高一数学整数值随机数的产生
整数值随机数的产生
1.在第1.3.4.5.8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停 靠一辆汽车),有一位乘客等候第4路或第8路汽车,假定当时各路汽 车首先到站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的 汽车的概率等于D( )
A.1/2 B.2/3
C.3/5
D.2/5
2.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至 少有1名女生当选的概率为B( )
3.对于古典概型，任何事件A发生的概率为：
P( A)
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
例4、假设储蓄卡的密码由 4 个数字组成，每个数字可 以是 0，1，……，9 十个数字中的任意一个。假设一 个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款 机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
解：这个人随机试一个密码，相当做 1 次随机试验，试验 的基本事件（所有可能的结果）共有 10 000 个。由于是 假设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果试等可能 的。所以
（2）10件产品中次品率为1/10，问这10件产品中必有一 件次品的说法是否正确？为什么？
四、小结与作业：
3、作业：P134 A组第6题
1.随机产生一个三位以内小数：
2ndf
RANDOM
=
2、随机产生x~y之间的整数随机数
按键：2ndf
FSE
(屏幕上方显示 FIX )
2ndf
TAB
0
(保留整数位)
检测的听数和不合格产品的概率如下表：
检测听数 概率
1
2
3
4
5
6
0.167 0.318 0.455 0.576 0.682 0.773
检测听数7ຫໍສະໝຸດ 891011
（整数值）随机数（randomnumbers）的产生
（整数值）随机数（randomnumbers）的产生3.2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生1．了解随机数的意义.2．会用模拟方法(包括计算器产生的随机数进行模拟)估计概率．(重点)3．理解用模拟方法估计概率的实质．(难点)[基础·初探]教材整理1随机数与伪随机数阅读教材P130的内容，完成下列问题．1．随机数要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个大小形状相同的小球分别标上1,2,3，…，n，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．2．伪随机数计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数．教材整理2整数值随机数的产生及应用阅读教材P131～P132“例6”以上的部分，完成下列问题．1．产生整数值随机数的方法用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数；也可用计算机中的Excel软件产生随机数．用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法．2．整数值的随机数的应用利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的频率来估计概率，这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机模拟方法只适用于试验结果有限的试验．()(2)计算机或计算器产生的随机数是伪随机数，因此取得的概率不可信．()(3)随机数的抽取就是简单随机抽样．()【答案】(1)√(2)×(3)√2．用随机模拟方法得到的频率()A．大于概率B．小于概率C．等于概率D．是概率的近似值【解析】用随机模拟方法得到的频率是概率的近似值．【答案】 D3．随机函数RANDBETWEEN(0,7)不可能产生的随机数是()A．0 B．2C．3 D．9【解析】由随机函数RANDBETWEEN(a，b)的含义知，选D.【答案】 D4．从含有3个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率为________．【解析】所有子集共8个，?，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，含两个元素的子集共3个，故所求概率为3 8.【答案】3 8[小组合作型]产生【精彩点拨】用计算器的随机函数RAND(a，b)产生．【尝试解答】方法如下：反复按ENTER键10次，就可以产生10个1～25之间的随机数．1．产生随机数可以采用抽签法或用计算机(器)产生随机数．2．利用计算机或计算器产生随机数时，需切实保证操作步骤与顺序的正确性．并且注意不同型号的计算器产生随机数的方法可能会不同，具体操作可参照其说明书．[再练一题]1．某校高一年级共20个班，1 200名学生，期中考试时如何把学生分配到40个考场中去？【解】要把1 200人分到40个考场，每个考场30人，可用计算机完成．(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机；(2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数(每人都不相同)；(3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列，可得到1 200名学生的考。
(整数值)随机数的产生 课件
随机整数.
方法二:可以利用计算机产生随机数,以Excel为例: (1)选定A1格,键入“=RANDBETWEEN(100,124)”, 按Enter键,则在此格中的数是随机产生的;
(2)选定A1格,点击复制,然后选定要产生随机数的格,比 如A2至A25,点击粘贴,则在A2至A25的格中均为随机
【解析】用计算器或计算机产生1到5之间的整数随机
数,1,2表示能打开门,3,4,5表示打不开门.
(1)三个一组(每组数字不重复),统计总组数N及前两个 大于2,第三个是1或2的组数N1,则NN1 即为不能打开门 就扔掉,第三次才打开门的概率的近似值.
(2)三个一组(每组数字可重复),统计总组数M及前两个
2.除了1中的方法,还有其他方法吗?产生过程是怎样的?
提示:用计算器产生.过程如下: 以后反复按 键,就可以不断产生你需要的随机数.
结论:随机数和伪随机数的概念
(1)随机数:要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数,把n个
_大__小__形__状__相同的小球分别标上1,2,3,…,n,放入一个 袋中,把它们_充__分__搅__拌__,然后从中摸出一个,这个球上 的数就称为随机数.
20
【方法总结】 1.随机模拟试验的步骤 (1)设计概率模型.(2)进行模拟试验.(3)统计试验结果.
2.计算器和计算机产生随机数的方法 用计算器的随机函数RANDI(a,b)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数 值的随机数.
4
类型一 (整数值)随机数的产生方法
【典例1】要产生100～124之间的随机整数,你有哪些
方法?
【解题指南】方法一:应用随机模拟的方法,动手做试验. 方法二:利用计算器或计算机模拟试验产生随机数.
第6节 (整数值)随机数的产生
正面朝上的概率：先由计算器产生随机数 0 或 1，
用 0 表示正面朝上，用 1 表示反面朝上；再以每三个随机数
作为一组，代表这三次投掷的结果．
经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数：
101 111 010 101 010 100 100 011 111 110
000 011 010 001 111 011 100 000 101 101
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 根据以上数据，估计三天中恰有两天下雨的概率约为250=25%
例 2.已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 0.5.
现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( B )
A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15
191，271，932，812，393
(3).种植某种树苗，成活率是 0.9.若种植该种树苗 5 棵，
用随机模拟方法估计恰好 4 棵成活的概率． 解：用0代表不成活，1至9的数字代表成活，
随机数 (3).利用计算器或计算机取一组随机号码表示做了一次实验
这种方法叫随机模拟方法或蒙特卡罗方法
用计算机或计算器模拟试验得到事件发生的频率，近似估计概率.
例1.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%. 这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？
解：用1、2、3、4表示下雨，4、5、6、7、8、9、0表示不下雨， 利用计算机(计算器)产生0~9之间的(整数值)随机数， 以每三个为一组，产生20组随机数
据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为( B )
(整数值)随机数的产生 课件
探究点 1 随机数的产生方法 某校高一全年级共 25 个班 1 200 人，期末考试时，如
何把学生分配到 40 个考场中去？ 【解】 要把 1 200 人分到 40 个考场中去，每个考场 30 人， 首先要把全体学生按一定顺序排成一列，然后从 1 号到 30 号 去第 1 考场，31 号到 60 号去第 2 考场，…，人数太多，如果 用随机数表法给每个学生找一个考试号，太费时费力，我们可 以用随机函数给每一个学生一个随机号数，然后再按号数用计 算机排序即可．
(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机． (2)用随机函数 RANDBETWEEN(1，1 200)按顺序给每个学生 一个随机数(每个人的都不同)． (3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到考试 号从 1 到 1 200 人的考试序号(注：1 号应为 0001，2 号应为 0002， 用 0 补足位数．前面再加上有关信息号码即可)．
据此估计四天中恰有三天下雨的概率为( )
A.34
B.52
21
17
C.40
D.40
(2)盒中有大小、形状相同的 5 个白球、2 个黑球，用随机模拟 法求下列事件的概率． ①任取一球，得到白球； ②任取三球，都是白球． 【解】 (1)选 B.在 40 组四位随机数中，0～5 的整数恰出现 3 次的四位数有 16 组，故四天中恰有三天下雨的概率的估计值 为1460＝25.
探究点 2 随机模拟法估计概率 (1)池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报 8 月 1 日
后连续四天，每天下雨的概率为 0.6.现用随机模拟的方法估计 四天中恰有三天下雨的概率：在 0～9 十个整数值中，假定 0， 1，2，3，4，5 表示当天下雨，6，7，8，9 表示当天不下雨．在 随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下 40 组四位随 机数：
高中数学 (整数值)随机数的产生1
3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生【知识提炼】1.随机数的产生(1)标号：把n个___________相同的小球分别标上1，2，3，…，n.(2)搅拌：放入一个袋中，把它们_________.(3)摸取：从中摸出_____.这个球上的数就称为从1～n之间的随机整数，简称随机数.大小、形状充分搅拌一个2.伪随机数的产生(1)规则：依照确定算法.(2)特点：具有周期性(周期很长).(3)性质：它们具有类似_______的性质.计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为_________.3.产生随机数的常用方法(1)_____________.(2)_____________.(3)_______.随机数伪随机数用计算器产生用计算机产生抽签法4.随机模拟方法(蒙特卡罗方法)利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到频率概率的_____来估计_____，这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.【即时小测】1.思考下列问题：(1)计算机或计算器产生的随机数是伪随机数，依此取得的概率不可信对吗?提示：错误.模拟试验结果是随机产生的，可代替真实试验，事件发生的概率与模拟结果的频率近似相等.(2)随机数的抽取就是简单的抽样吗?提示：正确.2.打开Excel软件，选定A1格，键入“=RANDBETWEEN ”，按Enter键，则在此格中的数是从整数a到整数b的取整数值的随机数.【解析】根据键入的英文单词的含义及要求，是确定在哪个范围取随机数，所以应填(a，b).答案：(a，b)3.抛掷一枚均匀的正方体骰子两次，用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较，第_____次准确.【解析】用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确，所以第二次比第一次准确.答案：二【知识探究】知识点 随机数的产生观察图形，回答下列问题：问题1：上述图表中表示的是哪种随机数产生的方法，表述的是哪个区间范围?问题2：随机数主要通过什么办法产生，随机数有哪些特点?【总结提升】1.用试验方法产生整数随机数的步骤随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样大.用试验方法产生整数随机数的步骤是：(仅介绍用简单随机抽样中的抽签法产生的随机数)(1)明确产生的整数随机数的范围和个数.(2)制作号签，号签上的整数所在范围是产生的整数随机数的范围，号签的个数等于产生的整数随机数的范围内所含整数的个数.(3)将制作的全部号签放入一个不透明的容器内，搅拌均匀.(4)从容器中逐个有放回地抽取号签，并记下号签上的整数的大小，直到抽取的号签个数等于要产生的整数随机数的个数.则抽取出的号签上的整数就是所要产生的整数随机数.2.利用计算机产生随机数的操作程序每个具有统计功能的软件都有随机函数，以Excel软件为例，打开Excel软件，执行下面的步骤：(1)选定A1格，键入“=RANDBETWEEN(0，1)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1.(2)选定A1格，按Ctrl+C快捷键，然后选定要随机产生0，1的格，比如A2至A100，按Ctrl+V快捷键，则在A2到A100的数均为随机产生的0或1，这样我们很快就得到了100个随机产生的0，1，相当于做了100次随机试验.(3)选定C1格，键入频数函数“=FREQUENCY(A1∶A100，0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计A1到A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数.(4)选定D1格，键入“=1-C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率.【题型探究】类型一 随机数产生的方法【典例】1.用随机模拟方法估计概率时，其准确度决定于 ( )A.产生的随机数的大小B.产生的随机数的个数C.随机数对应的结果D.产生随机数的方法2.产生10个1～100之间的取整数值的随机数.【解题探究】1.典例1中，随机模拟方法的缺点是什么?提示：计算机或计算器产生随机数是依照确定的算法产生的数，具有周期性，是伪随机数，与实际试验得到的试验结果有一定的差异. 2.典例2中产生取整数值的随机数有哪些方法?提示：要产生10个1～100之间的整数值随机数，方法有两个，一是应用抽签法，动手做试验；二是利用计算器或计算机模拟试验产生随机数，但抽签法花费时间较多，较麻烦.【解析】1.选B.用随机估计概率时，产生的随机数越多，准确程度越大.2.方法一：抽签法.(1)把100个大小、形状相同的小球分别标上号码1，2，3， (100)(2)把这些已经标上号码的小球放到一个袋子中搅拌均匀.(3)从袋子中任意摸出一个小球，这个球上的数就是第一个随机数.(4)把步骤(3)中的操作重复10次，即可得到10个1～100之间的取整数值的随机数.方法二：用计算器产生按键过程如下：以后反复按 键9次，就可得到10个1～100之间的取整数值的随机数.【方法技巧】随机数产生的方法比较方法抽签法用计算器或计算机产生优点保证机会均等操作简单，省时、省力缺点耗费大量人力、物力、时间，或不具有实际操作性由于是伪随机数，故不能保证完全等可能【变式训练】某校高一全年级有20个班，共1200人，期末考试时如何把学生分配到40个考场中去?【解析】(1)按班级、学号依次把学生档案输入计算机.(2)用随机函数RANDBETWEEN(1，1 200)按顺序给每个学生一个随机数(每人的都不同).(3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到考试号从1到1200的考试序号.(注：1号应为0001，2号应为0002，用0补足位数，前面再加上有关信息号码即可)类型二 用随机模拟估计概率【典例】1.袋子中有四个小球，分别写有“神”“十”“飞”“天”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“飞”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出小球上分别写有“神”“十”“飞”“天”四个字，以每两个随机数为一组(每组数字不重复)，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计，直到第二次就停止概率为 ( )2.盒中有大小、形状相同的5个白球、2个黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球.(2)任取三球，都是白球.【解题探究】1.典例1中，利用随机模拟方法估计概率的关键是什么?提示：利用随机模拟方法估计概率的关键是在于随机数的设计.2.典例2中，如何用随机模拟法求相关事件的概率?提示：将这7个球编号，产生1到7之间的取整数值的随机数若干个：(1)一个随机数看成一组即代表一次试验，(2)每三个随机数看成一组即代表一次试验.统计组数和事件发生的次数即可.【解析】1.选B.由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13，43，23，13，13共5个基本事件，故所求的概率为2.用1，2，3，4，5表示白球，6，7表示黑球.(1)步骤：①利用计算器或计算机可以产生1到7的整数随机数，每一个数一组，统计组数n；②统计这n组数中小于6的组数m；③任取一球，得到白球的概率估计值是(2)步骤：①利用计算器或计算机可以产生1到7的整数随机数，每三个数一组(每组数字不重复)，统计组数a；②统计这a组数中，每个数字均小于6的组数b；③任取三球，都是白球的概率估计值是【误区警示】这种用模拟试验来求概率的方法所得结果是不精确的，且每次模拟最终得到的概率值不一定是相同的.【方法技巧】应用随机数估计古典概型的概率的步骤(1)明确随机数的范围及数字与试验结果的对应关系.(2)产生随机数.(3)统计试验次数N及所求事件包含的次数n.(4)计算 便可.【变式训练】某人有5把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取2把钥匙试着开门.(1)不能开门就扔掉，问第三次才打开门的概率是多大?(2)如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多大?设计一个试验，用随机模拟方法估计上述概率.【解析】用计算器或计算机可以产生1到5之间的取整数值的随机数，1，2表示能打开门，3，4，5表示打不开门.(1)三个一组(每组数字不重复)，统计总组数N，并统计前两个大于2，第三个是1或2的组数N1，则 即为事件“不能打开门即扔掉，第三次才打开门”的概率的近似值.(2)三个一组(每组数字可重复)，统计总组数M，并统计前两个大于2，第三个为1或2的组数M1，则 即为事件“试过的钥匙不扔掉，第三次才打开门”的概率的近似值.【补偿训练】在一次抽奖活动中，抽奖者必须从一个箱子中取出一个数字来决定他获得什么奖品.5种奖品的编号如下：①一次欧洲旅行；②一辆摩托车；③一台高保真音响；④一台数字电视；⑤一个微波炉.用模拟方法估计：(1)他获得去欧洲旅行的概率是多少?(2)他获得高保真音响或数字电视的概率是多少?(3)他不获得微波炉的概率是多少?【解题提示】5种奖品被抽到的可能性相同，这是古典概型问题，我们可以用抽签法、随机数表法或用计算机(器)产生整数随机数模拟.【解析】设事件A为“他获得去欧洲旅行”，事件B为“他获得高保真音响或数字电视”，事件C为“他不获得微波炉”.(1)用计算器的随机函数RANDI(1，5)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，5)产生1到5之间的整数随机数表示他获得的奖品号码.(2)统计试验总次数N及其中出现1的总次数N1，出现3或4的总次数N2，出现5的总次数N3；(3)计算频率 即分别为事件A，B，C的概率的近似值．类型三 用随机模拟估计比较复杂的事件【典例】1.某学校为丰富学生的课外活动，组织了“水浒杯”投篮赛，假设某同学每次投篮命中的概率是60%，现采用随机模拟的方法估计该同学在连续三次投篮中，三次都投中的概率.首先利用计算机或计算器产生0到9之间的取整数值的随机数，指定1，2，3，4，5，6表示投中，用7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%.因为投篮三次，所以每三个随机数作为一组.经模拟产生20组随机数：812 932 569 683 271 989 730 537 925 834 907 113 966 191 432 256 393 027 556 755据此估计，该同学在连续三次投篮中，三次都投中的概率为 ( )A.0.80B.0.75C.0.25D.0.202.种植某种树苗，成活率为0.9，请采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率.写出模拟试验的过程，并求出所求概率.【解题探究】1.典例1中，连续三次投篮中，三次都投中的数字特征是什么?提示：3个数均在1，2，3，4，5，6中，则表示三次都投中.2.典例2中，设计随机数时，每组数应设计几个数字?提示：因为种5棵树苗，所以每组数应设计5个数字.【解析】1.选D.由题意知，经随机模拟试验中产生的20组随机数中，如果3个数均在1，2，3，4，5，6中，则表示三次都投中，它们分别是：113，432，256，556，即共有4个数，得到了三次投篮都投中的概率近似为： =0.20.2.先由计算机随机函数RANDBETWEEN(0，9)，或计算器的随机函数RANDI(0，9)产生0到9之间取整数值的随机数，指定1至9的数字代表成活，0代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果.经随机模拟产生随机数，例如，如下30组随机数：69801 66097 77124 22961 74235 3151629747 24945 57558 65258 74130 2322437445 44344 33315 27120 21782 5855561017 45241 44134 92201 70362 8300594976 56173 34783 16624 30344 01117这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为 =0.3.【延伸探究】在典例2中若树苗成活率为0.8，则5棵树苗至少有4棵成活的概率是多少?【解析】利用计算器或计算机可以产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0和1代表不成活，2到9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.8.因为是种植5棵，所以每5个随机数作为一组.例如，产生20组随机数：23065 37052 89021 34435 77321 3367401456 12346 22789 02458 99274 2265418435 90378 39202 17437 63021 6731020165 12328这就相当于做了20次试验，在这些数组中，如果至多有一个是0或1的数组表示至少有4棵成活，共有15组，于是我们得到种植5棵树苗至少有4棵成活的概率近似为15÷20=0.75.【方法技巧】较复杂模拟试验的设计及产生随机数的方法(1)解决此类问题的第一个关键是设计试验.首先需要全面理解题意，在理解题意的基础上，根据题目本身的特点来设计试验，应把设计试验的重点放在确定哪个或哪些数字代表哪些试验结果上，并确保符合题意与题目要求.(2)在试验方案正确的前提下，要使模拟试验所得的估计概率值与实际概率值更接近，则需使试验次数尽可能的多，随机数的产生更切合实际.(3)用计算器或计算机产生随机数的方法有两种：①利用带有PRB功能的计算器产生随机数；②利用计算机软件产生随机数，例如用Excel软件产生随机数.对上述两种方法，我们需严格按照其操作步骤与顺序来进行.【变式训练】一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.【解题指南】根据题意可知所求概率的事件不是古典概型，所以要设计模拟试验来估计其概率，关键是弄清楚用哪些数字来表示题目中红球或白球，然后利用计算机或计算器产生若干组随机数进行估算.【解析】用1，2，3，4，5，6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机可以产生1到7之间取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组.例如，产生20组随机数. 666 743 671 464 571561 156 567 732 375716 116 614 445 117573 552 274 114 622就相当于做了20次试验，在这组数中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7，就表示第一次，第二次摸的是白球，第三次恰好是红球，它们分别是567和117共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为 =0.1.易错案例 用随机模拟估计概率【典例】通过模拟试验产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为______.【失误案例】。
(整数值)随机数(random numbers)的产生 课件
这就相当于做了30次试验,在这些数组中,若恰有一个0,则表示恰
有4棵成活,其中有9组这样的数,于是我们得到种植5棵这样的树苗,
9
恰有4棵成活的概率近似为 30 = 30%.
度快,操作简单、省时、省力.
2.用产生随机数的方法抽取样本要注意以下两点:(1)进行正确的
编号,并且编号要连续;(2)正确把握抽取的范围和容量.
估计古典概型的概率
【例2】 盒中有除颜色外其他均相同的5个白球和2个黑球,用随
机模拟法求下列事件的概率.
(1)任取一球,得到白球;
(2)任取三球,都是白球.
数随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.可以从以下方面
考虑:
(1)试验的基本事件是等可能时,基本事件总数就是产生随机数的
范围,每个随机数字代表一个基本事件.
(2)按比例确定表示各个结果的数字个数及总个数.
(3)产生的整数随机数的组数n越大,估计的概率准确性越高.
n次重复试验恰好发生k次的概率
【例3】 种植某种树苗,成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好
机数近似地看成随机数.
(2)利用计算器产生随机数的操作方法
用计算器的随机函数RANDI(a,b)或计算机的随机函数
RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随
机数.例如,用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数,方法如下:
以后反复按ENTER键,就可以不断产生(1,25)之间的随机数.
归纳总结用频率估计概率时,需要做大量的重复试验,费时费力,
并且有些试验还无法进行,因而常用随机模拟试验来代替试验.产
生整数随机数的方法不仅是用计算器或计算机,还可以用试验产生
(整数值)随机数的产生 课件
下面是用Excel软件模拟的结果：
其中A，B，C三列是模拟三天的试验结果，例如第 一行前三列为888，表示三天均不下雨． 统计试验的结果．D，E，F列为统计结果．其中D 列表示如果三天中恰有两天下雨，则D为1，否则D 为0，其公式为“＝IF(OR(AND(A1＜4，B1＜4，C1 ＞3)，AND(A1＜4，B1＞3，C1＜4)，AND(A1＞3， B1＜4，C1＜4，1，0)))”． E1表示30次试验中恰两天下雨的次数，其公式为 “＝SUM(D 1∶D 30)”，F1表示30次试验中恰有 两天下雨的频率，其公式为“＝E1/30”．
1
的组数
N1，则频率NN1即
为投掷两枚骰子都是 1 点的概率的近似值
点评：1.常见产生随机数的方法比较：
2.利用计算机或计算器产生随机数时，需切实保证 操作步骤与顺序的正确性，并且注意不同型号的计 算器产生随机数的方法可能会不同，具体操作可参 照其说明书． 利用抽签法产生随机数时需保证任何一个数被抽到 的机会均等．
例如，我们可以产生 0～9 之间的整数值随机数，用 0～3 表示下 雨，用 4～9 表示不下雨，这样就体现了下雨的概率为 40%，让计算 机连续产生三个这样的随机数作为一组模拟三天的下雨情况，如 021 表示三天都下雨，109 表示前两天下雨，第三天不下雨，产生一组这 样的随机数就表示做了一次试验，然后用 N 统计试验次数，用 N1 统 计数组中恰有两个在 0～3 之间的次数，则NN1为频率，由此可估计概 率．
②“从一等品零件中，随机抽取的 2 个零件直径相等”(记为事 件 B)的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}， {A2，A5}，{A3，A5}，共有 6 种．所以 概型概率的计算步骤是： (1)算出基本事件的总数 n； (2)算出事件 A 包含的基本事件的个数 m； (3)算出事件 A 的概率 P(A)＝mn.
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