MEMS的计算机辅助设计方法与技术综述

MEMS的计算机辅助设计方法与技术综述

霍鹏飞

(中国兵器工业集团第212研究所 西安 710065)

摘 要：MEMS作为一个多能量域耦合、多学科交叉的复杂系统，一个成功MEMS设计必须借助

于计算机辅助设计。本文结合国际MEMS计算机辅助设计的最新成果，对MEMS的设计、建模与

仿真方法及其技术进行了详细的论述。对MEMS器件或系统设计以及MEMS CAD研究具有参考价

值。

关键词: MEMS CAD；建模与仿真；结构化设计

0 引言

微机电系统(MicroElectroMechanical Systems，MEMS)指的是可以批量制作的将微传感器、微执行器以及接口电路和控制电路、通讯接口和电源等集成于一体的微系统。MEMS作为一门多学科交叉的新兴学科，涉及精密机械、微电子材料科学、微细加工、系统与控制等技术和物理、化学、生物学等基础学科，现已成为一个新兴强大的科学领域。世界各国科研机构大力投资MEMS及其相关技术的研究，它正在对世界科技、经济发展和国防建设带来深远的影响和革命性的变革。

随着MEMS制作工艺的长足发展，目前MEMS由具有单一功能的微器件向由微机械结构、接口电路和控制电路等构成复杂功能系统的集成化方向发展，如芯片系统(System on a Chip)、芯片实验室(Lab on a Chip)，因此针对单个微器件的bottom-up设计方法[0-0]已不能满足MEMS发展需求，结构化设计(structured design)[0-0]成为当前MEMS设计的主流方法。结构化设计方法是以超大规模集成电路设计为参照对象来研究MEMS的设计，其主要思想是MEMS设计分阶层，通过在不同设计阶层关注相对独立的设计问题来降低对各阶层设计人员的知识要求；同时因为不同设计阶层都是针对同一MEMS 器件，故结构化方法还强调不同设计阶层之间的数据交换、信息共享。

目前，国内外已出现了一些基于结构化设计方法的MEMS计算机辅助设计(Computer aided design,CAD)软件，如美国Coventor公司的CoventorWare[0]软件，MEMS CAP公司的MEMS Pro软件[0]等，在国内的软件有西北工业大学的MEMSGarden[0]，北京大学的IMEE[0]，但随着MEMS技术的发展，这些设计软件也在进一步研究和发展之中。

美国麻省理工学院(MIT)的S.D. Senturia [0,0] 教授是MEMS CAD的鼻祖，曾多次展望了MEMS CAD 的发展前景和面临的挑战，根据他的观点，MEMS的设计分为四个阶层：工艺级 (process level) 、物理级 (physical level) 、器件级 (device level) 和系统级 (system level) ，如图1所示，这也是当前国际上关于MEMS设计的一种主流分级方法。工艺级设计关注的焦点是MEMS的几何形状的可加工制造性；与工艺级所关注的焦点不同，物理级、器件级和系统级这三个设计阶层是从不同的角度或不同的抽象阶层来研究MEMS的行为特性。物理级是从物理场的角度研究分析器件内的能量与信息转换机理；相对于物理级，器件级是从更高阶层的角度研究MEMS器件内的能量与信息的转换，在该阶层只关注MEMS器件主要的行为特性，即关注主要矛盾，忽略次要因素，以便对器件行为进行快速的设计、评估；而在系统级设计中研究分析由更多微器件(如微传感器、微致动器、接口电路等)构成微系统的整体性能，以寻求相对合理的系统整体设计方案。

分阶层的结构化设计方法是目前国际上MEMS设计的主流方法，因此适用于MEMS各阶层的建模与仿真方法是MEMS器件或系统设计方法和MEMS CAD领域的研究热点。

1 工艺级

工艺级由几何仿真和物理仿真组成。几何仿真主要从几何的角度研究版图与加工工艺所能确定的MEMS结构是否满足设计的要求，这也是早期MEMS的bottom-up设计方法[0-0]的主要内容。物理仿真是对MEMS加工过程的物理化学变化进行仿真分析，如材料的刻蚀得到的几何形状与腐蚀时间和腐蚀液之间的关系等，可用的软件有ACES[0], DROPIE[0]等。

2 物理级

物理级主要是采用有限元分析(Finite Element Analysis, FEA)和边界元分析(Boundary Element Analysis, BEA)方法以及这两种方法的结合对微结构和静电场以及静电－结构耦合场等的行为特性进行数值仿真分析。可用于MEMS物理级设计的商品化FEA/BEA仿真器有：Intellisense[0], CAEMEMS[0], CFDRC[0],ANSYS[0], ABAQUS[0], MAXWELL[0], CoventorWare[0], SESES[0], SOLIDIS[0], IntelliCAD[0]等。这些方法首先对机械结构或静电场进行网格划分形成描述器件行为的系统矩阵，然后结合边界条件求解系统矩阵描述的方程来实现器件行为的仿真分析。

采用FEA/BEA方法时，如果网格划分的足够精细，可以得到非常精确的仿真结果。此外，网格划分可以有多种类型，如三角形和四面体网格，可以实现对任意形状的结构进行网格化建模，因此FEA/BEA方法的适用范围较广。为了实现机械结构和静电等物理场的耦合分析，可采用松弛法[0]、牛顿法[0,0]、同伦法[0]等对器件的FEA和BEA耦合物理模型进行求解，以得到仿真结果。

FEA/BEA方法存在以下不足：在对器件行为进行仿真分析时，如果MEMS器件的结构尺寸发生变化，则需要重新建模、网格划分，才能实现器件行为仿真，这延长了MEMS的设计迭代周期。此外，由于网格划分后形成的系统矩阵通常非常庞大，导致物理级的行为仿真需要非常长的计算时间。

3 器件级

为了避免常规FEA/BEA方法的不足，可对由FEA/BEA方法网格划分后形成的系统矩阵进行降阶，以减少系统自由度的个数，达到器件行为的快速仿真目的。通常把对系统模型进行降阶的过程称为宏建模(macromodeling)，得到的模型称为宏模型(macromodel)，也称为降阶模型(Reduced-order model)。宏模型可插入电路仿真器，如SPICE,SABER等实现由微机械结构、接口电路等形成的MEMS 系统级整体行为的仿真分析。

宏模型的获取主要有两种方法：基于FEA/BEA方法[0-0]和解析法[0-0]。基于解析法的宏模型获取依靠建模人员手工推导，因此适用于结构简单的MEMS器件，而FEA/BEA可以对任何形状的微结构进行仿真分析，所以基于FEA/BEA的宏模型获取方法适用范围较广。基于FEA/BEA分析的宏模型获取方法主要有基于静态分析法[0,0]、基于模态分析法[0,0]以及这两种方法的结合[0-0]，还有直接降阶法[0,0]。

基于静态分析法。文献[0]中，在对微机械结构进行一系列静态仿真的基础上，对仿真结果进行多项式曲线拟合，从而得到机械结构的刚度宏模型。类似地，也可得到机械结构的集总质量宏模型和集总阻尼宏模型。这种模型也称为集总元素模型。对于机电能量转换器的集总元素模型，可在对微结构进行一系列基于边界元静电场分析的基础上通过曲线拟合定义电容与位移之间的关系，然后通过这些关系式获取由微结构间静电场所产生的静电力。最后把这些集总元素按照二阶振动系统的公式联系起来就是整个器件的宏模型。李伟剑在其博士论文[0]中采用这种方法对微陀螺进行了宏模型提取，从而进一步实现了微陀螺的耦合场分析。由于这些集总元素模型是系统矩阵的低阶等效，通过这种方法，可把采用FEA/BEA分析器件行为时器件的自由度由成千上万个减低到少数几个。集总元素宏模型构成的器件的宏模型可以以“黑箱”的形式插入系统级仿真器中实现MEMS系统级行为的仿真分析。

基于模态分析法。模态分析法也是获取微结构的宏模型的有效方法。如在文献[0]中，器件的有效质量通过模态分析的特征值获取，然后进一步形成了器件的宏模型。

图2 微镜的宏模型获取[0]

静态和模态分析结合法。宏模型也可在FEA/BEA的静态分析和模态分析的基础上获取[0-0]。该方法可克服获取系统集总元素宏模型所需要进行大量FEA/BEA仿真的不足。图2为一微镜的宏模型获取示例[0]，首先，通过有限元分析进行网格划分，然后采用“试载荷”作用在微器件的工作方向上进行模态分析以得到模态形状。根据微结构的变形计算各模态形状在变形中的贡献系数。依照其贡献系数大小对模态形状进行排序，以得到主导该结构变形的主要模态(primary modal)。以这些主要模态的贡献系数为广义坐标，模态形状作为系统矩阵来建立器件的宏模型，最后，把每一个能量域的宏模型集合形成的模型作为整体器件的宏模型。

直接降阶法。如图3所示，该方法是在器件网格化后得到主导器件行为的常微分方程组基础上，

图3 宏模型的直接降阶获取法

直接采用数值降阶方法对该常微分方程组进行降阶，从而获取器件的降阶宏模型。降阶策略是实现该方法的关键，目前已出现的降阶策略有Arnoldi算法[0,0]、正交分解法(proper orthogonal decomposition, POD)[0,0]、加权残值法(Method of Weighted Residuals, MWR)[0]等。这种宏建模方法是对器件网格划分后得到的主导常微分方程组直接降阶，而器件的主导行为方程来自于有限元方法和边界元方法的网格划分结果，因此该方法不需要对器件进行FEA/BEA仿真，是目前宏模型自动获取方法的研究方向[0]。

综上所述，基于FEA/BEA的宏建模方法虽然具有很高的精度，但随着器件几何拓扑和结构尺寸参数的变化，需要重新建立器件的有限元/边界元模型，然后才能获取器件的宏模型，这增加了MEMS 的设计迭代周期。此外，采用这种方法提取宏模型首先需要建立器件的有限元/边界元模型，故该方法适合于对已有的MEMS器件进行宏模型提取。

4 系统级

MEMS作为一个系统，其包含微机械、微电子、微光学、微流体等能量场以及它们的多域耦合能

接口电路

运放

图4 微加速度计的分解

量场。一般来说，要实现对MEMS整体(系统级)行为的建模与仿真，理论上有两种途径：一种是通过不同物理场或不同抽象阶层的专用仿真器(如模拟、数字信号仿真器及有限元分析软件等)的耦合实现对复杂MEMS系统的仿真[0,0]。这种方法偏向于多能量域耦合的物理场分析，仿真精度高，但由于模型的抽象层次低、模型的类型不一致，致使仿真计算代价高、收敛性差，在仿真速度上不能满足MEMS 系统级快速设计的需要；另一种是采用一种通用系统建模方法对系统中的所有子系统（或功能结构部件）进行统一建模，用一个仿真器实现对整个系统的仿真，基于这种途径的系统级设计目前有大量的应用。基于统一建模思想的MEMS建模方法有黑箱法、等效电路法、基于可重用芯核(intellectual property, IP)法。

黑箱法。把前面基于FEA/BEA得到的宏模型以“黑箱”的形式插入电路仿真器中，实现系统整体行为的仿真分析。在这种方法中，由于所采用的宏模型针对具有固定几何拓扑形状和尺寸参数的微器件，故适用于对已有系统行为的验证，而不便于设计迭代、优化。

等效电路法。研究人员借助于宏观机电能量转换中的集总参数法、利用机电类似性，提出了采用电模拟的等效电路法实现MEMS的系统级建模与仿真[0-0]，到目前为止这种方法还在国内外广泛使用。简单的来说，等效电路法把机械系统的位移、力、质量、弹性系数等效为电路中的电荷、电压、电感、电容，又采用变压器和回转器作为机电之间的能量转换装置。对于非线性系统建模，引入附加能量源模拟系统的非线性行为[0]。类似地，这种方法可向其他能量域（流体、热学等）扩展，即采用电模拟的方法对其它能量域进行仿真与分析。这种方法虽然广泛使用，但具有以下局限性：一般难以找到与系统相适应的等效电路；受到SPICE电路仿真器基本单元类型的限制；在等效非线性系统时，需要引入附加的能量源，而这个能量源在真实系统中并不存在，故使所建模型不易理解。

为了克服上述建模与仿真方法的不足，基于可重用IP的设计方法为MEMS系统级建模与仿真提供了新思路，以期实现以下目标：

高的仿真精度和建模与仿真速度；

能够处理MEMS多能量域耦合的固有特性；

便于设计迭代和优化。

近几年来，世界各国研究机构基于可重用IP设计思想提出了不同的MEMS建模与仿真的解决方案。如国外Coventor公司的ARCHITECT[0]、加州大学Berkeley分校的SUGAR[0] 、Carnegie Mellon大学的NODAS[0]，国内西北工业大学提出的基于多端口组件网络(Multi-Port-Element Network, MuPEN)的MEMS建模方法[0,0]。这些方法的基本思想为把MEMS分解为多个功能结构部件，把这些功能结构部件建立为参数化的组件模型，组件模型按照器件的拓扑结构相互联接形成的网络表征整个MEMS。如在西北工业大学的MuPEN方法中[0, ,0]，微加速度计可分解为接口电路和微机械器件，这些器件可进一步分解为一些基本的功能单元，见图4，把这些功能单元建立为参数化多端口组件模型，联接这些组件

模型形成的网络作为整个微加速度计的系统级模型，见图5[0]。基于该系统级模型，可以在频域和时域内仿真分析系统的整体行为特性[0, ,0]。

图5 微加速度计的多端口组件网络模型

上述这些基于可重用IP设计思想的建模方法其主要区别在于模型编码语言、模型的适用范围和使用方法有所不同。SUGAR在Matlab平台上建立了基于网表(Netlist)的MEMS建模与仿真体系；NODAS 采用MAST语言在SABER平台上针对作平面运动的MEMS器件建立了基于示意图(schematics)形式的NODAS组件库，目前采用Verilog-A语言在Cadence Spectre仿真器把局限于作平面运动的组件库扩展到三维空间；ARCHITECT也采用MAST语言在SABER平台实现了基于示意图的建模与仿真体系；而西北工业大学的MuPEN方法考虑到SABER仿真器在国内比较广泛适用，采用硬件描述语言MAST在SABER仿真平台建立了基于schematics形式的MEMS建模与仿真体系。此外，由于选择的软件平台不同，在进行模型仿真时具有的仿真分析功能不同，组件模型的差异也使得同一系统的网络模型有所不同、仿真精确度也有所不同。

5 结束语

本文对MEMS CAD方法和技术在国内外的研究现状进行了综述和分析。重点分析和对比了MEMS 的结构化设计方法及其关键技术的研究现状。从系统级、器件级、物理级以及工艺级四个阶层论述了目前已经出现的相关设计方法和技术。对MEMS器件或系统的设计以及MEMS CAD研究具有参考价值。

参 考 文 献

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MEMS的计算机辅助设计方法与技术综述

作者：霍鹏飞

作者单位：中国兵器工业集团第212 研究所 西安710065

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本文研究了MEMS器件设计的计算机辅助仿真系统，分析了MEMSCAD系统中的一些关键技术。同时分析了典型静电微驱动器的动力学特性、力电耦合问题，建立了静电微驱动器的理论模型。并且引入虚拟现实技术，通过软硬件环境构架虚拟现实环境，实现MEMS器件结构在虚拟现实环境中的三维显示。通过MEMS器件设计仿真系统，在MEMS器件实际制造出来之前，设计者就可以观测其设计的外观结构并能够获得大量的器件结构参数和数据。

3.学位论文李建华基于实体模型的表面微加工MEMS器件设计与评价研究2005

传统MEMS(MicroElectromechanicalSystems，微机电系统)器件设计模式是面向制造的模式，已无法满足日益复杂的MEMS器件设计，研究新的设计方法已经势在必行。针对表面微加工工艺，本文提出了基于实体模型的MEMS器件设计与评价模式、框架以及相关的方法。利用本文所提出的方法，设计人员可以直接使用传统的机械CAD工具设计器件的实体模型，而后基于实体模型产生包括掩模和工序在内的制造数据，从而使设计人员能够在MEMS器件设计时更集中于结构和功能设计，使MEMSCAD系统能够更有效地支持复杂器件设计和创新设计。 论文的主要工作包括以下几个方面：提出一个基于实体模型的表面微加工MEMS器件设计与评价框架，实现从实体模型到包含制造数据的工艺模型的转化。在该框架中，实体模型到工艺模型的转化分为两步：基于实体模型生成工艺层模型；基于工艺层模型生成掩模和工序。 提出基于实体模型的表面微加工MEMS器件工艺层建模方法，实现实体模型到工艺层模型的转化。首先给出了针对表面微加工工艺的工艺特征定义与分类，提出了相应的工艺特征自动识别算法；接着提出了基于工艺特征的工艺层模型自动生成方法；最后，针对同材料多层腐蚀，给出了一种工艺层模型的修正算法。 提出表面微加工MEMS器件工艺层模型的可制造性评价方法，实现面向制造的设计。从可释放性、工步可制造性、沉积可制造性、上下可结合性和腐蚀可制造性等方面分析了产生可制造问题的原因并给出了相应的可制造性评价方法。基于可制造性评价结果，进一步提出了一种生成修改建议的方法。 提出基于工艺层模型的掩模综合和验证方法。首先通过工艺层模型生成初始掩模和工序，再依据初始掩模之间的关系与同材料多层腐蚀的属性生成同材料多层腐蚀的掩模与工序，最后基于材料属性对所生成的掩模和工序进行模拟验证。 基于以上研究成果，论文实现一个基于实体模型的表面微加工MEMS器件设计与评价原型系统ZD-SMMDES，并使用该系统对微马达、微驱动器和微铰链等MEMS器件进行设计与评价，验证本文的学术思想与原型系统的正确性。

4.学位论文孙克豪MEMS器件的计算机辅助设计与模拟方法研究2001

该文研究了微电子机械系统计算机辅助设计和模拟的过程与方法,分析了MEMSCAD系统所应具有的主要内容及系统模拟中的一些关键技术问题,提出了基于虚拟环境的设计模拟方式,讨论了目前经常采用的各种模拟系统的模拟形式和应用范围,微系统器件由于是按微电子工艺设计制造的,不仅尺度在微米级,而且在微尺度范围内含集成了十分复杂的三维结构,因崦必然涉及到机械、电子、光学、热学甚至流体等多个学科领域.虽然在每种能量域内都需要进行精确的设计计算,但器件最终的性能将取决于各种能量场耦合的作用的结果,这实际上也是微电子机械系统计算机辅助设计与模拟的核心问题.在该文中着重讨论了最常用了静电力驱动原理微致动器的力电耦合,而没有考虑其它的能量场问题或电子封装问题.该文最后结合静电微马达和微米尺度镊子实例给出了模块化的CDA软件结构形式以及所用MEMS材料数据库的应用连接,所提出并采用的开发方式适用于简单微传感器及微致动器系统器件的设计与模拟.

5.期刊论文孙克豪.钱劲.张立宪.余同希.赵亚溥MEMS器件的计算机辅助设计与模拟-机械强度2001,23(4)

概要论述了微电子机械系统的计算机辅助设计和模拟过程,分析了MEMS CAD系统所应具有的主要内容和系统模拟中的关键问题,讨论了目前经常采用的各种模拟系统的模拟形式和应用范围.并结合静电微马达与微米/纳米镊子实例,分析了模块化的CAD软件结构形式以及所用MEMS材料的数据库建立和应用连接,所提出并采用的开发方式适用于微传感器及微执行器等微系统器件的设计与模拟.

6.期刊论文李建华.刘玉生.高曙明.LI Jian-hua.LIU Yu-sheng.GAO Shu-ming表面微加工MEMS器件工艺模型可制造性评价-浙江大学

学报(工学版)2006,40(10)

针对基于实体模型生成的微电机系统(MEMS)器件工艺层模型难以完全保证可制造性的问题,结合标准的表面微加工工艺,从可释放性、上下可结合性和腐蚀可制造性等方面分析了产生可制造问题的原因,并给出了可制造性评价方法.基于可制造性评价结果,进一步提出了一种生成改进建议的方法.实例分析表明,所提出的工艺层模型可制造性评价方法提高了MEMS器件的可制造性评价质量与效率,并使得设计人员能够更早地发现与更改设计中存在的可制造性问题.

7.学位论文徐炎冰MEMS集成设计系统的研究与开发2005

近年来微机电技术发展非常迅速，应用领域不断扩大。但是传统设计方法的效率仍然很低，这使得微机械电子产品面临开发周期长、成本高的窘境，所以构建出高效的MEMS设计平台是实现MEMS系统和规范化设计的有效手段，它对于加快MEMS器件的设计与制造、优化器件结构、缩短产品研发周期具有重要的意义。目前，对MEMS设计方法及设计工具的研究已经成为当前科学的前沿和热点之一。 本文运用计算机辅助设计的方法，研究MEMSCAD系统应具有的主要内容及模拟的关键技术，构建出MEMSCAD结构框架，并对MEMS集成设计方法进行了深入地研究。 首先，针对MEMS系统设计多学科交叉的特点，研究MEMS计算机辅助设计系统的主要内容并搭建出MEMSCAD集成设计平台。 其次，为了达到快速系统仿真和准确设计的目的，本文提出在MEMSCAD系统中采用标准数据转换格式STEP，建立STEP数据库。 最后，由于传统MEMS设计方法难以用于复杂MEMS器件设计，本文基于MUMPS表面微加工工艺，归纳出工艺特征，以此为基础建立工艺层库。利用Pro/GROGAME，编写出自动装配工艺层模型程序，通过自主开发的软件，将工艺层模型直接导入到MEMS版图器中，从而实现三维模型到二维版图的自动转换。 研究表明，基于集成设计技术的MEMSCAD能有效的进行微机械电子器件的模拟和设计，具有很大的通用性。

8.期刊论文林谢昭.应济.LIN Xie-zhao.YING Ji用于系统级仿真的MEMS器件宏模型研究现状-传感器与微系统2008,27(4)

微机电系统(MEMS)的未来在于有稳定数量且不断壮大的新型产品能成功地转化为商品,这关键在于将计算机引入到MEMS设计、制造全过程.阐述了MEMS CAD的复杂性和困难.对MEMS CAD的分层设计思想作了简要介绍,着重对现有的MEMS器件宏模型的建模方法和模型的描述与其国内外研究现状与发展方向进行介绍和总结,认为宏模型研究的重点将是器件非线性特性的有效表达和建模过程自动化的计算机实现,并对今后的研究发展提出一些建议.

9.期刊论文杨晓光.姚伯威.张丽丽.Yang Xiaoguang.Yao Bowei.Zhang Lili MEMS器件的计算机辅助设计方法和仿真研究-微计算机信

息2006,22(14)

MEMS技术的进一步发展依赖于MEMS器件计算机辅助设计的发展和水平的提高.系统级仿真和多能量场耦合是MEMS器件计算机辅助设计的核心环节.提出了一种MEMS器件设计的参考方法,并对系统级仿真这一难点做了深入阐述.

10.会议论文李建华.刘玉生.高曙明基于三维工艺层模型的表面微加工MEMS器件掩模综合2006

本文针对表面微加工技术,提出了一种基于三维工艺层模型生成包括多层腐蚀在内的掩模和工艺序列的新方法。首先，分析了包括多层腐蚀的各种表面微加工步骤的几何特性及其对掩模综合的作用；在掩模综合时,先将多层腐蚀的相关信息从三维工艺层模型中提取出,然后按工艺层模型的工艺顺序基于每个层的实体和多层腐蚀相关的特定区域生成该层的掩模子集和工艺子步骤。最后，给出了实例进行分析。