圆的综合复习PPT课件
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第二十四章《圆》复习课件
．r
O
S = nπr2
360
2024/10/13
或
S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
2024/10/13
5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
2024/10/13
a 侧面
底面
常见的基本图形及结论:
AC
本 第1部分 圆的基本性质
章 第2部分 与圆有关的位置关系
安
排 第3部分 正多边形和圆
复 习
第4部分
弧长和面积的计算
内 容
第5部分
有关作图
2024/10/13
一.圆的基本概念: 1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的 集合叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦)
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
∴ OA⊥ l l
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等；这点与圆心的连线平分 这两条切线的夹角。
．A
． O ． B
2024/10/13
∵PA、PB为⊙O的切线 ∴PA=PB, P ∠APO= ∠BPO
三角形的外接圆与内切圆:
A．
A
B． O．
．
C
B
．
O C
三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.
三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.
不在同一直线上的三点确定一个圆.
2024/10/13
特别的:
等边三角形的外心与内心重合. 内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.
第二十四章圆 复习课课件(共35张PPT)人教版九年级数学上册
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.会画三角形的外接圆和内切圆,知道三角形内心和外心的性质,知 道圆内接多边形并会相关计算. 5.知道弧长和扇形面积的计算公式,并能用这些公式进行相关计算.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
1 圆的有关概念及性质 1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 2.有关概念:
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
O．
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
(3)弦心距
3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
2 圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数 条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合, 即圆具有旋转不变性.
解：设直径BC与弦AD交于点E
A
∵∠D=36°，∴∠ABC=36°
∵AD⊥BC，
B
∴在直角三角形ABE中，∠BAD=90°-36°=54°
C E D
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2)求证明：∠1=∠2.
典型例题
当堂检测
课堂总结
例3.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直 径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这 个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
解析:设圆心为O，连接AO,作出过点O的 弓形高CD，垂足为D,可AO=5mm,OD=3mm 利用勾股定理进行计算，AD=4mm， 所以AB=8mm.
人教版六年级数学上册《圆整理与复习》课件(共16张PPT)
（2）如果要压路314 m，这台压路机的前轮大约要转动多少圈？ 314÷（3.14×1.6）＝62.5（圈）
答：这台压路机的前轮大约要转动62.5圈。
三、易错练习
1. 判断。
（1）直径相等的两个圆，面积一定相等。
（√ ）
（2）大小不同的两个圆，它们的周长与它们的直径的比值相等。 （√ ）
（3）圆的面积大于扇形的面积。
一、复习回顾
二、圆的周长
圆的周长公式：C＝πd 或 C＝2πr
三、圆的面积
1. 圆的面积公式：S＝πr2 2. 利用圆的面积公式解决“外圆内方”和“外方内圆”实际问题。
一、复习回顾
四、扇形
A
O
（ 弧AB ）
B
A O （圆心角∠AOB）
B
扇形的大小与什么有关？
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 圆心角小，扇形就小；圆心角大，扇形就大。
三、易错练习
3. 一张圆形会议桌的桌面直径是4 m。 （3）圆桌的中央是一个直径为2 m的自动旋转圆形转盘，转盘
外围的桌面面积是多少？ 3.14×(4÷2)2－3.14×(2÷2)2＝9.42（m2） 答：转盘外围的桌面面积是9.42平方米。
四、拓展练习
1. 如图，阴影部分的面积是200 cm2，求圆环的面积。 解：设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r。 1 R2 1 r2 =200 22 R2 r2 =400 3.14×400＝1256（cm2） 答：圆环的面积是1256 cm2。
二、基础练习
3. 求下图的周长和面积。
周长：3.14×7×2×1 ＋3.14×7＝43.96（cm） 2
面积：3.14×72×1 ＝76.93（cm2） 2
答：这台压路机的前轮大约要转动62.5圈。
三、易错练习
1. 判断。
（1）直径相等的两个圆，面积一定相等。
（√ ）
（2）大小不同的两个圆，它们的周长与它们的直径的比值相等。 （√ ）
（3）圆的面积大于扇形的面积。
一、复习回顾
二、圆的周长
圆的周长公式：C＝πd 或 C＝2πr
三、圆的面积
1. 圆的面积公式：S＝πr2 2. 利用圆的面积公式解决“外圆内方”和“外方内圆”实际问题。
一、复习回顾
四、扇形
A
O
（ 弧AB ）
B
A O （圆心角∠AOB）
B
扇形的大小与什么有关？
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 圆心角小，扇形就小；圆心角大，扇形就大。
三、易错练习
3. 一张圆形会议桌的桌面直径是4 m。 （3）圆桌的中央是一个直径为2 m的自动旋转圆形转盘，转盘
外围的桌面面积是多少？ 3.14×(4÷2)2－3.14×(2÷2)2＝9.42（m2） 答：转盘外围的桌面面积是9.42平方米。
四、拓展练习
1. 如图，阴影部分的面积是200 cm2，求圆环的面积。 解：设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r。 1 R2 1 r2 =200 22 R2 r2 =400 3.14×400＝1256（cm2） 答：圆环的面积是1256 cm2。
二、基础练习
3. 求下图的周长和面积。
周长：3.14×7×2×1 ＋3.14×7＝43.96（cm） 2
面积：3.14×72×1 ＝76.93（cm2） 2
圆的复习课件(共30张PPT).. 共32页
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3.垂径定理与推论的延伸:
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知识点5:圆心角与圆周角
________
∠ _________________. ACB=90°
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知识点6:圆内接四边形及其性质
C.115.5°
D.112.5°
【解】D
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第二节 与圆有关的位置关系
知识点1:三角形的外心和内心
1.三角形的外心:三角形外接圆的圆心,是三角形三边垂直平分线 的交点,到 三角形三个顶点 的距离相等. 2.三角形的内心:三角形内切圆的圆心,是三角形 三条角平分线 的交点,到
___∠___D___
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知识点7:弦、弧、圆心角的关系
1.定理: 同圆 或 等圆 中,相等的圆心角所对的弧 相等 ,所对的弦 相等 .
2.推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弦和两条弧(同是优弧或劣弧)中有一 组量相等,那么它们对应的其余各组量也分别 相等 .
新课标教学网（xkbw）--海量教学 资源的有关性质 • 第二节 与圆有关的位置关系 • 第三节 正多边形与圆 圆有关的计算
尺规作图
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第六章 圆
第一节 圆的有关性质
知识点1:圆的概念: 圆是平面内到定点的距离等于 定长 的点的集合.
3.切线的判定定理:
经过半径的外端并且 垂直 这条半径的直线是圆的切线.
4.证明直线和圆相切的方法:
(1)当已知直线与圆有公共点时,连半径,证 垂直 .
3.垂径定理与推论的延伸:
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知识点5:圆心角与圆周角
________
∠ _________________. ACB=90°
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知识点6:圆内接四边形及其性质
C.115.5°
D.112.5°
【解】D
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第二节 与圆有关的位置关系
知识点1:三角形的外心和内心
1.三角形的外心:三角形外接圆的圆心,是三角形三边垂直平分线 的交点,到 三角形三个顶点 的距离相等. 2.三角形的内心:三角形内切圆的圆心,是三角形 三条角平分线 的交点,到
___∠___D___
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知识点7:弦、弧、圆心角的关系
1.定理: 同圆 或 等圆 中,相等的圆心角所对的弧 相等 ,所对的弦 相等 .
2.推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弦和两条弧(同是优弧或劣弧)中有一 组量相等,那么它们对应的其余各组量也分别 相等 .
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尺规作图
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第六章 圆
第一节 圆的有关性质
知识点1:圆的概念: 圆是平面内到定点的距离等于 定长 的点的集合.
3.切线的判定定理:
经过半径的外端并且 垂直 这条半径的直线是圆的切线.
4.证明直线和圆相切的方法:
(1)当已知直线与圆有公共点时,连半径,证 垂直 .
圆的复习课课件
4. 在艺术和文学作品中，圆常被用来象征完美、完整和无限。
总结词：说明圆在实际生活中的应用
1. 日常生活用品，如碗、盘子和轮胎的设计都利用了圆的特性。
3. 物理学中的波、磁场和力场理论中经常用到圆或圆的性质。
01
02
03
04
05
06
02
圆的周长与面积
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占的平面的大小。
03
圆与其他几何形状的应用
在实际生活中，这些几何形状的应用非常广泛，如建筑设计、机械制造等。
01
与圆相关的其他几何形状
圆与椭圆、圆环等其他几何形状有着密切的联系。
02
圆与其他几何形状的相似性
圆与其他几何形状在某些性质上具有相似性，如周长、面积等。
03
圆的方程
标准方程是描述圆的最基本形式，包含了圆心和半径的信息。
圆的复习课PPT课件
圆的定义与性质圆的周长与面积圆的方程圆的几何证明圆的实际应用
contents
目录
01
圆的定义与性质
总结词
描述圆的基本定义
详细描述
圆是平面内所有点到一个固定点（圆心）的距离等于一个固定长度（半径）的点的集合。
ห้องสมุดไป่ตู้
详细描述
2. 建筑学中，圆或圆弧常用于设计美观和功能性的建筑结构。
公式推导
总结词：参数方程是另一种描述圆的方式，通过引入参数来表示圆的各个部分。
04
圆的几何证明
总结词
总结词
总结词
总结词
01
02
03
04
理解圆的相交性质，掌握证明方法
理解弦心距定理，掌握应用弦心距定理证明弦与圆相交的方法
总结词：说明圆在实际生活中的应用
1. 日常生活用品，如碗、盘子和轮胎的设计都利用了圆的特性。
3. 物理学中的波、磁场和力场理论中经常用到圆或圆的性质。
01
02
03
04
05
06
02
圆的周长与面积
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占的平面的大小。
03
圆与其他几何形状的应用
在实际生活中，这些几何形状的应用非常广泛，如建筑设计、机械制造等。
01
与圆相关的其他几何形状
圆与椭圆、圆环等其他几何形状有着密切的联系。
02
圆与其他几何形状的相似性
圆与其他几何形状在某些性质上具有相似性，如周长、面积等。
03
圆的方程
标准方程是描述圆的最基本形式，包含了圆心和半径的信息。
圆的复习课PPT课件
圆的定义与性质圆的周长与面积圆的方程圆的几何证明圆的实际应用
contents
目录
01
圆的定义与性质
总结词
描述圆的基本定义
详细描述
圆是平面内所有点到一个固定点（圆心）的距离等于一个固定长度（半径）的点的集合。
ห้องสมุดไป่ตู้
详细描述
2. 建筑学中，圆或圆弧常用于设计美观和功能性的建筑结构。
公式推导
总结词：参数方程是另一种描述圆的方式，通过引入参数来表示圆的各个部分。
04
圆的几何证明
总结词
总结词
总结词
总结词
01
02
03
04
理解圆的相交性质，掌握证明方法
理解弦心距定理，掌握应用弦心距定理证明弦与圆相交的方法
六年级上册数学圆综合复习人教版(27张ppt)标准课件
(1)图(1)大 (2)图(2)大 (3)图(3)大 (4)同样大 一个圆半径由2厘米增加到3厘米，周长增加（ ），面积增加（ ） 12 厘米的圆平均分成 2 个半圆，每个半圆的周长是（ ）
厘(1)米图。(1)大一(2)个图(2圆)大的(3)周图(3长)大、(4)直同样径大 、半径的和是 27.84 厘米。这个圆的面积是（ ） 平方厘米。 小(1)圆图增(1)加大的A(多2．)图(23C).大B(．3)图(93)大C．(4)同1样8大.84 D． 28.26
图中圆与长方形面积相等，长方形长6. 用铁丝在一个半径25厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用5厘米，共需要（ ）厘米长的铁丝小
下面三幅图的阴影部分的周长和面积相比较，______的周长大。 ______的面积大(
)
(1)图(1)大 (2)图(2)大 (3)图(3)大 (4)同样大
三张边长都是12cm的正方形铁皮，分别按下图剪下不同规格的圆片，三张铁皮剩下的废料相比，（ ）。 A.甲多 B.乙多 C.丙多 D.一样多
有大、小两个圆，如果它们的半径都增加1cm，那么它们的周长（ ）。 A、兀r+r B、兀r+2r C、兀r+r (单位： cm）
半圆的周长（ ） 有大、小两个圆，如果它们的半径都增加1cm，那么它们的周长（ ）。
一昼夜，时针的尖端走过（ ） 厘米。
阴学影校部 操分场面跑A积道、多中兀少间平是r方一+米个r？正方形B，、两端兀各r是+一2个r半圆，小C兰、在操兀场r上+跑r了 4 圈，一共跑了多少米？
这个圆的面积是（ ） 平方厘米。
有大、小两个圆，如果它们的半径都增加1cm，那么它们的周长（ ）。
A、兀r+r B、兀r+2r C、兀r+r
厘(1)米图。(1)大一(2)个图(2圆)大的(3)周图(3长)大、(4)直同样径大 、半径的和是 27.84 厘米。这个圆的面积是（ ） 平方厘米。 小(1)圆图增(1)加大的A(多2．)图(23C).大B(．3)图(93)大C．(4)同1样8大.84 D． 28.26
图中圆与长方形面积相等，长方形长6. 用铁丝在一个半径25厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用5厘米，共需要（ ）厘米长的铁丝小
下面三幅图的阴影部分的周长和面积相比较，______的周长大。 ______的面积大(
)
(1)图(1)大 (2)图(2)大 (3)图(3)大 (4)同样大
三张边长都是12cm的正方形铁皮，分别按下图剪下不同规格的圆片，三张铁皮剩下的废料相比，（ ）。 A.甲多 B.乙多 C.丙多 D.一样多
有大、小两个圆，如果它们的半径都增加1cm，那么它们的周长（ ）。 A、兀r+r B、兀r+2r C、兀r+r (单位： cm）
半圆的周长（ ） 有大、小两个圆，如果它们的半径都增加1cm，那么它们的周长（ ）。
一昼夜，时针的尖端走过（ ） 厘米。
阴学影校部 操分场面跑A积道、多中兀少间平是r方一+米个r？正方形B，、两端兀各r是+一2个r半圆，小C兰、在操兀场r上+跑r了 4 圈，一共跑了多少米？
这个圆的面积是（ ） 平方厘米。
有大、小两个圆，如果它们的半径都增加1cm，那么它们的周长（ ）。
A、兀r+r B、兀r+2r C、兀r+r
北师版六年级上册圆复习课件(36页)完美版
注意：圆周率不等于3.14，3.14只是它的近似值。
复习驿站
5．圆的面积(一)
复习驿站
复习驿站
6.圆的面积(二)
典型例题分析
典型例题分析
分析：
典型例题分析
解答：
12 6 12
典型例题分析
典型例题分析
分析：
典型例题分析
解答：
典型例题分析
典型例题分析
分析：
典型例题分析
容错展板
错解分析：
正确解答：×
容错展板
容错展板
错误解答：3.14×5÷2＝7.85(m)答：它的周长是7.85m。
容错展板
错解分析：
正确解答：3.14×5÷2＋5＝12.85(m)答：它的周长是12.85 m。
容错展板
容错展板
错例5.一个环形铁片，内圆直径是3 dm，环宽是1 dm。这个环形铁片的面积是多少平方分米？
复习驿站
2．圆的认识(二)
将圆沿直径对折，正好完全重合。圆是轴对称图形，直径所在的直线或通过圆心的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。将一个圆沿直径按不同方向对折，折痕相交于一点，即圆心。
复习驿站
3．欣赏与设计
基本的图形通过旋转、对称、平移可以得到一些复杂的图案。
复习驿站
4．圆的周长
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，计算时通常取3.14。围成圆的曲线的长度就是圆的一周的长度，即圆的周长，一般用字母C表示。已知直径用C＝πd求周长，已知半径用C＝2πr求周长。
例如：一个圆的半径是3 cm，求它的周长列式计算为：2×3.14×3＝18.84(cm)。
北师版六年级上册第一单元
复习驿站
5．圆的面积(一)
复习驿站
复习驿站
6.圆的面积(二)
典型例题分析
典型例题分析
分析：
典型例题分析
解答：
12 6 12
典型例题分析
典型例题分析
分析：
典型例题分析
解答：
典型例题分析
典型例题分析
分析：
典型例题分析
容错展板
错解分析：
正确解答：×
容错展板
容错展板
错误解答：3.14×5÷2＝7.85(m)答：它的周长是7.85m。
容错展板
错解分析：
正确解答：3.14×5÷2＋5＝12.85(m)答：它的周长是12.85 m。
容错展板
容错展板
错例5.一个环形铁片，内圆直径是3 dm，环宽是1 dm。这个环形铁片的面积是多少平方分米？
复习驿站
2．圆的认识(二)
将圆沿直径对折，正好完全重合。圆是轴对称图形，直径所在的直线或通过圆心的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。将一个圆沿直径按不同方向对折，折痕相交于一点，即圆心。
复习驿站
3．欣赏与设计
基本的图形通过旋转、对称、平移可以得到一些复杂的图案。
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4．圆的周长
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，计算时通常取3.14。围成圆的曲线的长度就是圆的一周的长度，即圆的周长，一般用字母C表示。已知直径用C＝πd求周长，已知半径用C＝2πr求周长。
例如：一个圆的半径是3 cm，求它的周长列式计算为：2×3.14×3＝18.84(cm)。
北师版六年级上册第一单元
六年级上册数学课件 -圆的整理与复习 (共48张PPT)_全国通用
数学诊所
1.两个半圆一定能拼成一个圆。 （ ×） 2.半径是2厘米的圆，周长和面积相等（ ×） 3.大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ×） 4.半圆形纸片的周长就是圆周长的一半（ ×）
5.把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似
长方形，长方形的周长比圆的周长长（ √ ）
6.《易经》中的太极图。图中黑白部分的周长和
答：略。
羊吃草、喷泉问题
6.一只羊拴在一片草坪中的树桩上， 从树桩到羊颈的绳长为2米。这只羊 能吃到青草的占地面积是多少？
3.14×22=12.56（平方米） 答：略。
拓展提升
7.用一根长7米的绳子绕大厅柱子2圈还 剩0.72米，这根柱子的占地面积是多少？
半径：（7-0.72）÷2÷3.14÷2=0.5m 面积：3.14×0.5²=0.785m² 答：略。
21.两个半圆形纸板，一定能够拼成一个圆（。× ）
22.大圆的周长除以它的直径等于小圆的周长除以
它的直径。（ √ ）
填一填，我能行
1. 圆中心的一点叫做( 圆心 )，一般用字母(O)表示。
2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( 半径)，一般用字母r表示。 3. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做(直径)，一般用字母d 表示。 4. 一个圆内有(无数 )条直径，( 无数 )条半径。并且( 1)条直径等于2 条半径。
4.电视塔的圆形塔底半径为15米，要 在它的周围种上5米宽的环形草坪。 （1）需要多少平方米草坪？ （2）如果每平方米草坪需要50元，那 么植这块草坪至少需要多少元？
3.14×（20²-15²）=549.5（m²）
5. 圆是( 轴对称 )图形，有( 无数 )条对称轴。 6. 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为(半径)。 7、圆是平面上的一种(曲线)图形。圆的两条直径的交点是圆的(圆心)。
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●
D N
O
过C作小圆的切线FG，交大圆于M、N，连结OC、ON
MN为小圆的切线
∵AC · CD = CM ·CN = CN2
AC · CD = 8×4 = 32
圆环的面积S = πON2－πOC2 =π（ ON2－OC2 ） = πCN2 = 32π
∴ CN2 = 32
2、如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，G为⊙O上一点，过点G作AB的 垂线，分别交AB、AC和BC的延长线于D、E、F，求证：DG2 = DE ·DF
C E
A D
O
B
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？
2、你还有什么问题吗？
6、P是圆外一点，ＰＤ为切线，Ｄ为切点， 割线ＰＥ经过圆心Ｏ，若ＰＦ＝１2 ３０ ，ＰＤ＝ ，则∠EFD=＿＿＿度
P E
O
F
D
三、典型例题分析
1、如图是两个同心圆O，大圆的弦AD，交小圆 于B、C，且AB = BC = 4求圆环的面积。 C M E B 解：过O作OE⊥AD，垂足为E， A 利用垂径定理易证：AB = CD
D
A
┓ O
●
P
D
B
3、如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、 B，PO交⊙O于C，OC=1，OP = 5， PA=AB，则PA= 。
4、如图，PA为⊙O的切线，A为切点， PBC为过O的割线，PA=10，PB=5，则 ⊙O的半径 = 7.5 。 A
A B
●
C P B O
P
C
O
5、若圆内两弦相交，一弦长为16，且被 交点平分，另一弦被交点分成两段的比是 1∶4，则另一弦的长是 20 。
分析：∵ DG 2 = AD ·BD ∴只需证： DE ·DF = AD ·BD 将上式化为比例式：
G A E
●
D O ┏
B ∴ 只需证： △ADE∽△FDB 问题得证。
C
F
3.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BE是角平 分线，DE⊥BE交AB于D，⊙O是△BDE的外接圆。 （1）求证AC是⊙O的切线； （2）若AD=6，AE=6 ，求DE的长。
N
A
O
●
T
C
dM R SB
D
P
E
切割线定理：
Q
= PS· PT = (d＋R)· (d－R) = d2－R2
PA2 = PB· PC
= PD· PE = PM· PN
= PQ2
二、练一练
C
A
P
1、已知：如图，AP=3cm， B PB=5cm，CP=2.5cm，则 8.5c CD = 。 m 2、已知：如图， CD是⊙O 的直径，AB⊥CD，垂足为P， C AP=4，PD=2，则OP = 。 3
与圆有关的比例线段复习课
一、知识回顾 E
AБайду номын сангаас
G
T
D
N
P
d
●
C
R
F
B
S
H
M
相交弦定理： PA· PB = PC· PD
= PM· PN = PT2
= PE· PF
= PG· PH = · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
=（R + d）· （R－d） =R2－d2
D N
O
过C作小圆的切线FG，交大圆于M、N，连结OC、ON
MN为小圆的切线
∵AC · CD = CM ·CN = CN2
AC · CD = 8×4 = 32
圆环的面积S = πON2－πOC2 =π（ ON2－OC2 ） = πCN2 = 32π
∴ CN2 = 32
2、如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，G为⊙O上一点，过点G作AB的 垂线，分别交AB、AC和BC的延长线于D、E、F，求证：DG2 = DE ·DF
C E
A D
O
B
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？
2、你还有什么问题吗？
6、P是圆外一点，ＰＤ为切线，Ｄ为切点， 割线ＰＥ经过圆心Ｏ，若ＰＦ＝１2 ３０ ，ＰＤ＝ ，则∠EFD=＿＿＿度
P E
O
F
D
三、典型例题分析
1、如图是两个同心圆O，大圆的弦AD，交小圆 于B、C，且AB = BC = 4求圆环的面积。 C M E B 解：过O作OE⊥AD，垂足为E， A 利用垂径定理易证：AB = CD
D
A
┓ O
●
P
D
B
3、如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、 B，PO交⊙O于C，OC=1，OP = 5， PA=AB，则PA= 。
4、如图，PA为⊙O的切线，A为切点， PBC为过O的割线，PA=10，PB=5，则 ⊙O的半径 = 7.5 。 A
A B
●
C P B O
P
C
O
5、若圆内两弦相交，一弦长为16，且被 交点平分，另一弦被交点分成两段的比是 1∶4，则另一弦的长是 20 。
分析：∵ DG 2 = AD ·BD ∴只需证： DE ·DF = AD ·BD 将上式化为比例式：
G A E
●
D O ┏
B ∴ 只需证： △ADE∽△FDB 问题得证。
C
F
3.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BE是角平 分线，DE⊥BE交AB于D，⊙O是△BDE的外接圆。 （1）求证AC是⊙O的切线； （2）若AD=6，AE=6 ，求DE的长。
N
A
O
●
T
C
dM R SB
D
P
E
切割线定理：
Q
= PS· PT = (d＋R)· (d－R) = d2－R2
PA2 = PB· PC
= PD· PE = PM· PN
= PQ2
二、练一练
C
A
P
1、已知：如图，AP=3cm， B PB=5cm，CP=2.5cm，则 8.5c CD = 。 m 2、已知：如图， CD是⊙O 的直径，AB⊥CD，垂足为P， C AP=4，PD=2，则OP = 。 3
与圆有关的比例线段复习课
一、知识回顾 E
AБайду номын сангаас
G
T
D
N
P
d
●
C
R
F
B
S
H
M
相交弦定理： PA· PB = PC· PD
= PM· PN = PT2
= PE· PF
= PG· PH = · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
=（R + d）· （R－d） =R2－d2