八年级数学北师大版(2013教材)下学期期末试卷讲评
北师大版八年级下学期期末数学考试试题及答案(解析版3套试题) (9)
八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．若+3=x，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥32．在△ABC中，AB=2，BC=，AC=，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形3．在▱ABCD中，∠B=60°，则下列各式中，不能成立的是（）A．∠D=60°B．∠C+∠D=180°C．∠A=120° D．∠C+∠A=180°4．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，且AE=DE，则∠EBF的度数是（）A．75°B．60°C．50°D．45°5．函数y=﹣2x+5（1≤x≤2）的图象是（）A．直线 B．射线 C．线段 D．曲线6．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）B．（﹣2，3），（4，6）C．（2，﹣3），（﹣4，6）D．（2，3），（﹣4，6）7．某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为（）A．12 B．13 C．14 D．158．甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.44，S乙2=18.8，S丙2=25，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（）A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．哪一个都可以二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．若是一个整数，则x可取的最小正整数是．10．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2）且y随x的增大而减小，则m=．11．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD上一点，且BE=BC，则∠ECD的度数是．12．若直线y=2x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB的面积是．13．若一组数据2，4，x，﹣1极差为7，则x的值可以是．14．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（共4小题，满分24分）15．计算：（2﹣）（2+）+（﹣1）2011（﹣π）0﹣（）﹣1．16．一组数据2，3，4，x中，若中位数与平均数相同，求x的值．17．已知y=（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．（1）求k的值；（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．18．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．四、解答题（共24分）19．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解答下列问题．（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x之间的函数关系式；（2）若该用户某月用电80度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？20．（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．21．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：序号1 2 3 4 5 6项目笔试成绩/分85 92 84 90 84 80面试成绩/分90 88 86 90 80 85根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是分，众数是分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．五、综合题（10分）22．如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．若+3=x，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3【分析】已知等式变形后，利用二次根式性质确定出x的范围即可．【解答】解：已知等式整理得：=|x﹣3|=x﹣3，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，故选D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．在△ABC中，AB=2，BC=，AC=，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断．【解答】解：∵AB2+BC2=22+（）2=7，AC2=（）2=7，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理．解题的关键是掌握利用勾股定理的逆定理的解题步骤，属于中考常考题型．3．在▱ABCD中，∠B=60°，则下列各式中，不能成立的是（）A．∠D=60°B．∠C+∠D=180°C．∠A=120° D．∠C+∠A=180°【分析】由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而∠A和∠C是对角，而它们和∠B 是邻角，∠D和∠B是对角，由此可以分别求出它们的度数，然后可以判断了．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AD∥BC，∴∠C+∠D=180°，∵∠B=60°，∴∠A=∠C=120°，∠D=60°．∴选项A、B、C正确，选项D错误．故选D．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等，邻角互补是解决问题的关键．4．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，且AE=DE，则∠EBF的度数是（）A．75°B．60°C．50°D．45°【分析】连结BD，如图，先利用线段垂直平分线的性质得到BA=BD，再根据菱形的性质得AB=AD，AB∥CD，则可判断△ABD为等边三角形得到∠A=60°，再计算出∠ADC=120°，然后利用四边形内角和可计算出∠EBF的度数．【解答】解：连结BD，如图，∵BE⊥AD，AE=DE，∴BA=BD，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD，AB∥CD，∴AB=AD=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=60°，∵AB∥CD，∴∠ADC=120°，∵BF⊥CD，∴∠EBF=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°．故选B．【点评】本题考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）．解决此题的关键是判断△ABD为等边三角形．5．函数y=﹣2x+5（1≤x≤2）的图象是（）A．直线 B．射线 C．线段 D．曲线【分析】由于一次函数y=﹣2x+5为直线，但当1≤x≤2时，函数y=﹣2x+5（1≤x≤2）的图象应该为线段．【解答】解：当x=1时，y=﹣2x+5=3；当x=2时，y=﹣2x+5=1，所以当1≤x≤2时，1≤y≤3，所以函数y=﹣2x+5（1≤x≤2）的图象是一条线段．故选C．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．6．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）B．（﹣2，3），（4，6）C．（2，﹣3），（﹣4，6）D．（2，3），（﹣4，6）【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．【解答】解：A、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误；B、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误；C、∵=，∴两点在同一个正比例函数图象上，故本选项正确；D、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】由于众数是一组实际中出现次数最多的数据，由此可以确定这组数据的众数．【解答】解：依题意得13在这组数据中出现四次，次数最多，∴他们年龄的众数为13．故选B．【点评】此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．8．甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.44，S乙2=18.8，S丙2=25，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（）A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．哪一个都可以【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.44，S乙2=18.8，S丙2=25，∴S甲2最小，∴他应选甲队；故选A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．若是一个整数，则x可取的最小正整数是3．【分析】由于=2，则当x为3的完全平方数倍时，2为整数，于是可判断x 可取的最小正整数为3．【解答】解：==2，因为2为整数，而x为整数，所以x可取的最小正整数为3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：利用使用=|a|化简二次根式．10．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2）且y随x的增大而减小，则m=﹣1．【分析】首先根据一次函数与y轴的交点坐标为（0，b）可得|m﹣1|=2，解出m的值，再根据y随x的增大而减小可得m＜0，进而即可确定出m的值．【解答】解：∵一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），∴|m﹣1|=2，解得：m=3或﹣1，∵y随x的增大而减小，∴m＜0，∴m=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．y=kx+b 与y轴交于（0，b）．11．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD上一点，且BE=BC，则∠ECD的度数是15°．【分析】根据矩形性质得出∠D=∠ABC=90°，AD=BC，DC∥AB，根据AE=2AD，得出∠DEA=30°=∠EAB，求出∠EBA的度数，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=BC，DC∥AB，∵AB=2AD，∴∠DEA=30°，∵DC∥AB，∴∠DEA=∠EAB=30°，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣∠EAB）=75°，∵∠ABC=90°，∴∠EBC=90°﹣75°=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理，平行线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠ABC和∠EBA的度数，题目比较好，是一道综合性比较强的题目．12．若直线y=2x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB的面积是4．【分析】由直线解析式可先求得A、B的坐标，从而可求得OA、OB，再利用三角形的面积公式可求得答案．【解答】解：在直线y=2x﹣4中，令y=0可得x=2，令x=0可得y=﹣4，∴A（2，0），B（0，﹣4），∴OA=2，OB=4，∴S△AOB=OAOB=×2×4=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，掌握直线与坐标轴的交点坐标的求法是解题的关键．13．若一组数据2，4，x，﹣1极差为7，则x的值可以是﹣3或6．【分析】分两种情况讨论，①x为最小数，②x为最大数，再由极差的定义，可得出x的值．【解答】解：①若x为这组数据的最小数，则4﹣x=7，解得：x=﹣3；②若x为这组数据的最大数，则x﹣（﹣1）=7，解得：x=6；故答案为：﹣3或6；【点评】本题考查了极差的知识，属于基础题，掌握极差的定义是解题的关键，注意分类讨论，不要漏解．14．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2．【分析】利用分类讨论，当∠APB=90°时，易得∠PAB=30°，利用锐角三角函数得AP的长；当∠ABP=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图2易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出结论．【解答】解：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=ABsin60°=4×=2；当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP===2，在直角三角形ABP中，AP==2，情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，故答案为：2或2或2．【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键．三、解答题（共4小题，满分24分）15．计算：（2﹣）（2+）+（﹣1）2011（﹣π）0﹣（）﹣1．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式=4﹣3+（﹣1）×1﹣2，然后进行乘法运算后合并即可．【解答】解：原式=4﹣3+（﹣1）×1﹣2=4﹣3﹣1﹣2=﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．16．一组数据2，3，4，x中，若中位数与平均数相同，求x的值．【分析】先分三种情况讨论，当x≤2时，2＜x＜4时，x≥4时，再根据中位数与平均数相同，列出算式，求出x的值即可得出答案．【解答】解：当x≤2时，有=，解得x=1．当2＜x＜4时，有=，解得x=3．当x≥4时，=，解得x=5．则x的值为1或3或5．【点评】本题考查了平均数和中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．17．已知y=（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．（1）求k的值；（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．【分析】（1）由一次函数的定义可知：k﹣1≠0且|k|=1，从而可求得k的值；（2）将点的坐标代入函数的解析式，从而可求得a的值．【解答】解：（1）∵y是一次函数，∴|k|=1，解得k=±1．又∵k﹣1≠0，∴k≠1．∴k=﹣1．（2）将k=﹣1代入得一次函数的解析式为y=﹣2x+1．∵（2，a）在y=﹣2x+1图象上，∴a=﹣4+1=﹣3．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，依据一次函数的定义求得k的值是解题的关键．18．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．【分析】（1）根据菱形的四条边都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，∠ABD 是60°；（2）先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．【解答】解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；（4分）（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2（6分），又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，∴∠BOE=30°，∴BE=1．19．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解答下列问题．（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x之间的函数关系式；（2）若该用户某月用电80度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？【分析】（1）对0≤x≤100段，列出正比例函数y=kx，对x≥100段，列出一次函数y=kx+b；将坐标点代入即可求出．（2）根据（1）的函数解析式以及图标即可解答即可．【解答】解：（1）当0≤x≤100时，设y=kx，则有65=100k，解得k=0.65．∴y=0.65x．当x＞100时，设y=ax+b，则有，解得∴y=0.8x﹣15．（2）当用户用电80度时，该月应缴电费0.65×80=52（元）．当用户缴费105元时，由105=0.8x﹣15，解得x=150．∴该用户该月用电150度．【点评】本题主要考查一次函数的应用，关键考查从一次函数的图象上获取信息的能力．20．（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为CA．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．【分析】（1）根据矩形的判定，可得答案；（2）①根据菱形的判定，可得答案；②根据勾股定理，可得答案．【解答】解：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D 的形状为矩形，故选：C；（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE=3．如图2：，∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF===5，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D是菱形；②连接AF′，DF，如图3：在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，∴DF===，在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，∴AF′===3．【点评】本题考查了图形的剪拼，利用了矩形的判定，菱形的判定，勾股定理．21．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：序号1 2 3 4 5 6项目笔试成绩/分85 92 84 90 84 80面试成绩/分90 88 86 90 80 85根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，众数是84分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．【解答】解：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分），则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84分；故答案为：84.5，84；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：，解得：，笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分），5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分），6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分），则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是中位数、众数、加权平均数的计算公式，关键灵活运用有关知识列出算式．五、综合题（10分）22．如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．由四边形CADF、CBEG是正方形，可得AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，又由同角的余角相等，求得∠ADD1=∠CAB，然后利用AAS证得△ADD1≌△CAB，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AB；（2）首先过点C作CH⊥AB于H，由DD1⊥AB，可得∠DD1A=∠CHA=90°，由四边形CADF 是正方形，可得AD=CA，又由同角的余角相等，求得∠ADD1=∠CAH，然后利用AAS证得△ADD1≌△CAH，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AH，同理EE1=BH，则可得AB=DD1+EE1．（3）证明方法同（2），易得AB=DD1﹣EE1．【解答】（1）证明：∵四边形CADF、CBEG是正方形，∴AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，∴∠DAD1+∠CAB=90°，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A=∠ABC=90°，∴∠DAD1+∠ADD1=90°，∴∠ADD1=∠CAB，在△ADD1和△CAB中，，∴△ADD1≌△CAB（AAS），∴DD1=AB；（2）解：AB=DD1+EE1．证明：过点C作CH⊥AB于H，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A=∠CHA=90°，∴∠DAD1+∠ADD1=90°，∵四边形CADF是正方形，∴AD=CA，∠DAC=90°，∴∠DAD1+∠CAH=90°，∴∠ADD1=∠CAH，在△ADD1和△CAH中，，∴△ADD1≌△CAH（AAS），∴DD1=AH；同理：EE1=BH，∴AB=AH+BH=DD1+EE1；（3）解：AB=DD1﹣EE1．证明：过点C作CH⊥AB于H，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A=∠CHA=90°，∴∠DAD1+∠ADD1=90°，∵四边形CADF是正方形，∴AD=CA，∠DAC=90°，∴∠DAD1+∠CAH=90°，∴∠ADD1=∠CAH，在△ADD1和△CAH中，，∴△ADD1≌△CAH（AAS），∴DD1=AH；同理：EE1=BH，∴AB=AH﹣BH=DD1﹣EE1．【点评】此题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．八年级下册数学期末考试试卷（解析版）一、选择题1.下列式子没有意义的是（）A. B. C. D.2.下列计算中，正确的是（）A. ÷ =B. （4 ）2=8C. =2D. 2 ×2 =23.刻画一组数据波动大小的统计量是（）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数4.在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A，B，C三条游学线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是（）A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数5.关于正比例函数y=﹣2x，下列结论中正确的是（）A. 函数图象经过点（﹣2，1）B. y随x的增大而减小C. 函数图象经过第一、三象限D. 不论x取何值，总有y＜06.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. ，，C. 1，，2D. 7，8，97.若一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）cm．A. 10B. 11C. 12D. 138.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积是（）A. 24B. 26C. 30D. 489.在下列命题中，是假命题的是（）A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 一组邻边相等的矩形是正方形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 有两组邻边相等的四边形是菱形10.已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为（）A. B. ﹣1 C. 2 D.二、填空题11.已知a= +2，b= ﹣2，则ab=________．（k≠0）中，x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2y ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2那么，一元一次方程kx+b=0的解是x=________．13.如图是一次函数y=mx+n的图象，则关于x的不等式mx+n＞2的解集是________．14.一组数据：2017、2017、2017、2017、2017，它的方差是________．15.考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端垂直滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”，这个问题的答案是：其下端离开墙角________个单位．16.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，DE∥BC，F，G，H，I分别是DE，BE，BC，CD的中点，连接FG，GH，HI，IF，FH，GI．对于下列结论：①∠GFI=90°；②GH=GI；③GI= （BC ﹣DE）；④四边形FGHI是正方形．其中正确的是________（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题17.计算：（+ ﹣）× ．18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=5，BD=4，CD= ．（1）求AD的长．（2）求△ABC的周长．19.如图在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AECF为平行四边形．视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人数 1 2 5 4 3 5 1 1 5 10 6（1）该班学生右眼视力的平均数是________（结果保留1位小数）．（2）该班学生右眼视力的中位数是________．（3）该班小鸣同学右眼视力是4.5，能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平？试说明理由．21.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，BC=6，延长BC至点E，使得CE=8，点F是DE 的中点，连接CF、OF．（1）求OF的长．（2）求CF的长．22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A（﹣30，0）和点B（0，15），直线y=x+5与直线y=kx+b相交于点P，与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的解析式．（2）求△PBC的面积．23.2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷．现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为1元/半小时，不足半小时按半小时计算．内设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价0.1元/半小时，骑行单价最低可降至0.1元/半小时（比如，某用户邀请了3位好友，则骑行单价为0.7元/半小时）．B 品牌共享单车计费方式为：0.5元/半小时，不足半小时按半小时计算．（1）某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x名（x为整数，x≥0），该用户的骑行单价为y元/半小时．请写出y关于x的函数解析式．（2）若有A，B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议．24.下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ．根据以上的操作过程，完成下列问题：（1）求CD的长．（2）请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由．25.如图，正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP═x，△PBF 的面积为S1，△PDE的面积为S2．（1）求证：BP⊥DE．（2）求S1﹣S2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（3）分别求当∠PBF=30°和∠PBF=45°时，S1﹣S2的值．答案解析部分一、<b >选择题</b>1.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】A、有意义，A不合题意；B、没有意义，B符合题意；C、有意义，C不合题意；D、有意义，D不合题意；故答案为：B．【分析】依据二次根式被开放数为非负数求解即可.2.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法【解析】【解答】解：A、原式= = =3，A不符合题意；B、原式=32，B不符合题意；C、原式=|﹣2|=2，C符合题意；D、原式=4 ，D不符合题意；故答案为：C．【分析】依据二次根式的除法法则可对A作出判断；依据二次根式的性质可对B、C作出判断，依据二次根式的乘法法则可对D作出判断.3.【答案】B【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故答案为：B．【分析】方差是反应一组数据波动大小的量.4.【答案】D【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于众数是数据中出现次数最多的数，故全级学生喜欢的游学线路最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故答案为：D．【分析】决定最终的线路应改由多数人员的意见决定，故此可得到问题的答案.5.【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）=4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故本选项错误；B、由于k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确；C、由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误；D、∵x＞0时，y＜0，x＜0时，y＞0，∴不论x为何值，总有y＜0错误，故本选项错误．故答案为：B．【分析】依据正比例函数的图像和性质可对B、C、D作出判断，将x=-2代入函数解析式可求得y的值，从而可对A作出判断.6.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】A、22+32≠42，故不是直角三角形，A不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，B不符合题意；C、12+（）2=22，故是直角三角形，C符合题意；D、72+82≠92，故不是直角三角形，D不符合题意；故答案为：C．【分析】依据勾股定理的逆定理进行判断即可.7.【答案】D【考点】勾股定理【解析】【解答】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x﹣1）cm，由勾股定理得，x2=52+（x﹣1）2，解得，x=13，则斜边长为13cm，故答案为：D．【分析】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x-1）cm，然后依据勾股定理列方程求解即可.8.【答案】A【考点】菱形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB= ，= ，=4，∴BD=2OB=8，∴S菱形ABCD= ×AC×BD= ×6×8=24．故答案为：A．。
北师大版八年级(下)期末数学试卷(解析版) (2)
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）四个答案中只有一个是正确的，请将正确答案对应的代号填在答题卷表格各小题对应的空格中。
1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8 B．4 C．6 D．无法计算3．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．某校八年级五班有7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为：5，5，6，x，7，7，6，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，6 B．6，6 C．5，5 D．7，76．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．7．如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为（）A．12m B．15m C．13m D．9.13m8．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．9°C．27°D．18°9．2015年全国技巧锦标赛4月7日至13日在我县体育馆举行，4月11日，童童从家出发前往观看，先匀速步行至公交车站，等了一会儿，邻居刘叔叔正好开着他的小轿车经过，童童搭乘刘叔叔的小轿车很快到达体育馆观看演出．演出结束后，童童搭乘公交车回家，其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．某市举行中学生“奋发有为建小康”演讲比赛，某同学将选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的得分成绩统计图，下列四个论断：①众数为6分；②有8名选手的成绩高于8分；③中位数是8分；④得6分和9分的人数一样多，其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④11．如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（）A．83 B．84 C．85 D．8612．如图，▱ABCD中，∠B=70°，点E是BC的中点，点F在AB上，且BF=BE，过点F作FG⊥CD于点G，有如下结论：①AF=CG；②∠EFG=35°；③CE=DG；④∠FEG=100°；⑤∠EGC=55°；其中正确的有（）A．①②③B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．若有意义，则x的取值范围是．14．若直线y=﹣x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b=．15．木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为66cm，这个桌面（填“合格”或“不合格”）．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是．17．小芳测得连续五天日最低气温并整理后得出下表：由于不小心被墨迹污染了一个数据，这个数据是．18．在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为m？三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
北师大版八年级下期末数学考试试卷及答案(解析版5套试题) (3)
八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．计算（﹣）（+）的结果是（）A．﹣3 B．3 C．7 D．42．在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AD∥BC，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD4．如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm5．某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．10，7 B．7，7 C．9，9 D．9，76．在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）7．计算：=．8．某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（填“平均数”或“中位数”）9．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则三角形的形状是．10．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C 的坐标为．11．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为cm．12．如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于cm．13．直线y=x+2与两坐标轴所围成的三角形面积为．14．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=kx上，则（1）k=，（2）A2015的坐标是．三、解答题（本大题共有4小题，共20分）15．计算：3﹣+﹣．16．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∠A=60°，求b、c．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．（1）求这个一次函数的表达式．（2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上．18．已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．四、解答题（本大题共有2小题，共14分）19．图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．20．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；2，（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2哪个大；s乙（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．五、解答题（本大题共有2小题，共16分）21．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．22．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．六、解答题（本大题共有2小题，共20分）23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，动点F在线段BC的垂直平分线DG上，垂足为D，DG交AB于E，连接CE，AF，动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）．（1）当t=6s时，求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）①在（1）的条件下，当∠B=°时，四边形ACEF是菱形；②当t=s时，四边形ACDF是矩形．24．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．计算（﹣）（+）的结果是（）A．﹣3 B．3 C．7 D．4【分析】利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：（﹣）（+），=（）2+（）2，=2﹣5，=﹣3，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的运算，关键是掌握平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．2．在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据勾股定理，可得答案．【解答】解：PO==5，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，利用勾股定理是解题关键．3．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AD∥BC，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，可以证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定，故本选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．4．如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【分析】先由平行四边形的性质和周长求出AD+DC=10，再根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，即可得出△CDE的周长=AD+DC．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，∵▱ABCD的周长为20cm，∴AD+DC=10cm，又∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，运用线段垂直平分线的性质得出AE=CE是解决问题的关键．5．某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．10，7 B．7，7 C．9，9 D．9，7【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由条形统计图给出的数据可得：9出现了6次，出现的次数最多，则众数是9；把这组数据从小到达排列，最中间的数是7，则中位数是7．故选D．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】分x是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：x＞0时，﹣x+3可以是负数也可以是正数，∴点P可以在第一象限也可以在第四象限，x＜0时，﹣x+3＞0，∴点P在第二象限，不在第三象限．故选C．【点评】本题考查了点的坐标，根据x的情况确定出﹣x+3的正负情况是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）7．计算：=．【分析】二次根式的除法运算，先运用法则，再化简．【解答】解：原式=2=．【点评】二次根式的乘除法运算，把有理数因数与有理数因数运算，二次根式与二次根式运算，结果要化简．8．某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数（填“平均数”或“中位数”）【分析】由于比赛设置了8个获奖名额，共有15名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故答案为：中位数．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则三角形的形状是直角三角形．【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．10．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C 的坐标为（4，4）．【分析】连接AC、BD交于点E，由菱形的性质得出AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，由点B 的坐标和点D的坐标得出OD=2，求出DE=4，AC=4，即可得出点C的坐标．【解答】解：连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，∵点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），∴OD=2，BD=8，∴AE=OD=2，DE=4，∴AC=4，∴点C的坐标为：（4，4）；故答案为：（4，4）．【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为6cm．【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，由C′E⊥AD，可得四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，根据矩形的性质可得EG和FG的长，再根据勾股定理可得EF的长．【解答】解：如图所示：∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′E⊥AD，∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，∴EG=FG=AB=6cm，∴在Rt△EGF中，EF==6cm．故答案为：6cm．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），矩形的判定和性质，勾股定理，根据关键是得到EG和FG的长．12．如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于cm．【分析】作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连结OP，如图，先根据正方形的性质得OA=OC=OB=OD=BD=，OA⊥OB，然后根据三角形面积公式得到PEOA+PFOB=OAOB，则变形后可得PE+PF=OA=cm．【解答】解：作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连结OP，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OC=OB=OD=BD=，OA⊥OB，∵S△OPA+S△OPB=S△OAB，∴PEOA+PFOB=OAOB，∴PE+PF=OA=cm．故答案为．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．13．直线y=x+2与两坐标轴所围成的三角形面积为2．【分析】易得此直线与坐标轴的两个交点坐标，与坐标轴围成的三角形的面积等于×与x轴交点的横坐标的绝对值×与y轴交点的纵坐标．【解答】解：当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣2，∴所求三角形的面积=×2×|﹣2|=2．故答案为：2．【点评】考查的知识点为：某条直线与x轴，y轴围成三角形的面积为：×直线与x轴的交点坐标的横坐标的绝对值×直线与y轴的交点坐标的纵坐标的绝对值．14．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=kx上，则（1）k=，（2）A2015的坐标是（2015，2017）．【分析】（1）先根据等边三角形的性质求出∠1的度数，过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，求出B1点的坐标．利用待定系数法求出直线y=kx的解析式即可；（2）根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：（1）∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，∴∠1=30°．过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，∵OB1=2，∴CB1=1，OC=，∴B1（，1），∴1=k，解得k=．故答案为：；（2）∵由（1）知，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，∴A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CO=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：y=x+2，∴y=×+2=3，∴A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，∴y=×2+2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），…A2015（2015，2017）．故答案为：（2015，2017）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本大题共有4小题，共20分）15．计算：3﹣+﹣．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=3﹣2+﹣3=﹣．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并．16．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∠A=60°，求b、c．【分析】根据三角函数关系即可求解a、c的值．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，所以b=atanB，c=，代入数据即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∴b=atanB=×=，c===2．即，．【点评】这道题目简单的考查了三角函数知识在解直角三角形中的一般应用，属于基础题，要求熟练掌握特殊角的三角函数值及其计算．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．（1）求这个一次函数的表达式．（2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上．【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）把x=﹣1代入一次函数解析式求出y，即可做出判断．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A（6，﹣3）与B（﹣2，5）代入得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣x+3；（2）把x=﹣1代入一次函数解析式得：y=1+3=4，则点C在该函数图象上．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【分析】连结BD，与AC交于点O，根据四边形ABCD是平行四边形可得AO=CO，BO=DO，再由AE=CF，可得EO=FO，进而得到四边形BEDF为平行四边形．【解答】证明：连结BD，与AC交于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，又∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣CF，∴EO=FO，∴四边形BEDF为平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．四、解答题（本大题共有2小题，共14分）19．图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．【分析】（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为的等腰三角形即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为的正方形；（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．【解答】解：（1）如图①，符合条件的C点有5个：；（2）如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：；（3）如图③，边长为的正方形ABCD的面积最大．．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图．熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．20．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．【分析】（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．【解答】解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则s甲2＞s乙2；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．五、解答题（本大题共有2小题，共16分）21．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．【分析】（1）用待定系数法求对应的函数关系式；（2）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．【解答】解：（1）设当4≤x≤12时的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴y=x+15 （4≤x≤12）；（2）根据图象，每分钟进水20÷4=5升，设每分钟出水m升，则5×8﹣8m=30﹣20，解得：m=．故每分钟进水、出水各是5升、升．【点评】此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．22．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．【分析】（1）根据折叠的性质得OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，再利用AD∥AC得到∠FAC=∠ECA，则可根据“ASA”判断△AOF≌△COE，得到OF=OE，加上OA=OC，AC⊥EF，于是可根据菱形的判定方法得到四边形AECF为菱形；（2）设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中根据勾股定理得（8﹣x）2+42=x2，然后解方程即可得到菱形的边长；（3）先在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AC=4，则OA=AC=2，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理计算出OE=，所以EF=2OE=2．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，∵AD∥AC，∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，∵OA=OC，AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形；（2）解：设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中，∵BE2+AB2=AE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即菱形的边长为5；（3）解：在Rt△ABC中，AC===4，∴OA=AC=2，在Rt△AOE中，OE===，∴EF=2OE=2．【点评】本题考查了菱形的判定与性质：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．也考查了折叠的性质．六、解答题（本大题共有2小题，共20分）23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，动点F在线段BC的垂直平分线DG上，垂足为D，DG交AB于E，连接CE，AF，动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）．（1）当t=6s时，求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）①在（1）的条件下，当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；②当t=4s时，四边形ACDF是矩形．【分析】（1）根据垂直平分线的性质找出∠BDE=∠BCA=90°，进而得出DE∥AC，再根据三角形中位线的性质可得出DE的长度，根据边与边之间的关系可得出EF=AC，从而可证出四边形ACEF是平行四边形；（2）①根据垂直平分线的性质可得出BE=EC=AB，再根据菱形的性质可得出AC=CE=AB，利用特殊角的正弦值即可得出∠B的度数；②根据矩形的性质可得出DF=AC，再根据运动时间=路程÷速度即可得出结论．【解答】（1）证明：当t=6时，DF=6cm．∵DG是BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴∠BDE=∠BCA=90°，∴DE∥AC，DE为△BAC的中位线，∴DE=AC=2．∵EF=DF﹣DE=4=AC，EF∥AC，∴四边形ACEF是平行四边形．（2）①∵DG是BC的垂直平分线，∴BE=EC=AB，∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE=AB，∴sin∠B==，∴∠B=30°．故答案为：30°．②∵四边形ACDF是矩形，∴DF=AC=4，∵动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，∴t=4÷1=4（秒）．故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形的性质、特殊角的三角函数值以及矩形的性质，解题的关键是：（1）找出EF=AC，且EF∥AC；（2）①找出sin∠B==；②根据数量关系算出时间t．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行四边形（菱形或矩形）的性质找出相等的边角关系是关键．24．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出P的坐标，当P在第一、二象限时，根据三角形的面积公式求出面积即可；当P在第三象限时，根据三角形的面积公式求出解析式即可；（2）把s的值代入解析式，求出即可；（3）根据全等求出OC、OD的值，如图①所示，求出C、D的坐标，设直线CD的解析式是y=kx+b，把C（﹣6，0），D（0，﹣8）代入，求出直线CD的解析式，再求出直线CD和直线y=x+6的交点坐标即可；如图②所示，求出C、D的坐标，求出直线CD的解析式，再求出直线CD和直线y=x+6的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵P（x，y）代入y=x+6得：y=x+6，∴P（x，x+6），当P在第一、二象限时，△OPA的面积是s=OA×y=×|﹣6|×（x+6）=x+18（x＞﹣8）当P在第三象限时，△OPA的面积是s=OA×（﹣y）=﹣x﹣18（x＜﹣8）答：在点P运动过程中，△OPA的面积s与x的函数关系式是s=x+18（x＞﹣8）或s=﹣x﹣18（x＜﹣8）．解：（2）把s=代入得：=x+18或=﹣x﹣18，解得：x=﹣6.5或x=﹣9.5，x=﹣6.5时，y=，x=﹣9.5时，y=﹣1.125，∴P点的坐标是（﹣6.5，）或（﹣9.5，﹣1.125）．（3）解：假设存在P点，使△COD≌△FOE，①如图所示：P的坐标是（﹣，）；②如图所示：P的坐标是（，）存在P点，使△COD≌△FOE，P的坐标是（﹣，）或（，）．【点评】本题综合考查了三角形的面积，解二元一次方程组，全等三角形的性质和判定，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，此题综合性比较强，用的数学思想是分类讨论思想和数形结合思想，难度较大，对学生有较高的要求．八年级期末学业水平测试数学试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
期末质量评估(含答案)初中数学北师大版八年级下册
期末质量评估［时间:90分钟分值:100分］第一部分选择题一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A:∠B:∠C=1:3:2B．a=5，b=13，c=12C．a:b:c=2:2:3D．∠A+∠B=90∘3．不等式组{1−x>0,3x−6≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，∠B=50∘，∠C=35∘，分别以点A和点C为圆心，大于1AC的长为半径画弧，两弧2相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．60∘B．70∘C．75∘D．85∘5．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E.若AE=4，DE= 3，AB=5，则AC的长为（）A．32B．42C．52D．5226．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马速度的52倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程中正确的是（）A．800x+2=52×800x−1B．800x−2=52×800x+1C．800x−1=52×800x+2D．800x+1=52×800x−27．一次函数y1=kx+b（k≠0，k，b是常数）与y2=mx+1（m≠0,m是常数）的图象交于点D( 1,2)，则下列结论中正确的是（）①关于x的方程kx+b=mx+1的解为x=1；②k+b+m=3；③当x>1时，y1>y2；④若b<1，则2k+b>2m+1．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④8．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成的．已知BE:AE=3:1，正方形ABCD的面积为80．连接AC，交BE于点P，交DG于点Q，连接FQ．则图中阴影部分的面积之和为（）A．8B．12C．16D．20第二部分非选择题二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）9．因式分解：x3−25x=________________________．10．如图，将等边三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转到△ADE的位置．若∠CAD=25∘，则旋转角∠BAD的度数是________________．第10题图11．若关于x 的分式方程2x +ax−8+28−x =1有增根，则a 的值为______________．12．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =8，BC =3，AC ⊥BC ，则BD 的长为____________．第12题图13．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD =BC ，∠EPF =140∘ ，则∠EFP 的度数是________________．第13题图三、解答题（本大题共7个小题,共61分）14．（5分）（1） 解不等式组：{2x−1>x ,x−13≤1;（2） 解分式方程：x 2x−5+55−2x =1．15．（7分）先化简(1−1x +2)÷x 2+2x +1x 2−4，然后在−1，0，2中选一个你喜欢的x 值，代入求值．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△DEF 的顶点的坐标都是整数，已知点B (2,3)，D (3,−3)．（1）将△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，其中点A1，B1，C1分别与点A，B，C对应，请在图中画出△A1B1C1；（2）将△DEF绕D点逆时针旋转90∘，得到△DE1F1，其中点E1，F1分别与点E，F对应，请在图中画出△DE1F1；（3）△A1B1C1与△DE1F1关于平面内某一点成中心对称，则对称中心M的坐标为________________．17．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上（不与端点重合），连接BE，CD．（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件：________________，使得CD=BE，并说明理由；（2）若AE=3，BE=4，AB=5，求BC的长．18．（9分）如图，AD是△ABC中BC边上的中线，BF与AD相交于点E，且BE=EF，AF//BC．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）若DA=DC=3，AC=4，求△ABC的面积．19．（12分）【问题背景】为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．【素材呈现】素材一：有A,B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架的单价高20%；素材二：用18 000元购买A种书架的数量比用9 000元购买B种书架的数量多6个；素材三：该学校购买的A种书架数量不少于B种书架数量的2．3【问题解决】问题一：（1）求出A,B两种书架的单价；问题二：（2）设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w关于a的函数表达式，并求出费用最少时的购买方案；问题三：（3）实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价1m元，按问3题二的购买方案需花费21 120元，求m的值．20．（12分）【问题探究】（1）如图①，在▱ABCD中，AD=2AB，∠BAD=120∘，E是BC的中点，连接AE，BD．①求证：△ABE是等边三角形；②若AD=8，求BD的长．【问题解决】（2）为了开展劳动实践教育，培养学生科学素养，实现多维学科融合，某校准备规划一块四边形生物基地ABCD，如图②，AB//CD，AD=2AB=2CD，∠C=120∘，E为BC上的中点，BD为该生物基地内一条笔直的灌溉水渠，管理人员计划在水渠BD上找一点F，连接AF，AE，EF，拟将△AEF区域规划为种苗培育区，△ABE区域规划为蔬菜种植区，其余区域规划为水果种植区，并且要求BF=EF+AF．管理人员准备令∠AFB=60∘，便可找到符合要求的点F．请问管理人员的作法（当∠AFB=60∘时，BF=EF+AF）是否可行？若可行，请给出证明；若不可行，请说明理由．期末质量评估第一部分 选择题一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）1．A 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B 7．B 8．C第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）9．x (x +5)(x−5)10．35∘11．−1412．1013．20∘三、解答题（本大题共7个小题,共61分）14．（1） 解：{2x−1>x,①x−13≤1.②解不等式①，得x >1.解不等式②，得x ≤4，∴ 原不等式组的解集为1<x ≤4．（2） x 2x−5+55−2x =1，方程两边同乘2x−5，得x−5=2x−5，解得x =0，经检验,x =0是原分式方程的根．15．解：(1−1x +2)÷x 2+2x +1x 2−4=x +2−1x +2⋅(x +2)(x−2)(x +1)2=x +1x +2⋅(x +2)(x−2)(x +1)2=x−2x +1.∵x +2≠0,x−2≠0，x +1≠0，∴x ≠−2,2，−1，∴x =0,当x =0时，原式=0−20+1=−2．16．（1） 解：如答图，△A 1B 1C 1即为所求作．第16题答图（2）如答图，△DE1F1即为所求作．第16题答图（3）(1,0)17．（1）AD=AE；解：理由：∵AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴CD=BE.（2）∵AE=3，BE=4，AB=5，32+42=52，∴△ABE是直角三角形，∴BE⊥AC．∵AE=3，AB=5，∴AC=5,∴CE=AC−AE=5−3=2，∴BC=BE2+CE2=42+22=25．18．（1）证明：∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE．又∵FE=BE，∠AEF=∠DEB，∴△AEF≌△DEB(ASA)，∴AF=DB．∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴DB=DC，∴AF=DC．又∵AF//DC,∴四边形ADCF是平行四边形．（2）解：∵DA=DC=3，DB=DC，∴DA =DC =DB =12BC ，BC =6，∴∠ACD =∠CAD ,∠DAB =∠DBA ,∴2(∠CAD +∠DAB )=180∘ ,∴∠BAC =90∘ ，∴AB =BC 2−AC 2=62−42=25，∴S △ABC =12AB ⋅AC =12×25×4=45．19．（1） 解：设B 种书架的单价为x 元，则A 种书架的单价为(1+20%)x 元.根据题意，得18000(1+20%)x −9000x =6，解得x =1000，经检验，x =1000是所列方程的根，且符合题意，∴(1+20%)x =1200.答：A,B 两种书架的单价分别为1 200元，1000元．（2） 根据题意,得w =1200a +1000(20−a ),即w =200a +20000.根据题意，得a ≥23(20−a )，解得a ≥8．∵200>0,∴w 随a 的增大而增大，当a =8时，w 的值最小，最小值为200×8+20000=21600,此时,20−a =12.答：费用最少时的购买方案是购买A 种书架8个，B 种书架12个．（3） 根据题意，得(1200−m )×8+(1000+13m )×12=21120，解得m =120．20．（1） ① 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD //BC ．∵AD =2AB ，∴BC =2AB ．∵E 为BC 的中点，∴BC =2BE ，∴BE =AB ．∵AD //BC ，∠BAD =120∘ ，∴∠ABE =60∘ ，∴△ABE 是等边三角形．② 解：如答图①，过点D 作DG ⊥BC ，交BC 的延长线于点G ．第20题答图①∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //CD ，BC =AD =8，CD =AB ，∴∠DCG =∠ABC =60∘ ，∴∠CDG =90∘−60∘=30∘ ．∵AD =2AB ，AD =8，∴CD =AB =4，∴CG =12CD =12×4=2，∴BG =BC +CG =10，DG =CD 2−CG 2=42−22=23，∴BD =BG 2+DG 2=102+(23)2=47．（2） 解：可行．证明：∵AD =2AB =2CD ，∴AB =CD ．∵AB //CD ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形．如答图②，在BF 上截取HF =AF ，连接AH .第20题答图②∵∠AFB =60∘ ，∴△AHF 是等边三角形，∴AH =AF ，∠HAF =60∘ .由（1）得，△ABE 是等边三角形，∴AB =AE ，∠BAE =60∘ ，∴∠BAH =∠EAF ，∴△BAH≌△EAF (SAS)，∴BH =EF ，∴BF =BH +HF =EF +AF .故管理人员的作法可行.。
北师大版八年级下册数学期末考试试题含答案
北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、选择题，每小题2分，共24分．1．（2分）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．a（x﹣y）=ax﹣ay2．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD3．（2分）当x=2时，下列各式的值为0的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2分）不等式组的解表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．（2分）若将中的字母x、y的值分别扩大为原来的4倍，则分式的值（）A．扩大为原来的4倍B．缩小为原来的C．缩小为原来的D．不变7．（2分）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=6，BC=4，则EC的长（）A．1B．1.5C．2D．38．（2分）解关于x的方程：=+3会产生增根，则常数m的值等于（）A．5B．﹣1C．1D．69．（2分）如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣1D．x＞﹣110．（2分）如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）A．3B．C．D．411．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；其中正确的是（）个．A．1B．2C．3D．412．（2分）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣5B．﹣6≤a＜﹣5C．﹣6＜a≤﹣5D．﹣6≤a≤﹣5二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）因式分解：a3﹣a=．14．（3分）计算：（ab﹣b2）÷=．15．（3分）已知x2﹣（m﹣2）x+49是完全平方式，则m=．16．（3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=．17．（3分）有一张一个角为30°，最小变长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是．三、解答题18．（10分）（1）解不等式3（x﹣1）＜5x+2，并在数轴上表示解集．（2）解方程：=﹣．19．（6分）先化简再求值：，其中．20．（6分）在如图所示的方格纸中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2的顶点及O、P、Q都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）（1）△ABC经过一种变换可以得到△A1B1C1；（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）（2）△A2B2C2可由△A1B1C1经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是（填：“O”或“P”或“Q”）旋转角是度；（3）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A3B3C3．21．（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，试判断四边形AECF是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．22．（8分）阅读理解：把多项式am+an+bm+bn分解因式．解法一：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）解法二：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（m+n）（a+b）观察上述因式分解的过程，回答下列问题：（1）分解因式：m2x﹣3m+mnx﹣3n；（2）已知：a，b，c为△ABC的三边，且a3﹣a2b+5ac﹣5bc=0，试判断△ABC的形状．23．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线是AP，PQ是线段BC的垂直平分线，PN⊥AB于N，PM⊥AC于M．求证：BN=CM．24．（8分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？25．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF （1）如图1，若△ABC的边长是2，求△ADF的最小面积；（2）如图1，求证：△AFB≌△ADC'；（3）如图2，若D点在BC边的延长线上，其它条件不变，请判断四边形BCEF的形状，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题，每小题2分，共24分．1．（2分）（2016春•市北区期末）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．a（x﹣y）=ax﹣ay【分析】依据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故A错误；B、x2+2x+1=x（x+2）+1，右边不是几个因式的积的形式，故B错误；C、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）是因式分解，故C正确；D、（x﹣y）=ax﹣ay，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．2．（2分）（2013•益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．3．（2分）（2010•开县校级模拟）当x=2时，下列各式的值为0的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的值为零的条件进行判断．【解答】解：A、当x=2时，x2﹣3x+2=0，由于分式的分母不能为0，故A错误；B、当x=2时，x﹣2=0，分式的分母为0，故B错误；C、当x=2时，2x﹣4=0，且x﹣9≠0；故C正确；D、当x=2时，原式=4≠0，故D错误；故选C．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．（2分）（2016春•雅安期末）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（2分）（2016春•雅安期末）不等式组的解表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先解不等式组求得解集，再在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式组得﹣1＜x≤2，所以在数轴上表示为故选D．【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（2分）（2016春•雅安期末）若将中的字母x、y的值分别扩大为原来的4倍，则分式的值（）A．扩大为原来的4倍B．缩小为原来的C．缩小为原来的D．不变【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：将中的字母x、y的值分别扩大为原来的4倍，则分式的值缩小为原来的，故选：C．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．7．（2分）（2016春•雅安期末）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=6，BC=4，则EC的长（）A．1B．1.5C．2D．3【分析】根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知：BC=AD=DE=4，又有CD=AB=6，可求EC的长．【解答】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=6，AD=BC=4．根据平行四边形的对边平行，得：CD∥AB，∴∠AED=∠BAE，又∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠AED．∴ED=AD=4，∴EC=CD﹣ED=6﹣4=2．故选C．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．（2分）（2016春•雅安期末）解关于x的方程：=+3会产生增根，则常数m的值等于（）A．5B．﹣1C．1D．6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：x+5=m+3x﹣3，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：6=m+3﹣3，解得：m=6，故选D【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．（2分）（2016春•雅安期末）如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣1D．x＞﹣1【分析】观察函数图象得到当x＞2时，直线y1=ax+b都在直线y2=mx+n的上方，即有y1＞y2．【解答】解：根据题意当x＞2时，若y1＞y2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．（2分）（2016春•龙岗区期末）如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP 绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）A．3B．C．D．4【分析】根据旋转前后的图形全等，即可得出△APP'等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，进行计算即可．【解答】解：∵△ACP′是由△ABP绕点A逆时针旋转后得到的，∴△ACP′≌△ABP，∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′．∵∠BAC=90°，∴∠PAP′=90°，故可得出△APP'是等腰直角三角形，又∵AP=3，∴PP′=3．故选B．【点评】此题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握旋转前后对应边相等、对应角相等，另外要掌握等腰三角形的性质，难度一般．11．（2分）（2016春•雅安期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB 于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；其中正确的是（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD 和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，∠ADC=∠ADE，然后对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE，故①正确；在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∠ADC=∠ADE，∴AC+BE=AE+BE=AB，故②正确；AD平分∠CDE，故④正确；∵∠B+∠BAC=90°，∠B+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠BAC，故③正确；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键．12．（2分）（2016春•雅安期末）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣5B．﹣6≤a＜﹣5C．﹣6＜a≤﹣5D．﹣6≤a≤﹣5【分析】先解不等式组，然后根据有6个整数解，求出a的取值范围．【解答】解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，解不等式2﹣2x＞0得，x＜1，则不等式组的解集为a＜x＜1，∵不等式组有6个整数解，∴﹣6≤a＜5．故选B．【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）（2016•安徽）因式分解：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）（2016春•雅安期末）计算：（ab﹣b2）÷=ab2．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=b（a﹣b）•=ab2．故答案为：ab2．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2016春•雅安期末）已知x2﹣（m﹣2）x+49是完全平方式，则m=16或﹣12．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【解答】解：∵x2﹣（m﹣2）x+49=x2﹣（m﹣2）x+72，∴﹣（m﹣2）x=±2x•7，解得m=16或m=﹣12．故答案为：16或﹣12．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．16．（3分）（2015•澄海区一模）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=5．【分析】过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长．【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．故答案为：5．【点评】此题考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．17．（3分）（2016春•雅安期末）有一张一个角为30°，最小变长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是8+4或16．【分析】根据三角函数可以计算出BC=8，AC=4，再根据中位线的性质可得CD=AD=，CF=BF=4，DF=2，然后拼图，出现两种情况，一种是拼成一个矩形，另一种拼成一个平行四边形，进而算出周长即可．【解答】解：由题意可得：AB=4，∵∠C=30°，∴BC=8，AC=4，∵图中所示的中位线剪开，∴CD=AD=2，CF=BF=4，DF=2，如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：2+2+4+2+2=8+4；如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：4+4+4+4=16，故答案为：8+4或16．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，关键是根据画出图形，要考虑全面，不要漏解．三、解答题18．（10分）（2016春•雅安期末）（1）解不等式3（x﹣1）＜5x+2，并在数轴上表示解集．（2）解方程：=﹣．【分析】（1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣3＜5x+2，移项合并得：2x＞﹣5，解得：x＞﹣2.5，；（2）去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2016春•雅安期末）先化简再求值：，其中．【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式=x﹣1，然后把x的值代入计算即可．【解答】解：原式=•﹣1=x﹣1，当x=+1时，原式=+1﹣1=．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．（6分）（2016春•雅安期末）在如图所示的方格纸中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2的顶点及O、P、Q都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）（1）△ABC经过一种平移变换可以得到△A1B1C1；（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）（2）△A2B2C2可由△A1B1C1经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是O（填：“O”或“P”或“Q”）旋转角是90度；（3）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A3B3C3．【分析】（1）根据图形结合平移变换的性质解答；（2）根据旋转的性质，对应点的连线的垂直平分线的交点即为旋转中心；（3）根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°后的对应点A3、B3、C3的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△ABC经过一种平移变换可以得到△A1B1C1；（2）△A2B2C2可由△A1B1C1经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是O，旋转角是90度；（3）如图所示△A3B3C3．故答案为：（1）平移；（2）O，90．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，平移变换的性质，以及旋转变换的性质熟练掌握各性质是解题的关键．21．（6分）（2016春•雅安期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，试判断四边形AECF是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．【分析】根据垂直的定义得出∠AEF=∠CFE=90°，利用内错角相等两直线平行可得AE∥CF，再根据平行四边形的性质证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF，然后根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．【解答】解：四边形AECF是平行四边形．理由如下：∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AEF=∠CFE=90°，∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行），在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明得到AE=CF是解题的关键．22．（8分）（2016春•雅安期末）阅读理解：把多项式am+an+bm+bn分解因式．解法一：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）解法二：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（m+n）（a+b）观察上述因式分解的过程，回答下列问题：（1）分解因式：m2x﹣3m+mnx﹣3n；（2）已知：a，b，c为△ABC的三边，且a3﹣a2b+5ac﹣5bc=0，试判断△ABC的形状．【分析】（1）首先将原式前两项和后两项分组，进而提取公因式分解因式即可得出答案；（2）首先将原式前两项和后两项分组，进而提取公因式分解因式即可得出a，b关系，进而得出△ABC的形状．【解答】解：（1）m2x﹣3m+mnx﹣3n=m（mx﹣3）+n（mx﹣3）=（mx﹣3）（m+n）；（2）∵a3﹣a2b+5ac﹣5bc=0，∴a2（a﹣b）+5c（a﹣b）=0，∴（a﹣b）（a2+5c）=0，∵a，b，c为△ABC的三边，∴a2+5c≠0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形．【点评】此题主要考查了分组分解法的应用，正确将原式分组是解题关键．23．（7分）（2016春•雅安期末）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线是AP，PQ是线段BC的垂直平分线，PN⊥AB于N，PM⊥AC于M．求证：BN=CM．【分析】连接PB、PC，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PM=PN，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PB=PC，然后利用“HL”证明Rt△PMC和Rt△PNB全等，最后根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：如图，连接PB、PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB于N，PM⊥AC于M，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵PQ是线段BC的垂直平分线，∴PB=PC，在Rt△PMC和Rt△PNB中，，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．24．（8分）（2012•淮安模拟）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？【分析】（1）先设今年甲型号手机每台售价为x元，根据题意列出方程，解出x的值，再进行检验，即可得出答案；（2）先设购进甲型号手机m台，根据题意列出不等式组，求出m的取值范围，即可得出进货方案．【解答】解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，=，解得x=1500，经检验x=1500是方程的解，答：今年甲型号手机每台售价为1500元．（2）设购进甲型号手机m台，则乙型号手机（20﹣m）台，由题意得，，解得：8≤m≤12，因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案，方案1：购进甲型号手机8台，乙型号手机12台；方案2：购进甲型号手机9台，乙型号手机11台；方案3：购进甲型号手机10台，乙型号手机10台；方案4：购进甲型号手机11台，乙型号手机9台；方案5：购进甲型号手机12台，乙型号手机8台．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，要能根据题意列出不等式组，关键是根据不等式组的解集求出所有的进货方案，注意解分式方程要检验，是一道实际问题．25．（10分）（2016春•雅安期末）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF（1）如图1，若△ABC的边长是2，求△ADF的最小面积；（2）如图1，求证：△AFB≌△ADC'；（3）如图2，若D点在BC边的延长线上，其它条件不变，请判断四边形BCEF的形状，并说明理由．【分析】（1）根据题意得到当AD⊥BC时，△ADF的面积最小，根据等边三角形的性质得到AD=，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；（3）根据等边三角形的性质得到AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，根据全等三角形的性质得到∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．【解答】解：（1）由题意得当AD⊥BC时，AD最小，即△ADF的面积最小，∵△ABC是等边三角形，∴BC=2，BD=CD=1，∴AD=，∵△ADF是等边三角形，∴△ADF的最小面积=；（2）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；（3）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠AFB=∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴BF∥AE，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．。
(最新整理)北师大版八年级下册数学期末考试卷含答案
第Ⅰ卷（选择题,共 30 分）
注意事项： 1．第Ⅰ卷共 2 页，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试
卷和答题卡上.考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回。 2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求，每小题选出答案后,
用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案， 不能答在试卷上.请注意机读答题卡的横竖格式.
C、2ab+2ac=2a（b+c) D、(x－1)（x－2）=（x－2）（x－1）.
3、下列命题是真命题的是( ）
A、相等的角是对顶角
B、两直线被第三条直线所截,内错角相等
C、若 m2 n2 ,则m n
D、有一角对应相等的两个菱形相似
北师大版八年级下册数学期末考试卷含答案
得 分 评卷
人 一、选择题：(每小题 3 分，共 30 分）
1、－3x＜－1 的解集是（ ）
A、x＜ 1 B、x＜－ 1 C、x＞ 1 D、x＞－ 1
3
3
3
3
2、下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）
A、(x－4)（x+4）=x2－16 B、x2－y2+2=（x+y）（x－y）+2
关于 x 的不等式 k1x b k2x 的解为（ )
A、 x ＞－1
B、 x ＜－1
图5
C、 x ＜－2
D、无法确定
得 分 评卷
人 二、填空题：(共6小题,每题4分，共24分）
11、计算:（1）（—x）²÷y· 1 =____________。 y
12、 分 解 因 式 ：
a3b+2a2b2+ab3=
八年级数学北师大版(2013教材)下学期期末试卷讲评
八年级数学下学期期末试卷（答题时间：60分钟）一、选择题1. 在数轴上表示不等式－3x－4≥2的解集，正确的是（）A. B.C. D.2. 直角三角形两锐角的平分线相交得到的钝角为（）A. 150°B. 135°C. 120°D. 120°或135°3. 在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a＋b的值为（）A. 33B. －33C. －7D. 74. 把多项式a2－2ab＋b2－1分解因式，结果是（）A. （a－b＋1）（a－b－1）B. （a－b＋1）（a＋b－1）C. （a＋b＋1）（a＋b－1）D. （a＋b＋1）（a－b－1）5. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是（）A. 30°B. 60°C. 150°D. 30°或150°6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）A. AE＝BEB. AC＝BEC. CE＝DED. ∠CAE＝∠B7. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或78. 若关于x的不等式x＜a只有4个正整数解，则a的取值范围是（）A. 4＜a＜5B. 4≤a＜5C. 4＜a≤5D. 4≤a≤59. 如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（ ）A. 5.5B. 5C. 4.5D. 410. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE ＝DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（ ）A. 11B. 5.5C. 7D. 3.5C. 5D. 6316. 若不等式组⎩⎪⎨⎪2x ＋3a －5b ＞0的解集是－1＜x ＜6，则a ＝________，b ＝________。
北师大版数学八年级下册《期末考试试题》及答案解析
北师大版数学八年级下学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列数学符号中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.不等式组的解集是( )A. x＞－2B. x＜1C. －1＜x＜2D. －2＜x＜13.如图，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，则下列结论中正确的是( )A. DE＝DFB. BD＝FDC. ∠1＝∠2D. AB＝AC4.直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x＋b的解集为( )A. x＜－1B. x＞－1C. x＞2D. x＜25.若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M(x＋y≠0)，则M是( )A. x2＋y2B. x2－xy＋y2C. x2－3xy＋y2D. x2＋xy＋y26.某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为( )A. 117元B. 118元C. 119元D. 120元7.如图，四边形ABCD为平行四边形，EB⊥BC于点B，ED⊥CD于点D.若∠E＝55°，则∠A的度数是( )A. 100°B. 110°C. 125°D. 135°8.若m＋n－p＝0，则m的值是( )A. －3B. －1C. 1D. 39.如图,∠AOB是一钢架,∠AOB=15°,为使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管（）根．A. 2B. 4C. 5D. 无数10.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE，则下列结论：①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．其中成立的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题(每小题3分，共15分)11.因式分解：2x2－18＝__________．12.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为________ ．13.若关于x的分式方程＋2无解，则m的值为________．14.如图，在△ABC中，AB＝4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为________．15.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC＝2，∠ABC＝30°，点E是射线DA上一动点，把△CDE沿CE折叠，点D的对应点为D′，连接D′B.若△D′BC为等边三角形，则DE＝____________．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(1)解方程：；(2)解不等式：2(x－6)＋4≤3x－5，并将它的解集在数轴上表示出来．17.先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．18.如图，在△ABC中，AB＝AC.(1)作△ABC的角平分线AD(尺规作图，保留痕迹)；(2)在AD的延长线上任取一点E，连接BE，CE.①求证：△BDE≌△CDE；②当AE＝2AD时，四边形ABEC是平行四边形吗？请说明理由．19.如图，△ABC和△ACD均为等边三角形，E是BC上的一个动点，F是CD上的一个动点，且∠EAF＝60°.(1)请判断△AEF的形状，并说明理由；(2)当AB＝4时，求△AEF面积的最小值．20.在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人以3：1的总战绩，斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来．某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？21.定义：如图①，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN三段，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．请解决下列问题：(1)已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM.若AM＝2，MN＝3，求BN的长；(2)如图②，若点F，M，N，G分别是AB，AD，AE，AC边上的中点，点D，E是线段BC的勾股分割点，且E C＞DE＞BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点22.如图，在等腰直角三角形MNC中，CN＝MN＝，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O.(1)∠NCO的度数为________；(2)求证：△CAM为等边三角形；(3)连接AN，求线段AN的长．23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，6)，B(b，0)，且b＜0，C，D分别是OA，AB的中点，△AOB 的外角∠DBF的平分线BE与CD的延长线交于点E.(1)求证：∠DAO＝∠DOA；(2)①若b＝－8，求CE的长；②若CE＝＋1，则b＝________；(3)是否存在这样的b值，使得四边形OBED为平行四边形？若存在，请求出此时四边形OBED对角线的交点坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列数学符号中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据中心对称图形的定义“把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合”进行解答即可得．详解：中心对称图形是指把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合的图形，只有B选项符合题意，故本题选B．点睛：本题考查的就是中心对称图形的定义，属于简单题型．解题的关键就是熟记中心对称图形的定义．2.不等式组的解集是( )A. x＞－2B. x＜1C. －1＜x＜2D. －2＜x＜1【答案】D【解析】分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．详解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x＜1，则不等式组的解集是：﹣2＜x＜1．故选D．点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．找解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．3.如图，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，则下列结论中正确的是( )A. DE＝DFB. BD＝FDC. ∠1＝∠2D. AB＝AC【答案】C【解析】分析：如图，由已知条件判断AD平分∠BAC即可解决问题．详解：如图，∵DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，且DE=DC，∴点D在∠BAC的角平分线上，∴∠1=∠2．故选C．点睛：该题主要考查了角平分线的判定及其性质的应用问题；牢固掌握角平分线的性质是解题的关键．4.直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x＋b的解集为( )A. x＜－1B. x＞－1C. x＞2D. x＜2【答案】B【解析】分析：由图象可以知道，当x=﹣1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集．详解：两条直线的交点坐标为（﹣1，2），且当x＞﹣1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1．故选B．点睛：本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．5.若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M(x＋y≠0)，则M是( )A. x2＋y2B. x2－xy＋y2C. x2－3xy＋y2D. x2＋xy＋y2【答案】D【解析】分析：运用提公因式法将等式左边的多项式进行因式分解即可求解.详解：(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)[ (x＋y)2－xy]= (x＋y) (x2＋xy＋y2)= (x＋y)·M∴M= x2＋xy＋y2故选D.点睛：此题主要考查了提取公因式法的应用以及完全平方公式的应用，正确运用(x＋y)2= x2＋2xy＋y2是解题关键．6.某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为( )A. 117元B. 118元C. 119元D. 120元【答案】A【解析】分析：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13）元，根据“花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数”列方程即可．详解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13）元，根据题意列方程得：解得：x=117经检验：x=117是原方程的解．故选A．点睛：本题主要考查了分式方程的实际应用，审清题意找准等量关系列出方程是解决问题的关键．7.如图，四边形ABCD为平行四边形，EB⊥BC于点B，ED⊥CD于点D.若∠E＝55°，则∠A的度数是( )A. 100°B. 110°C. 125°D. 135°【答案】C【解析】分析：根据垂直的定义得到∠EBC=∠EDC=90°，根据四边形的内角和得到∠C=360°﹣∠CBE﹣∠CDE﹣∠E=125°，根据平行四边形的性质得到∠A=∠C=125°．详解：∵EB⊥BC于B，ED⊥CD于D，∴∠EBC=∠EDC=90°．∵∠E=55°，∴∠C=360°﹣∠CBE﹣∠CDE﹣∠E=125°．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C=125°．故选C．点睛：本题考查了平行四边形的性质，垂直的定义，四边形的内角和，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．8.若m＋n－p＝0，则m的值是( )A. －3B. －1C. 1D. 3【答案】A【解析】分析：先由m+n﹣p=0，得出m﹣p=﹣n，m+n=p，n﹣p=﹣m，再根据m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）=+﹣代入化简即可．详解：∵m+n﹣p=0，∴m﹣p=﹣n，m+n=p，n﹣p=﹣m，∴m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）=﹣+﹣﹣﹣=+﹣=+﹣=﹣1﹣1﹣1=﹣3．故选A．点睛：本题考查了分式的加减，用到的知识点是约分、分式的加减，关键是把原式变形为+﹣．9.如图,∠AOB是一钢架,∠AOB=15°,为使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管（）根．A. 2B. 4C. 5D. 无数【答案】C【解析】分析：因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都为等腰三角形，再根据外角性质，推出最大的∠0BQ的度数（必须≤90°），就可得出钢管的根数．详解：如图所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°∴∠GFH=15°+30°=45°∵GH=GF∴∠GHF=45°，∠HGQ=45°+15°=60°∵GH=HQ，∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB∴∠QBH=75°，∠HQB=180-75°-75°=30°，故∠OQB=60°+30°=90°，不能再添加了．故选C．点睛：根据等腰三角形的性质求出各相等的角，然后根据三角形内角和外角的关系解答．10.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE，则下列结论：①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．其中成立的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D【解析】分析：根据六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可．详解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠EF A=∠FED=∠F AB=∠ABC=120°．∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EF A+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正确，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确．∵∠F AD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EF AD，四边形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD．∵AB=DE，∴AF=CD，故③正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形ACDF是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，∴AD与CF，AD与BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF是中心对称图形，且是轴对称，故⑤正确．故选D．点睛：本题考查了平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题(每小题3分，共15分)11.因式分解：2x2－18＝__________．【答案】2(x＋3)(x－3)【解析】分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故答案为：2（x+3）（x﹣3）．点睛：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．12.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为________．【答案】105°【解析】分析：通过作图可以得出MN是BC的垂直平分线，等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出即可.解析：由作图得MN是BC的垂直平分线，∴BD=CD,∴∠B=∠BCD=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC,∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACB=105°.故答案为：105°.【此处有视频，请去附件查看】13.若关于x的分式方程＋2无解，则m的值为________．【答案】1【解析】分析：把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0，求出x的值，两者相等得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．详解：去分母得：x﹣2=m+2（x﹣3），整理得：x=4﹣m．∵原方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，∴4﹣m=3，解得：m=1．故答案为：1．点睛：本题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0，同时要求学生掌握解分式方程的方法，以及转化思想的运用．学生在去分母时，不要忽略分母为1的项也要乘以最简公分母．14.如图，在△ABC中，AB＝4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为________．【答案】4【解析】分析：根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1，A1B=AB=4，所以△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，然后得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S阴影=+﹣S△ABC=，最终得到阴影部分的面积．详解：∵在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB=4，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，∴=×4×2=4．又∵S阴影=+﹣S△AB，=S△ABC，∴S阴影==4．故答案为：4．点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．运用面积的和差解决不规则图形的面积是解决此题的关键．15.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC＝2，∠ABC＝30°，点E是射线DA上一动点，把△CDE沿CE折叠，点D的对应点为D′，连接D′B.若△D′BC为等边三角形，则DE＝____________．【答案】2－2或＋1【解析】【分析】先判断ABCD是菱形，根据菱形的性质可得：∠D=∠ABC=30°，∠BCD=150°，然后根据△D′BC为等边三角形，可得∠BCD′=60°，然后根据折叠的性质可得：△DCE≌△D′CE，进而可得∠DCE=45°，然后过点E 作EF⊥CD，垂足为F，然后解直角三角形DEF即可求出DE的值．【详解】①如图（1）所示，当点E在边AD上时．∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC＝2，∴四边形ABCD是菱形．∵AB=2，∠ABC=30°，∴CD=AB=2，∠D=∠ABC=30°，∠BCD=150°．∵△D′BC为等边三角形，∴∠BCD′=60°，∴∠DCD′=90°．∵△CDE沿CE折叠，得到△CD′E，∴△DCE≌△D′CE，∴∠DCE=DCD′=45°，过点E作EF⊥CD，垂足为F，则∠CFE=90°，∴∠CEF=∠DCE=45°，∴CF=EF．在Rt△DEF中，∠D=30°，∴EF=DE，设EF=x，则DE=2x，CF=x，由勾股定理可得：FD=x．∵CF+FD=CD=2，即x+=2，解得：x=，∴DE=2x=2﹣2．②当点E在DA的延长线上时，如图（2），过点B作BF⊥AD，交DA的延长线于点F．由折叠可知∠ED′C=∠D=30°，又∠BD′C=60°，所以D′E为∠BD′C的平分线．又∵△BD′C是等边三角形，∴D′E⊥BC．又∵AD∥BC，∴D′E⊥AD．∵∠ABC=30°，∴∠BAF=30°．又∵AB=2，∴AFD=，令D′E与BC的交点为G，则易知EF=BG=BC=1，∴AE=﹣1，∴DE=+1．故答案为：2﹣2或+1．【点睛】本题考查了菱形的性质，折叠问题，解直角三角形及等边三角形的性质等知识，解题的关键是：添加辅助线，构造两个特殊的直角三角形，然后解直角三角形即可．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(1)解方程：；(2)解不等式：2(x－6)＋4≤3x－5，并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】（1）x＝；（2）x≥－3.【解析】分析：（1）首先找出最简公分母，再去分母进而解方程得出答案；（2）首先去括号，进而解不等式得出答案．详解：（1）去分母得：x=3（x-3），解得：x=，检验：x=时，x（x-3）≠0，则x=是原方程的根；（2）2（x-6）+4≤3x-52x-12+4≤3x-5，解得：x≥-3，如图所示：．点睛：此题主要考查了解分式方程以及解不等式，正确掌握解题步骤是解题关键．17.先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．【答案】，2【解析】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，不能使原分式没有意义，即a不能取2和－2.试题解析：原式=·=当a=0时，原式==2.考点：分式的化简求值.18.如图，在△ABC中，AB＝AC.(1)作△ABC的角平分线AD(尺规作图，保留痕迹)；(2)在AD的延长线上任取一点E，连接BE，CE.①求证：△BDE≌△CDE；②当AE＝2AD时，四边形ABEC是平行四边形吗？请说明理由．【答案】(1)见解析;(2)①见解析;②四边形ABEC是平行四边形,理由见解析.【解析】分析：（1）根据角平分线的作法，可得答案；（2）①根据等腰三角形的“三线合一”可得BD=CD、∠BDE=∠CDE=90°，利用“SAS”即可判定△BDE≌△CDE；②根据平行四边形的判定定理，可得答案．详解：（1）如图，线段AD即为所求；（2）①∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，AD⊥BC，∴∠BDE=∠CDE=90°．在△BDE和△CDE中，∵∴△BDE≌△CDE（SAS）．②∵AE=2AD，∴AD=DE．∵BD=CD，∴四边形ABEC是平行四边形．点睛：本题考查了角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”及全等三角形和平行四边形的判定是解题的关键．19.如图，△ABC和△ACD均为等边三角形，E是BC上的一个动点，F是CD上的一个动点，且∠EAF＝60°.(1)请判断△AEF的形状，并说明理由；(2)当AB＝4时，求△AEF面积的最小值．【答案】(1)见解析;(2)3.【解析】分析：(1)由等边三角形的性质得到AD＝AC，∠D＝∠ACB＝60°，∠BAC＝∠CAD＝60°．再由∠EAF＝60°，得到∠EAC＝∠F AD．即可证明△AEC≌△AFD，由全等三角形的性质得到AE＝AF，即可得到△AEF 是等边三角形．(2)由△AEF为等边三角形，得到S△AEF＝AE2．要使S△AEF最小，则需使AE最小，当AE⊥BC时，AE最小．求出AE的最小值，代入计算即可．详解：(1)△AEF是等边三角形．理由如下：∵△ABC和△ACD均为等边三角形，∴AD＝AC，∠D＝∠ACB＝60°，∠BAC＝∠CAD＝60°．又∵∠EAF＝60°，∴∠EAC＝∠F AD．在△AEC与△AFD中，∵∠EAC=∠F AD，AC=AD，∠ACE=∠D，∴△AEC≌△AFD(ASA)，∴AE＝AF．又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形．(2)由(1)知△AEF为等边三角形，∴S△AEF＝AE2．要使S△AEF最小，则需使AE最小，当AE⊥BC时，AE最小．此时．在Rt△ABE中，∵AB＝4，∠B＝60°，∴∠BAE＝30°，∴BE＝AB＝2，∴AE＝．∴S△AEF的最小值为×()2＝．点睛：本题考查了等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的三边之间的关系．证明三角形全等和得出“当AE⊥BC时，AE最小”是解答的关键．20.在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人以3：1的总战绩，斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来．某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？【答案】（1）该商家第一次购进机器人100个；（2）每个机器人的标价至少是140元．【解析】试题分析：（1）设该商家第一次购进机器人x个，根据“第一次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答；（2）设每个机器人的标价是a元．根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不等式并解答．解（1）设该商家第一次购进机器人x个，依题意得：，解得x=100．经检验x=100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．（2）设每个机器人的标价是a元．则依题意得：a﹣11000﹣24000≥×20%，解得a≥140．答：每个机器人的标价至少是140元．21.定义：如图①，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN三段，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．请解决下列问题：(1)已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM.若AM＝2，MN＝3，求BN的长；(2)如图②，若点F，M，N，G分别是AB，AD，AE，AC边上的中点，点D，E是线段BC的勾股分割点，且E C＞DE＞BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）由M、N为线段AB的勾股分割点，利用题中的新定义列出关系式，将MN与AM的长代入求出BN的长即可；（2）由F、M、N、G分别为各边中点，得到FM、MN、NG分别为中位线，利用中位线定理得到BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，再利用题中新定义列出关系式，即可得证．详解：（1）∵点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM，AM=2，MN=3，∴BN2=MN2+AM2=9+4=13，∴BN=；（2）∵点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，∴FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC的中位线，∴BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG．∵点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，∴EC2=DE2+DB2，∴4NG2=4MN2+4FM2，∴NG2=MN2+FM2，∴点M，N是线段FG的勾股分割点．点睛：本题考查了勾股定理，弄清题中的新定义是解答本题的关键．22.如图，在等腰直角三角形MNC中，CN＝MN＝，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O.(1)∠NCO的度数为________；(2)求证：△CAM为等边三角形；(3)连接AN，求线段AN的长．【答案】（1）15°；（2）证明见解析；（3）【解析】分析：（1）由旋转可得∠ACM=60°，再根据等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，运用角的和差关系进行计算即可得到∠NCO的度数；（2）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行证明即可；（3）根据△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等边三角形，判定△ACN≌△AMN，再根据Rt△ACD中，AD=CD=，等腰Rt△MNC中，DN=CM=1，即可得到AN=AD﹣ND=﹣1．详解：（1）由旋转可得∠ACM=60°．又∵等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，∴∠NCO=60°﹣45°=15°；故答案为：15°；（2）∵∠ACM=60°，CM=CA，∴△CAM为等边三角形；（3）连接AN并延长，交CM于D．∵△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等边三角形，∴NC=NM=，CM=2，AC=AM=2．在△ACN 和△AMN中，∵，∴△ACN≌△AMN（SSS），∴∠CAN=∠MAN，∴AD⊥CM，CD=CM=1，∴Rt△ACD中，AD=CD=，等腰Rt△MNC中，DN=CM=1，∴AN=AD﹣ND=﹣1．点睛：本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形．23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，6)，B(b，0)，且b＜0，C，D分别是OA，AB的中点，△AOB 的外角∠DBF的平分线BE与CD的延长线交于点E.(1)求证：∠DAO＝∠DOA；(2)①若b＝－8，求CE的长；②若CE＝＋1，则b＝________；(3)是否存在这样的b值，使得四边形OBED为平行四边形？若存在，请求出此时四边形OBED对角线的交点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)见解析；(2)①9；②－2；(3)见解析.【解析】分析：(1)由C，D分别为AO，AB的中点，得到CD∥OB．又由OB⊥AO，得到CD垂直平分AO，由垂直平分线的性质即可得到结论．(2)①由三角形中位线定理得到CD的长，由角平分线的定义和平行线的性质得到∠DEB＝∠DBE，从而得到ED＝BD＝5，即可得到结论．②由①得：EC=ED+DC=AB+BO，列方程求解即可得到结论．(3)由四边形OBED是平行四边形，得OB＝ED．由ED＝BD＝AB，得到AB＝－2b，于是有(－b)2＋62＝(－2b)2，解方程得到b的值，进而得到AB的长．设平行四边形OBED的对角线交点为M，作MH⊥OB于点H，则BM＝BD＝AB．由OD＝DB＝OB，得到∠DBO＝60°，∠BMH＝30°，从而可得到BH，MH，OH，即可得到结论．详解：(1)∵C，D分别为AO，AB的中点，∴CD∥OB．又∵OB⊥AO，∴CD⊥AC，∴CD垂直平分AO，∴AD＝OD，∴∠DAO＝∠DOA．(2)①∵b＝－8，∴OB＝8，∴CD＝OB＝4．易得∠DEB＝∠DBE，∴ED＝BD＝AB＝＝5，∴CE＝CD＋ED＝4＋5＝9．②由①得：EC=ED+DC=AB+BO，∴，解得：b=－2．故答案为：－2．(3)存在．理由如下：如图，∵四边形OBED是平行四边形，∴OB＝ED．∵ED＝BD＝AB，∴OB＝AB．∵OB＝－b，∴AB＝－2b，∴(－b)2＋62＝(－2b)2，解得：b＝，∴AB＝．设平行四边形OBED 的对角线交点为M，作MH⊥OB于点H，则BM＝BD＝AB＝×＝．∵OD＝AD，∴OD＝DB＝OB，∴∠DBO＝60°，∴∠BMH＝30°，∴BH＝，MH＝，∴OH＝=，∴M（，）．点睛：本题考查了三角形中位线定理及平行四边形的判定与性质．熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．。
北师大版八年级数学下册期末测试题及答案解析
北师大版八年级数学下册期末测试题（一）一、选择题：1.不等式21>+x 的解集是A .1>xB .1<xC .1≥xD .1≤x 2.多项式22y x -分解因式的结果是A .2)(y x +B .2)(y x -C .))((y x y x -+D .))((x y x y -+3.函数23-=x y 的自变量的取值范围是 A .2>x B .2≠x C .2≥x D .2-≠x 4.如图，点C 是线段AB 的黄金分割点)(BC AC >，下列结论错误的是A .ACBC AB AC =B .BC AB BC ⋅=2C .215-=ABAC D .618.0≈ACBC5.若ABC ∆∽DEF ∆，若050=∠A ，060=∠B ，则F ∠的度数是4题图CCCA .050B .060C .070D .080 6.下列调查中，适宜采用普查方式的是A .调查中国第一艘航母各零件的使用情况B .调查重庆市中学生对利比亚局势的看法C .调查一箱牛奶是否含有三聚氰胺D .调查重庆一中所有学生每天跳绳的时间7.若0=+-c b a ，则关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有一根是 A .1=x B .1-=x C .0=x D .无法判断8. 已知反比例函数xy 1-=图像上有三个点的坐标分别为),(11y x A 、),(22y x B 、),(33y x C ，若当3210x x x <<<时，则1y 、2y 、3y 的大小关系是A .321y y y <<B .123y y y <<C .213y y y <<D .312y y y << 9. 如图1，已知AC AB =，D 为BAC ∠的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AC AB =，D 、E 为BAC ∠的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AC AB =，D 、E 、F 为BAC ∠的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；……，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是A .nB .12-nC .2)1(+n n D .)1(3+n 图1图2图310题图12题图10.如图，正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，CE DF ⊥于M ，交AC 于N ，交AB 于F ，连接EN 、BM .有如下结论：①DCE ADF ∆≅∆；②FN MN =；③AN CN 2=； ④5:2:=∆CNFB ADN S S 四边形；⑤BMF ADF ∠=∠. 其中正确结论的个数是A .2个B .3个C .4个D .5个二、填空题：11.分解因式：=+-2422x x .12.如图，DE 是ABC ∆的中位线，则ADE ∆与ABC ∆的面积比为 . 13.重庆一中初20XX 级举行了丰富多彩的综合实践活动，在刚刚结束的跳绳比赛中， 初20XX 级某6个班跳绳个数分别是：570，600，552，482，481，486. 则这组数据的中位数是 .14. 若一元二次方程022=++k x x 有两个实数根，则k 的取值范围是 . 15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是反比例函数图象上一点，过点P 作x PA ⊥轴于点A ，1=∆AOP S ，则这个反比例函数的解析式是 .16.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后 再打开出水管（进水管不关闭）.若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空； 如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空.那么出水管比进水管晚开 分钟.三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.ABCDE17.解不等式212-<-x x ，并把解集在数轴上表示出来.18.解分式方程32121---=-xxx .19.解一元二次方程03622=-+x x .20.如图，在ABC ∆中，BC DE //，DE 交AC 于E 点，DE 交AB 于D 点， 若5=AE ，2=CE ，3=DE .求BC 的长.四、解答题：21.先化简，再求值：aa a a a a 4)4822(222-÷-+-+，其中a 满足方程0142=++a a ．22.如图，已知一次函数b x k y +=1的图象分别与x 轴、y 轴的正半20题图轴交于A 、B 两点，且与反比例函数xk y 2=交于C 、E 两 点，点C 在第二象限，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，1==OB OA ，2=CD ．（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求BOC ∆的面积．23.重庆一中初20XX 级上周刚刚举行了初二下期体育期末考试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，按A (优秀)、B （良好）、C （及格）、D （不及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图．如图，请你结合图表所给信息解答下列问题： （1） 本次调查共随机抽取了 名学生； （2） 将条形统计图在图中补充完整；（3） 扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数是 ； （4） 若随机抽取一名学生的成绩在等级C 的概率是 ；（5） 初20XX 级目前举行了四次体育期末考试，分别是初一上期体育期末考试、初一下期体育期末考试、初二上期体育期末考试、初二下期体育期末考试．学生小欣初一下期体育期末考试成绩为25分，初二下期体育期末考试成绩为36分，若每次体育期末考试小欣体育成绩的增长率相同，求出这个增长率．24.如图，梯形ABCD 中，CD AB //，BC DC AD ==，060=∠DAB ，E 是对角线AC延长线上一点，F 是AD 延长线上的一点，且AB EB ⊥，AF EF ⊥． （1） 当1=CE 时，求BCE ∆的面积； （2） 求证：CE EF BD +=．F24题图23题图五、解答题：25.某商店今年61-月份经营A 、B 两种电子产品，已知A 产品每个月的销售数量y （件）与月份x （61≤≤x 且x 为整数）之间的关系如下表：A 产品每个月的售价z （元）与月份x 之间的函数关系式为：x z 10=； 已知B 产品每个月的销售数量m （件）与月份x 之间的关系为：622+-=x m ，B 产品每个月的售价n （元）与月份x 之间存在如图所示的变化趋势：（1） 请观察题中表格，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，直接写出y 与x的函数关系式；n (（2） 请观察如图所示的变化趋势，求出n 与x 的函数关系式；（3） 求出此商店61-月份经营A 、B 两种电子产品的销售总额w 与月份x 之间的函数关系式；（4） 今年7月份，商店调整了A 、B 两种电子产品的价格，A 产品价格在6月份基础上增加%a ，B 产品价格在6月份基础上减少%a ，结果7月份A 产品的的销售数量比6月份减少%2a ，B 产品的销售数量比6月份增加%2a .若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少2000元，请根据以下参考数据估算a 的值. （参考数据：69.393.62=，91.404.62=，25.425.62=，56.436.62=）图（2）MNOBPCA Q图（1）QACPBON26.如图（1）AOB Rt ∆中，090=∠A ，060=∠AOB ，32=OB ，AOB ∠的平分线OC交AB 于C ，过O 点作与OB 垂直的直线ON .动点P 从点B 出发沿折线CO BC -以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点C 出发沿折线ON CO -以相同的速度运动，当点P 到达点O 时P 、Q 同时停止运动.（1）求OC 、BC 的长；（2）设CPQ ∆的面积为S ，直接写出S 与t 的函数关系式；（3）当P 在OC 上、Q 在ON 上运动时，如图（2），设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，OPM ∆为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值.参考答案第I卷（选择题共40分）第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（每小题4分，共24分）11. 2)1(2-x . 12.4:1.13. 519 . 14.1≤k .15.xy 2-=. 16.40 .三、解答题（共24分）17.（6分）解:142-<-x x …………2分 3<x …………4分图略…………6分18.（6分）解：)2(311---=x x …………2分6311+--=x x521+-=x …………3分 42=x2=x …………4分经检验2=x 是原方程的增根…………5分 ∴原方程无解…………6分19.（6分）解:3,6,2-===c b a …………1分060)3(246422>=-⨯⨯-=-∴ac b …………2分22606242⨯±-=-±-=∴a ac b b x215341526±-=±-=…………4分21531+-=∴x ,21532--=x …………6分20.（6分）解：BC DE //第20题图B ADE ∠=∠∴…………1分 A A ∠=∠ …………2分ABC ADE ∆≈∆∴…………3分 BC DEAC AE =∴…………4分 BCDECE AE AE =+∴BC 3255=+∴…………5分 521=∴BE …………6分四、解答题（共40分）21.（10分）解：原式a a a a a a a a )2)(2()2)(2(8)2(2-+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+= )2)(2()2)(2(8)2(2-+⋅-+-+=a a aa a a a a222)2()2()2(-+-=a a a2)2(1+=a 4412++=a a …………6分 0142=++a a 142-=+∴a a ∴原式31411=+-=…………10分22.（10分）解：（1）1==OB OA )0,1(),1,0(A B ∴b x k y +=1 过)1,0(),0,1(A⎩⎨⎧=+=∴b b k 101 ⎩⎨⎧=-=∴111b k1+-=∴x y …………4分2=CD ∴令)2,(m D1+-=x y 过)2,(m D 12+-=∴m1-=∴m )2,1(-∴Dx k y 2=过)2,1(-D 122-=∴k22-=∴k xy 2-=∴…………8分 （2）)2,1(-D 1=∴OD21112121=⨯⨯=⋅=∴∆DO BO S BOC …………10分23.（10分）（1） 100 ；…………1分 （2）图略…………3分（3）072；…………5分 （4）103；…………7分 （5）令增长率为x 36)1(252=+x 2.2,2.021-==∴x x （舍） ∴增长率为%20…………10分24.（10分）(1)解：CD AD = DCA DAC ∠=∠∴AB DC // CAB DCA ∠=∠∴03021=∠=∠=DAB CAB DAC BC AD AB DC =,//60=∠=∠∴CBA DAB 090)(180=∠+∠-=∠∴CBA CAB ACB90180=∠-=∠∴ACB BCEAB BE ⊥ 090=∠∴ABE 030=∠-∠=∠∴ABC ABE CBEF23题图24题图在BCE Rt ∆中，22==CE BE ，322=-=CE BE BC23312121=⨯⨯=⋅=∴∆CE BC S BCE …………5分 (2)证明：过E 点作DB EM ⊥于点M ∴四边形FDME 是矩形 DM FE =∴ 090=∠=∠BCE BME 060=∠=∠MBE BECECB BME ∆≅∆∴ CE BM =∴ CE EF BM DM BD +=+=∴…………10分四、解答题（共22分）25.(10分)解：（1）xy 600=…………1分 （2）令)0(≠+=k b kx n)0(≠+=k b kx n 过)40,2(),30,1(⎩⎨⎧+=+=∴b k b k 24030 ⎩⎨⎧==∴2010b k2010+=∴x n …………3分（3）)2010)(622(10600++-+⨯=+=x x x xmn yz w )124058020(6002++-+=x x1840580202++-=x x …………5分n (题图（4）今年6月份A 产品的售价：60610=⨯=z 元 今年6月份B 产品的售价：8020610=+⨯=n 元今年6月份B 产品的销售数量：506262=+⨯-=m 件2000805010060%)21(50%)1(80%)21(100%)1(60-⨯+⨯=+⋅-+-⋅+a a a a …………8分令%a p =，整理得01102=-+p p020411,2041121<--=+-=∴p p （舍） 25.425.6,91.404.6,69.393.6222=== 而40.91更接近414.641≈∴ 27.0204.61=+-≈∴p 27≈∴a a ∴的值约为27…………10分26.(12分)解：（1）在AOB Rt ∆中，03090=∠-=∠AOB ABO图（2）MNOBPCA Q321==∴OB AO OC 平分AOB ∠ 03021=∠=∠=∠∴AOB BOC AOC ∴在AOC Rt ∆中，令x AC = x AC OC 22==∴222)3()2(+=∴x x 1,121-==∴x x （舍）2,1==∴OC AC …………3分30=∠=∠CBO COB 2==∴OC BC …………4分(2)当20≤<t 时，t t S 23432+-=…………6分 当42<<t 时，32233432-+-=t t S …………8分 (3)2-=t QO ，t PO -=4，060=∠POQ ①MP OM =时，如图∴030=∠=∠MPO MOP 090=∠∴PQOQO PO 2=∴ )2(24-=-∴t t 38=∴t …………9分 ②OP OM =时，如图00752180=∠-=∠=∠∴POMOPM OMP 045=∠-∠=∠∴POM PMO PQO过P 点作ON PD ⊥于D 点，030=∠∴DOP)4(2322t DO PO PD -=-=∴ )4(2121t OP DO -==∴ 045=∠PQD )4(23t PD QD -==∴ DQ OD OQ += )4(23)4(212t t t -+-=-∴ 33348++=∴t …………11分③PM OP =时，此时030=∠=∠PMO POM ，而030=∠NOM ，ON PM //∴,故舍…………12分∴当38=t 或33348++时，OPM ∆为等腰三角形。
北师大八年级下期末数学试卷含答案解析
八年级（下）期末数学试卷(解析版)一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤23．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+24．分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．5．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≤﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣36．如图，△ABC中，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE=（）A．4 B．3 C．2 D．57．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC9．解关于x的方程+1=（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣110．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜2二、填空题11．因式分解：x2﹣7x=．12．不等式9﹣3x＞0的非负整数解的和是．13．当x=时，分式的值等于零．14．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．三、解答下列各题（本题满分54分.15题每小题18分，16题6分，17题6分，18题6分，19题8分，20题10分）15．（18分）（1）因式分解：2a3﹣8a2+8a（2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．（3）解分式方程：．16．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．17．（6分）先化简，后求值：，其中x=﹣5．18．（6分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．19．（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？20．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．附加题一．填空题21．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．22．若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范是．23．若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是．24．如图，在五边形ABCDE中，已知∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=2，AE=DE=4，在BC、DE上分别找一点M、N，则△AMN的最小周长为．25．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n=．（用含n的式子表示）二．解答题（共8分）26．（8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？三、（本题共1小题，共10分）27．（10分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO 和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC 上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）四、（本题共1小题，共12分）28．（12分）如图（1），在Rt△AOB中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点做与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿线段CO及直线ON运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）求OC、BC的长；（2）当点P与点Q的速度都是每秒1个单位长度的速度运动时，设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当点P运动到OC上时，在直线OB上有一点D，当PD+BP最小时，在直线OB上有一点E，若以B、P、Q、E为顶点的四边形为平行四边形，设点P、Q的运动路程分别为a、b，求a与b满足的数量关系．-学年四川省成都市金堂县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识，熟记概念是解题的关键．2．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．3．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解．【解答】解：A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此选项正确；B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；故选：A．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．4．分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质，即可解答．【解答】解：，故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟记分式的基本性质．5．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≤﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣3【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠3，故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．6．如图，△ABC中，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE=（）A．4 B．3 C．2 D．5【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线的概念可知DE是△ABC的中位线，根据中位线的性质解答即可．【解答】解：∵AD=BD，AE=EC，∴DE=BC=3，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的中位线的概念和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．7．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的每一个内角都等于108°，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是72度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数．【解答】解：180﹣108=72，多边形的边数是：360÷72=5．则这个多边形是五边形．故选：B．【点评】考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角求边数，可以根据多边形的内角与外角的关系来解决．8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．9．解关于x的方程+1=（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x﹣6+x﹣5=m，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，即x=5，把x=5代入整式方程得：m=﹣1，故选D【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据函数图象可知直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x的交点是（﹣1，2），从而可以求得不等式k2x＜k1x+b的解集．【解答】解：由图象可得，k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1，故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．二、填空题11．因式分解：x2﹣7x=x（x﹣7）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=x（x﹣7），故答案为：x（x﹣7）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12．不等式9﹣3x＞0的非负整数解的和是3．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的非负整数解相加即可．【解答】解：9﹣3x＞0，﹣3x＞﹣9，x＜3，所以不等式9﹣3x＞0的非负整数解有0，1，2，即0+1+2=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式的非负整数解是解此题的关键．13．当x=﹣2时，分式的值等于零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式值为零的条件有两个：分子等于零，且分母不等于零，据此列式计算．【解答】解：∵分式的值等于零，∴，∴，∴x=﹣2．故答案为：﹣2【点评】本题主要考查了分式的值为零的条件，“分母不为零”这个条件不能少，否则分式无意义．14．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键．三、解答下列各题（本题满分54分.15题每小题18分，16题6分，17题6分，18题6分，19题8分，20题10分）15．（18分）（2016春•金堂县期末）（1）因式分解：2a3﹣8a2+8a（2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．（3）解分式方程：．【考点】解分式方程；提公因式法与公式法的综合运用；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2a（a2﹣4a+4）=2a（a﹣2）2；（2），由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2，则原不等式组解集为：﹣3＜x≤2；（3）去分母得：3x+3+2x2﹣2x=2x2﹣2，解得：x=﹣5，经检验，x=﹣5是原分式方程的根．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1是所求的三角形．（2）如图所示：△A2B2C1为所求作的三角形．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．17．先化简，后求值：，其中x=﹣5．【考点】分式的化简求值．【分析】先计算括号里的，再把分子分母分解因式，然后约分即可．【解答】解：===，（5分）当x=﹣5时，原式==．（7分）【点评】注意做这类题一定要先化简再求值．18．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．19．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．20．（10分）（2016春•商河县期末）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．【分析】（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；（3）易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB ≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF ∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；（2）由①得△AFB≌△ADC，∴∠ABF=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABF=∠BAC，∴FB∥AC，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（3）成立，理由如下：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠AFB=∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴BF∥AE，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．附加题一．填空题21．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了分式的化简求值，通分后整体代入是解题的关键．22．若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范是﹣2＜a≤﹣1．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出a的取值．【解答】解：，解①得：x≥a，解②得：x＜1，则不等式组的解集是：a≤x＜1，恰有两个整数解，则整数解是0，﹣1．则﹣2＜a≤﹣1．故答案是：﹣2＜a≤﹣1．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23．若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是m＜6且m≠0．【考点】分式方程的解．【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：∵关于x的方程+=2有解，∴x﹣2≠0，∴x≠2，去分母得：2﹣x﹣m=2（x﹣﹣2），即x=2﹣，根据题意得：2﹣＞0且2﹣≠2，解得：m＜6且m≠0．故答案是：m＜6且m≠0．【点评】本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键．24．如图，在五边形ABCDE中，已知∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=2，AE=DE=4，在BC、DE上分别找一点M、N，则△AMN的最小周长为4．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据要使△AMN的周长最小，利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的对称点A′，A″，即可得出最短路线，再利用勾股定理，求出即可．【解答】解：作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交ED于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．过A′作EA延长线的垂线，垂足为H，∵AB=BC=2，AE=DE=4，∴AA′=2BA=4，AA″=2AE=8，则Rt△A′HA中，∵∠EAB=120°，∴∠HAA′=60°，∵A′H⊥HA，∴∠AA′H=30°，∴AH=AA′=2，∴A′H==2，A″H=2+8=10，∴A′A″==4．故答案为4．【点评】本题主要考查了平面内最短路线问题求法以及勾股定理的应用，根据轴对称的性质得出M，N的位置是解题关键，注意轴对称的性质和勾股定理的正确运用．25．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n=（）n．（用含n的式子表示）【考点】等边三角形的性质．【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到S n．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，∴S1=××（）2=（）1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，∴S2=××（）2=（）2；依此类推，S n=（）n．故答案为：（）n．【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．二．解答题（共8分）26．某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据“同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度l=甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度，列出函数关系式；再根据“甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍”求出n的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，，解得：x=0.5，经检验x=0.5是原方程的解，∴（1+20%）x=0.6（米），答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．（2）根据题意得：l=0.6n+0.5（3000﹣n）=0.1n+1500，∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，∴n≥2（3000﹣n）解得：n≥2000，∴2000≤n＜3000，∵k=0.1＞0，∴l随n增大而增大，∴当n=2000时，l最小1700米．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质解决实际问题．三、（本题共1小题，共10分）27．（10分）（2013•湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO 和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC 上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）求出∠3=∠4，∠BOP=∠PED=90°，根据AAS证△BPO≌△PDE即可；（2）求出∠ABP=∠4，求出△ABP≌△CPD，即可得出答案；（3）设OP=CP=x，求出AP=3x，CD=x，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，∵BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，∵∠3=∠PBC﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，∴∠3=∠4，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，在△BPO和△PDE中∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3，∴∠ABP=∠4，在△ABP和△CPD中∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=CD．（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′．理由是：设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，则AP=2x+x=3x，由△OBP≌△EPD，得BO=PE，PE=2x，CE=2x﹣x=x，∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°，∴DE=x，由勾股定理得：CD=x，即AP=3x，CD=x，∴CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质，等腰三角形性质等知识点的综合应用，主要考查学生的推理和计算能力．四、（本题共1小题，共12分）28．（12分）（2016春•金堂县期末）如图（1），在Rt△AOB中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点做与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿线段CO及直线ON运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）求OC、BC的长；（2）当点P与点Q的速度都是每秒1个单位长度的速度运动时，设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当点P运动到OC上时，在直线OB上有一点D，当PD+BP最小时，在直线OB上有一点E，若以B、P、Q、E为顶点的四边形为平行四边形，设点P、Q的运动路程分别为a、b，求a与b满足的数量关系．【考点】四边形综合题．【分析】（1）求出∠B，根据直角三角形性质求出OA，求出AB，在△AOC中，根据勾股定理得出关于OC的方程，求出OC即可；（2）有四种情况：①当P在BC上，Q在OC上时，t＜2，过P作PH⊥OC于H，求出PH，根据三角形的面积公式求出即可；②当t=2时，P在C点，Q在O点，此时，△CPQ不存在；③当P在OC上，Q在ON上时，过P作PG⊥ON于G，过C作CZ⊥ON 于Z，求出CZ和PG的值，求出△OCQ和△OPQ的面积，相减即可④t=4时，求出即可；（3）过B作BB1⊥OC，垂足为C1，与OA的延长线交于B1，作B1D⊥OB，垂足为D，与OC交于点P，此时BP+PD=B1D（最短），于是得到△OBB1为正三角形，①当点Q在OC上时，由PQ与EB交于点O⇒BPQE不可能为平行四边形，②当点Q在直线ON上时，A．如图（4）以BQ为对角线，B．如下图（5）以BP为对角线，C．如下图（6）以BE为对角线，根据平行四边形的性质得到a+b=5．【解答】（1）解：∵∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2，。
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八年级数学下学期期末试卷（答题时间：60分钟）一、选择题1. 在数轴上表示不等式－3x－4≥2的解集，正确的是（）A. B.C. D.2. 直角三角形两锐角的平分线相交得到的钝角为（）A. 150°B. 135°C. 120°D. 120°或135°3. 在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a＋b的值为（）A. 33B. －33C. －7D. 74. 把多项式a2－2ab＋b2－1分解因式，结果是（）A. （a－b＋1）（a－b－1）B. （a－b＋1）（a＋b－1）C. （a＋b＋1）（a＋b－1）D. （a＋b＋1）（a－b－1）5. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是（）A. 30°B. 60°C. 150°D. 30°或150°6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）A. AE＝BEB. AC＝BEC. CE＝DED. ∠CAE＝∠B7. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或78. 若关于x的不等式x＜a只有4个正整数解，则a的取值范围是（）A. 4＜a＜5B. 4≤a＜5C. 4＜a≤5D. 4≤a≤59. 如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（ ）A. 5.5B. 5C. 4.5D. 410. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE ＝DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（ ）A. 11B. 5.5C. 7D. 3.5C. 5D. 6316. 若不等式组⎩⎪⎨⎪2x ＋3a －5b ＞0的解集是－1＜x ＜6，则a ＝________，b ＝________。
17. 2012年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 元。
18. 如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB ＝5，AC ＝2，则DF 的长为 。
三、解答题23. 某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本。
（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？24. 在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB 于点F，DE∥AB交直线AC于点E。
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC；）若AC＝6，DE＝4，则DF＝。
一、选择题1. D 解析：移项得，－3x≥2＋4，合并同类项得，－3x≥6，化系数为1得，x≤－2，在数轴上表示为：故选D 。
2. B 解析：直角三角形中，两锐角的度数和为90°，则两锐角的各一半度数和为45°，根据三角形内角和为180°，可得钝角度数为135°，故选B 。
3. D 解析：∵点P （－20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，∴a ＝－13，b ＝20，∴a ＋b ＝－13＋20＝7，故选D 。
4. A 解析：a 2－2ab ＋b 2－1，＝（a 2－2ab ＋b 2）－1，＝（a －b ）2－1，＝（a －b ＋1）（a －b －1），故选A 。
5. D 解析：①当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成60°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为30°，②当为钝角三角形时可画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为30°，∴三角形的顶角为150°，故选D 。
6. B 解析：A. 根据线段垂直平分线的性质，得AE ＝BE 。
故该选项正确；B. 因为AE ＞AC ，AE ＝BE ，所以AC ＜BE 。
故该选项错误；C. 根据等角对等边，得∠BAE ＝∠B ＝30°；根据直角三角形的两个锐角互余，得∠BAC ＝60°。
则∠CAE ＝∠BAE ＝30°，根据角平分线的性质，得CE ＝DE 。
故该选项正确；D. 根据C 的证明过程，故该选项正确，故选B 。
7. D 解析：设内角和为720°的多边形的边数是n ，则（n －2）•180＝720，解得：n ＝6。
则原多边形的边数为5或6或7，故选D 。
8. C 解析：关于x 的不等式x ＜a 只有4个正整数解，则正整数解是：1，2，3，4，则a 的取值范围：4＜a≤5，故选C 。
9. A 解析：设三角形的三边分别是a 、b 、c ，令a ＝3，b ＝5，∴2＜c ＜8，∴10＜三角形的周长＜16，∴5＜中点三角形周长＜8，故选A 。
10. B 解析：作DM ＝DE 交AC 于M ，作DN ⊥AC ， ∵DE ＝DG ，DM ＝DE ，∴DM ＝DG ， ∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，∴DF ＝DN ，在Rt △DEF 和Rt △DMN 中，DN ＝DF ，DM ＝DE ，∴Rt △DEF ≌Rt △DMN （HL ），∵△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，∴S △MDG ＝S △ADG －S △ADM ＝50－39＝11，S △DNM ＝S △DEF ＝21S △MDG ＝21×11＝5.5，故选B 。
11. B 解析：方程两边同乘（x ＋1），得m ＝－x －1解得x ＝－1－m ，∵x ＜0，∴－110%）＝200-x ，解得：x ＝2200，经检验得出：x ＝2200是原方程的解，答：条例实施前此款空调的售价为2200元，故答案为：2200。
18.23解析：延长CF 交AB 于点G ，∵AE 平分∠BAC ，∴∠GAF ＝∠CAF ，∵AF 垂直CG ，∴∠AFG ＝∠AFC ，在△AFG 和△AFC 中，∵∠GAF ＝∠CAF ，AF ＝AF ，∠AFG ＝∠AFC ，∴△AFG ≌△AFC （ASA ），∴AC ＝AG ，GF ＝CF ，又∵点D 是BC 中点，∴DF 是△CBG 的中位线，∴DF ＝21BG ＝21（AB －AG ）＝21（AB －AC ）＝23，故答案为：23。
三、解答题19. 解：原式＝[)2()2)(2(--+x x x x －)2()1(--x x x x ]×4)2(2--x x ＝)2(422-+--x x x x x ×4)2(2--x x ＝)2(4--x x x ×4)2(2--x x ＝x x 2-，3x ＋7＞1，3x ＞－6，x ＞－2，∵x 是不等式3x ＋7＞1的负整数解，∴x ＝－1，把x ＝－1代入x x 2-中得：121---＝3。
20. 解：（1）方程的两边同乘（x －1），得－3＝x －5（x －1），解得x ＝2，检验，将x ＝2代入（x －1）＝1≠0，∴x ＝2是原方程的解；（2）解：∵直线y ＝2x ＋b 经过点（3，5），∴5＝2×3＋b ，解得b ＝－1，∵2x ＋b≥0，∴2x －1≥0，解得x≥21。
21. 解：（1）①△A 1B 1C 1如图所示；②△A 2B 2C 2如图所示； （2）连接B 1B 2，C 1C 2，得到对称中心M 的坐标为（2，1）。
22. 解：（1）∵DE 垂直平分AC ，∴CE ＝AE ，∴∠ECD ＝∠A ＝36°；（2）∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠B ＝∠ACB ＝72°，∴∠BEC ＝∠A ＋∠ECD ＝72°，∴∠BEC ＝∠B ，∴BC ＝EC ＝5。
23. 解：（1）设打折前售价为x 元，则打折后售价为0.9x 元，由题意得，x 360＋10＝x9.0360，解得：x ＝4，经检验得：x ＝4是原方程的根，答：打折前每本笔记本的售价为4元；（2）设购买笔记本y 件，则购买笔袋（90－y ）件，由题意得，360≤4×0.9×y ＋6×0.9×（90－y ）≤365，解得：6792≤y≤70，∵y 为正整数，∴y 可取68，69，70，故有三种购买方案：方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个；方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21个；方案三：购买笔记本70本，购买笔袋20个。
24. 解：（1）证明：∵DF ∥AC ，DE ∥AB ，∴四边形AFDE 是平行四边形。
∴AF ＝DE ，∵DF ∥AC ，∴∠FDB ＝∠C ，又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠FDB ＝∠B ，∴DF ＝BF ，∴DE ＋DF ＝AB ＝AC ；（2）图②中：AC ＋DE ＝DF 。
图③中：AC ＋DF ＝DE ；（3）当如图①的情况，DF ＝AC －DE ＝6－4＝2；当如图②的情况，DF ＝AC ＋DE ＝6＋4＝10。