公约数与公倍数
第1讲 公倍数 公约数
第1讲最大公约数、最小公倍数分解质因数一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。
例题1：把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。
一共有多少种不同的分法？分析：先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。
练习：1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。
有哪几种分法？60=2×2×3×5；6,10,12,152，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？195=5×39=3×5×133，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。
792=2×396=2×2×2×3×3×11,33,24例题2：一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？分析 2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米。
要把长方体切成大小相等的正方体，不许有剩余，正方体的棱长应该是长、宽、高的公约数。
现要求正方体的棱长最大，所以棱长就是长、宽、高的最大公约数。
（270，18，15）=3，3厘米=0.3分米练习：1，一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米？45cm,36cm,24cm，45=3×3×5,36=2×2×3×3,24=2×2×2×33厘米2，有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？50=2×5×5,75=3×5×5,100=2×2×5×5,25个小组3，五年级三个班分别有24人、36人、42人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班各可以分几组？6人例题3：有三根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米，如果把它们截成同样长的小段，每小段最长可以是多少厘米？分析要把三根钢管截成同样长的小段，每小段的长度数应该是240、200和480的公约数，而每小段要取最长，也就是求240、200和480的最大公约数。
最大公约数与最小公倍数(正式)
最大公约数与最小公倍数基本概念：1、公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。
12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。
一般地我们用（a,b）表示a,b这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。
如果（a,b）=1,则a,b两个数是互质数。
2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，…18的倍数有18，36，72，90，…12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和18的最小公倍数。
一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b的最小公倍数，如[12，18]=36。
3、最大公约数与最小公倍数的求法A．最大公约数求两个数的最大公约数一般有以下几种方法（1）分解质因数法（2）短除法（3）辗转相除法（4）小数缩倍法（5）公式法前两种方法在数学课本中已经学过，在这里我们主要介绍辗转相除法。
当两个整数不容易看出公约数时（一般是数字比较大），我们可以合用辗转相除法。
B．最小公倍数求几个数的最小公倍数的方法也有以下几种方法：（1）分解质因数法（2）短除法（3）大数翻倍法（4）a×b=（a,b）×[a,b]上面的公式表示：两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。
例1、437与323的最大公约数是多少？LX1、24871和3468的最小公倍数是多少？例2、把一块长90厘米，宽42厘米的长方形铁板剪成边长都是整厘米，面积都相等的小正方形铁板，恰无剩余。
至少能剪块。
【分析】根据题意，剪得的小正形的边长必须是90和42的最大公约6。
所以原长方形的长要分90÷6＝15段，宽要分42÷6＝７段，至少能剪17×７＝105（块）解：（１）求90和42的最大公约数2 90 423 45 2115 7（90，42）＝60（2）求至少剪多少块正方形铁板90÷6＝1545÷6 ＝715×7＝105（块）至少可以剪105块正方形铁板。
公约数公倍数
公倍数是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。
公倍数中最小的，就称为这些整数的最小公倍数。
公约数，亦称“公因数”。
它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。
如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为最大公约数。
对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。
公约数与公倍数相反，就是既是A的约数同时也是B的约数的数，12和15的公约数有1，3，最大公约数就是3。
再举个例子，30和40，它们的公约数有1，2，5，10，最大公约数是10一、分解质因数法首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于这两个数全部共有的质因数的代表与各自独有的质因数的乘积。
比如求45和30的最小公倍数。
45=3×3×5 30=2×3×530与45共有的质因数是1个3和1个5,而30和45独有的质因数分别是 3和2。
即，最小公倍数等于2×3×3×5=90二、短除法短除法求最大约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
例如，求24、48、60的最大公约数。
（24、48、60）=2×3×2=12短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每一个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数，例如，求12、15、18的最小公倍数。
（12、15、18）=3×2×2×5×3=180。
思维数学-公约数与公倍数初步
公约数与公倍数初步知识精讲公约数就是几个数公共的约数，其中最大的一个称为最大公约数；公倍数就是几个数公共的倍数，其中最小的一个称为最小公倍数特别地，1为所有数的公约数。
1、2、3和6都是24和30的公约数，6是最大公约数。
可以发现1、2、3和6都是6的约数。
12和18的公倍数有36，72，108，。
其中36是最小公倍数。
可以发现36、72、108及其他公倍数都是36的倍数。
通常，我们把两个数a、b的最大公约数记为（a，b）；a、b的最小公倍数记为[a，b]。
三个数a、b、c的最大公约数记为（a，b，c）；a、b、c的最小公倍数记为[a，b，c]如：14和21的最大公约数是7，记作：（14，21）-7；14和21的最小公倍数是42，记作：[14，21]=42。
15、10、21的最大公约数是1，记作：（15，10，21）=1；15、10、21的最小公倍数是210，记作：[15，10，21]=210。
在现实生活中我们常常关心几个数的最大公约数和最小公倍数，那么我们怎样来求几个数的最大公约数和最小公倍数呢?除了直接枚举之外，还有以下几种：短除法、分解质因数法、辗转相除法。
计算两个数的最大公约数及最小公倍数，最常用的方法是短除法。
例题1用短除法计算：（1）（54，90），[54，90]；（2）（45，75，90）。
「分析」熟练掌握短除法即可。
练习1用短除法计算：（1）（36，48），[36，48]；（2）（28，42，70）。
分解质因数法比较实用，也利于我们分析数的构成。
例题2利用分解质因数法找出下列各组数的最大公约数和最小公倍数。
（1）144和250（2）240、80和96「分析」熟练掌握分解质因数法即可。
练习2利用分解贡因数法找出下列各组数的最大公约数和最小公倍数。
（1）1024和72（2）60、84、90和700如果两个数都比较大，不容易看出来它们的质因数那我们还有第三种方法：辗转相除法。
例题3利用辗转相除法求下列各组数的最大公约数。
公约数公倍数技巧题
公约数公倍数技巧题
公约数和公倍数是数学中常见的概念，它们在解决实际问题中起着重要的作用。
下面我将从多个角度回答与公约数和公倍数相关的技巧题。
1. 公约数的求解技巧：
因数分解法，将数字分解为质数的乘积形式，然后找出各个质数的最小次数，将它们相乘即可得到最大公约数。
辗转相除法，用较大数除以较小数，然后用余数再去除较小数，直到余数为0为止，最后一个非零余数即为最大公约数。
2. 公倍数的求解技巧：
倍数列举法，列举出两个数的倍数，找出它们的公共倍数，其中最小的一个即为最小公倍数。
最大公约数法，使用最大公约数与两个数的乘积关系，即最小公倍数等于两个数的乘积除以最大公约数。
3. 最大公约数和最小公倍数的关系：
两个数的最大公约数是能够同时整除这两个数的最大正整数，而最小公倍数是能够同时被这两个数整除的最小正整数。
最大公约数和最小公倍数之间存在以下关系，两个数的乘积
等于它们的最大公约数与最小公倍数的乘积。
4. 解决实际问题的技巧：
在解决实际问题时，可以先找出给定数字的公约数，以确定
它们的共同因子。
公倍数可以用于解决涉及到时间、距离和周期性问题，例如
计算两个人同时到达某地的时间。
总结，公约数和公倍数是数学中重要的概念，求解公约数和公
倍数的技巧包括因数分解法、辗转相除法、倍数列举法和最大公约
数法。
最大公约数和最小公倍数之间有特定的关系，可以利用它们
解决实际问题。
希望以上回答能够满足你的需求。
最大公约数与最小公倍数
最大公约数与最小公倍数最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）是数学中常见的概念。
它们在数论、代数和几何等领域中有广泛的应用。
本文将介绍最大公约数和最小公倍数的定义、计算方法以及它们在实际问题中的应用。
一、最大公约数的定义和计算方法最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个。
例如，整数12和18的约数有1、2、3、6，其中最大的一个就是6，所以12和18的最大公约数是6。
最大公约数通常用缩写形式GCD表示。
1. 辗转相除法辗转相除法（Euclidean algorithm）是求解两个整数最大公约数的常用方法。
它的基本思想是通过反复用较大的数除以较小的数，直到余数为0为止。
余数为0时，最后一个被除数即为最大公约数。
假设要求解整数a和b的最大公约数，其中a大于等于b。
具体的计算步骤如下：1）用a除以b，得到商q和余数r。
2）如果余数r等于0，则b即为最大公约数。
3）如果余数r不等于0，则重复步骤1，用b除以r，得到商q1和余数r1。
4）重复上述过程，直到余数为0，最后一个被除数即为最大公约数。
2. 更相减损术更相减损术是另一种求解最大公约数的方法。
它的基本思想是通过反复用较大的数减去较小的数，直到两个数相等为止。
相等的数即为最大公约数。
假设要求解整数a和b的最大公约数，其中a大于等于b。
具体的计算步骤如下：1）如果a等于b，那么a即为最大公约数。
2）如果a不等于b，则计算它们的差d=a-b。
3）将差d和较小的数再次进行步骤1和步骤2的操作，直到两个数相等为止。
二、最小公倍数的定义和计算方法最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。
例如，整数4和6的倍数有4、8、12、16、...以及6、12、18、...其中最小的一个是12，所以4和6的最小公倍数是12。
最小公倍数通常用缩写形式LCM表示。
最小公倍数可以通过最大公约数来计算，公式如下：LCM(a, b) = a * b / GCD(a, b)三、最大公约数和最小公倍数的应用最大公约数和最小公倍数在实际问题中有广泛的应用。
公倍数和公约数的人生启示
公倍数和公约数的人生启示公倍数是一个数字表示数组，它表示的是一个整数和多个分数的大小。
例如10的倍数是6,也就是我们常说的公倍数了。
而公约数则是一个数组中整数和小数及倍数之间的关系，它也就是一个公约数。
公约数就是表示一定范围内的整数和小数以及倍数。
它所表示的内容非常广泛。
它不是由整数以外的整数，也不是一个数组中含有多个分数，而是一个数组中有若干个同质数相乘的结果。
1.人与人之间的交往，常常是以公倍数来衡量。
人与人之间的交往，就是在这公倍数的基础上而衍生出一种关系的交往。
我们经常在网络上看到这样的一句话：今天，谁和谁交往容易；如果我们每天都在看网络上别人和自己之间的关系，会发现：如果我们每天都处在同一公倍数中的关系，我们会更容易了解对方在什么样的情况下交往的，我们也会对对方有一个更全面的了解和认知。
因为，人们一般都喜欢把自己看做这个世界上最重要的那个人，或者是对这个世界最为熟悉的那个人。
但是因为人与人之间的关系的复杂而显得特别虚伪、特别不真诚。
所以人们往往都会对别人表示出自己最不愿意被人理解的那种冷漠的态度甚至敌视对方的那种表现。
#人生#所以很多时候我们在看到别人对自己有不同看法时要以公倍数进行衡量和判断。
我们想想那些曾经对自己很好的人现在可能对自己很差或变得很糟糕的人现在应该如何对待自己呢？他们可能还会有各种各样的看法。
2.人与人之间除了交流之外，还应该建立信任。
所谓的“交往是建立在信任的基础上”，没有了信任的基础，交流就不会有真正的基础。
一段关系中，如果我们能把对方放在首位，那么我们关系便会变得非常稳固，我们之间也就不会有任何的矛盾和冲突。
一个家庭如果没有建立信任，那么我们就不会拥有一个幸福快乐的家庭环境。
当我们把一个人放在首位之后便会把对方放在首位，但是每个人都会犯错；而当我们把二位放在首位之后也就不会那么的信任了。
相信很多人都见过这样的事：在商场上的某一家商户给顾客提供商品，在顾客的付款的时候商家都会按照顾客留下的付款收据进行结算。
五年级数学下册公倍数和公约数知识点
倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5
素数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1
一个素数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[5，8]=40，(5，8)=1
3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。两个数的公因数也是有限的。
4、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。
5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。
6、求最大Байду номын сангаас因数和最小公倍数的方法：
五年级数学下册《公倍数和公约数》知识点
知识点
1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
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奥数公约数和公倍数知识要点：1、几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
3、求最大公约数和最小公倍数的方法：（1）枚举法；（2）分解质因数法（3）短除法。
4、最大公约数和最小公倍数的关系：两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
典例巧解例1、有三根木棒，长度分别是1.5米、2.4米、1.8米，王师傅想把它们截成长度相等的小段。
为了最大限度地利用材料，每小段最长是多少分米？一共可以截成多少段？例2、把一块长357厘米、宽105厘米、高84厘米的长方体木料，锯成同样大小的正方体木料，锯后不许有剩余。
正方体的棱长是多少时，用料最省且小木块的体积总和最大？例3、有一批作业本，无论是平均分给10人、12人还是15人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？例4、甲、乙、丙三人环绕操场步行一周，甲要3分钟，乙要4分钟，丙要6分钟。
三人同时同地同向出发环绕操场走，当他们三人第一次相遇时，他们三人分别走了多少圈？例5、狐狸和兔子进行跳跃比赛，狐狸每次跳412米，兔子每次跳234米，它们每秒钟都跳一次，从起点开始，每隔1238米设有一个陷阱。
当它们其中一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？例6、小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819.甲数是多少？例7、A、B两个数都含有质因数3和5，它们的最大公约数是75。
已知A有12个约数，B有10个约数，那么A、B两数的和是多少？例8、两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144。
有几组这样的数？这两个数各是多少？例9、有一个三位数，如果这个数加上4，就能被4整除；如果这个数减去5，就能被5整除；如果这个数乘以6，就能被6整除；如果这个数除以7，就能被7整除。
这个数最小是多少？例10、两个不同自然数的和是60，它们的最大公约数与最小公倍数的和也是60，这样的自然数共有多少组？竞赛能级训练A级1、若a＝b－1(a, b都是自然数，且a≠0)，则a和b的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
2、用96朵红花和72朵白花扎成花束，如果每个花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，那么每个花束至少有（）朵花。
3、把一张长120cm，宽80cm的长方形纸片剪成正方形，不允许有剩余，至少能栽（）张。
4、一次数学竞赛的结果：学生中17获优，13获得良，12获得中，其余获得下。
已知参赛的学生不满50人，则获得下的有（）人。
5、一个三位数，减去7，则能被7整除；减去8，则能被8整除；减去9，则能被9整除。
这个三位数是（）。
6、学生在操场上列队，只知道人数在90 ~110之间，排列成3列正好，排列成5列不足2人，排列成7列不足4人，那么共有学生（）人。
7、筐里有若干个苹果，每次取3个余1个，每次取5个余3个，每次取7个余5个。
筐里最少有（）个苹果。
8、插一排彩旗共26面，原来每两面之间的距离是6米，现在改为10米。
如果起点的一面不移动，还有（）面不移动。
9、学生上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人，那么至少有（）学生。
10、从运动场一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗。
现在改为每隔6米插一面，有（）面可以不必拔出。
11、有一堆梨，2个2个分，多1个；3个3个分，多2个；5个5个分，多4个。
那么这堆梨至少有（）个。
12、三个不同的质数的最小公倍数是483，这三个数分别是（）、（）和（）。
13、有36支笔和40本练习本平均奖给几个学生，结果多出1支笔，缺了2本练习本。
那么共有（）个学生。
14、仓库里成箱装着的洗衣粉共2010袋，每箱洗衣粉的袋数相同，拿出几箱后还剩1830袋，则每箱最多有（）袋洗衣粉。
15、有一堆巧克力，两块一数多一块，三块一数多两块，五块一数多四块，七块一数多六块。
这堆糖至少有（）块。
16、有一个数，加上8之后才能被3,6,9整除，那么这个数最小是（）。
17、两个数的最大公约数是21，这两个数的和是105这两个数分别是（）。
18、小红在操场周围种树，开始时每隔3米种一棵，种到9棵后，发现树苗不够，于是决定重种，改为4米种一棵。
重种树时，不必拔掉的树有（）棵。
19、有一个三位数，如果这个数加上4，就能被4整除；如果这个数减去5，就能被5整除；如果这个数乘以6，就能被6整除；如果这个数除以7，就能被7整除。
这个数最小是（）。
20、六年级某班进行队列表演，若3人一行最后余1人，7人一行最后余3人，11人一行最后余5人。
这个班最少有（）人。
21、有一篮鸡蛋，如果每次取出3个，最后剩1个；如果每次取出5个或7个，最后剩下4个。
篮子里的鸡蛋至少有（）个。
22、俱乐部有五个活动小组，文学小组每隔1天活动一次，计算机小组每隔2天活动一次，外语小组每隔3天活动一次，财会小组每隔4天活动一次，文艺小组每隔5天活动一次。
4月1号晚上五个小组同时在俱乐部活动，以后则按照上述规则进行，从不间断。
问第二季度除4月1号外，还有（）天晚上五个小组同时活动。
第二季度中有（）个晚上没有一个小组有活动。
23、有一筐鸡蛋，当2个2个取、3个3个取、4个4个取、5个5个取出时，筐内还剩1个鸡蛋；当7个7个取出时，一个也没剩。
已知筐内的鸡蛋不足400个，那么筐内有（）个鸡蛋。
24、有一堆铅笔，3支3支地数余1支，4支4支地数余1支，5支5支地数少4支，6支6支地数少5支。
这堆铅笔最少有（）支。
25、五年级的两个班去野炊，吃饭时，他们2人一个饭碗，3人一个汤碗，4人一个菜碗，他们共用了91个碗。
这两个班参加野炊的共有（）人。
26、两个自然数相差3，它们的最大公约数和最小公倍数的乘积是180，那么这两个自然数的和是（）。
27、在1000~2000之间能同时被6,8,10这三个数整除的自然数共（）个。
B级1、父子两人在雪地上散步，父亲在前，每步80cm,儿子在后，每步60cm，其中有些脚印与父亲的脚印重合。
在120m内一共留下（）个脚印。
2、有这样的自然数：它加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，加上,3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数。
除1以外，这样的自然数最小的是（）。
3、甲、乙、丙三名滑冰运动员在一起训练，已知甲滑1圈时，乙可以滑32圈，丙可以滑43圈。
若甲、乙、丙同时由同一地点出发，甲滑（）圈后三人再次相遇。
4、某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每个人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。
那么将这些练习本平均分给全班同学，每人应付（）元。
5、教师节那天，某校工会买了320个苹果、240个橘子、200个鸭梨，用来安慰退休的教职工。
问这些果品最多可以分成（）份同样的礼物（每份礼物中苹果、橘子、鸭梨的个数彼此都相同）。
在每份礼物中苹果、橘子、鸭梨各（）个。
6、一组五个连续自然数的和能被2,3,4,5,6,整除，求满足此条件的最小一组数是（）。
7、四个连续奇数的最小公倍数是19305，这四个数中最大的一个是（）。
8、两个数的积是5766，它们的最大公约数是31，这两个数是（）。
9、7个不同的三位数的最大公约数中，最大的是（）。
10、甲、乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数，商是12。
如果甲、乙两数相差18，那么这两个数是（）。
11、有四个自然数的和是1111，如果要求这四个自然数的公约数尽量大，那么这四个数的公约数最大可能是（）。
12、已知﹙a, b) ＝12, [a, c] ＝300, [b, c] ＝300, 满足要求的a, b, c数组共有（）组。
（12,300,300和300,300,12算两组）13、在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线把木棍分成10等份，第二种刻度线把木棍分成12等份，第三种刻度线把木棍分成15等份.如果沿着每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成（）段。
14、把1 ~1999这1999个数分成n个小组，使每个数都至少在一个小组中，且第一小组中没有2的倍数，第二小组中没有3的倍数，第三小组中没有4的倍数，……第n小组中没有n+1的倍数，那么n至少是（）。
能力测试一、填空题1、用84朵红花和49朵白花扎成花束，如果每个花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，那么每个花束至少有（）朵花。
2、被10除余2，被11除余3，被12除余4，被13除余5的最小自然数是（）。
3、某年级的学生人数在200 ~300之间，若3人一组余1人，若5人一组余2人，若7人一组余3人，该年级有（）。
4、从0 ~9这10个数字中选出5个不同的数字组成一个五位数，使它能被3,5,7,13整除，这个数最大是（）。
5、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3……被10除余9.这个数最小是（）。
6、在一次聚会中，每2个人用一个饭碗，每3个人用一个菜碗，每4个人用一个汤碗。
这次聚会共用了65个碗，参加聚会的有（）人。
7、有一包奶糖，无论平均分给6个小朋友、8个小朋友，还是10个小朋友，都余1块。
这包奶糖至少有（）块。
8、甲、乙两个数的最大公约数是8，最小公倍数是560，其中一个数是80，另一个数是（）。
9、某班参加植树活动，学生人数在40至50之间，如果6人一组，那么有一组多4人；如果8人一组，那么有一组少两人。
参加植树活动的学生共有（）人。
10、现有252个红球、396个蓝球、468个黄球，把它们分组装在n个袋子里，要求每个袋子里都有红、黄、蓝三种颜色的球，而且每个袋子里的红球数、黄球数、蓝球数都相等，n的最大值是（）。
二、选择题1、将38本笔记本、41支钢笔平均分给优秀生，结果笔记本多出2本，钢笔少1支。
那么优秀生最多有（）人。
A、3B、4C、6D、82、有一个数，减去4后，才同时能被9，10,15整除，这个数最小是（）。
A、90B、94C、86D、883、有320个苹果、240个橘子、200个鸭梨，把这些果品最大限度的分成同样的礼物（每份礼物中苹果、橘子、鸭梨的个数彼此都相同）。
在每份礼物中橘子有（）个。
A、9B、8C、7D、64、有一排电线杆，每相邻两根的距离都是45米，现在改为60米。
如果起点的一根不动，再过（）米也有一根不动。
A、60B、120C、180D、210三、解答题1、两个数的最大公约数是6，最小公倍数是108，其中一个数是能被3整除的最小两位数，求另一个数。
2、小华从家到邮局的路上每隔50米有一根电线杆，加上两端的两根一共有55根电线杆。
现在进行路线改造，改成每隔60米安装一根，那么包括两端一共有多少根不用移动？3、有一堆铅笔，3支3支地数余1支，4支4支地数余1支，5支5支地数少4支，6支6支地数少5支。