北师大版数学必修五教材分析
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修5 3.2基本不等式与最大（小）值》5
基本不等式及其应用一、教材分析1、本节课在教材中的地位、作用基本不等式选自高中数学北师大版必修5第3章第3节第二课时。
“基本不等式”在不等式的证明和求最值过程中都有着广泛的应用。
并且求最值问题一直是高考的热点。
它作为一个工具，在电学、力学、机械设计与制造等方面都有着广泛的应用。
2、教学目标（1）巩固基本不等式的简单应用。
（2）能灵活构造基本不等式求最值成立的三个条件。
（3）通过对基本不等式成立的条件的分析，养成严谨的科学态度，勇于提出问题、分析问题的习惯。
3、本节课的教学重点和难点重点：利用基本不等式求最值时必须满足三个条件:一正二定三相等突出重点的方法：我将采用学案教学，难度梯次递增。
强调基本不等式应用的条件；突出基本不等式成立的条件重要性。
难点：如何构造定值利用基本不等式求最值突破难点的方法：教学中通过条件的变换体现构造定值的具体过程，配备适量的习题让学生亲身去体验，从而突破构造定值这个难点。
二、教法分析思维是一个不断深入不断发展的过程，在学习、探索以及解题过程中都是这样的。
培养学生的思维能力，一直都是数学教学的基本要求。
知识的传授固然重要，但学生掌握知识的思维过程更重要。
所以在教学过程中，注重引导学生发现知识的形成过程，恰当的编排习题降低思维的梯度引导学生去接受。
总之，时刻注意教师是作为引导者的身份出现在课堂。
三、教学程序（一）、复习引入：1、重要不等式2、基本不等式3、简单推论设计意图：在复习旧知识的基础上为新课教学做好必要的铺垫。
（二）、例题讲解：【题型1不具备“正数”】1 ()()91,01log a a x a x x><<2.求f =2+log x+的最值 【题型2不具备“定值”】34【题型3不具备“相等”】 5()40,sin 2x πθθθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦求函数f =sin +其中的最小值。
【题型4分式型函数的最值求法】()27107.11x x x x ++>-+求函数y=的最小值。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修5 3.1基本不等式》2
3．1基本不等式教学设计（第一课时）一、教材分析1、教材的地位和作用本节是选自北师版普通高中课程实验标准数学（必修5）第三章《不等式》的内容，是在学完不等式性质的基础上对不等式的进一步研究。
同时也是为了以后学习《不等式选讲》中的几种重要不等式，以及不等式的证明作铺垫，起着承上启下的作用。
本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，所以本节课可以培养学生应用数学知识灵活解决实际问题的能力，是学数学用数学的好素材。
同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，所以有利于培养学生良好的思维品质。
二、教学目标1．知识与技能:探索并了解基本不等式的证明过程，了解这个基本不等式的几何意义，会用基本不等式解决简单的最大小值问题。
2 过程与方法: 通过实例探究抽象基本不等式，体会特殊到一般的数学思想方法。
3．情感态度与价值观：通过本节的学习，体验成功的快乐，激发学习的兴趣。
三、教学重点和难点重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式2ba ab +≤的证明过程。
难点：在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式。
关键:抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识来突破难点。
四、教法分析1、教学方法：引导发现法、探索讨论法本节内容从实际问题出发，引导学生通过实验、观察、归纳、抽象、概括，数学地提出、分析和解决问题，建构自己的知识体系，提高获取知识的能力，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。
这样安排是为了体现数学知识的产生与发展，体现数学的应用价值。
新课标中对知识的发生的过程提出了较高的要求，重视学生对问题的探究能力，为了激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，使数学教学成为再发现，再创造的过程，本节宜用引导发现法、探索讨论法。
2、教学手段：借助多媒体辅助教学，增强课堂教学的生动性与直观性。
3、学法指导：问题探究法根据新课标“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”理念，教材内容的特点以及学生的知识、能力、情感等因素，本节课宜采用问题探究法。
北师大版高中数学必修五教材分析与导入设计简单的线性规划的应用复习教案
3.4.3简单的线性规划的应用本节教材分析教材设计了两个实际问题，代表了线性规划研究的两大类问题：一类是一项任务确定后，如何统一安排，做到以最少的人力、物力安排任务；另一类是在一定量的人力、物力条件下，如何安排和使用，以获得最大效益.这两类问题的两个方面，即寻求整个问题的某种指标的最优解.三维目标1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。
教学重点：利用图解法求得线性规划问题的最优解；教学难点:把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。
教学建议：教学中应注意：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键.可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找到目标函数.另外若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解，则应作适当调整，其方法应以与线性目标函数的直线的的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找.如果可行域中的整点数目很少，采用逐个试验法也是很有效的办法.教学上课适当采用多媒体和投影仪等辅助教学，以增加课堂容量，增强直观性，进而提高课堂效率.新课导入设计导入一[直接导入]上节课我们探究了用线性规划解决求函数最值问题，这节课我们进一步探究有关线性规划的有关问题，看看用线性规划能解决哪些实际问题.教师出示多媒体课件，提出问题，由此引入新课.导入二[复习导入]生产实际中有许多问题都可归结为线性规划问题，其中有两类重要实际问题：一是一类是一项任务确定后，如何统一安排，做到以最少的人力、物力安排任务；另一类是在一定量的人力、物力条件下，如何安排和使用，以获得最大效益.。
北师大版高中数学必修五教材分析与导入设计正弦定理复习教案
2.1.1 正弦定理 本节教材分析本节的主要任务是引入并证明正弦定理并应用，在课型上属于定理教学课.本节内容是处理三角形中的边角关系，与初中学习的边角的基本关关系很密切. 教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”三维目标1．知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
2. 过程与方法让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
3．情态与价值培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。
教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
．教学建议： 引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：sin sin sin ab cA B C ==，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖;然后举例说明，引导学生练习巩固.新课导入设计导入一: [回忆导入]在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。
如图1．1-2，在Rt ∆ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==, A 则sin sin sin abcc A B C === b c从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin ab cA B C ==那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？引出课题.导入二：(情景导入)如图固定∆ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。
《数列》教材分析.doc
北师大版必修五第一章《数列》教材分析数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。
通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。
一、本章教学目标通过本章的学习，学生将掌握等差数列和等比数列两种数列模型，形成从实际问题中抽象出数列模型的能力，并学会利用数列模型去解决一些实际问题。
（1）通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项、公式），了解数列是一种特殊函数。
（2）通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。
（3）探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。
（4）能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
（5）体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。
二、本章设计意图1、数列是刻画离散过程的重要数学模型，数列的知识也是高等数学的基础，它可以看成是定义在正整数集或其有限子集的函数，因此，从函数的角度来研究数列，即是对函数学习的延伸，也是一种特殊的函数模型。
2、本章力求通过具体的问题情景展现，帮助学生了解数列的概念，通过对具体问题的探究，理解与掌握两类特殊的数列，并应用它们解决实际生活中相关的一些问题。
编写中体现了数学来源于生活，又服务于生活的这种基础学科的特点，使学生感觉到又亲切又好奇，充满魅力。
3、教材在例题、习题的编排上，注重让学生重点掌握数列的概念、特殊数列的通项公式、求和公式等，并应用这些知识解决实际生活中的问题，渗透函数思想解决问题。
4、教材在内容设计上突出了一些重要的数学思想方法。
如类比思想、归纳思想、数形结合思想、算法思想、方程思想、特殊到一般等思想贯穿于全章内容的始终。
5、教材在知识内容设计上，注意了数列与函数、算法、方程等的联系，适度应用现代信息计术，帮助学生理解数学，提高数学学习的兴趣。
北师大版高中数学必修五教材分析与导入设计余弦定理复习教案
“教材分析与导入设计”第二章解三角形第二节余弦定理本节教材分析本节的在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。
”在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。
”在证明了余弦定理及其推论以后，教科书从余弦定理与勾股定理的比较中，提出了一个思考问题“勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？”，并进而指出，“从余弦定理以及余弦函数的性质可知，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角.从上可知，余弦定理是勾股定理的推广.”三维目标1．知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。
教学重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；教学难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。
．教学建议：教学时首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理。
2019-2020年高中数学3.3.1基本不等式教材分析与导入设计北师大版必修5
2019-2020年高中数学3.3.1基本不等式教材分析与导入设计北师大版必修5 本节教材分析教材首先给出不等式分析其等号成立的条件，在此基础上得到基本不等式（均值不等式），将均值不等式分别用文字语言、符号语言来表示，然后给出了基本不等式的几何解释，帮助学生认识和理解基本不等式.例1是基本不等式基础上的拓展，目的是让学生认识到：（1）利用基本不等式可推出他的不等式；（2）利用图形中各种不等关系可以发现新的不等式，尽管写出的不等式形式复杂，但很明了.三维目标1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣教学重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程； 教学难点: 基本不等式等号成立条件教学建议：与成立的条件是不同的.前者中的x,y 可以是全体实数，而后者中的a,b 只能是非负数.授课时要强调等号成立的条件；然后给学生教会如何用均值不等式解题.新课导入设计导入一:[直接导入] 在代数中，有许多有趣的不等式，例如对任意实数x,y,总是成立的，(0,0),2a b a b +≤>> 这是一个非常重要的一个不等式.本节我们对其作进一步的探究，由此展开新课.导入二：[情景导入]教师自制风车，让学生把教师自制风车转起来，这是学生小时候的得意玩具；手持风车把手，来一个360度的旋转，不但风车转的漂亮，课堂气氛也活跃，学生在紧张的课堂氛围中马上变得自然和谐，情景引入达到高潮，此时教师提问，展开新课.2019-2020年高中数学3.3.2两点间的距离 新人教A 版必修2【教学目标】1．掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题.2．通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性.3．体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题.【重点难点】教学重点：①平面内两点间的距离公式.②如何建立适当的直角坐标系.教学难点：如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题.【教学过程】一、导入新课、展示目标问题 已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|?二、检查预习、交流展示核对课前预习中的答案。
北师大版高中数学必修五教材分析与导入设计基本不等式复习教案
3.3.1 基本不等式 本节教材分析 教材首先给出不等式,222xy y x ≥+分析其等号成立的条件，在此基础上得到基本不等式（均值不等式），将均值不等式分别用文字语言、符号语言来表示，然后给出了基本不等式的几何解释，帮助学生认识和理解基本不等式.例1是基本不等式基础上的拓展，目的是让学生认识到：（1）利用基本不等式可推出他的不等式；（2）利用图形中各种不等关系可以发现新的不等式，尽管写出的不等式形式复杂，但很明了.三维目标1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣教学重点：应用数形结合的思想理解不等式，2a b +≤的证明过程；教学难点: 2a b +≤等号成立条件 教学建议：xy y x ≥+2222a b +≤成立的条件是不同的.前者中的x,y 可以是全体实数，而后者中的a,b 只能是非负数.授课时要强调等号成立的条件；然后给学生教会如何用均值不等式解题.新课导入设计导入一:[直接导入] 在代数中，有许多有趣的不等式，例如对任意实数x,y,0)(2≥-y x 总是成立的，即,0222≥+-y xy x 所以xy y x ≥+222，当且仅当y x =时，等号成立，并进(0,0),2a b a b +≤>> 这是一个非常重要的一个不等式.本节我们对其作进一步的探究，由此展开新课.导入二：[情景导入]教师自制风车，让学生把教师自制风车转起来，这是学生小时候的得意玩具；手持风车把手，来一个360度的旋转，不但风车转的漂亮，课堂气氛也活跃，学生在紧张的课堂氛围中马上变得自然和谐，情景引入达到高潮，此时教师提问，展开新课.。
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北师大版数学必修五教材分析
高三一轮复习已经进入中期,刚刚复习完不等式、数列及解三角形部分,在此将所涉及的教材必修五进行简要的分析。
本册教材包含:解三角形、数列、不等式三章内容。
具体课时分配如下:第一章解三角形8课时
第二章数列12课时
第三章不等式16课时
本模块的地位和内容:
解三角形在数学中有一定的应用,同时有利于发展学生的推理能力和运算能力。
在本模中,学生该在已有的知识的基础上,通过多任意三角形边角关系的探究,发展并掌握三角形中的变长与角度之间的数量关系,并认识到运用它们可以理解一些与测量和几何计算有关的实际问题。
数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型。
在本模块中,学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析,建立等差数列和等比数列这两种数列模型,探索并掌握他们一些几门数量关系,感受这两种数列模型的管饭运用,并利用他们解决一些实际问题。
不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系,是数学探究的重要内容。
建立不等观念,处理不等式关系与处理等量问题是同样重要的。
在本模块中,学生将通过具体情境,感受,在现实世界和
日常生活中存在着大量的不等关系,理解不等式(组对于刻画不等式的意义和价值:掌握求解一元二次不等式的基本方法,并能解决一些实际问题;能用二元一次不等式组表示平面区域,并尝试解决一些简单的二元线性规划问题;认识基本不等式及其简单应用;体会不等式方程及函数之间的联系。
“解三角形”的主要内榕树介绍三角形的正,余弦定理,及其简单应用。
旨在通过对任意三角形变与角之间的探索,掌握正弦定理,余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题以及能够运用正弦定理,余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
正弦定理,余弦定理,常作为解斜三角形的工具,有时也用于立体几何中的求三角形的边,角的计算中。
在三角形中,常与三角函数的有关公式的相连联系,解决相关问题。
另外,解三角形问题与知识综合,且在实际中应用广泛,因而是高考观察的一个热点,题型一般为选择题,填空题,也可能在中档解答题中出现。
数列的主要内容是数列的概念和表示,等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式。
数列作为一个特殊函数,是反映骤然规律的基本数学模型,
教科书通过对日常生活中大量实际问题的分析,建立等差数列和等比数列这两种数列的模型,力求使学生在探索中掌握等差数列与等比数列有关的一些
基本数量关系,感受这两个数列模型的广泛运用,并利用它们解
决一些实际问题。
“不等式”一章通过大量现实世界和日常生活中的具体实力引入不等式关系,帮助学生理解不等式对于刻画不等式的意义和价值,进而引导学生结合一些实际问题探索求解一元二次不等式的基本方法,用二元一次被等式组表示平面区域,以及解决一些简单的二元线性规划问题的方法,最后引导学生讨论了基本不鞥是的及其简单应用。
本模块的总目标:
⑴通过对任意三角形边长和角度的关系的探索,掌握正弦定理,余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题。
能运用正弦定理,余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
⑵通过日常生活中的实例,了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表,图像,通项公式,了解数列是一种野数函数。
通过实例,理解等差数列,等比数列的概念;探索并掌握,等比数列的通项公式和前n项和的公式;能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系或等比关系,并能用于有关知识解决相应的问题。
体会等差数列,等比数列与一次函数,指数函数的关系。
(3通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的数量关系,了解不等式的实际背景。
经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程;
通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数,方程的联系;会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,尝试设计求解的程序
框图。
从实际情境中抽象出二元一次不等式组;了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组;探索基本不等式的证明过程;会用基本不等式解决简单大小值问题。
本模块的基本结构:
第一章解三角形有:1.1正弦定理和余弦定理,
1.2应用举例。
第二章数列的内有:2.1数列概念与简单表示法
2.2等差数列
2.3等差数列的前n项和
2.4等比数列
2.5等比数列的前n项和。
第三章不等式的内容有
3.1不等关系与不等式
3.2一元二次不等式及其解法;
3.3二元一次不等式(组与简单的线性规划问题
3.4基本不等式:
本模块教法:
1.教学资源分析。
1教师资源:同备课组的老师交流,确定重难点,及通读考试要求,精心选择练习
2学情分析:这部分内容公式多,需要学生记忆,题灵活、变化多,对学生来说是个难点.
3设备资源:多媒体、教学参考、资料。
2.教学对策。
本模块学法:
解三角形:利用正弦定理与余弦定理解三角形,在学习本章是要注意吧理论知识和现实问题密切关系,通过解决一系列的实际问题,来家深对理论知识的理解和记忆。
注重每个知识点理解,应用,在教学中及时了解三基的掌握情况,以及各知识点融合,注重基本题型的解题策略:差异分析——观察角、函数名称、代数结构间的差异。
寻找联系——运用相关知识找出差异之间的内在差异。
数列:本章重点是等差,等比两个特使数列,从定义到通项公式以及前n项和公式都是需要我们重点掌握的知识。
难点是等差数列,等比数列的性质和运用,要加强逻辑思想思维,能力,分析问题和解决问题的能力的培养,同时要增强规律的寻找意识。
不等式:
1.通过日常生活中的实例,了解不等式关系,能对轻轻色色的不等关系进行分类概括。
2．要在等式与不等式关系中发现数学与现实的巧妙结合，体会数学之美。
3.在利用二次函数的图像，一元二次方程的根与一元二次不等式的关系求解一元二次不等式的过程中，培养自己的应用意识和创新精神。