高中数学北师大版必修5教材分析

北师大版数学必修五教材分析

2015届高三一轮复习已经进入中期，刚刚复习完不等式、数列及解三角形部分，在此将所涉及的教材必修五进行简要的分析。本册教材包含：解三角形、数列、不等式三章内容。具体课时分配如下: 第一章解三角形 8 课时

第二章数列 12课时

第三章不等式 16课时

本模块的地位和内容：

解三角形在数学中有一定的应用，同时有利于发展学生的推理能力和运算能力。在本模中，学生该在已有的知识的基础上，通过多任意三角形边角关系的探究，发展并掌握三角形中的变长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以理解一些与测量和几何计算有关的实际问题。

数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握他们一些几门数量关系，感受这两种数列模型的管饭运用，并利用他们解决一些实际问题。

不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学探究的重要内容。建立不等观念，处理不等式关系与处理等量问题是同样重要的。在本模块中，学生将通过具体情境，感受，在现实世界和

日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等式的意义和价值：掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式方程及函数之间的联系。

“解三角形”的主要内榕树介绍三角形的正，余弦定理，及其简单应用。旨在通过对任意三角形变与角之间的探索，掌握正弦定理，余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题以及能够运用正弦定理，余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

正弦定理，余弦定理，常作为解斜三角形的工具，有时也用于立体几何中的求三角形的边，角的计算中。在三角形中，常与三角函数的有关公式的相连联系，解决相关问题。另外，解三角形问题与知识综合，且在实际中应用广泛，因而是高考观察的一个热点，题型一般为选择题，填空题，也可能在中档解答题中出现。

数列的主要内容是数列的概念和表示，等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式。数列作为一个特殊函数，是反映骤然规律的基本数学模型，

教科书通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列的模型，力求使学生在探索中掌握等差数列与等比数列有关的一些

基本数量关系，感受这两个数列模型的广泛运用，并利用它们解

决一些实际问题。“不等式”一章通过大量现实世界和日常生活中的具体实力引入不等式关系，帮助学生理解不等式对于刻画不等式的意义和价值，进而引导学生结合一些实际问题探索求解一元二次不等式的基本方法，用二元一次被等式组表示平面区域，以及解决一些简单的二元线性规划问题的方法，最后引导学生讨论了基本不鞥是的及其简单应用。

本模块的总目标：

⑴通过对任意三角形边长和角度的关系的探索，掌握正弦定理，余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。能运用正弦定理，余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

⑵通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表，图像，通项公式），了解数列是一种野数函数。通过实例，理解等差数列，等比数列的概念；探索并掌握，等比数列的通项公式和前n 项和的公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用于有关知识解决相应的问题。体会等差数列，等比数列与一次函数，指数函数的关系。

(3)通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的数量关系，了解不等式的实际背景。经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程；

通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数，方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序

框图。从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单大小值问题。

本模块的基本结构：

第一章解三角形有： 1.1正弦定理和余弦定理，

1.2 应用举例。

第二章数列的内有：2.1 数列概念与简单表示法

2.2 等差数列

2.3 等差数列的前n项和

2.4 等比数列

2.5 等比数列的前n项和。

第三章不等式的内容有

3.1 不等关系与不等式

3.2 一元二次不等式及其解法；

3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

3.4 基本不等式：

本模块教法：

1.教学资源分析。

1）教师资源：同备课组的老师交流，确定重难点，及通读考试要求，精心选择练习

2）学情分析：这部分内容公式多，需要学生记忆，题灵活、变化多，对学生来说是个难点.

3）设备资源：多媒体、教学参考、资料。

2．教学对策。

本模块学法：

解三角形：利用正弦定理与余弦定理解三角形，在学习本章是要注意吧理论知识和现实问题密切关系，通过解决一系列的实际问题，来家深对理论知识的理解和记忆。注重每个知识点理解，应用，在教学中及时了解三基的掌握情况，以及各知识点融合，注重基本题型的解题策略：差异分析——观察角、函数名称、代数结构间的差异。寻找联系——运用相关知识找出差异之间的内在差异。

数列：本章重点是等差，等比两个特使数列，从定义到通项公式以及前n项和公式都是需要我们重点掌握的知识。难点是等差数列，等比数列的性质和运用，要加强逻辑思想思维，能力，分析问题和解决问题的能力的培养，同时要增强规律的寻找意识。

不等式：

1.通过日常生活中的实例，了解不等式关系，能对轻轻色色的不等关系进行分类概括。

2．要在等式与不等式关系中发现数学与现实的巧妙结合，体会数学之美。

3.在利用二次函数的图像，一元二次方程的根与一元二次不等式的关系求解一元二次不等式的过程中，培养自己的应用意识和创新精神。