比例的意义和基本性质导学案
2019年六年级数学下册比例1比例的意义和基本性质(解比例)导学案新人教版
解比例【学习目标】1..了解比例的含义。
2.能利用比例和比例的基本性质解决问题。
3..提高学生的比例意识能力。
【学习重点】利用比例解决问题。
【学习难点】从实际问题中找出比例关系。
【自主学习】一、内容要求：自主学习教材P35页内容，并独立完成下列问题。
1、（）叫做解比例。
2、已知比例中的任何三项，根据比例的（）可以求出另一个未知项。
3、一个比例的两个内项分别是 1.8和0.6，这个比例两个外项的积是（）。
4、如果A : B=C : D,那么A=( )，B=( ),C=( )，D=( )5、把下面的比例式改写成乘积的形式。
①0.8∶X=18 ∶40 改写成（ ）×（ ）=（ ）×（ ）②56 ∶712 =X ∶215 改写成（ ）×（ ）=（ ）×（ ）③ X ∶0.3=815 改写成（ ）×（ ）= （ ）×（ ） 6.解下列比例X ∶10=14 ∶13 0.4∶x=1.2∶2 12∶2.4=3∶X【合作探究】要求：小组内先一对一交流，然后组内交流，并标出组内不能解决的问题。
30∶X=15∶2 18 ∶14 =X ∶19 3.2X =0.65【巩固提高】1、1.2∶（ ）=0.36∶2.5 34 ∶512 =（ ）∶1332、依条件列出比例，并解比例。
①18与X 的比值和12与1.5的比例值相等。
②一个比例两个外项分别是0.16和3.5，两个内项分别是X 和1.4。
③甲数的59 等于乙数的23 ，求甲、乙两个数的比。
3、解下面的比例15：X=3:8 5:12=X ：144 0.61.8 =1.5X22:X=55:100 16:12=84:X 47 :15 =45 :X4、长虹小学男女教师人数的比是3:5，女教师有35人，男教师有多少人？5、一辆汽车2小时行驶170千米，如果速度不变，从相距680千米的A 地行驶到B 地，需要多少小时？总结与反思：六年级数学下册学案 14号成正比例的量编制教师：审核领导：学生姓名：班级：组别: 【学习目标】1、理解正比例的意义；2、判断两种相关联的量是否成正比例的量；3、培养学生观察，分析、归纳、概括的能力；4、渗透函数思想。
六年级下册数学导学案-比例的意义和基本性质(含答案)
比例的意义和基本性质一、知识梳理【学习目标】1. 在具体的情境中理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。
2. 能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
【相关知识】1、比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比和比例的区别：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
如：280=520080×5＝2×200前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。
学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
4、解比例：如果知道比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
5、比例尺：图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺。
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
如10厘米： 10米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项或后项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。
比例尺通常写成20：1或1001二、方法归纳1、因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。
4． 5：2．7＝10：6，像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
2、应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。
先假设3：4和6：8可以组成比例。
再算出两个外项的积(两个外项的积：3×8＝24)和两个内项的积(两个内项的积：4×6＝24)。
因为3×8＝4×6．也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以3：4和6：8可以组成比例，3：4＝6：8。
3、第一次所行驶的路程和时间的比是80：2 80 ：2＝：200 ：580:2=40 └-内项-┘第二次所行驶的路程和时间的比是200：5 └------外项-----┘200:5＝40 两个外项的积是80×5=40080：2＝200：5或280=5200) 两个内项的积是2×200＝40080×5＝2×200 4、图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 比例尺=图上距离÷实际距离自主探究（一）探究比例的意义 1.看课本图完成下表。
比例的基本性质
2、第37页练习例的意义，判断下面的比能否组成比例。
0.5:0.25和0.2:0.40.2：0.5和5：2
二．明确目标，自主学习：
阅读P41
1．比例各部分名称。
（），叫做比例的项。（）叫做比例的外项，（）叫做比例的内项。
例如：2.4 : 1.6 = 60:40
说一说比例中的外项和内项。
如：
六年级数学(下)《比例的基本性质》导学案
学校
砂河一小
年级
六（1）班
科目
数学
学生姓名
主备人
贾栎琪
审核人
姚翠枝
课型
课时
1
学习内容
教材第41页例1及做一做
感悟积累
学习目标：理解比例的基本性质，会运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例
学习重难点：运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例
课前准备：学生预习
一．巩固旧知，接轨新知：
2、比例的基本性质：（）
三．合作探究，落实目标：
填一填。
（1）
（）×（）=（）×（）
（2）0.8:1.2=4:6
（）×（）=（）×（）
（3）4×5=2×10
（4）：（）=（）：（）
四、交流展示，体验成功：
1、通过这节课，我们学到了什么知识？
学习心得__________（a.我很棒，成功了；b.我的收获很大，但是仍需努力）五、抽测达标，拓展延伸：
六年级数学比例
第三章比例第一课时比例的意义和基本性质导学案王珍林银一、学习目标1.使学生理解并掌握比例的意义和基本性质.2.学习判定两个比是否组成比例的方法.二、预习学案.（一）教师提问复习.1.什么叫做比？2.什么叫做比值？（一）求下面各比的比值.12:16 4.5:2.710:6教师提问；上面哪些比的比值相等？（三）教师小结4.5:2.7和10：6这两个比的比值相等，也就是说两个比是相等的，因此它们可以用等号连接.教师板书：4.5：2.7=10：6三、导学案.（一）比例的意义（课件演示：比例的意义）例1・指导学生观察教材32页图。
1.教师提问：从上面两图中可以看到，这些国旗的长和宽都相同吗？但不管大小，它们的长与宽的比值分别是务少？这两个比的比值各是多少？它们有什么关系（两个比的比值都是都相等〉2.教师明确：两个比的比值都是，所以这两个比相等.因此可以写成这样的等式2.4： 1.6=60：40=所以2.4： 1.6=60：40也可写成竖式？3.揭示意义：像2.4： 1.6=60：40、5：=15：10这样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例.（板书课题：比例的意义〉教师提问：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？板书：表示两个比相等的式子叫做比例.关键：西个比相等4.练习①下面哪狙中的两个比诃以组成比例？把组成的比例写出来.（I）6：10和9：15（2）20:5和 I：4（3）：和6:4<4）0.6:0.2和4:3②教材的做一做第2题5.填空（1）如果两个比的比值相等，那么这两个比就（）比例.（2）一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（）的.（二）比例的基本性质（课件演示：比例的基本性质）1.教师以60：40=15：10为例说明：组成比例的四个数，叫做比例的顶.两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项.（板书）2.练习：指出下面比例的外项和内项.4.5:2.7=10:66:10=9:153.计算上而每一个比例中的外项积和内项积.并讨论它们存在什么关系？以80：2=200：5为例.指名来说明.外项枳是：80x5=400内项枳是：2x200=40080x5=2x2004.学生自己任选两三个比例，计算出它的外项枳和内项积.5.教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积.这叫做比例的基本性质板书课题：加"“和基本性质”，使课题完整.6.思考；如果把比例与成分数形式，等号两端的分子和分母分则交义相;乘的积有什么关系？为什么？教师板书；7.练习应用比例的基本性质，判断卜.而哪…组中的两个比可以组成比例.6：3和8：50.2:2.5和4：50（三）、课堂小结.这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基本性质组成比例.四、课堂检测.（一）说一说比和比例有什么区别.（二）填空.在6：5=3（）：25这个比例中，外项是＜）和（），内项是（）和（）.根据比例的基本性质可以写成（）x（）=（）x（）.（三）根据比例的意义或者基本性质,判断下而哪蛆中的两个比可以蛆成比例.1.6：9和9：122. 1.4:2和7：1（）3.0.5:0.2和4. 6.2：和7.5:I（四）下面的四个数诃以组成比例吗？把组成的比例写出来能组儿个就组几个）2、3、4和6五、课后作业.根据3x4=2%写出比例.六、板书设计.比例的意义和性质2.4： 1.6=60：40=2.4： 1.6=60：40七：反思第二课时解比例导学案王珍林银一、学习目标1.使学生理解M比例的意义.2.使学生在J'解比例的含义的基础上掌握解比例的方法，从而熟练解比例.教学重点使学生掌握祥比例的方法，学会解比例.教学难点引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即己学过的含有未知数的等式.二、预习学案（-）解下列简易方程，并口述过程.2x=8x9（二）什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？（三）应用比例的基本性质，判断卜血哪•组中的两个比诃以组成比例？6:10和9：1520：5和4：15:1和6：2（四）根据比例的基本性质，将卜列各比例改写成其他等式.3:8=15:40三、导学案（一）揭示解比例的意义.1.将上述两题中的任意一项用来代昔（可任意改换一项），讨论；如果己知任何三项,可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由.2.学生交流根据比例的基本性质，如果己知比例中的任何三项，就可以把它改写成内顼积等于外项枳的形式.通过解已学过的方程，就可以求出这个比例中的另外一个未知项.3.教师明确：根据比例的基本性质，如果己知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项.求比例中的未知项，叫做解比例.（-）教学例2.出示教材35虫的例21.讨论：模型的高度与原塔高度的比是1：10.是不是模型的高度与原塔高度的比也是I：102.组织学生交流并明确.（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：（模型的高度）：320=1：10.（2）如果把模型的高度设为x会形成怎样的关系式呢？（3）规范并板书解比例的过程.解：设这座模型的高度x米X：320=1：1010X=320x1X=X=320答语。
比的意义导学案(表格式)
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
分数
分子
－（分数线）
分母
分数值
比
前项
：（比号）
后项
比值
4、巩固练习。
1．完成课本“做一做”。新课标第一网
2．练习十一第1、2题。
检
测
反
馈
课
外
拓
展
练习十一第3题
教
学
反
思
比的基本性质导学案
（人教版六年级上学期）
六年级数学学科教师：王冬英
学习
内容
比的基本性质
2 水的体积：500×=400（ml）
答：稀释液100ml，水400ml。
（5）如何检验解答是否正确呢？（说明：检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：4
（6）试做，练习：做一做第1题。（订正时说说解题时先求什么？再求什么？）
四、总结
今天我们学习了什么知识？比的基本性质可以应用在哪些方面？
检
测
反
馈
1、填一填
（1）4÷5＝（）÷（）＝
（2）16:12＝（16÷□）:（12÷□）＝4:3
(3)分米:米的比值是（），化成最简整数比是（）。
（4）六（1）班有45名同学，共买了225本练习本。练习本的总数与人数的比是（），化成最简整数比是（）。
2拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。
3足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。
2、学习比的写法、比的各部分名称。
比的写法。
15比10记作15∶10 10比15记作10∶15
比的意义(导学案)六年级上册数学人教版
标题：比的意义（导学案）——六年级上册数学人教版一、教学目标1. 让学生理解比的概念，掌握比的计算方法。
2. 培养学生运用比的知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的比较思维和抽象概括能力。
二、教学内容1. 比的定义：比是表示两个数相除的一种关系。
2. 比的表示方法：用冒号“:”表示，如a:b。
3. 比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。
4. 比的计算：求比值、化简比、求比例。
三、教学重点与难点1. 教学重点：比的概念、表示方法和性质。
2. 教学难点：比的化简和求比例。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，让学生了解比的概念。
2. 新课导入：讲解比的定义、表示方法和性质。
3. 例题讲解：通过典型例题，让学生掌握比的计算方法。
4. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 小结：总结比的意义和计算方法。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言情况。
2. 练习完成情况：检查学生练习的完成情况和正确率。
3. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
六、教学反思1. 教师在教学中要注意引导学生理解比的意义，避免机械地记忆。
2. 通过实例讲解，让学生体会比在生活中的应用，提高学生的兴趣。
3. 针对不同学生的学习情况，进行有针对性的辅导。
总之，比的意义是六年级上册数学教学的重要内容，教师应注重培养学生的比较思维和抽象概括能力，为后续学习打下坚实基础。
在教学过程中，要注意理论与实践相结合，让学生在实际问题中运用比的知识，提高解决问题的能力。
重点关注的细节是“教学过程”部分，因为这是整个教学设计的核心，直接关系到学生能否有效理解和掌握比的概念及其应用。
以下是对“教学过程”的详细补充和说明：教学过程详细补充1. 导入在导入环节，教师可以通过提出一些与学生生活密切相关的问题来激发学生的兴趣。
例如，可以问学生：“如果你有10个苹果，你的朋友有5个苹果，你们两个的苹果数量是怎样的关系？”这样的问题能够引导学生思考“比较”的概念，从而自然地引入“比”的学习。
六年级上册第四单元(比和按比例分配)
小学数学六年级上册第四单元导学案—1—4.1 比的意义和性质（一）学习内容：西师版教材六年级上册第四单元第一节例1、课堂活动及练习十四的第1题、第5题的第1小题。
课 型：新授课学习目标：1．理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，理解并掌握比与除法、分数的关系，掌握求比值的方法，会正确求比值。
2．结合实际情境并经历比的概念的形成过程，感悟数学知识之间的内在联系，培养学生观察、比较、抽象、概括以及推理的能力，发展学生的数学思维。
3．运用所学内容，解决生活实际问题，增强对数学与实际生活联系的感受。
学习重点：比的意义的理解。
学习难点：比与除法、分数之间的联系与区别。
教学准备：多媒体。
✂回顾旧知1．填空。
速度=（ ）÷（ ）；单价=（ ）÷（ ）；工作效率=（ ）÷（ ）。
2．用分数表示下面的商。
2÷3 = 5÷7 = 17÷6 = 1÷19 =（想一想：分数与除法有什么关系？在除法中除数能不能为0？分数的分母能不能为0？）3．一个长方形的长是10 cm ，宽是7 cm ，这个长方形的宽是长的几分之几？✂新课先知阅读课本第50页，思考并回答下面问题：1．仔细分析例1的表格。
张丽用的时间是李兰用的时间的几倍？李兰到学校的路程是张丽到学校的路程的几分之几？列式并计算。
这两个问题都要用（ ）法来解决。
2．根据3÷8= 38，我们还可以把它们之间的关系用（ ）来表示，3÷8可以写成（ ）或（ ），都读作（ ）。
3．什么叫做两个数的比？比的各部分名称分别是什么？4．怎样求一个比的比值？5．比5﹕4读作（ ），它的比值是（ ）。
6．完成课本第50页的“试一试”。
（做在书上）✂初步构建学习小组合作交流自主学习导学版块内容。
学生在教师的引导下初步掌握本节课将要学习的基础知识，搭建本节课要将学习的知识体系。
—2—✂自主检测1．9比5写成（ ），也可以写成（ ）；其中（ ）是比的前项，（ ）是比的后项，它的比值是（ ）。
《比例的意义和基本性质》教学设计
《比例的意义和基本性质》教学设计《比例的意义和基本性质》教学设计1教学内容：青岛版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年制五年级下册第66—67页。
教学目标：1、理解比例的意义，认识比例各部分名称；能利用观察—猜想—验证的方法得出比例的基本性质。
2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。
3、使学生在自主探究、合作交流的活动中，进一步体验数学学习的乐趣。
教学重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。
教学难点：自主探究比例的基本性质。
教学过程：一、导入1、谈话师：同学们，上学期我们学过有关比的知识，谁能说说学过比的哪些知识？生1：比的意义。
生2：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
生3：比的前项除以后项，所得的商就是比值。
……（评析：简短的几句谈话，引起了学生对已有知识的回忆，让学生“温故”而“启新”。
）二、合作探究，学习新知1、比例的意义师：今天我们继续学习有关比的知识。
昨天大家预习了，谁来说说今天学习什么？生：比例？（书：课题比例）师：看到这个课题你想知道什么？（预设：1、什么叫比例？2、比例各部分名称？3、比例的基本性质？4、比和比例有什么区别？）生：什么叫比例呢？生：（书）表示两个比相等的式子叫做比例。
师：你怎样理解这句话的意思？可以举例说明。
（如果学生举不出例子，我就从比例的意义上去引导，表示两个比相等，你能写出两个比吗？怎样知道这两个比是否相等呢？指着学生举的例子说，像这样的两个比相等的式子就是比例）师：你也能举出一个这样的例子，对吗？请你举出一个这样的例子，再给同桌说说为什么能组成比例？（老师巡视时可以提示学生有的孩子写出了小数、分数形式的比例很好。
生汇报）师板书。
师：通过以上练习，你认为这句话中哪些词最重要？为什么？生1：两个比，不是一个比生2：相等，这个比必须相等生3：式子，不是两个等式是式子。
师：（投影出示）请你利用比例的意义，判断下面的比能否组成比例？（1）0、8：0、3和40：15（2）2/5：1/5和0、8：0、4（3）8：2和15/2：15（4）3/18和4/24（学生独立判断，师巡视指导，然后汇报）师：先说能否组成比例，再说明理由，生：0、8：0、3和40：15能组成比例，因为0、8：0、3和40：15的比值都是8/3，所以0、8：0、3和40：15能组成比例。
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比例的意义和基本性质 导学案
【复习回顾】
1、什么叫做比？什么叫做比值？（口答）
2、求下面各比的比值：
12∶16
43：8
9 2.7∶4.5
6∶10
比例的意义
【设问导读】
阅读课本40页的情境图，完成下列练习：
1．第一面国旗长与宽的比为________， 比值是_______。
第二面国旗长与宽的比为________， 比值是_______。
第三面国旗长与宽的比为________， 比值是_______。
通过计算，我发现__________________________________。
2．在三面国旗的尺寸中，你还能写出那些比例？
【自学检测】（二人组完成，组长给组员改。
）
运用比例的意义，判断下面哪组中的两个比可以组成比例？并把组成的比例写出来。
（1）20:5和1:4 （2）0.6:0.2和
43：4
1
比例的基本性质
【设问导读】
1. 自学课本41页，完成下列练习：
组成比例的四个数叫做比例的___。
比例两端的两项叫做比例的_____，中间的两项叫做比例的_____。
例如：在2.4:1.6=60:40中,外项是________，内项是_______。
把上述比例改写为分数形式为_________，外项是_______，内项是_______。
2．计算下面比例的外项积和内项积，比较一下你能发现什么?
2.4∶1.6 = 60∶40 53=15
9 外项积：______________ 外项积：____________
内项积：______________ 内项积：____________
我的发现_______________________________________
任写一个比例，验证自己的发现：
我得出的结论是：在比例里_____________等于_______________。
【自学检测】（二人组完成，组长给组员改。
）
运用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例，并把组成的比例写出来。
（1） 0.2∶2.5 和 4∶50 （2）1.2: 43 和5
4：5
【巩固训练】
1、同桌互动
(要求：一个同学写出一个比例，另一个同学用自己喜欢的方法检验他写的比例是否正确。
)
2、填空
（1）在a :7=9:b 中，（ ）是内项，( ）是外项，a ×b=( )。
（2）一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的积是（ ），
两个外项可能是（ ）和（ ）。
（3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（ ）， 如果一个外项是
73，另一个外项是（ ）。
3、判断
（1）在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。
（ ）
（2）18:30和3:5可以组成比例。
（ ）
（3）如果4X=3Y ，（X 和Y 均不为0），
那么4:X=3:Y （ ）
（4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6。
（ ）
【拓展延伸】
下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来（能写几个写几个）。
2、3、4 和 6。