整数值随机数的产生 课件

• [例7] 将甲、乙两颗骰子先后各抛一次， a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子掷出的 点 数 ， 若 把 点 P(a， b)的 坐 标 满 足 a>0 ， b>0，a＋b≤4的事件记为A，求事件A的概 率．
• [解析] 如图，用直角坐标系中的点集表示基本 事件空间，坐标满足a>0，b>0，a＋b≤4的点共 有6个，
• [解析] 抛掷两枚骰子，相当于产生两个1 到6之间的随机数，因而我们可以利用计 算器或计算机产生1到6之间的取整数值的 随机数，两个随机数作为一组，每组第一 个数表示第一枚骰子的点数，第二个数表 示第二枚骰子的点数．
• 统计随机数总组数N及其中两个随机数都 是1的组数N1，则频率 即为投掷两枚骰 子都是1点的概率的近似值．
• [点评] 把基本事件用平面直角坐标系中的点表 示是解决某些概率问题常用的方法．
整数值随机数的产生
• [例1] (1)从含有两件正品a、b和一件次品 c的3件产品中每次任取的概率．
• (2)将(1)中条件“取出后不放回”改为“每 次取出后放回”其余不变，再求取出的两 件产品中恰有一件次品的概率．
• [解析] (1)基本事件构成集合Ω＝{(a，b)， (a，c)，(b，c)，(b，a)，(c，a)，(c，b)}， 其中(a，b)中的a表示第一次取出的产品， b表示第2次取出的产品，Ω中有6个基本事 件，它们的出现都是等可能的，事件A＝ “取出的两件产品中，恰好有一件次品” 包含4个基本事件，
• (2)有放回的连续取两件，基本事件构成集 合Ω＝{(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，b)，(b， a)，(b，c)，(c，c)，(c，a)，(c，b)}中共9 个等可能的基本事件，事件B＝“恰有一件 次品”包含4个基本事件，∴P(B)＝
• [例2] 甲盒中有红、黑、白皮笔记本各3 本，乙盒中有黄、黑、白皮笔记本各2本， 从两盒中各取一本，求取出的两本是不同 颜色的概率．
• [例3] 用模拟试验的方法，估计抛掷硬币正面向上的概 率．
• [解析] 解法1：用计算器产生(0,1)之间的随机数，如果 这个随机数在0～0.5之间，则认为硬币正面朝下；如果 这个随机数在0.5～1之间，则认为硬币正面朝上．记下 正面朝上的频数及试验总次数，就可以得到正面朝上的 频率了．
• 解法2：利用随机函数产生从整数0到整数1的随机整数， 记0为正面向上，1为反面向上，统计正面向上的次数， 然后计算频率．从而估计概率的近似值．
[解析] 设保护区内共有这种野生动物 x 只，每只动
物被逮到的概率是相同的，∴12x00＝1100000，∴x＝12000，
按此方法估算，保护区内约有这种动物 12000 只．
• [例6] 一次数学竞赛，有三道数学题，李 明能答对每道题的概率都是80%，则这三 道题中，李明恰能答对两道的概率是多少？
• 5．选定D1格，在菜单下的“＝”后键入 “＝1－C1/100”，按Enter键，在此格出现 的数是这100次试验中出现1的频率．由此 可得出正面向上的频率．
• (注：不同的计算器(机)上的不同的软件其 操作规程会有所不同，实际应用时可参阅 其帮助．)
• [例4] 同时抛掷两枚骰子，计算都是1点 的概率．
• [点评] 如果改为投掷三枚(四枚)骰子，则 可以把3个(4个)随机数作为一组，统计总组 数与满足条件的组数即可．如求投掷三枚 时两枚6点一枚1点的概率时只要统计两个6 一个1的组数即可．
• [例5] 为调查野生动物保护区内某种野生 动物的数量，调查人员某天逮到这种动物 1200只作过标记后放回，一星期后，又逮 到这种动物1000只，其中有作过标记的100 只，按概率方法估算，保护区内共有这种 动物约多少只？
• 下面给出用Excel软件统计正面向上出现的 频率的方法(记1为正面向上)．
• 1．打开Excel软件，在表格中选择一格如 A1 ， 在 菜 单 下 的 “ ＝ ” 后 键 入 “ ＝ RAND”，按Enter键，则此格的数是随机 产生的0～1的小数．
• 2．选定A1格，按Ctrl＋C快捷键，把A1格 的函数复制到其他位置，如A2～A100，按 Ctrl＋C快捷键，则A2至A100的数均为0～1 的小数．
• 3．选定B1格，在菜单下的“＝”后键入 “＝ROUND(A1,0)”，按Enter键，则此格 的数是对A1的数进行四舍五入随机产生的 0或1的数；然后把B1格的函数复制到B2～ B100，这些格均随机出现0或1.
• 4．选定C1格，在菜单下的“＝”后键入 频 数 函 数 “ FREQUENCY(B1 B100,0.5)” ， 按Enter键，在此格出现比0.5小的数的个 数，即0的频数．
• [解析] 解决这类问题的关键环节是概率 模型的设计，这里试验出现的可能结果是 有限个，但是每个结果的出现不是等可能 的，不能用古典概型来求概率，我们考虑 用计算器或计算机来模拟答对每道题的概 率为80%，方法很多．
• 例如，我们可以产生0～9之间的整数值随 机数，用0～1表示答错，用2～9表示答对， 这样来体现每道题答对的概率都是80%， 让计算机随机产生三个这样的数作为一组 表示三道题的对错情况，如093表示第一 题答错，第二、三两题答对，产生一组这 样的随机数就表示做了一次试验，然后用 N统计试验次数，用N1统计数组中恰有两 个在3～9之间的次数，则 为频率，由此 可估计概率．
• [解析] 从甲盒中取一本有9种取法，对于甲的 每一种取法从乙盒中取1本都有6种取法，
• ∴等可能的取法共有9×6＝54种，设事件A＝ “取出的两本是相同颜色的笔记本”，B＝“取 出的两本是不同颜色的笔记本”，则A与B是对 立事件，显然事件A中所含基本事件数易求，两 本都是黑的有3×2＝6种取法，都是白的也有6 种取法，