年对口高考试卷数学

湖南省2018年普通高等学校对口招生考试

数学

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分120分一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则

A.{1,2,3,4,5,6}

B.{2,3,4}

C.{3,4}

D.{1,2,5,6}

2.“是“”的

A.充分必要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件

3.函数的单调增区间是

A.(

B.[1,+

C.(

D.[0,+

4.已知，且为第三象限角，则

A. B. C. D.

5.不等式的解集是

A.{x|x}

B.{x|x}

C.{x|0}

D.{x|x或}

6.点M在直线3x+4y-12=0上，O为坐标原点，则线段OM长度的最小值是

A.3

B.4

C. D.

7.已知向量a,b满足=7,则向量的夹角为

A.30°

B.60°

C.120°

D.150°

8.下列命题中，错误的是

A.平行于同一个平面的两个平面平行

B.平行于同一条直线的两个平面平行

C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行

D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交

9．已知°，°，°，则的大小关系为

A.a b c

B.a c b

C.c

D.c

10.过点（1,1）的直线与圆相交于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最大值为

A.2

B.4

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为45的

样本，则应抽取男生的人数为______。

12.函数（b为常数）的部分图像如图所示，则b=______。

13.（）的展开式中的系数为______（用数字作答）。

14.已知向量a=（1,2），b=（3,4），c=（11,16），且c=xa+yb，则x+y=______。

15.如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依次类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为______。

三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分10分）

已知数列为等差数列，.

（）求数列的通项公式；

（II）设数列的前n项和，若，求n.

17.（本小题满分10分）

某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格，从中随机抽取2瓶检测，用ξ表示取出饮料中不合格的评述，求：

（）随机变量ξ的分布列；

（II）检测出有不合格饮料的概率。

18. （本小题满分10分）

已知函数且的图像过点（5,1）。

（）求f（x）的解析式，并写出f（x）的定义域

（II）若f（m），求m的取值范围。

19. （本小题满分10分）

如图，在三棱柱ABC-中，底面，,∠ABC=90°，D 为AC的中点。

（I）证明：BD⊥平面；

（II）求直线与平面所成的角。

20.（本小题满分10分）

已知椭圆C:（）的焦点为（-1,0），（1,0），点A（0,1）在椭圆C上。

（I）求椭圆C的方程；

（II）直线L过点且与垂直，L与椭圆C相交于M,N两点，求MN的长

选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答，如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时，请写清题号。

21. （本小题满分10分）

如图，在四边形ABCD中，BC=CD=6，AB=4，∠BCD=120°，∠ABC=75°，求四边形ABCD 的面积。

22. （本小题满分10分）

某公司生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲产品可获利4万元，生产1吨乙产品可获利润5万元，问：该公司如何规划生产，才能使公司每天获得的利润最大？