几种多元统计分析方法及其在生活中的应用[1]
多元统计分析的基本方法及应用
多元统计分析的基本方法及应用多元统计分析是一种基于多个变量的统计分析方法。
它是对各个变量之间关系进行分析，并进行统计推断和验证的过程。
多元统计分析涉及到多种统计方法和技术，包括多元回归分析、因子分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、多维尺度分析等。
这些方法和技术可以用于数据挖掘、市场分析、信用风险评估、社会科学、心理学等领域的研究和应用。
一、多元回归分析多元回归分析是一种常用的统计工具，它可以通过控制一些其他变量，来了解某个变量与另一个变量的关系。
多元回归分析可以用来解决预测问题、描述性问题和推理性问题。
多元回归分析可以针对具有多个解释变量和一个目标变量的情况进行分析。
在多元回归分析中，常用的方法包括线性回归、非线性回归、逻辑回归等。
二、因子分析因子分析是一种多元统计方法，它可以用来描述一组变量或观测数据中的共同性和特征。
因子分析的基本思想是将多个相关变量归纳为一个因子或因子组合。
因子分析可以用于数据压缩、变量筛选和维度识别等方面。
当研究者需要解释多个变量间的关系时，因子分析可以起到非常有效的作用。
三、聚类分析聚类分析是一种基于数据相似性的分析技术。
它通过对数据集进行分类，寻找数据集内的同类数据，以及不同类别之间的差异。
聚类分析可以用于寻找规律、发现规律、识别群体、分类分析等方面。
聚类分析常用的方法包括层次聚类和K均值聚类。
四、判别分析判别分析是一种多元统计方法，它可以用来判别不同群体之间的差异。
这种方法可以用于市场研究、医学研究、生物学研究、工业控制等方面。
判别分析可以通过寻找差异来帮助研究者识别一组变量或因素，以及预测这些结果的影响因素，从而帮助他们更好地理解数据和结果。
五、主成分分析主成分分析是一种多元统计分析方法，它可以用来简化一组变量或因子数据。
这种方法通过对数据进行降维操作，找出影响数据最大的因素和变量组合，从而达到简化数据的目的。
主成分分析可以用于数据可视化、数据分析、特征提取等方面。
应用多元统计分析
应用多元统计分析多元统计分析是一种应用广泛的统计方法，用于分析多个变量之间的关系和相互影响。
它可以帮助我们揭示数据背后的规律，并为决策提供科学依据。
在本文中，我们将介绍多元统计分析的基本概念、常用方法和实际应用。
多元统计分析的基本概念：多元统计分析是指同时考虑多个变量之间关系的统计方法。
在传统的统计分析中，我们通常只关注一个变量与另一个变量之间的关系，而忽视了其他因素对这种关系的影响。
而多元统计分析则能够考虑多个变量之间的复杂关系，帮助我们全面地理解数据的特征和规律。
常用的多元统计分析方法有：1. 主成分分析(Principal Component Analysis，简称PCA)主成分分析是一种降维技术，用于将高维数据转化为低维表示。
它通过线性变换将原始变量转换为一组互不相关的主成分，从而简化了数据的复杂性。
主成分分析可以帮助我们发现数据中的主要模式，降低变量之间的相关性，提高数据的解释能力。
2. 因子分析(Factor Analysis)因子分析是一种探索性的数据降维方法，用于发现数据隐藏的潜在因子。
它假设观测变量由少数几个潜在因子决定，并通过线性组合表示。
因子分析可以帮助我们理解多个变量之间的共同性，找到隐藏在数据背后的结构。
3. 聚类分析(Cluster Analysis)聚类分析是一种无监督学习方法，用于将观测对象划分为不同的类别。
它通过计算不同对象之间的相似度或距离，将它们分配到同一类别中。
聚类分析可以帮助我们发现数据中的自然分组结构，从而更好地理解和解释数据。
4. 判别分析(Discriminant Analysis)判别分析是一种有监督学习方法，用于确定一组变量的线性组合，可以最好地将不同类别的观测对象区分开来。
它可以帮助我们理解不同类别之间的差异，并通过构建分类模型进行预测。
多元统计分析的实际应用：多元统计分析在各个领域都有着广泛的应用。
以下是其中一些典型的应用场景：1. 社会科学研究：多元统计分析可以用于分析调查数据、人口统计数据等，揭示社会现象的规律和影响因素。
多元统计分析技术
多元统计分析技术是现代统计学的一门重要分支，并且在各个领域得到了广泛的应用。
它不仅可以对大量的数据进行分析和挖掘，而且可以帮助我们深入了解数据背后的规律和关系，从而为实际问题的解决提供重要的指导和支持。
本文将介绍的基本原理、常用方法和应用领域，并且探讨如何在实际应用中合理地选择和应用这些方法，以提高数据分析的效率和准确度。
一、的基本原理是一种将统计学原理应用于多个变量之间关系分析的方法。
它所使用的基本数学工具包括多元线性回归、主成分分析、因子分析、聚类分析、判别分析、多维尺度分析等。
这些方法的基本原理是建立一个数学模型，将多个变量之间的关系表示为一组线性或非线性方程，然后对模型进行求解和验证，以确定变量之间的因果关系和重要性。
这种方法不仅可以分析彼此关联的变量，而且可以揭示变量之间的潜在因果机制和结构关系，以及可能的预测模型和因素组合。
二、常用的多元统计分析方法1、多元线性回归分析多元线性回归分析是一种研究多个自变量对因变量影响的方法。
它的主要任务是建立一个线性回归方程，通过各个自变量的系数和连线截距来说明因变量与自变量之间的关系。
多元线性回归分析可以通过探索自变量与因变量之间的相关性，来预测因变量的变化。
对于一个已知的数据集，多元线性回归分析可以用来确定最重要的自变量和它们之间的关系，以便更好地预测未来的数据变化。
2、主成分分析主成分分析是把一个高维的数据样本集用少量的变量来表示的一种方法。
通过主成分分析，我们可以找到一个最能表达原始数据中变化和差异的线性组合，然后把这些线性组合作为新的变量来重新表示原始数据。
这个过程可以通过计算协方差矩阵或相关系数矩阵来实现。
3、因子分析因子分析是一种通过分解变量之间的协方差矩阵，来揭示变量之间潜在结构关系的方法。
它是把一个变量集合中的观测数据分解成若干个相互独立的因素的一种方法。
在因子分析过程中，我们可以把原始的变量分解成若干个因子，每个因子代表了不同的潜在因素。
统计学中的多元统计分析方法
统计学中的多元统计分析方法多元统计分析是统计学的一个重要分支，用于处理多个变量之间的关系和相互作用。
它提供了一种全面理解和解释数据的方式，使我们能够更好地理解现象和预测未来趋势。
在本文中，我们将介绍几种常见的多元统计分析方法，并讨论它们的应用场景和计算步骤。
一、主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）主成分分析是一种无监督学习方法，用于降低数据维度并发现主要成分。
其目标是通过线性变换将高维数据转化为低维表示，以便更好地解释数据的方差。
主成分分析通过计算特征值和特征向量来确定主要成分，并将数据投影到这些主成分上。
主成分分析常用于数据降维和可视化。
二、因子分析（Factor Analysis）因子分析是一种用于统计数据降维和变量关系分析的方法。
它通过将一组观测变量解释为一组潜在因子来发现数据背后的结构。
因子分析可以帮助我们理解变量之间的相关性，发现潜在的构成因素，并将多个变量归纳为更少的几个因子。
因子分析在市场研究、心理学和社会科学等领域得到广泛应用。
三、判别分析（Discriminant Analysis）判别分析是一种监督学习方法，用于寻找最佳分类边界，并将数据点分配到不同的类别中。
判别分析通过计算组间方差和组内方差来确定最优的分类边界。
它常用于模式识别、生物医学和金融领域等。
通过判别分析，我们可以了解变量对于区分不同类别的贡献程度，并进行有效的样本分类。
四、聚类分析（Cluster Analysis）聚类分析是一种无监督学习方法，用于将相似的数据点组合成不同的类别或群集。
聚类分析通过度量数据点之间的相似性来揭示数据的内在结构。
常见的聚类方法包括K均值聚类和层次聚类。
聚类分析在市场细分、图像分析和生物学分类等领域具有重要应用。
五、回归分析（Regression Analysis）回归分析是一种用于建立变量之间关系模型的方法。
它通过拟合一个数学模型来预测一个或多个自变量对应因变量的值。
多元统计分析在经济中的应用
多元统计分析在经济中的应用多元统计分析是指基于多个变量进行统计分析和推断的方法。
在经济学领域中，多元统计分析被广泛应用于探索各种经济现象和问题，并研究经济变量之间的相互关系。
本文将讨论多元统计分析在经济中的应用。
一、回归分析回归分析是一种主要的多元统计分析方法，它可以通过寻找自变量和因变量之间的线性关系来解释和预测因变量的变化。
在经济学中，回归分析被广泛应用于解释和预测各种经济现象，如国内生产总值（GDP），通货膨胀率，劳动力市场表现等。
例如，经济学家可以通过对某个国家的GDP进行回归分析，确定与产出水平相关的因素。
这些因素可能包括人口增长率、投资水平、国际贸易水平等。
通过回归分析可以预测未来GDP的趋势，并确定政府可以采取的政策来推动经济增长。
二、聚类分析聚类分析是一种将变量划分为不同组或类的方法，这些组或类是根据变量之间的相似性或差异性来划分的。
在经济学中，聚类分析被广泛应用于探索消费者行为、市场细分等。
例如，市场研究人员可以通过聚类分析，将消费者分为不同的购买者类型，如节俭型、品牌意识型、社交性型等。
通过这种方法可以更好地了解消费者行为，制定更有针对性的市场营销策略。
三、主成分分析主成分分析是一种将多个变量转换为少数几个总体变量的方法，这些总体变量被称为主成分。
在经济学中，主成分分析被广泛应用于探索和描述数据之间的关系。
例如，经济学家可以使用主成分分析来确定对某个国家经济增长最有影响力的变量。
通过降低变量数量，更容易理解和解释这些影响因素，并帮助制定更有效的经济政策。
四、因子分析因子分析是一种将多个相关变量合并为几个相互独立或不相关的因子的方法，在经济学中，因子分析被广泛应用于消费者行为、市场研究等领域。
例如，一家品牌可以通过因子分析确定影响消费者选择的因素，如品牌声誉、产品性能、价格等等。
这些因素可以被组合成一个消费者选择因子，从而更好地理解消费者行为，并采取相应的市场营销策略。
综上所述，多元统计分析在经济中具有广泛的应用，可以用于解释和预测各种经济现象和问题。
报告中的多元统计分析与分类方法应用
报告中的多元统计分析与分类方法应用一、多元统计分析的介绍及应用领域多元统计分析是一种处理多个变量之间相互关系的统计方法。
它通过对大量数据进行收集、整理和分析，可以揭示出变量之间的相互关系，帮助研究者发现其中的规律和趋势。
多元统计分析广泛应用于各个领域，如教育、医学、社会科学、市场研究等，下面将介绍其中的几个典型应用领域。
1. 教育领域在教育领域，多元统计分析被广泛应用于学生绩效评估和学校质量监测等方面。
通过收集学生的各类数据，如学习成绩、家庭背景、兴趣爱好等，可以使用多元统计分析方法对学生进行分类，了解不同群体的特点和发展趋势，为学校制定相应的教育策略提供依据。
2. 医学领域在医学领域，多元统计分析被广泛应用于临床研究和流行病学调查等方面。
例如，在一项对某种疾病进行研究时，研究者可以收集患者的性别、年龄、病史等数据，然后使用多元统计分析方法对患者进行分类，进一步探索疾病的发病机制和治疗方法。
3. 社会科学领域在社会科学领域，多元统计分析被广泛应用于人群调查和行为研究等方面。
例如，在一项关于消费者行为的研究中，研究者可以收集消费者的购买记录、消费习惯等数据，然后使用多元统计分析方法对消费者进行分类，了解不同群体的购买偏好和行为习惯，为企业制定市场营销策略提供依据。
二、多元统计分析的常见方法及其应用多元统计分析涉及的方法繁多，下面将介绍其中的几个常见方法及其应用。
1. 主成分分析主成分分析是一种减少数据维度、提取主要信息的方法。
它通过将原始变量进行线性组合，得到一组新的综合变量，用于解释原始数据的变异程度。
主成分分析常用于降维处理和数据可视化，如在市场调研中，研究者可以使用主成分分析方法将大量的市场数据降维，将多个指标综合为几个维度，并进行可视化展示，帮助企业了解市场需求和竞争态势。
2. 聚类分析聚类分析是一种将个体或变量根据其相似性进行分类的方法。
它通过计算个体或变量之间的距离或相似度，将相似的个体或变量聚集到一起。
多元统计分析方法及其应用场景
多元统计分析方法及其应用场景多元统计分析是一种应用数学方法，用于研究多个变量之间的关系和模式。
它可以帮助我们理解和解释数据中的复杂关系，从而提供有关数据集的深入见解。
在各个领域，多元统计分析方法都得到了广泛的应用，包括社会科学、自然科学、医学和工程等。
一、主成分分析（PCA）主成分分析是一种常用的多元统计分析方法，用于降低数据维度和提取主要特征。
它通过将原始数据转换为一组新的无关变量，称为主成分，来实现这一目标。
主成分是原始变量的线性组合，它们按照解释方差的大小排序。
主成分分析可以帮助我们理解数据中的主要变化模式，并且在数据可视化和特征选择方面非常有用。
主成分分析的应用场景非常广泛。
例如，在生物学研究中，主成分分析可以用于分析基因表达数据，帮助鉴别不同组织或疾病状态下的基因表达模式。
在金融领域，主成分分析可以用于分析股票组合的风险和收益，从而帮助投资者进行资产配置。
二、聚类分析聚类分析是一种无监督学习方法，用于将数据集中的观测对象分成不同的组或簇。
聚类分析通过计算观测对象之间的相似性或距离来实现这一目标。
常用的聚类算法有层次聚类和k均值聚类。
层次聚类通过构建层次树来表示不同的聚类结构，而k均值聚类将数据分为k个簇，每个簇中的观测对象与该簇的质心最为相似。
聚类分析可以在很多领域中得到应用。
例如，在市场研究中，聚类分析可以用于对消费者进行分群，从而帮助企业制定针对不同群体的市场策略。
在医学领域，聚类分析可以用于对患者进行分类，从而帮助医生进行个体化治疗。
三、判别分析判别分析是一种监督学习方法，用于确定一组变量对于区分不同组别的观测对象是最有效的。
判别分析通过计算不同组别之间的差异性和相似性来实现这一目标。
它可以帮助我们理解和解释不同组别之间的差异，并且在分类和预测方面非常有用。
判别分析在许多领域中都有应用。
例如，在医学诊断中，判别分析可以用于根据一组生物标志物来区分健康和疾病状态。
在社会科学研究中，判别分析可以用于根据个人特征来预测其所属的社会经济阶层。
多元统计分析数据处理中常见的方法与原理
多元统计分析数据处理中常见的方法与原理多元统计分析是一种从多个变量间关系来进行数据分析的方法。
它可以帮助我们发现变量间的关联，并揭示隐藏在数据背后的模式和规律。
在实际应用中，我们常常需要采用一些常见的方法来处理多元统计分析数据。
本文将介绍几种常见的方法及其原理，包括因子分析、聚类分析、判别分析和回归分析。
一、因子分析因子分析是一种用于降低变量维度的方法。
它基于一个假设，即多个观测变量可以由少数几个因子来解释。
因子分析的目标是找出这些因子，并确定它们与观测变量之间的关系。
因子分析的原理是通过对变量之间的协方差矩阵进行特征分解来获得因子载荷矩阵。
在这个矩阵中，每个变量与每个因子之间都有一个因子载荷系数。
这些系数表示了变量与因子之间的相关程度，值越大表示相关性越高。
通过分析因子载荷矩阵，我们可以确定哪些变量与哪些因子相关性最强，从而得出变量的潜在因子。
二、聚类分析聚类分析是一种用于将观测对象或变量进行分类的方法。
它基于一个假设，即属于同一类别的对象或变量在某些方面上相似，而不同类别之间的对象或变量则在某些方面上不同。
聚类分析可以帮助我们发现数据集中的群组，并研究不同群组之间的差异。
聚类分析的原理是通过测量对象或变量之间的相异性来确定分类。
最常用的相异性度量是欧氏距离和相关系数。
通过计算每个对象或变量之间的相异性，并基于相异性矩阵进行聚类，我们可以将数据划分为不同的类别。
三、判别分析判别分析是一种用于预测或解释分类变量的方法。
它基于一个假设，即存在一些预测变量对于解释或预测分类变量的发生概率有重要影响。
判别分析可以帮助我们确定哪些预测变量对于分类变量的发生概率有重要影响，并建立分类模型。
判别分析的原理是通过计算不同分类组之间的差异来确定预测变量的重要性。
最常用的差异度量是F统计量和卡方统计量。
通过计算这些统计量，并建立判别方程，我们可以将预测变量与分类变量之间的关系进行建模。
进而，我们可以使用该模型来对新的预测变量进行分类。
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第2章聚类分析及其应用实例2. 1聚类分析简介聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的对象是大量的样品，要求能合理地按各自的特性來进行合理的分类，没有任何模式可供参考或依循，即是在没有先验知识的情况下进行的[']。
聚类分析方法有很多，按不同的分类方式，有不同的分类。
按聚类方法的不同可分为以下几种：(1)系统聚类法：对所在的指标进行分类，每一次将最相似的两个数据合并成一类，合并之后和其他数据的距离会重新计算，这个步骤会不断重复下去直至所有指标合并成一类，并类的过程可用一张谱系聚类图描述.(2)调优法（动态聚类法）：所谓调优法，从表面意思就可以看出是在对n个对象初步分类后，根据分类后的信息损失尽可能小的原则对分类进行择优调整，直到分类合理为止.(3)有序样品聚类法：在很多实际问题中，所谓的样品都是相互独立的个体，因此可以平等的划分。
但是有序样品聚类法的存在就是因为在另外一些实际问题中，样品之间是存在着某种联系而在分类中是不允许打乱顺序的。
有序样品聚类法开始时将所有样品归为一类，然后根据某种分类准则将其分为二类等等，一直往下分类下去直至满足分类要求。
它的思想正好与系统聚类法的相反。
(4)模糊聚类法：利用模糊聚集理论来处理分类问题，它对经济领域中具有模糊特征的两态数据或多态数据具有明显的分类效果.(5)图论聚类法：在处理分类问题中独创性的引入了图论中最小支撑树的概念。
(6)聚类预报法：顾名思义，就是用聚类分析的方法来在各个领域中进行预报。
在多元统计分析中，判别分析、回归分析等方法都可以用来做预报，但是在一些异常数据面前，这些方法做的预报都不是很准确，方法也不好准确的实施，而聚类预报则很好的解决了这一点。
可以预见，聚类预报法经过更深入的研究后，一定会得到更加广泛的应用。
按聚类对象的不同，聚类分析可分为2型[对样品（CASES)聚类]与型[对变量（V ARIABLE)聚类]，两种聚类在方法和步骤上都基本相同.2. 2聚类分析方法介绍数学方法在实际应用中是否受欢迎，最主要的一点就是它能不能适用于大型6第2章聚类分析及.11；应用实例计算的问题。
图论聚类法、基于等价关系的聚类方法和谱系聚类法在大型问题中难以快速有效处理数据而应用甚少。
基于目标函数的聚类方法因其设计简单，在实际生活中被广泛运用，其主要思想是将问题转换为带约束条件的非线性优化，这样就可以运用完备的线性最优化知识解决问题，而且这种方法也易于在计算机上实现。
而伴随着计算机技术的突飞猛进，基于目标函数的聚类方法必定会成为研究的热点。
2. 2. 1谱系聚类方法在待分析样本数较小时，通常采用谱系聚类方法（系统聚类法）。
谱系聚类法是按距离准则来对样本进行分类的，例如我们要将样本集X中的《个样本划分为C类。
那么算法的实现过程如下：首先令这^个样本各自为一个类，此时，总的类数为《;其次，计算这/7个类别之间的相互距离，合并距离最小的两个样本，这样总得分类数就只有个；然后计算新形成的个类别之间的距离，同样合并最小的两个类，使类别减少为n-2个，依此原则，继续合并；最后，当总的类别只剩下C类时，停止计算，分类结束，此时的C类就是聚类的结果。
需要注意的是，在此过程中，计算类与类之间的距离的方法有很多种，具体选择什么方法，需要视具体情况而定。
计算类间距离的方法，后续也会有比较详细的介绍。
根据上述聚类原则，我们很快可以知道，对于样本集里的任意两个样本X々和Xj’它们总是可以聚类到一个类别中去。
“上述所介绍的，只是谱系聚类算法中的一种，这种算法一般称为聚集法，它比较适合于类别比较多的时候，当类别较少时，用此种方法就显得计算量非常的大，使得分类效率不高；另一种谱系聚类算法叫做分裂法，它与聚集法初始时将所有样本卑独分成一类刚好相反，它是将所有样本当成一类，然后在将某些样本分离出去，形成其他的类别，这样就节省了相当一部分的计算量。
在实际运用中，具体选择哪种方法来聚类就得以具体情况为准。
上述算法中的分类仅仅依靠样本间的距离或者类间距离，因而，距离的计算决定了分类结果。
距离的计算种类有：闽可夫斯基距离（包括街区距离、欧氏距离和切比雪夫距离等），也可以选择马氏距离、角度相似性函数或者Taniraoto测度。
其中马氏距离定义DI = - m)' C~' - m)(2—1)这里X为模式向量，w为均值向量，C为模式总体的协方差矩阵.马氏距离的优点k是排除了模式样本之间的相关性影响.比如，我们取一个模式特征向量，可能有九7第2章聚类分析及用实例如果B类是由E和F两类合并而成的，则有2.最长距离法[9】与上述相似，两个聚类A和B间的最长距离定义为=max{i/J a e e 5}(2—5)同样地，如果B类是由E和F两类合并而成的，贝max3.中间距离法[9]如果B类是由E和F两类合并而成的，则A类和B类之间的距离为(2-6)它介于最长距离和最短距离之间.4.重心法上述定义的类间距离没有考虑每一类中包含的样本数目，如果E类中有个样本，F类中有个样本，则E和F两类合并后共有+?,.个样本.用”）fP"'//工、代替中_距离、法中的系数，即得：重心、法的类与类之间的距离递推公/l?A- +?/■■；式为D,. ?(2-7)V n, + n, n, +n, (?/:.+?,)—5.类平均距离法[9]如果采用类间所有距离的平均距离，则有Da,B = Yj ^Ih(2-8)V oA,heB不难得到类平均距离的递推公式为D,、b =(2-9)V ?// + n「n,,. + n,,-由于定义类间距离的方法不同，使分类结果不太一致.实际问题中常用几种不同地方法进行计算，比较其分类结果，选择一个比较切合实际的分类.对于上述五种定义类间距离的方法，可采用统一的递推公式：~ ^E^AJi + ^F^AJ'七PD丨“1: + 7\D^J；-（2-10)由此，我们可以得到五种类间距离递推公式中的权系数，如表1所示，其中9第2章聚类分析及ji；应用实例n, ^n, +n,,即B类样本数目是E和F类样本的合并。
表2-1统一类间距离递推公式中的权系数Table2-1 The Weight Coefficient in The Recurrence Formula of Distance Between the Unified Class方法a、: a,,.P 7 空间性质最短距离法0. 5 0.5 0 -0.5 HI缩最长距离法0.5 0.5 0 0.5 扩张类间平均距离法nJriB ?/./"/} 0 0保持重心法《/;/??- n,:/1,, / nl 0保持中间距离法0.5 0.5 -0.25 0 ^2. 2. 2基于等价关系的聚类方法由离散数学中关于关系的描述我们知道，定义在集合Z = ^[;c,，x,,上的关系如果具有自反性、对称性和传递性则被称为等价关系.设义是一给定集合，尤…，是它的子集，如果满足[9】：X! nXj 二(j)，V/,7 = 1,2,"?<;，/ 半jX^yjX^Kj^--KjX^=X则集合尸=, ,…，X」被称为集合的一个划分，而，被叫做这个划分的块.若是集合上的等价关系，对于任意一个元素X, 可以构造一个X 的子集，叫做X,对于的等价类，[x,],, = e X,Kx.RXj\.对于这种集合，它具有下列性质：(1) x, e[x丄；(2)如果Xy e [x, \，则必有[xy. = [x, L ；(3)若X广[x^ L，但?生V. L，则必有k ]r。
L = .由此可知，集合Z上的等价关系7?所构成的类，两两互不相交，而且覆盖整个集合JT .我们得到如下定理：集合X上的等价关系R所构成的类产生集合X的10个分量是反映同一特征A，而只有一个分量反映另一特征B，欧氏距离计算出來的结果将绝大部分反应特征A，而弱化了特征B，而马氏距离去除了相关性后，据规避了这个缺点。
通过式（2.1)我们可以看出，当C为对角阵时，各特征分量相互独立，同时，我们还发现，欧氏距离其实就是协方差矩阵C等于单位矩阵I时的一个特例。
可以看出，在这种条件下模式样本集的概率分布不仅各分量之间不相关，而且其密度函数的等高线为圆（或者超球面），即各分量方向上的密度分布是均匀的需要指出的是，计算协方差矩阵是计算马氏距离的关键所在，但是我们只有在模式集给定的情况下，才能计算出协方差矩阵，遗憾的是这个条件很难实现。
角度相似性函数定义为‘士^^ (2-2)是模式向量;C与X之间的夹角余弦，也就是X的单位向量II与X的单位向量* ‘‘/IW ‘II之间的点积.夹角余弦的测度反映了几何上相似形的特征，它对于坐标系的/KII旋转及缩放时不变的，但对位移和一般的线性变换则并不具有不变性的性质. Tanimoto测度是将夹角余弦度量进行细小的修改后得到的，主要用于具有{0，1} 二值特性的情况[”。
其具体定义为共有的特征数目，xlx,= ；Cf或；Cj.中占有的特征数目之总数一不过，相似性测度函数的共同点都涉及到把两个相比较的向量X和X的分量kj值组合起来，但怎样组合并无普遍有效的方法，对于具体的模式分类，需视情况作适当的选择[8]。
在谱系聚类算法中，每次迭代中形成的聚类之间以及它们与各个样本之间的距离，有多种不同的准则函数[7]。
1.最短距离法[9]假设A和B是两个聚类，则两类间的最短距离定义为j | a e A,b e b](2—4)式中，（力表示A类中的样本X。
和B类中的样本之间的距离.表示A类中所有样本与B类中所有样本之间的最小距离.8第2章聚类分析及其应用实例￡(? -^j)?=I 广' n.(2-14)Jpr 叫pr 又J"。