2014级成都一诊理科数学试题
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(四川卷,解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科参考答案〔四川卷〕一．选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，如此A B ⋂= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 【答案】A【解析】{|12}A x x =-≤≤，B Z =，故A B ⋂={1,0,1,2}- 2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为A ．30B ．20C ．15D ．10 【答案】C【解析】含3x 项为24236(1)15x C x x ⋅=3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上 所有的点A ．向左平行移动12个单位长度B ．向右平行移动12个单位长度C ．向左平行移动1个单位长度D ．向右平行移动1个单位长度 【答案】A【解析】因为，故可由函数sin 2y x =的图象上所有的点向左平行移动12个单位长度得到4．假设0a b >>，0c d <<，如此一定有A ．a b c d >B ．a b c d <C ．a b d c >D ．a b d c < 【答案】D【解析】由1100c d d c <<⇒->->，又0a b >>，由不等式性质知：0a b d c ->->，所以a bd c <5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，如此输出的S 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【解析】当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，函数2S x y =+的最大值为2，否如此，S 的值为1.6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能拍甲，如此不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 【答案】B【解析】当最左端为甲时，不同的排法共有55A 种；当最左端为乙时，不同的排法共有14C 44A 种。
2014届南充一诊、成都一诊、石室中学一诊模拟“二”试题选编
攀枝花三中高2014届二模数学试卷5（理科）考试时间：120分钟总分：150分汇编：范文桥试题出处：（四川省成都市石室中学2014届高三上学期“一诊模拟”考试(二)数学（理） 、四川省南充市高2014届高三第一次高考适应性考试数学理试题、四川省成都市2014届高中毕业班第一次诊断性考试数学试题。
套题，无需Word 编辑！）一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1、（成都七中（高新校区）高2014届一诊2）下列命题中真命题的是A. “关于x 的不等式()0f x >有解”的否定是“0x R ∃∈，使得0()0f x <成立”B. 0x R ∃∈，使得00x e≤成立 C. x R ∀∈， 33x x >D. “22x a b >+”是“2x ab >”的充分条件2、(2014南充一诊2)如图，函数)(x f 的图象是曲线OAB ，其中点B A O ,,的坐标分别为)1,3(),2,1(),0,0(，则))3(1(f f 的值为 A.1 B. 2 C ．0 D.33、(2014银川一中四次月考7)设a 是函数()24l n fx x x =--在定义域内的最小零点，若()000x a f x <<，则的值满足A.()00f x >B.()00f x <C.()00f x =D.()0f x 的符号不确定4、(2014南充一诊4)已知函数)(x f y =，R x ∈，数列{}n a 的通项公式是*∈=N n n f a n ),(，那么“函数)(x f y =在),1[+∞上递增”是“数列{}n a 是递增数列”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5、（2014石室中学一诊“二”4）已知ABC ∆的面积为2，在ABC ∆所在的平面内有两点P 、Q ，满足0=+PC PA ,BQ QA 2=,则APQ ∆的面积为A.13B.12C.23D.16、(2014届成都市高中毕业班第一次诊断性考试数学理6)如图，在平面直角坐标系xOy 中，角,αβ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于,A B 两点，若点,A B 的坐标分别为34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭和43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos()αβ+的值为 A.2425-B.725-C.0D.24257、（2014石室中学一诊“二”7）执行右图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为A.7B.6C.5D.48、（2014石室中学一诊“二”9）已知,a b R +∈，若向量(2,122)m a =- 与向量(1,2)n b =共线，则25a b a b +++的最大值为A ．6B ．4C ．3D ．3 9、(2014届成都市高中毕业班第一次诊断性考试数学理9)如图①，利用斜二测画法得到水平放置的ABC 的直观图///A B C ，其中//AB /y 轴，//BC /x 轴。
四川省成都市龙泉驿区2014届高三0.5诊数学理试题 Word版含答案
成都市高2014届0.5次诊断性检测数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~8页。
考试结束后将答题卡交回。
全卷满分150分，完成时间120分钟。
第Ⅰ卷（50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上！ 3. 本卷共10个小题，每小题5分，共50分。
参考公式：球的表面积公式， 24s R π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式 ， 343V R π=其中R 表示球的半径 第Ⅰ卷 选择题（50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知全集{}33U x x =-≤≤，集合A={0,1,2,3}，则U C A =（ ）A. {}33x Z x ∈-≤≤ B.{0,1，2，3} C.{-3，-2,-1} D. {-3，-2,-1，0}2. 复数11i +＝ （ ） A.12－12i B.12＋12i C. 1－i D. 1＋i 3．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前6项的和6S 为（ ）A ．2 1B ．13 5C ．9 5D ．2 34．若实数x y 、满足约束条件0124y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，则目标函数z x y =+的最大值等于 ( )A ．2B ．3C ．4D ．1 5.下列不等式一定成立的是（ ）A ．)0(lg )41lg(2>>+x x x B ．),(2sin 1sin Z k k x xx ∈≠≥+π C ．)(||212R x x x ∈≥+ D ．)(1112R x x ∈>+6. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。
2014年四川省成都市高考数学一模试卷(理科)
2014年四川省成都市高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知集合A={-2，3}，B={x||x|=3}，则A∩B=（）A.{-2}B.{3}C.{-2，3}D.∅【答案】B【解析】解：由B中的方程|x|=3，得到x=3或-3，即B={-3，3}，∵A={-2，3}，∴A∩B={3}．故选B求出B中方程的解确定出B，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.若复数z满足z（1-2i）=5（i为虚数单位），则复数z为（）A. B.1+2i C.1-2i D.【答案】B【解析】解：∵复数z满足z（1-2i）=5，∴z（1-2i）（1+2i）=5（1+2i），∴z=1+2i．故选：B．利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3.计算log5+所得的结果为（）A.1B.C.D.4【答案】A【解析】解：原式===1．故选：A．利用指数幂的运算法则和对数的运算法则即可得出．本题考查了指数幂的运算法则和对数的运算法则，属于基础题．4.在等差数列{a n}中，a8=15，则a1+a7+a9+a15=（）A.15B.30C.45D.60【答案】D【解析】解：由等差数列{a n}的性质可得：a1+a15=a7+a9=2a8．∵a8=15，∴a1+a7+a9+a15=4a8=4×15=60．故选：D．由等差数列{a n}的性质可得：a1+a15=a7+a9=2a8．即可得出．本题考查了等差数列的性质，属于基础题．5.已知m，n是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是（）A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，n⊥α．则m⊥nC.若m⊥α，n∥α，则m⊥nD.若m与α相交，n与α相交，则m，n一定不相交【答案】C【解析】解：对A，m∥α，n∥α，则直线m、n位置关系不确定，故A错误；对B，m⊥α，n⊥α，∴m∥n，故B错误；对C，m⊥α，n∥α，过n的平面β，α∩β=b，∴n∥b，又b⊂α，∴m⊥b，∴m⊥n．故C正确；对D，若m与α相交，n与α相交，当交点重合时，m、n相交，故D错误．故选C．根据m∥α，n∥α，则直线m、n位置关系不确定，判断A错误；根据垂直于同一平面的两直线平行，判断B错误；利用线面平行的性质及异面直线所成角的定义判断C 正确；根据当交点重合时，两直线相交，判断D错误．本题考查了空间直线与直线、直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力．6.如图，在平面直角坐标系x O y中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（-，），则cos（α+β）的值为（）A.-B.-C.0D.【答案】A【解析】解：∵点A，B的坐标为（，）和（-，），∴sinα=，cosα=，sinβ=，cosβ=-，则cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=×（-）-×=-．故选A根据A与B的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα，cosα，sinβ，cosβ的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握公式是解本题的关键．7.世界华商大会的某分会场有A，B，C，将甲，乙，丙，丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数（）A.12种B.10种C.8种D.6种【答案】D【解析】解：∵甲、乙两人被分配到同一展台，∴甲与乙捆在一起，看成一个人，然后将3个人分到3个展台上的全排列，即有种，∴甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数=6种．故选：D．该题要求甲、乙两人被分配到同一展台，故采取捆绑法进行求解，然后利用排列组合知识进行求解即可．本题考查排列、组合的运用，关键是根据“每个展台至少1人”的要求，属于基础题．8.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A.120cm2B.80cm2C.100cm2D.60cm2【答案】C【解析】解：由三视图可判断几何体为一长方体削去一个角，其直观图如图：长方体的长、宽、高分别为5、4、6，∴长方体的体积为5×4×6=120，削去的三棱锥的体积为××5×4×6=20，∴该几何体的体积为120-20=100cm2．故选C．由三视图可判断几何体为一长方体削去一个角，画出直观图，标出三视图的数据对应的几何量，代入公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，由三视图判断几何体的形状，画出其直观图是解题的关键．9.如图①，利用斜二侧画法得到水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′，其中A′B′∥y′轴，B′C′∥x′轴．若A′B′=B′C′=3，设△ABC的面积为S，△A′B′C的面积为S′，记S=k S′，执行如图②的框图，则输出T 的值（ ）A.12B.10C.9D.6 【答案】 A【解析】解：∵在直观图△A ′B ′C ′中，A ′B ′=B ′C ′=3， ∴S ′=A ′B ′•B ′C ′•sin 45°=由斜二侧画法的画图法则，可得在△ABC 中，AB=6．BC=3，且AB ⊥BC ∴S=AB •BC=9则由S=k S ′得k =2 ，则T=T=（m -1）=2（m -1）故执行循环前，S=9，k =2 ，T=0，m =1，满足进行循环的条件，执行循环体后，T=0，m =2当T=0，m =2时，满足进行循环的条件，执行循环体后，T=2，m =3当T=2，m =3时，满足进行循环的条件，执行循环体后，T=6，m =4当T=6，m =4时，满足进行循环的条件，执行循环体后，T=12，m =5当T=12，m =5时，不满足进行循环的条件，退出循环后，T=12， 故输出的结果为12故选：A由斜二侧画法的画图法则，结合已知可求出S 及k 值，模拟程序的运行过程，分析变量T 的值与S 值的关系，可得答案．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．10.已知f （x ）=-2|2|x |-1|+1和g （x ）=x 2-2|x |+m （m ∈R ）是定义在R 上的两个函数，则下列命题正确的是（ ）A.关于x 的方程f （x ）-k =0恰有四个不相等实数根的充要条件是k ∈（-1，0）B.关于x 的方程f （x ）=g （x ）恰有四个不相等实数根的充要条件是m ∈[0，1]C.当m =1时，对∀x 1∈[-1，0]，∃x 2∈[-1，0]，f （x 1）＜g （x 2）成立D.若∃x 1∈[-1，1]，∃x 2∈[-1，1]，f （x 1）＜g （x 2）成立，则m ∈（-1，+∞） 【答案】 D【解析】解：∵f （x ）=-2|2|x |-1|+1， ∴f （-x ）=f （x ），∴f （x ）=-2|2|x |-1|+1是偶函数，x ＞0时，f （x ）=-2|2x -1|+1= ， ＞， ＜ ＜，∴f （x ）=-2|2|x |-1|+1的图象如图所示，∴关于x 的方程f （x ）-k =0恰有四个不相等实数根的充要条件是k ∈（-1，1），即A 不正确； 函数g （x ）=x 2-2|x |+m 是偶函数，与y 轴的交点坐标为（0，m ），显然m =-时，关于x 的方程f （x ）=g （x ）有四个不相等实数根，故B 不正确；∀x 1∈[-1，0]，f （x 1）∈[-1，1]，x 2∈[-1，0]，g （x ）=x 2+2x +1∈[0，1]，∴当m =1时，对∀x 1∈[-1，0]，∃x 2∈[-1，0]，f （x 1）＜g （x 2）不成立，即C 不正确；对于D，∀x1∈[-1，1]，∀x2∈[-1，1]，f（x1）≥g（x2）成立时，m≤-1，∴若∃x1∈[-1，1]，∃x2∈[-1，1]，f（x1）＜g（x2）成立，则m∈（-1，+∞），故D 正确．故选D．分析f（x）=-2|2|x|-1|+1和g（x）=x2-2|x|+m的函数性质，对选项逐个判断即可．本题考查命题真假的判断，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，分析函数的性质是关键．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.若f（x）=x2+（a-1）x+1是定义在R上的偶函数，则实数a= ______ ．【答案】1【解析】解：∵f（x）=x2+（a-1）x+1是定义在R上的偶函数，∴f（-x）=f（x），即f（-x）=x2-（a-1）x+1=x2+（a-1）x+1，∴-（a-1）=a-1，∴a-1=0，解得a=1．故答案为：1．根据函数奇偶性的定义建立方程f（-x）=f（x）即可求解a的值．本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．12.已知（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则a0+a1+…+a6= ______ ．【答案】729【解析】解：在（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6中，令x=1可得a0+a1+…+a6=36=729，故答案为：729．在（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6中，令x=1可得a0+a1+…+a6的值．本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于中档题．13.设x1，x2是函数f（x）=x3-2ax2+a2x的两个极值点，若x1＜2＜x2，则实数a的取值范围是______ ．【答案】（2，6）【解析】解：∵x1，x2是函数f（x）=x3-2ax2+a2x的两个极值点，∴x1，x2是方程的两个实数根，∴3×22-4a×2+a2＜0，即a2-8a+12=（a-2）（a-6）＜0，解得2＜a＜6，故答案为：（2，6）．由题意可得x1，x2是方程3x2-4ax+a2=0的两个实数根，故有3×22-4a×2+a2＜0，由此求得a的范围．本题主要考查函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于基础题．14.已知α∈[-，]，则cos2α的概率为______ ．【答案】【解析】解：∵cos2α，α∈[-，]，∴2α∈[-，]，即α∈[-，]，∴α∈[-，]，则cos2α的概率为=．故答案为：．先在区间[-，]上解不等式cos2α，然后利用几何概型的概率公式进行求解，这里的几何测度是区间长度．本题主要考查了三角不等式的解法，以及几何概型的概率计算，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．15.设⊙O为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足=•+（P与A不重合）．Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC．有下列命题：①若QA=QP，∠BAC=90°，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上；②若QA=QP，则；③若QA＞QP，∠BAC=90°，则；④若QA＞QP，则P在△ABC内部的概率为（S△ABC，S⊙O分别表示△ABC与⊙O的面积）．其中不正确的命题有______ （写出所有不正确命题的序号）．【答案】①③④【解析】解：∵=•+，∴-=（•-），∴，∴||c•cos∠PAB=∠PAC，∴∠PAB=∠PAC，∴AP是∠BAC的平分线，∵QA=QB=QC，∴Q在平面ABC上的射影是△ABC的外心O，∵∠BAC=90°，△ABC是不等边三角形，∴点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上不正确；∵QA=QP，∴P为的中点，∴OP⊥BC，∵OP是QP在平面ABC上的射影，∴QP⊥BC，∴，故②正确；③QA＞QP，则P在圆内，∠BAC=90°，则BC为直径，若，则AP为∠BPC的平分线且AP经过点O，与△ABC是不等边三角形矛盾，故③不正确；④若QA＞QP，∵AP是∠BAC的平分线，所以P在△ABC内部的概率应该以长度为测度，故④不正确．故答案为：①③④．根据=•+，可得AP是∠BAC的平分线，利用QA=QB=QC，可得Q在平面ABC上的射影是△ABC的外心O，由QA=QP，可知P为的中点，由QA＞QP，则P在圆内，再对选项判断，即可得出结论．本题考查向量知识的运用，考查命题真假的判断，综合性强，难度大．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知向量=（cos，cos2），=（2sin，2），设函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且f（2B-）=，a=3，b=3，求A的大小．【答案】解：（Ⅰ）∵向量=（cos，cos2），=（2sin，2），∴f（x）=•=2sin cos+2cos2=sin+cos+1=2sin（+）+1，∵ω=，∴函数f（x）的最小正周期为4π；（Ⅱ）f（2B-）=2sin B+1=+1，即sin B=，∵a=3，b=3，sin B=，∴由正弦定理=得：sin A===，∵a＜b，∴A＜B，∴A=30°．【解析】（Ⅰ）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可确定出函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）由第一问f（x）解析式，根据已知等式求出sin B的值，再由a，b的值，利用正弦定理求出sin A的值，即可确定出A的度数．此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，两角和与差的正弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n+2-2，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数{a n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【答案】解：（Ⅰ）当n≥2时，a n=S n-S n-1=2n+1，又当n=1时，a1=S1=6，不符合上式，∴a n=，，（n∈N*）．（Ⅱ）b1=1，当n≥2时，b n==2（1-），∴T n=b1+b2+…+b n=2[（1-）+（1-）+…+（1-）] =2[n-（++…+）]=2[n-]=2n-1+．∴T n=，，．【解析】（Ⅰ）依题意，易求当n≥2时，a n=S n-S n-1=2n，当n=1时，a1=2，从而可得数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b n=2（1-），从而利用分组求和法即可求得数列{b n}的前n项和T n．本题考查数列的求和，着重考查知S n求a n型问题的解法，突出考查分组求和法的应用，属于中档题．18.某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．现有三种价格变化的模拟函数可选择：①f（x）=p•q x；②f（x）=px2+qx+7；③f（x）=log q （x+p）．其中p，q均为常数且q＞1．（注：x表示上市时间，f（x）表示价格，记x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，…，以此类推，x∈[0，5]）（Ⅰ）在上述三个价格模拟函数中，哪一个更能体现该种水果的价格变化态势，请你选择，并简要说明理由；（Ⅱ）对（I）中所选的函数f（x），若f（2）=11，f（3）=10，记g（x）=，经过多年的统计发现，当函数g（x）取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请预测明年拓展外销市场的时间是几月1号？【答案】解：（Ⅰ）根据题意，该种水果价格变化趋势是先单调递增后一直单调递减，基本符合开口向下的二次函数的变化趋势，故应该选择②f（x）=px2+qx+7；（Ⅱ）∵f（2）=11，f（3）=10，∴，解得：，∴f（x）=-x2+4x+7，则g（x）==，∴g（x）=-[+（x+1）-4]≤-（2-4）=-2，当且仅当x+1=3即x=2时等号成立，∴预测明年拓展外销市场的时间是6月1号．【解析】（Ⅰ）欲找出能较准确体现该种水果的价格变化态势的模拟函数，主要依据是该种水果价格变化趋势，故可从三个函数的单调上考虑；（Ⅱ）由题中条件：f（2）=11，f（3）=10得方程组，求出p，q即可，从而得到g（x）的解析式即可求出x取何值时函数g（x）取得最大值，得到所求．本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于中档题．19.如图①，四边形ABCD为等腰梯形，AE⊥DC，AB=AE=DC，F为EC的中点，现将△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，如图②，且平面PAE⊥平面ABCE．（Ⅰ）求证：平面PAF⊥平面PBE；（Ⅱ）求直线PF与平面PBC所成角的正弦值．【答案】（I）证明：∵EF∥AB，AB=EF=CD，∴四边形AEFB为平行四边形，又AE=AB，AE⊥CD，∴四边形AEFB为正方形，∴BE⊥AF，∴平面PAE⊥平面ABCE，PE⊥AE，平面PAE∩平面ABCE=AE，∴PE⊥平面ABCE，∴PE⊥AF，又PE∩BE=E，∴AF⊥平面PBE，∵AF⊂平面PAF，∴平面PBE⊥平面PAF；（Ⅱ）解：建立如图所示的装不下，设AB=4，则P（0，0，4），A（0，4，0），B（4，4，0），C（8，0，0），F（4，0，0），∴，，，，，，，，，设=（x，y，z）为平面PBC的一个法向量，则，∴可去=（1，1，2），∴sinα==，∴直线PF与平面PBC所成角的正弦值为．【解析】（I）先证明四边形AEFB为正方形，可证得BE⊥AF；再利用面面垂直的性质，证得线面垂直，再得PE⊥AF，由此可证AF⊥平面PBE，从而证明面面垂直；（Ⅱ）求出，平面PBC的一个法向量，利用向量的夹角公式，可求直线PF与平面PBC所成角的正弦值．本题考查了面面垂直的证明，考查线面角，考查向量知识的运用，正确求出平面的法向量是关键．20.我国采用的PM2.5的标准为：日均值在35微克/立方米以下的空气质量为一级；在35微克/立方米一75微克/立方米之间的空气质量为二级；75微克/立方米以上的空气质量为超标．某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2.5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示．请据此解答如下问题：（Ⅰ）求m的值，并分别计算：频率分布直方图中的[75，95）和[95，115]这两个矩形的高；（Ⅱ）通过频率分布直方图估计这m天的PM2.5日均值的中位数（结果保留分数形式）；（Ⅲ）从这m天的PM2.5日均值中随机抽取2天，记X表示抽到PM2.5超标的天数，求X的分布列和数学期望．【答案】解：（Ⅰ）∵，∴m=20，矩形[75，95）的高为=0.0225，矩形[95，115）的高为0.01．（Ⅱ）根据频率分布直方图可以估计这m天的PM2.5日均值的中位数为75+=81．（Ⅲ）∵P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分别列为∴E（X）=1×+2×=．【解析】（Ⅰ）根据第一组的数据，建立方程即可求出m的值，然后分别计算：频率分布直方图中的[75，95）和[95，115]这两个矩形的高；（Ⅱ）根据茎叶图中的数据以及频率分布直方图来估计这m天的PM2.5日均值的中位数；（Ⅲ）求出X的相应的概率，可求X的分布列和数学期望．本题主要考查频率分布直方图的应用，以及概率的计算，考查分布列和数学期望，考查学生的计算能力，正确求概率是关键．21.已知函数f（x）=aln（x+1），g（x）=x-x2，a∈R．（Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在x=3处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的最小值；（Ⅲ）设p（x）=f（x-1），a＞0，若A（x1，y1），B（x2，y2）为曲线y=p（x）的两个不同点，满足0＜x1＜x2，且∃x3∈（x1，x2），使得曲线y=f（x）在x3处的切线与直线AB平行，求证：x3＜．【答案】解：（I）当a=-1时，f（x）=-ln（x+1），得出切点（3，-ln4）．∵′，∴切线的斜率k=′．∴曲线y=f（x）在x=3处的切线方程为：y+ln4=-（x-3），化为x+4y+8ln2-3=0．（II）对任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立⇔aln（x+1）-x+．令h（x）=aln（x+1）-x+（x≥0）．′=．①当a≥1时，h′（x）≥0恒成立，∴函数h（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（0）=0，∴a≥1时符合条件．②当a＜1时，由h′（x）=0，及x≥0，解得．当x∈，时，h′（x）＜0；当x∈，∞时，h′（x）＞0．∴=＜ ，这与h（x）≥0相矛盾，应舍去．综上可知：a≥1．∴a的最小值为1．（III）p（x）=f（x-1）=alnx，k AB=．∵′，∴′．∵曲线y=f（x）在x3处的切线与直线AB平行，∴．由′，a＞0，可知其在定义域内单调递减．要证：x3＜．即证明′＞′．即证明＞．变形可得＞，令，则t＞1．要证明的不等式等价于＞⇔（t+1）lnt＞2（t-1）．构造函数q（t）=（t+1）lnt-2（t-1），（t＞1）．′=（t＞1）．令u（t）lnt+-1，（t＞1）．则u′（t）=＞0，∴q′（t）在t＞1时单调递增．∴q′（t）＞q′（1）=0，∴函数q（t）在区间（1，+∞）上单调递增，∴q（t）＞q （1）=0，∴q（t）＞0在（1，+∞）上恒成立．∴（t+1）lnt＞2（t-1）在（1，+∞）上恒成立，即x3＜成立．【解析】（I）当a=-1时，f（x）=-ln（x+1），得出切点（3，-ln4）．利用导数的几何意义即可得出切线的斜率，进而得到切线方程；（II）对任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立⇔aln（x+1）-x+．令h（x）=aln（x+1）-x+（x≥0）．利用导数的运算法则可得h′（x）=．分类讨论：当a≥1时，当a＜1时，只要验证最小值是否大于0即可得出．（III）p（x）=f（x-1）=alnx，k AB=．利用导数的运算法则可得′．由于曲线y=f（x）在x3处的切线与直线AB平行，可得．利用p′（x）在定义域内单调性质要证：x3＜．即证明′＞′．即证明＞．变形可得＞，令，则t＞1．要证明的不等式等价于＞⇔（t+1）lnt＞2（t-1）．构造函数q（t）=（t+1）lnt-2（t-1），（t＞1）．利用导数研究其单调性即可证明．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、构造函数法、换元法、恒成立问题的等价转化、分类讨论等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．。
2014成都市一诊数学试题分析
二、填空题中的考点：
（1）填空题涉及的有：
1对偶函数性质的考查（出现在填空题的第一道）分值5分。
2对二项展开式的考查(出现在填空题的第二道）分值5分。
2014成都市一诊数学试题分析
一、考点：
2014年成都市数学一诊考试中涉及书中的考点有： 一、选择题中的考点： （1）、选择题中涉及的有:
1对集合的基础知识的考察查(出现在选择题的第一道）分值5分。 考查教材必修一第一章的内容。 2对复数知识的考查(出现在选择题的第二道）分值5分。考查教材 必修六的内容。 3对数函数基本远算的考查（出现在选择题的第三道）分值5分。考 查教材必修一第二章的内容。
本讲结束
1、首先在前期应该进行基础知识的巩固。
2、实行针对性的训练.(所谓针对性的训练，不是指 在学校里面进行大面积的复习查漏补缺，而是需要 一个属于自己的学习环境才是最好的，例如:找一家 声誉很好的培训机构，进行针对性的一对一练习 才能够在短时间内实现大幅度提分）。
3、强化训练(针对高考进行板块训练）。
二、填空题中的考点趋向：
（1）填空题涉及的有： 1对向量的考查。 2对二项展开式的考查 3对程序算法的考查 4对函数概率的考查.。 5对函数综合的考查。
2014年高考数学考点趋向有： 一、选择题中的考点： （1）、选择题中涉及的有:
1对集合的基础知识的考察查。
4对数列的性质的应用考查。
5对空间几何性质的考查。
三、解答题考点趋向
1对三角函数诱导公式的考查，分值12分。 2对空间几何的考查(涉及空间角的考查），分值12分。 3对概率的考查（几何概型，期望，方差)，分值12分。 4对圆锥曲线的考查，分值12分。 5对数列的考查（考查数列七种通项的求法）分值13分。 6对导函数的应用考查及扩展的应用。分值14分。
四川省成都市石室中学2014届高三数学上学期“一诊模拟”考试(二)试题 理 新人教A版
石室中学高2014届2013-2014学年度上期“一诊”模拟考试（二）数学（理科）试题一．选择题：本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 已知全集}6,5,4,3,2,1,0{=U ,集合{1,2}A =,}5,2,0{=B ,则集合=B A C U )(（ ） A ．{}6,4,3 B ．{}5,3 C ．{}5,0 D ．{}4,2,02. 复数311i i-+（i 为虚数单位）的模是（ ） A.5B.22C.5D.83. 下列命题的否定为假命题的是（ ）A.2,220x R x x ∃∈++≤ B. x ∀∈R ，lg 1x <C.所有能被3整除的整数都是奇数D.22,sin cos 1x R x x ∀∈+=4. 已知ABC ∆的面积为2，在ABC ∆所在的平面内有两点P 、Q ，满足0=+PC PA ,BQ QA 2=,则APQ ∆的面积为（ ）A.13 B.12 C.23D.1 5. 将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为 （ ）A ．10B ．20C ．30D ．406. 右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ． 1B ．13C ． 12D ． 327. 执行右图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数）， 则输出的S 值为（ ）A.7B.6C.5D.48. 将函数()sin(2)()22f x x ππθθ=+-<<的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()f x 、()g x的图象都经过点P ，则ϕ的值可以是（ ）A ．53πB ．56πC ．2πD ．6π9. 已知,a b R +∈，若向量(2,122)m a =-与向量(1,2)n b =共线，的最大值为（ ） A ．6 B ．4 C ．3 D ．310. 定义域为R 的函数()f x 满足()()[)22,0,2f x f x x +=∈当时，()[)[)232,0,1,1,1,2,2x x x x f x x -⎧-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩若[)4,2x ∈--时，()142t f x t≥-恒成立，则实数t 的取值范围是（ ） A.[)()2,00,1- B.[)[)2,01,-+∞C.[]2,1-D.(](],20,1-∞-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan α= 12. 在区间[]1,2-上随机取一个实数x ，则事件“122x ≤≤”发生的概率为______13. 若等比数列{}n a 的第5项是二项式613x ⎫⎪⎭展开式的常数项，则37a a =14. 已知函数()x xxx f sin 11ln+-+=，则关于a 的不等式()()0422<-+-a f a f 的解集是_______ 15. 若直线1y kx =+与曲线11||||y x x x x=+--恰有四个公共点，则k 的取值集合是______三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）设函数2()2cos 23sin cos f x x x x m =+⋅+.其中,m x R ∈（1）求()f x 的最小正周期； （2）当]2,0[π∈x 时，求实数m 的值，使函数)(x f 的值域恰为17[,],22并求此时()f x 在R 上的对称中心.17．（本小题满分12分）在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝CA ＝AA 1＝2， 侧棱AA 1⊥面ABC ，D 、E 分别是棱A 1B 1、AA 1的中点，点F 在棱AB 上， 且14AF AB =． （Ⅰ）求证：EF ∥平面BDC 1； （Ⅱ）求二面角E －BC 1－D 的余弦值．18．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且36a =，10110S =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 前n 项和为n T ，且21()2n a n T =-，令()n n n c a b n *=∈N ．求数列{}n c 的前n 项和n R . 19．（本小题满分12分）某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t ）分成六段：[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90)后得到如图4的频率分布直方图．问：（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.（2）若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在[65,70)的车辆数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．20．（本小题满分13分）已知函数2()43,()52.f x x x a g x mx m =-++=+- ⑴当,2x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，若函数(sin )y f x =存在零点，求实数a 的取值范围并讨论零点个数； ⑵当0a =时，若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使12()()f x g x =成立，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数2()ln f x a x x =-. （1）当2a =时，求函数()y f x =在1[,2]2上的最大值；（2）令()()g x f x ax =+，若()y g x =在区间(0,3)上不单调，求a 的取值范围；（3）当2a =时，函数()()h x f x mx =-的图象与x 轴交于两点12(,0),(,0)A x B x ，且120x x <<，又()h x '是()h x 的导函数.若正常数,αβ满足条件1,αββα+=≥.证明：12()0h x x αβ'+<.石室中学高2014届一诊模拟考试(二)数学理科答案题号 1 2 3 4 5 6 7 89 10二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 34-； 12. 13 ；13. 259；14. 2) ； 15. 11{0,,}88- .三、解答题：本大题共6小题，共75分．16. (本小题满分12分)解：m x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2m x x +++=2sin 32cos 11)62sin(2+++=m x π………………………4分∴函数)(x f 的最小正周期T=π。
成都市 届高中毕业班第一次诊断性检测数学 理科 试卷和参考答案
(II)由f(x)＜０,得 (x ＋１)a ＞xln(x ＋１)＋ １ ２x ＋２．
当x
≥ ０ 时 ,上 式 等 价 于a
＞
xln(x
＋１)＋
１ ２x
x ＋１
＋２
．
������ ������ ������ ������５ 分
xln(x 令h(x)＝
∴g′(x)＝ln(x ＋１)＋２－a ．
������ ������ ������ ������１ 分
∴ 当２－a ≥０,即a ≤２时,g′(x)＞０对x ∈ (０,＋ ∞)恒成立．
此时,g(x)的单调递增区间为 (０,＋ ∞),无单调递减区间．
������ ������ ������ ������２ 分
������ ������ ������ ������１ 分
∴PD ⊥ 平面 PEF ．
������ ������ ������ ������３ 分
在图１中,∵E,F 分别是AB,BC 的中点,∴EF ∥ AC ．∴GB ＝２GH ．
又 ∵G 为BD 的中点,∴DG ＝２GH ．
在图
２
中 ,∵
PR RH
∴ 甲、乙两校的合格率均为９６％．
������ ������ ������ ������５ 分
(II)样本中甲校 C 等级的学生人数为０．０１２×１０×５０＝６．
而乙校 C 等级的学生人数为４．
∴ 随机抽取３人中,甲校学生人数 X 的可能取值为０,１,２,３．
∴P(X
＝０)＝CC３１３４０
１ ＝３０
则
x１
＋x２
１０k２ ＝４＋５k２
,x１x２
2014年普通高等学校招生全国统一考试四川理科数学试题及答案解析(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）一. 选择题1. 已知集合2{|20},A x x x B =--≤集合为整数集，则A B =（ A ）A ．{-1,0,1,2} B.{-2,-1,0,1} C.{0,1} D.{-1,0} 2.在6(1)x x +的展开式中，含3x 的系数的为（ C ） A ．30 B.20 C.15 D.10 解析：即求6226(1)15x x C +=中的系数为.3.为了得到函数sin(21)y x =+的图像，只需把函数sin 2y x =的图像上所有的点（ A ）A.向左平移12个单位长度 B.向右平移12个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度解析：1sin(21)=sin 2()2y x x =++，将sin 2y x =向左平移12个单位长度. 4.若0,0,a b c d >><<则一定有（ D ）A.a b c d > B. a b c d < C. a b d c > D. a b d c<解析：（1）特殊值法：取2,1,2,1a b c d ===-=-即可； （2）利用不等式的性质：110,0,c d c d d c<<∴->->->- 又0,0,a b a ba b d c d c >>∴->->∴<5.执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈， 那么输出的S 的最大值为（ C ） A ．0 B.1C ．2 D.3解析：本题将程序框图和线性规划结合起来，有一定的新颖性，摆脱了传统的线性规划考题模式，关键是能够理解程序框图表达的含义，将原题转化为：已知001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，求解2S x y =+的最大值. 作图易知，S 在(1,0)处取得最大值2.6.六个人从左自右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法有（ B ） A ．192种 B. 216种 C ．240种 D.288种 解析：由甲，乙的位置分两种情况：（1）最左端排甲，有5!120=种；（2）最左端排乙，有44!96⨯=种. 共120+96=216种. 7.平面向量(1,2),(4,2),a b c ma b ===+，且c a c b 与的夹角等于与的夹角，则m=（ D ） A.-2 B.-1 C.1 D.2 解析：==a cb cc a c b a b⋅⋅⇔与的夹角与的夹角 8.在正方体1111ABCD A BC D -中，点O 为线段BD 的中点，设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BDαα的夹角为，则sin 的取值范围是（ B ）A.3B. 3C.3D. [,1]3结束输出S S=1S=2x+y否是x≥0，y≥0,x+y≤1？输入x,y开始C解析：设棱长为1，则11111AC AC AO OC OC =====所以1111111cos ,sin 333AOC AOC AOC AOC ====. 9.已知()ln(1)ln(1),(1,1)f x x x x =+--∈-. 现有下列命题： ①()()f x f x -=-；②22()2()1xf f x x=+；③()2f x x ≥ 其中所有的正确命题序号是（ C ）A. ①②③B. ②③C. ①③D. ①② 解析：①()()f x f x -=-显然成立；②左边22()1xf x+中的x 只是不能为1，右边()f x 中的(1,1)x ∈-，故不对；③由于左右两边均为偶函数，只需判断()2,(0,1)f x x x ≥∈即可， 记()()2,(0,1)g x f x x x =-∈，则22'()20,(0,1)1g x x x =->∈-，故()(0)0g x g >=，于是③成立.10.已知F 为抛物线2y x =的焦点，点,A B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=. 则ABO AFO ∆∆与面积之和的最小值是 A ．2 B.3D.10 解析：由题意得22112211221(,0),(,),(,),,,4F A x y B x y y x y x ==设则由2OA OB ⋅=得，22121212122x x y y y y y y +=+=，于是1221y y =-或，又点,A B 位于x 轴的两侧，故122y y =-. 所以2212211122111111122428ABO AFO S S x y x y y y y y y y ∆∆+=⨯-+⨯⨯=-+12111111121293888y y y y y y y y =-+=++=+≥. 注：已知原点1122,(,),(,)O A x y B x y ，设过点A ，B 的直线斜率为k ，则 直线AB 为211121()y y y x x y x x -=-+-，所以1112122122111222ABOx y S x x y x yx y ∆=-=-=. 二．填空题11.复数221ii-=+2i-12.设()f x是定义在R上的周期为2的函数，当[1,1)x∈-时，242,10,(),01,x xf xx x⎧-+-≤<=⎨≤<⎩则3()2f=113.从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的府角分别是67,30，此时气球的高度是46m，则河流的宽度BC约等于60 m(四舍五入将结果精确到个位.参考数据：sin670.92,cos670.39,sin370.60,cos37 1.73≈≈≈≈≈) 解析：解三角形的实际问题，利用正弦定理即可.14.设m R∈，过定点A的动直线0x my+=和过定点B的动直线30mx y m--+=交于点(,)P x y，则PA PB⋅的最大值是 5解析：由题意得(0,0),(1,3)A B，消去m得P点方程为：2230x y x y+--=上，所以点P 在以AB为直径的圆上，且PA PB⊥，故222522PA PB ABPA PB+⋅≤==.15.以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数()xϕ组成的集合：对于函数()xϕ，存在一个正数M，使得函数()xϕ的值域包含于区间[,]M M-. 例如，当312(),()sinx x x xϕϕ==时，12(),()x A x Bϕϕ∈∈. 现有如下命题①设函数()f x的定义域为D，则“()f x A∈”的充要条件是“,,()b R a D f a b∀∈∃∈=”；②函数()f x B∈的充要条件是()f x有最大值和最小值；③若函数(),()f xg x的定义域相同，且(),(),f x Ag x B∈∈则()()f xg x B+∉；④若函数2()ln(2)(2,)1xf x a x x a R x =++>-∈+有最大值，则()f x B ∈. 其中证明题有_________________________解析：①集合A 的特点是：函数是满射；②()x ϕ一定有上下确界，不一定有最值； ③正确；④要使函数()f x 取到最大值，则必有0a =，故2()1xx B x =∈+. 三．解答题16.已知函数()sin(3)4f x x π=+（1）求()f x 的单调递增区间； （2）若α是第二象限角，4()cos()cos 2,cos sin 354f απαααα=+-求的值. 解：（1）由232242k x k πππππ-≤+≤+得()f x 的单调递增区间为：22[,],34312k k k Z ππππ-+∈；（2）由4()cos()cos 2354f απαα=+得4sin()cos()cos 2454ππααα+=+整理得25(cos sin )4αα-=，又α是第二象限角，所以cos sin 0αα-<，故cos sin 2αα-=-. 17.击鼓游戏规则如下，每盘游戏都需要击鼓三次，没次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获10分，出现2次音乐获20分，出现三次音乐获100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得-200分）. 设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立. (1)设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列； （2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发. 若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少. 请运用概率统的相关知识分析分数减少的原因.解析：（1）X 的可能取值为-200，10，20，100，所以X 的分布列为(2) 至少有一盘出现音乐的概率是311()8-=511512； （3）54EX =-，说明获得分数X 的均值为负，因此多次游戏后分数减少的可能性更大. 18.三棱锥A BCD -及其侧视图，俯视图如图所示. 设,M N 分别为线段,AD AB 的中点，P 为线段BC 上的点，且MN NP ⊥.俯视图11侧视图1BC（1）证明：P 是线段BC 的中点； （2）求二面角A NP M --的余弦值.519.设等差数列{}n a 的公差为d,点(,)n n a b 在函数()2xf x =的图像上（*n N ∈） （1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图像上，求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）若11a =，函数()f x 的图像在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln 2-，求数列{}n nab 的前n 项和n T . 解析： 点(,)n n a b 在函数()2xf x =的图像上，∴ 2n an b =（1）点87(,4)a b 在函数()f x 的图像上，∴8742ab =，即872722a a b -==，所以87872,2a a d a a -==-=，故{}22n a -是首项为，公差为的等差数列.因此，2(1)2232n n n S n n n -=-+⨯=-； （2）由'()2ln 2xf x =得，函数()f x 的图像在点22(,)a b 处的切线为：2222ln 2()a y x a b =-+，其在x 轴上的截距为：22221122ln 2ln 2ln 2a b a a -=-=-， 所以22a =，故{}11n a 是首项为，公差为的等差数列，=,2n n n a n b =由=2n n n a nb 得，12311231++++22222n n n n n T --=⋅⋅⋅+ ①234111231++++222222n n n n nT +-=⋅⋅⋅+ ② ①-②得，12311111[1()]11111222++12222222212n n n n n n n n n T +++-+=+⋅⋅⋅+-=-=-- 所以222n n nT +=-.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的的一个端点构成正三角形，（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设F 是椭圆C 的左焦点， T 为直线x=-3上任意一点，过F 做TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q ，（i ）证明：OT 平分线段PQ ；（ii ）当TP PQ最小时，求点T 的坐标.解析：（1）由题意得24,c a ==，解得a b ==所以椭圆C 的标准方程为：22162x y +=；21.已知函数2()1x f x e ax bx =---，其中,a b R ∈（1）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[0,1]的最小值； （2）若(1)0f =，函数()f x 在区间（0,1）内有零点，求a 的取值范围. 解：（1）()'()2,[0,1],'()2xxg x f x e ax b x g x e a ==--∈=-则 当0a ≤时，'()0g x >，min ()(0)1g x g b ==-； 当0a >时，令'()0g x =得ln 2x a =,(i)当10ln 202a a <≤≤时，，()g x 在[0,1]上单调递增， min ()(0)1g x g b ==-；（ii ）当1ln 2122ea a <<<<时，0，()g x 在[0,ln 2]a 上单调递减，在[ln 2,1]a 上单调递增，所以min ()(ln 2)2(ln 2)g x g a ab a a ==--； （iii ）当ln 212ea a ≥≥时，，()g x 在[0,1]上单调递减，所以 min ()(1)2g x g e a b ==--.综上所述，min11,21()2(ln 2),222,2b a e g x a b a a a e e a b a ⎧-≤⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪--≥⎪⎩（2）由(1)0f =得，1b e a =--注意到(0)(1)0f f ==，()f x 在区间[0,1]内连续， (i)当102a <≤时，min ()120g x b a e =-=+-<；。