合作博弈论

（nucleolus），最后再举出静态合作在现实的经济方面的
各种解法的应用例子。
导论
先回忆一下囚徒困境的例子：
坦白
抵抗
坦白 抵抗
-8，-8 -10，0
0，-10 -1，-1
在囚徒困境中，还有另外一个策略组合<抵抗，抵抗>， 该组合为参与人带来的支付是<-1,-1>。由<-8,-8>到 <-1,-1>，每个参与人的支付都增加了，即得到一个帕 累托改进。
合作博弈的结果必须是一个帕累托改进，博 弈双方的利益都有所增加，或者至少是一方的利 益增加，而另一方的利益不受损害。合作博弈研 究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即 收益分配问题。合作博弈采取的是一种合作的方 式，合作之所以能够增进双方的利益，就是因为 合作博弈能够产生一种合作剩余。至于合作剩余 在博弈各方之间如何分配，取决于博弈各方的力 量对比和制度设计。因此，合作剩余的分配既是 合作的结果，又是达成合作的条件。
合作博弈是指参与者能够联合达成一个具有约束力且可强 制执行的协议的博弈类型。合作博弈强调的是集体理性,强调效 率、公正、公平。
合作博弈最重要的两个概念是联盟和分配。每个参与者从 联盟中分配的收益正好是各种联盟形式的最大总收益。每个参 与者从联盟中分配到的收益不小于单独经营所得收益。
合作博弈的基本形式是联盟博弈,它隐含的假设是存在一个 在参与者之间可以自由流动的交换媒介(如货币),每个参与者的 效用与它是线性相关的。这些博弈被称为“单边支付”博弈,或 可转移效用(Transferable Utility ,TU)博弈。
• 合作博弈的运用研究主要涉及企业、城市、区域经济 以及国家之间的合作等多个方面问题。
• 参考教材:
• 范如国：《博弈论》,武汉大学出版社，2011
•
虽然这些分析所针对的合作问题类型不同，研究重点
或在于阐明合作的内在逻辑，或在于揭示合作的动因，但
是研究结果则有助于加强企业的相互联系、完善城市的合
组成的联盟则称为总联盟（grand coalition）。因此，对有n
个局中人参与的博弈，即 N {1,2, ,n}，我们称集合 N 的任何一
个子集 S 为一个联盟。
•
定义1.1 设博弈的局中人集合为 N {1,2, ,n}，则对于任
意 S N ，我们称S 为 N 的一个联盟（coalition）。这里，
作模式、推动区域经济合作实践、促进国家之间的经济交
往。
•
这里，我们首先介绍静态合作的基本概念，然后再介
绍各种静态合作博弈的不同解法，包括核心（core）与稳
定集（stable sets）、夏普利值（Shapley value）） 、 内 核 （ kernel ） 与 核 仁
个博弈当中的博弈者能够作出具有约束力的协议，那么此博
弈便是一个合作博弈，反之，则称为一个非合作博弈。
•
根据纳什的这一界定条件，由于合作博弈中存在具有约
束力的协议，因此，每位博弈者都能够按自己的利益与其他
部分的博弈者组成一个小集团，彼此合作以谋求更大的总支
付。我们称这些小集团为联盟（coalition），而由所有博弈者
征型是有序数对 N,v ，其中特征函数v 是从2N {S | S N} 到
实数集 R N的映射，即 N,v : 2N RN，且v() 0 。
• v(S) 是N 中的联盟 S 和 N S {i | i N,i S} 博弈时S的最
大效用，称为联盟S的特征函数（characteristic function),
上述分析表明，通过一个有约束力的协议，原来不能实现 的合作方案现在可以实现。这就是合作博弈与非合作博弈的区 别。二者的主要区别在于人们的行为相互作用时,当事人是否达 成一个具有约束力的协议。如果有,就是合作博弈；反之,则是非 合作博弈。 因此，博弈可以划分为合作博弈与非合作博弈。
第一节 合作博弈的基本概念
允许取 S 和S N 两种特殊情况，我们把S N 称为一个大
联盟。
•
若N n ，则N 中联盟个数为 Cn1 Cn2 Cnn 2n。正式的合
作博弈的定义是以特征函数（characteristic function form）
的 N,v 形式给出的，简称博弈的特征性，也称联盟型。
•
定义1.2 给定一个有限的参与人集合 N ，合作博弈的特
合作博弈的核心问题是参与人如何结盟以及 如何重新分配结盟的得益。
下面首先分析联盟的概念，与联盟相关联的 是特征函数。
•
在1950年到1953年间，纳什发表了四篇有关博弈论的重
要文献（纳什，1950a，1950b，1951，1953），文献中很
清楚地对合作博弈与非合作博弈进行了界定，他所用的界定
条件就是博弈者之间是否具有约束力的协议。他认为如果一
<抵抗，抵抗>构不成一个均衡是基于参与人的个人理性。在参 与人选择抵抗的情况下，每个参与人都有动机偏离这个组合， 通过投机行为谋取超额收益1。如果两个参与人在博弈之前，签 署了一个协议：两个人都承诺选择抵抗，为保证承诺的实现， 参与人双方向第三方支付价值大于1的保证金；如果谁违背了这 个协议，则放弃保证金。有了这样一个协议，<抵抗，抵抗>就 称为一个均衡，每个人的收益都得到改善。
第9讲 合作博弈
•
一般来说，博弈论可以分为合作博弈（cooperative
games）与非合作博弈（non-cooperative games），现
代大多经济学家谈到的博弈论往往指的是非合作博弈论，
很少提到合作博弈论，甚至很多博弈论教材也未曾提到合
作博弈。实际上，合作博弈的出现和研究比非合作博弈要
早，早在1881年，Edgeworth在他的《数学心理学》一书 中就已经体现了合作博弈的思想。
• v(S) 表示联盟中参与人相互合作所能获得的得益（支付）。
• 之所以称为特征函数，是因为这个合作博弈的性质基本由
• v(S) 决定。由此可见 v(S) 对合作博弈的重要性。
•
特征函数是研究联盟博弈的基础，确定特征函数的过程
实际上就是一个建立合作博弈的过程。
• 在合作博弈中，支付可能是收益，也可能是成本 （负效应）。如果这总得益是可以被瓜分的，我 们则称它为可转移的（transferable）；反之，则 称为不可转移的（non-transferable）。