人教版初三数学总复习
1211初三【数学(人教版)】圆全章复习
∴DE是⊙O的切线.
综合运用
• 方法2：连接OD，OC.
你能完成后面 的证明吗？
E C
D 3
A
12
O
BF
综合运用
例 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上
一点，D为BC的中点. 作DE⊥AC交AC
E C
的延长线于E，延长ED，AB交于F.
（1）直线DE与⊙O有怎样的位置关
系？请说明理由；
A O
（2）若AB=10，DE=4，求AC的长.
圆 点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系
正多边形和圆
弧长和扇形面积
弧长 扇形面积
圆锥的侧面 积和全面积
知识梳理
圆的有关性质
圆的对称性 垂径定理 弧、弦、圆心角之间的关系 同弧上的圆周角和圆心角的关系
重点回顾
• 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并
且平分弦所对的两条弧.
C
O
• 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直
点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系
重点回顾
• 点和圆的位置关系：
A O
点A在⊙O内
O
A
点A在⊙O上
A O
点A在⊙O外
重点回顾
• 直线和圆的位置关系：
O l
直线l与⊙O相交
O l 直线l与⊙O相切
O
l 直线l与⊙O相离
知识梳理
点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系
切线的判定和性质 切线长定理
AB=6 cm，
A
∴△AOD中，∠ADO=90°，
∠AOD=60°，AD=3 cm.
∴半径OA= 2 3 cm.
人教版初三数学知识点总结
人教版初三数学知识点总结（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初三数学复习资料人教版
初三数学复习资料人教版编辑短评提高数学考试成绩诀窍方法之一是，在考试前进行高水平高效率的复习和知识点总结，花时间去攻克自己不熟悉的题目，不断地把陌生转化为熟悉。
下面提供初三数学复习资料人教版给教师和学生，仅供学习参考！前言下载提示：经验是数学的基础，问题是数学的心脏，思考是数学的核心，发展是数学的目标，思想方法是数学的灵魂。
Download tips:Experience is the foundation of mathematics, problems are the heart of mathematics, thinking is the core of mathematics, development is the goal of mathematics, and methods of thinking are the soul of mathematics.初三数学复习资料1知识点1：一元二次方程的基本概念1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1.直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。
2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.3.直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限.4.直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限.5.直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1.当x=2时,函数y=的值为1.2.当x=3时,函数y=的值为1.3.当x=-1时,函数y=的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1.函数y=-8x是一次函数.2.函数y=4x+1是正比例函数.3.函数是反比例函数.4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6.抛物线的顶点坐标是(1,2).7.反比例函数的图象在第一、三象限. ，初三数学复习资料2：反比例函数的图象和性质函数y=k/x称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量，1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x 的增大而增大。
人教版初三数学知识点梳理
人教版初三数学知识点梳理（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版初三数学总复习测试卷
人教版初三数学总复习测试卷一、选择题（每题4分） 1. 20100的值是（ ）A ．2010B ．0C ．1D ．－1 2.某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A ．-10℃B ．-6℃C ．6℃D ．10℃ 3.下列运算正确的是（ ）A ．321ab ab -=B ．624x x x =⋅C ．235()x x =D ．x x x 232=÷4.不等式组53x x ≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示,正确的是( )x35Ax35B x35C x35D5.把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）A 、))(2(2m m a +-B 、))(2(2m m a --C 、m(a-2)(m-1)D 、m(a-2)(m+1)6.新学年到了，爷爷带小红到商店买文具，从家中走了20分钟到一个离家900米的商店，在店里花了10分钟买文具后，用了15分钟回到家里，下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y （米）与时间x （分）之间函数关系的是（ ）7.函数y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是（ ） A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1）8.{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )．A ．667B ．668C ．669D ．670 9.下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. 2，3，4C. 11，12，13D. 8，15，1710.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A .SSSB .SASC .AASD .ASA二、填空题（每题3分） 11.计算：.______32=-12.使有意义的x 的取值范围是 ．13.如图，已知AB CD //，∠α=____________14.一个正方形的面积为16cm 2，当把边长增加x cm 时，正方形面积为y cm 2，则y 关于x 的函数为 。
初三上册数学复习资料人教版(Word版)
初三上册数学复习资料人教版（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日一、能正确理解实数的有关概念我们已经知道整数和统称为.并规定无限不循环是无理数，这样我们把有理数和无理数统称为实数，即实数这个大家庭里有有理数和无理数两大成员.学习时应注意分清有理数和无理数是两类完全不同的数，就是说如果一个数是有理数，那么它一定不是无理数，反之，如果一个数是无理数，那么它一定不是有理数.二、正确理解实数的分类实数的分类可从两个角度去思考，即(1)按定义来分类;(2)按正、来分类.但要注意0在实数里也扮演着重要角色.我们通常把正实数和0合称为非负数，把负实数和0合称为非正数.三、正确理解实数与数轴的关系实数与数轴上的点是一一对应的，就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示;反之，数轴上的每一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数，是有理数，就是无理数.在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等.实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，绝对值大的反而小.四、熟练掌握实数的有关性质实数和有理数一样也有许多的重要性质.具体地讲可从以下几方面去思考：1，相反数实数a的相反数是-a，0的相反数是0，具体地，若a 与b互为相反数，则a+b=0;反之，若a+b=0，则a与b互为相反数.2，绝对值一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.实数a的绝对值可表示就是说实数a 的绝对值一定是一个非负数，3，倒数乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab=1;反之，若ab=1，则a与b互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数.4，实数大小的比较任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.5，实数的运算实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.【篇二】1、二次根式：形如式子为二次根式;性质：是一个非负数;2、二次根式的乘除：3、二次根式的加减：二次根式加减时,先将二次根式华为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.4、海伦-秦九韶公式：,S是的面积,p为.1：等号两边都是整式,且只有一个未知数,未知数的次是2的方程.2：配方法将方程的一边配成完全平方式,然后两边开方;因式分解法：左边是两个因式的乘积,右边为零.1：一元二次方程在实际问题中的应用2：韦达定理设是方程的两个根,那么有3：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换性质：对应点到中心的距离相等;对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等.2中心对称：一个图形绕一个点旋转180度,和另一个图形重合,则两个图形关于这个点中心对称;中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合,则说这个图形是中心对称图形;3关于原点对称的点的坐标1圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义2垂直于弦的直径圆是图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;垂直于弦的直径平分弦,并且平方弦所对的两条弧;平分弦的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧.3弧、弦、圆心角在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.4圆周角在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径.5点和圆的位置关系点在圆外d>r点在圆上d=r点在圆内dR+r外切d=R+r相交R-r【篇三】一、圆的定义1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
人教版九年级数学上册《第二十一章总复习》练习题教学课件PPT初三公开课
数学·人教版·九年级上册·21.11.[2021浙江台州期中]下列方程是关于x的一元二次方程的是 ( )A.4x2+ +2=0B.2x2-y- 1=0C.ax2+bx+c=0D.4x2+3x +2=01.D 【解析】 A项, 不是整式,不符合一元二次方程的概念;B项,含有两个未知数,不符合一元二次方程的概念;C 项,当a=0时,不是一元二次方程;D项,符合一元二次方程的概念.故选D.2.[2021河北唐山路南区期中]已知(m- 1)x2-2x+1=0是关于x的一元二次方程,则实数m的取值范围是 ( )A.m≤2B.m≥2C.m≠1D.m≠22.C 【解析】 ∵(m- 1)x2-2x+1=0是关于x的一元二次方程, ∴m- 1≠0, ∴m≠1.故选C.3.易错题[2020四川宜宾叙州区期中]关于x的方程(m+1)x|m-1|+mx+2=0是一元二次方程,则m的值为 .3.3 【解析】 因为关于x的方程(m+1)x|m-1|+mx+2=0是一元二次方程,所以|m- 1|=2且m+1≠0,所以m=3.4.[2021四川成都青羊区月考]将方程5x2=21-9x化成一般形式后,若二次项系数为5,则它的一次项系数是 ( )A.9B.-9C.9xD.-9x4.A 【解析】 根据题意,将方程5x2=21-9x化成一般形式,得5x2+9x-21=0,所以一次项系数是9.故选A.5.[2021陕西宝鸡期中]若一元二次方程2x2-(a+1)x=x(x- 1)- 1化成一般形式后,二次项系数与一次项系数互为相反数,则a的值为 ( )A.- 1B. 1C.-2D.25.B 【解析】 将原方程化成一般形式为x2-ax+1=0,由题意,得-a+1=0,所以a=1.故选B.6.若关于x的方程x2+x-4=2a+2中不含常数项,则a的值是 .6.-3 【解析】 原方程可化为x2+x-2a-6=0,由题意得-2a-6=0,解得a=-3.7.[2021四川乐山市中区期中]将一元二次方程 x(x-2)=5化为二次项系数为1的一般形式是 ,其中一次项是,常数项是 .7.x2-2x- 15=0 -2x - 15 【解析】 由 x(x-2)=5,得 x2- x-5=0,将二次项系数化为1,得x2-2x- 15=0,所以一次项是-2x,常数项是- 15.8.[2021湖南岳阳期中]已知关于x的方程x2-2kx- 10=0的一个根为x=3,则实数k的值为 ( )A. B. 1 C.2 D.-8.D 【解析】 把x=3代入x2-2kx- 10=0,得9-6k- 10=0,解得k=- .故选D.9.[2021河南洛阳期末]x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b= ( )A.-2B.-3C.- 1D.-69.A 【解析】 把x=1代入方程x2+ax+2b=0,得1+a+2b=0,所以a+2b=- 1,所以2a+4b=2(a+2b)=2×(- 1)=-2.故选A.10.[2021四川资阳期末]若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,a,b,c满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是 ( )A. 1,0B.- 1,0C. 1,- 1D.无法确定10.C 【解析】 把x=1代入方程,得a+b+c=0.把x=- 1代入方程,得a-b+c=0.所以方程的根是1,- 1.故选C.11.两个连续奇数的积是99,设较小的一个奇数为x,则可列方程为 ( )A.x(x+1)=99B.x(x+2)=99C.x(x- 1)=99D.x(x-2)=9911.B 【解析】 因为较小的一个奇数为x,所以较大的一个奇数为x+2,由两个连续奇数的积是99,可列方程为x(x+2)=99.故选B.12.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1 056张照片.设全班共有x名同学,则可列出的方程为 ( )A.x(x+1)=1 056B.x(x- 1)=1 056C.x(x- 1)=1 056×2D.2x(x+1)=1 05612.B 【解析】 因为全班共有x名同学,所以每人赠送(x- 1)张照片,由题意,得x(x- 1)=1 056.故选B.13.B 【解析】 由题图可知2月份该厂家口罩产量是180万只,4月份该厂家口罩产量是461万只,因为从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x ,所以180( 1+x )2=461.故选B.均月增长率为x ,根据题意可得方程 ( )A. 180( 1-x )2=461B. 180( 1+x )2=461C.368( 1-x )2=442D.368( 1+x )2=44213.[2020浙江衢州中考]某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平14.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题:“今有圆田一段,中间有个方池,丈量田地待耕犁,恰好三分在记,池面至周有数,每边三步无疑,内方圆径若能知,堪作算中第一.”其大意为:有一块圆形的田,中间有一块正方形 水池,测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步,从水池边到圆周,每边相距3步远.如图,若设正方形的边长是x 14.π( +3)2-x 2=72 【解析】 圆的面积-正方形的面积=圆内可耕地面积.因为正方形的边长是x 步,所以圆的半径为( +3)步,故可列方程为π( +3)2-x 2=72.步,则列出的方程是 .21.2课时1 直接开平方法1.[2021河北石家庄期中]张老师给出方程x2-4=0,四位同学给出了以下答案.小丽:x=2;子航:x=-2;一帆:x1=2,x2=-2;萱萱:x=±4.你认为谁的答案正确?你的选择是 ( )A.小丽B.子航C.一帆D.萱萱1.C 【解析】 将方程x2-4=0移项,得x2=4,两边直接开平方,得x1=2,x2=-2,所以一帆的答案正确.故选C.2.[2021江苏盐城一中月考]方程2x2=1的根是 ( )A.x1= ,x2=-B.x1= ,x2=-C.x1=- ,x2=D.x= 2由2x2=1,得x2= ,两边直接开平方,得x1= ,x2=- .故选B.2.B 【解析】3.下列一元二次方程,无实数根的是 ( )A.x2- 1=0B.x2=0C.x2+4=0D.-x2+3=03.C 【解析】 C项,将方程移项,得x2=-4,所以该方程无实数根.故选C.4.[2021辽宁省实验中学月考]若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则 = .解方程ax2=b(ab>0),得x= ± , ∴两个根互为相反数, ∴m+1+2m-4=0,解得m=1, ∴m+1=2,2m-4=-4.4 【解析】2, ∴ =4.5.【解析】 ( 1)移项、 合并同类项,得9x 2=5,系数化为1,得x 2=53,∴x 1= ,x 2=- .(2)移项、 合并同类项,得4x 2=- 1,系数化为1,得x 2=- ,- <0,∴原方程无实数根.5.用直接开平方法解下列方程:( 1)9x 2-6=- 1;(2)2x 2+3=-2x 2+2.9 ,两边直接开平方,得x = ± 56.[2020江苏南通模拟]关于x的方程(x+a)2=b能用直接开平方法求解的条件是 ( )A.a≥0,b≥0B.a≥0,b≤0C.a为任意实数且b<0D.a为任意实数且b≥06.D7.方程(x-3)2=8的根是 ( )A.x=3+2 2B.x=3-2 2C.x1=3+2 2,x2=3-2 2D.x1=-3+2 2,x2=-3-2 27.C 【解析】 两边直接开平方,得x-3=±2 2,所以x-3=2 2或x-3=-2 2,所以x1=3+2 2,x2=3-2 2 .故选C.8.如图是一个简单的数值运算程序,若输出的值为-27,则输入的x 的值为( )8.B 【解析】 根据题意,得(x - 1)2 ×(-3)=-27,两边都除以-3,得(x - 1)2=9,所以x - 1=±3,解得x 1=4,x 2=-2.故选B.A.3或-3B.4或-2C. 1或3D.279.解下列方程:( 1)(2x- 1)2- 121=0;(2)x2- 10x+25=64;(3)(5x-2)2=9(x+3)2;(4)9x2+24x+16=4(x- 1)2.9.【解析】 ( 1)移项,得(2x- 1)2=121,两边直接开平方,得2x- 1=± 11,∴2x- 1=11或2x- 1=- 11,∴x1=6,x2=-5.(2)原方程可化为(x-5)2=64,两边直接开平方,得x-5=±8,∴x-5=8或x-5=-8,∴x1=13,x2=-3.(3)两边直接开平方,得5x-2=±3(x+3),∴5x-2=3(x+3)或5x-2=-3(x+3), ∴5x-2=3x+9或5x-2=-3x-9,∴x1= ,x2=- .(4)原方程可化为(3x+4)2=4(x- 1)2, 两边直接开平方,得3x+4=±2(x- 1), ∴3x+4=2(x- 1)或3x+4=-2(x- 1), ∴3x+4=2x-2或3x+4=-2x+2,∴x1=-6,x2=- .10.[2020河北邢台三中月考]李老师在课堂上布置了如下的练习题: 若(x2+y2-3)2=16,求x2+y2的值.看到此题后,晓梅立马写出了如下解题过程:解:∵(x2+y2-3)2=16,①∴x2+y2-3=±4,②∴x2+y2=7或x2+y2=- 1.③晓梅上述的解题过程是否正确?若不正确,请写出正确的解题过程.10.【解析】 不正确.正确的解题过程如下:∵(x2+y2-3)2=16, ∴x2+y2-3=±4, ∴x2+y2=7或x2+y2=- 1.∵无论x,y为何值,x2+y2都大于等于0, ∴x2+y2=7.课时2 配方法A.(x - )2+B.(x + )2-C.(x - )2-D.(x + )2+1.B 【解析】 x 2+3x +2=(x 2+3x + )- +2=(x + )2- .故选 B.1.将代数式x 2+3x +2化成(x +a )2+b 的形式为 ( ) 112.( 1)x2+6x+ =(x+ )2;(2)x2-4x+ =(x- )2;(3)x2+x+ =(x+ )2;(4)x2-5x+ =(x- )2. 2.( 1)9 3;(2)4 2;(3) ;(4)3.[2021河南驻马店期中]用配方法解方程x2-6x-8=0时,配方结果正确的是 ( )A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.(x-6)2=44D.(x-3)2=13.A 【解析】 将原方程移项,得x2-6x=8,配方,得x2-6x+9=8+9,即(x-3)2=17.故选A.4.[2020山东泰安中考]将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是 ( )A.-4,21B.-4, 11C.4,21D.-8,694.A 【解析】 将原方程移项,得x2-8x=5,配方,得x2-8x+16=5+ 16,即(x-4)2=21, ∴a=-4,b=21.故选A.5.若x2+8与6x-3互为相反数,则x的值为 .5.- 1或-5 【解析】 根据题意,得x2+8+6x-3=0,即x2+6x+5=0,配方,得(x+3)2=4,解得x1=- 1,x2=-5.6.用配方法解下列方程:( 1)x2-2x=5; (2)x2+ x- 1=0; (3)x(2 3-x)=3; (4)x(x+7)=4x - 1.6.【解析】 ( 1)配方,得x2-2x+1=5+ 1,即(x- 1)2=6,由此可得x- 1=± 6,∴x1=1+ 6,x2=1- 6 .(2)移项,得x2+ x=1,配方,得x2+ x+ =1+ ,即(x+ )2= ,由此可得x+ = ± ,∴x1= − ,x2=- − .(3)原方程可化为x2-2 3x=-3,配方,得x2-2 3x+3=-3+3,即(x- 3)2=0, ∴x1=x2= 3 .(4)原方程可化为x2+3x=- 1,配方,得x2+3x+ =- 1+ ,即(x+ )2= ,由此可得x+ = ± ,∴x1= − ,x2=- − .A.(x- )2=B.(x- )2=C.(x- )2=D.(x- )2=7.[2020山东聊城中考]用配方法解一元二次方程2x2-3x- 1=0,配方正确的是 ( )7.A 【解析】 移项,得2x2-3x=1,二次项系数化为1,得x2- x= ,配方,得x2- x+ = + ,即(x- )2= .故选A.8.[2021河南省实验中学月考]下列用配方法解方程 x2- x-2=0的四个步骤中,开始出现错误的是( )x2- x-2=0 x2- x=2 x2- x=4 x2- x+ =4+ (x- )2=4 .A.①B.②C.③D.④③等式两边应同时加上一次项系数一半的平方,即加上(- )2,所以开始出现错误的是③ .故选C.8.C 【解析】移项,得-3x 2+2x =- 1,二次项系数化为1,得x 2- x = ,配方,得x 2- x + = + ,即(x - )2= , ∴x -9.[2020甘肃兰州树人中学月考]方程-3x 2+2x +1=0的根是 .= ± , ∴x 1=1,x 2=- .9.x 1=1,x 2=-【解析】10.若一元二次方程4x2+ 12x-27=0的两根为a,b,且a>b,则3a+b的值为 .10.0 【解析】 移项,得4x2+ 12x=27,二次项系数化为1,得x2+3x= ,配方,得x2+3x+ = + ,即(x+ )2=9,所以x+ = ±3,所以x1= ,x2=- .因为一元二次方程4x2+ 12x-27=0的两根为a,b,且a>b,所以a= ,b=- ,所以3a+b =0.11.【解析】 ( 1)移项,得3x 2- 12x =-9,二次项系数化为1,得x 2-4x =-3,配方,得x 2-4x +4=-3+4,即(x -2)2=1,由此可得x -2=1或x -2=- 1, ∴x 1=3,x 2=1.(2)原方程可化为2x 2-4x =3,二次项系数化为1,得x 2-2x =3配方,得x 2-2x +1= + 1,即(x - 1)2= ,由此可得x - 1= 或x - 1=- , ∴x 1=1+ ,x 2=1- .( 1)3x 2- 12x +9=0;(2)2x 2-3=4x ;(3) x 2-6x -7=0;(4)(2x -3)(2x - 1)=5.11.用配方法解下列方程:2 ,(3)移项,得 x2-6x=7,二次项系数化为1,得x2- 12x=14,配方,得x2- 12x+36=14+36,即(x-6)2=50, 由此可得x-6=5 2或x-6=-5 2, ∴x1=6+5 2,x2=6-5 2 .(4)原方程可化为4x2-8x=2,二次项系数化为1,得x2-2x=12,配方,得x2-2x+1= + 1,即(x- 1)2= ,由此可得x- 1= 或x- 1=- , ∴x1=1+ ,x2=1- .2x 2+4x =- 1,x 2+2x =- ,x 2+2x +1=- + 1,(x +1)2= .2x 2+4x =- 1,4x 2+8x =-2,4x 2+8x +4=2,(2x +2)2=2.A.都正确B.嘉嘉的正确,琪琪的不正确C.嘉嘉的不正确,琪琪的正确D.都不正确1.在解方程2x 2+4x +1=0时,对方程进行配方,图1是嘉嘉的配方过程,图2是琪琪的配方过程,对于两人的配方过程,说法正确的是图1图21.A2.[2021河北邢台月考]如果x2-8x+m=0可以通过配方写成(x-n)2=6的形式,那么x2+8x+m=5可以配方成 ( )A.(x+1)2=1B.(x+4)2=1C.(x+1)2=11D.(x+4)2=112.D 【解析】 将方程x2-8x+m=0配方,得(x-4)2=-m+16.由题意,知n=4,-m+16=6,所以m=10,所以x2+8x+m=5,即x2+8x+5=0,配方,得x2+8x+16=-5+ 16,即(x+4)2=11.故选D.3.小华设计了一个魔术盒,将任意实数对(a,b)放入其中,会得到一个新的实数a2-2b-3,若将实数对(2x,-x)放入其中可得到实数- 1,则x的值为 .由题意可得4x2+2x-3=- 1,整理、 配方得(x+ )2= ,解得x1=- 1,x2= .3. 或- 1【解析】d=ad-bc.若2x2-4x+1=0,则−3x20的值为 . 24.现规定一种新运算: c a b x0=22x-4.2±1【解析】方程2x2-4x+1=0可变形为x2-2x=-,配方,得(x-1)2=,解得x=1±,所以−x20= 2 ×(1 ± )= 2 ± 1.3x5.【解析】 ( 1)移项,得3x 2+6 2x =1,二次项系数化为1,得x 2+2 2x =1配方,得x 2+2 2x +2= +2,即(x + 2)2= ,由此可得x + 2 = 或x + 2=- ,所以x 1=- 2 + ,x 2=- 2 − .(2)原方程可化为x 2+2 6x =4,配方,得x 2+2 6x +6=4+6,即(x + 6)2=10,由此可得x + 6 = 10或x + 6=- 10,所以x 1=- 6 + 10,x 2=- 6 − 10 .5.用配方法解下列方程:( 1)3x 2+6 2x - 1=0; (2)x (x -2 6)+1=2x 2-3.3 ,6.易错题 已知等腰三角形的两边长a,b满足a2+b2-4a- 10b+29=0,求该等腰三角形的周长.6.【解析】 ∵a2+b2-4a- 10b+29=0,∴(a2-4a+4)+(b2- 10b+25)=0,∴(a-2)2+(b-5)2=0,∴a-2=0,b-5=0, ∴a=2,b=5.当腰长为5时,等腰三角形的周长为5+5+2=12;当腰长为2时, ∵2+2<5, ∴不能组成三角形.综上,该等腰三角形的周长为12.(2)拓展:求代数式-m 2+3m + 的最大值.(3)应用:某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个矩形花园ABCD ,花园一边靠墙,另三边用总长为20 m 的栅栏围成.如图,设AB =y m,请问:当y 取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少?7.先阅读下面的例题,再按要求解答后面的问题.例题:求代数式2x 2+4x +8的最小值.解:2x 2+4x +8=2(x 2+2x +1)+6=2(x +1)2+6,因为2(x +1)2≥0,所以当x =- 1时,代数式2x 2+4x +8有最小值,最小值是6.( 1)仿照例题求代数式 m 2+2m +3的最小值.7.【解析】 ( 1) m2+2m+3= (m2+4m+4)+1= (m+2)2+ 1,因为 (m+2)2≥0,所以当m=-2时,代数式 m2+2m+3有最小值,最小值是1.(2)-m2+3m+ =-(m2-3m+ )+ + =-(m- )2+3,因为-(m- )2≤0,所以当m= 时,代数式-m2+3m+ 有最大值,最大值是3.(3)由题意,得花园的面积是y(20-2y)=-2y2+20y.-2y2+20y=-2(y2- 10y+25)+50=-2(y-5)2+50,因为-2(y-5)2≤0,所以当y=5时,代数式-2(y-5)2+50有最大值,最大值为50,此时20-2y=10< 15,符合题意,所以当y=5时,花园的面积最大,最大面积是50 m2.。
人教版初中九年级数学上册数学期末总复习(全面)精品课件
一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理）
若方程ax bx c 0(a 0)的两根为x1 , x2 ,
2
b c 则x1 x2 , x1 x2 a a
特别地：
2
若方程x px q 0的两根为x1 , x2， 则：x1 x2 p, x1 x2 q
（1）确定对称中心； （2）确定关键点； （3）作关键点的关于对称中心的 对称点； （4）连结各点，得到所需图形.
7、关于原点对称的点的坐标：
（ -a,-b） （a，b）关于原点的对称点是 ______
例、点P（-1，3）关于原点对称的点 的坐标是 ； 点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转 90o与P’重合，则P’的坐标为 ______
解得
- 5≤x＜3
题型2:二次根式的非负性的应用.
4.已知：
x4 +
2x y
=0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 解得
x-4=0 且 2x+y=0 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且
2 =0,则x-y的值为( +3(y-2) x 1
.
4、已知一元二次方程 2 x2 + b x + c = 0的两个根是 – 1 、3 ，则 b= ，c= .
二、选择 2 1、若方程x m x n 0 中有一个根为零，另一个根非零，则m, n 的值为 ( ) A m 0, n 0 B m 0, n 0 C m 0, n 0 D mn 0
2、垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
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1 C
E
AB· BE -
1 2
CD· DE
1 2
=
×2×2√3 -
×1×√3
=
3 2
√3
注：四边形的问题经常转化为三角形的问题来解，转化的方法 是添加适当的辅助线，如连结对角线、延长两边等.
例3：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF=7cm， 对角线AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高线AH A B 析：求解有关梯形类的题目，常需添加辅助 F 线，把问题转化为三角形或四边形来求解， E 添加辅助线一般有下列所示的几种情况： C H
中 考 总 复 习
四边形
一、四边形的分类及转化 二、几种特殊四边形的性质 三、几种特殊四边形的常用判定方法 四、中心对称图形与中心对称的区别和联系 五、有关定理 六、主要画图 七、典型举例
一、四边形的分类及转化
两组对边平行 平行四边形
矩形
正方形 任意四边形 菱 形 等腰梯形 一组对边平行 梯形
另一组对边不平行 直角梯形
n边形的内角和等于（n - 2）180°，外角和等于 360° . .
2、梯形的中位线 平行 于两底，且等于 两底和的一半 A B 如： 条件：在梯形ABCD中，EF是中位线 E F
D
C
结论：EF∥AB∥CD，EF= 1 （AB+CD） 2
A
3、两条平行线之间的距离以及性质： 两条平行线中，一条直线上任意一 点到另一条直线的距离，叫这两条 平行线的距离. 夹在两条平行线间的 平行线段 相等 夹在 两条平行线 间的垂线段相等
1、两腰相等的梯形 3、对角线相等的梯形
2、在同一底上的两角相等的梯形
四、中心对称图形与中心对称的区别和联系
A 中心对称图形： B o A DB AC D B C C A D B
如果把一个图形绕着某一 点旋转180°后与原来的 图形重合，那么这个图形 叫做中心对称图形，这个 点叫做对称中心. 中心对称图形的对称点连线通过 对称中心，且被对称中心平分
条件：在△ABC中，AD= BD ， DE∥BC
结论：AE=EC 6、过梯形一腰的中点，且平行于底边 的直线，必过 另一腰的中点 . B
D
E
C
A
B F
条件：在梯形ABCD中，AE=DE ，AB∥EF∥DC E
结论：BF=FC
D
C
六、主要画图：
1、画平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形 如：画一个平行四边形ABCD，使边BC=5cm,对角线 AC=5cm，BD=8cm.
例4：已知，如图，矩形纸片长为8cm，宽为6cm, 把纸对折 使相对两顶点A，C重合，求折痕的长.
解法2
FO
CD
=
AO
FO 6
AD
=
5 8 15 4 15 2
A O B E
F
D
FO= FE=
C
设计制作：瑞安市汀田镇第一中学数学组 张向武
Email: zhxw15@
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A
4 B 5 O 2.5 C
D
A
O 4 B 5 2.5 C
D
2、用平行线等分线段
把线段AB二等分 把线段AB五等分 C N
A
C
B A D E F H B
如图：点C就是 线段AB的中点
如图：点D、E、F、H就是 线段AB的五等分点
七、典型举例：
例1：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA至E， 延长DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G. E 求证：∠E=∠F G A 证明： B 四边形ABCD是 平行四边形 AB∥ = CD BE=DF 四边形AFCE是 平行四边形 AE∥ = CF ∠E=∠F
轴对称图形 中心对称图形
正方形
轴对称图形 互相垂直平分且相等，每 中心对称图形 一条对角线平分一组对角 轴对称图形
相等
轴对称图形
等腰梯形
的角相等
三、几种特殊四边形的常用判定方法：
四边形 平行 四边形 1、定义：两组对边分别平行 3、一组对边平行且相等 条件 2、两组对边分别相等 4、对角线互相平分
D C
H
F
注：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法.
例2：如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°， ∠B= ∠D=90 °，求四边形ABCD的面积. A 解： 延长AD，BC交于点E， D 2 ∵在Rt△ABE中,∠A=60°， ∴∠E=30° 又∵AB=2 B ∴BE=√3AB=2 √3 ∵在Rt△CDE中，同理可得 DE=√3CD= √3 ∴S四边形ABCD=S Rt△ABE - S Rt△CDE =
2 2
25 4
,FD=8 – x=
2
7 4
作FH⊥BC于H
2
在Rt△FEH中，EF = FH 2 + EH 2
∴EF =6 + （
答：折痕的长为7.5cm 注：①解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对 称轴，会形成轴对称图形.
25 4
-
7 4
）
∴EF=±7.5(负根舍去）
②本题通过设未知数，然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方 法，是数学中常用的“方程思想”.
B
中心对称： C o
如果把一个图形绕着某一 点旋转180°后与另一个图 形重合，那么这两个图形 关于这个点中心对称，这 个点叫做对称中心.
A
C′ A′
1、中心对称的两个图形是全等图形
C
2、中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分
B A
B′
C
五、有关定理：
1、四边形的内角和等于 360° ，外角和等于 360° .
D
平移一腰
作两高
平移一对角线
过梯形一腰中点和 上底一端作直线
延长两腰
例3：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF=7cm， 对角线AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高线AH 解： 过A作AM∥BD，交CD的 A B 延长线于M E F 又∵AB∥CD ∴四边形ABDM是平行四边形， ∴DM=AB，∠AMC= ∠BDC=30° C 又∵中位线EF=7cm， ∴CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm 又∵AC⊥BD， ∴AC⊥AM， ∵AH⊥CD，∠ACD=60° ∴AH=AC· sin60°=
有圣水这种东西/才能让马开有着如此变化/ 当马开壹口壹口大喝圣水/白发渐渐变黑发/枯皮般の脸皮也恢复の时候/众人都嫉妒の着马开/它居然又得到咯壹种圣液/这东西难道确定红尘囡圣特意留给它の抪成/为什么圣者都难以取到の东西/被马开接二连三轻易の取走/ 着喝着圣水精气神恢复到巅峰の 马开/很多人艳羡抪已/其中包括冰凌王/没有人面对红尘囡圣留下の至宝能平静の/ 此刻の马开/取出咯很多の容器/开始装取着圣水/壹佫佫容器被它装满收起来/这让の很多人眼睛壹跳壹跳/ "这混蛋/" 连冰凌王都抪下去咯/这太打击人咯/它们求壹滴抪可得/但人家就当确定水/随手就装の满满の/ 为 咯（正文第壹壹五八部分又壹种圣水） 第壹壹五九部分老疯子雕塑 "圣水啊/" 很多人到哀嚎/着马开喝几口/吐几口/甚至还到其中用来洗咯壹把脸/这让它们恨の咬牙切齿/ "混蛋啊/它居然如此对待圣水/" "这可确定圣水啊/我们得到壹种/都能改变天赋の至宝/这样の东西/居然被它用来洗脸/这确定 壹佫畜生/" "///" 很多人大骂/也有人心生心思/离开咯这里/前去告知世人/这里有圣水/而这些离开の人/都确定和马开有间隙/或者确定和无心峰有间隙の人/ 马开抪知道这些/把容器装满后/就向这佫并抪大の幽泉/马开打量着咯壹下这佫幽潭/发现这壹处四周居然有很多纹理/这些纹理交织/组成咯壹 佫八卦图模样/而幽泉正好到八卦图の正中心/ 着有银光闪动の八卦图/马开微微愣咯愣/没有想到会确定这样/它们呆滞の着马开/这太过匪夷所思咯/ "怎么会这样/ 马开对这佫突然太熟悉咯/抪只确定前世它见咯抪少/最重要の确定/这壹世这佫图案和老疯子有关系/ 每壹次见到八卦图/都见到和老疯子 壹样の尸身/这里出现咯八卦图/难道这里也有老疯子の尸[壹_本_读]袅说xs身抪成? 马开盯着面前额圣水/圣水孩子汩汩而流/圣水确定红尘囡圣留下の/幽泉就落到八卦图の中心/这代表着什么意思?难道红尘囡圣和老疯子也有关系抪成? 马开难以理解/盯着面前の八卦图/这八卦图纹理闪动/银光洁白如 雪/起来十分の诡异/又有神秘强大の气息到其中流转/ 马开情抪自禁の把手放到八卦图上/身上の纹理暴动而出/交织到八卦图之中/想要把这八股图给摧毁/ 马开原本以为它难以做到/可结果却让它意外/这曾经让它胆颤心惊の八卦图真の被它摧毁咯/八卦图の壹角被马开轻易の磨灭/ 冰凌王等人远远の 着这壹幕/它们心中也疑惑/这里确实有些诡异/抪只确定出现圣水/连圣水周边都有纹理组成奇怪の图案/而这佫起来很强大和诡异の图案居然被马开轻易の磨灭/ 这让抪少人面面相窥/抪知道这到处确定什么地方/它们这才想起/这佫山谷壹开始就很古怪/这方圆数十里都有阴风吹动/唯有这里鸟语花香/ 郁郁葱葱/并且确定阴风洞の出处/这本身就很意外/ 之前大家没有到意/这时候大家都想起来咯/很多人认为这确定圣水の神效/但想想又觉得抪都确定圣水/比如圣水旁边の古怪图案/其它の圣水周边可没有这样の图案/ 马开继续驱动の着力量/壹道道力量磨灭/抪断の摧毁八卦图/当八卦图の最后壹角被 马开摧毁时/马开发现喷涌の圣水突然枯竭咯/原本汩汩而流の圣水/很快就被蒸发干净/到马开面前什么都没有咯/ 这壹幕让众人都感觉吃惊/愣愣の着场中/场中银色の土地也黯然失色咯起来/到圣水之前到の地方/有着壹佫点突然变大/这佫点越来越大/最后从点出开始慢慢の钻出咯壹物/ 这壹物十分巨 大/出现の确定壹佫壹块石头/这块时候很大/有数十丈/而随着