二元一次方程组单元测试卷及答案
人教版七年级上册《二元一次方程组》单元测试卷(附答题卡、参考答案 )
A．
B．
C．
D．
二、填空题：（每题 4 分，共 24 分）
7．已知
是关于 x、y 的二元一次方程，则 a+b＝ ﹣ ．
1
8．若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则 2x+3y=
12 ．
9． A、B 两人共解方程组
，由于 A 看错了方程（1）中的 a，得到的解是
，
而 B 看错了方程（2）中的 b，得到的解是
12．
2x 3y 0 （2）用加减法解： 3x y 11
（3）
（4）
4
14．（8 分） 15．（8 分）
5
16．（12 分）ห้องสมุดไป่ตู้
6
七年级上册《二元一次方程组》综合练习卷 参考答案
（考试时间 80 分钟，满分 100 分）
班级： 姓名： 一、选择题：（每题 4 分，共 24 分）
号数：
成绩：
有（ ） A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
2．利用加减消元法解方程组
，下列做法正确的是（ ）
A．要消去 y，可以将 ①×5+ ②×2
B．要消去 x，可以将 ①×3+ ②×（﹣5） C．要消去 y，可以将 ①×5+ ②×3 D．要消去 x，可以将 ①×（﹣5）+ ②×2 3．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各
3
七年级上册《二元一次方程组》综合练习卷
班级： 姓名： 一、选择题（每题 4 分，共 24 分）
1．
2．
3．
二、填空题（每题 4 分，共 24 分）
7．
二元一次方程组单元测试(含答案)
第8章 二元一次方程组章末检测(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列各方程组中，是二元一次方程组的是A ．2113a b a b⎧+=⎪⎨⎪=⎩B ．325210x y y z -=⎧⎨-=⎩C ．1321x yxy ⎧+=⎪⎨⎪=⎩D ．271.1405x y x y -=⎧⎨+=⎩2．二元一次方程2x -y =1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是 A ．00.5x y =⎧⎨=-⎩B ．47x y =⎧⎨=⎩C ．11x y =⎧⎨=-⎩D ．53x y =-⎧⎨=-⎩3．解方程组34791025m n m n -=⎧⎨-=-⎩①②的最简单方法是A ．由②得m =10259n -，代入①中 B ．由②得9m =10n -25，代入①中 C ．由①得m =743n+，代入②中 D ．由①得3m =7+4n ，代入②中 4．下列说法正确的是A ．3923x y x xy -=⎧⎨+=⎩是二元一次方程组B ．方程x +3y =6的解是31x y =⎧⎨=⎩C ．方程2x -y =3的解必是方程组2331x y x y -=⎧⎨+=⎩的解D ．31x y =⎧⎨=-⎩是方程组4233x y x y -=⎧⎨+=⎩的解5．若|3x +2y -4|+27（5x +6y ）2=0，则x ，y 的值分别是A ．65x y =⎧⎨=-⎩B ．352x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩C ．810x y =⎧⎨=⎩D ．5112x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩6．七年级两个班植树，一天共植树30棵，已知甲班的植树棵数是乙班植树棵数的2倍，设甲、乙两班分别植树x 棵，y 棵，那么可列方程组 A ．302x y x y+=⎧⎨=⎩B ．302x y x y+=⎧⎨=⎩C ．302x y y x =-⎧⎨=+⎩D ．302x y x y +=⎧⎨=+⎩7．若关于x ，y 的二元一次方程组25245x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩的解满足x +y =9，则k 的值是A ．1B ．2C ．3D ．48．已知关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩，那么11122223342334a x b y c a x b y c⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解为A ．23x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．34x y =⎧⎨=⎩D ．43x y =⎧⎨=⎩9．父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身身高的17，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为A．3.211(1)(1)73x yx y+=⎧⎪⎨+=+⎪⎩B．3.211(1)(1)73x yx y+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩C．3.21137x yx y+=⎧⎪⎨=⎪⎩D．3.211(1)(1)37x yx y+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩10．小明在解关于x，y的二元一次方程组331x yx y+⊗=⎧⎨-⊗=⎩时得到了正确结果1xy=⊕⎧⎨=⎩，后来发现“⊗”“⊕”处被污损了，请你帮他找出⊗、⊕处的值分别是A．⊗=1，⊕=1 B．⊗=2，⊕=1 C．⊗=1，⊕=2 D．⊗=2，⊕=2 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．请写出一个以11xy=-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程：__________．12．方程组1151x y zy z xz x y+-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩的解是__________．13．已知2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x-y=__________，x+y=__________．14．若235323x yx y+=-=-⎧⎨⎩，则2（2x+3y）+3（3x-2y）=__________．15．如果方程组45xax by=⎧⎨+=⎩的解与方程组32ybx ay=⎧⎨+=⎩的解相同，则a+b=__________．16．已知方程组322121x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩，当m__________时，x+y>0．17．在代数式x2+ax+b中，当x=2时，其值是1；当x=-3时，其值是1．则当x=-4时，其值是__________．18．已知关于x，y的二元一次方程组78ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解为23xy=⎧⎨=⎩，那么关于m，n的二元一次方程组()()7()()8a m n b m n b m n a m n ++-=⎧⎨++-=⎩的解为__________． 19．若关于x 的方程组220x y my x y -=+⎧⎨-=⎩的解是负整数，则整数m 的值是__________．20．小亮解得方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为5x y =⎧⎨=⎩★，由于不小心，有两个数●和★被污损了，看不清楚，则●和★这两个数分别为__________．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．解下列二元一次方程组：（1）35382x y y x =-⎧⎨=-⎩；（2）22(1)2(1)(1)5x y x y -=-⎧⎨-+-=⎩．22．解下列方程组：（1）124x y x y +=⎧⎨-=-⎩；（2）1234()5()38x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=-⎩．23．已知方程组51542ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=⎩，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为12xy=⎧⎨=⎩．若按正确的a、b计算，求原方程组的解．24．一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产，若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需60元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需55元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？25．列方程组解应用题：打折前，买10件A商品和5件B商品共用了400元，买5件A商品和10件B商品共用了350元．（1）求打折前A商品、B商品每件分别多少钱？（2）打折后，买100件A商品和100件B商品共用了3800元．比不打折少花多少钱？26．某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉机和5台小面粉机同时工作2小时共加工小麦1.1万斤；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作5小时共加工小麦3.3万斤．（1）1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦多少万斤？（2）该厂现有9.45万斤小麦需要加工，计划使用8台大面粉机和10台小面粉机同时工作5小时，能否全部加工完？请你帮忙计算一下．27．有一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加b个座位，（1）请你在下表的空格里填写一个适当的式子：（2）已知第4排有18个座位，第15排的座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？28．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．1．【答案】D【解析】A、b是二次，故不是二元一次方程组，故此选项错误；B、含有三个未知数，是三元而不是二元方程组，故此选项错误；C、xy是二次项，是二次而不是一次方程，故此选项错误；D、是二元一次方程组．故此选项正确，故选D．2．【答案】B【解析】将x=4，y=7代入方程得：左边=1，右边=1，即左边=右边，则47xy=⎧⎨=⎩是方程2x-y=1的解．故选B．3．【答案】D【解析】解方程组34791025m n m n -=⎧⎨-=-⎩①②的最好方法是由①得347m n =+，再代入②9m =3·3m =3·(47)n +，故选D ．6．【答案】A【解析】设甲、乙两班分别植树x 棵，y 棵，根据题意可得，302x y x y +=⎧⎨=⎩，故选A ． 7．【答案】B 【解析】25245x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩①②，①-②，得3y =k +7，∴y =73k +， 将y =73k +代入①中，得1383k x -=，∵x +y =9，∴1387933k k -++=， 即14k =28，∴k =2，故选B ． 8．【答案】C 【解析】把23x y =⎧⎨=⎩代入方程组得，111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，又∵11122223342334a x b y c a x b y c⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴23x =2，34y =3，即，x =3，y =4，故选C ． 9．【答案】D【解析】设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为y 米，由题意得：3.211(1)(1)37x y x y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，故选D ． 10．【答案】B【解析】将1x y =⊕⎧⎨=⎩代入方程组，两方程组相加，得x =⊕=1；将x =⊕=1代入x +⊗y =3中，得1+⊗=3，⊗=2，故选B ．11．【答案】答案不唯一，如2x +y =0【解析】本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为11x y =-⎧⎨=⎩即可，如2x +y =0．故答案为：2x +y =0． 12．【答案】683x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】已知方程1151x y z y z x z x y +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③，①+②得2y =16，解得y =8， ②+③得2z =6，解得z =3， ①+③得2x =12，解得x =6，∴方程的解为683x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故答案为：683x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．13．【答案】-1；5【解析】2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①-②，得x -y =-1， ①+②，得3x +3y =15， ∴x +y =5，故答案为：-1，5． 14．【答案】1【解析】∵235323x y x y +=-=-⎧⎨⎩，∴2（2x +3y ）+3（3x -2y ）=2×5+3×（-3）=10-9=1，故答案为：1．16．【答案】>-2【解析】322121x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩①②，②×2-①得：x =-3③，将③代入②得：y =m +5，所以原方程组的解为35x y m =-⎧⎨=+⎩． ∵x +y >0，∴-3+m +5>0，解得：m >-2，∴当m >-2时，x +y >0．故答案为：>-2． 17．【答案】7【解析】由题意得：421931a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得：15a b =⎧⎨=-⎩，所以原代数式为：x 2+x -5，当x =-4时，x 2+x -5=16-4-5=7，故答案为：7．18．【答案】5212 mn⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】∵关于x，y的二元一次方程组78ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解为：23xy=⎧⎨=⎩，∴237238a bb a+=⎧⎨+=⎩，∴23m nm n+=⎧⎨-=⎩，解得：5212mn⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．故答案为：5212mn⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．19．【答案】3或2【解析】解方程组220x y myx y-=+⎧⎨-=⎩，得：4121xmym⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，∵解是负整数，∴1-m=-2或1-m=-1，∴m=3或2．故答案为：3或2．20．【答案】8，-2【解析】将x=5代入2x-y=12，得y=-2，将x，y的值代第一个方程，得2x+y=2×5-2=8，所以●表示的数为8，★表示的数为-2，故答案为：8，-2．21．【解析】（1）35382x yy x=-⎧⎨=-⎩①②，把①代入②，得3y=8-2（3y-5），解得y=2，把y=2代入①，可得x=3×2-5，即x=1，∴原方程组的解为12 xy=⎧⎨=⎩．（2）方程组化简得：2028x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，②-①×2，得5y=8，解得y=85，将y=85代入①，得x=165，∴原方程组的解为16585xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．22．【解析】（1）124x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，①+②，得3x=-3，解得x=-1，把x=-1代入①，得y=2，所以原方程组的解为12xy=-⎧⎨=⎩．（2）1234()5()38x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=-⎩①②，由①，得5x+y=6，③由②，得-x+9y=-38，所以x=9y+38，将x=9y+38代入③，得46y=-184，所以y=-4，把y=-4代入x=9y+38，得x=2，所以原方程组的解为24 xy=⎧⎨=-⎩．23．【解析】把31xy=-⎧⎨=⎩代入②得：122b--=-，解得：10b=-，把12xy=⎧⎨=⎩代入①得：1015a+=，解得：5a=，即方程组为：5515 4102x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②，①×2-②得：632x=，解得：163x =， 把163x =代入①得：805153y +=， 解得：73y =-， 即原方程组的解为：16373x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．25．【解析】（1）设打折前A 商品每件x 元、B 商品每件y 元，根据题意，得：105400510350x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3020x y =⎧⎨=⎩． 答：打折前A 商品每件30元、B 商品每件20元．（2）打折前，买100件A 商品和100件B 商品共用：100×30+100×20=5000（元）比不打折少花：5000-3800=1200（元），答：打折后，买100件A 商品和100件B 商品比不打折少花1200元．26．【解析】（1）设1台大面粉机每小时加工小麦x 万斤，1台小面粉机每小时加工小麦y 万斤，根据题意得：2(25) 1.15(32) 3.3x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：0.20.03x y =⎧⎨=⎩， 答：1台大面粉机每小时加工小麦0.2万斤，1台小面粉机每小时加工小麦0.03万斤；（2）（8×0.2+10×0.03）×5=9.5（万斤），∵9.5>9.45，∴能全部加工完．27．【解析】（1）a +3b ．（2）根据题意，得318142(4)a b a b a b +=⎧⎨+=+⎩， 解得122a b =⎧⎨=⎩， 所以12+20×2=52， 答：第21排有52个座位．28．【解析】（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，依题意列方程组为：32172318x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩， 答：1辆A 型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运4吨． （2）结合题意，和（1）可得3a +4b =35，∴a =3543b -， ∵a 、b 都是整数，∴82a b =⎧⎨=⎩或55a b =⎧⎨=⎩或18a b =⎧⎨=⎩， 答：有3种租车方案：方案一：A 型车8辆，B 型车2辆；方案二：A 型车5辆，B 型车5辆；方案三：A 型车1辆，B 型车8辆。
第十章 二元一次方程组单元测试(含答案)
第十章 二元一次方程组 单元测试第Ⅰ卷（选择题，共16分）一、选择题（每题2分 ，共16分）1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．3－5x=2x+2 B ．8－x=1y+1 C ．m －3n=5s D ．3s+11=5t 2.原创题若x 、y 都是质数，则二元一次方程2005x y += 的解有（ ） A.1组； B.2组； C.3组； D.无数组． 3.自编题 设x ay b=⎧⎨=⎩是方程3x －y=0的一个解,那么 ( )A. a,b 一定为正数;B. a,b 一定是负数;C. a,b 必同为0;D. a,b 不可能异号.4. 自编题 若二元一次方程组22x y k k x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解也是二元一次方程3x －4y=6的解,则k 的值为 ( )A. －6B. 6C. 4D. 8 5. 原创题若｜3523+-y x ｜+(6x+5y －8)2=0,则x 2－xy+y 2的值为 ( A)A.943 B. －943 C. 957D. 957-6.一列快车和一列慢车的长度分别为180米和225米,若同向行驶,从快车追及慢车到全部超过81秒,如果快、慢车速分别为x 米/秒和y 米/秒,那么表示其等量关系的方程是 ( ) A. 81(x －y)=225; B. 81(x －y)=180; C. 81(x －y)=225－180; D. 81(x －y)=225+1807. 原创题一张试卷一共只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，李明同学做了全部试题，得了88分，那么他做对了（ ）A 、21题B 、22题C 、23题D 、24题8.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（ ）住院医疗费（元） 报销率（%） 不超过500元的部分 0 超过500～1000元的部分 60 超过1000～3000元的部分 80 ……A 、1000元B 、1250元C 、1500元D 、2000元第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（每题2分 ，共16分） 9. 自编题如果方程6123=+y x 变形为用y 的代数式表示x,那么____________. 10. 自编题方程3x+4y=10正整数解是_______________. 11.若x ：y =3：2，且1323=+y x ，则=x ，y = . 12.若100,2x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩是二元一次方程mx －ny －10=0的解,则m+n=______. 13．自编题方程组20,x y x y a+=⎧⎨-=⎩的解是15,,x y b =⎧⎨=⎩，则a=_______，b=________．14.自编题方程组200,2_____x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是150,_____.x y =⎧⎨=⎩15．原创题某种商品的市场需求量E （千件）和单价F （元/件）服从需求关系13E+F －173=0，•则当单价为4元时，市场需求量为________；若出售一件商品要在原单价4元的基础上征收税金1元，市场需求变化情况是__________．16.甲、乙两种糖果，售价分别为20元／千克和24元／千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现在糖果的售价有了调整：甲种糖果的售价上涨了8%，乙种糖果的售价下跌了10%．若这种混合糖果的售价恰好保持不变，则甲、乙两种糖果的混合比例应为甲︰乙= ．三、解答题（第17题每题4分 ，第18、19题每题6分，其余每题8分共68分） 17. 用适当的方法解下列二元一次方程组： （1）解方程组7,28.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②（2）00000042,0.8 1.1421.x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩18．原创题若方程组4322,(3) 3.x ymx m y+=⎧⎨+-=⎩①②的解满足x=2y，求m的值．19.原创题用一根长60cm的铁丝围成一个长方形，且使长方形的宽是长的57，•求长方形的长与宽．20.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身、多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？21．据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？22．甲、乙两人环绕长为400米的环形跑道散步．如果两人从同一点背道而行，•那么经过2分钟相遇；如从同一点同向而行，那么经过20分钟两人相遇，如甲的速度比乙快，求两人散步速度各是多少？23．商场销售A、B两种品牌的衬衣，单价分别为每件30元，50元，一周内共销售出300件；为扩大衬衣的销售量，商场决定调整衬衣的价格，将A种衬衣降价20%出售，B 种衬衣按原价出售，调整后，一周内A种衬衣的销售量增加了20件，B种衬衣销售量没有变，这周内销售额为12880元，求调整前两种品牌的衬衣一周内各销售多少件？24. 原创题有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？25.原创题 阅读理解.解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+1412723yxy x 时，如果设n y m x ==1,1，则原方程组可变形为关于m 、n 的方程组⎩⎨⎧=-=+142723n m n m 。
二元一次方程组单元测试卷及答案
二元一次方程组单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 方程ax −4y =x −1是二元一次方程，则a 的取值为( )A. a ≠0B. a ≠−1C. a ≠1D. a ≠2 2. 下列方程组不是二元一次方程组的是( )A. {x −y =41x+y=4B. {4x +3y =62x +y =2 C. {x −y =4x +y =2D. {12(y −1)=212(x−1)=13. 方程组{3x +2y =7, ①4x −y =13, ②下列变形正确的是( )A. ①×2−②消去xB. ①−②×2消去yC. ①×2+②消去xD. ①+②×2消去y 4. 方程组{ax −y =12x +by =2的解为{x =1y =1，则a ，b 的值为( )A. a =2，b =0B. a =−2，b =0C. a =−2，b =2D. a =2，b =25. 二元一次方程2x +y =5的正整数解对数为( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对 6. 已知|3x +2y −4|与9(5x +7y −3)2互为相反数，则x 、y 的值是( )A. {x =1y =1B. {x =2y =−1C. {x =−1y =2D. 无法确定7. 小明用17元买了1支笔和某种笔记本3个，已知笔记本的单价比笔的单价的2倍还多1元，设笔每支x 元，笔记本每本y 元，则所列方程组为( )A. {x +3y =17x =2y +1B. {x +3y =17y =2x +1C. {y +3x =17x =2y +1D. {y +3x =17y =2x +18. 用“●”“■”“●”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个9. 用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大长方形的长和宽，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用x ，y(x >y)表示长方形的长和宽，则下列关系中不正确的是( ) A. x +y =11 B. x 2+y 2=180 C. x −y =3 D. x ⋅y =2810. 如果二元一次方程ax +by +2=0有两个解{x =2y =2与{x =1y =−1，那么下列各组中仍是这个方程的解的是( )A. {x =3y =5 B. {x =6y =2 C. {x =5y =3 D. {x =2y =6 11. 已知x =2m +1，y =2m −1，用含x 的式子表示y 的结果是( ) A. y =x +2B. y =x −2C. y =−x +2D. y =−x −212. 已知{x =1y =2z =3是方程组{ax +by =2by +cz =3cx +az =7的解，则a +b +c 的值是( )A. 3B. 2C. 1D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 已知二元一次方程x +2y =2，用含x 的代数式表示y ，则y = ______ ． 14. 已知{x =1y =−1是方程3mx −y =m 的一个解，则m =______．15. 已知{x =2y =3是方程4x +ky =2的解，则k =______．16. 甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了______张． 17. 在一本书上写着方程组{x +py =2x +y =1的解是{x =0.5y =♦，其中y 的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得出p = ______ ．18. 对于X 、Y 定义一种新运算“∗”：X ∗Y =aX +bY ，其中a 、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3∗5=15，4∗7=28，那么2∗3=_____． 三、解答题（本大题共6小题，共46.0分） 19. （8分）解方程组(1){y =2x 3y +2x =8(2){x +y =2x+15−y−12=−1．20. （6分）在等式y =ax 2+bx +c 中，当x =O 时y =0；当x =1时，y =−1；当x =−1时，y =2，求a ，b ，c 的值． 21. （8分）若关于x 、y 的二元一次方程组的解x ，y 互为相反数，求m 的值．22. （8分）已知方程组{ax +5y =15①4x −by =−2②，由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为{x =−13y =−1，乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为{x =5y =4，(1)求a 、b 的值. (2)求原方程组的解．23. （8分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A 、B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A 饮料每瓶需加添加剂2克，B 饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A 、B 两种饮料各多少瓶？24. （8分）某服装店用6000元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润A 型B 型 进价(元/件) 60 100 标价(元/件)100160(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？二元一次方程组单元测试卷【答案】 1. C 2. A 3. D4. A5. B6. B7. B8. A 9. B10. A 11. B12. A13.2−x 214. −12 15. −2 16. 20 17.3 18. 219. 解：(1){y =2x ①3y +2x =8 ②，把①代入②得：6x +2x =8，即x =1， 把x =1代入①得：y =2，则方程组的解为{x =1y =2；(2)方程组整理得：{2x −5y =−17 ①x +y =2 ②，①+②×5得：7x =−7，即x =−1， 把x =−1代入②得：y =3， 则方程组的解为{x =−1y =3．20. 解：根据题意得{c =0①a +b +c =−1②a −b +c =2③ ，②+③得2a +2c =1④， 把①代入④得2a =1， 解得a =12，把a =12，c =0代入②得12+b +0=−1， 解得b =−32，所以方程组的解为{a =12b =−32c =0．21. 解：将x =−y 代入二元一次方程租{3x +5y =22x +7y =m −18可得关于y ，m 的二元一次方程组{−3y +5y =2−2y +7y =m −18，解得m =23．22. 解：(1)将{x =−13y =−1，代入方程组中的第二个方程得：−52+b =−2， 解得：b =50，将{x =5y =4代入方程组中的第一个方程得：5a +20=15， 解得：a =−1．故a 的值是−1，b 的值是50． (2)把a =−1，b =50代入方程组得{−x +5y =15①4x −50y =−2②，①×10+②得：−6x =148， 解得：x =−743，将x =−743代入①得：y =−2915． 则原方程组的解为{x =−743y =−2915．23. 解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了y 瓶，根据题意，得：{x +y =1002x +3y =270，解得：{x =30y =70，答：A 种饮料生产了30瓶，B 种饮料生产了70瓶．24. 解：(1)设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由题意，得 {60x +100y =600040x +60y =3800， 解得：{x =50y =30．答：A 种服装购进50件，B 种服装购进30件；(2)由题意，得3800−50(100×0.8−60)−30(160×0.7−100)=3800−1000−360 =2440(元)． 答：服装店比按标价售出少收入2440元．1. 【解答】解：方程ax −4y =x −1变形得(a −1)x −4y =−1， 根据二元一次方程的概念，方程中必须含有两个未知数， 所以a −1≠0，即a ≠1． 故选C ．2. 解：A 、第一个方程不是整式方程，则方程组不是二元一次方程组； B 、C 、D 、正确． 故选A ．组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．3. 解：方程组{3x +2y =7, ①4x −y =13, ②，变形得：①+②×2消去y ． 故选D方程组中第二个方程两边乘以2，与第一个方程相加消去y 即可．4. 解：把{x =1y =1代入{ax −y =12x +by =2得{a −1=1 ①2+b =2 ②解得{a =2b =0，故选：A ．根据方程组的解满足方程，把解代入方程组，可得关于a 、b 的方程组，解方程组，可得答案．5. 解：2x +y =5， 解得：y =−2x +5，当x =1时，y =3；当x =2时，y =1， 则方程的正整数解为2对． 故选B将x 看做已知数求出y ，即可确定出方程的正整数解．6. 【解答】解：根据题意得：|3x +2y −4|+9(5x +7y −3)2=0， 可得{3x +2y =4①5x +7y =3②,②×3−①×5得：11y =−11，即y =−1， 将y =−1代入①得：x =2， 则方程组的解为{x =2y =−1，故选B7. 解：设笔每支x 元，笔记本每本y 元，由题意得，{x +3y =17y =2x +1．故选B ．设笔每支x 元，笔记本每本y 元，根据用17元买了1支笔和某种笔记本3个，笔记本的单价比笔的单价的2倍还多1元，列方程组即可．8. 解：设“●”“■”“●”分别为x 、y 、z ，由图可知， {2x =y +z z =x +y，解得x =2y ，z =3y ， 所以x +z =2y +3y =5y ，即“■”的个数为5， 故选A ．设“●”“■”“●”分别为x 、y 、z ，由图列出方程组解答即可解决问题． 解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决． 9. 解：由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为2 ∴x +y =11，x −y =3， 则{x +y =11x −y =3， 解得：{x =7y =4．故可得B 选项的关系式不正确． 故选：B ．根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出x 、y 的值，即可判断各选项．10. 解：把{x =2y =2与{x =1y =−1代入方程ax +by +2=0有{2a +2b +2=0a −b +2=0，解得{a =−32b =12，所以二元一次方程为−32x +12y +2=0，把A {x =3y =5代入方程得，左边=−32×3+12×5+2=0，右边=0，左边=右边，则是该方程的解． 故选A ．把二元一次方程ax +by +2=0的两个解{x =2y =2与{x =1y =−1分别代入方程得到{2a +2b +2=0a −b +2=0，解方程组得到{a =−32b =12，所以二元一次方程为−32x +12y +2=0；然后把四个选项代入方程检验，能使方程的左右两边相等的x ，y 的值即是方程的解． 注意掌握二元一次方程的求解及二元一次方程组的求解方法．11. 【解答】解：由x =2m +1，y =2m −1， 得到x −y =2， 解得：y =x −2， 故选B ．12. 解：由题意将{x =1y =2z =3代入方程组得：{a +2b =2①2b +3c =3②c +3a =7③，①+②+③得：a +2b +2b +3c +c +3a =2+3+7， 即4a +4b +4c =4(a +b +c)=12， 则a +b +c =3． 故选A ．由题意，可将x ，y 及z 的值代入方程组得到关于a ，b ，c 的方程组，将方程组中三个方程左右两边相加，变形后即可求出a +b +c 的值．此题考查了三元一次方程组的解，以及解三元一次方程组，方程组的解为能使方程组中每一个方程左右两边相等的未知数的值，本题的技巧性比较强，求a +b +c 不要求出a ，b 及c 的值，而是整体求出． 13. 解：方程x +2y =2， 解得：y =2−x 2， 故答案为：2−x 2．把x 看做已知数求出y 即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．14. 解：把{x =1y =−1代入方程得：3m +1=m ，解得：m =−12． 故答案是：−12．把{x =1y =−1代入方程，即可得到一个关于m 的方程，解方程即可求解． 本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解把x ，y 的值代入原方程后，方程左右两边一定相等．15. 解：把{x =2y =3代入方程4x +ky =2，得4×2+3k =2， 解得k =−2． 故答案为−2．知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k 的一元一次方程，从而可以求出k 的值．本题考查二元一次方程的解的定义，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k 为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．16. 解：设购买甲电影票x 张，乙电影票y 张， 由题意得，{x +y =4020x +15y =700，解得：{x =20y =20，即甲电影票买了20张．故答案为：20．设购买甲电影票x 张，乙电影票y 张，则根据总共买票40张，花了700元可得出方程组，解出即可得出答案．此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意等量关系得出方程组．17. 解：将x =0.5代入x +y =1，得0.5+y =1， 则y =0.5，将x =0.5，y =0.5代入x +py =2，有0.5+0.5p =2， 解得p =3．根据方程组解的定义，把x =0.5代入x +y =1求出y 的值，再将x 、y 的值代入x +py =2即可求出p 的值．此题考查了对方程解的理解，直接代入方程求值即可． 18. 解：∵X ∗Y =aX +bY ，3∗5=15，4∗7=28， ∴3a +5b =15 ①，4a +7b =28 ②， ∴②−①得：a +2b =13 ③， ①−③得：2a +3b =2， 而2∗3=2a +3b =2．本题是一种新定义运算题目．首先要根据运算的新规律，得出3a +5b =15①，4a +7b =28②，2∗3=2a +3b ．本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力．认真审题，准确的列出式子是解题的关键． 19. (1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20. 先根据题意得到三元一次方程组{c =0①a +b +c =−1②a −b +c =2③ ，再把②与③相加可计算出a ，然后把a 与c 的值代入②可计算出b ．本题考查了解三元一次方程组：利用代入法或加减法，把三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．21. 考查了解二元一次方程的能力和对方程解的概念的理解．利用x ，y 的关系代入方程组消元，从而求得m 的值．22. 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．(1)将甲得到的方程组的解代入第二个方程求出b 的值，将乙得到方程组的解代入第一个方程求出a的值，从而求解；(2)先确定出正确的方程组，求出方程组的解即可得到原方程组的解．23. 设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，②A种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得．本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．24. (1)设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价−进价建立方程组求出其解即可；(2)分别求出打折后的价格，再根据总利润=A种服装的利润+B中服装的利润，求出其解即可．本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键．。
《第5章二元一次方程组》单元测试（8）含答案解析
《第5章 二元一次方程》一、选择题1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列方程组中，解是的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．由方程组可得出x 与y 的关系是（ ）A ．2x+y=4B ．2x ﹣y=4C ．2x+y=﹣4D ．2x ﹣y=﹣44．已知3a 2x ﹣1b 2y 与﹣3a ﹣3y b 3x+6是同类项，则x+y 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．﹣5．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）A．B．C．D．7．一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．34 B．25 C．16 D．618．已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A．5 B．4 C．3 D．5或49．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔 B．赚9元C．赔18元D．赚18元10．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A．x=1，y=3 B．x=3，y=2 C．x=4，y=1 D．x=2，y=3二、填空题11．写出一个解为的二元一次方程组．12．已知和是方程x2﹣ay2﹣bx=0的两个解，那么a= ，b= ．13．如果直线y=2x+3与直线y=3x﹣2b的交点在x轴上，那么b的值为．14．在一定范围内，某种产品购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系式，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨时，每吨700元，一客户购买4000吨单价为元．15．学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有个．16．八年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，一共有种购买方案．17．在解方程组时，小明把c看错了得，而他看后面的正确答案是，则a= ，b= ，c= ．18．在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=x+1和y=2x﹣2的图象，则下面的说法：①函数y=2x﹣2的图象与y轴的交点是（﹣2，0）；②方程组的解是；③函数y=x+1和y=2x﹣2的图象交点的坐标为（﹣2，2）；④两直线与y轴所围成的三角形的面积为3．其中正确的有．（填序号）三、解答题（共66分）19．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．20．直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=﹣x+2的交点的纵坐标为1，求直线l对应的函数解析式．21．已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值．22．如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm．设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y的值．23．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前路段为平路，其余路段为坡路，已知汽车在平路上行驶的速度为60km/h，在坡路上行驶的速度为30km/h．汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5h，求汽车在平路和坡路上各行驶多少时间？24．某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，图①，图②是小明买回奖品时与班长的对话情境：根据上面的信息解决问题：（1）试计算两种笔记本各买多少本？（2）小明为什么不可能找回68元？25．某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求yl 与y2的函数解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案．《第5章二元一次方程》参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可．【解答】解：A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．2．下列方程组中，解是的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据解方程组，可得方程组的解，可得答案．【解答】解：A、的解是，故A不符合题意；B、的解是，故B不符合题意；C、的解是，故C符合题意；D、的解是，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，分别求出每一个方程组的解，再选出答案．3．由方程组可得出x与y的关系是（）A．2x+y=4 B．2x﹣y=4 C．2x+y=﹣4 D．2x﹣y=﹣4【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】把②中m的值代入①即可求出x与y的关系式．【解答】解：，把②代入①得2x+y﹣3=1，即2x+y=4．故选：A．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．4．已知3a2x﹣1b2y与﹣3a﹣3y b3x+6是同类项，则x+y的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】解二元一次方程组；同类项．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出x+y的值．【解答】解：∵3a2x﹣1b2y与﹣3a﹣3y b3x+6是同类项，∴相同字母的指数对应相等即：①×2+②×3得：13x=﹣16，解得：x=﹣， 把x=﹣代入①得：y=， 则x+y=﹣+=﹣故：选D【点评】本题考查了同类项的概念、二元一次方程组的解法等知识点，解题的关键是掌握同类项的概念找出题目隐含的等量关系列出方程．5．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应该先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【解答】解：根据给出的函数所经过的点的坐标：（2，3），（0，0）；分别求出图中直线的解析式为y=x ，再把（2，3）代入方程， 因此所求的二元一次方程组是．故选C ．【点评】本题考查二元一次方程组与一次函数的关系．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．6．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据甲乙两种奖品共30件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组．【解答】解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，甲．乙两种奖品共30件，所以x+y=30因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y=400由上可得方程组：．故选：B．【点评】本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7．一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．34 B．25 C．16 D．61【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据关键语句“十位数字与个位数字的和是7”可得方程x+y=7，十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数是10x+y，对调后组成的两位数是10y+x，根据关键语句“这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程10x+y+45=10y+x，联立两个方程即可得到答案．【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意得：，解得：，∴这个两位数是16，故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程组．8．已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A．5 B．4 C．3 D．5或4【考点】等腰三角形的性质；解二元一次方程组；三角形三边关系．【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．【解答】解：解方程组，得，所以等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以，这个等腰三角形的周长为5．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．9．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔 B．赚9元C．赔18元D．赚18元【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：（1+25%）x=135解得：x=108比较可知，第一件赚了27元第二件可列方程：（1﹣25%）x=135解得：x=180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故选：C．【点评】此题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚．不可凭想象答题．10．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A．x=1，y=3 B．x=3，y=2 C．x=4，y=1 D．x=2，y=3【考点】一次函数的应用．【分析】根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．【解答】解：根据题意得：7x+9y≤40，则x≤，∵40﹣9y≥0且y是正整数，∴y的值可以是：1或2或3或4．当y=1时，x≤，则x=4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7=3mm；当y=2时，x≤，则x=3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7=1mm；当y=3时，x≤，则x=1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7=6mm；当y=4时，x≤，则x=0（舍去）．则最小的是：x=3，y=2．故选B．【点评】本题考查了不等式的应用，正确确定x，y的所有取值情况是关键．二、填空题11．写出一个解为的二元一次方程组．（答案不唯一）．【考点】二元一次方程组的解．【专题】开放型．【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时应先围绕列一组算式，然后用x，y代换即可【解答】解：由1+2=3，1﹣2=﹣1．列出方程组得．故答案为：．（答案不唯一）．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解的定义，此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组．12．已知和是方程x2﹣ay2﹣bx=0的两个解，那么a= ，b= ﹣2 ．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】将x与y的两对值代入方程即可确定出a与b的值．【解答】解：根据题意得：，解得：a=，b=﹣2，故答案为：；﹣2【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．如果直线y=2x+3与直线y=3x﹣2b的交点在x轴上，那么b的值为﹣．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】计算题．【分析】先利用x轴上点的坐标特征求出直线y=2x+3与x轴的交点坐标为（﹣，0），然后把（﹣，0）代入y=3x﹣2b中即可得到b的值．【解答】解：当y=0时，2x+3=0，解得x=﹣，则直线y=2x+3与x轴的交点坐标为（﹣，0），把（﹣，0）代入y=3x﹣2b得3×（﹣）﹣2b=0，解得b=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14．在一定范围内，某种产品购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系式，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨时，每吨700元，一客户购买4000吨单价为500 元．【考点】一次函数的应用．【分析】首先设出一次函数的解析式，再利用待定系数法求出解析式，最后将y=4000代入解析式就可以求出单价．【解答】解；设购买量y吨与单价x元之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，解析式为：y=﹣10x+9000．当y=4000时，4000=﹣10x+9000，解得x=500．故答案为：500．【点评】此题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，利用函数的解析式和函数值求自变量的值的运用．解答时求出函数的解析式是关键．15．学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有22 个．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，结合等量关系：共表演了30个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得出方程组，联立求解即可得出答案．【解答】解：设歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，由等量关系：共表演了30个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得，解得：，即歌唱类节目有22个．故答案为：22．【点评】此题考查了二元一次方程组的知识，仔细审题，得到两个等量关系并建立方程组是解答本题的关键，难度一般．16．八年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，一共有 2 种购买方案．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设购买笔记本为x本，钢笔为y枝，则根据“购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元”列出方程并解答．【解答】解：设购买了笔记本x本，钢笔y支，根据题意得出：3x+5y=35，由题意可得：3x+5y=35，得y==7﹣x，∵x，y为正整数，∴，则有：0＜x＜，又y=7﹣x，为正整数，则x为正整数，∴x为5的倍数，又∵0＜x＜，从而得出x=5或10，代入：y=4或1，∴有两种购买方案：购买的笔记本5本，钢笔4支，购买的笔记本10本，钢笔1支；故答案是：2．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用．解题的关键是挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．17．在解方程组时，小明把c看错了得，而他看后面的正确答案是，则a= 4 ，b= 5 ，c= ﹣2 ．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】不论是否看错了c，小明的结果和正确答案都符合第一个方程，因此可把这两组值代入第一个方程，形成一个关于a、b的方程组，从而解答求出a、b．至于c可把正确结果代入第二个方程中，直接求解．【解答】解：把和代入ax+by=2中，得，解之，得a=4，b=5．把代入cx﹣7y=8中，得c=﹣2．【点评】注意读懂题意．把正确的答案代入cx﹣7y=8可以得到c的值．把正确答案和看错了c后得到的答案代入方程ax+by=2就可以得到a和b的值．18．在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=x+1和y=2x﹣2的图象，则下面的说法：①函数y=2x﹣2的图象与y轴的交点是（﹣2，0）；②方程组的解是；③函数y=x+1和y=2x﹣2的图象交点的坐标为（﹣2，2）；④两直线与y轴所围成的三角形的面积为3．其中正确的有②④．（填序号）【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】①计算当x=0时，对应y的值，即是与y轴的交点；②利用加减消元法解方程组；③两解析式列方程组解出即可；④画图，根据坐标求所围成的三角形的面积．【解答】解：①当x=0时，y=﹣2，所以函数y=2x﹣2的图象与y轴的交点是（0，﹣2），故①不正确；②，化简得：，②+③得：3y=6，y=2，∴x=2，∴方程组的解是；故②正确；③解得∴函数y=x+1和y=2x﹣2的图象交点的坐标为（2，2）；故③不正确；④如图所示，过A作AD⊥x轴于D，当y=0时，2x﹣2=0，x=1，则C（1，0），+1=0，x=﹣2，则B（﹣2，0），∴BC=3，由③得A（2，2），则AD=2，=BC•AD=×3×2=3，∴S△ABC故④正确；故答案为：②④．【点评】本题考查了一次函数和二元一次方程组的关系，熟练掌握以下几个知识点：①直线与x轴交点：令y=0，列方程计算；②直线与y轴交点，令x=0，列方程计算；③两直线的交点，就是两直线的解析式所组成的方程组的解．三、解答题（共66分）19．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组．【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法可以解答此方程；（2）根据解二元一次方程组的方法可以解答此方程；（3）根据解二元一次方程组的方法可以解答此方程；（4）根据解三元一次方程组的方法可以解答此方程．【解答】解：（1）②﹣①×2，得3x=6，解得，x=2，将x=2代入①，得y=﹣1，故原方程组的解是；（2）①×9+②，得x=9，将x=9代入①，得y=6，故原方程组的解是；（3）②﹣①，得y=1，将y=1代入①，得x=1故原方程组的解是；（4）②+③×3，得5x﹣7y=19④①×5﹣④，得y=﹣2，将y=﹣2代入①，得x=1，将x=1，y=﹣2代入③，得z=﹣1故原方程组的解是．【点评】本题考查解二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是明确它们各自的解法．20．直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=﹣x+2的交点的纵坐标为1，求直线l对应的函数解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】设直线l与直线y=2x+1的交点坐标为A，与直线y=﹣x+2的交点为B，把x=2代入y=2x+1，可求出A点坐标为（2，5）；B点坐标为（1，1），设直线l的解析式为y=kx+b，把A，B两点坐标代入即可求出函数的关系式．【解答】解：设直线l与直线y=2x+1的交点坐标为A（x1，y1），与直线y=﹣x+2的交点为B（x2，y2），∵x1=2，代入y=2x+1，得y1=5，即A点坐标为（2，5），∵y2=1，代入y=﹣x+2，得x2=1，即B点坐标为（1，1），设直线l的解析式为y=kx+b，把A，B两点坐标代入，得：，解得：，故直线l对应的函数解析式为y=4x﹣3．【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，比较简单．21．已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】联立两个方程组中不含a与b的方程组成方程组，求出解确定出a与b的值即可．【解答】解：联立得：，①+②得：2x=4，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，把x=2，y=﹣1代入得：，解得：a=6，b=4．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．22．如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm．设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y的值．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据演员身高是高跷长度的2倍得出2y=x，利用高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm，得出y+x﹣28=224，得出二元一次方程组，进而求出x，y的值即可．【解答】解：设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，根据题意得出：，解得：，答：x=168，y=84．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知得出等量关系组成方程组是解题关键．23．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前路段为平路，其余路段为坡路，已知汽车在平路上行驶的速度为60km/h，在坡路上行驶的速度为30km/h．汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5h，求汽车在平路和坡路上各行驶多少时间？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设汽车在平路上用了x小时，在上坡路上用了y小时，根据“前路段为平路，其余路段为坡路，已知汽车在平路上行驶的速度为60km/h，在坡路上行驶的速度为30km/h．汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5h“列出方程组并解答．【解答】解：设汽车在平路上用了x小时，在上坡路上用了y小时，由题意得：，解得：．答：汽车在平路上用了3.25小时，在上坡路上用了3.25小时．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，提出问题，设出未知数，求解．24．某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，图①，图②是小明买回奖品时与班长的对话情境：根据上面的信息解决问题：（1）试计算两种笔记本各买多少本？（2）小明为什么不可能找回68元？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据第（1）问可以将计算出实际应找回的钱数然后与68对照，即可解答本题．【解答】（1）设买5元、8元的笔记本分别是x本，y本，依题意，得：，解得，，即买5元、8元的笔记本分别是25本，15本；（2）应找回钱款：300﹣25×5﹣15×8=55≠68故小明找回的钱不可能是68元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．25．某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求yl 与y2的函数解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案．【考点】一次函数的应用．【专题】图表型．【分析】（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求出函数关系式；（2）根据两条直线的截距和斜率，可解释两种方案的推销费用；（3）由图可看出，两直线的交点为30，当x＞30时，y1可获得较多的推销费用，当x=30时，两种方案获得的推销费用一样；当x＜30时，y2可获得较多的推销费用．【解答】解：（1）设y1=k1x（k1≠0），将点（30，600）代入，可得：k1=20∴y1=20xy 2=k2x+b（k2≠0），将点（0，300），（30，600）代入，即：解得：k2=10，b=300∴yl =20x，y2=10x+300．（2）y1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元；y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．（3）若业务能力强，平均每月能保证推销都为30件时，两种方案都可以；平均每月能保证推销大于30件时，就选择y1的付费方案；平均每月能保证推销小于30件时，选择y2的付费方案．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数，在解题过程中应注意数形结合，使求解过程变得简单．。
七年级数学(下)第八章《二元一次方程组》单元测试卷附答案
七年级数学（下）第八章《二元一次方程组》单元测试卷（测试时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．方程2x ﹣3y=4，2x+y 3=4,2x-3y=4，2x+3y ﹣z=5，x 2﹣y=1中，是二元一次方程的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.如果a 3x b y与﹣a 2y b x+1是同类项，则（ ）A 、23x y =-⎧⎨=⎩ B. 23x y =⎧⎨=-⎩ C. 23x y =-⎧⎨=-⎩D. 23x y =⎧⎨=⎩3．x 与y 的值相等，则已知程方组54358x y mx y -=⎧⎨+=⎩中m 的值是（ ）．（A ）1 （B ）1- （C ）1± （D ）5±4．甲、乙两个车间工人人数不相等，若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍，求原来甲、乙两车间各有多少名工人？设原来甲车间有x 名工人，乙车间有y 名工人，列以下方程组正确的是（ ） A.⎩⎨⎧-==-)10(210y x y x B.⎩⎨⎧-==-10210y x y x C.⎩⎨⎧-=++=-)10(2101010y x y x D.⎩⎨⎧-=++=-10)10(21010y x y x5．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为（ ）A ．50180x y x y =-⎧⎨+=⎩ B ．50180x y x y =+⎧⎨+=⎩ C ． 5090x y x y =+⎧⎨+=⎩ D ．5090x y x y =-⎧⎨+=⎩6．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人．下面所列的方程组正确的是（ ）A ．3412x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．3421x y x y +=⎧⎨=+⎩ C ．3421x y x y +=⎧⎨=+⎩ D ．23421x y x y +=⎧⎨=+⎩7．已知：21x y =⎧⎨=⎩是方程kx-y=3的解，则k 的值是（ ）A.2B.-2C.1D.-18．方程组525x y x y =+⎧⎨-=⎩的解满足方程x ＋y －a=0，那么a 的值是( )A ．5B ．－5C ．3D ．－39．已知x 2y 1==⎧⎨⎩是方程组ax by 5bx ay 1+=+=⎧⎨⎩的解，则a ﹣b 的值是（ ）A.1-B.2C.3D.4 10．下列四组数值中，为方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=--=++231202z y x z y x z y x 的解是（ ）A 、⎪⎩⎪⎨⎧-===210z y xB 、⎪⎩⎪⎨⎧===101z y xC 、⎪⎩⎪⎨⎧=-==010z y xD 、⎪⎩⎪⎨⎧=-==321z y x二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11．已知x 2y 1=⎧⎨=-⎩是方程ax 5y 15+=的一个解,则a = 。
(完整版)人教版第八章二元一次方程组单元测试题(含答案解析)
第八章二元一次方程组单元测试题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共9 小题，共27 分）1.方程 2x- =0， 3x+y=0，2x+xy=1， 3x+y-2x=0， x2-x+1=0 中，二元一次方程的个数是（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个2. 假如 3x m+n+5y m-n-2=0是一个对于x、y 的二元一次方程，那么（）A. B. C. D.3.以下各方程的变形，正确的选项是（）A.由 3+x=5，得 x=5+3 C. 由y=0，得y=2B.D.由7x= ，得 x=49由3=x-2，得 x=2+34. 假如 x=y，那么以下等式不必定成立的是（）A. x+a=y+aB. x-a=y-aC. ax=ayD.=5.已知甲、乙两种商品的进价和为100 元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚 50 元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚 30 元，甲、乙两种商品的订价分别为（）A. 50元、150元B. 50元、100元C. 100元、50元D. 150元、50元6.把方程 x=1 变形为 x=2，其依照是（）A. 分数的基天性质B. 等式的性质1C. 等式的性质2D. 解方程中的移项7.用“加减法”将方程组中的 x 消去后获得的方程是（）A. 3y=2B. 7y=8C. -7y=2D. -7y=88.已知 2x-3y=1，用含 x 的代数式表示 y正确的选项是（）A. y= x-1B. x=C. y=D. y=-- x9.在一次野炊活动中，小明所在的班级有x 人，分红 y 组，若每组 7 人，则余下 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人，求全班人数的正确的方程组是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）10.对于 x、y 方程（ k2-1）x2+（ k+1）x+2 ky=k+3，当 k= ______ 时，它为一元一次方程，当 k= ______ 时，它为二元一次方程．11.若（ 2x-y）2与|x+2 y-5|互为相反数，则（x-y）2005= ______ ．12.二元一次方程组的解是 ______ ．13.一个两位数的十位数字与个位数字之和等于5，十位数字与个位数字之差为1，设十位数字为 x，个位数字为y，则用方程组表示上述语言为 ______ ．14.方程 x（ x+3 ） =0 的解是 ______ ．15.由方程组，能够获得 x+y+z的值是 ______ ．三、计算题（本大题共8 小题，共 49 分）16.解方程组：17. 解方程组：18.解方程组．19. 五一时期，春华旅行社组织一个由成人和学生共20 人构成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148 元 /张，学生门票20 元 /张，该旅行团购置门票共花销 1936 元，问该团购置成人门票和学生门票各多少张？20.为迎接 6 月 5 日“世界环境日”，某校团委展开“光盘行动”，提议学生截止餐桌上的浪费．该校七年级（1）、（ 2）、（ 3）三个班共128 人参加了活动，此中七（3）班有 38 人参加，七（ 1）班参加的人数比七（2）班多 10 人，请问七（ 1）班和七（ 2）班各有多少人参加“光盘行动”？21. 广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140 千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元 /千克）售价（元/千克）甲种58乙种913（ 1）若该水果店估计进货款为1000 元，则这两种水果各购进多少千克？（ 2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超出甲种水果的进货量的 3 倍，应如何安排进货才能使水果店在销售完这批水果时赢利最多？此时收益为多少元？22. 某旅行社组织一批旅客出门旅行，原计划租用45座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用相同数目的60 座客车，则多出一辆车，且其他客车恰巧坐满．已知45 座客车租金为每辆 220 元， 60 座客车租金为每辆300 元，问：（ 1）这批旅客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（ 2）若租用同一种车，要使每位旅客都有座位，应当如何租用才合算？23. 为了更好治理岳阳河水质，安岳县污水办理企业计划购置10台污水办理设施，现有A、 B 两种型号的设施，此中每台的价钱、月办理污水量如表：A 型B 型价钱（万元 /台）m n办理污水量（吨/250200月）经检查：买一台 A 型比购 B 型多 3 万元，买 2 台 A 型比购置 3 台 B 型少 5 万元．（ 1）求 m， n 的值；（ 2）经估算，购置设施自己不超出117 万元，你以为有哪几种购置方案？（ 3）在（ 2）的条件下，若每个月要求办理无水不低于2050 吨，为节俭资本，请你为企业设计一种最省钱的方案．答案和分析【答案】1.D2.B3. D4. D5. D6. C7. D8.C9.A10.-1； 111.-112.13.14.0 或 -315.316. 解：，① ×3+②得： 16x=48，解得： x=3，把x=3 代入①得： y=2．因此原方程组的解为．17. 解：，① ×2+②得： 9x=18，解得： x=2，把x=2 代入②得： y=1，则方程组的解为．18. 解：方程组整理得：，①-② ×2 得： x=-1，把x=-1 代入②得： y=5 ，则方程组的解为．19.解：设购置成人门票 x 张，学生门票 y 张，由题意得解得答：购置成人门票12 张，学生门票8 张．20. 解：设七（1）班有x人参加“光盘行动”，七（2）班有 y 人参加“光盘行动”，，解得，，即七（ 1）班有 50 人参加“光盘行动”，七（2）班有 40 人参加“光盘行动”．21.解：（ 1）设购进甲种水果 x 千克，则购进乙种水果（ 140-x）千克，依据题意可得：5x+9 （ 140-x） =1000 ，解得： x=65，∴140-x=75（千克），答：购进甲种水果 65 千克，乙种水果 75千克；（ 2）由图表可得：甲种水果每千克收益为： 3 元，乙种水果每千克收益为： 4 元，设总收益为W，由题意可得出：W=3 x+4（ 140-x） =-x+560，故W 随 x 的增大而减小，则 x 越小 W 越大，由于该水果店决定乙种水果的进货量不超出甲种水果的进货量的3 倍，∴140-x≤3x，解得： x≥35，∴当 x=35 时， W 最大 =-35+560=525 （元），故140-35=105 （ kg）．答：当甲购进35 千克，乙种水果105 千克时，此时收益最大为525 元．22. 解：（1）设这批旅客的人数是x 人，原计划租用45 座客车 y 辆．依据题意，得，解这个方程组，得．答：这批旅客的人数240 人，原计划租45 座客车 5 辆；（ 2）租 45 座客车： 240÷45≈5.（3辆），因此需租 6 辆，租金为220×6=1320（元），租 60 座客车： 240÷60=4 （辆），因此需租 4 辆，租金为300×4=1200 （元）．答：租用 4 辆 60 座客车更合算．23. 解：（1）由题意得，解得；（ 2）设购置污水办理设施 A 型设施 x 台， B 型设施（ 10-x）台，依据题意得14x+11（ 10-x）≤117，解得 x≤∵x 取非负整数，∴x=0， 1， 2，∴有三种购置方案：①A 型设施 0 台， B 型设施 10 台；② A 型设施 1 台， B 型设施 9 台；③ A 型设施 2 台， B 型设施 8 台；（ 3）由题意： 250x+200（ 10-x）≥2050，解 x≥1，又∵x≤，∴1≤x≤，而 x 取非负整数，∴x 为 1， 2，当x=1 时，购置资本为： 14×1+11×9=113 （万元），当x=2 时，购置资本为： 14×2+11×8=116 （万元），∴为了节俭资本，应选购 A 型设施 1 台， B 型设施 9 台．【分析】1.解： 2x- =0 是分式方程，不是二元一次方程；3x+y=0 是二元次方程；2x+xy=1 不是二元一次方程；3x+y-2x=0 是二元一次方程；2x -x+1=0 不是二元一次方程．含有两个未知数，而且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．本题主要考察的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的重点．2. 解：依题意得：，解得．应选： B．依据二元一次方程的定义进行判断即可．本题考察了二元一次方程的定义，二元一次方程一定切合以下三个条件：（1）方程中只含有 2 个未知数；（ 2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．3. 解：A、两边加的数不一样，故 A 不切合题意；B、两边乘的数不一样，故 B 不切合题意；C、左侧乘2，右侧加 2，故 C 不切合题意；D 、两边都加2，故 D 切合题意；应选： D．依据等式的性质，可得答案．本题考察了等式的性质，熟记等式的性质是解题重点．4.解： A、等式 x=y 的两边同时加上 a，该等式仍旧成立；故本选项正确；B、等式 x=y 的两边同时减去a，该等式仍旧成立；故本选项正确；C、等式 x=y 的两边同时乘以a，该等式仍旧成立；故本选项正确；D 、当 a=0 时，、无心义；故本选项错误；应选： D．利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．本题主要考察等式的性质．运用等式性质 2 时，一定注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果还是等式．5.解：设甲种商品的订价分别为x 元，则乙种商品的订价分别为y 元，依据题意得：，解得：．应选 D．设甲种商品的订价分别为x 元，则乙种商品的订价分别为y 元，依据“若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚 50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30 元”可得出对于 x、 y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．本题考察认识二元一次方程组，依据数目关系列出二元一次方程组是解题的重点．6. 解：把方程x=1变形为x=2，其依照是等式的性质2，应选 C利用等式的基天性质判断即可．本题考察认识一元一次方程，以及等式的性质，娴熟掌握等式的性质是解本题的重点．7. 解：，①-②得： -7y=8，应选 D．方程组中双方程相减消去x 获得结果，即可做出判断．本题考察认识二元一次方程组，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．8.解：方程 2x-3y=1 ，解得： y=．应选 C．将 x 看做已知数求出y 即可．本题考察认识二元一次方程，解题的重点是将x 看做已知数求出y．9.解：依据每组 7 人，则余下 3 人，得方程 7y+3= x，即 7y=x-3；依据每组8 人，则缺 5 人，即最后一组差 5 人不到 8 人，得方程8y-5=x，即 8y=x+5．可列方程组为：．应选： A．本题中不变的是全班的人数x 人．等量关系有：①每组 7 人，则余下 3 人；②每组 8 人，则缺 5 人，即最后一组差 5 人不到 8 人．由此列出方程组即可．本题考察二元一次方程组的实质运用，理解题目中不变的是全班的人数，用不一样的代数式表示全班的人数是本题的重点．10.解：由于方程为对于 x、 y 的一元一次方程，因此：①，解得 k=-1 ；②，无解，因此 k=-1 时，方程为一元一次方程．依据二元一次方程的定义可知，解得k=1，因此 k=1 时，方程为二元一次方程．故答案为： -1； 1．（ 1）若方程为对于x、 y 的一元一次方程，则二次项系数应为0，而后 x 或 y 的系数中有一个为0，另一个不为0 即可．（ 2）若方程为对于x、y 的二元一次方程，则二次项系数应为0 且 x 或 y 的系数不为0．考察了一元一次方程与二元一次方程的定义，本题比较简单，解答本题的重点是熟知一元一次方程与二元一次方程的定义．11.解：∵（ 2x-y）2与|x+2y-5|互为相反数，∴（ 2x-y）2+|x+2y-5|=0，∴，解得，，∴（ x-y）2005=（ 1-2）2005=-1 ，故答案为 -1．依据非负数的性质列出方程求出x、 y 的值，代入所求代数式计算即可．本题考察了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0．12. 解：，把①代入②得：x+2x=3，即 x=1，把x=1 代入①得： y=2，则方程组的解为，故答案为：方程组利用代入消元法求出解即可．本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13. 解：由题意，有．题中有两个等量关系：十位数字+个位数字 =5；十位数字 -个位数字 =1．依据这两个等量关系即可列出方程组．读懂题意，找出等量关系是列方程解应用题的重点．本题比较简单．注意十位数字与个位数字之差即为十位数字-个位数字，而不是个位数字 -十位数字．14.解：x（x+3）=0 ，∴x=0， x+3=0 ，∴方程的解是x1=0， x2=-3 ．故答案为： 0 或 -3．推出方程x=0， x+3=0，求出方程的解即可．本题主要考察对解一元一次方程，解一元二次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转变成一元一次方程是解本题的重点．15.解：∵① +② +③，得2x+2 y+2z=6，∴x+y+z=3，故答案为： 3．依据方程组，三个方程相加，即可获得x+y+z的值．本题考察三元一次方程组的解，解得重点是明确解三元一次方程组的解答方法．16.用加减法，先把 y 的系数转变成相同的或相反的数，而后双方程相加减消元，从而求出 x 的值，而后把x 的值代入一方程求y 的值．解二元一次方程组的基本思想是消元．消元的方法有代入法和加减法，本题主要考察了加减消元法．17.方程组利用加减消元法求出解即可．本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.设购置成人门票 x 张，学生门票 y 张，则由“成人和学生共 20 人”和“购置门票共花销1936 元”列出方程组解决问题．本题考察二元一次方程组的实质运用，找出题目包含的数目关系是解决问题的重点．20.依据题意能够列出相应的二元一次方程组，从而能够解答本题．本题考察二元一次方程组的应用，解题的重点是明确题意，列出相应的二元一次方程组．21. （1）依据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140 千克，从而利用该水果店估计进货款为1000 元，得出等式求出即可；（2）利用两种水果每千克的收益表示出总收益，再利用一次函数增减性得出最大值即可．主要考察了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用等知识，利用一次函数增减性得出函数最值是解题重点．22.145×45座客车辆数+15=旅客总数，60× 45座客车辆数（）本题中的等量关系为：（-1） =旅客总数，据此可列方程组求出第一小题的解；（2）需要分别计算 45 座客车和 60 座客车各自的租金，比较后再弃取．本题考察二元一次方程组的实质运用，找出题目包含的数目关系是解决问题的重点．23.（ 1）利用买一台 A 型比购 B 型多 3 万元，买 2 台 A 型比购置 3 台 B 型少 5 万元可列二元一次方程组，而后解方程组可获得m、 n 的值；（ 2）设购置污水办理设施 A 型设施 x 台， B 型设施（ 10-x）台，利用购置设施自己不超出117 万元列不等式 14x+11（ 10-x）≤117，解得 x≤，而后 x 取非负整数可获得购置方案；（ 3）利用每个月要求办理无水不低于2050 吨列不等式250x+200（ 10-x）≥2050，解 x≥1，加上 x≤，则 1≤x≤，再 x 取非负整数获得x 为 1， 2，而后比较x=1 和 x=2 的购置资本可获得最省钱的方案．本题考察了一元一次不等式的应用：由实质问题中的不等关系列出不等式，成立解决问题的数学模型，经过解不等式能够获得实质问题的答案．。
二元一次方程组及其应用单元测试题4套（含答案）
⼆元⼀次⽅程组及其应⽤单元测试题4套（含答案）⼆元⼀次⽅程组单元检测1姓名：时间：成绩：⼀、选择题（共12题每题3分共36分）⼀、根据图1所⽰的计算程序计算y 的值，若输⼊2=x ，则输出的y 值是（） A ．0 B ．2- C ．2 D ．4 ⼆、将⽅程121=+-y x 中含的系数化为整数，下列结果正确的是（） A ．442-=-y x B ．442=-y x C ．442-=+y x D ．442=+y x 三、如果==21y x 是⼆元⼀次⽅程组?=+=+21ay bx by ax 的解，那么a ，b 的值是（） A ．??=-=01b a B ．==01b a C ．==10b a D ．?-==10b a 四、如果⼆元⼀次⽅程组?=+=-a y x ay x 3的解是⼆元⼀次⽅程0753=--y x 的⼀个解，那么a 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．9五、如果3251b a 与y x x b a ++-141是同类项，则x ，y 的值是( )A ．??==31y x B ．==22y x C ．==21y x D ．==32y x六、若2a 2s b 3s －2t 与－3a 3t b 5是同类项，则( ) A ．s ＝3，t ＝－2 B ．s ＝－3，t ＝2 C ．s ＝－3，t ＝－2 D ．s ＝3，t ＝2 七、⽅程3y ＋5x ＝27与下列的⽅程________所组成的⽅程组的解是??==43y x ( )A ．4x ＋6y ＝－6B ．4x ＋7y －40＝0C ．2x －3y ＝13D ．以上答案都不对⼋、⼆元⼀次⽅程组??=-=+ky x k y x 7252的解满⾜⽅程31x －2y ＝5，那么k 的值为( )A ．53B ．35C ．－5D ．1九、甲、⼄两地相距360千⽶，⼀轮船往返于甲、⼄两地之间，顺流⽤18⼩时，逆流⽤24⼩时，若设船在静⽔中的速度为x 千⽶/时，⽔流速度为y 千⽶/时，在下列⽅程组中正确的是 ( )A ．=-=+360)(24360)(18y x y xB ．??=+=+360)(24360)(18y x y xC ．=-=-360)(24360)(18y x y xD ．=+=-360)(24360)(18y x y x⼗、在等式b kx y +=中，当x=0时，y=1-；当x=1-时，y=0，则这个等式是( )A ．1--=x yB ．x y -=C ．1+-=x yD ．1+=x y ⼗⼀、如果??=+-=-+0532082z y x z y x ，其中xyz≠0，那么x ：y ：z=( )A ．1：2：3B ．2：3：4C ．2：3：1D ．3：2：1 ⼗⼆、如果⽅程组??=-+=+5)1(21073y a ax y x 的解中的x 与y 的值相等，那么a 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 ⼆、填空题（共4题每题3分共12分）⼗三、已知42+=a x ，32+=a y ，如果⽤x 表⽰y ，则y = ．⼗四、在等式5×⼝+3×Δ=4的⼝和Δ处分别填⼊⼀个数，使这两个数互为相反数．⼗五、如果2006200520044321=+-+-+n m n m y x 是⼆元⼀次⽅程，那么32n m +的值是．⼗六、如图,点A 的坐标可以看成是⽅程组的解.三、解答题（共7题 6+6+7+7+8+8+10 共52分）⼗七、（1）??-==+73825x y y x （2）?=-=+423732y x y x⼗⼋、若⽅程组??=+=-31y x y x 的解满⾜⽅程组?=+=-84by ax by ax ,求a ，b 的值.⼗九、定义“*”：(1)(1)x yA B x A BA B *=++++，已知321=*，432=*，求43*的值．⼆⼗、某⽔果批发市场⾹蕉的价格如下表购买⾹蕉数(千克) 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上每千克的价格6元5元4元张强两次共购买⾹蕉50千克,已知第⼆次购买的数量多于第⼀次购买的数量,共付出264元,请问张强第⼀次,第⼆次分别购买⾹蕉多少千克?⼆⼗⼀、为保护学⽣视⼒,课桌椅的⾼度都是按⼀定的关系配套设计的,研究表明:假设课桌的⾼度y (cm)是椅⼦的⾼度x （cm ）的⼀次函数,下表列出两套符合条件的课桌椅的⾼度:第⼀套第⼆套椅⼦的⾼度X(cm) 40.0 37.0 桌⼦⾼度y(cm)75.070.2（1）请确定x y 与的函数关系式;（2）现有⼀把⾼39cm 的椅⼦和⼀张⾼为78.2cm 的课桌,它们是否配套?为什么?⼆⼗⼆、（1）求⼀次函数的坐标的交点的图象与的图象P l x y l x y 2112122-=-=. （2）求直线1l 与y 轴交点A 的坐标; 求直线2l 与X 轴的交点B 的坐标; （3）求由三点P 、A 、B 围成的三⾓形的⾯积.⼆⼗三、阅读下列解题过程，借鉴其中⼀种⽅法解答后⾯给出的试题：问题：某⼈买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共⽤去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共⽤去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各⼀个共需多少元．分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各⼀个分别需x 、y 、z 元，则需要求x+y+z 的值．由题意，知----=++---=++)2(20.3342)1(25.99513z y x z y x ；视x 为常数，将上述⽅程组看成是关于y 、z 的⼆元⼀次⽅程组，化“三元”为“⼆元”、化“⼆元”为“⼀元”从⽽获解．解法1：视x 为常数，依题意得?-----=+----=+)4(220.334)3(1325.995x z y x z y解这个关于y 、z 的⼆元⼀次⽅程组得??-=+=xz xy 2105.0于是05.12105.0=-+++=++x x x z y x ．评注：也可以视z 为常数，将上述⽅程组看成是关于x 、y 的⼆元⼀次⽅程组，解答⽅法同上，你不妨试试．分析：视z y x ++为整体，由(1)、(2)恒等变形得 25.9)2(4)(5=++++z x z y x ， 20.3)2()(4=+-++z x z y x ．解法2：设a z y x =++，b z x =+2，代⼊(1)、(2)可以得到如下关于a 、b 的⼆元⼀次⽅程组??----=----=+)6(20.34)5(25.945b a b a由⑤+4×⑥，得05.2221+a ，05.1=a ．评注：运⽤整体的思想⽅法指导解题．视z y x ++，z x +2为整体，令z y x a ++=，z x b +=2，代⼈①、②将原⽅程组转化为关于a 、b 的⼆元⼀次⽅程组从⽽获解．请你运⽤以上介绍的任意⼀种⽅法解答如下数学竞赛试题：购买五种教学⽤具A 1、A 2、A 3、A 4、A 5的件数和⽤钱总数列成下表：那么，购买每种教学⽤具各⼀件共需多少元?品名次数 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 总钱数第⼀次购买件数 l 3 4 5 6 1992 第⼆次购买件数l 5 7 9 11 2984参考答案⼀、选择题1.D2.A3.B4.C5.C6.D7.B8.B9.A10.A11.C12.B ⼆、填空题 13.x -1 14.2,-2 15.9 16.??+--=512x y x y 三、解答题17、（1）{21=-=x y （2）{21==x y 18、解:解⽅程组??=+=-31y x y x 得:{21==x y将{21==x y 分别代⼊⽅程组=+=-84by ax by ax 得{8242=+=-b a b a 解这个⽅程组得{32==a b所以3=a 、2=b 19．?-==13275Y X ，351442013277543=-=*．20.解:设张强第⼀次购买了⾹蕉x 千克, 第⼆次购买了⾹蕉y 千克,由题意可知025x ＜＜, ①当02040x y ＜≤，≤时,由题意可得,=+=+5026456y x y x 解得{1436==x y②当02040x y ＜≤，＞时,由题意可得?=+=+5026446y x y x 解得{3218==x y (不合题意,舍去)③当025x ＜＜时,则2530y ＜＜,则张强花的钱数为5X+5Y=5×50=250<264(不合题意,舍去) 所以张强第⼀次买14千克⾹蕉,第⼆次买36千克⾹蕉. 21.解:（1）设y kx b =+,根据题意得{750.402.700.37=+=+b k b k 解得{6.111==k b 所以116.1+=k y（2）不配套,因为:当X=39时,由116.1+=k y 得y=1.6×39+11=73.4≠78 所以不配套.22、解:（1）由-=-=22121x y x y 解得:??=-=3232x y 所以点P 的坐标为-32,32,（2）当X=0时,由Y=2×0-2=-2,所以点A 坐标是（0,-2）. 当Y=0时,由0=-21X-1,得X=2,所以点B 坐标是（2,0）. （3）如图112222222233PAB S =??-=△23、1000元⼆元⼀次⽅程单元检测2姓名：时间：成绩：⼆⼗四、选择题（共12题每题3分共36分） 1. 已知下列⽅程组：（1）-==23y y x ，（2）=-=+423z y y x ，（3）=-=+0131y x y x ，（4）=-=+0131y x y x ，其中属于⼆元⼀次⽅程组的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.42. 已知532b a x y +与2244a b x y --是同类项，则a b 的值为（）A.2B.－2C.1D.－13. 已知⽅程组-=-=+1242m ny x ny mx 的解是-==11y x ，那么m 、n 的值为（）A.?-==11n m B.==12n m C.==23n m D.==13n m4. 三元⼀次⽅程组??=+=+=+651x z z y y x 的解是（）A.??===501z y x B. 015x y z ?=?=??=?C.===401z y xD.===014z y x5. 若⽅程组=+=-+14346)1(y x y a ax 的解x 、y 的值相等，则a 的值为（）A.－4B.4C.2D.16. 若关于x 、y 的⽅程组?=-=+k y x ky x 73的解满⾜⽅程2x ＋3y ＝6，那么k 的值为（）A.－23B.23C.－32D.－237. 若⽅程y ＝kx ＋b 当x 与y 互为相反数时，b ⽐k 少1，且x ＝21，则k 、b 的值分别是（） A.2，1 B.32，35 C.－2，1 D.31，－328. 某班学⽣分组搞活动，若每组7⼈，则余下4⼈；若每组8⼈，则有⼀组少3⼈．设全班有学⽣x ⼈，分成y 个⼩组，则可得⽅程组（）A.=-=+y x y x 3847B.=++=x y x y 3847C.+=-=3847x y x yD.+=+=3847x y x y9. 某车间56名⼯⼈，每⼈每天能⽣产螺栓16个或螺母24个，设有名⼯⼈⽣产螺栓，其它⼯⼈⽣产螺母，每天⽣产的螺栓和螺母按1：2配套，所列⽅程正确的是（）A.=?=+y x y x 2416256B.=?=+y x y x 1624256C.==+y x y x 241628D.?==+y x y x 16245610. 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、⼄两种奖品共 30件，其中甲种奖品每件16元，⼄种奖品每件12元，求甲⼄两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，⼄种奖品y 件，则⽅程组正确的是（）A.301216400x y x y +=??+=?B.301612400x y x y +=??+=?C. 121630400x y x y +=??+=?D. 161230400x y x y +=??+=?11. 灾后重建，四川从悲壮⾛向豪迈.灾民发扬伟⼤的抗震救灾精神，桂花村派男⼥村民共15 ⼈到⼭外采购建房所需的⽔泥，已知男村民⼀⼈挑两包，⼥村民两⼈抬⼀包，共购回15 包.请问这次采购派男⼥村民各多少⼈？A ．男村民3⼈，⼥村民12⼈B ．男村民5⼈，⼥村民10⼈C ．男村民6⼈，⼥村民9⼈D ．男村民7⼈，⼥村民8⼈12. 在早餐店⾥，王伯伯买5颗馒头，3颗包⼦，⽼板少拿2元，只要50元．李太太买了 11颗馒头，5颗包⼦，⽼板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x 元，包⼦每颗y 元，则下列哪⼀个⼆元⼀次联⽴⽅程式可表⽰题⽬中的数量关系？A ．=++=+9.09051125035y x y xB ．÷=++=+9.09051125035y x y xC ．=+-=+9.09051125035y x y xD ．÷=+-=+9.09051125035y x y x⼆⼗五、填空题（共4题每题3分共12分）13. 已知⼆元⼀次⽅程1213-+y x ＝0，⽤含y 的代数式表⽰x ，则x ＝_________；当y ＝－2时，x ＝．14. 在（1）-==23y x ，（2）-==354y x ，（3）1472x y ?==??这三组数值中，_____是⽅程组 x －3y ＝9的解，______是⽅程2 x ＋y ＝4的解，______是⽅程组?=+=-4293y x y x 的解．15. 已知=-=54y x ，是⽅程41x ＋2 my ＋7＝0的解，则m ＝_______．16. 若⽅程组=-=+137by ax by ax 的解是-=-=12y x ，则a ＝_________，b ＝_______．⼆⼗六、解答题（共7题 6+6+7+7+8+8+10 共52分（此处分值可以根据具体情况来定））17. -=-=-．557832y x y x18. =+=+．15765545.04332y x y x19. 已知⽅程组?+=+=+25332n y x ny x 的解x 、y 的和为12，求n 的值．20. 已知⽅程组-=+=-1332by ax y x 与=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 2＋2ab ＋b 2 的值．21. 已知代数式x 2＋ax ＋b 当x ＝1和x ＝－3时的值分别为0和14，求当x ＝3时代数式的值．22.某校去年⼀年级男⽣⽐⼥⽣多80⼈，今年⼥⽣增加20%，男⽣减少25%，结果⼥⽣⼜⽐男⽣多30⼈，求去年⼀年级男⽣、⼥⽣各多少⼈．23.B两地相距20千⽶，甲、⼄两⼈分别从A、B 两地同时相向⽽⾏，两⼩时后在途中相遇,然后甲返回A地，⼄继续前进，当甲回到A地时，⼄离A地还有2千⽶，求甲、⼄两⼈的速度．参考答案⼀、选择题1.B2.C3.D4.A5.C6.B7.D8.C9.A 10.B 11.B 12. B ⼆、填空题13．x ＝62y -；x ＝32．14．（1），（2）；（1），（3）；（1）．15．－53．16．a ＝－5，b ＝3．三、解答题17．【答案】-=-=．65y x 【答案】=-=．223y x19．【提⽰】解已知⽅程组，⽤n 的代数式表⽰x 、y ，再代⼊ x ＋y ＝12．【答案】n ＝14．20．【提⽰】先解⽅程组=+=-1123332y x y x 求得x 、y ，再代⼊⽅程组?=+-=+3321by ax by ax 求a 、b ．【答案】=-=52b a ．21．【提⽰】由题意得关于a 、b 的⽅程组．求出a 、b 写出这个代数式，再求当x ＝3时它的值．【答案】5． 22．【提⽰】设去年⼀年级男⽣、⼥⽣分别有x ⼈、y ⼈，可得⽅程组=--+=-．30)100251()100201(80x y y x 【答案】x ＝280，y ＝200． 23．【提⽰】由题意，相遇前甲⾛了2⼩时，及“当甲回到A 地时，⼄离A 地还有2千⽶”，可得列⽅程组的另⼀个相等关系：甲、⼄同向⾏2⼩时，相差2千⽶．设甲、⼄两⼈的速度分别为x 千⽶/时，y 千⽶/时，则=-=+．2)(220)(2y x y x 【答案】甲的速度为5.5千⽶/时，⼄的速度为4.5千⽶/时．⼆元⼀次⽅程组单元检测3姓名：时间：成绩：⼀、选择题（共12题每题3分共36分）1. 下列是⼆元⼀次⽅程的是（）A ．x x =-63B ．y x 23=C ．132=+y x D ．xy y x =-32 2. 在⽅程组=+=-1253by x y ax 中，如果-==121y x 是它的⼀个解，那么a 、b 的值为( )A ．a ＝1，b ＝2B ．不能惟⼀确定C ．a ＝4，b ＝0D ．a ＝21，b ＝－1 3. ⽅程41ax y x -=-是⼆元⼀次⽅程，则a 的取值为（）A 、a ≠0B 、a ≠－1C 、a ≠1D 、a ≠24. 已知57x y =??=?满⾜⽅程kx ﹣2y =1，则k 等于（）A ．3B ．4C ．5D ．65. ⼆元⼀次⽅程32325x y x y -=??+=?的解是（）A 、10x y =??=?B 、322x y ?==?C 、232x y =??= D 、71x y =??=-? 6. ⽼师问⼀⼥⽣有⼏个兄弟姐妹，她答：“有⼏个兄弟就有⼏个姐妹”，⽼师⼜问她的哥哥有⼏个兄弟姐妹，他答：“我的姐妹是兄弟的2倍”，则他们的兄弟姐妹中，男孩、⼥孩的⼈数各是（）A 、4、3B 、2、5C 、3、4D 、5、27. 在等式b kx y +=中，当1=x 时，5=y ；当2-=x 时，11=y ，则k 、b 的值为A.??-==27b kB.??=-=27b k C.-==72b k D.=-=72b k8. 若352220x y x y +++--=，则223x xy -的值是（）A 、14B 、－4C 、－12D 、129. ⼆元⼀次⽅程组327,25x y x y -=??+=?的解是（）A ．32x y =??=?B ．12x y =??=?C ．42x y =??=?D ．31x y =??=?10. ⼩明在解关于x 、y 的⼆元⼀次⽅程组331x y x y +?=??-?=?时得到了正确结果1x y =⊕=?后来发现“?”、“⊕”处被墨⽔污损了，请你帮他找出“?”、“⊕”处的值分别是（）A ． ?=1，⊕=1B ． ?=2，⊕=1C ． ?=1，⊕=2D ． ?=2，⊕=211. 为迎接2013年“亚青会”，学校组织了⼀次游戏：每位选⼿朝特制的靶⼦上各投三以飞镖，在同⼀圆环内得分相同．如图所⽰，⼩明、⼩君、⼩红的成绩分别是29分、43分和33分，则⼩华的成绩是（）⼩明⼩君⼩红⼩华A ．31分B ．33分C ．36分D ．38分12. 下列⽅程中，是⼆元⼀次⽅程的是（） A ．3x －2y =4z B ．6xy +9=0 C ．1x +4y =6 D ．4x =24y - ⼆、填空题（共4题每题3分共12分）13. 若?==53y x 是⽅程22=-y mx 的⼀个解，则=m 。
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二元一次方程组单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 方程ax −4y =x −1是二元一次方程，则a 的取值为( )A. a ≠0B. a ≠−1C. a ≠1D. a ≠2 2. 下列方程组不是二元一次方程组的是( )A. {x −y =41x+y=4B. {4x +3y =62x +y =2 C. {x −y =4x +y =2D. {12(y −1)=212(x−1)=13. 方程组{3x +2y =7, ①4x −y =13, ②下列变形正确的是( )A. ①×2−②消去xB. ①−②×2消去yC. ①×2+②消去xD. ①+②×2消去y 4. 方程组{ax −y =12x +by =2的解为{x =1y =1，则a ，b 的值为( )A. a =2，b =0B. a =−2，b =0C. a =−2，b =2D. a =2，b =25. 二元一次方程2x +y =5的正整数解对数为( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对 6. 已知|3x +2y −4|与9(5x +7y −3)2互为相反数，则x 、y 的值是( )A. {x =1y =1B. {x =2y =−1C. {x =−1y =2D. 无法确定7. 小明用17元买了1支笔和某种笔记本3个，已知笔记本的单价比笔的单价的2倍还多1元，设笔每支x 元，笔记本每本y 元，则所列方程组为( )A. {x +3y =17x =2y +1B. {x +3y =17y =2x +1C. {y +3x =17x =2y +1D. {y +3x =17y =2x +18. 用“●”“■”“●”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个9. 用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大长方形的长和宽，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用x ，y(x >y)表示长方形的长和宽，则下列关系中不正确的是( ) A. x +y =11 B. x 2+y 2=180 C. x −y =3 D. x ⋅y =2810. 如果二元一次方程ax +by +2=0有两个解{x =2y =2与{x =1y =−1，那么下列各组中仍是这个方程的解的是( )A. {x =3y =5 B. {x =6y =2 C. {x =5y =3 D. {x =2y =6 11. 已知x =2m +1，y =2m −1，用含x 的式子表示y 的结果是( ) A. y =x +2B. y =x −2C. y =−x +2D. y =−x −212. 已知{x =1y =2z =3是方程组{ax +by =2by +cz =3cx +az =7的解，则a +b +c 的值是( )A. 3B. 2C. 1D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 已知二元一次方程x +2y =2，用含x 的代数式表示y ，则y = ______ ． 14. 已知{x =1y =−1是方程3mx −y =m 的一个解，则m =______．15. 已知{x =2y =3是方程4x +ky =2的解，则k =______．16. 甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了______张． 17. 在一本书上写着方程组{x +py =2x +y =1的解是{x =0.5y =♦，其中y 的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得出p = ______ ．18. 对于X 、Y 定义一种新运算“∗”：X ∗Y =aX +bY ，其中a 、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3∗5=15，4∗7=28，那么2∗3=_____． 三、解答题（本大题共6小题，共46.0分） 19. （8分）解方程组(1){y =2x 3y +2x =8(2){x +y =2x+15−y−12=−1．20. （6分）在等式y =ax 2+bx +c 中，当x =O 时y =0；当x =1时，y =−1；当x =−1时，y =2，求a ，b ，c 的值． 21. （8分）若关于x 、y 的二元一次方程组的解x ，y 互为相反数，求m 的值．22. （8分）已知方程组{ax +5y =15①4x −by =−2②，由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为{x =−13y =−1，乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为{x =5y =4，(1)求a 、b 的值. (2)求原方程组的解．23. （8分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A 、B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A 饮料每瓶需加添加剂2克，B 饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A 、B 两种饮料各多少瓶？24. （8分）某服装店用6000元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润A 型B 型 进价(元/件) 60 100 标价(元/件)100160(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？二元一次方程组单元测试卷【答案】 1. C 2. A 3. D4. A5. B6. B7. B8. A 9. B10. A 11. B12. A13.2−x 214. −12 15. −2 16. 20 17.3 18. 219. 解：(1){y =2x ①3y +2x =8 ②，把①代入②得：6x +2x =8，即x =1， 把x =1代入①得：y =2，则方程组的解为{x =1y =2；(2)方程组整理得：{2x −5y =−17 ①x +y =2 ②，①+②×5得：7x =−7，即x =−1， 把x =−1代入②得：y =3， 则方程组的解为{x =−1y =3．20. 解：根据题意得{c =0①a +b +c =−1②a −b +c =2③ ，②+③得2a +2c =1④， 把①代入④得2a =1， 解得a =12，把a =12，c =0代入②得12+b +0=−1， 解得b =−32，所以方程组的解为{a =12b =−32c =0．21. 解：将x =−y 代入二元一次方程租{3x +5y =22x +7y =m −18可得关于y ，m 的二元一次方程组{−3y +5y =2−2y +7y =m −18，解得m =23．22. 解：(1)将{x =−13y =−1，代入方程组中的第二个方程得：−52+b =−2， 解得：b =50，将{x =5y =4代入方程组中的第一个方程得：5a +20=15， 解得：a =−1．故a 的值是−1，b 的值是50． (2)把a =−1，b =50代入方程组得{−x +5y =15①4x −50y =−2②，①×10+②得：−6x =148， 解得：x =−743，将x =−743代入①得：y =−2915． 则原方程组的解为{x =−743y =−2915．23. 解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了y 瓶，根据题意，得：{x +y =1002x +3y =270，解得：{x =30y =70，答：A 种饮料生产了30瓶，B 种饮料生产了70瓶．24. 解：(1)设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由题意，得 {60x +100y =600040x +60y =3800， 解得：{x =50y =30．答：A 种服装购进50件，B 种服装购进30件；(2)由题意，得3800−50(100×0.8−60)−30(160×0.7−100)=3800−1000−360 =2440(元)． 答：服装店比按标价售出少收入2440元．1. 【解答】解：方程ax −4y =x −1变形得(a −1)x −4y =−1， 根据二元一次方程的概念，方程中必须含有两个未知数， 所以a −1≠0，即a ≠1． 故选C ．2. 解：A 、第一个方程不是整式方程，则方程组不是二元一次方程组； B 、C 、D 、正确． 故选A ．组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．3. 解：方程组{3x +2y =7, ①4x −y =13, ②，变形得：①+②×2消去y ． 故选D方程组中第二个方程两边乘以2，与第一个方程相加消去y 即可．4. 解：把{x =1y =1代入{ax −y =12x +by =2得{a −1=1 ①2+b =2 ②解得{a =2b =0，故选：A ．根据方程组的解满足方程，把解代入方程组，可得关于a 、b 的方程组，解方程组，可得答案．5. 解：2x +y =5， 解得：y =−2x +5，当x =1时，y =3；当x =2时，y =1， 则方程的正整数解为2对． 故选B将x 看做已知数求出y ，即可确定出方程的正整数解．6. 【解答】解：根据题意得：|3x +2y −4|+9(5x +7y −3)2=0， 可得{3x +2y =4①5x +7y =3②,②×3−①×5得：11y =−11，即y =−1， 将y =−1代入①得：x =2， 则方程组的解为{x =2y =−1，故选B7. 解：设笔每支x 元，笔记本每本y 元，由题意得，{x +3y =17y =2x +1．故选B ．设笔每支x 元，笔记本每本y 元，根据用17元买了1支笔和某种笔记本3个，笔记本的单价比笔的单价的2倍还多1元，列方程组即可．8. 解：设“●”“■”“●”分别为x 、y 、z ，由图可知， {2x =y +z z =x +y，解得x =2y ，z =3y ， 所以x +z =2y +3y =5y ，即“■”的个数为5， 故选A ．设“●”“■”“●”分别为x 、y 、z ，由图列出方程组解答即可解决问题． 解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决． 9. 解：由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为2 ∴x +y =11，x −y =3， 则{x +y =11x −y =3， 解得：{x =7y =4．故可得B 选项的关系式不正确． 故选：B ．根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出x 、y 的值，即可判断各选项．10. 解：把{x =2y =2与{x =1y =−1代入方程ax +by +2=0有{2a +2b +2=0a −b +2=0，解得{a =−32b =12，所以二元一次方程为−32x +12y +2=0，把A {x =3y =5代入方程得，左边=−32×3+12×5+2=0，右边=0，左边=右边，则是该方程的解． 故选A ．把二元一次方程ax +by +2=0的两个解{x =2y =2与{x =1y =−1分别代入方程得到{2a +2b +2=0a −b +2=0，解方程组得到{a =−32b =12，所以二元一次方程为−32x +12y +2=0；然后把四个选项代入方程检验，能使方程的左右两边相等的x ，y 的值即是方程的解． 注意掌握二元一次方程的求解及二元一次方程组的求解方法．11. 【解答】解：由x =2m +1，y =2m −1， 得到x −y =2， 解得：y =x −2， 故选B ．12. 解：由题意将{x =1y =2z =3代入方程组得：{a +2b =2①2b +3c =3②c +3a =7③，①+②+③得：a +2b +2b +3c +c +3a =2+3+7， 即4a +4b +4c =4(a +b +c)=12， 则a +b +c =3． 故选A ．由题意，可将x ，y 及z 的值代入方程组得到关于a ，b ，c 的方程组，将方程组中三个方程左右两边相加，变形后即可求出a +b +c 的值．此题考查了三元一次方程组的解，以及解三元一次方程组，方程组的解为能使方程组中每一个方程左右两边相等的未知数的值，本题的技巧性比较强，求a +b +c 不要求出a ，b 及c 的值，而是整体求出． 13. 解：方程x +2y =2， 解得：y =2−x 2， 故答案为：2−x 2．把x 看做已知数求出y 即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．14. 解：把{x =1y =−1代入方程得：3m +1=m ，解得：m =−12． 故答案是：−12．把{x =1y =−1代入方程，即可得到一个关于m 的方程，解方程即可求解． 本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解把x ，y 的值代入原方程后，方程左右两边一定相等．15. 解：把{x =2y =3代入方程4x +ky =2，得4×2+3k =2， 解得k =−2． 故答案为−2．知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k 的一元一次方程，从而可以求出k 的值．本题考查二元一次方程的解的定义，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k 为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．16. 解：设购买甲电影票x 张，乙电影票y 张， 由题意得，{x +y =4020x +15y =700，解得：{x =20y =20，即甲电影票买了20张．故答案为：20．设购买甲电影票x 张，乙电影票y 张，则根据总共买票40张，花了700元可得出方程组，解出即可得出答案．此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意等量关系得出方程组．17. 解：将x =0.5代入x +y =1，得0.5+y =1， 则y =0.5，将x =0.5，y =0.5代入x +py =2，有0.5+0.5p =2， 解得p =3．根据方程组解的定义，把x =0.5代入x +y =1求出y 的值，再将x 、y 的值代入x +py =2即可求出p 的值．此题考查了对方程解的理解，直接代入方程求值即可． 18. 解：∵X ∗Y =aX +bY ，3∗5=15，4∗7=28， ∴3a +5b =15 ①，4a +7b =28 ②， ∴②−①得：a +2b =13 ③， ①−③得：2a +3b =2， 而2∗3=2a +3b =2．本题是一种新定义运算题目．首先要根据运算的新规律，得出3a +5b =15①，4a +7b =28②，2∗3=2a +3b ．本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力．认真审题，准确的列出式子是解题的关键． 19. (1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20. 先根据题意得到三元一次方程组{c =0①a +b +c =−1②a −b +c =2③ ，再把②与③相加可计算出a ，然后把a 与c 的值代入②可计算出b ．本题考查了解三元一次方程组：利用代入法或加减法，把三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．21. 考查了解二元一次方程的能力和对方程解的概念的理解．利用x ，y 的关系代入方程组消元，从而求得m 的值．22. 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．(1)将甲得到的方程组的解代入第二个方程求出b 的值，将乙得到方程组的解代入第一个方程求出a的值，从而求解；(2)先确定出正确的方程组，求出方程组的解即可得到原方程组的解．23. 设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，②A种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得．本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．24. (1)设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价−进价建立方程组求出其解即可；(2)分别求出打折后的价格，再根据总利润=A种服装的利润+B中服装的利润，求出其解即可．本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键．。