比的意义和比的应用导学案
《比的意义》导学案
§4.1 比的意义导学案
小组：姓名：主备人：常张军使用时间：月日学习内容：人教版数学六年级上册第48、49页。
学习目标：
1.理解比的意义，掌握比的读写法，认识比的各部分名称。
2.会求比值并掌握比与分数、除法的关系。
3.通过自主学习，合作交流，掌握一定的学习方法。
4.有机渗透爱国主义教育。
学习重点：理解比的意义
学习难点：理解比与除法、分数的关系以及比与比值的区别和联系。
课前准备:PPT课件
学习过程：
一、课前自学：自学教材48、49页的内容并填空。
1）、（）叫做两个数的比，比的书写符号是（）读做（）。
2）、10比15写作（）或（）。
3）、35︰21读作（）。
4）、比的各部分名称。
3
15 ︰ 10 ＝ 15 ÷ 10 ＝
2
（）（）（）（）5）、在两个数的比中，（）叫做比的前项。
（）叫做比的后项。
6）、（）叫做比值，求比值的方法是（）。
7）、探究比与除法、分数的联系和区别。
8）、收集生活中的比，准备课上交流。
二、创设情境，引入新课。
谈话引入新课，出示课题
三、探究新知，掌握知识。
(一)学习比的意义
什么叫做两个数的比？
(二)学习比的读写法和比的各部分名称
1、几比几怎样写、怎样读？
2、比的各部分名称是什么？
3、怎样求比值？。
小学数学课堂教案：比的意义及运用
小学数学课堂教案：比的意义及运用一、引言数学是一门抽象而又实用的科学，对于小学生来说，数学教育是培养他们逻辑思维和问题解决能力的重要途径。
在小学数学课堂中，比的意义及运用是一个常见且重要的主题。
通过教授比的概念和运用，可以帮助学生理解和应用数值之间的大小关系、比较不同物品或现象的差异，并在实际生活中有所应用。
本文将详细介绍小学数学课堂教案中比的意义及运用的内容和方法。
二、比的概念与意义1. 比的定义：比是指将两个或多个数值进行对照、相互联系，从而了解它们之间大小关系以及差异。
2. 比的意义：1) 帮助理解大小关系：通过比较不同数值大小, 学生能够更好地理解“大”与“小”的概念，并在实际生活中正确应用。
2) 强化分类思维：通过将物品或现象进行对照，可以帮助学生形成分类思维，提高归纳整理能力。
3) 锻炼逻辑推理能力：在比较过程中，学生需要进行逻辑推理，分析不同数值的差异，从而培养和锻炼他们的逻辑思维能力。
三、比的运用1. 比的运算法则：在小学数学教育中, 学生需要掌握比的四种基本运算法则：相等、大于、小于和大小关系未知。
- 相等（=）：当两个或多个数值完全相同时，记作“=”。
- 大于（>）：当第一个数值大于第二个数值时，记作“>”。
- 小于（<）：当第一个数值小于第二个数值时，记作“<”。
- 大小关系未知（?）：当无法确定两个或多个数值之间的大小关系时，可用问号代替。
2. 比在实际生活中的应用：1) 平均分配问题：将若干物品或食品按照比例进行平均分配，可以帮助学生理解和应用比的概念。
2) 长度、重量和容量比较问题：通过计算不同物体之间的长度、重量和容量比例来对它们进行排序和分类。
3) 时间比较问题：通过比较不同事件所花费的时间长度来判断它们的快慢。
四、教学步骤和方法1. 导入与激发兴趣：为了吸引学生的注意力，可以通过提问、图片展示或游戏等方式引导学生思考比的概念，并与他们先前所学的知识进行联系，以激发学生对比的兴趣。
比的意义导学案(表格式)
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
分数
分子
－（分数线）
分母
分数值
比
前项
：（比号）
后项
比值
4、巩固练习。
1．完成课本“做一做”。新课标第一网
2．练习十一第1、2题。
检
测
反
馈
课
外
拓
展
练习十一第3题
教
学
反
思
比的基本性质导学案
（人教版六年级上学期）
六年级数学学科教师：王冬英
学习
内容
比的基本性质
2 水的体积：500×=400（ml）
答：稀释液100ml，水400ml。
（5）如何检验解答是否正确呢？（说明：检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：4
（6）试做，练习：做一做第1题。（订正时说说解题时先求什么？再求什么？）
四、总结
今天我们学习了什么知识？比的基本性质可以应用在哪些方面？
检
测
反
馈
1、填一填
（1）4÷5＝（）÷（）＝
（2）16:12＝（16÷□）:（12÷□）＝4:3
(3)分米:米的比值是（），化成最简整数比是（）。
（4）六（1）班有45名同学，共买了225本练习本。练习本的总数与人数的比是（），化成最简整数比是（）。
2拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。
3足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。
2、学习比的写法、比的各部分名称。
比的写法。
15比10记作15∶10 10比15记作10∶15
比的意义(导学案)六年级上册数学人教版
标题：比的意义（导学案）——六年级上册数学人教版一、教学目标1. 让学生理解比的概念，掌握比的计算方法。
2. 培养学生运用比的知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的比较思维和抽象概括能力。
二、教学内容1. 比的定义：比是表示两个数相除的一种关系。
2. 比的表示方法：用冒号“:”表示，如a:b。
3. 比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。
4. 比的计算：求比值、化简比、求比例。
三、教学重点与难点1. 教学重点：比的概念、表示方法和性质。
2. 教学难点：比的化简和求比例。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，让学生了解比的概念。
2. 新课导入：讲解比的定义、表示方法和性质。
3. 例题讲解：通过典型例题，让学生掌握比的计算方法。
4. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 小结：总结比的意义和计算方法。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言情况。
2. 练习完成情况：检查学生练习的完成情况和正确率。
3. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
六、教学反思1. 教师在教学中要注意引导学生理解比的意义，避免机械地记忆。
2. 通过实例讲解，让学生体会比在生活中的应用，提高学生的兴趣。
3. 针对不同学生的学习情况，进行有针对性的辅导。
总之，比的意义是六年级上册数学教学的重要内容，教师应注重培养学生的比较思维和抽象概括能力，为后续学习打下坚实基础。
在教学过程中，要注意理论与实践相结合，让学生在实际问题中运用比的知识，提高解决问题的能力。
重点关注的细节是“教学过程”部分，因为这是整个教学设计的核心，直接关系到学生能否有效理解和掌握比的概念及其应用。
以下是对“教学过程”的详细补充和说明：教学过程详细补充1. 导入在导入环节，教师可以通过提出一些与学生生活密切相关的问题来激发学生的兴趣。
例如，可以问学生：“如果你有10个苹果，你的朋友有5个苹果，你们两个的苹果数量是怎样的关系？”这样的问题能够引导学生思考“比较”的概念，从而自然地引入“比”的学习。
《比的意义》导学案
《比的意义》导学案《比的意义》导学案1理解比的意义，掌握比的各部分名称。
理解分数、除法和比三者之间的联系和区别。
掌握求比值和比的未知项的方法。
2通过独立思考、小组合作、展示质疑、培养迁移、体会数学知识之间的普遍联系。
3激情投入，阳光展示，全力以赴，做最好的自己。
重点：分数、除法和比三者之间的联系和区别难点：理解求比值和比的未知项的方法学法指导1、先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，自己独立挑战学案自学部分，对于自己有困难的用红笔做好记号，。
2、通过独立思考、小组合作完成导学案，然后小组讨论交流展示，小组间互相点评，对有疑问的题目教师点拨，拓展下面是你的一亩三分地，相信你能把它打理好！进入今天的乐园，看你的了，加油！一、自主学习1、自学课本43-44页2、填空。
1）比的书写符号是（）叫做（）。
2）10比15写作（）或（）。
3）35:21读作（）4）比的各部分名称15:10=15÷10=2／35）在两个数的比中，（）叫做比的前项。
（）叫做比的后项。
5）( )叫做比值。
学习乐园里，你感受到一丝成功的快乐了吗？恭喜你！带着你摘来的成果挑战下面的新知，你就是组里非凡，超越班里最勇敢的骑士！整装出发吧！二、合作探究：1、求下面各比的比值10:5 0.3:0.5 3／2:4小结：1）求两个数比的比值的方法就是：2）比值可以用（）、（）或（）表示。
2、讨论比和比值的'区别和联系。
3、讨论比和分数、除法之间有联系和区别呢？4、求比中未知项的方法（）：8=2 15：（）=1／3（温馨提示：已知比的前项、后项和比值中的任意两项，都可以根据它们之间的关系来求出第三项。
）看看你的一亩三分地是不是硕果累累，那就把你那美味的果实与大家分享吧！三、学以致用1、修一条公路，甲队18天修了1620米，乙队10天修了1000米，甲队与乙队所修路程的比试（）：（），比值是（）；所用时间比是（）：（）比值是（）。
比的应用巩固(导学案)人教版六年级上册数学
比的应用巩固（导学案）人教版六年级上册数学一、教学目标1. 让学生掌握比的概念，理解比的意义和性质，并能运用比进行计算。
2. 培养学生运用比解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生自主学习的能力。
二、教学内容1. 比的概念：两个数相除，又叫做两个数的比。
2. 比的书写方法：用冒号“：”表示比，如a:b。
3. 比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。
4. 比的应用：解决实际问题，如比例分配、速度、浓度等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：比的概念、性质和应用。
2. 教学难点：比的应用，解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，让学生了解比的概念和意义。
2. 探究新知：引导学生发现比的性质，掌握比的书写方法。
3. 应用新知：通过例题，让学生学会运用比解决实际问题。
4. 巩固练习：布置适量的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结反馈：对本节课的内容进行总结，检查学生的学习效果。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言情况，了解学生对知识的掌握程度。
2. 练习完成情况：检查学生完成的练习题，评价学生对本节课知识的掌握程度。
3. 学生反馈：课后收集学生的反馈意见，了解教学效果，不断改进教学方法。
六、教学建议1. 注重基础知识的教学，让学生牢固掌握比的概念、性质和应用。
2. 采用启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的数学思维。
3. 课后布置适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
4. 鼓励学生合作学习，培养学生的团队精神。
5. 定期进行教学评价，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。
总之，比的应用巩固教学要注重基础知识与实际应用的结合，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
在教学过程中，教师要以学生为主体，关注学生的个体差异，采用灵活多样的教学方法，提高教学效果。
重点关注的细节是“教学过程”部分，尤其是“探究新知”和“应用新知”环节。
《比的意义》参考教案
《比的意义》参考教案第一章：导入教学目标：1. 让学生初步了解比的含义。
2. 培养学生对比的兴趣。
教学重点：1. 比的含义。
2. 比的概念。
教学难点：1. 理解比的意义。
2. 比的表示方法。
教学准备：1. 教学课件。
2. 比的概念图片。
教学过程：1. 导入新课：通过展示图片，让学生观察并描述图片中的比较关系。
2. 讲解比的含义：讲解比的概念，解释比的意义。
3. 示例：让学生举例说明比的应用，如身高、体重等方面的比较。
4. 练习：让学生练习用比的方式表示不同事物之间的比较关系。
第二章：比的表示方法教学目标：1. 让学生掌握比的表示方法。
2. 培养学生运用比的能力。
教学重点：1. 比的表示方法。
2. 运用比的能力。
教学难点：1. 理解比的表示方法。
2. 运用比解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件。
2. 比的表示方法图片。
教学过程：1. 导入新课：通过展示图片，让学生观察并描述图片中的比较关系。
2. 讲解比的表示方法：讲解比的表示方法，如“A比B”表示为“A:B”。
3. 示例：让学生举例说明比的表示方法，并运用比解决实际问题。
4. 练习：让学生练习用比的表示方法表示不同事物之间的比较关系，并解决实际问题。
第三章：比的计算教学目标：1. 让学生掌握比的计算方法。
2. 培养学生运用比解决实际问题的能力。
教学重点：1. 比的计算方法。
2. 运用比解决实际问题。
教学难点：1. 理解比的计算方法。
2. 运用比解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件。
2. 比的计算图片。
教学过程：1. 导入新课：通过展示图片，让学生观察并描述图片中的比较关系。
2. 讲解比的计算方法：讲解比的计算方法，如求比值、求比例等。
3. 示例：让学生举例说明比的计算方法，并运用比解决实际问题。
4. 练习：让学生练习用比的计算方法解决实际问题，如购物、长度比较等。
第四章：比的应用教学目标：1. 让学生学会运用比解决实际问题。
2. 培养学生运用比的能力。
比的意义
六年级（第十一册）《比的意义》导学案备导日期：设计者：审核人：执教者：课题比的意义教学目标知识与技能：1、理解比的意义，能正确地读、写比，并会正确地求比值。
2、灵活掌握比与分数、除法之间的联系与区别。
过程与方法：经历比的发现及认识过程，感知数学知识与生活之间的密切联系，体验探究发现和迁移推理的过程。
情感态度与价值观：培养比较、分析和抽象概括能力。
养成善于交流，乐于合作的良好习惯。
学法指导自主学习、合作学习法教学重点理解比的意义，学会比的读、写法，并会正确地求比值。
教学难点灵活掌握比与除法、分数的关系。
学具准备课件、常规学习用品导引过程导学程序及学习内容（学案部分）教师点拨及措施（导案部分）一、自主学习1、某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？2、想一想分数与除法有什么关系？一、复习导入我们求“一个数是另一个数的几倍或几分之几”时，一般用除法来解决，而今天我们要学习另一种表示方法，即“比。
”◆学：自学教材48-49页，然后完成下面的习题。
1、填空（1）（ ）又叫做两个数的比。
在比中，比号前面的数叫做比的（ ），比号的后面的数叫做比的（ ）。
（2）（ ）叫做比值。
比值通常用（ ）表示，也可以用（ ）或（ ）数表示。
二、引导自学1、引导学生预习新知。
学完后完成“自主学习”相关练习，并记录疑问。
2、自学检测。
组织学生相互检测，并进行疑（3）甲是乙的6倍，甲和乙的比是（ ），乙和甲的比是（ ）。
2、求比值0.75 ：2 10 ：0.23 840 ：1307 8： 2512：7100.5 ：78◆交1、小组合作交流2、汇报探究结果我的发现：问交流。
3、教师巡视，参与小组交流，及时提示点拨。
二、合作探究知识点一：理解比的意义◆练1、长方形的长是3分米，宽是20厘米，长与宽的比是（ ）。
2、一个长方形长8厘米，宽5厘米，写出长和周长的比并求比值。
3、把3:7改写成分数形式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.一辆汽车 5 小时行 300 千米，这辆汽车行使路程和时间的比是 （ ）A 5∶300 B 300∶5 C
5 300
D
300 5
3.甲车 4 小时行驶 200 千米，乙车 3 小时行驶 180 千米 （1） ．甲车的速度可以说成（ ）和（ ）的比，是（ ）∶（ ） ， 比值是（ ） ． （2） ．乙车的速度可以说成（ ）和（ ）的比，是（ ）∶（ ） ， 比值是（ ） ． （3） ．甲、乙两车所行路程的比是（ ） ． （4） ．甲、乙两车所用时间的比是（ ） ． （5） ．甲、乙两车所行速度的比是（ ） ． 4.某种型号的文具盒，每 1 箱装 12 只，共计人民币 72 元，写出这 箱文具盒的元数与只数的比，并求出比值。
1.4.2 比的基本性质
月 日
1.归纳理解比的基本性质。 2.根据比的基本性质，把比化成最简单整数比。 1.归纳理解比的基本性质。 2.根据比的基本性质，把比化成最简单整数比。 学习内容 学法指导 【提示】 ：想一想除 法的基本性质（商不 变的性质）与分数的 基本性质，猜一猜， 比的基本性质应该 是怎样的？把你的 想法在小组里说一 说。 【温馨提示】可以把 思考结果写在下面： ）=18 ︰27 ）︰3
4.（1）1 千米∶20 千米＝（ A 1∶20 B 1000∶20
） C 5∶1
(2)做同一种零件，甲 2 小时做 7 个，乙 3 小时做 10 个，甲、乙 二人的工效比是（ ） A 20∶21 B 21∶20 C 7∶10
5. 生产一批零件， 甲单独做 12 小时完成， 乙单独做 18 小时完成。 甲完成任务的时间与乙完成任务的时间的最简比是（ 甲的工作效率与乙的工作效率的最简比是（ ）︰（ 乙的工作效率与甲的工作效率的最简比是（ 【总结归纳】 学习反思 ）︰（ ） ） ）
1 2 6 9
（2）0.75:2 （2）
【思考】当一个比的前、后项不是整数时，怎样把它化成最简单 的整数比？ 【当堂检测】 1.填空： （1） 2.5 : 15 2.化简下列各比： （1）
15
18
（2）
56 : 7 8 : 28
【温馨提示】 ：想一 想比的基本性质是 什么？
A︰B =（ ）÷（ ）=(
比的前项是 21，后项是 23，比值是（ ） 比的前项是 2.4，后项是 3，比值是（ ） 17∶8=——读作（ ） 4∶1=——读作（ 18∶113=——读作（ ） 41：40=——读作（ 105：35= 1.2：6= 0.8：0.2=
） ）
1 3 ： = 5 10
【温馨提示】比指两 个数字间的倍比关 系，而比值是指的一 个具体数字。
【温馨提示】可以把 思考结果写在下面：
【温馨提示】 ：回顾 一下比和比值。 ÷ =4
1 1 1 1 ︰ = ÷ = 4 3 4 3
1.2 ︰0.3=
1
鸡西市第十九中学初一数学组
3÷19=（ ）︰(
)
21︰100 =(
)
4 =（ ）︰( 23
)
)
注意区分比和除法、 分数的区别。
1 =1︰（ ）=（ ）÷ 8 8
） ︰ （
4
鸡西市第十九中学初一数学组
鸡西市第十九中学学案
班级 学科 时间 学习 目标 重点 难点 数学 课题 2011 年 姓名 课型 人教版 新课 六年级上
1.4.3 比的应用
【问题】一辆汽车 2 小时行驶 100 千米。 问：①求汽车的速度怎样计算？ ②题中的 100 千米是汽车行驶的什么？2 小时呢？ ③汽车的速度又可以说成哪个量和哪个量的比？ 举一个可以用比来表示两个不同类数量之间关系的例子。 ① 思考、讨论： 什么情况下两个数的关系可以用比来表示？ 【自学提纲】自学教材 19 页，思考下列问题： 1、比怎样读？ 怎样写？ 2、比的各部分名称是什么？举例说明。 3、什么叫比值？怎样求比值？ 4、比值通常可以是什么数？ 【小组合作】 1、比同除法和分数有什么联系？它们的区别是什么？ 2、比的后项能不能为零？ 3、两个数的比也可以写成什么形式？ 比 除法 分数 【当堂检测】 1.说一说比的前项、后项和比值分别是什么？ 8︰11=8÷11= 前项 比号（： ） 后项 比值
80 120
（2） 0.025 : 3.95
（3） 0.75 : 0.25
3பைடு நூலகம்
鸡西市第十九中学初一数学组
（4） 1 :
1 3 5 5
（5）
2 1 : 7 35
（6） 0.7 : 2
1 4
（7） 1.25升 : 375毫升
【温馨提示】比，应 该注意统一单位。
3.化简下面各比，并求出比值。
【温馨提示】请你想 想， “最简单整数比” 和“比值”有什么区 别呢？
5.甲车每小时行驶 70000 米，乙车每小时行驶 80 米，求甲乙两车 的速度比。
【温馨提示】比，应 该注意统一单位。
【B】6.甲车每小时行驶 120 千米，乙车每分行驶 30 千米，求甲乙 两车的速度比。
【总结归纳】 学习反思
2
鸡西市第十九中学初一数学组
鸡西市第十九中学学案
班级 学科 时间 学习 目标 重点 难点 数学 课题 2011 年 姓名 课型 人教版 新课 六年级上
（1） 6︰9=（ ）÷ 9=18 ÷（ （2） 6︰9=
（ （
） 2 = =（ ）（ ）
1、商不变的性质 在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商 不变。 2、分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0 除外） ，分数 的大小不变。 【归纳】比的前项和后项同时 相同的数（ ） ， 比值不变。 例 2 把下面各比化成最简单的整数比： （1） ： 解： （1）
鸡西市第十九中学初一数学组
鸡西市第十九中学学案
班级 学科 时间 学习 目标 重点 难点 数学 课题 2011 年 姓名 课型 人教版 新课 六年级上
1.4.1 比的意义
月 日
1.理解比的意义，学会比的读写法，认识比的前项和后项。 2.掌握求比值的方法，会正确求比值。 3.弄清比同除法、分数的关系。 1.理解比的意义；比同除法、分数的联系 2.理解并熟练掌握比同除法、分数的联系。 学习内容 学法指导 【提示】 ：用比的方 法不但可以对同类 量进行比较，还可以 对不同类的量进行 比较。