迹和飞行时间等信息。
牛顿第二定律适用于描述质点的运动，是解决实际问题常用的方法。
动力学的应用
动力学的应用动力学是研究物体运动的力学分支，通过分析和描述物体的运动过程以及受力情况，可以揭示物体运动的规律和特性。
动力学广泛应用于科学研究、工程设计、自然界现象解释等领域。
本文将探讨动力学在不同领域的应用。
一、物体运动的描述动力学的第一步是对物体运动进行描述和分析。
在描述物体运动时，常用到的参数包括位移、速度和加速度。
位移指物体在某个时间段内的位置变化，通常用矢量表示；速度指物体单位时间内位移的变化率，是位移的导数；加速度指速度单位时间内的变化率，是速度的导数。
通过测量和计算这些参数，可以对物体的运动状态进行全面而准确的描述。
二、动力学在机械工程中的应用机械工程是动力学应用最为广泛的领域之一。
无论是设计机械零件、制造机械装置，还是分析机械系统的运动特性，动力学都是必不可少的工具。
动力学的应用使得机械工程师能够预测和优化机械系统的性能，包括机械零件的耐久性、机械装置的运动稳定性、机械系统的能量转换效率等。
三、动力学在航空航天领域的应用航空航天工程是动力学应用最为突出的领域之一。
动力学可以用来分析和解决各种复杂的飞行问题，如航天器的姿态控制、飞机的飞行稳定性、火箭发动机的推力计算等。
通过深入研究动力学问题，航空航天工程师能够提高飞行器的性能和安全性，推动航空航天技术的发展。
四、动力学在生物学和医学领域的应用动力学在生物学和医学领域的应用也日益重要。
动力学可以被用来研究人体运动机制、细胞内的力学行为、药物在人体内的传输过程等。
通过对这些生物学和医学问题的动力学分析，科学家和医生能够更好地理解和治疗相关疾病，提高人类健康水平。
五、动力学在经济学和社会科学中的应用动力学在经济学和社会科学中也有重要的应用。
动力学可以帮助分析和预测经济系统的运动规律、人类行为的演化过程等。
通过建立适当的动力学模型，经济学家和社会科学家能够更好地了解社会经济现象，为政府决策和社会管理提供科学依据。
结语动力学作为一门研究物体运动规律的学科，广泛应用于不同领域。
光滑粒子流体动力学方法及应用 pdf
光滑粒子流体动力学方法及应用 pdf《光滑粒子流体动力学方法及应用》是一本深入探讨了光滑粒子流体动力学方法和应用的重要参考书。
本书结合数理模型和实际工程应用，全面介绍了光滑粒子流体动力学研究的最新进展和相关应用领域。
文章首先从介绍光滑粒子流体动力学的基本概念入手。
光滑粒子流体动力学是以粒子为基本单位，研究其在流体中的运动行为的学科。
通过分析粒子在流体中的受力情况、速度分布和过渡行为，可以揭示复杂流体动力学现象和加工过程中的物质行为。
本书主要分为三个部分，首先是光滑粒子流体动力学基础知识的介绍。
文章详细讲解了光滑粒子流体动力学的基本方程和数学模型，包括Reynolds平均Navier-Stokes方程、湍流模型和粒子轨迹模拟方法等。
通过这些基础知识的学习，读者可以建立起对光滑粒子流体动力学的系统认识和分析能力。
第二部分是光滑粒子流体动力学的应用研究。
文章介绍了光滑粒子流体动力学在多个领域中的应用，包括化工领域的反应器设计、环境工程中的废水处理、生物医学中的药物输送等。
通过这些实际应用案例的分析，读者可以进一步理解光滑粒子流体动力学方法在解决实际问题中的价值和可行性。
第三部分是光滑粒子流体动力学的未来发展趋势。
文章指出，光滑粒子流体动力学方法在数值计算和实验测量上仍然存在一定的挑战和局限性，需要进一步完善和改进。
同时，随着科技的不断进步和应用需求的增加，光滑粒子流体动力学也将不断拓展到新的领域，为解决更加复杂的工程和科学问题提供强有力的工具和方法。
总之，《光滑粒子流体动力学方法及应用》这本书以其生动、全面和有指导意义的内容，成为了光滑粒子流体动力学领域的重要参考书。
通过学习本书，读者可以系统地了解光滑粒子流体动力学的理论基础、应用方法和未来发展趋势，为相关领域的研究和实践提供坚实的基础和指导。
电化学过程动力学方法及其应用
电化学过程动力学方法及其应用电化学过程动力学是研究电化学反应速率与反应机理的科学，通过分析电流-时间曲线以及各种电化学参数，可以揭示电化学反应的速率控制步骤和电化学反应机理。
电化学过程动力学方法在化学、材料、电化学以及环境领域具有重要意义，并在电化学能源转换、储能设备、电镀、腐蚀、催化等方面有广泛应用。
电化学过程动力学的核心方法主要包括：极化方法、电容电位扫描方法、交流阻抗谱等。
极化方法是通过改变电极上的电势来研究电化学物质的反应过程。
一种常用的极化方法是施加恒定电流或电压，通过测量随时间变化的电动势或工作电流，获得反应速率和电化学参数的信息。
极化方法可用于分析电化学界面的催化机理、电极材料的表面反应以及腐蚀等。
另一种常用的方法是电容电位扫描方法，通常称为循环伏安法。
该方法通过在电极上施加一定电压的正弦波信号，记录电极电流和电压之间的相位差来分析电化学反应动力学行为。
循环伏安法可以研究电化学反应的氧化还原过程、催化反应机理以及电化学动力学参数等。
交流阻抗谱是一种基于频率响应的电化学技术。
该方法是通过将交变电压施加到电极上，测量电流和电压之间的相位差和幅度变化，来研究电化学反应的动力学行为和界面特性。
交流阻抗谱在储能设备、电极反应机制研究、界面电极等方面具有广泛应用。
除了以上介绍的核心方法，电化学过程动力学还包括扫描电子显微镜（SEM）、X射线衍射（XRD）、质子交换膜燃料电池（PEMFC）等其他分析方法，以帮助理解电化学过程中的反应机理和动力学特性。
电化学过程动力学方法在科学研究和工业应用中有广泛的应用。
在能源领域，电化学过程动力学方法可以用于优化电池材料、改进储能设备性能、提高电化学能源转换效率，推动可再生能源产业的发展。
在材料和表面科学领域，电化学过程动力学方法可以用于研究材料的合成、改性以及表面反应行为。
在环境领域，电化学过程动力学方法可用于腐蚀、电镀和废水处理等过程的分析和优化。
总结来说，电化学过程动力学方法是研究电化学反应速率和反应机理的重要工具。
动力学的基本定律和应用
动力学的基本定律和应用动力学（dynamics）是研究物体运动的规律以及运动状态变化的学科。
在物理学中，动力学通过基本定律来描述和解释物体运动的方式。
本文将介绍动力学的基本定律，并探讨其在科学研究和技术应用中的具体应用。
一、牛顿第一定律——惯性定律牛顿第一定律也被称为惯性定律，其表述为：“一个物体如果受到合力的作用，将会以匀速直线运动的状态持续下去；一个物体如果不受合力的作用，将会保持静止状态”。
惯性定律在科学研究中具有广泛的应用。
例如，在天文学中，根据惯性定律，科学家可以预测行星、恒星等天体在太空中的运动轨迹，进而研究宇宙演化的规律。
此外，惯性定律也在交通工具设计中发挥着重要作用。
以汽车为例，当车辆突然加速或者减速时，驾驶员和乘客的身体会出现相应的惯性反应，这就是惯性定律的具体表现。
工程师们通过研究惯性定律，设计和改进车辆的安全设施，以减轻事故发生时乘员受伤的可能性。
二、牛顿第二定律——运动定律牛顿第二定律是动力学中最重要的定律之一，它可以描述物体在受力作用下的运动状态。
牛顿第二定律的公式表述为：F = ma，其中F代表作用力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
牛顿第二定律可以用于解释各种物体运动的现象。
例如，当足球在比赛中被踢出一脚时，根据牛顿第二定律，可以计算出足球在空中的运动轨迹和速度。
运动员在进行射门时，也需要根据牛顿第二定律调整自己的动作和力度，以确保足球获得期望的运动状态。
此外，牛顿第二定律也在工程学领域得到广泛应用。
例如，建筑物的结构设计中考虑到重力和风力等外力对建筑物的作用，通过应用牛顿第二定律，工程师可以计算建筑物在不同条件下的受力情况，从而保证建筑物的稳定性和安全性。
三、牛顿第三定律——作用与反作用定律牛顿第三定律也被称为作用与反作用定律，其表述为：“对于两个物体之间的相互作用，作用力与反作用力大小相等、方向相反，且分别作用于两个物体上”。
作用与反作用定律在现实生活中随处可见。
动力学方程的求解方法与应用
动力学方程的求解方法与应用引言：动力学方程是描述物体运动规律的数学模型，广泛应用于物理学、工程学、生物学等领域。
本文将介绍动力学方程的求解方法及其在实际应用中的重要性。
一、常见的动力学方程求解方法1. 解析解法：解析解法是指通过数学方法直接求解动力学方程的解。
对于简单的动力学方程，如一阶线性常微分方程，可以通过分离变量、积分等方法求得解析解。
这种方法具有精确性和直观性，但对于复杂的动力学方程往往无法求得解析解。
2. 数值解法：数值解法是通过数值计算的方式求解动力学方程的解。
常见的数值解法包括欧拉法、龙格-库塔法等。
这些方法通过将时间和空间离散化，将动力学方程转化为差分方程或差分方程组，然后使用迭代计算的方式逼近真实解。
数值解法具有适用范围广、计算速度快的优点，但精度相对较低。
3. 近似解法：近似解法是通过对动力学方程进行适当的简化和近似，得到近似的解析解。
常见的近似解法包括级数展开法、平均场理论等。
这些方法在一定的假设条件下，可以得到简化后的动力学方程，从而得到近似解。
近似解法具有计算简便、可解释性强的特点，但在某些情况下可能会引入较大的误差。
二、动力学方程求解方法的应用1. 物理学领域：在物理学中，动力学方程的求解方法广泛应用于描述物体的运动规律。
例如，牛顿第二定律可以通过动力学方程求解方法得到物体的加速度、速度和位移随时间的变化规律。
这对于研究物体的运动特性、力学性质等具有重要意义。
2. 工程学领域：在工程学中，动力学方程的求解方法被广泛应用于控制系统、机械振动、电路分析等领域。
例如，控制系统中的状态方程可以通过动力学方程求解方法得到系统的稳定性、响应速度等性能指标。
这对于设计和优化控制系统具有重要意义。
3. 生物学领域：在生物学中，动力学方程的求解方法被广泛应用于描述生物体的生长、代谢、传播等过程。
例如，生物体的生长模型可以通过动力学方程求解方法得到生物体的生长速率、饱和状态等信息。
这对于研究生物体的生物学特性、生态系统的稳定性等具有重要意义。
动力学的基本概念及应用
动力学的基本概念及应用概念介绍动力学是研究物体运动规律的学科，它涉及到力、质量、运动轨迹等诸多因素。
动力学的基本概念包括力、惯性、质量、加速度和运动方程。
力是动力学的核心概念，它是使物体产生运动或改变运动状态的原因。
根据牛顿第一定律，物体若不受到外力作用，则保持静止或匀速直线运动。
惯性是指物体保持静止或匀速直线运动状态的性质，与物体的质量有关。
质量是物体特有的属性，它是描述物体惯性大小的量度。
质量大的物体具有较大的惯性，需要较大的力才能改变它的运动状态。
加速度是物体运动状态变化的量度，它与力和质量有关。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在它上面的力成正比，与物体的质量成反比。
加速度可正可负，正表示加速运动，负表示减速运动。
运动方程描述了物体运动轨迹的规律，它是动力学中最基本的方程之一。
运动方程可通过解微分方程得到，具体形式取决于物体所受力的性质和运动方式。
应用领域动力学作为一门重要的物理学科，在众多领域都有着广泛的应用。
以下将分别介绍动力学在力学、力学工程、天体物理学和生物力学中的应用。
力学是动力学的基础学科，它研究物体在力的作用下的运动规律。
力学的应用包括机械工程、交通运输、建筑结构等。
例如，工程师在设计桥梁时需要考虑力的大小和作用方向，确保桥梁的稳定和安全。
力学工程是力学在工程领域的应用，它研究力对结构、机械设备和材料的影响。
一个典型的应用是建筑物的结构设计，工程师需要根据力的分布情况选择适当的结构形式和材料，以确保建筑物在各种力的作用下保持稳定和安全。
天体物理学是研究宇宙中各种物体的运动规律的学科，动力学在其中扮演着重要角色。
天体物理学家利用动力学的概念和方法来解释和预测行星、星系等宇宙物体的运动。
例如，运用开普勒定律和万有引力定律，科学家能够计算出行星的轨道和轨道半径。
生物力学是研究生物体运动规律的学科，它运用了动力学的原理。
生物力学在医学和运动科学中有广泛的应用。
例如，医生通过分析人体关节的力学特性和运动方程，能够制定康复训练方案，帮助患者恢复或改善运动能力。
化学反应动力学的实验及其应用
化学反应动力学的实验及其应用化学反应动力学研究的是化学反应速率与反应机理等问题，是化学研究的一个重要分支。
本文将介绍化学反应动力学的实验方法及其应用。
一、实验方法1. 比色法比色法主要用于测定反应液的浓度变化，从而推算出反应速率。
比如，通过测量碘化物在二甲醚中的吸收光谱来判断反应过程中浓度的变化，从而得出反应速率。
2. 定量反应法定量反应法即测量反应物与生成物的摩尔浓度变化，进而计算反应速率。
其中比较常用的方法是“消耗物法”，即将一种反应物完全消耗后停止反应，并测量消耗掉的反应物和产物的浓度变化，以此计算反应速率。
3. 漏斗法漏斗法是一种间接测量反应速率的方法。
可以将一定量的反应物注入漏斗中，随着时间的推移，反应物变成产物，在漏斗底部集中的产物可以根据颜色、质量等特征测量其产生速率。
二、应用1. 工业应用反应动力学研究对于工业生产中的催化剂设计、反应器性能改进、生产过程优化等方面有着重要的意义。
例如，通过研究反应机理，可以设计出具有高效率、稳定性的催化剂，提高催化反应的产率和选择性。
2. 生物应用反应动力学研究对生物领域有着非常重要的应用。
例如，通过测量酶催化反应的速率来研究生物体的代谢过程，探究生命体系的运行机理。
3. 医学应用医学界也可以通过化学反应动力学研究来探索一些疾病的病理机制，例如利用化学反应动力学分析血液中各种物质的变化，进一步了解生理、病理等信息，为现代医学的发展提供了理论依据。
总之，化学反应动力学研究的实验方法和应用非常广泛，涵盖了许多不同领域。
通过对反应动力学的研究，我们能够更好地理解和掌握化学反应的规律，推动人类社会的发展。
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【巩固练习】 一、选择题1、如图所示，一物块在光滑的水平面上受一恒力F 的作用而运动，其正前方固定一个足够 长的轻质弹簧，当物块与弹簧接触后，则（ ）A.物块立即做减速运动B.物块在开始的一段时间内仍做加速运动C.当弹簧的弹力等于恒力F 时，物块静止D.当弹簧处于最大压缩量时，物块的加速度不为零2、如图（a ）所示，质量m =1kg 的物体置于倾角θ=37°的固定粗糙斜面上。
t =0时对物体 施以平行于斜面向上的拉力F ，t =1s 时撤去拉力，斜面足够长，物体运动的部分v t 图如 图（b ）所示，则下列说法中正确的是（ ）A ．拉力的大小为20NB ．t =3s 时物体运动到最高点C ．t =4s 时物体的速度大小为10m/sD ．t =1s 时物体的机械能最大3、如图所示，半径为R 的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m 在圆形轨道内侧做圆周运动。
对于半径R 不同的圆形轨道，小球m 通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力。
下列说法中正确的是 （ ）A ．半径R 越大，小球通过轨道最高点时的速度越大B ．半径R 越大，小球通过轨道最高点时的速度越小C ．半径R 越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大D ．半径R 越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小4、如图所示，竖直平面内有一足够长的金属导轨，金属导体棒ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动，且导体棒ab 与金属导轨接触良好，ab 电阻为R ，其它电阻不计。
导体棒ab 由静止开始下落，过一段时间后闭合电键S ，发现导体棒ab 立刻作变速运动，则在以后导体棒ab 的运动过程中，下列说法中不正确的是 （ ）A ．导体棒ab 作变速运动期间加速度一定减小B ．单位时间内克服安培力做的功全部转化为电能，电能又转化为电热C ．导体棒减少的机械能转化为闭合电路中的电能和电热之和，符合 能的转化和守恒定律D ．导体棒ab 最后作匀速运动时，速度大小为22mgRv B l =5、压敏电阻的阻值会随所受压力的增大而减小。
某同学利用压敏电阻设计了一个判断电梯运动状态的装置，其装置示意图如图所示。
将压敏电阻平放在电梯内，受压面朝上，在上面放一物体m ，电梯静止时电流表示数为I 0。
电梯在不同的运动过程中，电流表的示数分别如下图中甲、乙、丙、丁所示，则下列判断中正确的是（ ） A. 甲图表示电梯可能做匀速上升运动 B. 乙图表示电梯可能做匀加速上升运动 C. 丙图表示电梯可能做匀减速下降运动 D. 丁图表示电梯可能做变减速下降运动6、如图，叠放在水平转台上的物体A 、B 、C 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，A 与B 、B 和C 与转台间的动摩擦因数都为μ，A 和B 、C 离转台中心的距离分别为r 、1.5r 。
设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）A ．B 对A 的摩擦力一定为3μmgB ．B 对A 的摩擦力一定为 23m r ωC ．转台的角速度一定满足：ω≤D ．转台的角速度一定满足：ω≤7、把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车。
而动车组就是几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力的车辆（也叫拖车）编成一组，就是动车组，如图所示。
假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等。
若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为160km/h ；现在我国往返北京和上海的动车组的最大速度为480 km/h ，则此动车组可能 （ ）A ．由3节动车加3节拖车编成的B ．由3节动车加9节拖车编成的C ．由6节动车加2节拖车编成的D ．由3节动车加4节拖车编成的8、如图，在水平板的左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧。
紧贴弹簧放一质量为m的滑块，此时弹簧处于自然长度。
最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
现将板的右端缓慢抬起（板与水平面的夹角为θ），直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F随夹角θ的变化关系可能是（）9、某空间存在着如图所示的水平方向的匀强磁场，A、B两个物块叠放在一起，并置于粗糙的绝缘水平地面上。
物块A带正电，物块B为不带电的绝缘块。
水平恒力F作用在物块B 上，使A、B一起由静止开始向左运动，在A、B一起向左运动的过程中，A、B始终保持相对静止，以下关于A、B在加速运动阶段说法中正确的是（）A．A、B两物块间的摩擦力不断减小B. A、B两物块间的摩擦力保持不变C. A、B两物块间的摩擦力不断增大D．B物块与地面之间的摩擦力不断增大10、如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ。
整个装置处于沿竖直方向的匀强磁场中。
金属杆ab垂直导轨放置，当杆中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab刚好静止。
则（）A．磁场方向竖直向上B．磁场方向竖直向下C．ab受安培力的方向平行导轨向上D．ab受安培力的方向平行导轨向下二、填空题1、如图所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面．若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为θ,女运动员的质量为m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r，求这时男运动员对女运动员的拉力大小、两人转动的角速度为。
m的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢地板上，并用竖直细绳通过光滑定2、质量为2m的物体1，与1相连的绳与竖直方向的夹角为θ，则物体2受到绳的拉力滑轮连接质量为1为，物体2所受到地板的摩擦力为。
3、如下图所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的65，则人与梯面间的摩擦力与其重力之比为三、计算题1、一滑雪运动员以滑雪板和滑雪杖为工具在平直雪道上进行滑雪训练。
如图所示，某次训练中，他站在雪道上第一次利用滑雪杖对雪面的作用获得水平推力F =60N 而向前滑行，其作用时间为t 1=1s ，撤除水平推力F 后经过t 2=2s ，他第二次利用滑雪杖对雪面的作用获得同样的水平推力且其作用时间仍为1s 。
已知该运动员连同装备的总质量为m =50kg ，在整个运动过程中受到的滑动摩擦力大小恒为f =10N ，求该运动员（可视为质点）第二次撤除水平推力后滑行的最大距离。
2、两金属杆ab 和cd 长均为l ，电阻均为R ，质量分别为M 和m ，M ＞m ，用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧，两金属杆都处在水平位置，如图所示，整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B 。
若金属杆ab 正好匀速向下运动，求ab 运动的速度。
3、某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角60α=，使飞行器恰沿与水平方向成θ=30°角的直线斜向右上方匀加速飞行。
经时间t 后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计。
求：（1）t 时刻飞行器的速率； （2）整个过程中飞行器离地的最大高度。
【答案与解析】 一、选择题 1、【答案】BD【解析】物块在恒力F 的作用下向左运动，与弹簧接触后，弹力向右，合力变小，加速度变小，物块在开始的一段时间内仍做加速运动，A 错，B 对。
当弹簧的弹力等于恒力F 时，合力为零，加速度为零，速度最大，C 错。
当弹簧处于最大压缩量时，物块的合力向右最大，加速度不为零，D 对。
2、【答案】BD【解析】由v t -看出，t =3s 时物体的位移最大，到最高点，B 对。
t =4s 时物体下滑了一秒，根据斜率下滑的加速度小于向上的加速度，速度大小不为10m/s ，C 错。
t =1s 时物体的动能最大，拉力做的功做多，因此机械能最大，D 对。
求拉力的大小：撤去拉力后，由牛二律，1sin cos mg mg ma θμθ+=，由图像知2110/a m s =，得0.5μ=。
向上拉时，2sin cos F mg mg ma θμθ--=，由图像知2220/a m s =，解得30F N =，A 错。
3、【答案】AD【解析】通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力，v =A 对，B 错。
小球通过轨道最低点时的速度为v '，根据机械能守恒，2211222mv mv mgR '=+，求得v '=，由v R ω'= 得 v R ω'===C 错，D 对。
4、【答案】C【解析】闭合电键S 后，产生感应电流，安培力方向向上，合力减小，加速度减小，A 说法是对的。
克服安培力做的功全部转化为电能，电能又转化为电热，B 说法是对的。
导体棒减少的机械能转化为闭合电路中的电能，不是电能和电热之和，C 说法错误，选C 。
匀速运动时，重力等于安培力，D 说法是对的。
所以正确选项是C 。
5、【答案】ACD【解析】A ：电梯可能做匀速上升运动，压力等于重力，电阻不变，电流不变，A 对。
B ：电梯匀加速上升，超重，压力大电阻小电流大，加速度恒定，压力恒定，电流也恒定，B 错。
C ：匀减速下降，失重，压力小，电流大，加速度恒定，电流恒定，C 对。
D ：变减速下降，超重，压力越来越小，电阻越来越大，电流越来越小，最后停下，电流等于0I ,D 对。
正确选项为ACD 。
6、【答案】BD【解析】A 的向心力23a F mr ω= B 的向心力22b F mr ω= C 的向心力21.5c F mr ω=A 受到的最大静摩擦力 3a f mg μ=B 受到的最大静摩擦力 5b f mg μ=C 受到的最大静摩擦力 c f mg μ=B 对A 的摩擦力等于A 的向心力23a F mr ω= B 对。
根据静止的临界条件对A ：233a mg mr μω=a ω=对B ：2532b mg mg mr μμω-= （A 给B 一个向外的力）b ω=对C ： 21.5c mg mr μω= c ω=由于C 的临界条件的ω最小，所以三者相对转台不动，则，c ω≤D 对。
所以正确选项为BD 。
7、【答案】C【解析】由P Fv Mgv μ== Pv Mgμ=设一节车厢的质量为m ，一节车厢的P A 选项：1326P v v mg μ== B 选项：2312Pv v mgμ==C 选项：3638P v v mgμ== D 选项：431277P v v mg μ== 所以C 对。
8、【答案】C【解析】刚开始静摩擦力足以抵制重力分量，弹簧依然处于自然长度，弹簧弹力为0。
AB 都不对。
当随着夹角的增大，使得最大静摩擦力不足以抵抗重力分量之时，加速度方向沿斜面向下，小滑块做沿斜面向下的加速运动，对应弹簧长度加速压缩，故而弹簧弹力加速增大，随着弹簧弹力的增大，滑块沿斜面向下方向加速度会由大变小，做加速度减小的加速运动，速度达到最大后，加速度由正变负，又做减速运动，这样，滑块逐渐减速，弹簧压缩趋势变缓，弹簧弹力减速增大，这整个过程就是个凸函数。