中考圆的复习课件[优质ppt]
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初三复习专题课件-圆复习
（1）若AD=4,BC=16,则⊙O的直径为_______;
10
M
N
（2）若AO=6,BO=8,则S⊙O=_______ ;
π
8
16、如图,AB是半⊙O的直径,AB=5,BC = 4, ∠ABC的角平分线交半圆于点D,AD,BC 的延长线相交于点E,则四边形ABCD的 面积是△DCE的面积的 ( A ) A.9倍 B.8倍 C.7倍 D.6倍
C
r
h
a
d
四、小试牛刀 1.根据下列条件,能且只能作一个圆的是( ) A.经过点A且半径为R作圆; B.经过点A、B且半径为R作圆; C.经过△ABC的三个顶点作圆; D.过不在一条直线上的四点作圆; 2.能在同一个圆上的是( ) A.平行四边形四个顶点; B.梯形四个顶点; C.矩形四边中点; D.菱形四边中点.
02
13.△ABC中, ∠A=70°,⊙O截△ABC三条边所得的弦长相等.则 ∠BOC=____. A.140° B.135° C.130° D.125°
E
M
N
G
F
D
B
C
A
O
P
Q
R
∠BOC＝90°+ ∠A
D
一只狸猫观察到一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只狸猫应蹲在何处，才能最省力地顾及到三个洞口?
D
C
7.若两圆的半径分别为R,r,圆心距为d,且满足R2+d2=r2+2Rd,则两圆的位置关系为( ) A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交
由题意: R2+d2－2Rd=r2 即:(R－d)2 =r2 ∴ R－d = ±r ∴ R±r = d 即两圆内切或外切
A
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M
N
（2）若AO=6,BO=8,则S⊙O=_______ ;
π
8
16、如图,AB是半⊙O的直径,AB=5,BC = 4, ∠ABC的角平分线交半圆于点D,AD,BC 的延长线相交于点E,则四边形ABCD的 面积是△DCE的面积的 ( A ) A.9倍 B.8倍 C.7倍 D.6倍
C
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四、小试牛刀 1.根据下列条件,能且只能作一个圆的是( ) A.经过点A且半径为R作圆; B.经过点A、B且半径为R作圆; C.经过△ABC的三个顶点作圆; D.过不在一条直线上的四点作圆; 2.能在同一个圆上的是( ) A.平行四边形四个顶点; B.梯形四个顶点; C.矩形四边中点; D.菱形四边中点.
02
13.△ABC中, ∠A=70°,⊙O截△ABC三条边所得的弦长相等.则 ∠BOC=____. A.140° B.135° C.130° D.125°
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Q
R
∠BOC＝90°+ ∠A
D
一只狸猫观察到一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只狸猫应蹲在何处，才能最省力地顾及到三个洞口?
D
C
7.若两圆的半径分别为R,r,圆心距为d,且满足R2+d2=r2+2Rd,则两圆的位置关系为( ) A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交
由题意: R2+d2－2Rd=r2 即:(R－d)2 =r2 ∴ R－d = ±r ∴ R±r = d 即两圆内切或外切
A
圆 初三 ppt课件ppt课件ppt
圆的性质
01
圆的直径是半径的两倍 ，半径是直径的一半。
02
圆内接正多边形的所有 边都相等，所有内角也 都相等。
03
圆的外切正多边形的所 有边都相等，所有内角 也都相等。
04
圆的周长和面积都随着 半径的增加而增加。
圆的度量
圆的周长公式
C = 2πr，其中r是圆的半径。
圆的面积公式
A = πr^2，其中r是圆的半径。
圆弧的长度公式
圆内接多边形的周长和面积公式
L = θ/360° × 2πr，其中θ是圆心角的大小 ，r是圆的半径。
P = nπr/180，A = nr^2/4，其中n是多边 形的边数，r是圆的半径。
02 圆的对称性
圆的中心对称性
总结词
圆关于其圆心对称
详细描述
圆关于其圆心具有中心对称性 ，即任意一点关于圆心的对称 点也在圆上。
• 总结词：掌握圆的综合问题需要理解圆的性质和定理，以 及与其他几何知识的结合。
圆的综合问题 圆的综合问题
圆的综合题解题思路 利用圆的性质和定理解决实际问题。
结合其他几何知识，如三角形、四边形等，进行解题。
圆的综合问题 圆的综合问题
运用代数、方程等数学方法进行求解。 圆的综合题解题方法
观察题目，分析已知条件和未知量。
C = 2πr，其中r是圆的半 径，π是一个常数约等于 3.14159。
周长计算方法
使用圆的半径计算出周长 ，可以通过公式直接计算 ，也可以使用计算器或图 形计算软件进行计算。
周长计算实例
假设一个圆的半径为5厘 米，那它的周长就是 31.4厘米。
圆在几何作图中的应用
圆规作图
圆规是用来画圆的工具，通过固定半径长度，可以在纸上 画出标准的圆形。
圆初三ppt课件ppt课件
圆的综合问题
圆的综合问题的解题思路
明确题意
首先需要仔细阅读题目，明确题目所给的 条件和要求。
总结答案
最后，对答案进行总结和整理，确保答案 的准确性和完整性。
分析问题
对题目进行深入分析，找出与圆相关的条 件和信息，并尝试将问题转化为与圆相关 的数学模型。
计算和证明
根据选择的数学工具进行计算和证明，得 出结论。
圆初三ppt课件
目录
• 圆的定义与性质 • 圆的周长与面积 • 圆的切线与弦 • 圆与直线的位置关系 • 圆的综合问题
01
CATALOGUE
圆的定义与性质
圆的定义
圆上三点确定一个圆
在平面内，三个不共线的点可以确定 一个圆，通过这三个点的圆是唯一的 。
圆上两点之间的距离
圆心和半径
圆心是圆上所有点的中心点，半径是 从圆心到圆上任一点的线段。
利用直线与圆交点的个数
通过判断直线与圆交点的个数，可以确定圆与直线的位置关 系。
圆与直线的位置关系的应用
几何作图
在几何作图中，利用圆与直线的位置关系可以确定某些图形的位置和大小。
实际问题解决
在解决实际问题时，如拱桥设计、管道铺设等，需要考虑圆与直线的位置关系以 符合工程要求。
05
CATALOGUE
C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径 ，π是一个常数，约等于3.14159。
3
圆的周长的应用
在日常生活和生产实践中，常常需要计算圆的周 长，例如计算车轮的周长、管道的周长等。
圆的面积
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的面积的计算公式
A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径，π是一个常数，约 等于3.14159。
圆的综合问题的解题思路
明确题意
首先需要仔细阅读题目，明确题目所给的 条件和要求。
总结答案
最后，对答案进行总结和整理，确保答案 的准确性和完整性。
分析问题
对题目进行深入分析，找出与圆相关的条 件和信息，并尝试将问题转化为与圆相关 的数学模型。
计算和证明
根据选择的数学工具进行计算和证明，得 出结论。
圆初三ppt课件
目录
• 圆的定义与性质 • 圆的周长与面积 • 圆的切线与弦 • 圆与直线的位置关系 • 圆的综合问题
01
CATALOGUE
圆的定义与性质
圆的定义
圆上三点确定一个圆
在平面内，三个不共线的点可以确定 一个圆，通过这三个点的圆是唯一的 。
圆上两点之间的距离
圆心和半径
圆心是圆上所有点的中心点，半径是 从圆心到圆上任一点的线段。
利用直线与圆交点的个数
通过判断直线与圆交点的个数，可以确定圆与直线的位置关 系。
圆与直线的位置关系的应用
几何作图
在几何作图中，利用圆与直线的位置关系可以确定某些图形的位置和大小。
实际问题解决
在解决实际问题时，如拱桥设计、管道铺设等，需要考虑圆与直线的位置关系以 符合工程要求。
05
CATALOGUE
C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径 ，π是一个常数，约等于3.14159。
3
圆的周长的应用
在日常生活和生产实践中，常常需要计算圆的周 长，例如计算车轮的周长、管道的周长等。
圆的面积
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的面积的计算公式
A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径，π是一个常数，约 等于3.14159。
中考圆知识点总结复习(教学课件)
圆
一、圆的概念
集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹形式的概念：
1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；
3、点在圆外 点 在圆外；
三、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离 无交点；
2、直线与圆相切 有一个交点；
3、直线与圆相交 有两个交点；
四、圆与圆的位置关系
外离（图1） 无交点 ；
外切（图2） 有一个交点 ；
相交（图3） 有两个交点 ；
内切（图4） 有一个交点 ；
内含（图5） 无交点 ；
五、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
十、切线长定理
切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵ 、 是的两条切线
∴ ； 平分
十一、圆幂定理
1、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
即：在⊙ 中，∵弦 、 相交于点 ，
即：在⊙ 中，∵ 、 是割线
∴
十二、两圆公共弦定理
圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。
如图： 垂直平分 。
即：∵⊙ 、⊙ 相交于 、 两点
∴ 垂直平分
十三、圆的公切线
两圆公切线长的计算公式：
（1）公切线长： 中， ；
一、圆的概念
集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹形式的概念：
1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；
3、点在圆外 点 在圆外；
三、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离 无交点；
2、直线与圆相切 有一个交点；
3、直线与圆相交 有两个交点；
四、圆与圆的位置关系
外离（图1） 无交点 ；
外切（图2） 有一个交点 ；
相交（图3） 有两个交点 ；
内切（图4） 有一个交点 ；
内含（图5） 无交点 ；
五、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
十、切线长定理
切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵ 、 是的两条切线
∴ ； 平分
十一、圆幂定理
1、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
即：在⊙ 中，∵弦 、 相交于点 ，
即：在⊙ 中，∵ 、 是割线
∴
十二、两圆公共弦定理
圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。
如图： 垂直平分 。
即：∵⊙ 、⊙ 相交于 、 两点
∴ 垂直平分
十三、圆的公切线
两圆公切线长的计算公式：
（1）公切线长： 中， ；
整理中考复习资料《圆》的课件 (共19张PPT)
（四）达标检测
1、已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是 ( ) A． 6 B． 7 C． 8 D．10
2、如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为 1cm，则中间阴影部分的面积为 cm²． 3、如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形 OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 。
弧长 扇形面积
圆锥的侧面积与全面积
(三)典例分析
弧、弦、圆心角的关系 （2015临沂）如图A、B、C是⊙O上的三个点，若 ∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）
A. 50° B. 80° C. 100° D. 130°
【典例设计】
垂径定理及其推论
(2015贵州省)如图⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足 是E，∠A＝22.5°，OC=4，CD的长为（） A.2 B.4 C.4 D.8
A、EF>AE＋BF B、EF<AE＋BF
C、EF＝AE＋BF
D、EF≤AE＋BF
【典例设计】
与其他知识的综合运用
例3：如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，AC为 ⊙O的直径，PO交⊙O于点E． (1)试判断∠APB与∠BAC的数量关系，并说明理由； (2)若⊙O的半径为4，P是⊙O外一动点，是否存在点P．使四边 形PAOB为 正方形？ 若存在，请求出PO的长，并判断点P的个 数及其满足的条件；若 不存在，请说明理由．
2014
15 22
2013
10 20
2012
3 12 21
2011
11 23
填空题 解答题
4 12
圆锥侧面积 圆的对称性、切线的性质
结合课标要求、考试说明，通过对近几年的中 考分析，直线与圆的位置关系年年必考，尤其是切 线的判定与性质是每年中考的重点之一，对于切线 的性质与判定以解答题为主，常与三角形、平行四 边形等知识综合考查。 同时与圆有关的计算是近几年中考的热点问题， 每年必考，重点是考查弧长、扇形面积、垂径定理、 圆周角定理、切线长定理，并能综合运用勾股定理、 三角函数、全等、相似等知识解决数学问题。
中考圆的复习课件
圆是平面上所有与给定点等距离 的点的集合，这个给定点称为圆 心，而这个等距离的长度称为半 径。
圆的半径和直径
总结词
描述半径和直径的定义和关系。
详细描述
半径是从圆心到圆上任意一点的线段，直径是通过圆心、穿过圆上任意一点的 线段，直径长度是半径的两倍。
圆周率与圆的周长
总结词
介绍圆周率的概念以及如何用它来计算圆的周长。
公式推导
通过将圆分割成若干个小的扇形， 再将这些扇形拼成一个近似的长方 形，利用长方形面积公式推导得出 。
公式应用
在解决实际问题时，可以根据给定 的条件，利用面积公式计算圆的面 积。
圆的周长计算公式
01
02
03
圆的周长计算公式
$C = 2pi r$，其中 $C$ 表示圆的周长，$r$ 表示 圆的半径。
利用一元二次方程的判别式来判断直 线与圆是否有交点，以及交点的个数 。
圆与直线的位置关系的应用
几何问题求解
利用圆与直线的位置关系解决一些几何问题，如求弦长、面 积等。
实际问题建模
将实际问题抽象为圆与直线的位置关系问题，利用数学模型 进行求解。
04
圆的面积与周长
圆的面积计算公式
圆的面积计算公式
$S = pi r^2$，其中 $S$ 表示圆 的面积，$r$ 表示圆的半径。
圆与对称图形
总结词
圆是中心对称和轴对称图形
总结词
中心对称和轴对称的图形可以是圆形或具有圆形 部分的图形
详细描述
由于任意一点关于圆心对称的点都在圆上，且任 意一点关于任何通过圆心的直径对称的点也在圆 上，因此圆是中心对称和轴对称图形。
详细描述
许多图形都具有中心对称和轴对称性，其中一些 是圆形或具有圆形部分的图形，例如正方形、长 方形、菱形等。这些图形可以通过旋转、平移或 翻转等方式与其自身重合。
圆的半径和直径
总结词
描述半径和直径的定义和关系。
详细描述
半径是从圆心到圆上任意一点的线段，直径是通过圆心、穿过圆上任意一点的 线段，直径长度是半径的两倍。
圆周率与圆的周长
总结词
介绍圆周率的概念以及如何用它来计算圆的周长。
公式推导
通过将圆分割成若干个小的扇形， 再将这些扇形拼成一个近似的长方 形，利用长方形面积公式推导得出 。
公式应用
在解决实际问题时，可以根据给定 的条件，利用面积公式计算圆的面 积。
圆的周长计算公式
01
02
03
圆的周长计算公式
$C = 2pi r$，其中 $C$ 表示圆的周长，$r$ 表示 圆的半径。
利用一元二次方程的判别式来判断直 线与圆是否有交点，以及交点的个数 。
圆与直线的位置关系的应用
几何问题求解
利用圆与直线的位置关系解决一些几何问题，如求弦长、面 积等。
实际问题建模
将实际问题抽象为圆与直线的位置关系问题，利用数学模型 进行求解。
04
圆的面积与周长
圆的面积计算公式
圆的面积计算公式
$S = pi r^2$，其中 $S$ 表示圆 的面积，$r$ 表示圆的半径。
圆与对称图形
总结词
圆是中心对称和轴对称图形
总结词
中心对称和轴对称的图形可以是圆形或具有圆形 部分的图形
详细描述
由于任意一点关于圆心对称的点都在圆上，且任 意一点关于任何通过圆心的直径对称的点也在圆 上，因此圆是中心对称和轴对称图形。
详细描述
许多图形都具有中心对称和轴对称性，其中一些 是圆形或具有圆形部分的图形，例如正方形、长 方形、菱形等。这些图形可以通过旋转、平移或 翻转等方式与其自身重合。
中考圆的复习课件.ppt
C
E
F D
G
若该点位N，你能
证明AF=FN吗？
心动不如行动
1.已知, 三角形ABC中,点O为一定点.
∠∠BBOO当CC点== 1O10为∠0°内A心+.9时0°，，则可根得据∠公A式=20°
当点问O题为一外:心当2时点，O则为首△先A要B考C的虑圆内心心是时在，三角 形内∠还A是=＿外＿，因＿20此＿°要＿分＿两＿种情况求解。当外心
一、知识结构
知识回顾
圆的基 本性质
弧、弦与圆心角 圆周角及其与同弧上圆心角 圆的对称性
圆
与圆有 关的位 置关系
点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 正多边形的相关计算
圆 切线 的 切 线 切线长
扇形面积、弧长 圆中的计算
垂径定理，勾股定理的应用
二、主要定理
（一）、相等的圆心角、等弧、等弦 之间的关系及垂径定理 （二）、圆周角定理
数。
B
分析：求弧AD的度数，即求 它所对的圆心角的度数。因 此连接OD，延长DC交OB与E，
CD E
O
A
可∠EDO=∠DOA=30°，所以
弧AD为30°
心动不如行动
3、已知,ΔABC内接于⊙O,AD⊥BC
于D,AC +AB=12, AD=3, 设⊙O的半
径为y,AB为x，求y与x的关系式。
分析：类似于例题，只
A
解：∵PA、PB、DE 为的切线， D
切点为A、B、C，则PA=PB；
DA=DC；EC=EB。
P
∴ △PDE的周长=PA+PB=16 ㎝
O C
EB
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°若以C为
圆心、r为半径画⊙C.若AC=3，BC=4,试问：
中考复习--圆PPT课件
-
1
圆的相关概念
-
2
1.圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点 所组成的图形叫做圆；其中定点称为圆心，定长称为 半径。 2．圆有对称性 （1）圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线； 对称轴有无数多条。 （2）圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
3．圆中的有关概念： （1）弦：连结圆上任意两点间的线段叫做弦，经过 圆心的弦是直径． （2）．圆上任意两点间的部分叫做弧；大于半圆的 弧叫优弧；小于半圆的弧叫做劣弧。半圆也是弧．
A
D
B
●O
┏
A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A′B′
可推出
①∠AOB=∠A′O′B′
⌒⌒
②AB=A′B′
④ OD=O′D′
-
9
三、圆周角定理及推论
D
C
C
B
E
●O A
●O
BA
●O
B
A
C
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧 所对的圆心角的一半.
推论:直径所对的圆周角是 直角 .
三、选择题：
下列命题正确的是（ C ）
A、三角形外心到三边距离相等
B、三角形的内心不一定在三角形的内部
C、等边三角形的内心、外心重合
D、三角形一定有一个外切圆
四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径 为2cm,则这个三角形的面积为__3_0_cm__．
-
27
• 1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的 圆心角是＿6＿0度＿,圆周角是＿＿30＿或1＿50＿度＿.
nr 2 S= 360
因此扇形面积的计算公式为
l n rபைடு நூலகம்2
1
圆的相关概念
-
2
1.圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点 所组成的图形叫做圆；其中定点称为圆心，定长称为 半径。 2．圆有对称性 （1）圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线； 对称轴有无数多条。 （2）圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
3．圆中的有关概念： （1）弦：连结圆上任意两点间的线段叫做弦，经过 圆心的弦是直径． （2）．圆上任意两点间的部分叫做弧；大于半圆的 弧叫优弧；小于半圆的弧叫做劣弧。半圆也是弧．
A
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A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A′B′
可推出
①∠AOB=∠A′O′B′
⌒⌒
②AB=A′B′
④ OD=O′D′
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三、圆周角定理及推论
D
C
C
B
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●O A
●O
BA
●O
B
A
C
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧 所对的圆心角的一半.
推论:直径所对的圆周角是 直角 .
三、选择题：
下列命题正确的是（ C ）
A、三角形外心到三边距离相等
B、三角形的内心不一定在三角形的内部
C、等边三角形的内心、外心重合
D、三角形一定有一个外切圆
四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径 为2cm,则这个三角形的面积为__3_0_cm__．
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• 1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的 圆心角是＿6＿0度＿,圆周角是＿＿30＿或1＿50＿度＿.
nr 2 S= 360
因此扇形面积的计算公式为
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C
E
F D
G
若该点位N，你能
证明AF=FN吗？
心动不如行动
1.已知, 三角形ABC中,点O为一定点.
∠∠BBOO当CC点==1O1 0为∠0°内A心+.9时0°，，则可根得据∠公A式=20°
当点问O题为一外:心当2时点，O则为首△先A要B考C的虑圆内心心是时在，三角 形内∠还A是=＿外＿，因＿20此＿°要＿分＿两＿种情况求解。当外心
＿①＿②＿④＿⑤＿＿(填序号)
O. E
B
C D
︵︵ ２．在同圆中,若AB=2CD， 则弦AB
与2CD的大小关系是（ B ）
A.AB＞2CD
B.AB＜2CD
C.AB=2CD ︵
分析:我︵们可︵取AB︵的中
点M,则AM=BM=CD,
D.不能确定
A
M
C
弧相等则弦相等,在
△AMB中AM+BM＞ B
O
D
AB,即2CD ＞AB.
A
解：∵PA、PB、DE 为的切线， D
切点为A、B、C，则PA=PB；
O
DA=DC；EC=EB。
P
∴ △PDE的周长=PA+PB=16 ㎝
C
EB
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°若以C为
圆心、r为半径画⊙C.若AC=3，BC=4,试问：
即AE=AB×AC/AD=8,
∴ ⊙O的直径为8
A
4.已知,如图,
当点锐O角为三外角心形时A，BC
O
.
则∠中A,与点∠O为B形OC内一
为若圆点定周O点为角.内与∠心圆A=，心5则0角°应 的以用9∠0关+公∠问B问 ∠系0O式题BB题.5C。OO∠二=一CC∠如1:A:1==当当图51，B＿°0点点O。0可＿C°1OO所0得＿=为为0°＿△△＿BAAB＿BCC＿的的＿内外心心时时，，
依题意得：3x-2x=8，解得：x=8 ∴ R=24 cm，r=16cm ∵ 两圆相交，∴R-r<d<R+r ∴ 8cm <d< 40cm
PA︵AB、上P7的P析A.B如一，=：P图个切B根，动点，据从点分而切（⊙别D不O为线E外切与A长一、A⊙定点、B，O理引B两若于圆可点PC的A知，重=两8，合㎝所条），以切，C又线为 过点有C作D⊙AO=的D切C，线E，C分=别EB交，PA从、而PB△于点PDDE、 E，则的△周PD长F的=P周D长+D为C＿+1C6＿E㎝＿+P＿E＿=PA+PB
C
∠BOC=＿＿1＿15＿°＿＿＿＿
5.已知，如图，AB是⊙O的直径，C为⌒
AE 的中点，CD⊥AB于D，交相等,通
证常角角∵明A证 ⊙是 形 相BA︵一是C明O证 全 等=于：⊙︵C二明 等 。EGO连∴：两 。的接∠延角 该直AC长相题径CA、EC等是，=DB∠交或证CC三两BA，A 又∴C∴DC∠︵A⊥DG⊥AA=C︵BAABC，B==︵∠CEC，DB=90°， ∴∴∠∠ACCADE==∠∠CBAG=C∠A，CAF， A∴F=CCFF=AF
数。
B
分析：求弧AD的度数，即求 它所对的圆心角的度数。因 此连接OD，延长DC交OB与E，
CD E
O
A
可∠EDO=∠DOA=30°，所以
弧AD为30°
心动不如行动
3、已知,ΔABC内接于⊙O,AD⊥BC
于D,AC +AB=12, AD=3, 设⊙O的半
径为y,AB为x，求y与x的关系式。
分析：类似于例题，只
问 ∠则A题∠在=二A＿三∠=:角＿当55A00形=°＿点°1内8，＿O或0时-当为＿1 1,外∠∠3△＿0心BB°A＿OO在BCCC三==的2角13∠外形0°A外心，时时，，
2
你做对了吗？
心动不如行动
2.已知，如图，OA、OB为⊙O的
两过条C作半C径D∥，O且A，OA交⊥AOBB于，DC，是求A⌒BA的D的中度点，
（三）、与圆有关的位置关系的判别 定理 （四）、切线的性质与判别
（五）、切线长定理
三、基本图形（重要结论）
辅助线一
关于弦的问题，常常需
要过圆心作弦的垂线段，
这是一条非常重要的辅
O
助线。
圆心到弦的距离、半径、
┓
AP
B
弦长构成直角三角形， 便将问题转化为直角三
角形的问题。
辅助线二
C
A
.
在遇到与直径有关的问
A
要正△ABE与△ ADC相
似即可答。案y ：1x2 2x
..O
6
(3＜x ＜9) B
ＤC
相信你一定能解对！ E
6.两个圆的半径的比为2:3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是 ＿＿＿＿＿
分析:可根据两圆内切时d=R-r,求出半 径,当两圆相交时R-r<d<R+r, 据此可求 得结果. 解：设大圆半径R=3x,小圆半径r=2x
3.已知, ΔABC内接于⊙O, AD⊥BC于D,AC=4,AB=6,
A
AD=3,求⊙O的直径。
.
证明:作⊙O的直径AE, 分通常析作:连∠解接出A决BD直EC此,=径则类∠∠以问CA及B=题E它∠,时所E,,对我的们B
.O ┓ ＤC
圆周角∴,△证明ABEΔ∽AB△E∽AΔDC,ADC. Ｅ
∴AD/AB=AC/AE,
一、知识结构
知识回顾
圆的基 本性质
弧、弦与圆心角 圆周角及其与同弧上圆心角 圆的对称性
圆
与圆有 关的位 置关系
点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 正多边形的相关计算
圆 切线 的 切 线 切线长
扇形面积、弧长 圆中的计算
垂径定理，勾股定理的应用
二、主要定理
（一）、相等的圆心角、等弧、等弦 之间的关系及垂径定理 （二）、圆周角定理
内切圆半径的求法 A 基本思路：
B
c O
a
I
A
b
C
RO
r
B
D
构造直角三角形 BOD，BO为外接 圆半径，DO为内切圆半径。
C
1.已知，析：如本图题，主A要B是为应⊙用O辅的助直径，
AB=AC线,B二C，交作⊙出O直于径点所D对，的A圆C交⊙O于 点E, ∠周B角AC。=连4接5°Ａ。Ｄ给、Ｂ出Ｅ下。面五个结论： ①A⑤ED∠=E2E=E则 均 得BDCCC为 解；=。９ 。∠④22其０Ｂ.劣5°Ｅ中°弧，Ａ正；求与A确E②出∠的是各ＡB是劣D角Ｄ=弧，ＢDDCE；的2③倍A ；
B 题时，应考虑作出直径
O
或直径所对的圆周角。
这也是圆中的另一 种
辅助线添法。
辅助线三
.O
当遇到已知切线和切 点时，要注意连接圆
心和切点，以便得到
┓
直角去帮助解题。
A
重要结论
特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：
直角三角形外接圆、
内切圆半径的求法
R= —c2
r = —a—+b—-c— 2
等边三角形外接圆、