合并同类项-PPT课件
合集下载
合并同类项课件ppt课件(2024)
2024/1/28
5
代数式与整式概念
2024/1/28
代数式
由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方 等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数 式。
整式
在代数式中，若只含有加、减、乘、乘方四种运算，且对字 母只进行有限次的乘法和乘方运算，这样的代数式叫做整式 。
6
02
识别与判断同类项
讲解与点评
针对学生的练习情况进行 讲解与点评，帮助学生纠 正错误并加深对同类项的 理解。
10
03
合并同类项法则与方法
2024/1/28
11
合并同类项法则
所含字母相同，并且相同字母 的指数也相同的项叫做同类项 。
2024/1/28
合并同类项就是把同类项的系 数相加，所得的结果作为系数 ，字母和字母的指数不变。
判断指数是否为正整数
检查指数是否为正整数，避免出现非法表达式。
3
判断指数运算规则
遵循指数运算规则，如乘法法则和除法法则，确 保同类项的正确性。
2024/1/28
9
实例分析与练习
01
02
03
实例分析
通过具体实例分析如何识 别与判断同类项，加深学 生理解。
2024/1/28
练习题目
提供一定数量的练习题目 ，让学生在实际操作中掌 握识别与判断同类项的方 法。
忽视字母的指数
如 $2x^2$ 和 $3x$，虽然都含有字母 $x$，但由于指数不同，它 们不是同类项。
忽视字母前的系数
如 $2xy$ 和 $3xy$，虽然字母部分相同，但系数不同，因此它们 不是完全相同的同类项，但可以合并。
24
指数部分处理不当导致错误
数学人教版(2024)七年级上册4.2.1合并同类项 课件(共20张PPT)
跟踪训练 4
3.如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的 ，求阴影部分的面积.
9
解：R2 4 R2 (1 4)R2 5 R2.
9
9
9
答：阴影部分的面积为 5 R 2 .
9
课堂练习
1.下列各项中，能与a3b4合并的是（ C ） A．a4b3 B．23a3b C．-2b4a3 D．3ab4
把一个多项式的各 项按照某个字母的 指数从大到小(降幂) 或者从小到大(升幂) 的顺序排列.
例题讲解
例1 .合并下列各式的同类项: (1) xy²- 1 xy²； (2)4x²+2x+7+3x-8x²-2；
5
解：(1) xy²- 1 xy²
5
=(1- 1 )xy²
5
= 4 xy².
5
(2)4x²+2x+7+3x-8x²-2 =(4x²-8x²)+(2x+3x)+(7-2) =(4-8)x²+(2+3)x+(7-2) =-4x²+5x+5.
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法 第1课时 合并同类项
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.掌握同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
新课引入
问题2：算式中的两项有什么异同？ 所含字母相同、字母指数也相同，但是系数不同.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 说明：几个常数项也是同类项.
获取新知
探究点2 合并同类项
同类项与合并同类项PPT课件(华师大版)
2
= (2-3+ 1 ) a2b
2
= 1 a2b. 2
a3 – a2b + ab2 + +(– a2b + a2b)+(ab2 - ab2 )+ b3 =a3 + (-1+1) a2b + (1 - 1 ) ab2 + b3 =a3 + b3.
例4 求多项式3x2+ 4x – 2x2 – x+x2 – 3x – 1的值, 其中x= – 3.
式， 求出它的值.与上面的解法比较一 下， 哪个解法更简便？
例5 如图所示的窗框，上半部分 为半圆，下半部分为6个大 小一样的长方形，长方形的 长和宽的比为3:2. 设长方形的长为x米，用x 表示所需材料的长度(重 合部分忽略不计)； 分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6 米 时，所需材料的长度(精确到0. 1米，取π≈3. 14).
1与-5是同类项.
3x2y与 - x32y是同类项，-2xy2与 xy12
2
3
是同类项.
例2 k取何值时，3xky与- x2y是同类项？ 解：要使3xky与- x2y是同类项，这两项中x的
指数就必须相等，即k = 2. 所以当k = 2时， 3xky与- x2y是同类项.
1 将如图所示的两 个圈中的同类项 用线连起来.
归纳
合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，
字母和字母的指数保持不变.
定义：把多项式中的同类项合并成一 项，叫做合并同类项.
例3 合并下列多项式中的同类项： 2a2b - 3a2b + a12b;
2
a3 – a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3.
= (2-3+ 1 ) a2b
2
= 1 a2b. 2
a3 – a2b + ab2 + +(– a2b + a2b)+(ab2 - ab2 )+ b3 =a3 + (-1+1) a2b + (1 - 1 ) ab2 + b3 =a3 + b3.
例4 求多项式3x2+ 4x – 2x2 – x+x2 – 3x – 1的值, 其中x= – 3.
式， 求出它的值.与上面的解法比较一 下， 哪个解法更简便？
例5 如图所示的窗框，上半部分 为半圆，下半部分为6个大 小一样的长方形，长方形的 长和宽的比为3:2. 设长方形的长为x米，用x 表示所需材料的长度(重 合部分忽略不计)； 分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6 米 时，所需材料的长度(精确到0. 1米，取π≈3. 14).
1与-5是同类项.
3x2y与 - x32y是同类项，-2xy2与 xy12
2
3
是同类项.
例2 k取何值时，3xky与- x2y是同类项？ 解：要使3xky与- x2y是同类项，这两项中x的
指数就必须相等，即k = 2. 所以当k = 2时， 3xky与- x2y是同类项.
1 将如图所示的两 个圈中的同类项 用线连起来.
归纳
合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，
字母和字母的指数保持不变.
定义：把多项式中的同类项合并成一 项，叫做合并同类项.
例3 合并下列多项式中的同类项： 2a2b - 3a2b + a12b;
2
a3 – a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3.
4.2 整式的加减第1课时 合并同类项 课件(共37张PPT)
－
1 3
＋
1 3
c2
abc.
当a
－
1 6
，b
2，c
－3
时，原式
－
1 6
2
－3
=1.
3 合并同类项的应用
例5 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方 商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土 豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹 果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话 有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.
周长为30x .当时 x 2cm ，周长为 60 cm.
5．合并同类项： （1）-a-a-2a=__-_4_a____； （2）-xy-5xy+6yx=__0____； （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_a_b_2_-_a_2b_； （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=_8_a_2b_-_2_a_b_2_+_3_．
=－ x2y＋xy2
练一练
合并同类项： (1)6x＋2x2－3x＋x2＋1； (2)－3ab＋7－2a2－9ab－3.
先分组， 再合并
解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1 =3x＋3x2＋1
(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3) =－12ab－2a2＋4
归纳总结
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同 的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不 同的括号内； 三并，将同一括号内的同类项相加即可.
答案：下降1.5a
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
5.2 解一元一次方程课时1-合并同类项 课件(共30张PPT)
2∶3∶4，且这次活动三个年级共捐书1 890本，则七年级共捐了______本
420
书．
新课讲解
练一练
2. 某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，
这三年的总产值为550万元.2021年的产值是多少万元？
解：设2021年的产值是x万元，则2022年的产值是1.5x万元，2023年的
13=-x
D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0.
当堂小练
2
2. 将方程− = 1的系数化为1时，下列做法正确的是（ C ）
3
A．方程两边同时加上
1
3
C．方程两边同时除以−
B．方程两边同时减去
2
3
2
3
D．方程两边同时乘以−
2
3
当堂小练
3. 解下列方程：
（1）2x + 3x + 4x = 18
解：合并同类项，得
9x = 18
系数化为1，得
x=2
（2）13x - 15x + x = -3
解：合并同类项，得
-x = -3
系数化为1，得
x=3
当堂小练
3. 解下列方程：
（3）2.5y + 10y - 6y = 15 - 21.5
解：合并同类项，得
6.5y = - 6.5
系数化为1，得
y = -1
解：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.
列得方程得 + 2 + 4 = 140.
把含有x的项合并同类项，得 7 = 140.
系数化为1，得x=20.
答：前年这所学校购买了20台计算机.
420
书．
新课讲解
练一练
2. 某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，
这三年的总产值为550万元.2021年的产值是多少万元？
解：设2021年的产值是x万元，则2022年的产值是1.5x万元，2023年的
13=-x
D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0.
当堂小练
2
2. 将方程− = 1的系数化为1时，下列做法正确的是（ C ）
3
A．方程两边同时加上
1
3
C．方程两边同时除以−
B．方程两边同时减去
2
3
2
3
D．方程两边同时乘以−
2
3
当堂小练
3. 解下列方程：
（1）2x + 3x + 4x = 18
解：合并同类项，得
9x = 18
系数化为1，得
x=2
（2）13x - 15x + x = -3
解：合并同类项，得
-x = -3
系数化为1，得
x=3
当堂小练
3. 解下列方程：
（3）2.5y + 10y - 6y = 15 - 21.5
解：合并同类项，得
6.5y = - 6.5
系数化为1，得
y = -1
解：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.
列得方程得 + 2 + 4 = 140.
把含有x的项合并同类项，得 7 = 140.
系数化为1，得x=20.
答：前年这所学校购买了20台计算机.
4.2 第1课时 合并同类项 课件(共23张PPT)
人教2024七上数学
同步精品课件
人教版七年级上册
人教2024新版七（上）数学精彩课堂精品课件
第1课时 合并同类项
知识关联
探究与应用
课堂小结与检测
旧知回顾
知
识
关
联
1.单项式-34a2b5的系数是
,次数是
.
2.多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数是
A.2,1
B.2,-1
1
2
C.3,-1
3. 多项式a3+ ab4-a6-6的项为
原式 =（
=1
- ,
- ）×2×（-3）
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(1)水库水位第一天连续下降了a h,平均每小时下降2
cm;第二天连续上升了a h,平均每小时上升0.5 cm.这两天水
位总的变化情况如何?
解:(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，
则第一天水位的变化量是一2a cm，第二天水位的变化量是
0.5a cm，由
-2a十0.5a=(-2+0.5)a =-1.5a
可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg,上午售出3袋,下午又
购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?
(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量
堂
小
结
与
检
测
4.合并同类项:
(1)2a+3b+6a+9b-8a+12b;
同步精品课件
人教版七年级上册
人教2024新版七（上）数学精彩课堂精品课件
第1课时 合并同类项
知识关联
探究与应用
课堂小结与检测
旧知回顾
知
识
关
联
1.单项式-34a2b5的系数是
,次数是
.
2.多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数是
A.2,1
B.2,-1
1
2
C.3,-1
3. 多项式a3+ ab4-a6-6的项为
原式 =（
=1
- ,
- ）×2×（-3）
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(1)水库水位第一天连续下降了a h,平均每小时下降2
cm;第二天连续上升了a h,平均每小时上升0.5 cm.这两天水
位总的变化情况如何?
解:(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，
则第一天水位的变化量是一2a cm，第二天水位的变化量是
0.5a cm，由
-2a十0.5a=(-2+0.5)a =-1.5a
可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg,上午售出3袋,下午又
购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?
(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量
堂
小
结
与
检
测
4.合并同类项:
(1)2a+3b+6a+9b-8a+12b;
《合并同类项》课件
总结词：实际应用
详细描述：通过解决实际问题，如面积、周长和实际生活中物品价格的计算等，展示合并同类项在实际问题中的应用和重要 性。
合并同类项的练习
04
题
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对合并同类项的基本规则和概 念，包括识别同类项、合并同类项的简单计算等。这些题目 适合刚接触合并同类项的学生，帮助他们熟悉和理解基本概 念和规则。
02
例如，对于代数式 $2x^2 + 3x^2 4x^2$，合并同类项后 得到 $(2+3-4)x^2 = x^2$。
03
如果代数式中有多个同 类项，可以一次性将它 们合并。
04
在合并同类项时，需要 注意符号和系数的变化 ，确保运算的正确性。
合并同类项的步骤
02
ห้องสมุดไป่ตู้
识别同类项
总结词
识别同类项是合并同类项的第一步， 需要判断项是否属于同一类型。
同类项的字母部分完 全相同，包括字母和 字母的指数。
合并同类项的意义
合并同类项是简化代数式的一种 重要方法。
通过合并同类项，可以减少代数 式的项数，简化代数式的结构。
合并同类项有助于理解和解决代 数问题，提高数学运算的效率。
合并同类项的规则
01
合并同类项时，将同类 项的系数相加或相减， 字母和字母的指数保持 不变。
总结词：基础概念
详细描述：通过简单的代数式，如$2x+2x$，展示如何合并同类项，即把系数相 加，字母和字母的指数不变。
复杂的合并同类项实例
总结词：进阶应用
详细描述：通过复杂的代数式，如$3x^2y+5x^2y+7xy^2$，展示如何正确识别、分组和合并同类项 ，以简化表达式。
详细描述：通过解决实际问题，如面积、周长和实际生活中物品价格的计算等，展示合并同类项在实际问题中的应用和重要 性。
合并同类项的练习
04
题
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对合并同类项的基本规则和概 念，包括识别同类项、合并同类项的简单计算等。这些题目 适合刚接触合并同类项的学生，帮助他们熟悉和理解基本概 念和规则。
02
例如，对于代数式 $2x^2 + 3x^2 4x^2$，合并同类项后 得到 $(2+3-4)x^2 = x^2$。
03
如果代数式中有多个同 类项，可以一次性将它 们合并。
04
在合并同类项时，需要 注意符号和系数的变化 ，确保运算的正确性。
合并同类项的步骤
02
ห้องสมุดไป่ตู้
识别同类项
总结词
识别同类项是合并同类项的第一步， 需要判断项是否属于同一类型。
同类项的字母部分完 全相同，包括字母和 字母的指数。
合并同类项的意义
合并同类项是简化代数式的一种 重要方法。
通过合并同类项，可以减少代数 式的项数，简化代数式的结构。
合并同类项有助于理解和解决代 数问题，提高数学运算的效率。
合并同类项的规则
01
合并同类项时，将同类 项的系数相加或相减， 字母和字母的指数保持 不变。
总结词：基础概念
详细描述：通过简单的代数式，如$2x+2x$，展示如何合并同类项，即把系数相 加，字母和字母的指数不变。
复杂的合并同类项实例
总结词：进阶应用
详细描述：通过复杂的代数式，如$3x^2y+5x^2y+7xy^2$，展示如何正确识别、分组和合并同类项 ，以简化表达式。
合并同类项优秀课件pptx
合并同类项优秀课件pptx•合并同类项基本概念•代数式中的合并同类项•几何图形中的合并同类项•三角函数中的合并同类项•数列中的合并同类项•概率统计中的合并同类项01合并同类项基本概念同类项定义及性质同类项定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
同类项性质同类项的系数可以不同，但所含字母及相同字母的指数必须相同。
合并同类项方法找出多项式中的同类项。
合并同类项时，如果两个同类项的系数互为相反数，合并后系数为0，这时两项互相抵消，结果为0。
利用分配律，把同类项的系数加在一起（或减去），消去该项中互为相反数的部分。
合并同类项原则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项原则与方法在多项式的加减运算中，经常需要合并同类项，以简化计算过程。
应用场景计算多项式$3x^2 + 4xy -2x^2 + 5xy$ 的值。
举例$3x^2$ 和$-2x^2$ 是同类项，$4xy$ 和$5xy$ 是同类项。
首先识别出多项式中的同类项$(3x^2 -2x^2) + (4xy + 5xy) = x^2 + 9xy$。
然后分别合并这两组同类项实际应用举例02代数式中的合并同类项一元一次方程中合并同类项定义：一元一次方程是只识别方程中的同类项。
含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
示例：$3x + 2x = 5x$合并同类项步骤将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。
二元一次方程组中合并同类项在每个方程中分别识别同类项。
合并同类项步骤定义：二元一次方程组是包含两个未知数，且每个方程中未知数的最高次数为1的方程组。
将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。
示例：$begin{cases} x + y = 52x + y = 7 end{cases}$ 可化简为$begin{cases} x = 2 y = 3end{cases}$将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。
合并同类项步骤定义：多项式是由常数、变量、加法、减法和乘法运算组成的代数表达式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合 并同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各 同类项的系数的和，且字母部分不变.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
教学反思
本课时教学要重点引导学生抓住理解同类项的定义中的要点：（1） 所含字母相同，不能多或少；（2）相同字母指数完全相同；从这个 定义可归纳出：几个代数式的系数大小，字母排列顺序，单项式次数 等都不是决定是否是同类项的全部因素.
元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？
15x 20 y 6x 5y (21x 25y)
第2课时 合并同类项
探究
运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=
；
100×（-2）+252×（-2）=
.
根据分配率可得
100×2+252×2 =(100+252)×2 =352×2 =704
100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2) =352×(-2) =-704
根据以上的方法能完成下面的运算吗？
（1）100t＋252t =（ 100+252 ）t=（ 352）t
（2）100t 252t
3 （3） x2 2 x2
=（100-252 ）t =（ 3+2 ） x2
合并同类项是从具体的数字运算发展到代数式运算的一个转折， 教学中需要学生通过本课内容的学习，初步了解代数式运算的特点， 体会代数式运算与数字运算的异同，初步完成由数字运算到代数式运 算的思维转变；同时合并同类项又是今后其他代数式运算及解方程、 解不等式的不可或缺的一个环节，因此要特别重视. 教学时可充分让 学生利用小组交流的方式探索出法则，并在应用时互相纠偏补缺.
合并同类项的一般步骤： ①找出同类项（并做标记）； ②运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； ③合并同类项； ④按同一字母的降幂（或升幂）排列.
1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正
(1)、2x2 3x2 5x4 ＝5x2
(2)、3x 2 y 5xy
3x与2y不是同类项，
不能合并。
(3)、7x 2 3x 2 4 ＝4x2
(4)、9a 2b 9ba2 0
2.下列运算中，正确的是（ B ） A.3a+2b=5ab B.3a2b-3ba2=0 C.2x3+3x2=5x5 D.5y2-4y2=1
3.合并下列各式的同类项：
(1) 3x-4x2+7-3x+2x2+1 (2) 3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y)2
解：（1）xy2 1 xy2 5
1
1 5
xy2Fra bibliotek4 5
xy2
（2）3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2
(3 2)x2 y (3 2)xy2
x2 y xy2
解：（3）4a2 3b2 2ab 4a2 4b2 (4a2 4a2 ) (3b2 4b2 ) 2ab (4 4)a2 (3 4)b2 2ab b2 2ab
（提示：把(x-y)和(x+y)各看作一个字母因式）
（3） 7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3
合并同类项应注意的问题： ①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能
丢掉各项系数的符号; ②不要漏项; ③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂）
排列.
4. 某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为
3xy m2,其中卧室是长为x m,宽为y m的长方形，
客厅的面积为厨房的 3 ，厨房的面积是卧室
的
2 3
2
，还有一个卫生间.
用x、y表示他的卫生间的面积.
解：卧室面积为xy，厨房面积为 xy, 2
客∴厅卫面 生积 间为 面积32为×3x23yx-yxy=-xy2.xy-xy= 1xy.
3
3
3
课堂小结
新课导入
为了搞好班会活动，古丽达纳和叶尔克江去购买一些 水笔和软抄本作为奖品，她们首先购买了15本软抄本和
2们１0支、又她水去们笔购两，买次经了共过6本买预软了算抄2多，,1本2少本发5和支本现软5水软这支抄抄么笔水本本多笔和奖。多品问少不：支够水用笔，？然后她
２、如果软抄本的单价为每本 x元，水笔的单价为每支 y
=（ -152）t =（5 ） x2
（4）3ab2 4ab2 =（ 3-4 ） ab2 =（ - ） ab2
上述多项式的运算中合并前的各同类项的系数与合并
后所得项的系数有什么关系呢?字母有什么特点？
①把同类项各项的系数相加；
②字母部分保持不变.
知识点
合并同类项的概念
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同 类项. 合并同类项的法则
把同类项的系数相加,所得的结果作 为系数,字母和字母的指数保持不变.
同学们回顾一下引课中的题，用 所学知识我们一起来完成吧
15x + 20y +6 x + 5 y
例1 合并下列各式的同类项:
（1） xy2 1 xy2 5
（2）3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2
（3） 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2
合并同类项后，所得项的系数是合并前各 同类项的系数的和，且字母部分不变.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
教学反思
本课时教学要重点引导学生抓住理解同类项的定义中的要点：（1） 所含字母相同，不能多或少；（2）相同字母指数完全相同；从这个 定义可归纳出：几个代数式的系数大小，字母排列顺序，单项式次数 等都不是决定是否是同类项的全部因素.
元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？
15x 20 y 6x 5y (21x 25y)
第2课时 合并同类项
探究
运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=
；
100×（-2）+252×（-2）=
.
根据分配率可得
100×2+252×2 =(100+252)×2 =352×2 =704
100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2) =352×(-2) =-704
根据以上的方法能完成下面的运算吗？
（1）100t＋252t =（ 100+252 ）t=（ 352）t
（2）100t 252t
3 （3） x2 2 x2
=（100-252 ）t =（ 3+2 ） x2
合并同类项是从具体的数字运算发展到代数式运算的一个转折， 教学中需要学生通过本课内容的学习，初步了解代数式运算的特点， 体会代数式运算与数字运算的异同，初步完成由数字运算到代数式运 算的思维转变；同时合并同类项又是今后其他代数式运算及解方程、 解不等式的不可或缺的一个环节，因此要特别重视. 教学时可充分让 学生利用小组交流的方式探索出法则，并在应用时互相纠偏补缺.
合并同类项的一般步骤： ①找出同类项（并做标记）； ②运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； ③合并同类项； ④按同一字母的降幂（或升幂）排列.
1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正
(1)、2x2 3x2 5x4 ＝5x2
(2)、3x 2 y 5xy
3x与2y不是同类项，
不能合并。
(3)、7x 2 3x 2 4 ＝4x2
(4)、9a 2b 9ba2 0
2.下列运算中，正确的是（ B ） A.3a+2b=5ab B.3a2b-3ba2=0 C.2x3+3x2=5x5 D.5y2-4y2=1
3.合并下列各式的同类项：
(1) 3x-4x2+7-3x+2x2+1 (2) 3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y)2
解：（1）xy2 1 xy2 5
1
1 5
xy2Fra bibliotek4 5
xy2
（2）3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2
(3 2)x2 y (3 2)xy2
x2 y xy2
解：（3）4a2 3b2 2ab 4a2 4b2 (4a2 4a2 ) (3b2 4b2 ) 2ab (4 4)a2 (3 4)b2 2ab b2 2ab
（提示：把(x-y)和(x+y)各看作一个字母因式）
（3） 7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3
合并同类项应注意的问题： ①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能
丢掉各项系数的符号; ②不要漏项; ③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂）
排列.
4. 某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为
3xy m2,其中卧室是长为x m,宽为y m的长方形，
客厅的面积为厨房的 3 ，厨房的面积是卧室
的
2 3
2
，还有一个卫生间.
用x、y表示他的卫生间的面积.
解：卧室面积为xy，厨房面积为 xy, 2
客∴厅卫面 生积 间为 面积32为×3x23yx-yxy=-xy2.xy-xy= 1xy.
3
3
3
课堂小结
新课导入
为了搞好班会活动，古丽达纳和叶尔克江去购买一些 水笔和软抄本作为奖品，她们首先购买了15本软抄本和
2们１0支、又她水去们笔购两，买次经了共过6本买预软了算抄2多，,1本2少本发5和支本现软5水软这支抄抄么笔水本本多笔和奖。多品问少不：支够水用笔，？然后她
２、如果软抄本的单价为每本 x元，水笔的单价为每支 y
=（ -152）t =（5 ） x2
（4）3ab2 4ab2 =（ 3-4 ） ab2 =（ - ） ab2
上述多项式的运算中合并前的各同类项的系数与合并
后所得项的系数有什么关系呢?字母有什么特点？
①把同类项各项的系数相加；
②字母部分保持不变.
知识点
合并同类项的概念
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同 类项. 合并同类项的法则
把同类项的系数相加,所得的结果作 为系数,字母和字母的指数保持不变.
同学们回顾一下引课中的题，用 所学知识我们一起来完成吧
15x + 20y +6 x + 5 y
例1 合并下列各式的同类项:
（1） xy2 1 xy2 5
（2）3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2
（3） 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2