2020届天津市七校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)2017级高三上学期期中联考数学试卷及解析

2020届天津市七校2017级高三上学期期中联考
数学试卷
★祝考试顺利★
一、选择题：共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合2{|560}A x x x =-+≤,{|15}B x Z x =∈<<,则A B =I （ ）
A. [2,3]
B. (1,5)
C. {2,3}
D. {2,3,4} 【答案】C
【分析】
解不等式简化集合A 的表示,用列举法表示集合B ,最后根据集合交集的定义求出A B I .
【详解】2560(2)(3)023x x x x x -+≤⇒--≤⇒≤≤Q ,{}23A x x ∴=≤≤,
又{}{|15}2,3,4B x Z x =∈<<=,所以{}2,3A B ⋂=,故本题选C.
2.若x ＞0＞y,则下列各式中一定正确的是（ ）
A. sinx siny >
B. ()lnx ln y <-
C. x y e e <
D. 11x y
> 【答案】D
【分析】
举反例否定A,B,C,根据不等式性质证明D 成立.
【详解】∵[]sin πsin πln1ln 1=-=--，,11 e e ->, ∴A,B,C 不正确,
∵x ＞0,∴1x ＞0,∵y ＜0,∴1y ＜0,∴1x ＞1y ． 故选：D ．
3.已知0.21.1a =,0.2log 1.1b =, 1.10.2c =,则（ ）
A. a b c >>
B. b c a >>
C. a c b >>
D. c a b >>
【答案】C
【分析】
利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【详解】0.20 1.100.20.2a 1.1 1.11,?b log 1.1log 10,?
0c 0.20.21=>==<=<=<=,故a c b >> 故选：C
4.要得到函数4y sin x =-（3
π）的图象,只需要将函数4y sin x =的图象（ ） A. 向左平移
12
π个单位 B. 向右平移12
π个单位 C. 向左平移3
π个单位 D. 向右平移3π个单位 【答案】B
【解析】 因为函数sin 4sin[4()]312y x x ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,要得到函数43y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝
⎭的图象,只需要将函数4y sin x =的图象向右平移12
π个单位。

本题选择B 选项.
5.有下面四个命题,其中正确命题的序号是（ ）
①“直线a 、b 不相交”是“直线a 、b 为异面直线”的充分而不必要条件；②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”；③“直线//a 直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”；④“直线//a 平面α”的必要而不充分条件是“直线a 平行于α内的一条直线．”
A. ①③
B. ②③
C. ②④
D. ③④ 【答案】C
【分析】
①“直线a 、b 为异面直线” ⇒ “直线a 、b 不相交”,反之不成立,即可判断出关系； ②根据线面垂直的判定与性质定理即可判断出正误；
③“直线a ⊥直线b ”与“a 平行于b 所在的平面”相互不能推出,即可判断出正误；
④“直线//a 平面α” ⇒ “直线a 平行于α内的一条直线”,反之不成立；即可判断出关系．
【详解】解：①“直线a 、b 为异面直线” ⇒ “直线a 、b 不相交”,。