合作博弈论
介绍合作博弈的书籍
介绍合作博弈的书籍
《合作博弈论》- Robert Aumann：这本书是合作博弈领域的经典之作，作者罗伯特·奥曼是合作博弈理论的重要贡献者之一，书中介绍了博弈论的基本概念和原理，并深入探讨了合作博弈的各种模型和解决方案。
《合作博弈与经济分析》- Sergiu Hart：该书系统地介绍了合作博弈论的基本概念、数学模型和解决方法，并将其应用于经济学领域，包括公共产品供给、合同设计、谈判等方面。
《博弈论与经济行为》- Colin F. Camerer：这本书是博弈论领域的经典教材之一，其中涵盖了合作博弈的基本概念、理论框架和实证研究，同时介绍了心理学和行为经济学在博弈论中的应用。
《合作博弈论导论》- George J. Mailath、Larry Samuelson：该书从合作博弈的基本概念和解决概念开始，深入讨论了纳什均衡、核心解和稳定性概念等，并介绍了一些重要的应用案例和最新研究成果。
《实证博弈论：方法、数据和场景》- Alvin E. Roth：这本书提供了实证博弈论的研究方法和应用实例，包括合作博弈、拍卖理论、市场设计等方面，并通过实证研究为博弈论提供了实践的指导。
合作博弈解及其应用研究
合作博弈解及其应用研究合作博弈论是数学领域中的一个重要分支，主要研究参与者之间通过合作获取更大收益的问题。
近年来，合作博弈论在经济学、管理学、计算机科学等多个领域受到了广泛，为实际问题的解决提供了重要的理论支持。
本文将详细介绍合作博弈解的概念、应用场景以及研究现状，并探讨未来研究的方向和意义。
合作博弈是指多个参与者联合起来形成联盟，通过合作共同获取最大收益的过程。
合作博弈解是指在一个合作博弈中，各参与者最优策略的组合，它反映了参与者在合作过程中各自的贡献和利益分配。
合作博弈解通常被表示为一种分配方案，如每个参与者在合作中获得的收益、贡献与利润等。
日常生活在日常生活中，人们经常会面临合作博弈的问题。
例如，在团队合作项目中，如何分配任务和责任才能使团队效率最高；在多人决策中，如何权衡各方的利益和诉求以达成共识。
通过运用合作博弈解的概念，我们可以对这些场景进行分析和优化。
合作博弈解在社会实践中也有广泛的应用。
例如，在供应链管理中，供应商、生产商和销售商之间通过合作可以降低成本、提高效率；在环境保护中，多个国家或地区通过合作共同应对全球气候变化问题。
这些场景都可以借助合作博弈解来寻求最优解决方案。
当前，合作博弈解的研究已经取得了许多重要成果。
然而，仍存在一些问题和不足之处，如：理论研究与实际应用脱节：目前的研究更多地集中在理论层面，如算法设计和复杂性分析，而实际应用相对较少。
缺乏有效的求解算法：对于大规模的合作博弈问题，现有的算法往往难以求解出精确的解，且计算复杂度高。
动态合作博弈问题尚待解决：现有的研究主要集中在静态合作博弈上，而对于动态合作博弈问题的研究还比较有限。
为了解决合作博弈问题，研究者们提出了多种算法，包括传统算法和深度学习算法等。
传统算法主要包括线性规划、整数规划等，这类算法通常可以求解出精确的解，但计算复杂度高，适用于小规模问题。
深度学习算法则以大数据和神经网络为基础，能够快速地求解出近似的解，适用于大规模问题。
合作博弈论
（nucleolus），最后再举出静态合作在现实的经济方面的
各种解法的应用例子。
导论
先回忆一下囚徒困境的例子：
坦白
抵抗
坦白 抵抗
-8，-8 -10，0
0，-10 -1，-1
在囚徒困境中，还有另外一个策略组合<抵抗，抵抗>， 该组合为参与人带来的支付是<-1,-1>。由<-8,-8>到 <-1,-1>，每个参与人的支付都增加了，即得到一个帕 累托改进。
合作博弈的结果必须是一个帕累托改进，博 弈双方的利益都有所增加，或者至少是一方的利 益增加，而另一方的利益不受损害。合作博弈研 究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即 收益分配问题。合作博弈采取的是一种合作的方 式，合作之所以能够增进双方的利益，就是因为 合作博弈能够产生一种合作剩余。至于合作剩余 在博弈各方之间如何分配，取决于博弈各方的力 量对比和制度设计。因此，合作剩余的分配既是 合作的结果，又是达成合作的条件。
合作博弈是指参与者能够联合达成一个具有约束力且可强 制执行的协议的博弈类型。合作博弈强调的是集体理性,强调效 率、公正、公平。
合作博弈最重要的两个概念是联盟和分配。每个参与者从 联盟中分配的收益正好是各种联盟形式的最大总收益。每个参 与者从联盟中分配到的收益不小于单独经营所得收益。
合作博弈的基本形式是联盟博弈,它隐含的假设是存在一个 在参与者之间可以自由流动的交换媒介(如货币),每个参与者的 效用与它是线性相关的。这些博弈被称为“单边支付”博弈,或 可转移效用(Transferable Utility ,TU)博弈。
• 合作博弈的运用研究主要涉及企业、城市、区域经济 以及国家之间的合作等多个方面问题。
• 参考教材:
合作型博弈论作文
合作型博弈论作文篇一《合作的力量：操场上的博弈在生活中，合作型博弈是很常见的事儿，就像我们在操场上玩拔河一样。
那是学校组织的拔河比赛，每班出一支队伍。
我们班这群五大三粗的家伙摩拳擦掌地就上去了。
拔河一开始，我原以为只要力气大就能赢。
可是这事儿没那么简单。
对面那班也是有不少壮劳力。
我们拔得那叫一个费劲。
刚开始，大家就闷头自己使力，没有配合。
绳子在中间就像一根喝醉了的蛇，扭来扭去，一会儿往我们这边挪一点，一会儿又往对面晃晃。
每个人都涨红了脸，汗水像雨滴似的往下掉，但绳子就是不愿意过中线。
这时候，班长发话了：“咱们这样不行啊，听我口令一起用力。
我喊一的时候大家一起往后倒，喊二的时候就稳住脚继续拉。
”大家听了班长的话。
班长喊一的时候，我们齐刷刷地往后倒，身子使劲往后仰，脚死命地蹬着地。
喊二的时候都努力保持姿势用力拉。
这时候我感觉到绳子就像有了方向似的，一点点向我们这边移动。
原来分散的力量通过合作凝聚成一股强大的劲。
一开始那种各自为政，乱使力的“博弈”真的不行。
再看对面，他们还在各自拉扯，不成个体系。
我们这边越拉越顺，最后把绳子一下子拉过来了不少，赢得了比赛。
这件事让我明白，合作型博弈不是单个人力量的相加，而是合理的组织与配合。
如果大家在拔河过程中还是像一开始那样自顾自，没有合作的思想，那再大的力气可能都无法取得胜利。
就像在很多情况下，不合理合作时，每一方的行动带来的结果往往只是个体的挣扎，而通过合作达成的结果就不一样了，那是大家共同的胜利果实。
像我们拔河这样开始杂乱无章到后面有序合作的过程，就是典型的合作型博弈在现实中的体现啊。
篇二《合作做菜：厨房中的博弈胜负》说起合作型博弈，我最近就经历了一次特别有意思的事儿，那就是和朋友一起做菜。
朋友说要做一顿大餐让我见识见识他的厨艺，我嘴一欠说我也能帮不少忙，结果就被拉进了厨房这个“战场”。
一共要做三道菜，西红柿炒鸡蛋、可乐鸡翅和清炒西兰花。
刚开始我俩盯着那堆食材就有点蒙，谁也不知道先干啥好。
博弈论与合作研究
博弈论与合作研究博弈论是一种研究策略和决策的数学理论，它的应用非常广泛，包括经济学、政治学、心理学、社会学等多个领域。
在博弈论中，每个参与者的决策都考虑到其他参与者的决策，因此博弈论与合作的关系也非常密切。
在本文中，我们将探讨博弈论与合作研究的相关问题以及它们对现实世界的启示。
合作的基础在博弈论中，最经典的例子当属囚徒困境，它描述了两个罪犯被拘禁，并且不能相互交流的情形下，被警察询问是否认罪。
如果两人都不认罪，则都会被判处轻刑；如果两人都认罪，则都会被判处重刑；但如果其中一个人认罪，而另一个人不认罪，则前者将被赦免，而后者将被判处重刑。
在这种情况下，每个囚犯都面临一个选择：认罪还是不认罪？如果每个囚犯只考虑自己的利益，那么认罪似乎是更好的选择，因为这样他至少可以得到赦免，而不会被判处重刑。
但是，如果两个囚犯都这样做，他们都会被判处重刑，这显然是他们都不愿意看到的结果。
因此，他们面临着一个合作的问题：如果他们能够互相信任，相互合作，并且做出相同的决定，那么他们都可以得到轻刑。
这个例子揭示了合作的基本原则：在困难的情况下，各方应该相互信任和合作，而不是每个人都只考虑自己的利益。
当然，在实际生活中，这并不总是容易的，因为每个人都有一些自私的欲望，但在一些情况下，合作是我们唯一的选择，否则我们将失去更多。
因此，如果我们能够学会如何在不同的情况下合作，我们将能够更好地面对生活中的挑战。
合作的策略在博弈论中，提出了一些不同的策略来描述合作的方式。
最著名的是“赏罚策略”，它将合作看作是一种奖励与惩罚的过程。
根据这种策略，如果一个参与者完全合作，那么他将获得奖励；如果他完全不合作，那么他将受到惩罚。
同时，如果其他参与者也合作，那么每个人都会受益。
如果有人不合作，那么他就会受到惩罚，并且其他人也会受到一定的损失。
通过这种方式，赏罚策略鼓励合作，同时也惩罚那些不合作的人。
除了赏罚策略之外，博弈论还提出了其他几种不同的合作策略。
合作与博弈论
合作与博弈论合作与博弈论是一门研究人类行为决策的学科，它涉及到多方参与者之间的合作与竞争。
通过分析各方为了追求个人利益或共同利益而做出的决策和行动，可以揭示出人类行为背后的动机和策略。
合作与博弈论在经济学、政治学、社会学等领域都发挥着重要的作用。
一、合作与博弈的基本概念合作与博弈论的起点是对“合作”和“竞争”的定义和理解。
合作指的是多方参与者之间为了追求个人或共同利益而进行的共同行动。
而竞争则强调各方参与者为了争夺有限的资源而进行的对抗性行为。
在博弈论中，博弈是指多方参与者在特定的决策环境中根据一定的规则做出选择的过程。
博弈可以分为合作博弈和非合作博弈。
合作博弈中，参与者可以通过讨论、协商等方式合作，以实现共同利益的最大化；非合作博弈则是各方参与者根据自身利益最大化来进行决策，忽视了其他参与者的存在。
二、合作与博弈的应用领域1. 经济学领域：合作与博弈理论对经济学的研究具有重要意义。
在市场竞争中，企业之间的合作与博弈行为会直接影响市场格局与资本流动。
此外，合作博弈还可以用于分析合资企业、产业联盟等经济合作形式。
2. 政治学领域：在政治决策中，不同政党、政府之间的合作与博弈决定了政策的制定和执行。
例如，国际社会中的合作与博弈关系决定了国与国之间的合作、竞争和冲突发展。
3. 社会学领域：社会中的个体行为也可以通过合作与博弈论来分析。
研究人们在社会环境中的合作、互助与竞争行为，有助于理解社会发展、社会关系和社会合作的规律。
三、合作与博弈策略分析在合作与博弈过程中，各方参与者会根据自身的利益和目标做出决策，以取得最优解。
合作与博弈存在一系列策略，包括合作、背叛、妥协等。
下面以“囚徒困境”为例，简要分析其中的合作与博弈策略。
囚徒困境是合作与博弈领域中最有名的案例之一。
假设有两名囚犯被关押在不同的牢房，检察官给他们提供了一个选择：如果其中一人背叛另一人，那个背叛者将被减刑，而被背叛者将面临更长的刑期。
如果两人都背叛，那么他们将都被判刑5年；如果两人都合作，那么他们将面临较轻的指控，只被判刑1年。
博弈论理解决策和合作的数学模型
博弈论理解决策和合作的数学模型在现代社会中，决策和合作是一个人或一个组织取得成功的关键因素。
为了更好地理解这些概念，人们使用博弈论这一数学工具来建立模型并进行分析。
博弈论是研究决策和合作的数学分析方法，它通过分析参与者之间的相互作用和行为，探讨最优策略和结果。
一、博弈论基础博弈论的基础概念包括参与者、策略和支付。
参与者是博弈过程中的决策主体，可以是个体或组织。
策略是参与者在不同情况下选择的行动方式，支付是参与者根据不同策略和结果所获得的收益或成本。
在博弈论中，有两种常见的形式：合作和非合作博弈。
合作博弈是指参与者之间存在一定合作关系，相互协作以实现共同利益。
非合作博弈是指参与者之间不存在明确的合作关系，各自追求自身最大利益。
二、博弈论模型博弈论通过数学模型来刻画参与者的策略选择和可能的结果。
常见的博弈论模型包括零和博弈、囚徒困境和博弈树。
1. 零和博弈零和博弈是一种非合作博弈模型，参与者的利益总和为零。
在这种模型中，一方的利益的增加必然导致另一方利益的减少。
零和博弈常用来研究竞争对手之间的决策过程和结果。
例如，两个企业在市场上竞争，企业A可以选择提高产品质量，而企业B可以选择降低价格。
通过分析两者的策略选择和可能的结果，可以找到最优策略，实现自身利益最大化。
2. 囚徒困境囚徒困境是一种合作博弈模型，参与者之间存在合作关系。
在囚徒困境中，参与者面临合作和背叛的选择。
假设有两名囚犯被关押在不同的牢房中，警察对他们提供了一个交易：如果他们都保持沉默，将被判轻罪；如果其中一个人背叛，而另一个人保持沉默，背叛者将被判轻罪，而保持沉默的人将被判重罪；如果两个人都背叛，都将被判重罪。
这个模型的关键在于选择背叛对方可以获得较小的惩罚，而合作可能面临更严重的惩罚。
因此，在囚徒困境中，参与者之间往往选择背叛对方，导致最不利的结果。
3. 博弈树博弈树是一种用图形方式表示博弈过程的模型。
它通过建立决策节点和结果节点之间的连接来展示参与者的策略选择和可能的结果。
n人合作博弈理论、方法及其在战略联盟上的应用共3篇
n人合作博弈理论、方法及其在战略联盟上的应用共3篇n人合作博弈理论、方法及其在战略联盟上的应用1n人合作博弈理论、方法及其在战略联盟上的应用随着市场经济的发展，产业竞争愈发激烈，如何进行有效的合作，成为企业在发展中不可避免的问题。
为了实现企业之间的合作，在一定范围内建立战略联盟已经成为一种非常有效的方式。
而在战略联盟的建立过程中，n人合作博弈理论及其方法得到了广泛的应用。
本文将探讨n人合作博弈理论、方法及其在战略联盟上的应用。
一、n人合作博弈理论基本概念合作博弈是指在团队合作中，合作方按照协商和约定合作，博弈方根据利益关系精心选择策略的一种博弈。
而当参与者超过两个以上时，则被称为n人合作博弈。
在n人合作博弈中，参与者会协商达成一个关于资源分配的协议，以使得每个参与者都能取得最大的收益。
在n人合作博弈中，有两个基本概念：合作劝诱和核心。
合作劝诱是指每个参与者自己选择策略，使得其他所有参与者都愿意与其合作；而核心则是指在合作劝诱的前提下，不论是哪种策略所得到的结果，都不能被其他合法策略所代替。
可以说，核心是所有参与者所认为的最佳合作方案。
二、n人合作博弈方法要想在n人合作博弈中获得更好的收益，需要采取一些有效的方法。
以下是一些常用的方法：1.契约理论在n人合作博弈中，人们会根据自己的利益选择合作策略。
而契约理论则是基于此而出现的。
契约理论通过设计契约以约束合作方，从而尽可能减少合作方的欺诈行为。
通过契约的设计，可以在双方之间建立起一种有效的信任关系，进而促进有效合作。
2.协议理论协议理论是在双方相互合作达成的共同目标的基础上，协商达成一种更可接受的合作方案。
协议理论的重点在于如何寻求合作方案。
通过协商、妥协和交易，达成一项平衡的协议，以使得每个参与者都能获得最大的收益。
3.奥斯本益格博弈奥斯本益格博弈是一种博弈论游戏，用于研究n人合作博弈可能产生的结果。
在奥斯本益格博弈中，参与者通过自己的策略来逐步优化自身收益，最终达到合作的目的。
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Shapley 值
在上述3个公理假设下，Shapely证明了， 存在唯一的一个映射φ,称为Shapley 值， 为
i
(v)
S
N
i
|
S
|!
(
N
| N})
v(S
))
Shapley 值
若v是超可加性的，则Shapely值从 φi (v) ≥ v({i}), i∈N
看，一定是个人理性的。因为超可加性意 味着
给定上述置换π和任一联盟博弈v, 令πv为满足 π v （{π (i) | i∈S}）=v (S), S为N的任一子集
的联盟博弈。
Shapley 值
Shapley 公理1（对称性）对于合作博弈 (N, v), 在任一参与人的置换映射π(i) 下， 分配结果应保持不变，即有
φπ(i) (πv) = φi(v) 公理1表明：一个参与人在博弈中的角
简单地说，该效用就像货币一样，可以 在各参与人之间自由转让
合作博弈的特征函数
合作博弈的特征函数 (characteristic function)是指，对于每一个联盟 (coalition)S (S为N的任意一个子集)，指 定一个函数v (S)，用以描述联盟S无需求 助于S之外的参与人(N\S)所能得到的可 传递效用的总量
v(S {i}) v(S) v({i}),S N i
基于DEA与联盟博弈的固定成本分摊方法
问题提出：
固定成本是指组织为组织内各子决策单元在建立公共平台上所花费 的费用. 该类问题具有比较广泛 的应用背景 ,如 ,银行总行为各分行建立统一 的交易系统所花费的投入成本;大型连锁超市为各子超市建立物流配 送系统的费用等等. 当建立公共平台的费用超出预算内费用时 ,组织要求各个子决策单 元共同分 摊这部分超额费用. 无论从组织的角度还是从研究的角度 , 如何设计一个公平合理的分摊机制都是至关重要的.
合作的分配
记一个合作博弈为
{N, v (S), S N} 一个分配(payoff allocation)就是一个向
量 x = (xi), i N 分量 xi 可以被解释为合作结果对参与人i
的效用分配水平。
可行分配
说一个分配对于联盟S是可行的(feasible for a coalition S) 当且仅当
基本模型
基本模型
模型求解
基于Shapley值的联盟博弈的解
实证算例比较分析
结论分析
DEA模型建立
模型相关结论：
定理1 模型(1)中的所有DMU均可为有效单元.
基于DEA合作博弈的固定成本分摊模型
基本假设 为了呈现各个决策单元之间的相互合作博弈关系,假设:
1)所有决策单元都是自私自利的,在成本分摊过程中表现 为各自均采取最小化的成本分摊战略.
2)所有决策单元都愿意参与博弈,从而最终能达成一个公 平的愿意接受的分摊方案.
色才是唯一的，而不是他在集合N中的 特定名字或标号。
Shapley 值
说一个联盟R是合作博弈v的一个载体 (carrier)，如果
v (S∩R)=v (S), S是N的任意子集
若R是v的一个载体，那么所有不在R中 的参与人称为v的“多余人 (dummies)”， 因为他们进入任何联盟都不会改变该联 盟的价值。
Shapley 值
公理2（载体公理），对于合作博弈v和 博弈的任一联盟R, 若R是v的一个载体， 则
iR i (v) v(R)
Shapley 值
公理3（线性性）对于任意两个合作博 弈v, w,满足0≤p ≤1的任意p，以及N中的 任一参与人i, 均有
i ( pv (1 p)w) pi (v) (1 p)i (w)
合作博弈论
基于DEA与联盟博弈的固定成本分摊方法
合作博弈的含义
合作博弈则强调群体理性 (group rationality)
群体理性的含义是：从一个群体整体角 度，研究策略的选择，使得整体效用最 大
可传递效用 (transferable utility)
为描述n人合作博弈，通常假设合作博 弈具有可传递效用
Shapley 值是其中重要的解概念之一
Shapley 值
Shapley公理 Shapley 提出了看上去比较 合理的几个公理假设
在这些假设下，Shapley 证明了任何合 作博弈 (N, v)存在唯一的Shapley值。可 作为合作分配的一个解概念。
Shapley 值
参与人集合N的一个置换 (permutation)，是 任一函数π：N N，使得对于N中的每个j, N 中恰好存在一个i, 使得π(i) =j（ π是单射，又 是满射）
yi v（S）
iS
核心的定义
说联盟S能改进一个分配 x，当且仅当
v (S) > Σi∈S xi 当且仅当x是可行的，且不存在联盟能
改进x 时，才说分配 x在合作博弈的核心 (core)中，即 x在核心中的充要条件是
xi v（N）, xi v（S）,S N
iN
iS
核心的定义
一般来说，核心是一个集合。可能结果 是（具体实例从略）：无穷集，唯一集， 空集。
核心的理解是，如果合作博弈的一个可 行分配 x 不在核心中，那就存在一个联 盟S, 该联盟中的参与人可通过更好地合 作，并在他们之间分配价值v ( S)，使得 该分配结果严格优于x。
Shapley 值
合作博弈的核心可能结果可能是空的或 非常之大，这限制了核心作为合作博弈 的解的应用
我们希望导出一个具有普遍意义的解概 念
结合合作博弈理论 ,把各个决策单元作为合作博弈的 局中人 ,依据 理性假设定义包含所有局中人在内的联 盟博弈及其各种子联盟的特征函数值 ,最终给出了基 于 Shapley 值 的成本分摊解. 该方法思路清晰 ,涵义明 确 ,各 DMU 对最终分摊方案都能接受
最后的利用算例也说明了该方法的有效性.
DEA的博弈论解释
在分摊固定成本的过程中 ,各个决策单 元(DMU)之间是一种相互博弈的关系. 任何一个 DMU 分摊成本的减少 ,则意味 着其他 DMU 分摊的就增加 ,反之亦然. 在许多文献中 ,均没有涉及各个决策 单 元之间的相互博弈关系
本文核心内容
从 DEA 的效率评估角度出发 ,证明了当分摊的成本作 为一种新投入 要素时 ,所有 DMU 均可以为有效