输入数据建模21随机数和随机变量随机数的产生
随机数的生成方法
在一定的统计意义下可作为随机样本 X1，X2，…，Xn 的一组样本值，称r1 , r2 , … , rn一组具有与X相 同分布的随机数. 例1 设随机变量X～B(1, 0.5), 模拟该随机变 量X的一组样本值. 一种简单的方法是 抛一枚均匀硬币，观察出现正反面的情况， 出现正面记为数值“1”,否则记为“0”得： 0，0，1，0，1，1，1，0，1，0，0，0， 0，1，1，0，1，0, … 可看成总体X 的一系列样本值,或称产生了 一系列具有两点分布的随机数.
} { X xn }
有
P{ X xn } pn ,
(n 1,2,)
产生X的随机数的算法步骤 ： (1) 产生一个(0, 1)区间上均匀分布随机数r(RND);
(2) 若 P(n－1)＜r≤P(n) ，则令X 取值为xn. 例3 离散型随机变量X的分布律如下 X=x 0 P(x) 0.3 1 0.3 2 0.4
数学软件有产生常用分布随机数的功能
需要数据 量很大时 不太有效 需要寻求一种简便、经济、可靠, 并能在 计算机上实现的产生随机数的方法.
对特殊分布
二.均匀分布随机数的产生 最常用、最基础的随 机数是在（0,1）区间 内均匀分布的随机数 (简记为RND)
理解为：随机 变量X～U(0,1) 的一组样本值 的模拟值
2. 数列{rn}本质上是实数列, 给定初始值由递推 公式计算出的一串确定的数列.
从计算机中直接调用 某种分布的随机数同样存 在类似问题.
解决方法与思路： 1. 选择模拟参数 2. 对数列进行统计检验
不能简单 等同于真 正意义的 随机数.
1. 选择模拟参数 1） 周期的长度取决于参数x0, 入, M的选择； 2） 通过适当选取参数可以改善随机数的统计 性质. 几组供参考的参数值： x。=1，λ=7，M=1010 （L=5×107）
生成随机数的方法
生成随机数的方法
生成随机数的方法有多种，其中常见的方法包括：
1. 使用随机数发生器函数：大多数编程语言提供了随机数发生器函数，可以通过调用这些函数来生成随机数。
例如，在Python中可以使用random模块的randint()函数来生成指定范围内的随机整数。
2. 使用时间戳：可以使用当前时间的毫秒数作为随机数的种子，然后通过一定的算法生成一个随机数。
例如，在Python中可以使用time模块的time()函数获取当前时间的时间戳。
3. 使用硬件设备：某些硬件设备具有随机性质，可以通过读取这些设备的输入数据来生成随机数。
例如，通过读取麦克风的噪声或者键盘的输入来获取随机数。
4. 使用加密算法：某些加密算法具有随机性质，可以利用这些算法生成随机数。
例如，在Java中可以使用SecureRandom类来生成随机数。
需要注意的是，生成的随机数是伪随机数，完全随机数是不存在的。
随机数的产生课件
均匀性
总结词
均匀性是指随机数生成器生成的数字在 预期范围内分布的均匀程度。
VS
详细描述
随机数序列的分布应该尽可能均匀，以确 保每个数字出现的概率接近预期的概率。 如果生成的随机数在某个范围内过于集中 ，或者某些数字出现的频率明显高于其他 数字，那么这种随机数生成器就不具备好 的均匀性。
独立性
总结词
独立性是指随机数生成器生成的数字之间相 互独立的程度。
详细描述
独立性意味着生成的每个随机数不应该依赖 于之前生成的数字。如果生成的随机数之间 存在依赖关系，那么这种随机数生成器就不 具备好的独立性。独立性是评估随机数生成 器性能的重要指标之一，因为在实际应用中 ，我们通常需要独立的随机数来进行各种计 算和模拟。
决策支持
在模拟和预测模型中，随 机数用于生成各种可能的 场景和结果，为决策提供 支持。
04
随机数生成器的性 能评估
周期性
总结词
周期性是指随机数生成器在经过一定数量的迭代后重复生成数字的特性。
详细描述
周期性是评估随机数生成器性能的重要指标之一。一个好的随机数生成器应该 有较长的周期，即能够持续生成新的随机数序列，而不是快速地重复之前的数 字。周期性越长，随机数生成器的可靠性越高。
素。
05
随机数生成器的选 择与使用
根据应用需求选择合适的随机数生成器
伪随机数生成器
适用于需要大量随机数但不需要高度随机性的场景，如模拟、游戏 、测试等。
真随机数生成器
适用于需要高度随机性和安全性的场景，如密码学、统计学、科学 计算等。
混合随机数生成器
结合伪随机数生成器和真随机数生成器的优点，适用于对随机性和安 全性都有一定要求但不需要达到最高标准的场景。
第5章 随机数发生器及随机变量的产生
管理系统模拟与GPSS语言
9
5-1 随机数发生器
5.1.3 随机数发生器的检验
随机数发生器的经验检验方法
1. K-S 检验 均匀性检验 (内容不要求) 2. 2 检验 均匀性检验 3. 顺序检验 独立性检验 (内容不要求) 4. 距离检验 均匀性检验 (内容不要求) 5. 自相关检验 独立性检验 (内容不要求)
关于理论检验
MSSV1.0
管理系统模拟与GPSS语言
10
5-2 产生随机变量的方法
1. 逆转换法
F(X) 1
U
假设数据的分布类型已经 通过某些方法确定下来， 如何从这个分布中产生模 拟所需的随机变量？
x X
MSSV1.0
管理系统模拟与GPSS语言
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5-2 产生随机变量的方法
逆转换法是利用拟合分布的分布函数的 反函数来产生随机变量. 其步骤如下:
管理系统模拟与GPSS语言
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5-2 产生随机变量的方法
经验分布随机变量产生方法
1. 先产生一 (0, 1 ] 间均匀分布的随机变量 U 2. 判断 U 落入那一个区间, 既可确定寿命的随机变量
以下方法不要求:
D. 取舍法 E. 近似法 F. 内插法
MSSV1.0
管理系统模拟与GPSS语言
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5-3 GPSS 语言的随机变量
MSSV1.0
管理系统模拟与GPSS语言
3 第5章 随机数发生器及随机变量的产生
5-1 随机数发生器
1. 什么是随机数发生器
产生 ( 0, 1 ]间均匀分布随机数的程序称为随机 数发生器。（所谓随机数，就是具有给定概率分布的 随机变量的可能值。）
2. 为什么需要随机数发生器
python随机数的产生及函数定义关键参数详解(可编辑)
python随机数的产生及函数定义关键参数详解（可编辑）(文档可以直接使用，也可根据实际需要修改使用,可编辑推荐下载）python随机数的产生及函数定义关键参数详解python随机数的产生学习Python的人都知道，在Python中产生随机函数的模块是random，下面是小编为大家整理的一些random模块中的常见函数的用法。
当然要产生随机函数，首先是要导入random模块：>>>import random1、random.randomrandom.random()用于生成一个0到1的随机浮点数: 0 <= n < 1.0>>> random.random() # Random float x,2、random.uniformrandom.uniform的函数原型为：random.uniform(a, b)，用于生成一个指定范围内的随机符点数，两个参数其中一个是上限，一个是下限。
如果a > b，则生成的随机数n: a <= n <= b。
如果 a <b，则 b <= n <= a。
>>> random.uniform(1, 10) # Random float x,3、random.randintrandom.randint()的函数原型为：random.randint(a, b)，用于生成一个指定范围内的整数。
其中参数a是下限，参数b是上限，生成的随机数n: a <= n <= b>>> random.randint(10, 100)4、random.randrangerandom.randrange的函数原型为：random.randrange([start], stop[, step])，从指定范围内，按指定基数递增的集合中获取一个随机数。
如：random.randrange(10, 100, 2)，结果相当于从[10, 12, 14, 16, ... 96, 98]序列中获取一个随机数。
4_随机数与随机变量的生成
28
4.4.4 舍选法
反变换法、卷积法、组合法都有一个共同的特点，即直接 面向分布函数，因而称为直接法，它们以反变换法为基础。然 而，当反变换法难于使用（例如随机变量的分布函数不存在封 闭形式等）或者效率不高时，就需要使用非直接的方法。舍选 法就是其中的主要方法之一。该方法由于具有抽样灵活、计算 简单、使用方便等特点而得到了较为广泛的应用。
2
4.1 随机数的生成及其性质
• 目前，在用计算机生成随机数的方法中，一类使用最广、发
展也较快的方法是数学方法。 • 按照一定的算法（递推公式）来生成“随机”数列（也
称为随机数流）的方法。用户只需任意给定一个初始值 （或称为种子值），当调用该算法时，就可以按确定的 关系计算出下一个“随机”数。随后，以这个新生成的 “随机”数作为第二个种子值，再计算出下一个新的随 机数。多次调用该算法即可生成一个“随机”数的序列。
u
1 n
n
ui
i 1
s2
1n n 1 i1
ui u
2
于是有
Eu 1
2
Varu 1
12n
Es2 1 12
Vars2 1 180n
渐进服从标准正态分布N(0, 1)。
11
于是统计量：
v1
u
Eu Varu
12nu 1 2
v2
s2 E s2 Var s2
180n s2 1 12
组合发生器的不足之处在于，由于需要产生两个或多个基础 的随机数位并执行一些辅助操作，才能得到一个随机数，因此 该方法的计算速度相对较慢一些，成本比较高
9
4.3 随机数发生器的性能检验
数字的随机数生成
数字的随机数生成在计算机编程中，生成随机数是一项常见的任务。
随机数在很多应用中起到重要作用，比如模拟实验、密码生成、游戏设计等。
在这篇文章中，我们将介绍一些常见的方法来生成数字的随机数。
1. 伪随机数生成器伪随机数生成器是计算机程序中常用的一种随机数生成方法。
它是基于一个初始种子值，通过特定的算法生成随机序列。
这个序列看起来是随机的，但实际上是可以复现的。
在许多应用中，并不需要真正的随机性，伪随机数就足够满足需求。
常用的伪随机数生成算法有线性同余法和梅森旋转算法。
线性同余法使用一个递推公式生成随机数，可以通过调整公式中的参数来改变随机数的分布。
而梅森旋转算法是一种更复杂的算法，它利用位运算和异或操作生成高质量的随机数。
2. 真随机数生成器与伪随机数生成器不同，真随机数生成器利用物理过程来产生真正的随机数。
这些物理过程可以是不可预测的，比如测量大气噪声、宇宙射线或者衰变等。
真随机数生成器的随机性是无法通过算法复现的，因此在一些安全性要求比较高的领域，如密码学，真随机数是必不可少的。
3. 随机数的分布生成随机数不仅仅要考虑随机性的问题，还需要考虑随机数的分布情况。
在一些应用中，需要生成符合特定概率分布的随机数。
常见的概率分布包括均匀分布、正态分布、指数分布等。
为了满足这些要求，可以使用一些特定的算法来生成相应分布的随机数。
4. 随机数生成的应用随机数生成在许多领域中都有广泛的应用。
在模拟实验中，随机数能够模拟真实世界中的不确定性，从而提供更准确的结果。
在密码学中，随机数被用于生成密钥、初始化向量等关键参数，以增强密码的安全性。
在游戏设计中，随机数能够增加游戏的可玩性和挑战性，使游戏变得更加有趣。
5. 小结无论是伪随机数生成还是真随机数生成，生成数字的随机数在计算机编程中都是一项重要的任务。
通过合适的算法，我们可以获得满足需求的随机数。
同时，我们还需要考虑随机数的分布情况，以及随机数生成的应用场景。
只有深入理解随机数的特性和相关算法，我们才能更好地应用它们，满足实际需求。
随机数(random numbers)的产生
下面我们介绍一种如何用计算器产生指定的两个整数之间的取整数值的岁数。
例如，要产生1~25之间的取整数值的随机数，按键过程如下：PRB -> -> -> -> RAND RANDISTAT DEGENTER RANDI(1，25)STAT DEGENTER RANDI(1，25)3.STAT DEG以后反复按ENTER键，就可以不断产生你需要的随机数同样的，我们可以用0表示反面朝上，1表示正面朝上，里用计算器不断地产生0，1两个随机数，以代替掷硬币试验，按键过程如下：PRB -> -> -> -> RAND RANDISTAT DEGENTER RANDI(0，1)STAT DEGENTER RANDI(1，25)0.STAT DEG我们也可以用计算机产生随机数，而且可以直接统计出频数和频率。
下面以掷硬币的实验为例给出计算机产生随机数的方法。
每个具有统计功能的软件都有随机函数。
以Excel软件为例，打开Excel软件，执行下面步骤：1.选定A1格，键入“=RANDBETWEEN(0，1)”【RANDBETWEEN(a，b)产生从a到b的随机数】按ENTER键，则在此表格中的数是随机产生的0或1.2.选定A1格，按住Ctrl+C快捷键，然后选定要随机产生0，1的格，比如A2到A100的数均为随机产生的0或1，这样我们很快就得到了100个随机产生的0，1，相当于做了100次随机试验。
3.选定C1格，键入频数函数“=FREQUENCY(A1：A100，0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数。
4.选定D1格，键入“=1-C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率。
用同样的方法，可以得到掷任意次硬币正面朝上的频率，用Excel软件把得到的数据画成频率折线图，它更直观的告诉我们：频率在概率附近波动。
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物流系统仿真 ——从理论到实践
2.1 随机数和随机变量 随机数的产生方法 （3）合成法 合成法适用于产生分布函数F为多个分布函数 F1, F2 , 的凸函数的 p 0, p 1，每个 F 为一 F x p F x ，其中， 情况。设对于任意x， j p j f j x ，其 个分布函数。同样，如果X的密度函数可写为 f x j 1 中 f j 都是密度函数。
第二章 输入数据建模
物流系统仿真 物流系统仿真 —— ——从理论到实践 从理论到实践
2.1 随机数和随机变量 确定性系统和随机系统
对于一个离散事件系统而言，如果状态变化及其间隔可以 预先完全确定，则称这个系统为确定性系统。
如果状态变化及其间隔具备某种不确定性，则称这个系统 为随机系统。 造成这两种系统不同的根本原因就是随机系统中的随机事 件。
2.5 Stat::Fit在输入数据建模中的 应用
– 2.5.1 用Stat::Fit进行数据检验
– 2.5.2 利用Stat::Fit全自动化拟合 – 2.5.3 利用Stat::Fit进行手工拟合
2.2 数据采集与处理
– 2.2.1 数据的收集 – 2.2.2 随机变量分布的辨识
2.3 拟合输入分布与相关性检验
2.1 随机数和随机变量 随机数的产生
计算机产生随机数的通常方法是利用一个递推公式：
xn f xn1, xn2 , xnk
给定了k个初始值 x 出第k+1个数Xk+1： 。
n 1
, xn2 , xnk
，就可以利用这个递推公式推算
常见的递推 公式
平均取中法 同余法
– 2.3.1 拟合优良度检验 – 2.3.2 随机变量的相关与回归分析
注：关于输入数据拟合及Stat::Fit应用主要参考了《面向应用的仿真建模与分析:使用 ExtendSim 》（秦天保，王岩峰.清华大学出版社.2009）一书，需要深入学习此部分 内容的读者可从该书中获取相关知识。 Page 2
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第二章 输入数据建模
物流系统仿真 ——从理论到实践
2.1 随机数和随机变量 随机变量与随机数
设某一次实验产生的样本空间为Ω，X是定义在Ω上的实函 数，即对于Ω内的任一样本点ω， 为一实数，则称X为一个随 机变量。
若随机变量只能在有限或可列无穷多个（实数）点上取值， 则称该随机变量为离散型随机变量。对于离散型随机变量的所 有可能值 x , k 1,2, ，记其概率 p P X x , k 1,2,，则称 x , p , k 1,2,为 离散型随机变量的分布列。
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第二章 输入数据建模
物流系统仿真 ——从理论到实践
2.1 随机数和随机变量 随机数的产生
同余法是将一组数据通过一系列特定的数字运算，最后利用一 个数字的整除求余，所得的数值就是一个伪随机数。这种特定 的数字运算公式为：
X n1 aX n c mod M
其中a为乘法因子，c为加法因子，M为模数（为随机数的周 期）。当a=1时为加法同余；c=0时为乘法同余；a≠1、c≠0时 为混合同余。
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第二章 输入数据建模
物流系统仿真 ——从理论到实践
2.1 随机数和随机变量 随机数的产生
平方取中法是最早产生随机数的一种方法，任取一个2k位的数 为种子，乘方后去掉头尾取中间2k位作为第一个随机数，再取 第一个随机数为种子，按相同的方法得到第二个随机数，以此 类推，就可以得到一个随机数列。这种方法的缺点是容易产生 退化，一旦尾数出现0后就无法清除。此外，用这种方法得到 的随机数分布均匀性比较差。
②在区间[0,1]上取均匀分布的独立随机变量u； ③由分布函数的反函数 F 1 U 得到的值即为所需要的随机变量x；
1 x F U 即为所需的随机变量。 ④
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第二章 输入数据建模
物流系统仿真 ——从理论到实践
2.1 随机数和随机变量 随机数的产生方法
设X的概率密度函数为 ，则X为[0，1]上的均匀分 布函数。在计算机上可产生X的抽样序列 x ，通常称 xn 为 [0，1]上均匀分布随机变量x的随机数。
n
1, x 0,1 f x 0, x 其他
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第二章 输入数据建模
物流系统仿真 ——从理论到实践
k k k k k
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第二章 输入数据建模
物流系统仿真 ——从理论到实践
2.1 随机数和随机变量 随机变量与随机数
随机变量X在一个或多个非退化的实数区间上可以连续取值， 且存在一个非负的实函数f(x)，使得对于任一区间（a，b）， 有 ，则称x为连续型随机变量，f(x)为x的概率密度函数。
（2）卷积法
卷积法就是通过两个或多个随机变量的相加来得到新的具 有某种所希望的分布的随机变量。卷积法可以用来生成爱尔朗 分布、近似正态分布和二项式分布的随机变量。
假设具有独立均匀分布的随机变量 X1, X 2 ,, X m ，令 Y X1 X 2 X m ， 则Y的分布称为 X i 的m折卷积。
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第二章 输入数据建模
物流系统仿真 ——从理论到实践
2.1 随机数和随机变量 随机数的产生方法
（1）逆变换法（反函数法）
1 如果U U 0,1 ，而 F 1 U 是分布函数 F x 的反函数，则X F U F x 。 由随机数 U 0,1可直接生成规定分布 F x 的随机数 x2 。 ①设随机变量x的分布函数为 F x ；
物流系统仿真 ——从理论到实践
第二章 输入数据建模
第二章 输入数据建模
2.1 随机数和随机变量
– 2.1.1 确定性系统和随机系统
物流系统仿真 ——从理论到实践
2.4 经验分布
– 2.4.1 连续型变量的经验分布 – 2.4.2 离散型变量的经验分布
– 2.1.2 随机变量与随机数
– 2.1.3 随机数的产生 – 2.1.4 随机数的产生方法